$textsf{RP}=textsf{NP}$ होने पर क्लिफर्ड सर्किट उचित रूप से PAC सीखे जा सकते हैं

$textsf{RP}=textsf{NP}$ होने पर क्लिफर्ड सर्किट उचित रूप से PAC सीखे जा सकते हैं

समय टिकट: 7 जून, 2023 6:07 बजे
स्रोत नोड: 2706854

डेनियल लियांग

कंप्यूटर विज्ञान विभाग, ऑस्टिन में टेक्सास विश्वविद्यालय

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सार

इनपुट स्थितियों, मापों और संभावनाओं के डेटासेट को देखते हुए, क्या क्वांटम सर्किट से जुड़ी माप संभावनाओं की कुशलता से भविष्यवाणी करना संभव है? कैरो और दत्ता का हालिया काम [19] ने कम्प्यूटेशनल दक्षता के खुले प्रश्नों को छोड़कर, सूचना सैद्धांतिक अर्थ में पीएसी सीखने वाले क्वांटम सर्किट की समस्या का अध्ययन किया। विशेष रूप से, सर्किट का एक उम्मीदवार वर्ग जिसके लिए एक कुशल सीखना संभव हो सकता था वह क्लिफोर्ड सर्किट था, क्योंकि ऐसे सर्किट द्वारा उत्पन्न राज्यों के संबंधित सेट, जिन्हें स्टेबलाइज़र राज्य कहा जाता है, को कुशलतापूर्वक पीएसी सीखने योग्य माना जाता है [44]. यहां हम एक नकारात्मक परिणाम प्रदान करते हैं, जो दर्शाता है कि 1/ पॉली($n$) त्रुटि के साथ सीएनओटी सर्किट की उचित शिक्षा शास्त्रीय शिक्षार्थियों के लिए कठिन है जब तक कि $textsf{RP = NP}$, मानक जटिलता सिद्धांत के तहत मजबूत शिक्षार्थियों की संभावना को खारिज कर देता है। धारणाएँ क्लिफोर्ड सर्किट के शास्त्रीय एनालॉग और उपसमुच्चय के रूप में, यह स्वाभाविक रूप से क्लिफोर्ड सर्किट के लिए भी कठोरता परिणाम की ओर ले जाता है। इसके अतिरिक्त, हम दिखाते हैं कि यदि $textsf{RP = NP}$ तो CNOT और क्लिफोर्ड सर्किट के लिए कुशल उचित शिक्षण एल्गोरिदम मौजूद होंगे। इसी तरह के तर्कों से, हम यह भी पाते हैं कि ऐसे सर्किट के लिए एक कुशल उचित क्वांटम शिक्षार्थी मौजूद है यदि और केवल यदि $textsf{NP ⊆ RQP}$। हम अनुचित शिक्षण के लिए कठोरता या $mathcal{O(1)}$ त्रुटि की समस्या को भविष्य के काम के लिए खुला छोड़ देते हैं।

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[50] हुआंगजुन झू. मल्टीक्यूबिट क्लिफ़ोर्ड समूह एकात्मक 3-डिज़ाइन हैं। भौतिक. रेव. ए, 96: 062336, दिसंबर 2017. 10.1103/फिजरेवए.96.062336।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.062336

द्वारा उद्धृत

[1] लोरेंजो लियोन, साल्वाटोर एफई ओलिविएरो, सेठ लॉयड, और अलीओसिया हम्मा, "अर्ध-अराजक क्वांटम स्क्रैम्बलर्स के लिए कुशल डिकोडर सीखना", arXiv: 2212.11338, (2022).

[2] श्रीनिवासन अरुणाचलम, सर्गेई ब्रावी, अरकोपाल दत्त, और थियोडोर जे. योडर, "क्वांटम चरण अवस्थाओं को सीखने के लिए इष्टतम एल्गोरिदम", arXiv: 2208.07851, (2022).

[3] अनुराग अंशू और श्रीनिवासन अरुणाचलम, "क्वांटम स्टेट्स सीखने की जटिलता पर एक सर्वेक्षण", arXiv: 2305.20069, (2023).

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