1ภาควิชาสารสนเทศ มหาวิทยาลัย Sussex สหราชอาณาจักร
2Quantinuum (เคมบริดจ์ควอนตัม), Terrington House, 13-15 Hills Rd, Cambridge, CB2 1NL, UK
3ภาควิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ สหราชอาณาจักร
พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.
นามธรรม
บทความนี้สร้างขึ้นจากแนวคิดในการจำลองวงจรโคลงผ่านการแปลง {quadratic form expansions} นี่คือการแสดงสถานะควอนตัมซึ่งระบุสูตรสำหรับการขยายตัวในเกณฑ์มาตรฐาน โดยอธิบายเฟสสัมพัทธ์จริงและจินตภาพโดยใช้พหุนามดีกรี 2 เหนือจำนวนเต็ม เราแสดงให้เห็นว่า ด้วยการจัดการที่ช่ำชองในการแทนรูปแบบการขยายกำลังสอง เราอาจจำลองการทำงานของโคลงแต่ละรายการในเวลา $mathcal{O}(n^2)$ ที่ตรงกับความซับซ้อนโดยรวมของเทคนิคการจำลองอื่นๆ [1,2,3] เทคนิคของเราช่วยประหยัดจากขนาดในเวลาเพื่อจำลองการวัดควิบิตทั้งหมด (หรือเกือบทั้งหมด) พร้อมกันตามมาตรฐานมาตรฐาน เทคนิคของเรายังช่วยให้สามารถจำลองการวัดควิบิตเดี่ยวพร้อมผลลัพธ์ที่กำหนดได้ในเวลาคงที่ นอกจากนี้เรายังอธิบายตลอดว่าขอบเขตเหล่านี้อาจถูกทำให้รัดกุมได้อย่างไรเมื่อการขยายตัวของสถานะในพื้นฐานมาตรฐานมีคำศัพท์ค่อนข้างน้อย (มี `อันดับ' ต่ำ) หรือสามารถระบุด้วยเมทริกซ์แบบกระจัดกระจาย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สิ่งนี้ช่วยให้เราสามารถจำลองการวัดกลุ่มอาการของตัวทำให้เสถียร 'เฉพาะที่' ในเวลา $mathcal{O}(n)$ สำหรับโค้ดตัวทำให้คงตัวภายใต้สัญญาณรบกวนของ Pauli --- จับคู่สิ่งที่เป็นไปได้โดยใช้เทคนิคที่พัฒนาโดย Gidney [4] โดยไม่จำเป็นต้องจัดเก็บว่าการดำเนินการใดได้รับการจำลองแล้ว
► ข้อมูล BibTeX
► ข้อมูลอ้างอิง
[1] S. Aaronson และ D. Gottesman, ``การจำลองวงจรโคลงที่ปรับปรุงแล้ว'' Physical Review A, เล่ม 70 5 ไม่ 2004 พ.ย. 10.1103 [ออนไลน์] มีจำหน่าย: https:///doi.org/70.052328/physreva.0 XNUMXpt.
https://doi.org/10.1103/physreva.70.052328
[2] เอส. แอนเดอร์ส และ เอช. เจ. บรีเกล, ``การจำลองวงจรโคลงอย่างรวดเร็วโดยใช้การแสดงสถานะกราฟ'' การทบทวนทางกายภาพ A เล่ม 73 2, ไม่ใช่. 2006 ก.พ. 10.1103 [ออนไลน์] มีจำหน่าย: http:///doi.org/73.022334/PhysRevA.0 XNUMXpt.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.73.022334
[3] S. Bravyi, G. Smith และ J. A. Smolin, ``การซื้อขายทรัพยากรการคำนวณแบบคลาสสิกและควอนตัม'' Physical Review X, vol. 6 ไม่ 2 มิ.ย. 2016 [ออนไลน์]. มีจำหน่าย: http:///doi.org/10.1103/PhysRevX.6.021043 0pt.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.6.021043
[4] C. Gidney, ``Stim: เครื่องจำลองวงจรกันโคลงอย่างรวดเร็ว'' Quantum ฉบับที่ 5, น. 497 ก.ค. 2021. [ออนไลน์]. มีจำหน่าย: https:///doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497
[5] P. Shor, ``อัลกอริทึมสำหรับการคำนวณควอนตัม: ลอการิทึมและแฟคตอริ่งแบบไม่ต่อเนื่อง'' หน้า 124–134, 1994. [ออนไลน์] มีจำหน่าย: https:///doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700 0pt.
