Cấu trúc phổ biến của bộ giải mã từ hộp đen mã hóa

Được xuất bản lại bởi Plato

Người theo dõi: 0

Satoshi Yoshida¹, Akihito Soeda^1,2,3và Mio Murao^1,4

¹Khoa Vật lý, Trường Cao học Khoa học, Đại học Tokyo, Hongo 7-3-1, Bunkyo-ku, Tokyo 113-0033, Nhật Bản
²Nguyên tắc của Phòng Nghiên cứu Tin học, Viện Tin học Quốc gia, 2-1-2 Hitotsubashi, Chiyoda-ku, Tokyo 101-8430, Nhật Bản
³Khoa Tin học, Trường Khoa học Đa ngành, SOKENDAI (The Graduate University for Advanced Studies), 2-1-2 Hitotsubashi, Chiyoda-ku, Tokyo 101-8430, Nhật Bản
⁴Viện khoa học lượng tử xuyên quy mô, Đại học Tokyo, Bunkyo-ku, Tokyo 113-0033, Nhật Bản

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Hoạt động đẳng cự mã hóa thông tin lượng tử của hệ thống đầu vào thành hệ thống đầu ra lớn hơn, trong khi hoạt động giải mã tương ứng sẽ là hoạt động nghịch đảo của hoạt động đẳng cự mã hóa. Với hoạt động mã hóa dưới dạng hộp đen từ hệ thống có chiều $d$ đến hệ thống có chiều $D$, chúng tôi đề xuất một giao thức phổ quát cho phép đảo ngược đẳng cự nhằm xây dựng bộ giải mã từ nhiều lệnh gọi của hoạt động mã hóa. Đây là một giao thức xác suất nhưng chính xác có xác suất thành công độc lập với $D$. Đối với một qubit ($d=2$) được mã hóa bằng qubit $n$, giao thức của chúng tôi đạt được sự cải thiện theo cấp số nhân so với bất kỳ phương pháp nhúng đơn nhất hoặc dựa trên chụp cắt lớp nào, điều này không thể tránh được sự phụ thuộc vào $D$. Chúng tôi trình bày một phép toán lượng tử chuyển đổi nhiều lệnh gọi song song của bất kỳ phép toán đẳng cự đã cho nào thành các phép toán đơn nhất song song ngẫu nhiên, mỗi lệnh có kích thước $d$. Áp dụng cho thiết lập của chúng tôi, nó nén toàn bộ thông tin lượng tử được mã hóa vào một không gian độc lập $D$, trong khi vẫn giữ nguyên thông tin lượng tử ban đầu. Hoạt động nén này được kết hợp với giao thức đảo ngược đơn nhất để hoàn thành quá trình đảo ngược đẳng cự. Chúng tôi cũng phát hiện ra sự khác biệt cơ bản giữa giao thức đảo ngược đẳng cự của chúng tôi và các giao thức đảo ngược đơn nhất đã biết bằng cách phân tích liên hợp phức tạp đẳng cự và chuyển vị đẳng cự. Các giao thức chung bao gồm thứ tự nhân quả không xác định được tìm kiếm bằng cách sử dụng lập trình bán xác định để cải thiện bất kỳ sự cải thiện nào về xác suất thành công so với các giao thức song song. Chúng tôi tìm thấy một giao thức “thành công hoặc rút thăm” tuần tự của nghịch đảo đẳng cự phổ quát cho $d = 2$ và $D = 3$, do đó, xác suất thành công của giao thức này cải thiện theo cấp số nhân so với các giao thức song song về số lượng lệnh gọi của phép toán đẳng cự đầu vào cho trường hợp nói.

Hình ảnh nổi bật: Công trình này trình bày một mạch lượng tử biến đổi bộ mã hóa hộp đen thành bộ giải mã tương ứng.

