เครือข่ายเกจควอนตัม: เครือข่ายเทนเซอร์รูปแบบใหม่

เครือข่ายเกจควอนตัม: เครือข่ายเทนเซอร์รูปแบบใหม่

ประทับเวลา: 14 กันยายน 2023 11:33 น.
โหนดต้นทาง: 2881281

เควิน สเลเกิล

ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้าและคอมพิวเตอร์ Rice University, Houston, Texas 77005 USA
ภาควิชาฟิสิกส์, California Institute of Technology, Pasadena, California 91125, USA
สถาบันข้อมูลและสสารควอนตัม และ Walter Burke สถาบันฟิสิกส์เชิงทฤษฎี, สถาบันเทคโนโลยีแคลิฟอร์เนีย, พาซาดีนา, แคลิฟอร์เนีย 91125, สหรัฐอเมริกา

พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.

นามธรรม

แม้ว่าเครือข่ายเทนเซอร์เป็นเครื่องมือที่ทรงพลังสำหรับการจำลองฟิสิกส์ควอนตัมมิติต่ำ แต่อัลกอริธึมเครือข่ายเทนเซอร์มีค่าใช้จ่ายสูงในการคำนวณในมิติเชิงพื้นที่ที่สูงขึ้น เราขอแนะนำ $textit{quantum gauge network}$: เครือข่ายเทนเซอร์ประเภทอื่น ansatz ซึ่งค่าใช้จ่ายในการคำนวณของการจำลองไม่ได้เพิ่มขึ้นอย่างชัดเจนสำหรับมิติเชิงพื้นที่ที่ใหญ่ขึ้น เราได้รับแรงบันดาลใจจากภาพเกจของพลวัตควอนตัม ซึ่งประกอบด้วยฟังก์ชันคลื่นเฉพาะที่สำหรับแต่ละแพตช์ของอวกาศ โดยมีแพตช์ใกล้เคียงที่เกี่ยวข้องกันโดยการเชื่อมต่อแบบหนึ่งเดียว เครือข่ายเกจควอนตัม (QGN) มีโครงสร้างคล้ายกัน ยกเว้นมิติพื้นที่ของฮิลแบร์ตของฟังก์ชันคลื่นเฉพาะที่และการเชื่อมต่อถูกตัดทอน เราอธิบายว่าสามารถรับ QGN จากฟังก์ชันคลื่นทั่วไปหรือสถานะผลิตภัณฑ์เมทริกซ์ (MPS) ได้อย่างไร ฟังก์ชันความสัมพันธ์ $2k$-point ทั้งหมดของฟังก์ชันคลื่นใดๆ สำหรับ $M$ ตัวดำเนินการจำนวนมากสามารถเข้ารหัสได้โดย QGN ที่มีมิติพันธะ $O(M^k)$ ในการเปรียบเทียบ สำหรับเพียง $k=1$ มิติพันธบัตรที่ใหญ่กว่าแบบเอกซ์โปเนนเชียลที่ $2^{M/6}$ เป็นสิ่งจำเป็นโดยทั่วไปสำหรับ MPS ของ qubit เรามีอัลกอริธึม QGN อย่างง่ายสำหรับการจำลองไดนามิกควอนตัมโดยประมาณในมิติเชิงพื้นที่ใดๆ พลศาสตร์โดยประมาณสามารถบรรลุการอนุรักษ์พลังงานที่แน่นอนสำหรับชาวแฮมิลตันที่ไม่ขึ้นกับเวลา และสามารถรักษาความสมมาตรเชิงพื้นที่ได้อย่างแน่นอน เราเปรียบเทียบอัลกอริทึมโดยการจำลองการดับควอนตัมของแฮมิลตันเนียนแบบเฟอร์มิโอนิกในมิติเชิงพื้นที่สูงสุดสามมิติ

