1Центр складних квантових систем Далема, Вільний університет Берліна, 14195 Берлін, Німеччина
2Інститут інтегральних схем, Університет Йоганна Кеплера, Лінц, Австрія
3Центр квантових обчислень і комунікаційних технологій, Центр квантового програмного забезпечення та інформації, Технологічний університет Сіднея, Новий Уельс, 2007, Австралія
4Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie, Hahn-Meitner-Platz 1, 14109 Berlin, Germany
Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.
абстрактний
Квантова симуляція, симуляція квантових процесів на квантових комп’ютерах, пропонує шлях до ефективного моделювання проблем у фізиці конденсованих середовищ, квантовій хімії та матеріалознавстві. Хоча більшість алгоритмів квантового моделювання є детермінованими, останній сплеск ідей показав, що рандомізація може значно підвищити продуктивність алгоритму. У цій роботі ми представляємо схему для квантового моделювання, яка об’єднує переваги рандомізованої компіляції з одного боку та багатопродуктових формул вищого порядку, оскільки вони використовуються, наприклад, в алгоритмах лінійної комбінації унітарних (LCU) або квантової помилки пом'якшення, з іншого боку. Роблячи це, ми пропонуємо структуру рандомізованої вибірки, яка, як очікується, буде корисною для програмованих квантових симуляторів, і представляємо два нових алгоритми формули з кількома продуктами, адаптовані до неї. Наш фреймворк зменшує глибину ланцюга, обходячи потребу в невідомому посиленні амплітуди, необхідному для реалізації формул із кількома продуктами за допомогою стандартних методів LCU, що робить його особливо корисним для ранніх квантових комп’ютерів, які використовувалися для оцінки динаміки квантових систем замість виконання повноцінних оцінка квантової фази. Наші алгоритми досягають помилки моделювання, яка експоненціально зменшується з глибиною схеми. Щоб підтвердити їх функціонування, ми підтверджуємо суворі межі продуктивності, а також концентрацію процедури рандомізованої вибірки. Ми демонструємо функціонування підходу для кількох фізично значущих прикладів гамільтоніанів, включаючи ферміонні системи та модель Сачдева–Є–Китаєва, для яких метод забезпечує сприятливе масштабування зусилля.
Рекомендоване зображення: Огляд представленої системи рандомізованої вибірки для оцінки динаміки спостережуваних показників. Після підготовки формули з кількома продуктами для вибірки важливості ми можемо запустити алгоритм 1 нашої роботи, щоб реалізувати його простим рандомізованим способом. Хоча в цьому огляді вже є натяки на його використання для еволюції часу та оцінки динаміки спостережуваних, ці результати застосовуються до загальних формул для кількох продуктів.
Популярне резюме
Але є новий ключовий інгредієнт, який спрощує завдання симуляції квантових систем багатьох тіл: це випадковість. Вимагати від алгоритму правильного результату під час кожного запуску занадто багато. Натомість бути точним лише в середньому набагато ефективніше використовувати ресурси.
Отже, ми пропонуємо випадкове застосування вентилів, генеруючи бажані суперпозиції, необхідні в середньому для схем вищого порядку, що призводить до більш точних реалізацій. Ми виявили, що ця випадкова компіляція дозволяє уникнути потреби у складних квантових схемах, зберігаючи переваги більш точних схем вищого порядку.
Ця робота представляє нові методи, які роблять квантові симулятори можливими вже в проміжному режимі програмованих квантових пристроїв. Таким чином, він більше підходить для коротко- та середньострокових пристроїв. Завдяки своїй порівняльній простоті наша схема також може застосовуватися до програмованих квантових симуляторів. У розроблених рамках є великий потенціал для нових методів, наприклад, більш ефективних способів визначення основних станів.
► Дані BibTeX
► Список літератури
[1] A. Acín, I. Bloch, H. Burman, T. Calarco, C. Eichler, J. Eisert, D. Esteve, N. Gisin, SJ Glaser, F. Jelezko, S. Kuhr, M. Lewenstein, MF Riedel, П. О. Шмідт, Р. Тью, А. Валрафф, І. Уолмслі та Ф. К. Вільгельм. «Дорожня карта квантових технологій: погляд європейської спільноти». New J. Phys. 20, 080201 (2018).
