การจำลองตัวปรับเสถียรที่รวดเร็วพร้อมการขยายแบบฟอร์มกำลังสอง

เผยแพร่ซ้ำโดยเพลโต

ผู้ติดตาม: 0

นีเอล เดอ โบดราป¹ และสตีเวน เฮอร์เบิร์ต^2,3

¹ภาควิชาสารสนเทศ มหาวิทยาลัย Sussex สหราชอาณาจักร
²Quantinuum (เคมบริดจ์ควอนตัม), Terrington House, 13-15 Hills Rd, Cambridge, CB2 1NL, UK
³ภาควิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ สหราชอาณาจักร

พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.

นามธรรม

บทความนี้สร้างขึ้นจากแนวคิดในการจำลองวงจรโคลงผ่านการแปลง {quadratic form expansions} นี่คือการแสดงสถานะควอนตัมซึ่งระบุสูตรสำหรับการขยายตัวในเกณฑ์มาตรฐาน โดยอธิบายเฟสสัมพัทธ์จริงและจินตภาพโดยใช้พหุนามดีกรี 2 เหนือจำนวนเต็ม เราแสดงให้เห็นว่า ด้วยการจัดการที่ช่ำชองในการแทนรูปแบบการขยายกำลังสอง เราอาจจำลองการทำงานของโคลงแต่ละรายการในเวลา $mathcal{O}(n^2)$ ที่ตรงกับความซับซ้อนโดยรวมของเทคนิคการจำลองอื่นๆ [1,2,3]. เทคนิคของเราให้การประหยัดจากขนาดในเวลาเพื่อจำลองการวัดคิวบิตทั้งหมด (หรือเกือบทั้งหมด) พร้อมกันในเกณฑ์มาตรฐาน เทคนิคของเรายังช่วยให้สามารถจำลองการวัดแบบควิบิตเดี่ยวด้วยผลลัพธ์ที่กำหนดขึ้นได้ในเวลาคงที่ นอกจากนี้ เรายังอธิบายตลอดว่าขอบเขตเหล่านี้อาจรัดกุมได้อย่างไรเมื่อการขยายตัวของสถานะในเกณฑ์มาตรฐานมีเงื่อนไขค่อนข้างน้อย (มี `อันดับ' ต่ำ) หรือสามารถระบุได้ด้วยเมทริกซ์แบบกระจาย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สิ่งนี้ช่วยให้เราสามารถจำลองการวัดกลุ่มอาการโคลง `เฉพาะที่' ได้ในเวลา $mathcal{O}(n)$ สำหรับรหัสโคลงที่มีสัญญาณรบกวน Pauli — จับคู่สิ่งที่เป็นไปได้โดยใช้เทคนิคที่พัฒนาโดย Gidney [4] โดยไม่จำเป็นต้องจัดเก็บว่าการดำเนินการใดได้รับการจำลองแล้ว

► ข้อมูล BibTeX

@บทความ{Beaudrap2022faststabilizer, ดอย = {10.22331/q-2022-09-15-803}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2022-09-15-803}, title = {รวดเร็ว {S}tabiliser {S}การจำลองด้วย {Q}uadratic {F}orm {E}xpansions}, ผู้แต่ง = {Beaudrap, Niel de and Herbert, Steven}, วารสาร = {{ควอนตัม}}, issn = {2521-327X}, ผู้เผยแพร่ = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, ปริมาณ = {6}, หน้า = {803}, เดือน = ก.ย. ปี = {2022} }

► ข้อมูลอ้างอิง

[1] S. Aaronson และ D. Gottesman, “การจำลองที่ดีขึ้นของวงจรโคลง” การทบทวนทางกายภาพ A, ฉบับที่ 70 ไม่ 5 พ.ย. 2004. [ออนไลน์]. ใช้ได้: https://doi.org/10.1103/physreva.70.052328 0pt
https://doi.org/10.1103/physreva.70.052328

[2] S. Anders และ HJ Briegel, “การจำลองอย่างรวดเร็วของวงจรโคลงโดยใช้การแสดงสถานะของกราฟ,” การทบทวนทางกายภาพ A, ฉบับที่ 73 เลขที่ 2 ก.พ. 2006. [ออนไลน์]. มีอยู่: http://doi.org/10.1103/PhysRevA.73.022334 0pt
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.73.022334

[3] S. Bravyi, G. Smith และ JA Smolin, “การซื้อขายทรัพยากรการคำนวณแบบคลาสสิกและแบบควอนตัม” Physical Review X, vol. 6 ไม่ 2 มิ.ย. 2016.[ออนไลน์]. ที่มีอยู่: http://doi.org/10.1103/PhysRevX.6.021043 0pt
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.6.021043