ภาพเด่น: ในภาพเกจ พื้นที่ต่างๆ (ในรูปวงรี) มีความสัมพันธ์กับปริภูมิของฮิลแบร์ตและฟังก์ชันคลื่นของมันเอง ซึ่งสัมพันธ์กันโดยการแปลงหน่วยที่เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา แต่ละช่องว่างของฮิลแบร์ตเหล่านี้มีมิติปกติอยู่ที่ $2^n$ สำหรับระบบ $n$ คิวบิต เครือข่ายเกจควอนตัมใช้ประโยชน์จากสเปซฮิลเบิร์ตจำนวนมากเหล่านี้โดยการตัดทอนสเปซฮิลเบิร์ตแต่ละอันอย่างมีประสิทธิภาพให้เป็นสเปซย่อยที่เล็กลงของรัฐที่มีความเกี่ยวข้องมากที่สุดสำหรับฟิสิกส์ท้องถิ่นของแพตช์ที่เกี่ยวข้องโดยใช้แผนที่การตัดทอนเชิงเส้น

[เนื้อหาฝัง]

สรุปยอดนิยม

การจำลองระบบควอนตัมหลายอนุภาคหรือหลายคิวบิตนั้นมีความต้องการในการคำนวณ เนื่องจากการเติบโตแบบทวีคูณของมิติอวกาศของฮิลแบร์ตด้วยจำนวนอนุภาคหรือคิวบิต คลาสของฟังก์ชันคลื่นแอนแซทซ์ที่รู้จักกันในชื่อ "เครือข่ายเทนเซอร์" สามารถกำหนดพารามิเตอร์ของสเปซฮิลแบร์ตขนาดมหึมาเหล่านี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้การหดตัวของตารางเทนเซอร์ แม้ว่าพวกมันจะแสดงให้เห็นถึงความสำเร็จที่โดดเด่นในมิติเชิงพื้นที่เดียว (เช่น อัลกอริธึม "DMRG") อัลกอริธึมเครือข่ายเทนเซอร์จะมีประสิทธิภาพน้อยกว่าและซับซ้อนกว่าในสองมิติเชิงพื้นที่ขึ้นไป

งานของเราเริ่มต้นการศึกษาเกี่ยวกับฟังก์ชันคลื่นแบบใหม่ที่เรียกว่า "เครือข่ายเกจควอนตัม" เราแสดงให้เห็นว่าเครือข่ายเกจควอนตัมเกี่ยวข้องกับเครือข่ายเทนเซอร์ในมิติเชิงพื้นที่เดียว แต่มีอัลกอริทึมที่เรียบง่ายกว่าและอาจมีประสิทธิภาพมากกว่าในมิติเชิงพื้นที่สองมิติขึ้นไป เครือข่ายเกจควอนตัมใช้ประโยชน์จากภาพใหม่ของกลศาสตร์ควอนตัม ที่เรียกว่า "ภาพเกจ" ซึ่งอธิบายไว้โดยย่อในภาพเด่น เรามีอัลกอริธึมง่ายๆ เพื่อจำลองวิวัฒนาการเวลาโดยประมาณของฟังก์ชันคลื่นโดยใช้เครือข่ายเกจควอนตัม เราเปรียบเทียบอัลกอริทึมบนระบบเฟอร์มิออนในมิติเชิงพื้นที่สูงสุดสามมิติ การจำลองระบบสามมิติโดยใช้เครือข่ายเทนเซอร์ถือเป็นเรื่องท้าทายอย่างยิ่ง อย่างไรก็ตาม จำเป็นต้องมีการวิจัยเพิ่มเติมเพื่อทำความเข้าใจทฤษฎีเครือข่ายเกจควอนตัมให้ดียิ่งขึ้น และเพื่อพัฒนาอัลกอริธึมเพิ่มเติม เช่น อัลกอริธึมการเพิ่มประสิทธิภาพสถานะภาคพื้นดิน

► ข้อมูล BibTeX

► ข้อมูลอ้างอิง

[1] เควิน สเลเกิล. “รูปภาพเกจของ Quantum Dynamics” (2022) arXiv:2210.09314.
arXiv: 2210.09314

[2] โรมัน โอรุส. “เครือข่ายเทนเซอร์สำหรับระบบควอนตัมที่ซับซ้อน” ฟิสิกส์บทวิจารณ์ธรรมชาติ 1, 538–550 (2019) arXiv:1812.04011.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-019-0086-7
arXiv: 1812.04011

[3] โรมัน โอรุส. “การแนะนำเชิงปฏิบัติเกี่ยวกับเครือข่ายเทนเซอร์: สถานะผลิตภัณฑ์เมทริกซ์และสถานะคู่ที่พันกันที่คาดการณ์ไว้” พงศาวดารฟิสิกส์ 349, 117–158 (2014) arXiv:1306.2164.
https://doi.org/10.1016/​j.aop.2014.06.013
arXiv: 1306.2164