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aad1ea
[2] С. Ллойд. «Універсальні квантові симулятори». Наука 273, 1073–1078 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073
[3] Д. Агаронов і А. Та-Шма. «Адіабатичне генерування квантового стану та статистичне нульове знання». arXiv:quant-ph/0301023. (2003).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0301023
arXiv: quant-ph / 0301023
[4] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve та BC Sanders. “Ефективні квантові алгоритми для моделювання розріджених гамільтоніанів”. Комун. математика фіз. 270, 359–371 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
[5] N. Wiebe, D. Berry, P. Høyer та BC Sanders. “Розкладання вищих порядків упорядкованих операторних експонент”. J. Phys. A 43, 065203 (2010).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203
[6] N. Wiebe, DW Berry, P. Høyer та BC Sanders. «Моделювання квантової динаміки на квантовому комп’ютері». J. Phys. A 44, 445308 (2011).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/44/445308
[7] Д. Пулен, А. Каррі, Р. Сомма та Ф. Верстрете. «Квантова симуляція залежних від часу гамільтоніанів і зручна ілюзія гільбертового простору». фіз. Преподобний Летт. 106, 170501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.170501
[8] М. Кліш, Т. Бартел, К. Гоголін, М. Касторяно, Я. Айзерт. “Дисипативна квантова теорема Черча-Тюрінга”. фіз. Преподобний Летт. 107, 120501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.120501
[9] Р. Свеке, М. Санц, І. Сінайський, Ф. Петруччоне, Е. Солано. “Цифрове квантове моделювання немарківської динаміки багатьох тіл”. фіз. Rev. A 94, 022317 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022317
[10] А. М. Чайлдс, Д. Маслов, Ю. Нам, Н. Дж. Росс і Ю. Су. «На шляху до першого квантового моделювання з квантовим прискоренням». PNAS 115, 9456–9461 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115
[11] AM Чайлдс, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe та S. Zhu. “Теорія помилки Троттера з комутаторним масштабуванням”. фіз. Ред. X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[12] А. М. Чайлдс і Ю. Су. «Майже оптимальне моделювання решітки за формулами добутку». фіз. Преподобний Летт. 123, 050503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.050503
[13] А. М. Чайлдс і Н. Вібе. “Гамільтонівське моделювання з використанням лінійних комбінацій унітарних операцій”. Кількість Інф. комп. 12, 901–924 (2012).
https:///doi.org/10.26421/QIC12.11-12-1
[14] Г. Г. Лоу, В. Ключников, Н. Вібе. “Добре обумовлене багатопродуктове гамільтонове моделювання”. arXiv:1907.11679. (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1907.11679
arXiv: 1907.11679
[15] Д. У. Беррі, А. М. Чайлдс і Р. Котарі. “Гамільтоніанське моделювання з майже оптимальною залежністю від усіх параметрів”. 2015 56-й щорічний симпозіум IEEE з основ інформатики (2015).
https:///doi.org/10.1109/focs.2015.54
[16] Д. У. Беррі, А. М. Чайлдс, Р. Клів, Р. Котарі та Р. Д. Сомма. “Експоненціальне підвищення точності для моделювання розріджених гамільтоніанів”. Матеріали сорок шостого щорічного симпозіуму ACM з теорії обчислень (2014).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2591796.2591854
[17] Д. У. Беррі, А. М. Чайлдс, Р. Клів, Р. Котарі та Р. Д. Сомма. “Моделювання гамільтонової динаміки з усіченим рядом Тейлора”. фіз. Преподобний Летт. 114, 090502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502
[18] GH Low та IL Chuang. “Гамільтонівське моделювання шляхом кубітизації”. Квант 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[19] S. Endo, Z. Cai, SC Benjamin і X. Yuan. “Гібридні квантово-класичні алгоритми та квантове пом’якшення помилок”. J. Phys. Соц. японець 90, 032001 (2021).
