Giới hạn trên các tập hợp trạng thái lượng tử nhỏ nhất có tính phi định xứ lượng tử đặc biệt

Giới hạn trên các tập hợp trạng thái lượng tử nhỏ nhất có tính phi định xứ lượng tử đặc biệt

Dấu thời gian: Ngày 7 tháng 2023 năm 10 10:XNUMX AM
Nút nguồn: 2871748

Mao-Sheng Li1 và Yan-Ling Wang2

1Trường Toán, Đại học Công nghệ Nam Trung Quốc, Quảng Châu 510641, Trung Quốc
2Trường Khoa học và Công nghệ Máy tính, Đại học Công nghệ Đông Quan, Đông Quan, 523808, Trung Quốc

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Một tập hợp các trạng thái trực giao trong các hệ thống nhiều phần được gọi là tính phi định xứ lượng tử mạnh nếu nó là khả quy cục bộ dưới mọi phân vùng của các hệ thống con [46]. Trong công việc này, chúng tôi nghiên cứu một lớp con của các tập hợp tối giản cục bộ: phép đo bảo toàn tính trực giao duy nhất có thể có trên mỗi hệ thống con là các phép đo tầm thường. Chúng ta gọi tập hợp có tính chất này là ổn định cục bộ. Chúng tôi thấy rằng trong trường hợp hai hệ thống qubit, các tập ổn định cục bộ trùng với các tập không thể phân biệt cục bộ. Sau đó, chúng tôi trình bày đặc tính của các tập ổn định cục bộ thông qua kích thước của một số không gian phụ thuộc trạng thái. Hơn nữa, chúng tôi xây dựng hai tập hợp trực giao trong các hệ thống lượng tử nhiều bên nói chung ổn định cục bộ dưới mọi phân vùng của các hệ thống con. Kết quả là, chúng ta thu được giới hạn dưới và giới hạn trên về kích thước của tập hợp nhỏ nhất ổn định cục bộ cho mỗi phân vùng của các hệ thống con. Kết quả của chúng tôi cung cấp câu trả lời hoàn chỉnh cho một câu hỏi mở (nghĩa là liệu chúng tôi có thể biểu thị tính phi định xứ lượng tử mạnh trong $mathbb{C}^{d_1} otimes mathbb{C}^{d_1}otimes cdots otimes mathbb{C}^{d_N} $ cho bất kỳ $d_i geq 2$ và $1leq ileq N$?) nào được nêu ra trong một bài báo gần đây [54]. So với tất cả các bằng chứng liên quan trước đây, bằng chứng của chúng tôi ở đây khá ngắn gọn.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] MA Nielsen và IL Chuang. Tính toán lượng tử và thông tin lượng tử (Nhà xuất bản Đại học Cambridge, Cambridge, Vương quốc Anh, 2004).

[2] CH Bennett, DP DiVincenzo, CA Fuchs, T. Mor, E. Rains, PW Shor, JA Smolin và WK Wootters. Tính phi định xứ lượng tử không vướng víu. Vật lý. Linh mục A 59, 1070 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.1070

[3] BM Terhal, DP DiVincenzo và DW Leung. Ẩn bit ở các bang Bell. Vật lý. Linh mục Lett. 86, 5807 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.5807

[4] DP DiVincenzo, DW Leung và BM Terhal. Ẩn dữ liệu lượng tử IEEE Trans. Thông tin Lý thuyết 48, 580 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.985948

[5] D. Markham và BC Sanders. Biểu đồ các trạng thái để chia sẻ bí mật lượng tử. Vật lý. Linh mục A 78, 042309 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.042309

[6] R. Rahaman và MG Parker. Sơ đồ lượng tử để chia sẻ bí mật dựa trên khả năng phân biệt cục bộ. Vật lý. Mục sư A 91, 022330 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.022330