Tóm tắt phổ biến

Mã hóa thông tin lượng tử sang một hệ thống lớn hơn và nghịch đảo của nó, giải mã trở lại hệ thống ban đầu, là các hoạt động thiết yếu được sử dụng trong các giao thức xử lý thông tin lượng tử khác nhau để truyền bá và tái tập trung thông tin lượng tử. Công trình này khám phá một giao thức phổ quát để chuyển đổi bộ mã hóa sang bộ giải mã của nó dưới dạng biến đổi lượng tử bậc cao hơn mà không giả định các mô tả cổ điển về bộ mã hóa, được đưa ra dưới dạng hộp đen. Giao thức này cho phép “hoàn tác” mã hóa bằng cách thực hiện thao tác mã hóa nhiều lần nhưng không yêu cầu kiến thức đầy đủ về hoạt động mã hóa. Chúng tôi gọi nhiệm vụ này là “đảo ngược phép đo đẳng cự”, vì mã hóa được biểu diễn về mặt toán học bằng một phép toán đẳng cự.

Đáng chú ý, xác suất thành công của giao thức của chúng tôi không phụ thuộc vào thứ nguyên đầu ra của phép toán đẳng cự. Chiến lược đơn giản để đảo ngược đẳng cự sử dụng các giao thức đã biết là không hiệu quả vì xác suất thành công của nó phụ thuộc vào kích thước đầu ra, thường lớn hơn nhiều so với kích thước đầu vào. Do đó, giao thức được đề xuất trong công việc này vượt trội so với giao thức đã nói ở trên. Chúng tôi cũng so sánh đảo ngược đẳng cự với đảo ngược đơn vị và chỉ ra sự khác biệt quan trọng giữa chúng. Bất kỳ giao thức đảo ngược đẳng cự nào cũng không thể bao gồm phép chia và chuyển vị phức tạp của các hoạt động đầu vào, trong khi giao thức đảo ngược đơn vị đã biết thì có thể.

► Dữ liệu BibTeX

@article{Yoshida2023universal, doi = {10.22331/q-2023-03-20-957}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-03-20-957}, title = {Universal Construction của bộ giải mã từ hộp đen mã hóa}, tác giả = {Yoshida, Satoshi và Soeda, Akihito và Murao, Mio}, tạp chí = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, nhà xuất bản = {{Verein zur F{“{ o}}thứ tự các nhà xuất bản truy cập mở trong Quantenwissenschaften}}, tập = {7}, trang = {957}, tháng = tháng 2023, năm = {XNUMX} }

► Tài liệu tham khảo

[1] MA Nielsen và IL Chuang, Tính toán lượng tử và Thông tin lượng tử, tái bản lần thứ 10. (Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[2] G. Chiribella, GM D'Ariano và MF Sacchi, Phys. Linh mục A 72, 042338 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.042338

[3] A. Bisio, G. Chiribella, GM D'Ariano, S. Facchini và P. Perinotti, Phys. Mục sư A 81, 032324 (2010a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032324

[4] M. Sedlák, A. Bisio, và M. Ziman, Phys. Mục sư Lett. 122, 170502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.170502

[5] Y. Yang, R. Renner và G. Chiribella, Phys. Mục sư Lett. 125, 210501 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.210501

[6] M. Sedlák và M. Ziman, Phys. Rev. A 102, 032618 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.032618

[7] G. Chiribella, GM D'Ariano, và P. Perinotti, Phys. Mục sư Lett. 101, 180504 (2008a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.180504

[8] A. Bisio, GM D'Ariano, P. Perinotti và M. Sedlak, Phys. Lett. A 378, 1797 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2014.04.042

[9] W. Dür, P. Sekatski, và M. Skotiniotis, Phys. Mục sư Lett. 114, 120503 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.120503

[10] G. Chiribella, Y. Yang và C. Huang, Phys. Mục sư Lett. 114, 120504 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.120504

[11] M. Soleimanifar và V. Karimipour, Phys. Linh mục A 93, 012344 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.012344

[12] M. Mičuda, R. Stárek, I. Straka, M. Miková, M. Sedlák, M. Ježek, và J. Fiurášek, Phys. Linh mục A 93, 052318 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.052318

[13] A. Bisio, G. Chiribella, GM D'Ariano, S. Facchini và P. Perinotti, Phys. Linh mục Lett. 102, 010404 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.010404

[14] A. Bisio, G. Chiribella, GM D'Ariano và P. Perinotti, Phys. Mục sư A 82, 062305 (2010b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.062305

[15] J. Miyazaki, A. Soeda và M. Murao, Phys. Rev. Nghiên cứu 1, 013007 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.013007

[16] G. Chiribella và D. Ebler, New J. Phys. 18, 093053 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/9/093053

