Quantum Gauge Networks: A New Kind Of Tensor Network

Перевидано Платоном

читають: 0

Факультет електротехніки та комп’ютерної інженерії, Університет Райса, Х’юстон, Техас 77005 США
Факультет фізики Каліфорнійського технологічного інституту, Пасадена, Каліфорнія 91125, США
Інститут квантової інформації та матерії та Інститут теоретичної фізики Волтера Берка, Каліфорнійський технологічний інститут, Пасадена, Каліфорнія 91125, США

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Незважаючи на те, що тензорні мережі є потужними інструментами для моделювання низьковимірної квантової фізики, алгоритми тензорних мереж дуже дорогі з точки зору обчислень у вищих просторових вимірах. Ми представляємо $textit{quantum gauge networks}$: інший тип анзац тензорної мережі, для якого вартість обчислення симуляції явно не збільшується для більших просторових розмірів. Ми черпаємо натхнення з калібрувальної картини квантової динаміки, яка складається з локальної хвильової функції для кожної ділянки простору з сусідніми ділянками, пов’язаними унітарними зв’язками. Квантова калібрувальна мережа (QGN) має подібну структуру, за винятком того, що розміри гільбертового простору локальних хвильових функцій і зв’язків усічені. Ми описуємо, як можна отримати QGN із загальної хвильової функції або стану продукту матриці (MPS). Усі $2k$-точкові кореляційні функції будь-якої хвильової функції для $M$ багатьох операторів можуть бути точно закодовані QGN із розмірністю зв’язку $O(M^k)$. Для порівняння, лише для $k=1$ експоненціально більший розмір зв’язку $2^{M/6}$ зазвичай вимагається для MPS кубітів. Ми надаємо простий алгоритм QGN для наближеного моделювання квантової динаміки в будь-якому просторовому вимірі. Наближена динаміка може досягти точного збереження енергії для незалежних від часу гамільтоніанів, і просторова симетрія також може підтримуватися точно. Ми тестуємо алгоритм, моделюючи квантове гасіння ферміонних гамільтоніанів у трьох просторових вимірах.

Рекомендоване зображення: на калібрувальному малюнку різні ділянки простору (овали на малюнку) пов’язані з власними гільбертовими просторами та хвильовими функціями, які пов’язані унітарними перетвореннями, що розвиваються в часі. Кожен із цих гільбертових просторів має звичайну розмірність $2^n$ для системи з $n$ кубітів. Квантові калібрувальні мережі використовують переваги цих кількох гільбертових просторів, ефективно скорочуючи кожен гільбертовий простір на менший підпростір станів, який є найбільш релевантним для локальної фізики пов’язаного фрагмента за допомогою лінійної карти усікання.

[Вбудоване вміст]

► Дані BibTeX

@article{Slagle2023quantumgauge, doi = {10.22331/q-2023-09-14-1113}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-09-14-1113}, title = {Quantum { G}auge {N}networks: {A} {N}новий {K}інд {T}ensor {N}мережі}, автор = {Slagle, Kevin}, журнал = {{Quantum}}, issn = {2521 -327X}, видавець = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, том = {7}, сторінки = {1113}, місяць = вересень, рік = {2023} }

► Список літератури

[1] Кевін Слагл. «Калібрувальна картина квантової динаміки» (2022). arXiv:2210.09314.
arXiv: 2210.09314

[2] Роман Орус. “Тензорні мережі для складних квантових систем”. Nature Reviews Physics 1, 538–550 (2019). arXiv:1812.04011.
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7
arXiv: 1812.04011

[3] Роман Орус. «Практичний вступ до тензорних мереж: стани добутку матриці та стани спроектованої заплутаної пари». Annals of Physics 349, 117–158 (2014). arXiv:1306.2164.
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2014.06.013
arXiv: 1306.2164

[4] Гарнет Кін-Лік Чан, Анна Кесельман, Наокі Накатані, Чжендонг Лі та Стівен Р. Уайт. «Оператори матричного продукту, стани матриці продукту та ab initio алгоритми ренормалізації матриці щільності» (2016). arXiv:1605.02611.
arXiv: 1605.02611

