क्वांटम मापन के सेट के लिए दूरी आधारित संसाधन परिमाणीकरण

क्वांटम मापन के सेट के लिए दूरी आधारित संसाधन परिमाणीकरण

स्रोत नोड: 2658031

लुकास टेंडिक1, मार्टिन क्लीश1,2, हरमन काम्परमैन1, और डागमार ब्रू1

1सैद्धांतिक भौतिकी संस्थान, हेनरिक हेइन विश्वविद्यालय डसेलडोर्फ, डी-40225 डसेलडोर्फ, जर्मनी
2इंस्टीट्यूट फॉर क्वांटम-इंस्पायर्ड एंड क्वांटम ऑप्टिमाइजेशन, हैम्बर्ग यूनिवर्सिटी ऑफ टेक्नोलॉजी, डी-21079 हैम्बर्ग, जर्मनी

इस पेपर को दिलचस्प खोजें या चर्चा करना चाहते हैं? Scate या SciRate पर एक टिप्पणी छोड़ दें.

सार

क्वांटम सिस्टम अपने शास्त्रीय समकक्षों पर कुछ क्वांटम सूचना प्रसंस्करण कार्यों के लिए जो लाभ प्रदान करते हैं, उन्हें संसाधन सिद्धांतों के सामान्य ढांचे के भीतर निर्धारित किया जा सकता है। उलझाव और सुसंगतता जैसे संसाधनों की मात्रा निर्धारित करने के लिए क्वांटम राज्यों के बीच कुछ दूरी के कार्यों का सफलतापूर्वक उपयोग किया गया है। शायद आश्चर्यजनक रूप से, क्वांटम मापन के संसाधनों का अध्ययन करने के लिए इस तरह के दूरी-आधारित दृष्टिकोण को नहीं अपनाया गया है, जहां इसके बजाय अन्य ज्यामितीय क्वांटिफायर का उपयोग किया जाता है। यहां, हम क्वांटम माप के सेट के बीच दूरी के कार्यों को परिभाषित करते हैं और दिखाते हैं कि वे माप के उत्तल संसाधन सिद्धांतों के लिए स्वाभाविक रूप से संसाधन मोनोटोन को प्रेरित करते हैं। हीरे के मानदंड के आधार पर दूरी पर ध्यान केंद्रित करके, हम माप संसाधनों का एक पदानुक्रम स्थापित करते हैं और माप के किसी भी सेट की असंगति पर विश्लेषणात्मक सीमाएँ प्राप्त करते हैं। हम दिखाते हैं कि पारस्परिक रूप से निष्पक्ष आधारों के आधार पर कुछ प्रक्षेपी मापों के लिए ये सीमाएँ तंग हैं और उन परिदृश्यों की पहचान करते हैं जहाँ विभिन्न माप संसाधन हमारे संसाधन मोनोटोन द्वारा परिमाणित होने पर समान मान प्राप्त करते हैं। हमारे परिणाम माप के सेट के लिए दूरी-आधारित संसाधनों की तुलना करने के लिए एक सामान्य ढांचा प्रदान करते हैं और हमें बेल-प्रकार के प्रयोगों पर सीमाएं प्राप्त करने की अनुमति देते हैं।