[4] Garnet Kin-Lic Chan, Anna Keselman, Naoki Nakatani, Zhendong Li และ Steven R. White “ตัวดำเนินการผลิตภัณฑ์เมทริกซ์ สถานะผลิตภัณฑ์เมทริกซ์ และอัลกอริธึมกลุ่มการปรับสภาพปกติของเมทริกซ์ความหนาแน่นเริ่มต้น” (2016) arXiv:1605.02611.
arXiv: 1605.02611

[5] อิกนาซิโอ ชีรัค, เดวิด เปเรซ-การ์เซีย, นอร์เบิร์ต ชูช และแฟรงค์ แวร์สตราเต “สถานะผลิตภัณฑ์เมทริกซ์และสถานะคู่ที่พันกันที่คาดการณ์ไว้: แนวคิด ความสมมาตร และทฤษฎีบท” (2020) arXiv:2011.12127.
https://doi.org/​10.1103/​RevModPhys.93.045003
arXiv: 2011.12127

[6] ซือ จู รัน, เอ็มมานูเอล ติร์ริโต, เฉิง เผิง, ซี เฉิน, ลูก้า ทาเกลียคอสโซ, กัง ซู และมาซีจ เลเวนสไตน์ “การหดตัวของเครือข่ายเทนเซอร์” (2020) arXiv:1708.09213.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-34489-4
arXiv: 1708.09213

[7] เจค็อบ ซี. บริดจ์แมน และคริสโตเฟอร์ ที. ชับบ์ “การโบกมือและการเต้นรำแบบสื่อความหมาย: หลักสูตรเบื้องต้นเกี่ยวกับเครือข่ายเทนเซอร์” วารสารฟิสิกส์คณิตศาสตร์ทั่วไป 50, 223001 (2017) arXiv:1603.03039.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aa6dc3
arXiv: 1603.03039

[8] ไมเคิล พี. ซาเลเทล และแฟรงก์ โพลแมนน์ “สถานะเครือข่ายไอโซเมตริกเทนเซอร์ในสองมิติ” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 124, 037201 (2020) arXiv:1902.05100.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.124.037201
arXiv: 1902.05100

[9] แคธารีน ไฮแอท และอีเอ็ม สตูเดนไมร์ “แนวทาง DMRG เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพเครือข่ายเทนเซอร์สองมิติ” (2019) arXiv:1908.08833.
arXiv: 1908.08833

[10] Reza Haghshenas, Matthew J. O'Rourke และ Garnet Kin-Lic Chan “การแปลงสถานะคู่ที่พันกันที่คาดการณ์ไว้ให้เป็นรูปแบบมาตรฐาน” ฟิสิกส์ รายได้ B 100, 054404 (2019) arXiv:1903.03843.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.100.054404
arXiv: 1903.03843

[11] มอริตส์ เอสเจ เทปาสเก และเดวิด เจ. ลุยซ์ “เครือข่ายเทนเซอร์สามมิติสามมิติ” การวิจัยทบทวนทางกายภาพ 3, 023236 (2021) arXiv:2005.13592.
https://doi.org/10.1103/​PhysRevResearch.3.023236
arXiv: 2005.13592

[12] ก. วิดาล. “ระดับสถานะหลายตัวของควอนตัมที่สามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพ” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 101, 110501 (2008) arXiv:ปริมาณ-ph/0610099.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.101.110501
arXiv:ปริมาณ-ph/0610099

[13] ก. เอเวนบลี และ ก. วิดาล “ระดับของรัฐหลายตัวที่พันกันอย่างแน่นหนาซึ่งสามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพ” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 112, 240502 (2014) arXiv:1210.1895.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.112.240502
arXiv: 1210.1895

[14] ก. เอเวนบลี และ ก. วิดาล “อัลกอริทึมสำหรับการฟื้นฟูพัวพัน” ฟิสิกส์ รายได้ B 79, 144108 (2009) arXiv:0707.1454.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.79.144108
arXiv: 0707.1454

