1Департамент інформатики Сассекського університету, Великобританія
2Quantinuum (Cambridge Quantum), Terrington House, 13-15 Hills Rd, Cambridge, CB2 1NL, UK
3Департамент комп'ютерних наук і технологій Кембриджського університету, Великобританія
Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.
абстрактний
Ця стаття ґрунтується на ідеї моделювання ланцюгів стабілізатора за допомогою перетворень {розширень квадратичної форми}. Це представлення квантового стану, який визначає формулу для розкладання в стандартному базисі, описуючи дійсну та уявну відносні фази за допомогою полінома другого ступеня над цілими числами. Ми показуємо, як завдяки вмілому управлінню представленням розширення квадратичної форми ми можемо симулювати окремі операції стабілізатора за $mathcal{O}(n^2)$ час, відповідаючи загальній складності інших методів моделювання [1,2,3]. Наші методи забезпечують економію за рахунок часу для симуляції одночасних вимірювань усіх (або майже всіх) кубітів у стандартній основі. Наші методи також дозволяють моделювати однокубітні вимірювання з детермінованими результатами в постійному часі. Ми також описуємо, як ці обмеження можуть бути суворішими, коли розширення стану в стандартному базисі має відносно мало членів (має низький «ранг») або може бути задано розрідженими матрицями. Зокрема, це дозволяє нам симулювати «локальне» вимірювання синдрому стабілізатора за час $mathcal{O}(n)$ для коду стабілізатора, що піддається шуму Паулі --- відповідаючи тому, що можливо за допомогою методів, розроблених Гідні [4] без необхідності зберігати операції, які були змодельовані.
► Дані BibTeX
► Список літератури
[1] С. Ааронсон і Д. Готтесман, «Покращене моделювання ланцюгів стабілізатора», Physical Review A, том. 70, вип. 5 листопада 2004 р. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.1103/physreva.70.052328 0pt.
https:///doi.org/10.1103/physreva.70.052328
[2] С. Андерс і Г. Дж. Брігель, ``Швидка симуляція схем стабілізатора з використанням представлення стану графа,'' Physical Review A, том. 73, вип. 2 лютого 2006 р. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.022334 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.022334
[3] С. Браві, Г. Сміт і Дж. А. Смолін, «Торгівля класичними та квантовими обчислювальними ресурсами», Physical Review X, том. 6, № 2 червня 2016 р. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1103/PhysRevX.6.021043 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021043
[4] C. Gidney, ``Stim: симулятор швидкої схеми стабілізатора'', Quantum, том. 5, стор. 497, липень 2021 р. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497
[5] П. Шор, ``Алгоритми для квантових обчислень: дискретні логарифми та розклад на множники,'' стор. 124–134, 1994. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700 0pt.
https:///doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700
[6] L. K. Grover, "Швидкий квантово-механічний алгоритм для пошуку в базі даних", у матеріалах двадцять восьмого щорічного симпозіуму ACM з теорії обчислень, сер. STOC '96. Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: Асоціація обчислювальної техніки, 1996, стор. 212–219. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.1145/237814.237866 0пт.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 237814.237866
[7] Д. Готтесман, ``Подання Гейзенберга про квантові комп`ютери'', arXiv e-prints, липень 1998 р. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006 0пт.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006
[8] S.J. Devitt, W.J. Munro, and K. Nemoto, ``Квантова корекція помилок для початківців,'' Reports on Progress in Physics, vol. 76, вип. 7, стор. 076001, червень 2013 р. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001 0pt.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001
[9] B. M. Terhal, "Квантова корекція помилок для квантової пам'яті", Огляди сучасної фізики, том. 87, вип. 2, стор. 307–346, квітень 2015 р. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1103/RevModPhys.87.307 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.87.307
[10] J. Roffe, ``Квантова корекція помилок: вступний посібник,'' Contemporary Physics, vol. 60, вип. 3, стор. 226–245, липень 2019 р. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1080/00107514.2019.1667078 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00107514.2019.1667078
[11] S. Bravyi, D. Browne, P. Calpin, E. Campbell, D. Gosset, and M. Howard, ``Моделювання квантових ланцюгів шляхом розкладу стабілізатора низького рангу,'' Quantum, vol. 3, стор. 181, вересень 2019 р. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181
[12] N. de Beaudrap, V. Danos, E. Kashefi, and M. Roetteler, `` Quadratic form expansions for unitaries,'' in Theory of Quantum Computation, Communication, and Cryptography, Y. Kawano and M. Mosca, Eds. Берлін, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg, 2008, стор. 29–46. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4 0pt.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4
[13] A. R. Calderbank і P. W. Shor, «Існують хороші квантові коди з виправленням помилок», Physical Review A, том. 54, вип. 2, стор. 1098–1105, серпень 1996 р. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098
[14] J. Dehaene і B. de Moor, "Група Кліффорда, стани стабілізатора та лінійні та квадратичні операції над GF(2)," Physical Review A, том. 68, вип. 4, стор. 042318, жовтень 2003 р. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.1103/physreva.68.042318 0пт.