[5] Ігнасіо Сірак, Давид Перес-Гарсія, Норберт Шух і Френк Верстраете. «Стани матричного добутку та прогнозовані стани заплутаної пари: поняття, симетрії та теореми» (2020). arXiv:2011.12127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003
arXiv: 2011.12127

[6] Ши-Джу Ран, Емануеле Тірріто, Чен Пен, Сі Чен, Лука Тальякоццо, Ган Су та Мацей Левенштейн. «Стягнення тензорної мережі» (2020). arXiv:1708.09213.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-34489-4
arXiv: 1708.09213

[7] Джейкоб С. Бріджмен і Крістофер Т. Чабб. «Розмахування руками та інтерпретаційний танець: вступний курс про тензорні мережі». Journal of Physics A Mathematical General 50, 223001 (2017). arXiv:1603.03039.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa6dc3
arXiv: 1603.03039

[8] Майкл П. Залетел і Френк Полманн. «Стани ізометричної тензорної мережі у двох вимірах». фіз. Преподобний Летт. 124, 037201 (2020). arXiv:1902.05100.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.037201
arXiv: 1902.05100

[9] Кетрін Хаятт і Е. М. Стоуденмайр. «Підхід DMRG до оптимізації двовимірних тензорних мереж» (2019). arXiv:1908.08833.
arXiv: 1908.08833

[10] Реза Хагшенас, Метью Дж. О'Рурк і Гарнет Кін-Лік Чан. «Перетворення спроектованих станів заплутаної пари в канонічну форму». фіз. B 100, 054404 (2019). arXiv:1903.03843.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.100.054404
arXiv: 1903.03843

[11] Maurits SJ Tepaske і David J. Luitz. “Тривимірні ізометричні тензорні мережі”. Physical Review Research 3, 023236 (2021). arXiv:2005.13592.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023236
arXiv: 2005.13592

[12] Г. Відаль. «Клас квантових станів багатьох тіл, які можна ефективно моделювати». фіз. Преподобний Летт. 101, 110501 (2008). arXiv:quant-ph/0610099.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.110501
arXiv: quant-ph / 0610099

[13] Г. Евенблі та Г. Відаль. «Клас сильно заплутаних станів багатьох тіл, які можна ефективно моделювати». фіз. Преподобний Летт. 112, 240502 (2014). arXiv:1210.1895.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.240502
arXiv: 1210.1895

[14] Г. Евенблі та Г. Відаль. “Алгоритми перенормування заплутаності”. фіз. B 79, 144108 (2009). arXiv:0707.1454.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.79.144108
arXiv: 0707.1454

[15] Артуро Акуавіва, Вісу Макам, Гарольд Ньюбоер, Девід Перес-Гарсія, Фрідріх Сітнер, Майкл Уолтер і Фрік Віттевен. “Мінімальна канонічна форма тензорної мережі” (2022). arXiv:2209.14358.
arXiv: 2209.14358

[16] Джованні Феррарі, Джузеппе Маньїфіко та Сімоне Монтангеро. «Адаптивно-зважені деревоподібні тензорні мережі для невпорядкованих квантових багатотільних систем». фіз. B 105, 214201 (2022). arXiv:2111.12398.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.105.214201
arXiv: 2111.12398

[17] Часову динаміку вільного ферміонного гамільтоніана $hat{H} = sum_{ij} h_{ij} hat{c}_i^dagger hat{c}_j$ можна точно змоделювати шляхом обчислення еволюційних у часі заповнених хвильових функцій одного ферміона $|{phi_alpha(t)rangle} = e^{-iht} |{phi_alpha(0)rangle}$. Хвильова функція $|{Psi}rangle = prod_alpha^text{filled} big(sum_i langle{i|phi_alpha}rangle hat{c}_i^daggerbig) |{0}rangle$ ніколи не обчислюється явно. $prod_alpha^text{filled}$ позначає добуток заповнених одноферміонних хвильових функцій, а $|{0}rangle$ — порожній стан без ферміонів. Тоді $langle{hat{n}_i(t)}rangle = sum_alpha^text{filled} |langle{i|phi_alpha(t)rangle}|^2$, де $|{i}rangle$ — одноферміон хвильова функція для ферміона в місці $i$.