https://doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700
[6] แอล.เค. โกรเวอร์ ``อัลกอริธึมเชิงกลควอนตัมที่รวดเร็วสำหรับการค้นหาฐานข้อมูล'' ในรายงานการประชุม ACM Symposium ประจำปีครั้งที่ 96 ด้านทฤษฎีคอมพิวเตอร์, ser. สต็อก '1996. นิวยอร์ก รัฐนิวยอร์ก สหรัฐอเมริกา: สมาคมเครื่องจักรคอมพิวเตอร์ 212 หน้า 219–10.1145. [ออนไลน์]. มีจำหน่าย: https:///doi.org/237814.237866/0 XNUMXpt.
https://doi.org/10.1145/237814.237866
[7] D. Gottesman, ``The Heisenberg Representation of Quantum Computers,'' arXiv e-prints, ก.ค. 1998. [ออนไลน์] มีจำหน่าย: https:///doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006 0pt.
https://doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006
[8] S. J. Devitt, W. J. Munro และ K. Nemoto, ``การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมสำหรับผู้เริ่มต้น'' Reports on Progress in Physics, vol. 76 ไม่ใช่ 7, น. 076001 มิ.ย. 2013. [ออนไลน์]. ที่มา: http:///doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001 0pt.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001
[9] บี. เอ็ม. เทอร์ฮาล ``การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมสำหรับความทรงจำควอนตัม'' บทวิจารณ์ฟิสิกส์สมัยใหม่ เล่ม 87 2 ไม่ใช่. 307, น. 346–2015 เม.ย. 10.1103 [ออนไลน์]. มีจำหน่าย: http:///doi.org/87.307/RevModPhys.0 XNUMXpt.
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.87.307
[10] เจ. รอฟ, ``การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม: คู่มือเบื้องต้น'' ฟิสิกส์ร่วมสมัย เล่ม 60 3 ไม่ 226, น. 245–2019 ก.ค. 10.1080 [ออนไลน์]. มีจำหน่าย: http:///doi.org/00107514.2019.1667078/0 XNUMXpt.
https://doi.org/10.1080/00107514.2019.1667078
[11] เอส. บราวี, ดี. บราวน์, พี. คาลปิน, อี. แคมป์เบลล์, ดี. กอสเซ็ต และเอ็ม. ฮาวเวิร์ด, ``การจำลองวงจรควอนตัมโดยการสลายตัวของสารทำให้เสถียรอันดับต่ำ'' ควอนตัม ฉบับที่ 3, น. 181 ก.ย. 2019. [ออนไลน์]. ที่มา: http:///doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181
[12] N. de Beaudrap, V. Danos, E. Kashefi และ M. Roetteler, ``การขยายรูปแบบกำลังสองสำหรับหน่วยเดียว'' ในทฤษฎีการคำนวณควอนตัม การสื่อสาร และการเข้ารหัส Y. Kawano และ M. Mosca, Eds เบอร์ลิน ไฮเดลเบิร์ก: สปริงเกอร์ เบอร์ลิน ไฮเดลเบิร์ก, 2008, หน้า 29–46 [ออนไลน์]. มีจำหน่าย: https:///doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4 0pt.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4
[13] เอ. อาร์. คาลเดอร์แบงก์และพี. ดับเบิลยู. ชอร์, ``มีรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมที่ดีอยู่'' Physical Review A, vol. 54 ไม่ใช่ 2, น. 1098–1105 ส.ค. 1996. [ออนไลน์]. มีจำหน่าย: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098 0pt.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098
[14] เจ. เดอเฮน และบี. เดอ มัวร์, ``กลุ่มคลิฟฟอร์ด, สถานะของตัวกันโคลง, และการดำเนินการเชิงเส้นและกำลังสองเหนือ GF(2),'' การทบทวนทางกายภาพ A, เล่ม 68 4 ไม่ใช่ 042318, น. 2003 ต.ค. 10.1103 [ออนไลน์] มีจำหน่าย: https:///doi.org/68.042318/physreva.0 XNUMXpt.