[15] อาร์ตูโร อากัววีวา, วิซู มากัม, ฮาโรลด์ นิวโบเออร์, เดวิด เปเรซ-การ์เซีย, ฟรีดริช ซิตต์เนอร์, ไมเคิล วอลเตอร์ และฟรีค วิทเทวีน “รูปแบบมาตรฐานขั้นต่ำของเครือข่ายเทนเซอร์” (2022) arXiv:2209.14358.
arXiv: 2209.14358

[16] จิโอวานนี เฟอร์รารี, จูเซปเป แม็กนิฟิโก และซิโมเน มอนตันเจโร “เครือข่ายเทนเซอร์แบบทรีถ่วงน้ำหนักแบบปรับตัวสำหรับระบบควอนตัมหลายตัวที่ไม่เป็นระเบียบ” ฟิสิกส์ รายได้ B 105, 214201 (2022) arXiv:2111.12398.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.105.214201
arXiv: 2111.12398

[17] พลวัตของเวลาของเฟอร์มิออนอิสระ Hamiltonian $hat{H} = sum_{ij} h_{ij} hat{c__i^dagger hat{c__j$ สามารถจำลองได้อย่างแม่นยำโดยการคำนวณฟังก์ชันคลื่นเฟอร์มิออนเดี่ยวที่เติมตามเวลาที่พัฒนาตามเวลา $|{phi_alpha(t)rangle} = e^{-iht} |{phi_alpha(0)rangle}$. ฟังก์ชันคลื่น $|{Psi}rangle = prod_alpha^text{filled} big(sum_i langle{i|phi_alpha}rangle hat{c__i^daggerbig) |{0}rangle$ ไม่เคยคำนวณอย่างชัดเจน $prod_alpha^text{filled}$ หมายถึงผลคูณเหนือฟังก์ชันคลื่นเฟอร์มิออนเดี่ยวที่เติม และ $|{0}rangle$ เป็นสถานะว่างโดยไม่มีเฟอร์มิออน จากนั้น $langle{hat{n__i(t)}rangle = sum_alpha^text{filled} |langle{i|phi_alpha(t)rangle}|^2$ โดยที่ $|{i}rangle$ คือเฟอร์มิออนเดี่ยว ฟังก์ชันคลื่นสำหรับเฟอร์มิออนที่ไซต์ $i$

[18] โรมัน โอรุส. “ความก้าวหน้าของทฤษฎีเครือข่ายเทนเซอร์: สมมาตร เฟอร์มิออน สิ่งพัวพัน และโฮโลกราฟฟี” วารสารทางกายภาพของยุโรป B 87, 280 (2014) arXiv:1407.6552.
https://doi.org/10.1140/​epjb/​e2014-50502-9
arXiv: 1407.6552

[19] ฟิลิปเป้ กอร์บอซ และ กิฟเฟร วิดัล “แอนซัตซ์การปรับสภาพพัวพันของเฟอร์มิโอนิกหลายสเกล” ฟิสิกส์ รายได้ B 80, 165129 (2009) arXiv:0907.3184.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.80.165129
arXiv: 0907.3184

[20] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe และ Shuchen Zhu “ทฤษฎีข้อผิดพลาดของทร็อตเตอร์กับสเกลคอมมิวเตเตอร์” ฟิสิกส์ ฉบับที่ X 11, 011020 (2021) arXiv:1912.08854.
https://doi.org/10.1103/​PhysRevX.11.011020
arXiv: 1912.08854

[21] แบรม แวนเฮคเก, ลอเรนส์ แวนเดอร์สตราเตน และแฟรงก์ เวอร์สเตรท “การขยายคลัสเตอร์แบบสมมาตรด้วยเครือข่ายเทนเซอร์” (2019) arXiv:1912.10512.
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.103.L020402
arXiv: 1912.10512

[22] ยี่ไคหลิว. “ความสม่ำเสมอของเมทริกซ์ความหนาแน่นในท้องถิ่นนั้นสมบูรณ์แบบ qma” ใน Josep Díaz, Klaus Jansen, José DP Rolim และ Uri Zwick บรรณาธิการ การประมาณค่า การสุ่มตัวอย่าง และการเพิ่มประสิทธิภาพแบบผสมผสาน อัลกอริทึมและเทคนิค หน้า 438–449. เบอร์ลิน, ไฮเดลเบิร์ก (2006) สปริงเกอร์ เบอร์ลิน ไฮเดลเบิร์ก arXiv:ปริมาณ-ph/​0604166.
arXiv:ปริมาณ-ph/0604166