[7] J. Wang, L. Li, H. Peng và Y. Yang. Sơ đồ chia sẻ bí mật lượng tử dựa trên khả năng phân biệt cục bộ của các trạng thái vướng víu đa phương trực giao. Vật lý. Mục sư A 95, 022320 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.022320

[8] J. Walgate và L. Hardy. Sự bất đối xứng phi địa phương và phân biệt các quốc gia lưỡng đảng. Vật lý. Linh mục Lett. 89, 147901 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.89.147901

[9] J. Walgate, AJ Short, L. Hardy và V. Vedral. Khả năng phân biệt cục bộ của các trạng thái lượng tử trực giao nhiều bên. Vật lý. Linh mục Lett. 85, 4972 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.85.4972

[10] S. Ghosh, G. Kar, A. Roy, A. Sen(De) và U. Sen. Khả năng phân biệt của các bang Bell. Vật lý. Linh mục Lett. 87, 277902 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.277902

[11] H. Fan. Khả năng phân biệt và không thể phân biệt được bởi các hoạt động địa phương và truyền thông cổ điển. Vật lý. Linh mục Lett. 92, 177905 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.92.177905

[12] M. Nathanson. Phân biệt các trạng thái trực giao lưỡng cực bằng LOCC: Trường hợp tốt nhất và xấu nhất. J. Toán. Vật lý. (NY) 46, 062103 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1914731

[13] H. Fan. Phân biệt các trạng thái lưỡng đảng bằng hoạt động địa phương và giao tiếp cổ điển. Vật lý. Linh mục A 75, 014305 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.014305

[14] SM Cohen. Khả năng phân biệt cục bộ với việc bảo toàn sự vướng víu. Vật lý. Linh mục A 75, 052313 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.052313

[15] S. Bandyopadhyay, S. Ghosh và G. Kar. Khả năng phân biệt LOCC của các trạng thái lượng tử có thể biến đổi đơn phương. J. Phys mới. 13 123013 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​12/​123013

[16] N. Yu, R. Duan và M. Ying. Bốn quốc gia Ququad-Ququad trực giao không thể phân biệt được cục bộ. Vật lý. Linh mục Lett. 109, 020506 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.020506

[17] A. Cosentino. Chuyển đổi một phần tích cực các trạng thái không thể phân biệt được thông qua lập trình bán xác định. Vật lý. Mục sư A 87, 012321 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.012321

[18] BỆNH ĐA XƠ CỨNG. Lý, Y.-L. Wang, S.-M. Fei và Z.-J. Zheng. $d$ các trạng thái vướng víu tối đa không thể phân biệt cục bộ trong $mathbb{C}^dotimesmathbb{C}^d$. Vật lý. Mục sư A 91, 042318 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.042318

[19] SX Yu và CH Oh, Phát hiện tính không thể phân biệt cục bộ của các trạng thái vướng víu tối đa. arXiv:1502.01274v1.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1502.01274
arXiv: 1502.01274v1

[20] Y.-L. Vương, M.-S. Li và Z.-X. Xiong. Khả năng phân biệt cục bộ một chiều của các trạng thái Bell tổng quát theo chiều tùy ý. Vật lý. Mục sư A 99, 022307 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.022307

[21] Z.-X. Xiong, M.-S. Lý, Z.-J. Zheng, C.-J. Zhu và S.-M. Phi. Khả năng phân biệt chuyển vị một phần dương đối với các trạng thái vướng víu tối đa kiểu mạng. Vật lý. Linh mục A 99, 032346 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032346

[22] BỆNH ĐA XƠ CỨNG. Li và Y.-L. Vương. Phương pháp thay thế để lấy trạng thái sản phẩm nhiều bên không cục bộ. Vật lý. Linh mục A 98, 052352 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.052352