[18] Роман Орус. “Досягнення в теорії тензорних мереж: симетрії, ферміони, заплутаність і голографія”. European Physical Journal B 87, 280 (2014). arXiv:1407.6552.
https:///doi.org/10.1140/epjb/e2014-50502-9
arXiv: 1407.6552

[19] Філіп Корбоз і Гіфре Відаль. “Ферміонний багатомасштабний анзац перенормування заплутаності”. фіз. B 80, 165129 (2009). arXiv:0907.3184.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.80.165129
arXiv: 0907.3184

[20] Ендрю М. Чайлдс, Юань Су, Мінь Ч. Чан, Натан Вібе та Шучен Чжу. “Теорія помилки Троттера з комутаторним масштабуванням”. фіз. Ред. X 11, 011020 (2021). arXiv:1912.08854.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
arXiv: 1912.08854

[21] Брем Ванхеке, Лоуренс Вандерстратен і Френк Верстрете. «Симетричні кластерні розширення з тензорними мережами» (2019). arXiv:1912.10512.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.103.L020402
arXiv: 1912.10512

[22] І-Кай Лю. “Узгодженість матриць локальної густини є qma-повною”. У Хосепі Діасі, Клаусі Янсені, Хосе Д. П. Ролімі та Урі Цвіку, редакторах, «Апроксимація, рандомізація та комбінаторна оптимізація». Алгоритми та методики. Сторінки 438–449. Берлін, Гейдельберг (2006). Шпрінгер Берлін Гейдельберг. arXiv:quant-ph/0604166.
arXiv: quant-ph / 0604166

[23] Клячко Олександр Андрійович. “Квантова гранична проблема та N-репрезентативність”. Серія конференцій Journal of Physics. Том 36 серії конференцій Journal of Physics, сторінки 72–86. (2006). arXiv:quant-ph/0511102.
https://doi.org/10.1088/1742-6596/36/1/014
arXiv: quant-ph / 0511102

[24] Цзяньсінь Чень, Чженфен Цзі, Ненгкунь Юй і Бей Цзен. «Виявлення узгодженості квантових маргіналів, що перекриваються, шляхом роздільності». фіз. Rev. A 93, 032105 (2016). arXiv:1509.06591.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032105
arXiv: 1509.06591

[25] Девід А. Мацціотті. “Структура ферміонних матриць густини: повні умови $n$-репрезентативності”. фіз. Преподобний Летт. 108, 263002 (2012). arXiv:1112.5866.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.263002
arXiv: 1112.5866

[26] Сяо-Ган Вень. “Колоквіум: Зоопарк квантово-топологічних фаз матерії”. Огляди сучасної фізики 89, 041004 (2017). arXiv:1610.03911.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004
arXiv: 1610.03911

[27] Чжен-Чен Гу, Майкл Левін, Браян Свінгл і Сяо-Ган Вень. “Уявлення тензорного продукту для конденсованих станів струнної мережі”. фіз. B 79, 085118 (2009). arXiv:0809.2821.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.79.085118
arXiv: 0809.2821

[28] Олівер Бюршапер, Мігель Агуадо та Гіфре Відаль. “Явне представлення тензорної мережі для основних станів моделей струнних мереж”. фіз. B 79, 085119 (2009). arXiv:0809.2393.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.79.085119
arXiv: 0809.2393

[29] Домінік Дж. Вільямсон, Нік Бултінк і Френк Верстрете. «Збагачений симетрією топологічний порядок у тензорних мережах: дефекти, калібрування та будь-яка конденсація» (2017). arXiv:1711.07982.
arXiv: 1711.07982

[30] Томохіро Соедзіма, Картік Сіва, Нік Бултінк, Шубхаю Чаттерджі, Френк Полманн і Майкл П. Залетел. “Ізометричне тензорне представлення мережевих рідин”. фіз. B 101, 085117 (2020). arXiv:1908.07545.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.101.085117
arXiv: 1908.07545

[31] Гіфре Відаль. «Ефективне моделювання одновимірних квантових багатотільних систем». фіз. Преподобний Летт. 93, 040502 (2004). arXiv:quant-ph/0310089.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.040502
arXiv: quant-ph / 0310089

[32] Себастьян Пекель, Томас Келер, Андреас Свобода, Сальваторе Р. Манмана, Ульріх Шолльвек і Клавдіус Губіг. “Методи еволюції часу для станів матриці-продукту”. Annals of Physics 411, 167998 (2019). arXiv:1901.05824.
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2019.167998
arXiv: 1901.05824