[23] อเล็กซานเดอร์ เอ. คลีอัคโค “ปัญหาส่วนเพิ่มควอนตัมและความสามารถในการเป็นตัวแทน N” ในวารสารชุดประชุมฟิสิกส์ เล่มที่ 36 ของ Journal of Physics Conference Series, หน้า 72–86 (2006) arXiv:ปริมาณ-ph/0511102.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​36/​1/​014
arXiv:ปริมาณ-ph/0511102

[24] เจี้ยนซิน เฉิน, เจิ้งเฟิง จี, เนกคุน หยู่ และเป่ยเจิง “การตรวจจับความสอดคล้องของส่วนขอบควอนตัมที่ทับซ้อนกันด้วยการแยกส่วน” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 93, 032105 (2016) arXiv:1509.06591.
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.93.032105
arXiv: 1509.06591

[25] เดวิด เอ. มาซซิโอตติ. “โครงสร้างของเมทริกซ์ความหนาแน่นเฟอร์ไมโอนิก: สมบูรณ์เงื่อนไข $n$-representability” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 108, 263002 (2012) arXiv:1112.5866.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.108.263002
arXiv: 1112.5866

[26] เสี่ยวกังเหวิน. “การประชุมสัมมนา: สวนสัตว์แห่งระยะควอนตัมโทโพโลยีของสสาร” ความคิดเห็นเกี่ยวกับฟิสิกส์สมัยใหม่ 89, 041004 (2017) arXiv:1610.03911.
https://doi.org/​10.1103/​RevModPhys.89.041004
arXiv: 1610.03911

[27] เจิ้งเฉิงกู่, ไมเคิล เลวิน, ไบรอัน สวิงเกิล และเสี่ยวกังเหวิน “การนำเสนอผลิตภัณฑ์เทนเซอร์สำหรับสถานะควบแน่นของ string-net” ฟิสิกส์ รายได้ B 79, 085118 (2009) arXiv:0809.2821.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.79.085118
arXiv: 0809.2821

[28] โอลิเวอร์ บูเออร์ชาแปร์, มิเกล อากัวโด และกิฟเฟร วิดัล “การแสดงเครือข่ายเทนเซอร์ที่ชัดเจนสำหรับสถานะกราวด์ของโมเดลสตริงเน็ต” ฟิสิกส์ รายได้ B 79, 085119 (2009) arXiv:0809.2393.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.79.085119
arXiv: 0809.2393

[29] โดมินิก เจ. วิลเลียมสัน, นิค บัลทิงค์ และแฟรงก์ เวอร์สเตรท “ลำดับทอพอโลยีที่เสริมความสมมาตรในเครือข่ายเทนเซอร์: ข้อบกพร่อง การวัด และการควบแน่นใดๆ” (2017) arXiv:1711.07982.
arXiv: 1711.07982

[30] โทโมฮิโระ โซเอจิมะ, คาร์ทิค ซิวา, นิค บัลทิงค์, ชูบายู แชตเตอร์จี, แฟรงก์ โพลแมนน์ และไมเคิล พี. ซาเลเทล “การนำเสนอเครือข่ายไอโซเมตริกเทนเซอร์ของของเหลวสุทธิสุทธิ” ฟิสิกส์ รายได้ B 101, 085117 (2020) arXiv:1908.07545.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.101.085117
arXiv: 1908.07545

[31] กิฟเฟร่ วิดาล. “การจำลองระบบควอนตัมหลายตัวหลายมิติอย่างมีประสิทธิภาพ” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 93, 040502 (2004) arXiv:ปริมาณ-ph/0310089.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.93.040502
arXiv:ปริมาณ-ph/0310089

[32] เซบาสเตียน แพคเคล, โธมัส โคห์เลอร์, อันเดรียส ซโบดา, ซัลวาตอเร่ อาร์. มานมานา, อุลริช ชอลวอค และคลอดิอุส ฮูบิก “วิธีการวิวัฒนาการตามเวลาสำหรับสถานะเมทริกซ์-ผลิตภัณฑ์” พงศาวดารฟิสิกส์ 411, 167998 (2019) arXiv:1901.05824.
https://doi.org/10.1016/​j.aop.2019.167998
arXiv: 1901.05824