https:///doi.org/10.7566/JPSJ.90.032001
[20] Е. Т. Кемпбелл. «Коротші вентильні послідовності для квантових обчислень шляхом змішування унітарних елементів». фіз. Rev. A 95, 042306 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.042306
[21] Е. Т. Кемпбелл. “Випадковий компілятор для швидкого моделювання Гамільтона”. фіз. Преподобний Летт. 123, 070503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.070503
[22] А. М. Чайлдс, А. Острандер і Ю. Су. «Швидше квантове моделювання шляхом рандомізації». Квант 3, 182 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-182
[23] Y. Ouyang, DR White і ET Campbell. “Компіляція стохастичним гамільтонівським розрідженням”. Квант 4, 235 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-27-235
[24] К.-Ф. Чен, Х.-Й. Хуан, Р. Куенг і Дж. А. Тропп. «Концентрація для формул випадкового продукту». PRX Quantum 2, 040305 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040305
[25] Я. Прескілл. «Квантові обчислення в епоху NISQ і за її межами». Квант 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
[26] М. Сузукі. “Загальна теорія фрактальних інтегралів із застосуванням до теорій багатьох тіл і статистичної фізики”. J. Math. фіз. 32, 400–407 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425
[27] С. Блейнс, Ф. Касас і Дж. Рос. “Екстраполяція симплектичних інтеграторів”. Cel. мех. дин. астр. 75, 149–161 (1999).
https:///doi.org/10.1023/A:1008364504014
[28] С. А. Чин. «Розподіл на багато продуктів та інтегратори Рунге-Кутта-Нюстрема». Cel. мех. дин. астр. 106, 391–406 (2010).
https://doi.org/10.1007/s10569-010-9255-9
[29] Х. Йосіда. “Побудова симплектичних інтеграторів вищого порядку”. Physics Letters A 150, 262–268 (1990).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3
[30] В. Хьофдінг. “Імовірнісні нерівності для сум обмежених випадкових величин”. J. Am. Стат. дупа 58, 13–30 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 01621459.1963.10500830
[31] Q. Sheng. “Розв’язування лінійних диференціальних рівнянь із частинними похідними методом експоненціального розщеплення”. IMA Journal of Numerical Analysis 9, 199–212 (1989).
https:///doi.org/10.1093/imanum/9.2.199
[32] Т. А. Беспалова та О. Кирієнко. “Апроксимація оператора Гамільтона для вимірювання енергії та підготовки основного стану”. PRX Quantum 2, 030318 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030318
[33] Х.-Й. Хуан, Р. Куенг і Дж. Прескілл. «Передбачення багатьох властивостей квантової системи на основі дуже кількох вимірювань». Nature Phys. 16, 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[34] Л. Ле Кам. “Локально асимптотично нормальні сімейства розподілів. Деякі наближення до сімейств розподілів та їх використання в теорії оцінювання та перевірці гіпотез». ун-т California Publ. статист. 3, 37–98 (1960).
[35] ФСВ Базан. “Обумовлення прямокутних матриць Вандермонда з вузлами в одиничному диску”. SIAM J. Mat. Ан. додаток 21, 679–693 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0895479898336021
[36] MEA Ель-Міккаві. “Явна обернена узагальнена матриця Вандермонда”. апл. математика комп. 146, 643–651 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0096-3003(02)00609-4
[37] Д. Е. Кнут. «Мистецтво програмування: фундаментальні алгоритми». Номер v. 1-2 у серії Addison-Wesley з інформатики та обробки інформації. Аддісон-Уеслі. (1973). наступне видання.
[38] Р. Баббуш, Д. У. Беррі та Г. Невен. “Квантова симуляція моделі Сачдева-Є-Китаєва шляхом асиметричної кубітизації”. фіз. Rev. A 99, 040301 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.040301
[39] JR McClean, NC Rubin, KJ Sung, ID Kivlichan, X. Bonet-Monroig, Y. Cao, C. Dai, ES Fried, C. Gidney, B. Gimby, P. Gokhale, T. Häner, T. Hardikar, V Хавлічек, О. Хігготт, К. Хуанг, Дж. Ізак, З. Цзян, X. Лю, С. МакАрдл, М. Нілі, Т. О'Брайен, Б. О'Горман, І. Озфідан, М. Д. Радін, Дж. Ромеро, NPD Савайя, Б. Сенджан, К. Сетіа, С. Сім, Д. С. Штайгер, М. Стеудтнер, К. Сун, В. Сун, Д. Ван, Ф. Чжан і Р. Баббуш. «OpenFermion: електронний структурний пакет для квантових комп’ютерів». Кількість наук. техн. 5, 034014 (2020).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/ab8ebc
[40] С. Троцький, Ю.-А. Chen, A. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert та I. Bloch. «Дослідження релаксації до рівноваги в ізольованому сильно корельованому одновимірному бозе-газі». Nature Phys. 8, 325–330 (2012).