[17] M. Navascués, Phys. Rev X 8, 031008 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031008

[18] MT Quintino, Q. Dong, A. Shimbo, A. Soeda, và M. Murao, Phys. Mục sư Lett. 123, 210502 (2019a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.210502

[19] MT Quintino, Q. Dong, A. Shimbo, A. Soeda, và M. Murao, Phys. Rev. A 100, 062339 (2019b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062339

[20] MT Quintino và D. Ebler, Lượng tử 6, 679 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-31-679

[21] SD Bartlett, T. Rudolph, RW Spekkens, và PS Turner, New J. Phys. 11, 063013 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/6/063013

[22] M. Araújo, A. Feix, F. Costa, và Č. Brukner, J. Vật lý mới. 16, 093026 (2014).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/9/093026

[23] A. Bisio, M. Dall'Arno và P. Perinotti, Phys. Mục sư A 94, 022340 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022340

[24] Q. Dong, S. Nakayama, A. Soeda và M. Murao, arXiv:1911.01645 (2019).
arXiv: 1911.01645

[25] S. Milz, FA Pollock, và K. Modi, Phys. Rev. A 98, 012108 (2018a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.012108

[26] S. Milz, FA Pollock, TP Le, G. Chiribella, và K. Modi, New J. Phys. 20, 033033 (2018b).
https: / / doi.org/ 10.1088/1367-2630 / aaafee

[27] FA Pollock, C. Rodríguez-Rosario, T. Frauenheim, M. Paternostro, và K. Modi, Phys. Mục sư Lett. 120, 040405 (2018a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.040405

[28] FA Pollock và K. Modi, Lượng tử 2, 76 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-07-11-76

[29] FA Pollock, C. Rodríguez-Rosario, T. Frauenheim, M. Paternostro, và K. Modi, Phys. Mục sư A 97, 012127 (2018b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.012127

[30] F. Sakuldee, S. Milz, FA Pollock, và K. Modi, J. Phys. A 51, 414014 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088/1751-8121 / aabb1e

[31] ÔNG Jørgensen và FA Pollock, Phys. Mục sư Lett. 123, 240602 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.240602

[32] P. Taranto, FA Pollock, S. Milz, M. Tomamichel, và K. Modi, Phys. Mục sư Lett. 122, 140401 (2019a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.140401

[33] P. Taranto, S. Milz, FA Pollock, và K. Modi, Phys. Rev. A 99, 042108 (2019b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.042108

[34] S. Milz, MS Kim, FA Pollock, và K. Modi, Phys. Mục sư Lett. 123, 040401 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.040401

[35] S. Milz, D. Egloff, P. Taranto, T. Theurer, MB Plenio, A. Smirne, và SF Huelga, Phys. Rev. X 10, 041049 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.041049

[36] S. Milz và K. Modi, PRX Quantum 2, 030201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030201

[37] C. Giarmatzi và F. Costa, Lượng tử 5, 440 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-26-440

[38] T. Theurer, D. Egloff, L. Zhang, và MB Plenio, Phys. Rev. Lett. 122, 190405 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.190405

[39] E. Chitambar và G. Gour, Nhận xét về Vật lý Hiện đại 91, 025001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.025001

[40] G. Gour và A. Winter, Phys. Rev. Lett. 123, 150401 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.150401

[41] Z.-W. Liu và A. Winter, arXiv:1904.04201 (2019).
arXiv: 1904.04201

[42] G. Gour và CM Scandolo, arXiv:2101.01552 (2021a).
arXiv: 2101.01552

[43] G. Gour và CM Scandolo, Phys. Mục sư Lett. 125, 180505 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.180505

[44] G. Gour và CM Scandolo, Physical Review A 103, 062422 (2021b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.062422

[45] Y. Liu và X. Yuan, Phys. Rev. Nghiên cứu 2, 012035(R) (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.012035

[46] X. Yuan, P. Zeng, M. Gao và Q. Zhao, arXiv:2012.02781 (2020).
arXiv: 2012.02781

[47] T. Theurer, S. Satyajit, và MB Plenio, Phys. Mục sư Lett. 125, 130401 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.130401

[48] B. Regula và R. Takagi, Nat. cộng đồng. 12, 4411 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-24699-0

[49] S. Chen và E. Chitambar, Lượng tử 4, 299 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-16-299