[33] สตีเวน อาร์. ไวท์ และเอเดรียน อี. เฟกวิน “วิวัฒนาการแบบเรียลไทม์โดยใช้กลุ่มการปรับสภาพเมทริกซ์ความหนาแน่นใหม่” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 93, 076401 (2004) arXiv:cond-mat/​0403310.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.93.076401
arXiv:cond-mat/0403310

[34] จูโธ เฮเกมัน, คริสเตียน ลูบิช, อีวาน โอเซเลเดตส์, บาร์ต แวนเดอเรย์เคน และแฟรงค์ แวร์สเตรทเต “รวมวิวัฒนาการของเวลาและการเพิ่มประสิทธิภาพด้วยสถานะผลิตภัณฑ์เมทริกซ์” ฟิสิกส์ รายได้ B 94, 165116 (2016) arXiv:1408.5056.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.94.165116
arXiv: 1408.5056

[35] เอยาล เลวีอาแทน, แฟรงก์ โพลมันน์, เจนส์ เอช. บาร์ดาร์สัน, เดวิด เอ. ฮูส และเอฮุด อัลท์แมน “พลวัตการให้ความร้อนด้วยควอนตัมด้วยสถานะเมทริกซ์-ผลิตภัณฑ์” (2017) arXiv:1702.08894.
arXiv: 1702.08894

[36] คริสเตียน บี. เมนเดิล “วิวัฒนาการเวลาของผู้ปฏิบัติงานผลิตภัณฑ์เมทริกซ์ด้วยการอนุรักษ์พลังงาน” (2018) arXiv:1812.11876.
arXiv: 1812.11876

[37] ปิโอเตอร์ ซาร์นิค, ยาเซค เซียร์มากา และฟิลิปเป้ คอร์บอซ “วิวัฒนาการของเวลาของสถานะคู่ที่พัวพันที่คาดการณ์ไว้อย่างไม่สิ้นสุด: อัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพ” ฟิสิกส์ รายได้ B 99, 035115 (2019) arXiv:1811.05497.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.99.035115
arXiv: 1811.05497

[38] แดเนียล บาวเอิร์นไฟนด์ และมาร์คุส ไอค์ฮอร์น “หลักการแปรผันตามเวลาสำหรับเครือข่ายเทนเซอร์แบบต้นไม้” ฟิสิกส์วิทยาศาสตร์ 8, 024 (2020) arXiv:1908.03090.
https://doi.org/​10.21468/​SciPostPhys.8.2.024
arXiv: 1908.03090

[39] คริสโตเฟอร์ เดวิด ไวท์, ไมเคิล ซาเลเทล, โรเจอร์ เอสเค มง และกิล เรฟาเอล “พลศาสตร์ควอนตัมของระบบระบายความร้อน” ฟิสิกส์ รายได้ B 97, 035127 (2018) arXiv:1707.01506.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.97.035127
arXiv: 1707.01506

[40] ติบอร์ ราคอฟสกี้, ซีดับเบิลยู ฟอน คีย์เซอร์ลิงค์ และแฟรงก์ โพลมันน์ “วิธีการวิวัฒนาการของผู้ปฏิบัติงานช่วยกระจายสำหรับการจับการขนส่งทางอุทกพลศาสตร์” ฟิสิกส์ รายได้ B 105, 075131 (2022) arXiv:2004.05177.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.105.075131
arXiv: 2004.05177

[41] มิงรุ หยาง และ สตีเว่น อาร์. ไวท์ “หลักการแปรผันตามเวลาพร้อมสเปซย่อยไครลอฟเสริม” ฟิสิกส์ รายได้ B 102, 094315 (2020) arXiv:2005.06104.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.102.094315
arXiv: 2005.06104

[42] เบเนดิกต์ คลอส, เดวิด ไรช์แมน และเยฟเกนี บาร์ เลฟ “การศึกษาพลศาสตร์ในโครงตาข่ายควอนตัมสองมิติโดยใช้สถานะเครือข่ายทรีเทนเซอร์” ฟิสิกส์วิทยาศาสตร์ 9, 070 (2020) arXiv:2003.08944.
https://doi.org/​10.21468/​SciPostPhys.9.5.070
arXiv: 2003.08944