https:///doi.org/10.1103/physreva.68.042318
[15] М. Ван Ден Нест, ``Класичне моделювання квантових обчислень, теорема Готтесмана-Нілла і трохи більше,'' Квантова інформація. Обчисл., вип. 10, № 3 березня 2010 р. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.26421/QIC10.3-4-6 0pt.
https:///doi.org/10.26421/QIC10.3-4-6
[16] J. Bermejo-Vega та M. Van Den Nest, ``Класичне моделювання схем нормалізатора абелевої групи з проміжними вимірюваннями,'' Quantum Information and Computation, vol. 14, вип. 3&4, стор. 181–0216, березень 2014 р. [онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.26421/QIC14.3-4-1 0pt.
https:///doi.org/10.26421/QIC14.3-4-1
[17] M. Amy, ``На шляху до широкомасштабної функціональної перевірки універсальних квантових схем,'' Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science, vol. 287, стор. 1–21 січня 2019 р. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.4204/EPTCS.287.1 0pt.
https:///doi.org/10.4204/EPTCS.287.1
[18] Д. Гросс, "Теорема Хадсона для скінченно-вимірних квантових систем", Journal of Mathematical Physics, том. 47, вип. 12, стор. 122107, грудень 2006 р. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1063/1.2393152 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2393152
[19] N. de Beaudrap і S. Herbert, ``Квантове кодування лінійної мережі для розподілу заплутаності в обмежених архітектурах,'' Quantum, vol. 4, стор. 356, листопад 2020 р. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356
[20] C. Guan і K. W. Regan, ``Стабілізаторні схеми, квадратичні форми та ранг обчислювальної матриці,'' 2019. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101
[21] M. A. Nielsen та I. L. Chuang, Квантові обчислення та квантова інформація: 10-е ювілейне видання, 10-е видання. США: Cambridge University Press, 2011. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667 0pt.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667
[22] Р. Йожа та М. Ван Ден Нест, ``Класична складність моделювання розширених схем Кліффорда,'' Квантова інформація. Обчисл., вип. 14, вип. 7 і 8, стор. 633–648, травень 2014 р. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190
[23] S. Bravyi та D. Gosset, `` Покращене класичне моделювання квантових схем, де домінують ворота Кліффорда, '' Physical Review Letters, том. 116, вип. 25 червня 2016 р. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.250501 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.250501
[24] А. Г. Фаулер, М. Маріантоні, Дж. М. Мартініс і А. Н. Клеланд, «Поверхневі коди: на шляху до практичного великомасштабного квантового обчислення», Physical Review A, том. 86, вип. 3 вересня 2012 р. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324
[25] A. J. Landahl, J. T. Anderson і P. R. Rice, ``Fault-tolerant quantum computing with color codes,'' 2011. [Online]. Доступно: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738
[26] R. Chao і B. W. Reichardt, ``Квантова корекція помилок лише з двома додатковими кубітами,'' Physical Review Letters, том. 121, вип. 5 серпня 2018 р. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.050502 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.050502
[27] P. W. Shor, ``Fault-tolerant quantum computation,'' in Proceedings of the 37th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, ser. FOCS '96. США: IEEE Computer Society, 1996, стор. 56. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.1109/SFCS.1996.548464 0pt.