[23] BỆNH ĐA XƠ CỨNG. Li, S.-M. Phi, Z.-X. Xiong và Y.-L. Vương. Phân biệt cục bộ dựa trên dịch chuyển tức thời của các trạng thái vướng víu tối đa. KHOA HỌC TRUNG QUỐC Vật lý, Cơ học $&$ Thiên văn học 63 8, 280312 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11433-020-1562-4

[24] M. Banik, T. Guha, M. Alimuddin, G. Kar, S. Halder và SS Bhattacharya. Phân biệt đối xử cục bộ thích ứng đa bản sao: Cơ sở phi cục bộ hai Qubit mạnh nhất có thể. Vật lý. Linh mục Lett. 126, 210505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.210505

[25] S. De Rinaldis. Khả năng phân biệt của cơ sở sản phẩm hoàn chỉnh và không thể mở rộng. Vật lý. Mục sư A 70, 022309 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.022309

[26] M. Horodecki, A. Sen(De), U. Sen và K. Horodecki. Tính không thể phân biệt cục bộ: Tính phi định vị nhiều hơn và ít vướng víu hơn. Vật lý. Linh mục Lett. 90, 047902 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.047902

[27] CH Bennett, DP DiVincenzo, T. Mor, PW Shor, JA Smolin và BM Terhal. Cơ sở sản phẩm không thể mở rộng và sự ràng buộc ràng buộc. Vật lý. Linh mục Lett. 82, 5385 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.82.5385

[28] DP DiVincenzo, T. Mor, PW Shor, JA Smolin và BM Terhal. Cơ sở sản phẩm không thể mở rộng, cơ sở sản phẩm không thể hoàn thiện và sự ràng buộc ràng buộc. Liên lạc. Toán học. Vật lý. 238, 379 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-003-0877-6

[29] Y. Feng và Y.-Y. Shi. Đặc điểm của các trạng thái sản phẩm trực giao không thể phân biệt được tại địa phương. IEEE Trans. Thông tin Lý thuyết 55, 2799 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2009.2018330

[30] Y.-H. Yang, F. Gao, G.-J. Thiên, T.-Q. Cao và Q.-Y. Ôn. Khả năng phân biệt cục bộ của các trạng thái lượng tử trực giao trong hệ $2otimes 2otimes 2$. Vật lý. Mục sư A 88, 024301 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.024301

[31] Z.-C. Zhang, F. Gao, G.-J. Thiên, T.-Q. Cao và Q.-Y. Ôn. Tính không định xứ của các trạng thái lượng tử cơ sở sản phẩm trực giao. Vật lý. Mục sư A 90, 022313 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.022313

[32] Z.-C. Zhang, F. Gao, S.-J. Tần, Y.-H. Yang và Q.-Y. Ôn. Tính phi định xứ của các trạng thái tích trực giao. Vật lý. Mục sư A 92, 012332 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.012332

[33] Y.-L. Vương, M.-S. Lý, Z.-J. Zheng và S.-M. Phi. Tính không định xứ của các trạng thái lượng tử cơ sở sản phẩm trực giao. Vật lý. Mục sư A 92, 032313 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.032313

[34] Z.-C. Zhang, F. Gao, Y. Cao, S.-J. Tần và Q.-Y. Ôn. Tính không thể phân biệt cục bộ của các trạng thái sản phẩm trực giao. Vật lý. Mục sư A 93, 012314 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.012314

[35] G.-B. Xu, Y.-H. Dương, Q.-Y. Ôn, S.-J. Tần và F. Gao. Cơ sở sản phẩm trực giao không thể phân biệt cục bộ trong hệ lượng tử lưỡng cực tùy ý. Khoa học. Dân biểu 6, 31048 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep31048

[36] G.-B. Xu, Q.-Y. Ôn, S.-J. Tần, Y.-H. Yang và F. Gao. Tính phi định vị lượng tử của các trạng thái sản phẩm trực giao nhiều bên. Vật lý. Mục sư A 93, 032341 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032341