[43] Álvaro M. Alhambra และ J. Ignacio Cirac “เครือข่ายเทนเซอร์ที่แม่นยำเฉพาะสำหรับสถานะความร้อนและการวิวัฒนาการของเวลา” PRX ควอนตัม 2, 040331 (2021) arXiv:2106.00710.
https://doi.org/10.1103/​PRXQuantum.2.040331
arXiv: 2106.00710

[44] เชง-ซวน ลิน, ไมเคิล ซาเลเทล และแฟรงก์ โพลแมนน์ “การจำลองไดนามิกอย่างมีประสิทธิภาพในระบบควอนตัมสปินสองมิติพร้อมเครือข่ายไอโซเมตริกเทนเซอร์” (2021) arXiv:2112.08394.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.106.245102
arXiv: 2112.08394

[45] มาร์คุส ชมิตต์ และมาร์คัส ไฮล์ “พลศาสตร์ควอนตัมหลายร่างกายในสองมิติด้วยโครงข่ายประสาทเทียม” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 125, 100503 (2020) arXiv:1912.08828.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.125.100503
arXiv: 1912.08828

[46] ไอรีน โลเปซ กูเทียเรซ และคริสเตียน บี. เมนเดิล “วิวัฒนาการแบบเรียลไทม์ด้วยสถานะควอนตัมโครงข่ายประสาทเทียม” ควอนตัม 6, 627 (2022) arXiv:1912.08831.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-20-627
arXiv: 1912.08831

[47] เซิงฉวน ลิน และแฟรงก์ โพลแมนน์ “การปรับขนาดสถานะควอนตัมโครงข่ายประสาทเทียมเพื่อการวิวัฒนาการของเวลา” สถานะทางกายภาพ Solidi B การวิจัยขั้นพื้นฐาน 259, 2100172 (2022) arXiv:2104.10696.
https://​/​doi.org/​10.1002/​pssb.202100172
arXiv: 2104.10696

[48] ดาเรีย เยโฮโรวา และโจชัว เอส. เคร็ตช์เมอร์ “ส่วนขยายแบบเรียลไทม์หลายส่วนของทฤษฎีการฝังเมทริกซ์ความหนาแน่นที่คาดการณ์ไว้: พลวัตของอิเล็กตรอนที่ไม่สมดุลในระบบขยาย” (2022) arXiv:2209.06368.
https://doi.org/10.1063/​5.0146973
arXiv: 2209.06368

[49] ก. มึนสเตอร์ และ เอ็ม. วอลซ์ล. “ทฤษฎีแลตทิซเกจ – ไพรเมอร์แบบสั้น” (2000) arXiv:hep-lat/​0012005.
arXiv:hep-lat/0012005

[50] จอห์น บี. โคกูท. “ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีแลตทิซเกจและระบบสปิน”. รายได้ Mod ฟิสิกส์ 51, 659–713 (พ.ศ. 1979).
https://doi.org/​10.1103/​RevModPhys.51.659

[51] เควิน สเลเกิล และจอห์น เพรสสกิล “กลศาสตร์ควอนตัมที่เกิดขึ้นใหม่ที่ขอบเขตของแบบจำลองขัดแตะคลาสสิกในท้องถิ่น” (2022) arXiv:2207.09465.
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.108.012217
arXiv: 2207.09465

[52] สกอตต์ อารอนสัน. “สูตรหลายเชิงเส้นและความกังขาของการคำนวณควอนตัม” ในการประชุมวิชาการ ACM Symposium ประจำปีครั้งที่ 118 ด้านทฤษฎีคอมพิวเตอร์ หน้า 127–04. STOC '2004 นิวยอร์ก, นิวยอร์ก, สหรัฐอเมริกา (0311039) สมาคมเครื่องจักรคอมพิวเตอร์ arXiv:ปริมาณ-ph/​XNUMX.
https://doi.org/10.1145/​1007352.1007378
arXiv:ปริมาณ-ph/0311039

[53] เจอราร์ด ' ฮูฟต์. “กลศาสตร์ควอนตัมที่กำหนด: สมการทางคณิตศาสตร์” (2020) arXiv:2005.06374.
arXiv: 2005.06374