https:///doi.org/10.1109/SFCS.1996.548464
[28] Д. П. Ді Вінченцо та П. Аліферіс, «Ефективне стійке до збоїв квантове обчислення з повільними вимірюваннями», Physical Review Letters, том. 98, вип. 2 січня 2007 р. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.020501 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.020501
[29] C. H. Bennett, G. Brassard, S. Popescu, B. Schumacher, J. A. Smolin і W. K. Wootters, `` Очищення шумної заплутаності та точна телепортація через шумові канали,'' Phys. Rev. Lett., том. 76, стор. 722–725, січень 1996 р. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.1103/physrevlett.76.722 0pt.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.76.722
[30] R. Nigmatullin, C. J. Ballance, N. de Beaudrap і S. C. Benjamin, ``Мінімально складні іонні пастки як модулі для квантового зв’язку та обчислень,'' New Journal of Physics, vol. 18, вип. 10, стор. 103028, 2016. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028 0пт.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028
[31] W. Dür і H. J. Briegel, "Очищення заплутаності та квантова корекція помилок", Reports on Progress in Physics, vol. 70, вип. 8, стор. 1381–1424, липень 2007 р. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03 0pt.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03
[32] C. M. Dawson, A. P. Hines, D. Mortimer, H. L. Haselgrove, M. A. Nielsen і T. J. Osborne, ``Квантові обчислення та поліноміальні рівняння над кінцевим полем Z2,'' Quantum Info. Обчисл., вип. 5, № 2, стор. 102–112, березень 2005 р. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129
arXiv: quant-ph / 0408129
[33] М. Хайн, Дж. Айзерт і Х. Дж. Брігель, «Багатостороння заплутаність у станах графа», Physical Review A, том. 69, вип. 6 червня 2004 р. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.69.062311 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.062311
[34] М. Хайн, В. Дюр, Дж. Айзерт, Р. Рауссендорф, М. Нест і Х. Брігель, «Заплутаність у станах графа та її застосування», Квантові комп’ютери, алгоритми та хаос, том. 162, 03 2006. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115 0pt.
https://doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115
[35] Л. Е. Хейфрон і Е. Т. Кемпбелл, «Ефективний квантовий компілятор, що зменшує кількість Т», Квантова наука і технологія, том. 4, № 1, стор. 015004, вересень 2018 р. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.1088/2058-9565/aad604 0pt.
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/aad604
[36] Д. Готтесман та І. Л. Чуанг, «Демонстрація життєздатності універсальних квантових обчислень за допомогою телепортації та однокубітних операцій», Nature, vol. 402, вип. 6760, стор. 390–393, 1999. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.1038/46503 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503
[37] B. Zeng, X. Chen та I. L. Chuang, "Операції напівкліффорда, структура ієрархії ${mathcal{c}}_{k}$ і складність воріт для відмовостійких квантових обчислень", Phys. Rev. A, том. 77, стор. 042313, квітень 2008 р. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.77.042313 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.042313
[38] A. Edgington, ``Simplex: швидкий симулятор для схем Кліффорда.'' [Онлайн]. Доступно: https:///github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0 0pt.
https:///github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0
Цитується
[1] Метью Емі, Оуен Беннетт-Гіббс і Ніл Дж. Росс, «Символічний синтез схем Кліффорда і далі», arXiv: 2204.14205.
Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2022-09-15 21:50:22). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.
On Цитований сервіс Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2022-09-15 21:50:20).
Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.