https://doi.org/10.1103/physreva.68.042318
[15] M. Van Den Nest, ``การจำลองคลาสสิกของการคำนวณควอนตัม ทฤษฎีบท gottesman-knill และมากกว่านั้นเล็กน้อย'' ข้อมูลควอนตัม คอมพิวเตอร์, เล่ม. 10 ไม่ 3 มี.ค. 2010 [ออนไลน์] มีจำหน่าย: https:///doi.org/10.26421/QIC10.3-4-6 0pt.
https://doi.org/10.26421/QIC10.3-4-6
[16] J. Bermejo-Vega และ M. Van Den Nest, ``การจำลองแบบคลาสสิกของวงจรนอร์มอลไลเซอร์กลุ่มอาบีเลียนพร้อมการวัดระดับกลาง'' ข้อมูลควอนตัมและการคำนวณ เล่ม 14 3, ไม่ใช่. 4&181, หน้า 0216–2014, มีนาคม 10.26421. [ออนไลน์]. มีจำหน่าย: https:///doi.org/14.3/QIC4-1-0 XNUMXpt.
https://doi.org/10.26421/QIC14.3-4-1
[17] เอ็ม. เอมี ``สู่การตรวจสอบฟังก์ชันขนาดใหญ่ของวงจรควอนตัมสากล'' การดำเนินการทางอิเล็กทรอนิกส์ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี ฉบับที่ 287 1, น. 21–2019 ม.ค. 10.4204 [ออนไลน์]. มีจำหน่าย: http:///doi.org/287.1/EPTCS.0 XNUMXpt.
https://doi.org/10.4204/EPTCS.287.1
[18] D. Gross, ``ทฤษฎีบทของฮัดสันสำหรับระบบควอนตัมมิติจำกัด'' วารสารฟิสิกส์คณิตศาสตร์ ฉบับที่ 47, ไม่ใช่. 12, น. 122107 ธ.ค. 2006 [ออนไลน์] ที่มา: http:///doi.org/10.1063/1.2393152 0pt.
https://doi.org/10.1063/1.2393152
[19] เอ็น เดอ โบดราป และเอส เฮอร์เบิร์ต ``การเข้ารหัสเครือข่ายเชิงเส้นควอนตัมสำหรับการกระจายสิ่งพัวพันในสถาปัตยกรรมที่ถูกจำกัด'' ควอนตัม ฉบับที่ 4, น. 356 พ.ย. 2020 [ออนไลน์]. มีจำหน่าย: https:///doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356
[20] C. Guan และ K. W. Regan, ``วงจรความเสถียร รูปแบบกำลังสอง และอันดับเมทริกซ์การคำนวณ'' 2019 [ออนไลน์] มีจำหน่าย: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101 0pt.
https://doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101
[21] MA Nielsen และ IL Chuang, Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition, 10th ed. สหรัฐอเมริกา: Cambridge University Press, 2011. [ออนไลน์]. ใช้ได้: https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667 0pt
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667
[22] R. Jozsa และ M. Van Den Nest, ``ความซับซ้อนในการจำลองแบบคลาสสิกของวงจรคลิฟฟอร์ดแบบขยาย'' ข้อมูลควอนตัม คอมพิวเตอร์, เล่ม. 14, ไม่ใช่. 7&8, น. 633–648 พฤษภาคม 2014. [ออนไลน์]. มีจำหน่าย: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190 0pt.