[54] สตีเฟน แอล. แอดเลอร์. “ทฤษฎีควอนตัมในฐานะปรากฏการณ์อุบัติใหม่: รากฐานและปรากฏการณ์วิทยา” วารสารฟิสิกส์: ชุดประชุม 361, 012002 (2012)
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​361/​1/​012002

[55] วิทาลี วันชุรินทร์. “กลศาสตร์เอนโทรปิก: สู่คำอธิบายสุ่มของกลศาสตร์ควอนตัม” พื้นฐานของฟิสิกส์ 50, 40–53 (2019) arXiv:1901.07369.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-019-00315-6
arXiv: 1901.07369

[56] เอ็ดเวิร์ด เนลสัน. “ทบทวนกลศาสตร์สุ่ม”. วารสารฟิสิกส์: ชุดประชุม 361, 012011 (2012)
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​361/​1/​012011

[57] ไมเคิล เจดับบลิว ฮอลล์, เดิร์ก-อังเดร เดคเคิร์ต และฮาวเวิร์ด เอ็ม. ไวส์แมน “ปรากฏการณ์ควอนตัมจำลองโดยปฏิสัมพันธ์ระหว่างโลกคลาสสิกมากมาย” การตรวจร่างกาย X 4, 041013 (2014) arXiv:1402.6144.
https://doi.org/10.1103/​PhysRevX.4.041013
arXiv: 1402.6144

[58] กิฟเฟร่ วิดาล. “การจำลองแบบคลาสสิกที่มีประสิทธิภาพของการคำนวณควอนตัมที่พันกันเล็กน้อย” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 91, 147902 (2003) arXiv:ปริมาณ-ph/​0301063.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.91.147902
arXiv:ปริมาณ-ph/0301063

[59] ก. วิดาล. “การจำลองแบบคลาสสิกของระบบตาข่ายควอนตัมขนาดอนันต์ในมิติเชิงพื้นที่เดียว” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 98, 070201 (2007) arXiv:cond-mat/​0605597.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.98.070201
arXiv:cond-mat/0605597

[60] สเตฟาน รามอน การ์เซีย, แมทธิว โอคูโบ แพตเตอร์สัน และวิลเลียม ที. รอสส์ “เมทริกซ์มีมิติเท่ากันบางส่วน: แบบสำรวจโดยย่อและคัดเลือก” (2019) arXiv:1903.11648.
arXiv: 1903.11648

[61] ซีเจ ฮาเมอร์. “มาตราส่วนขนาดจำกัดในแบบจำลอง Ising ตามขวางบนโครงตาข่ายสี่เหลี่ยม” วารสารฟิสิกส์คณิตศาสตร์ทั่วไป 33, 6683–6698 (2000) arXiv:cond-mat/​0007063.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​33/​38/​303
arXiv:cond-mat/0007063

อ้างโดย

[1] Sayak Guha Roy และ Kevin Slagle, “การประมาณค่าระหว่างมาตรวัดกับรูปภาพของ Schrödinger ของ Quantum Dynamics”, arXiv: 2307.02369, (2023).

[2] Kevin Slagle, “ภาพเกจของ Quantum Dynamics”, arXiv: 2210.09314, (2022).

การอ้างอิงข้างต้นมาจาก are อบต./นาซ่าโฆษณา (ปรับปรุงล่าสุดสำเร็จ 2023-09-14 17:27:13 น.) รายการอาจไม่สมบูรณ์เนื่องจากผู้จัดพิมพ์บางรายไม่ได้ให้ข้อมูลอ้างอิงที่เหมาะสมและครบถ้วน

ไม่สามารถดึงข้อมูล Crossref อ้างโดย data ระหว่างความพยายามครั้งล่าสุด 2023-09-14 17:27:12 น.: ไม่สามารถดึงข้อมูลที่อ้างถึงสำหรับ 10.22331/q-2023-09-14-1113 จาก Crossref นี่เป็นเรื่องปกติหาก DOI ได้รับการจดทะเบียนเมื่อเร็วๆ นี้

บทความนี้เผยแพร่ใน Quantum ภายใต้ the ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา 4.0 สากล (CC BY 4.0) ใบอนุญาต ลิขสิทธิ์ยังคงอยู่กับผู้ถือลิขสิทธิ์ดั้งเดิม เช่น ผู้เขียนหรือสถาบันของพวกเขา

ประทับเวลา:

เพิ่มเติมจาก วารสารควอนตัม