क्वांटम प्रौद्योगिकियां गणना, संवेदन और क्रिप्टोग्राफी के क्षेत्र में विभिन्न कार्यों में पारंपरिक दृष्टिकोणों पर नाटकीय सुधार की अनुमति देती हैं। यह पहचानना कि कौन से गुण क्वांटम सिस्टम को उनके शास्त्रीय समकक्षों की तुलना में अधिक शक्तिशाली बनाते हैं, भविष्य में और सुधार का वादा करते हैं। शास्त्रीय प्रणालियों के विपरीत, एक क्वांटम प्रणाली की स्थिति को सीधे पूरी तरह से नहीं देखा जा सकता है। इसके बजाय, एक क्वांटम माप एक क्वांटम प्रणाली की स्थिति को बदलता है और केवल संभाव्य परिणाम उत्पन्न करता है। वांछित क्वांटम लाभ प्राप्त करने के लिए, अक्सर परिष्कृत माप योजनाओं को सावधानीपूर्वक डिजाइन करने की आवश्यकता होती है, जिसमें विभिन्न माप सेटिंग्स के सेट शामिल होते हैं। इसलिए, यह निर्धारित करना महत्वपूर्ण है कि किसी दिए गए कार्य के लिए माप सेटिंग्स का दिया गया सेट कितना उपयोगी है। संसाधन सिद्धांतों का लक्ष्य ऐसी कार्य-निर्भर उपयोगिता को व्यवस्थित तरीके से मापना है। क्वांटम मापन की सबसे प्रसिद्ध विशेषताओं में से एक, पहली बार हाइजेनबर्ग द्वारा देखा गया, यह है कि शास्त्रीय भौतिकी के बिल्कुल विपरीत, माप सेटिंग्स के कुछ सेटों को एक साथ नहीं मापा जा सकता है। प्रारंभ में एक कमी के रूप में सोचा गया, क्वांटम माप की यह असंगतता कई क्वांटम सूचना प्रसंस्करण कार्यों के केंद्र में है। उदाहरण के लिए यह प्रकट करने के लिए इन असंगत क्वांटम मापों को नियोजित करना आवश्यक है कि क्वांटम सिस्टम किसी भी शास्त्रीय प्रणाली की तुलना में अधिक मजबूत सहसंबंध प्रदर्शित कर सकते हैं, जो संचार और क्रिप्टोग्राफी उपकरणों में क्वांटम लाभ की अनुमति देता है। हमारा काम एक एकीकृत तरीके से माप के सेट के लिए संसाधनों की मात्रा निर्धारित करने के लिए नए तरीके प्रदान करता है। यह हमें न केवल क्वांटम माप के सेटों की असंगति की मात्रा निर्धारित करने की अनुमति देता है बल्कि एक पदानुक्रम स्थापित करने की भी अनुमति देता है जो इस असंगति को कई अन्य महत्वपूर्ण माप संसाधनों से संबंधित करता है।

► BibTeX डेटा

► संदर्भ

[1] ए आइंस्टीन, बी पोडॉल्स्की, और एन रोसेन, भौतिक वास्तविकता के क्वांटम-मैकेनिकल विवरण को पूर्ण माना जा सकता है?, भौतिक। रेव. 47, 777 (1935).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.47.777

[2] जेएस बेल, आइंस्टीन पोडॉल्स्की रोसेन विरोधाभास पर, भौतिकी फिजिक फिजिका 1, 195 (1964)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[3] एचपी रॉबर्टसन, अनिश्चितता सिद्धांत, भौतिक। रेव. 34, 163 (1929)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.34.163

[4] जे. प्रेस्किल, क्वांटम कंप्यूटिंग 40 साल बाद (2021), arXiv:2106.10522।
arXiv: arXiv: १,९०१.०१,७५१

[5] सीएल डेगेन, एफ. रेनहार्ड, और पी. कैपेलारो, क्वांटम सेंसिंग, रेव. मॉड। भौतिक. 89, 035002 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.035002

[6] एस. पिरंडोला, उल एंडरसन, एल. बंची, एम. बर्टा, डी. बनंदर, आर. कोलबेक, डी. इंग्लैंड, टी. गेहरिंग, सी. लुपो, सी. ओटावियानी, जेएल परेरा, एम. रज़ावी, जेएस शारी, एम टोमामिचेल, वीसी यूसेंको, जी. वलोन, पी. विलोरेसी, और पी. वॉल्डेन, एडवांसेस इन क्वांटम क्रिप्टोग्राफी, एड. ऑप्ट। फोटॉन। 12, 1012 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1364 / AOP.361502

[7] आर होरोडेकी, पी। होरोडेकी, एम। होरोडेकी, और के। हॉरोडेकी, क्वांटम उलझाव, रेव। मॉड। भौतिकी। 81, 865 (2009)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[8] ओ. गुहने और जी. टोथ, एंटैंगलमेंट डिटेक्शन, फिजिक्स रिपोर्ट्स 474, 1 (2009)।
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2009.02.004