https:///doi.org/10.1038/nphys2232
[41] А. Парра-Родрігес, П. Луговскі, Л. Ламата, Е. Солано та М. Санс. “Цифрово-аналогове квантове обчислення”. фіз. Rev. A 101, 022305 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.022305
[42] Р. Свеке, П. Боес, Н. Нг, К. Спарачіарі, Дж. Айзерт і М. Гойл. «Прозоре звітування про викиди парникових газів, пов’язані з дослідженнями, через наукову ініціативу CO2nduct». Комунікаційна фізика 5 (2022).
https://doi.org/10.1038/s42005-022-00930-2
Цитується
[1] Ендрю М. Чайлдс, Юань Су, Мін Ч. Тран, Натан Вібе та Шучен Чжу, «Теорія помилки Троттера», arXiv: 1912.08854.
[2] Наталі Клко, Алессандро Роджеро та Мартін Дж. Севідж, «Фізика стандартної моделі та цифрова квантова революція: думки про інтерфейс», Звіти про прогрес у фізиці 85 6, 064301 (2022).
[3] Трой Дж. Сьюелл і Крістофер Девід Уайт, «Мана і термалізація: дослідження здійсненності майже-Кліффорд-Гамільтоніанського моделювання», arXiv: 2201.12367.
[4] Роберт І. Маклахлан, «Налаштування симплектичних інтеграторів — це легко та варто», Комунікації в обчислювальній фізиці 31 3, 987 (2022).
[5] Yongdan Yang, Bing-Nan Lu та Ying Li, «Прискорений квантовий метод Монте-Карло з пом’якшеною помилкою на шумному квантовому комп’ютері», PRX Quantum 2 4, 040361 (2021).
[6] Xiantao Li, «Деякий аналіз помилок для алгоритмів оцінки квантової фази», Журнал фізики A Mathematical General 55 32, 325303 (2022).
[7] Чі-Фан Чен, Сінь-Юань Хуан, Річард Куенг і Джоел А. Тропп, «Концентрація для формул випадкового продукту», PRX Quantum 2 4, 040305 (2021).
[8] Джейкоб Уоткінс, Натан Вібе, Алессандро Роджеро та Дін Лі, «Гамільтонове моделювання, що залежить від часу, з використанням дискретних конструкцій годинника», arXiv: 2203.11353.
[9] Мінся Хо та Ін Лі, «Стійке до помилок квантове моделювання уявного часу Монте-Карло», arXiv: 2109.07807.
[10] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang та Mingsheng Ying, «Паралельний квантовий алгоритм для гамільтонівського моделювання», arXiv: 2105.11889.
[11] Лінлінг Лао та Ден Е. Браун, «2QAN: квантовий компілятор для 2-локальних кубітних гамільтонових алгоритмів моделювання», arXiv: 2108.02099.
[12] Changhao Yi, «Успіх цифрового адіабатичного моделювання з великим кроком Троттера», Фізичний огляд A 104 5, 052603 (2021).
[13] І Ху, Фаньсю Мен, Сяоцзюнь Ван, Тянь Луан, Юлонг Фу, Зайчен Чжан, Сяньчао Чжан і Сютао Ю, «Оптимізація ланцюга на основі жадібного алгоритму для короткострокового квантового моделювання», Квантова наука і техніка 7 4, 045001 (2022).
[14] Метью Хейган і Натан Вібе, «Композитне квантове моделювання», arXiv: 2206.06409.
Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2022-09-19 22:19:07). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.
On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2022-09-19 22:19:05).
Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.