[4] C. Gidney, “Stim: เครื่องจำลองวงจรโคลงเร็ว” Quantum, vol. 5 หน้า 497 ก.ค. 2021. [ออนไลน์]. ใช้ได้: https://doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497 0pt
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497

[5] P. Shor, “Algorithms for quantum computation: discrete logarithms and factoring,” pp. 124–134, 1994. [ออนไลน์]. ใช้ได้: https://doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700 0pt
https://doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700

[6] แอลเค โกรเวอร์ “อัลกอริทึมเชิงกลควอนตัมที่รวดเร็วสำหรับการค้นหาฐานข้อมูล” ในรายงานการประชุม ACM ประจำปีครั้งที่ 96 เรื่องทฤษฎีคอมพิวเตอร์ ser สทค.'1996. นิวยอร์ก นิวยอร์ก สหรัฐอเมริกา: Association for Computing Machinery, 212, p. 219–10.1145. [ออนไลน์]. ใช้ได้: https://doi.org/237814.237866/0 XNUMXpt
https://doi.org/10.1145/237814.237866

[7] D. Gottesman, “The Heisenberg Representation of Quantum Computers,” arXiv e-prints, ก.ค. 1998 [ออนไลน์] ใช้ได้: https://doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006
https://doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006

[8] SJ Devitt, WJ Munro และ K. Nemoto, “การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมสำหรับผู้เริ่มต้น” รายงานความก้าวหน้าทางฟิสิกส์ ฉบับที่ 76 ไม่ 7 หน้า 076001, มิ.ย. 2013.[ออนไลน์]. มีอยู่: http://doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001 0จุด
https://doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001

[9] BM Terhal, “การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมสำหรับความทรงจำควอนตัม,” บทวิจารณ์ของ Modern Physics, vol. 87 ไม่ 2 หน้า 307–346 เม.ย. 2015. [ออนไลน์]. ที่มีอยู่: http://doi.org/10.1103/RevModPhys.87.307 0pt
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.87.307

[10] J. Roffe, “การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม: คู่มือเบื้องต้น,” ฟิสิกส์ร่วมสมัย, vol. 60 ไม่ 3 หน้า 226–245 ก.ค. 2019. [ออนไลน์]. ที่มีอยู่: http://doi.org/10.1080/00107514.2019.1667078 0pt
https://doi.org/10.1080/00107514.2019.1667078

[11] S. Bravyi, D. Browne, P. Calpin, E. Campbell, D. Gosset และ M. Howard, “การจำลองวงจรควอนตัมโดยการสลายตัวของสารคงตัวระดับต่ำ” Quantum, vol. 3 หน้า 181 ก.ย. 2019. [ออนไลน์]. ใช้ได้: http://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181

[12] N. de Beaudrap, V. Danos, E. Kashefi และ M. Roetteler, “Quadratic form expansions for unitaries,” ใน Theory of Quantum Computation, Communication, and Cryptography, Y. Kawano and M. Mosca, Eds. เบอร์ลิน ไฮเดลเบิร์ก: Springer Berlin Heidelberg, 2008, หน้า 29–46 [ออนไลน์]. ใช้ได้: https://doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4 0pt
https://doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4

[13] AR Calderbank และ PW Shor, “มีรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมที่ดีอยู่,” Physical Review A, vol. 54 ไม่ 2 หน้า 1098–1105 ส.ค. 1996. [ออนไลน์]. มีอยู่: http://doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098 0pt
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098

[14] J. Dehaene และ B. de Moor, “กลุ่ม Clifford, สถานะโคลง และการดำเนินการเชิงเส้นและกำลังสองเหนือ GF(2),” การทบทวนทางกายภาพ A, ฉบับที่ 68 ไม่ 4 หน้า 042318 ต.ค. 2003.[ออนไลน์]. มีอยู่: https://doi.org/10.1103/physreva.68.042318 0จุด
https://doi.org/10.1103/physreva.68.042318

[15] M. Van Den Nest, “การจำลองแบบคลาสสิกของการคำนวณควอนตัม, ทฤษฎีบท Gottesman-Knill และนอกเหนือจากนั้นเล็กน้อย” Quantum Info คอมพิวเตอร์., เล่มที่. 10 ไม่ 3 มี.ค. 2010.[ออนไลน์]. ใช้ได้: https://doi.org/10.26421/QIC10.3-4-6 0pt.
https://doi.org/10.26421/QIC10.3-4-6

[16] J. Bermejo-Vega และ M. Van Den Nest, "การจำลองแบบคลาสสิกของวงจรนอร์มัลไลเซอร์ของกลุ่มอาเบเลียนด้วยการวัดระดับกลาง" ข้อมูลควอนตัมและการคำนวณ ฉบับที่ 14 ไม่ 3&4, pp. 181–0216, มีนาคม 2014. [ออนไลน์]. ใช้ได้: https://doi.org/10.26421/QIC14.3-4-1 0pt.
https://doi.org/10.26421/QIC14.3-4-1