[9] आर। गैलेगो और एल। एओलिटा, स्टीयरिंग के संसाधन सिद्धांत, भौतिकी। रेव। एक्स 5, 041008 (2015)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.041008

[10] डी. कैवलकैंटी और पी. स्कर्ज़िप्ज़ीक, क्वांटम स्टीयरिंग: ए रिव्यू विथ फोकस ऑन सेमीडेफिनिट प्रोग्रामिंग, रिपोर्ट्स ऑन प्रोग्रेस इन फिजिक्स 80, 024001 (2016ए)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​80/​2/​024001

[11] आर. उओला, एसीएस कोस्टा, एचसी गुयेन, और ओ. गुहने, क्वांटम स्टीयरिंग, रेव. मॉड। भौतिक। 92, 015001 (2020ए)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.92.015001

[12] एन। ब्रूनर, डी। कैवलन्ती, एस। पिरोनियो, वी। स्कारानी, ​​और एस। वेनर, बेल नॉनोकैलिटी, रेव। मॉड। भौतिकी। 86, 419 (2014)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419

[13] जी डी विसेंट, संसाधन सिद्धांत और गैर-लोकता उपायों के रूप में गैर-स्थानीयता पर, जर्नल ऑफ फिजिक्स ए: गणितीय और सैद्धांतिक 47, 424017 (2014)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​42/​424017

[14] डी। कैवलन्ती और पी। स्कर्ज़िप्ज़ीक, माप असंगतता, क्वांटम स्टीयरिंग, और गैर-स्थानीयता, भौतिक के बीच मात्रात्मक संबंध। रेव। ए 93, 052112 (2016 बी)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.052112

[15] एस.-एल। चेन, सी. बुड्रोनी, वाई.-सी. लियांग, और वाई.-एन. चेन, क्वांटम स्टीयरेबिलिटी, माप असंगतता, और आत्म-परीक्षण, भौतिक के डिवाइस-स्वतंत्र मात्रा के लिए प्राकृतिक ढांचा। रेव लेट। 116, 240401 (2016)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.240401

[16] L. Tendick, H. Kampermann, और D. Bruß, nonlocality, Phys के लिए आवश्यक क्वांटम संसाधनों की मात्रा निर्धारित करना। रेव। रिसर्च 4, L012002 (2022)।
https:/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.4.L012002

[17] ए. स्ट्रेल्टसोव, एच. काम्परमैन, एस. वोल्क, एम. गेस्नर, और डी. ब्रुस, मैक्सिमल कोहेरेंस एंड द रिसोर्स थ्योरी ऑफ़ प्यूरिटी, न्यू जे. फ़िज़। 20, 053058 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aac484

[18] ए. स्ट्रेल्टसोव, जी. एडेसो, और एमबी प्लेनियो, कोलोक्वियम: क्वांटम सुसंगतता एक संसाधन के रूप में, रेव. मॉड। भौतिक। 89, 041003 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041003

[19] ए. बेरा, टी. दास, डी. साधुखान, एसएस रॉय, ए. सेन (डी), और यू. सेन, क्वांटम डिसॉर्डर और इसके सहयोगी: हाल की प्रगति की समीक्षा, भौतिकी में प्रगति पर रिपोर्ट 81, 024001 (2017) .
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1361-6633 / aa872f

[20] के.-डी। वू, टीवी कोंद्रा, एस. राणा, सीएम स्कैंडोलो, जी.वाई. जियांग, सी.-एफ। ली, जी.-सी। गुओ, और ए। स्ट्रेल्टसोव, कल्पनाशीलता का परिचालन संसाधन सिद्धांत, भौतिकी। रेव लेट। 126, 090401 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.090401

[21] ओ. गुहने, ई. हापसलो, टी. क्राफ्ट, जे.-पी. पेलोनपा, और आर. उओला, क्वांटम सूचना विज्ञान में असंगत मापन (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.95.011003