[50] H. Kristjánsson, G. Chiribella, S. Salek, D. Ebler và M. Wilson, New J. Phys. 22, 073014 (2020).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab8ef7

[51] C Y. Hsieh, PRX Quantum 2, 020318 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020318

[52] G. Gour, PRX Lượng tử 2, 010313 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010313

[53] T. Altenkirch và J. Grattage, Hội nghị chuyên đề thường niên lần thứ 20 của IEEE về Logic trong Khoa học Máy tính (LICS' 05), 249 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1109 / LICS.2005.1

[54] M. Ying, Cơ sở lập trình lượng tử (Morgan Kaufmann, 2016).

[55] G. Chiribella, GM D'Ariano và P. Perinotti, EPL (Thư vật lý châu Âu) 83, 30004 (2008b).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/83/30004

[56] G. Chiribella, GM D'Ariano, và P. Perinotti, Phys. Rev. A 80, 022339 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.022339

[57] D. Kretschmann và RF Werner, Phys. Rev. A 72, 062323 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.062323

[58] G. Gutoski và J. Watrous, trong Kỷ yếu của hội nghị chuyên đề ACM thường niên lần thứ 2007 về Lý thuyết điện toán (565) trang 574–XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1250790.1250873

[59] AW Harrow, A. Hassidim, và S. Lloyd, Phys. Mục sư Lett. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[60] D. Gottesman, Phys. Linh mục A 61, 042311 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.042311

[61] MM Wilde, Lý thuyết thông tin lượng tử (Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2013).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139525343

[62] CH Bennett, Tạp chí Nghiên cứu và Phát triển của IBM 17, 525 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1147 / rd.176.0525

[63] S. Aaronson, D. Grier, và L. Schaeffer, arXiv:1504.05155 (2015).
arXiv: 1504.05155

[64] M. Horodecki, PW Shor, và MB Ruskai, Rev. Math. vật lý. 15, 629 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X03001709

[65] M. Mohseni, AT Rezakhani, và DA Lidar, Phys. Linh mục A 77, 032322 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.032322

[66] D. Gottesman và IL Chuang, Nature 402, 390 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503

[67] S. Ishizaka và T. Hiroshima, Phys. Mục sư Lett. 101, 240501 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.240501

[68] M. Studziński, S. Strelchuk, M. Mozrzymas, và M. Horodecki, Sci. Dân biểu 7, 10871 (2017).
https://doi.org/10.1038/s41598-017-10051-4

[69] L. Gyongyosi và S. Imre, Sci. Dân biểu 10, 11229 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41598-020-67014-5

[70] O. Oreshkov, F. Costa, và Č. Brukner, Nat. cộng đồng. 3, 1092 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2076

[71] G. Chiribella, GM D'Ariano, P. Perinotti, và B. Valiron, Phys. Linh mục A 88, 022318 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.022318

[72] M. Araújo, C. Branciard, F. Costa, A. Feix, C. Giarmatzi và Č. Brukner, J. Vật lý mới. 17, 102001 (2015).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/10/102001

[73] J. Wechs, AA Abbott, và C. Branciard, New J. Phys. 21, 013027 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088/1367-2630 / aaf352

[74] A. Bisio và P. Perinotti, Kỷ yếu của Hiệp hội Hoàng gia A: Khoa học Toán học, Vật lý và Kỹ thuật 475, 20180706 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2018.0706

[75] W. Yokojima, MT Quintino, A. Soeda và M. Murao, Lượng tử 5, 441 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-26-441

[76] A. Vanrietvelde, H. Kristjánsson và J. Barrett, Lượng tử 5, 503 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-13-503

[77] AW Harrow, Ph.D. luận án, Viện Công nghệ Massachusetts (2005), arXiv:quant-ph/0512255.
arXiv: quant-ph / 0512255

[78] D. Bacon, IL Chuang, và AW Harrow, Phys. Mục sư Lett. 97, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502

[79] H. Krovi, Lượng tử 3, 122 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-02-14-122

[80] Y. Yang, G. Chiribella và G. Adesso, Phys. Linh mục A 90, 042319 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.042319

[81] Q. Dong, MT Quintino, A. Soeda, và M. Murao, Phys. Mục sư Lett. 126, 150504 (2021a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.150504

[82] MATLAB, phiên bản 9.11.0 (R2021b) (The MathWorks Inc., Natick, Massachusetts, 2021).