[17] M. Amy, “สู่การตรวจสอบการทำงานขนาดใหญ่ของวงจรควอนตัมสากล,” การดำเนินการทางอิเล็กทรอนิกส์ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี, vol. 287, น. 1–21 ม.ค. 2019. [ออนไลน์]. มีอยู่: http://doi.org/10.4204/EPTCS.287.1 0pt.
https://doi.org/10.4204/EPTCS.287.1

[18] D. Gross, “ทฤษฎีบทของฮัดสันสำหรับระบบควอนตัมจำกัดมิติ,” Journal of Mathematical Physics, vol. 47 ไม่ 12 หน้า 122107 ธ.ค. 2006.[ออนไลน์]. ที่มีอยู่: http://doi.org/10.1063/1.2393152 0pt
https://doi.org/10.1063/1.2393152

[19] N. de Beaudrap และ S. Herbert, “การเข้ารหัสเครือข่ายเชิงเส้นควอนตัมสำหรับการกระจายสิ่งกีดขวางในสถาปัตยกรรมแบบจำกัด” Quantum, vol. 4 หน้า 356 ก.ย. 2020. [ออนไลน์]. ใช้ได้: https://doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356 0pt
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356

[20] C. Guan and KW Regan, “Stabilizer circuits, quadratic form, and Computing matrix rank,” 2019. [ออนไลน์]. ใช้ได้: https://doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101 0pt
https://doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101

[21] MA Nielsen และ IL Chuang, Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition, 10th ed. สหรัฐอเมริกา: Cambridge University Press, 2011. [ออนไลน์]. ใช้ได้: https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667 0pt
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667

[22] R. Jozsa และ M. Van Den Nest, "ความซับซ้อนของการจำลองแบบคลาสสิกของวงจรคลิฟฟอร์ดแบบขยาย" Quantum Info คอมพิวเตอร์., เล่มที่. 14 ไม่ 7&8 น. 633–648 พฤษภาคม 2014. [ออนไลน์]. ใช้ได้: https://doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190 0pt
https://doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190

[23] S. Bravyi และ D. Gosset, “ปรับปรุงการจำลองแบบคลาสสิกของวงจรควอนตัมที่ควบคุมโดยประตูคลิฟฟอร์ด” จดหมายทบทวนทางกายภาพ ฉบับที่ 116 เลขที่ 25 มิ.ย. 2016.[ออนไลน์]. มีอยู่: http://doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.250501 0pt
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.250501

[24] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis และ AN Cleland, “รหัสพื้นผิว: สู่การคำนวณควอนตัมขนาดใหญ่ที่ใช้งานได้จริง” การทบทวนทางกายภาพ A ฉบับที่ 86 ไม่ 3 ก.ย. 2012.[ออนไลน์]. มีอยู่: http://doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324 0pt
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324

[25] AJ Landahl, JT Anderson และ PR Rice, “การประมวลผลควอนตัมที่ทนต่อความผิดพลาดด้วยรหัสสี” 2011. [ออนไลน์] ที่มีอยู่: https://doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738 0pt
https://doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738

[26] R. Chao และ BW Reichardt, “การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมด้วย qubits พิเศษเพียงสองรายการ” จดหมายทบทวนทางกายภาพ ฉบับที่ 121 เลขที่ 5 ส.ค. 2018.[ออนไลน์]. มีอยู่: http://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.050502 0pt
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.050502

[27] PW Shor, “การคำนวณควอนตัมที่ทนต่อความผิดพลาด” ในการประชุมวิชาการประจำปีครั้งที่ 37 เรื่อง Foundations of Computer Science, ser. FOCS '96 สหรัฐอเมริกา: IEEE Computer Society, 1996, p. 56.[ออนไลน์]. ใช้ได้: https://doi.org/10.1109/SFCS.1996.548464 0pt
https://doi.org/10.1109/SFCS.1996.548464

[28] DP DiVincenzo และ P. Aliferis, “การคำนวณควอนตัมที่ทนต่อข้อผิดพลาดอย่างมีประสิทธิภาพด้วยการวัดที่ช้า” จดหมายทบทวนทางกายภาพ เล่มที่ 98 ไม่ 2 ม.ค. 2007. [ออนไลน์]. มีอยู่: http://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.020501 0pt
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.020501

[29] CH Bennett, G. Brassard, S. Popescu, B. Schumacher, JA Smolin และ WK Wootters, “การชำระสิ่งกีดขวางที่มีเสียงดังและการส่งผ่านทางไกลอย่างซื่อสัตย์ผ่านช่องทางที่มีเสียงดัง” Phys. รายได้ Lett., vol. 76, หน้า 722–725, ม.ค. 1996. [ออนไลน์]. มีอยู่: https://doi.org/10.1103/physrevlett.76.722 0จุด
https://doi.org/10.1103/physrevlett.76.722