https://doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190
[23] S. Bravyi และ D. Gosset, ``จำลองวงจรควอนตัมคลาสสิกที่ได้รับการปรับปรุงซึ่งครอบงำโดยประตูคลิฟฟอร์ด'' Physical Review Letters, ฉบับที่ 116 25, ไม่ใช่. 2016 มิ.ย. 10.1103 [ออนไลน์]. มีจำหน่าย: http:///doi.org/116.250501/PhysRevLett.0 XNUMXpt.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.250501
[24] A. G. Fowler, M. Mariantoni, J. M. Martinis และ A. N. Cleland, ``รหัสพื้นผิว: สู่การคำนวณควอนตัมขนาดใหญ่ที่ใช้งานได้จริง'' Physical Review A, vol. 86 ไม่ใช่ 3 ก.ย. 2012 [ออนไลน์] มีจำหน่าย: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324 0pt.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324
[25] A. J. Landahl, J. T. Anderson และ P. R. Rice, ``การคำนวณควอนตัมที่ทนทานต่อข้อผิดพลาดพร้อมรหัสสี'' 2011 [ออนไลน์] มีจำหน่าย: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738 0pt.
https://doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738
[26] อาร์. เชาและบี. ดับเบิลยู. ไรชาร์ด, ``การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมด้วยคิวบิตพิเศษเพียงสองบิต'' จดหมายวิจารณ์ทางกายภาพ ฉบับที่ 121, ไม่ใช่. 5 ส.ค. 2018 [ออนไลน์]. มีจำหน่าย: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.050502 0pt.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.050502
[27] P. W. Shor, ``การคำนวณควอนตัมที่ทนต่อข้อผิดพลาด'' ในการประชุมสัมมนาประจำปีครั้งที่ 37 เรื่องรากฐานของวิทยาการคอมพิวเตอร์ ฟอคส์ '96. สหรัฐอเมริกา: IEEE Computer Society, 1996, p. 56. [ออนไลน์]. มีจำหน่าย: https:///doi.org/10.1109/SFCS.1996.548464 0pt.
https://doi.org/10.1109/SFCS.1996.548464
[28] D. P. DiVincenzo และ P. Aliferis, ``การคำนวณควอนตัมที่ทนทานต่อข้อผิดพลาดอย่างมีประสิทธิผลพร้อมการวัดที่ช้า'' จดหมายวิจารณ์ทางกายภาพ ฉบับที่ 98 2 ไม่ใช่ 2007 ม.ค. 10.1103 [ออนไลน์] มีจำหน่าย: http:///doi.org/98.020501/PhysRevLett.0 XNUMXpt.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.020501
[29] C. H. Bennett, G. Brassard, S. Popescu, B. Schumacher, J. A. Smolin และ W. K. Wootters, ``การทำให้สิ่งพัวพันที่มีเสียงดังบริสุทธิ์และการเคลื่อนย้ายมวลสารอย่างซื่อสัตย์ผ่านช่องทางที่มีเสียงดัง'' สาธุคุณเลตต์. เล่ม. 76, หน้า 722–725, ม.ค. 1996. [ออนไลน์]. มีจำหน่าย: https:///doi.org/10.1103/physrevlett.76.722 0pt.
https://doi.org/10.1103/physrevlett.76.722
[30] R. Nigmatullin, C. J. Ballance, N. de Beaudrap และ S. C. Benjamin, ``กับดักไอออนที่ซับซ้อนน้อยที่สุดเป็นโมดูลสำหรับการสื่อสารและการคำนวณควอนตัม'' วารสารฟิสิกส์ใหม่ ฉบับที่ 18, ไม่. 10, น. 103028, 2016. [ออนไลน์]. มีจำหน่าย: https:///doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028 0pt.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028
[31] W. Dür และ H. J. Briegel, ``การทำให้บริสุทธิ์และการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม'' รายงานความก้าวหน้าทางฟิสิกส์ เล่ม 70 8 ไม่ 1381, น. 1424–2007, ก.ค. 10.1088. [ออนไลน์]. มีจำหน่าย: http:///doi.org/0034/4885-70/8/03/R0 XNUMXpt.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03
[32] C. M. Dawson, A. P. Hines, D. Mortimer, H. L. Haselgrove, M. A. Nielsen และ T. J. Osborne, ``การคำนวณควอนตัมและสมการพหุนามเหนือสนามจำกัด Z2,'' ข้อมูลควอนตัม คอมพิวเตอร์, เล่ม. 5 ไม่ 2, น. 102–112 มี.ค. 2005 [ออนไลน์]. มีจำหน่าย: https:///doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129 0pt.