[22] एम। ओस्ज़मैनिक, एल। गुएरिनी, पी। विटटेक, और ए। एसिन, सकारात्मक-ऑपरेटर-मूल्यवान उपायों को प्रक्षेपी माप के साथ अनुकरण करते हुए, भौतिकी। रेव लेट। 119, 190501 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.190501

[23] एल. गुएरिनी, जे. बावरेस्को, एमटी कुन्हा, और ए. एसीन, क्वांटम मेज़रमेंट सिमुलेबिलिटी के लिए ऑपरेशनल फ्रेमवर्क, जर्नल ऑफ़ मैथमैटिकल फ़िज़िक्स 58, 092102 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1063 / १.१३,९४,२०८

[24] पी। स्कर्ज़िप्ज़ीक और एन। लिंडेन, माप की मजबूती, भेदभाव के खेल और सुलभ जानकारी, भौतिकी। रेव लेट। 122, 140403 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.140403

[25] के. बेक, ए. सोहबी, जे. ली, जे. किम, और एच. न्हा, क्वांटिफाइंग कोहेरेंस ऑफ़ क्वांटम मापन, न्यू जे. फ़िज़। 22, 093019 (2020)।
https://​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​abad7e

[26] ई. चितंबर और जी. गौर, क्वांटम संसाधन सिद्धांत, रेव. मॉड। भौतिक। 91, 025001 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.025001

[27] आर. उओला, टी. क्राफ्ट, जे. शांग, एक्स-डी। यू, और ओ। गुहने, शंकु प्रोग्रामिंग, भौतिकी के साथ क्वांटम संसाधनों की मात्रा। रेव लेट। 122, 130404 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.130404

[28] एस. डिजाइनोल, आर. उओला, के. लुओमा, और एन. ब्रूनर, सेट कोहरेंस: क्वांटम कोहेरेंस का बेसिस-इंडिपेंडेंट क्वांटिफिकेशन, फिज़। रेव लेट। 126, 220404 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.220404

[29] आर। ताकगी और बी। रेगुला, क्वांटम यांत्रिकी और परे में सामान्य संसाधन सिद्धांत: भेदभाव कार्यों के माध्यम से परिचालन लक्षण वर्णन, भौतिकी। रेव। एक्स 9, 031053 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.031053

[30] AF Ducuara और P. Skrzypczyk, उत्तल क्वांटम संसाधन सिद्धांतों, Phys में भार-आधारित संसाधन क्वांटिफायर की परिचालन व्याख्या। रेव लेट। 125, 110401 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.110401

[31] आर. उओला, सी. बुड्रोनी, ओ. गुहने, और जे.-पी. पेलोनपा, स्टीयरिंग और संयुक्त मापनीयता समस्याओं के बीच एक-से-एक मानचित्रण, भौतिकी। रेव लेट। 115, 230402 (2015)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.230402

[32] जी। विडाल और आर। तारक, उलझाव की मजबूती, भौतिकी। रेव। ए 59, 141 (1999)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.141

[33] एम। स्टेनर, उलझाव की सामान्यीकृत मजबूती, भौतिकी। रेव। ए 67, 054305 (2003)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.054305

[34] एम। पियानी और जे। वॉट्रस, आइंस्टीन-पोडॉल्स्की-रोसेन स्टीयरिंग, फिज की आवश्यक और पर्याप्त क्वांटम सूचना लक्षण वर्णन। रेव लेट। 114, 060404 (2015)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.060404

[35] टी. हीनोसारी, जे. किउकास, और डी. रिट्जनर, क्वांटम मापन की असंगति की शोर मजबूती, भौतिकी। रेव। ए 92, 022115 (2015ए)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.022115

[36] एस. डिजाइनोल, एम. फार्कस, और जे. कानियुस्की, क्वांटम मापन की असंगति मजबूती: एक एकीकृत ढांचा, न्यू जे. फिज। 21, 113053 (2019ए)।
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab5020

[37] एसी एलिट्ज़ुर, एस. पोपेस्कु, और डी. रोहरलिच, एक पहनावा में प्रत्येक जोड़ी के लिए क्वांटम गैर-स्थानीयता, भौतिकी पत्र ए 162, 25 (1992)।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(92)90952-i