[33] Стівен Р. Уайт і Адріан Е. Фейгін. «Еволюція в реальному часі з використанням групи перенормування матриці щільності». фіз. Преподобний Летт. 93, 076401 (2004). arXiv:cond-mat/0403310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.076401
arXiv:cond-mat/0403310

[34] Юто Хегеман, Крістіан Любич, Іван Оселедец, Барт Вандерейкен і Френк Верстраете. «Уніфікація еволюції часу та оптимізації за допомогою станів продукту матриці». фіз. B 94, 165116 (2016). arXiv:1408.5056.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.94.165116
arXiv: 1408.5056

[35] Еял Левіатан, Френк Поллманн, Єнс Х. Бардарсон, Девід А. Хузе та Егуд Альтман. «Динаміка квантової термалізації зі станами матриці-продукту» (2017). arXiv:1702.08894.
arXiv: 1702.08894

[36] Крістіан Б. Мендл. «Часова еволюція операторів матричного продукту зі збереженням енергії» (2018). arXiv:1812.11876.
arXiv: 1812.11876

[37] Пьотр Чарнік, Яцек Дзярмага та Філіп Корбоз. «Часова еволюція нескінченного спроектованого стану заплутаної пари: ефективний алгоритм». фіз. B 99, 035115 (2019). arXiv:1811.05497.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.035115
arXiv: 1811.05497

[38] Даніель Бауернфайнд і Маркус Айхгорн. “Залежний від часу варіаційний принцип для деревних тензорних мереж”. Фізика SciPost 8, 024 (2020). arXiv:1908.03090.
https:///doi.org/10.21468/SciPostPhys.8.2.024
arXiv: 1908.03090

[39] Крістофер Девід Вайт, Майкл Залетел, Роджер СК Монг і Гіл Рафаель. “Квантова динаміка термалізаційних систем”. фіз. B 97, 035127 (2018). arXiv:1707.01506.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.97.035127
arXiv: 1707.01506

[40] Тібор Раковський, CW фон Кейзерлінгк і Френк Поллманн. «Метод еволюції оператора за допомогою дисипації для захоплення гідродинамічного транспорту». фіз. B 105, 075131 (2022). arXiv:2004.05177.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.105.075131
arXiv: 2004.05177

[41] Мінгру Янг і Стівен Р. Уайт. “Залежний від часу варіаційний принцип з допоміжним підпростором Крилова”. фіз. B 102, 094315 (2020). arXiv:2005.06104.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.102.094315
arXiv: 2005.06104

[42] Бенедикт Клосс, Девід Райхман і Євген Бар Лев. «Вивчення динаміки в двовимірних квантових ґратках з використанням мережевих станів тензорів дерев». Фізика SciPost 9, 070 (2020). arXiv:2003.08944.
https:///doi.org/10.21468/SciPostPhys.9.5.070
arXiv: 2003.08944

[43] Альваро М. Альгамбра та Дж. Ігнасіо Сірак. «Локально точні тензорні мережі для теплових станів і еволюції часу». PRX Quantum 2, 040331 (2021). arXiv:2106.00710.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040331
arXiv: 2106.00710

[44] Шен-Хсуань Лінь, Майкл Залетел і Френк Полманн. «Ефективне моделювання динаміки в двовимірних системах квантового спіну з ізометричними тензорними мережами» (2021). arXiv:2112.08394.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.106.245102
arXiv: 2112.08394

[45] Маркус Шмітт і Маркус Хейл. «Квантова динаміка багатьох тіл у двох вимірах за допомогою штучних нейронних мереж». фіз. Преподобний Летт. 125, 100503 (2020). arXiv:1912.08828.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.100503
arXiv: 1912.08828

[46] Ірен Лопес Гутьєррес і Крістіан Б. Мендл. «Еволюція в реальному часі з квантовими станами нейронної мережі». Квант 6, 627 (2022). arXiv:1912.08831.
https://doi.org/10.22331/q-2022-01-20-627
arXiv: 1912.08831

[47] Шен-Хсуань Лінь і Френк Полманн. «Масштабування квантових станів нейронної мережі для еволюції часу». Physica Status Solidi B Basic Research 259, 2100172 (2022). arXiv:2104.10696.
https:///doi.org/10.1002/pssb.202100172
arXiv: 2104.10696