https://doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129
arXiv:ปริมาณ-ph/0408129
[33] เอ็ม. ไฮน์, เจ. ไอเซิร์ต และเอช. เจ. บรีเกล, ``ความยุ่งเหยิงของหลายฝ่ายในสถานะกราฟ'' การทบทวนทางกายภาพ A, เล่ม 69 6 ไม่ใช่ 2004 มิ.ย. 10.1103 [ออนไลน์] มีจำหน่าย: http:///doi.org/69.062311/PhysRevA.0 XNUMXpt.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.69.062311
[34] เอ็ม. ไฮน์, ดับเบิลยู. ดูร์, เจ. ไอเซิร์ต, อาร์. ราสเซนดอร์ฟ, เอ็ม. เนสต์ และเอช. บรีเกล, ``ความพัวพันในสถานะกราฟและการประยุกต์'' คอมพิวเตอร์ควอนตัม อัลกอริทึมและความโกลาหล เล่ม 162 03, 2006 10.3254. [ออนไลน์]. มีจำหน่าย: https:///doi.org/978/1-61499-018-5-115-0 XNUMXpt.
https://doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115
[35] L. E. Heyfron และ E. T. Campbell, ``คอมไพเลอร์ควอนตัมที่มีประสิทธิภาพซึ่งช่วยลดจำนวน T'' วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีควอนตัม เล่ม 4 1 ไม่ 015004, น. 2018 ก.ย. 10.1088. [ออนไลน์]. มีจำหน่าย: https:///doi.org/2058/9565-604/aad0 XNUMXpt.
https://doi.org/10.10882058-9565/aad604
[36] D. Gottesman และ I. L. Chuang ``การสาธิตความเป็นไปได้ของการคำนวณควอนตัมสากลโดยใช้การเคลื่อนย้ายมวลสารและการดำเนินการควิบิตเดี่ยว'' ธรรมชาติ เล่ม 402 6760 ไม่ใช่ 390, หน้า 393–1999, 10.1038. [ออนไลน์]. มีจำหน่าย: https:///doi.org/46503/0 XNUMXpt.
https://doi.org/10.1038/46503
[37] B. Zeng, X. Chen และ I. L. Chuang, ``การดำเนินการแบบกึ่งคลิฟฟอร์ด โครงสร้างของลำดับชั้น ${mathcal{c}__{k}$ และความซับซ้อนของเกตสำหรับการคำนวณควอนตัมที่ทนต่อข้อผิดพลาด'' Phys รายได้ ก. ฉบับ. 77, น. 042313 เม.ย. 2008 [ออนไลน์] มีจำหน่าย: https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.77.042313 0pt.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.77.042313
[38] A. Edgington, ``Simplex: โปรแกรมจำลองที่รวดเร็วสำหรับวงจร Clifford'' [ออนไลน์] พร้อมใช้งาน: https:///github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0 0pt.
https://github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0
อ้างโดย
[1] Matthew Amy, Owen Bennett-Gibbs และ Neil J. Ross, "การสังเคราะห์เชิงสัญลักษณ์ของวงจร Clifford และอื่น ๆ", arXiv: 2204.14205.
การอ้างอิงข้างต้นมาจาก are อบต./นาซ่าโฆษณา (ปรับปรุงล่าสุดสำเร็จ 2022-09-15 21:50:22 น.) รายการอาจไม่สมบูรณ์เนื่องจากผู้จัดพิมพ์บางรายไม่ได้ให้ข้อมูลอ้างอิงที่เหมาะสมและครบถ้วน
On บริการอ้างอิงของ Crossref ไม่พบข้อมูลอ้างอิงงาน (ความพยายามครั้งสุดท้าย 2022-09-15 21:50:20)
บทความนี้เผยแพร่ใน Quantum ภายใต้ the ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา 4.0 สากล (CC BY 4.0) ใบอนุญาต ลิขสิทธิ์ยังคงอยู่กับผู้ถือลิขสิทธิ์ดั้งเดิม เช่น ผู้เขียนหรือสถาบันของพวกเขา