[38] एम। लेवेनस्टीन और ए। सैनपेरा, समग्र क्वांटम सिस्टम की पृथक्करण और उलझाव, भौतिकी। रेव लेट। 80, 2261 (1998)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.2261

[39] पी। स्कार्ज़िप्स्कीक, एम। नवास्क्यूज़, और डी। कैवलन्ती, आइंस्टीन-पोडॉल्स्की-रोसेन स्टीयरिंग की मात्रा निर्धारित करते हुए, भौतिकी। रेव लेट। 112, 180404 (2014)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.180404

[40] टी. बॉमग्रैट्स, एम. क्रैमर, और एमबी प्लेनियो, क्वांटिफाइंग कोहेरेंस, फिज़। रेव लेट। 113, 140401 (2014)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.140401

[41] आर. उओला, टी. बुलॉक, टी. क्राफ्ट, जे.-पी. पेलोनपा, और एन. ब्रूनर, सभी क्वांटम संसाधन बहिष्करण कार्यों, भौतिक विज्ञान में एक लाभ प्रदान करते हैं। रेव लेट। 125, 110402 (2020बी)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.110402

[42] वी। वेदरल, एमबी प्लेनियो, एमए रिप्पिन, और पीएल नाइट, परिमाणीकरण उलझाव, भौतिकी। रेव लेट। 78, 2275 (1997)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.2275

[43] टी.-सी। वेई और पीएम गोल्डबार्ट, द्विदलीय और बहुदलीय क्वांटम राज्यों के उलझाव और अनुप्रयोगों के ज्यामितीय माप, भौतिकी। रेव। ए 68, 042307 (2003)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.042307

[44] वाई। लियू और एक्स। युआन, क्वांटम चैनलों के परिचालन संसाधन सिद्धांत, भौतिकी। रेव। रिसर्च 2, 012035 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.012035

[45] बी। डाकिक, वी। वेदरल, और सी। ब्रुकनर, गैर-शून्य क्वांटम कलह के लिए आवश्यक और पर्याप्त स्थिति, भौतिक। रेव लेट। 105, 190502 (2010)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.190502

[46] बी। रेगुला, क्वांटम संसाधन मात्रा का उत्तल ज्यामिति, जर्नल ऑफ़ फ़िज़िक्स ए: गणितीय और सैद्धांतिक 51, 045303 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aa9100

[47] एम. ओस्ज़मानिएक और टी. बिस्वास, क्वांटम मापन के संसाधन सिद्धांतों की परिचालन प्रासंगिकता, क्वांटम 3, 133 (2019)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-04-26-133

[48] आर। ताकगी, बी। रेगुला, के। बू, जेड.-डब्ल्यू। लियू, और जी। एडेसो, सबचैनल भेदभाव, भौतिकी में क्वांटम संसाधनों का परिचालन लाभ। रेव लेट। 122, 140402 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.140402

[49] एच.वाई. कू, एस.-एल. चेन, सी. बुड्रोनी, ए. मिरानोविच, वाई.-एन. चेन, और एफ। नोरी, आइंस्टीन-पोडॉल्स्की-रोसेन स्टीयरिंग: इसकी ज्यामितीय मात्रा का ठहराव और गवाह, भौतिकी। रेव। ए 97, 022338 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022338

[50] SGA ब्रिटो, बी. अमरल, और आर. चेव्स, क्वांटिफाइंग बेल नॉनलोकलिटी विथ ट्रेस डिस्टेंस, फिज़। रेव। ए 97, 022111 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022111

[51] Z. पुचला, एल. पावेला, ए. क्रावीक, और आर. कुकुलस्की, क्वांटम मापन के इष्टतम एकल-शॉट भेदभाव के लिए रणनीतियाँ, भौतिकी। रेव। ए 98, 042103 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.042103

[52] एम. सेडलैक और एम. ज़िमन, क्वांटम मापन के भेदभाव के लिए इष्टतम एकल-शॉट रणनीतियाँ, भौतिक। रेव। ए 90, 052312 (2014)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.052312