[48] Дарія Єгорова та Джошуа С. Кречмер. «Багатофрагментне розширення в реальному часі теорії вбудовування матриці прогнозованої щільності: нерівноважна динаміка електронів у розширених системах» (2022). arXiv:2209.06368.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0146973
arXiv: 2209.06368

[49] Г. Мюнстер і М. Вальцль. «Теорія калібрувальної решітки – короткий посібник» (2000). arXiv:hep-lat/0012005.
arXiv:hep-lat/0012005

[50] Джон Б. Когут. «Введення в теорію калібрувальної гратки та спінові системи». Rev. Mod. фіз. 51, 659–713 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.51.659

[51] Кевін Слагл і Джон Прескілл. «Емерджентна квантова механіка на межі локальної класичної моделі гратки» (2022). arXiv:2207.09465.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.108.012217
arXiv: 2207.09465

[52] Скотт Ааронсон. «Багатолінійні формули та скептицизм квантових обчислень». У матеріалах тридцять шостого щорічного симпозіуму ACM з теорії обчислень. Сторінки 118–127. STOC '04Нью-Йорк, Нью-Йорк, США (2004). Асоціація обчислювальної техніки. arXiv:quant-ph/0311039.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007378
arXiv: quant-ph / 0311039

[53] Герард 'т Хоофт. «Детермінована квантова механіка: математичні рівняння» (2020). arXiv:2005.06374.
arXiv: 2005.06374

[54] Стівен Л Адлер. “Квантова теорія як емерджентний феномен: Основи та феноменологія”. Журнал фізики: Серія конференцій 361, 012002 (2012).
https://doi.org/10.1088/1742-6596/361/1/012002

[55] Віталій Ванчурін. “Ентропійна механіка: на шляху до стохастичного опису квантової механіки”. Основи фізики 50, 40–53 (2019). arXiv:1901.07369.
https://doi.org/10.1007/s10701-019-00315-6
arXiv: 1901.07369

[56] Едвард Нельсон. “Огляд стохастичної механіки”. Журнал фізики: Серія конференцій 361, 012011 (2012).
https://doi.org/10.1088/1742-6596/361/1/012011

[57] Майкл Дж. Холл, Дірк-Андре Декерт і Говард М. Вайзман. «Квантові явища, змодельовані взаємодією між багатьма класичними світами». Physical Review X 4, 041013 (2014). arXiv:1402.6144.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.041013
arXiv: 1402.6144

[58] Гіфре Відаль. «Ефективне класичне моделювання злегка заплутаних квантових обчислень». фіз. Преподобний Летт. 91, 147902 (2003). arXiv:quant-ph/0301063.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.147902
arXiv: quant-ph / 0301063

[59] Г. Відаль. “Класичне моделювання нескінченних квантових ґратчастих систем в одному просторовому вимірі”. фіз. Преподобний Летт. 98, 070201 (2007). arXiv:cond-mat/0605597.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.070201
arXiv:cond-mat/0605597

[60] Стефан Рамон Гарсія, Метью Окубо Паттерсон і Вільям Т. Росс. «Частково ізометричні матриці: короткий і вибірковий огляд» (2019). arXiv:1903.11648.
arXiv: 1903.11648

[61] Сі Джей Хамер. “Скінченнорозмірне масштабування в поперечній моделі Ізінга на квадратній решітці”. Journal of Physics A Mathematical General 33, 6683–6698 (2000). arXiv:cond-mat/0007063.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/33/38/303
arXiv:cond-mat/0007063

Цитується

[1] Саяк Гуха Рой і Кевін Слагл, «Інтерполяція між калібрувальним зображенням і зображеннями Шредінгера квантової динаміки», arXiv: 2307.02369, (2023).

[2] Кевін Слагл, «Калібрувальна картина квантової динаміки», arXiv: 2210.09314, (2022).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-09-14 17:27:13). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

Не вдалося отримати Перехресне посилання, наведене за даними під час останньої спроби 2023-09-14 17:27:12: Не вдалося отримати цитовані дані для 10.22331/q-2023-09-14-1113 з Crossref. Це нормально, якщо DOI був зареєстрований нещодавно.

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.