[30] R. Nigmatullin, CJ Ballance, N. de Beaudrap และ SC Benjamin, “กับดักไอออนที่ซับซ้อนน้อยที่สุดเป็นโมดูลสำหรับการสื่อสารและการคำนวณควอนตัม” New Journal of Physics, vol. 18 ไม่ 10 หน้า 103028, 2016.[ออนไลน์]. ใช้ได้: https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028 0pt
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028

[31] W. Dür และ HJ Briegel, “Entanglement purification and quantum error modified,” Reports on Progress in Physics, vol. 70 ไม่ 8 หน้า 1381–1424 ก.ค. 2007. [ออนไลน์]. มีอยู่: http://doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03 0pt
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03

[32] CM Dawson, AP Hines, D. Mortimer, HL Haselgrove, MA Nielsen และ TJ Osborne, “การคำนวณควอนตัมและสมการพหุนามบนสนามจำกัด Z2,” Quantum Info คอมพิวเตอร์., เล่มที่. 5 ไม่ 2 หน้า 102–112 มี.ค. 2005. [ออนไลน์]. ใช้ได้: https://doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129 0pt
https://doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129
arXiv:ปริมาณ-ph/0408129

[33] M. Hein, J. Eisert และ HJ Briegel, “ความพัวพันหลายฝ่ายในสถานะกราฟ” การทบทวนทางกายภาพ A ฉบับที่ 69 ไม่ 6 มิ.ย. 2004.[ออนไลน์]. มีอยู่: http://doi.org/10.1103/PhysRevA.69.062311 0pt
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.69.062311

[34] M. Hein, W. Dür, J. Eisert, R. Raussendorf, M. Nest และ H. Briegel, “ความยุ่งเหยิงในสถานะกราฟและการใช้งานของมัน” Quantum Computers, Algorithms and Chaos, vol. 162, 03 2006. [ออนไลน์]. ใช้ได้: https://doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115 0pt
https://doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115

[35] LE Heyfron และ ET Campbell, “คอมไพเลอร์ควอนตัมที่มีประสิทธิภาพซึ่งลดจำนวน T,” Quantum Science and Technology, vol. 4 ไม่ 1 หน้า 015004 ก.ย. 2018.[ออนไลน์]. ใช้ได้: https://doi.org/10.1088/2058-9565/aad604 0pt
https://doi.org/10.10882058-9565/aad604

[36] D. Gottesman และ IL Chuang, “การสาธิตความสามารถในการคำนวณควอนตัมสากลโดยใช้เทเลพอร์ตและการดำเนินการแบบควิบิตเดียว” Nature, vol. 402 เลขที่ 6760, หน้า 390–393, 1999. [ออนไลน์]. ใช้ได้: https://doi.org/10.1038/46503 0pt
https://doi.org/10.1038/46503

[37] B. Zeng, X. Chen และ IL Chuang, “การดำเนินการกึ่งคลิฟฟอร์ด โครงสร้างของ ${mathcal{c}}_{k}$ ลำดับชั้น และความซับซ้อนของเกตสำหรับการคำนวณควอนตัมที่ทนต่อความผิดพลาด” Phys. รายได้ A ฉบับ 77, น. 042313 เม.ย. 2008.[ออนไลน์]. ใช้ได้: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.77.042313 0pt
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.77.042313

[38] A. Eddington, “Simplex: เครื่องจำลองที่รวดเร็วสำหรับวงจร Clifford” [ออนไลน์]. พร้อมใช้งาน: https:///github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0 0pt
https://github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0

อ้างโดย

[1] Matthew Amy, Owen Bennett-Gibbs และ Neil J. Ross, “การสังเคราะห์สัญลักษณ์ของวงจร Clifford และอื่น ๆ”, arXiv: 2204.14205.

การอ้างอิงข้างต้นมาจาก are อบต./นาซ่าโฆษณา (ปรับปรุงล่าสุดสำเร็จ 2022-09-15 21:50:22 น.) รายการอาจไม่สมบูรณ์เนื่องจากผู้จัดพิมพ์บางรายไม่ได้ให้ข้อมูลอ้างอิงที่เหมาะสมและครบถ้วน

On บริการอ้างอิงของ Crossref ไม่พบข้อมูลอ้างอิงงาน (ความพยายามครั้งสุดท้าย 2022-09-15 21:50:20)

บทความนี้เผยแพร่ใน Quantum ภายใต้ the ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา 4.0 สากล (CC BY 4.0) ใบอนุญาต ลิขสิทธิ์ยังคงอยู่กับผู้ถือลิขสิทธิ์ดั้งเดิม เช่น ผู้เขียนหรือสถาบันของพวกเขา

ประทับเวลา: September 15, 2022September 15, 2022