[53] P. Skrzypczyk, I. Šupić, और D. Cavalcanti, असंगत माप के सभी सेट क्वांटम राज्य भेदभाव, भौतिक में एक लाभ देते हैं। रेव लेट। 122, 130403 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.130403

[54] सी। कार्मेली, टी। हीनोसारी, और ए। टोइगो, राज्य के भेदभाव के बाद की जानकारी और क्वांटम माप की असंगति, भौतिकी। रेव। ए 98, 012126 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.012126

[55] जे. बीएई, डी. चुरसिंस्की, और एम. पियानी, अधिक उलझाव का अर्थ है चैनल भेदभाव कार्यों, फिज में उच्च प्रदर्शन। रेव लेट। 122, 140404 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.140404

[56] सी. नेपोली, टीआर ब्रोमली, एम. सियानियारुसो, एम. पियानी, एन. जॉन्सटन, और जी. एडेसो, रोबस्टनेस ऑफ कोहेरेंस: एन ऑपरेशनल एंड ऑब्जर्वेबल मेजर ऑफ क्वांटम कोहेरेंस, फिज़। रेव लेट। 116, 150502 (2016)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.150502

[57] वाई कुरामोची, माप की कॉम्पैक्ट उत्तल संरचना और निरंतर-परिणाम मापन के अनुरूपता, असंगति और उत्तल संसाधन सिद्धांत के लिए इसके अनुप्रयोग (2020), arXiv:2002.03504।
arXiv: arXiv: १,९०१.०१,७५१

[58] ए. किताएव, ए. शेन, और एम. वायली, क्लासिकल एंड क्वांटम कंप्यूटेशन (अमेरिकन मैथमेटिकल सोसाइटी, 2002)।
https: / / doi.org/ 10.1090 / जीएसएम / 047

[59] टी. डर्ट, बी. एंगलर्ट, आई. बेंगस्टसन, और के. ज़्य्ज़कोव्स्की, पारस्परिक रूप से निष्पक्ष आधारों पर, क्वांटम सूचना के अंतर्राष्ट्रीय जर्नल 08, 535 (2010)।
https: / / doi.org/ 10.1142 / s0219749910006502

[60] ई। कौर, एक्स। वांग, और एमएम वाइल्ड, सशर्त पारस्परिक सूचना और क्वांटम स्टीयरिंग, भौतिकी। रेव। ए 96, 022332 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.022332

[61] आर। गैलेगो, ले वुर्फ़्लिंगर, ए। एसिन, और एम। नवास्क्यूज़, नॉनलोकलिटी के लिए ऑपरेशनल फ्रेमवर्क, फिज़। रेव लेट। 109, 070401 (2012)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.070401

[62] एमए नीलसन और आईएल चुआंग, क्वांटम कम्प्यूटेशन और क्वांटम सूचना: 10 वीं वर्षगांठ संस्करण (कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2010)।
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[63] एमएफ पुसे, एक अविश्वसनीय डिवाइस के साथ एक चैनल की मात्रा का सत्यापन, जर्नल ऑफ द ऑप्टिकल सोसाइटी ऑफ अमेरिका बी 32, ए56 (2015)।
https:///doi.org/10.1364/josab.32.000a56

[64] जे। वॉट्रस, द थ्योरी ऑफ़ क्वांटम इंफॉर्मेशन (कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2018)।
https: / / doi.org/ 10.1017 / १.१३,९४,२०८

[65] टी. हीनोसारी, टी. मियाडेरा, और एम. ज़िमन, एन इनविटेशन टू क्वांटम इंकंपैटिबिलिटी, जर्नल ऑफ़ फ़िज़िक्स ए: मैथमेटिकल एंड थ्योरिटिकल 49, 123001 (2016)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​12/​123001

[66] एस. डिजाइनोल, पी. स्कर्ज़िप्स्कीक, एफ. फ्रोविस, और एन. ब्रूनर, पारस्परिक रूप से निष्पक्ष आधारों की मापन असंगति, भौतिक विज्ञान। रेव लेट। 122, 050402 (2019बी)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.050402

[67] प्रोसीडिंग्स में आर. क्लेव, पी. होयर, बी. टोनर, और जे. वाट्रस, परिणाम और गैर-स्थानीय रणनीतियों की सीमाएं। कम्प्यूटेशनल कॉम्प्लेक्सिटी, 19 पर 2004वां IEEE वार्षिक सम्मेलन। (IEEE, 2004)।
https: / / doi.org/ 10.1109 / ccc.2004.1313847

[68] एम. अराउजो, एफ. हिर्श, और एमटी क्विंटिनो, बेल नॉनलोकलिटी विद सिंगल शॉट, क्वांटम 4, 353 (2020)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-10-28-353

[69] टी. हीनोसारी, जे. किउकास, डी. रिट्जनर, और जे. शुल्ज़, इनकम्पैटिबिलिटी ब्रेकिंग क्वांटम चैनल्स, जर्नल ऑफ़ फ़िज़िक्स ए: मैथमेटिकल एंड थ्योरिटिकल 48, 435301 (2015बी)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​48/​43/​435301

[70] डी. कोलिन्स, एन. गिसिन, एन. लिंडेन, एस. मस्सार, और एस. पोपेस्कु, बेल इनइक्वालिटीज़ फ़ॉर मनमाने ढंग से उच्च-आयामी सिस्टम, फ़िज़। रेव लेट। 88, 040404 (2002)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.040404

[71] जे। बैरेट, ए। केंट, और एस। पिरोनियो, मैक्सिमली नॉनलोकल और मोनोगैमस क्वांटम सहसंबंध, भौतिकी। रेव लेट। 97, 170409 (2006)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170409

[72] जे. वॉट्रस, थ्योरी ऑफ़ कंप्यूटिंग 5, 217 (2009).
https: / / doi.org/ 10.4086 / toc.2009.v005a011

[73] एस. बॉयड और एल. वैंडेनबर्गहे, उत्तल अनुकूलन (कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2004)।
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511804441

[74] एम. ग्रांट और एस. बॉयड, सीवीएक्स: अनुशासित उत्तल प्रोग्रामिंग के लिए मैटलैब सॉफ्टवेयर, संस्करण 2.1, http://cvxr.com/cvx (2014)।
http://​cvxr.com/​cvx

[75] एम. ग्रांट और एस. बॉयड, इन रीसेंट एडवांसेस इन लर्निंग एंड कंट्रोल, लेक्चर नोट्स इन कंट्रोल एंड इंफॉर्मेशन साइंसेज, वी. ब्लोंडेल, एस. बॉयड और एच. किमुरा द्वारा संपादित (स्प्रिंगर-वर्लाग लिमिटेड, 2008) पीपी। 95- 110.
http:////cvxr.com/cvx/उद्धरण/

[76] के. तोह, एम. टोड, और आर. टुटुनकू, एसडीपीटी3 — एक मैटलैब सॉफ्टवेयर पैकेज फॉर सेमीडिफिनिट प्रोग्रामिंग, ऑप्टिमाइज़ेशन मेथड्स एंड सॉफ्टवेयर (1999)।
https:////blog.nus.edu.sg/mattohkc/​softwares/sdpt3/​

[77] एम. एपीएस, MATLAB मैनुअल के लिए MOSEK अनुकूलन टूलबॉक्स। संस्करण 9.0। (2019)।
http: / / docs.mosek.com/ 9.0 / टूलबॉक्स / index.html

[78] डी. पोपोविसी और जेड. सेबेस्टियन, पॉज़िटिव ऑपरेटर्स के परिमित योग के लिए सामान्य अनुमान, जर्नल ऑफ़ ऑपरेटर थ्योरी 56, 3 (2006)।
https:/​/​www.theta.ro/​jot/​archive/​2006-056-001/​2006-056-001-001.html

[79] जे। बावरेस्को, एमटी क्विंटिनो, एल। गुएरिनी, टू मैकियल, डी। कैवलकांती, और एमटी कुन्हा, मजबूत स्टीयरिंग परीक्षणों के लिए सबसे असंगत माप, भौतिकी। रेव। ए 96, 022110 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.022110

[80] ए. क्लैपेनेकर और एम. रॉटलर, कंस्ट्रक्शन्स ऑफ़ म्युचुअली न्यूट्रल बेसिस, इन फाइनाइट फील्ड्स एंड एप्लीकेशन्स, जीएल मुलेन, ए. पोली और एच. स्टिचेनोथ द्वारा संपादित (स्प्रिंगर बर्लिन हीडलबर्ग, बर्लिन, हीडलबर्ग, 2004) पीपी. 137-144।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-24633-6_10

[81] एस. बंद्योपाध्याय, पीओ बॉयकिन, वी. रॉयचौधरी, और एफ. वतन, पारस्परिक रूप से निष्पक्ष आधारों के अस्तित्व के लिए एक नया प्रमाण, एल्गोरिथमिका 34, 512 (2002)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00453-002-0980-7

[82] WK Wootters और BD फील्ड्स, पारस्परिक रूप से निष्पक्ष माप द्वारा इष्टतम राज्य-निर्धारण, भौतिकी 191, 363 (1989) के इतिहास।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(89)90322-9

[83] जे। किउकास, डी। मैकनल्टी, और जे.-पी। पेलोनपा, माप असंगतता के लिए आवश्यक क्वांटम सुसंगतता की मात्रा, भौतिक। रेव। ए 105, 012205 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.012205

[84] एच.-जे। किम और एस ली, क्वांटम सुसंगतता और क्वांटम मापन में क्वांटम उलझाव के बीच संबंध, भौतिकी। रेव। ए 106, 022401 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.022401

[85] आई. सुपिक और जे. बाउल्स, क्वांटम सिस्टम का स्व-परीक्षण: एक समीक्षा, क्वांटम 4, 337 (2020)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-09-30-337

[86] ए। लुइस और एलएल सांचेज़-सोटो, मनमाना क्वांटम माप प्रक्रियाओं का पूर्ण लक्षण वर्णन, भौतिकी। रेव लेट। 83, 3573 (1999)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.3573

[87] डीए लेविन, वाई। पेरेस, और ईएल विल्मर, मार्कोव चेन और मिक्सिंग टाइम्स (अमेरिकन मैथमैटिकल सोसाइटी, प्रोविडेंस, आरआई, 2009)।

[88] ए. बेन-ताल और ए. नेमीरोवस्की, आधुनिक उत्तल अनुकूलन पर व्याख्यान (सोसाइटी फॉर इंडस्ट्रियल एंड एप्लाइड मैथमेटिक्स, 2001)।

[89] T. Theurer, D. Egloff, L. झांग, और MB Plenio, सुसंगतता के लिए एक आवेदन के साथ संचालन की मात्रा निर्धारित करना, Phys। रेव लेट। 122, 190405 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.190405

द्वारा उद्धृत

[1] लुकास टेंडिक, हरमन काम्परमैन, और डागमार ब्रूस, "माप के सबसेट भर में क्वांटम असंगति का वितरण", arXiv: 2301.08670, (2023).

उपरोक्त उद्धरण से हैं SAO / NASA ADS (अंतिम अद्यतन सफलतापूर्वक 2023-05-17 12:02:07)। सूची अधूरी हो सकती है क्योंकि सभी प्रकाशक उपयुक्त और पूर्ण उद्धरण डेटा प्रदान नहीं करते हैं।

On Crossref की उद्धृत सेवा द्वारा कार्यों का हवाला देते हुए कोई डेटा नहीं मिला (अंतिम प्रयास 2023-05-17 12:02:05)।

समय टिकट:

से अधिक क्वांटम जर्नल

एकात्मक विकास क्वांटम यादों को परस्पर क्रिया करके प्राप्त किया गया: बंद क्वांटम सिस्टम अपने राज्य के इतिहास का उपयोग करते हुए खुद को निर्देशित करते हैं

स्रोत नोड: 2653162
समय टिकट: 15 मई 2023