[37] X.-Q. Trương, X.-Q. Tan, J. Weng và Y.-J. Lý. LOCC trạng thái lượng tử sản phẩm trực giao không thể phân biệt được. Khoa học. Dân biểu 6, 28864 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep28864

[38] Z.-C. Zhang, K.-J. Zhang, F. Gao, Q.-Y. Ôn và CH Oh. Xây dựng các trạng thái lượng tử đa bên không cục bộ. Vật lý. Mục sư A 95, 052344 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.052344

[39] S. Halder. Một số tập hợp không tiêu điểm của các trạng thái tích trực giao thuần túy nhiều phần. Vật lý. Mục sư A 98, 022303 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022303

[40] S. Rout, AG Maity, A. Mukherjee, S. Halder và M. Banik. Cơ sở sản phẩm thực sự phi cục bộ: Phân loại và phân biệt đối xử được hỗ trợ bởi sự vướng víu. Vật lý. Mục sư A 100, 032321 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032321

[41] S. Halder và C. Srivastava. Phân biệt cục bộ các trạng thái lượng tử với giao tiếp cổ điển hạn chế. Vật lý. Linh mục A 101, 052313 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.052313

[42] D.-H. Giang và G.-B. Xu. Các tập hợp trạng thái sản phẩm trực giao không cục bộ trong hệ thống lượng tử nhiều bên tùy ý. Vật lý. Mục sư A 102, 032211 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.032211

[43] G.-B. Xu và D.-H. Giang. Các phương pháp mới để xây dựng các tập hợp trạng thái tích trực giao không tiêu điểm trong bất kỳ hệ thống chiều cao lưỡng cực nào. Thông tin lượng tử Quá trình. 20, 128 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03062-8

[44] S. Halder, R. Sengupta. Các lớp có thể phân biệt, chia sẻ tài nguyên và phân phối vướng mắc ràng buộc. Vật lý. Mục sư A 101, 012311 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.012311

[45] BỆNH ĐA XƠ CỨNG. Lý, Y.-L. Wang, F. Shi và M.-H. Yung. Khả năng phân biệt cục bộ dựa trên tính phi định vị lượng tử thực sự mà không bị vướng víu. J. Vật lý. Đáp: Toán. Lý thuyết. 54 445301 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ac28cd

[46] S. Halder, M. Banik, S. Agrawal và S. Bandyopadhyay. Tính phi định xứ lượng tử mạnh mà không bị vướng víu. Vật lý. Linh mục Lett. 122, 040403 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.040403

[47] P. Yuan, GJ Tian và XM Sun. Tính phi định xứ lượng tử mạnh mẽ mà không bị vướng víu trong các hệ lượng tử nhiều bên. Vật lý. Linh mục A 102, 042228 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.042228

[48] Z.-C. Zhang và X. Zhang. Tính phi định xứ lượng tử mạnh trong các hệ lượng tử nhiều bên. Vật lý. Mục sư A 99, 062108 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.062108

[49] F. Shi, M. Hu, L. Chen và X. Zhang. Tính phi định xứ lượng tử mạnh kèm theo sự vướng víu. Vật lý. Mục sư A 102, 042202 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.042202

[50] Y.-L. Vương, M.-S. Li và M.-H. Yung. Tính phi định xứ lượng tử mạnh dựa trên kết nối đồ thị với sự vướng víu thực sự, Phys. Mục sư A 104, 012424 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.012424

[51] F. Shi, M.-S. Li, M. Hu, L. Chen, M.-H. Yung, Y.-L. Vương và X. Zhang. Cơ sở sản phẩm không thể mở rộng không mang tính cục bộ vẫn tồn tại. Lượng tử 6, 619 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-05-619

[52] F. Shi, M.-S. Li, M. Hu, L. Chen, M.-H. Yung, Y.-L. Vương và X. Zhang. Tính phi định xứ lượng tử mạnh từ các siêu khối. arXiv:2110.08461.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2110.08461
arXiv: 2110.08461