[83] https:///github.com/mtcq/unitary_inverse.
https:///github.com/mtcq/unitary_inverse

[84] M. Grant và S. Boyd, CVX: Phần mềm Matlab để lập trình lồi có nguyên tắc, phiên bản 2.2, http:///cvxr.com/cvx (2020).
http: / / cvxr.com/ cvx

[85] M. Grant và S. Boyd, trong Những tiến bộ gần đây trong Học tập và Kiểm soát, Bài giảng về Khoa học Thông tin và Kiểm soát, do V. Blondel, S. Boyd và H. Kimura biên tập (Springer-Verlag Limited, 2008) trang 95– 110, http:///stanford.edu/ boyd/graph_dcp.html.
http:///stanford.edu/~boyd/graph_dcp.html

[86] https:///yalmip.github.io/download/.
https:///yalmip.github.io/download/

[87] J. Löfberg, trong Kỷ yếu Hội nghị CACSD (Đài Bắc, Đài Loan, 2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / CACSD.2004.1393890

[88] https:///blog.nus.edu.sg/mattohkc/softwares/sdpt3/.
https:///blog.nus.edu.sg/mattohkc/softwares/sdpt3/

[89] K.-C. Toh, MJ Todd, và RH Tütüncü, Phần mềm và phương pháp tối ưu hóa 11, 545 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805762

[90] RH Tütüncü, K.-C. Toh, và MJ Todd, Lập trình toán học 95, 189 (2003).
https://doi.org/10.1007/s10107-002-0347-5

[91] JF Sturm, Phương pháp tối ưu hóa và phần mềm 11, 625 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805766

[92] M. ApS, Hộp công cụ tối ưu hóa MOSEK cho hướng dẫn sử dụng MATLAB. Phiên bản 9.3.6. (2021).
https:///docs.mosek.com/latest/toolbox/index.html

[93] B. O'Donoghue, E. Chu, N. Parikh và S. Boyd, SCS: Bộ giải hình nón tách, phiên bản 3.0.0, https:///github.com/cvxgrp/scs (2019).
https:///github.com/cvxgrp/scs

[94] N. Johnston, QETLAB: Hộp công cụ MATLAB cho rối lượng tử, phiên bản 0.9, http: / / qetlab.com (2016).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.44637
http: / / qetlab.com

[95] https:///github.com/sy3104/isometry_inversion.
https:///github.com/sy3104/isometry_inversion

[96] https:///opensource.org/licenses/MIT.
https:///opensource.org/licenses/MIT

[97] M. Araújo, A. Feix, M. Navascués, và Č. Brukner, Lượng tử 1, 10 (2017).
https://doi.org/10.22331/q-2017-04-26-10

[98] N. Iwahori, Lý thuyết biểu diễn của Nhóm đối xứng và Nhóm tuyến tính tổng quát: Các ký tự bất quy tắc, Biểu đồ trẻ và Sự phân rã của các không gian Tensor (Iwanami, 1978).

[99] B. Sagan, Nhóm đối xứng: biểu diễn, thuật toán tổ hợp và hàm đối xứng, Tập. 203 (Springer Science & Business Media, 2001).

[100] T. Kobayashi và T. Oshima, Nhóm nói dối và lý thuyết biểu diễn (Iwanami, 2005).

[101] Q. Dong, MT Quintino, A. Soeda, và M. Murao, arXiv:2106.00034 (2021b).
arXiv: 2106.00034

Trích dẫn

[1] Nicky Kai Hong Li, Cornelia Spee, Martin Hebenstreit, Julio I. de Vicente và Barbara Kraus, “Xác định các gia đình của các quốc gia nhiều bên bằng các phép biến đổi vướng víu cục bộ không tầm thường”, arXiv: 2302.03139, (2023).

[2] Daniel Ebler, Michał Horodecki, Marcin Marciniak, Tomasz Młynik, Marco Túlio Quintino và Michał Studziński, “Mạch lượng tử phổ quát tối ưu cho liên hợp phức hợp đơn nhất”, arXiv: 2206.00107, (2022).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 03-21 02:56:46). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2023 / 03-21 02:56:45).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.