[53] F. Shi, M.-S. Li, L. Chen và X. Zhang. Tính phi định xứ lượng tử mạnh mẽ cho các cơ sở sản phẩm không thể mở rộng trong các hệ thống không đồng nhất. J. Vật lý. Đáp: Toán. Lý thuyết. 55, 015305 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ac3bea

[54] F. Shi, Z. Ye, L. Chen và X. Zhang. Tính phi định xứ lượng tử mạnh trong các hệ $N$-partite. Vật lý. Mục sư A 105, 022209 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.022209

[55] A. Miyake và HJ Briegel. Chắt lọc sự vướng víu nhiều bên bằng các phép đo ổn định bổ sung. Vật lý. Linh mục Lett. 95, 220501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.220501

[56] SM Cohen. Xấp xỉ cục bộ để phân biệt hoàn hảo các trạng thái lượng tử. Vật lý. Mục sư A 107, 012401 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.012401

[57] H.-Q. Cao, M.-S. Li và H.-J. Tả. Các tập ổn định cục bộ với lượng số tối thiểu. Vật lý. Mục sư A 108, 012418 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.108.012418

Trích dẫn

[1] Zong-Xing Xiong và Yongli Zhang, “Tính phi định xứ thực sự của các trạng thái GHZ tổng quát trong các hệ thống nhiều phần”, arXiv: 2308.07171, (2023).

[2] Zong-Xing Xiong, Mao-Sheng Li, Zhu-Jun Zheng, và Lvzhou Li, “Tính phi địa phương thực sự dựa trên khả năng phân biệt với sự vướng víu nhiều bên thực sự”, Đánh giá vật lý A 108 2, 022405 (2023).

[3] Mengying Hu, Ting Gao và Fengli Yan, “Tính phi định xứ lượng tử mạnh với sự vướng víu thực sự trong một hệ thống $N$-qutrit”, arXiv: 2308.16409, (2023).

[4] Hai-Qing Cao và Hui-Juan Zuo, “Phân biệt cục bộ các tập hợp không cục bộ với tài nguyên vướng víu”, Physica Cơ học thống kê và các ứng dụng của nó 623, 128852 (2023).

[5] Huaqi Zhou, Ting Gao và Fengli Yan, “Bộ sản phẩm trực giao có tính phi định xứ lượng tử mạnh trên cấu trúc phẳng”, Đánh giá vật lý A 106 5, 052209 (2022).

[6] Yan-Ling Wang, Wei Chen và Mao-Sheng Li, “Tập hợp nhỏ các trạng thái tích trực giao với tính phi định xứ”, Xử lý thông tin lượng tử 22 1, 15 (2023).

[7] Wang Yan-Ling, Chen Wei và Li Mao-Sheng, “Tập hợp nhỏ các trạng thái tích trực giao với tính phi định xứ”, arXiv: 2207.04603, (2022).

[8] Yan-Ying Zhu, Dong-Huan Jiang, Guan-Bao Xu và Yu-Guang Yang, “Các tập hợp hoàn chỉnh của trạng thái tích trực giao với tính phi định xứ tối thiểu”, Physica Cơ học thống kê và các ứng dụng của nó 624, 128956 (2023).

[9] Ying-Hui Yang, Guan-Wei Mi, Shi-Jiao Geng, Qian-Qian Liu và Hui-Juan Zuo, “Tính phi định xứ mạnh mẽ với sự vướng víu thực sự dựa trên các trạng thái giống GHZ trong các hệ lượng tử nhiều phần”, Physica Scripta 98 ​​1, 015104 (2023).

[10] Hai-Qing Cao, Mao-Sheng Li và Hui-Juan Zuo, “Các tập hợp ổn định cục bộ với lượng số tối thiểu”, Đánh giá vật lý A 108 1, 012418 (2023).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 09-10 02:28:31). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2023 / 09-10 02:28:29).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử