Mạng đo lượng tử: Một loại mạng Tensor mới

Mạng đo lượng tử: Một loại mạng Tensor mới

Dấu thời gian: Ngày 14 tháng 2023 năm 11 33:XNUMX AM
Nút nguồn: 2881281

Kevin Slagle

Khoa Kỹ thuật Điện và Máy tính, Đại học Rice, Houston, Texas 77005 Hoa Kỳ
Khoa Vật lý, Viện Công nghệ California, Pasadena, California 91125, Hoa Kỳ
Viện Thông tin và Vật chất Lượng tử và Viện Vật lý Lý thuyết Walter Burke, Viện Công nghệ California, Pasadena, California 91125, Hoa Kỳ

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Mặc dù mạng tensor là công cụ mạnh mẽ để mô phỏng vật lý lượng tử chiều thấp, nhưng thuật toán mạng tensor rất tốn kém về mặt tính toán ở các chiều không gian cao hơn. Chúng tôi giới thiệu $textit{mạng đo lượng tử}$: một loại ansatz mạng tensor khác mà chi phí tính toán mô phỏng không tăng rõ ràng đối với các kích thước không gian lớn hơn. Chúng tôi lấy cảm hứng từ bức tranh đo của động lực học lượng tử, bao gồm hàm sóng cục bộ cho từng mảng không gian, với các mảng lân cận được liên kết bởi các kết nối đơn nhất. Mạng đo lượng tử (QGN) có cấu trúc tương tự, ngoại trừ kích thước không gian Hilbert của các hàm sóng cục bộ và các kết nối bị cắt bớt. Chúng tôi mô tả cách có thể thu được QGN từ hàm sóng chung hoặc trạng thái tích ma trận (MPS). Tất cả các hàm tương quan điểm $2k$ của bất kỳ hàm sóng nào đối với nhiều toán tử $M$ có thể được mã hóa chính xác bởi một QGN có thứ nguyên trái phiếu $O(M^k)$. Để so sánh, chỉ với $k=1$, kích thước trái phiếu lớn hơn theo cấp số nhân là $2^{M/6}$ thường được yêu cầu đối với MPS của qubit. Chúng tôi cung cấp thuật toán QGN đơn giản để mô phỏng gần đúng động lực lượng tử ở bất kỳ chiều không gian nào. Động lực gần đúng có thể đạt được sự bảo toàn năng lượng chính xác cho những người Hamilton không phụ thuộc vào thời gian và sự đối xứng không gian cũng có thể được duy trì một cách chính xác. Chúng tôi đánh giá thuật toán bằng cách mô phỏng quá trình dập tắt lượng tử của các Hamiltonian fermionic trong tối đa ba chiều không gian.

Hình ảnh nổi bật: Trong ảnh thước đo, các mảng không gian khác nhau (hình bầu dục trong hình) được liên kết với các không gian Hilbert và hàm sóng của riêng chúng, có liên quan với nhau bằng các phép biến đổi đơn nhất tiến triển theo thời gian. Mỗi không gian Hilbert này có kích thước thông thường là $2^n$ cho hệ thống $n$ qubit. Mạng đo lượng tử tận dụng nhiều không gian Hilbert này bằng cách cắt từng không gian Hilbert một cách hiệu quả thành không gian con nhỏ hơn chứa các trạng thái phù hợp nhất với vật lý cục bộ của mảng liên quan bằng cách sử dụng bản đồ cắt ngắn tuyến tính.

[Nhúng nội dung]

Tóm tắt phổ biến

Việc mô phỏng các hệ lượng tử nhiều hạt hoặc nhiều qubit đòi hỏi tính toán cao do sự tăng trưởng theo cấp số nhân của chiều không gian Hilbert với số lượng hạt hoặc qubit. Một lớp ansatz hàm sóng được gọi là “mạng tensor” có thể tham số hóa một cách hiệu quả các không gian Hilbert khổng lồ này bằng cách sử dụng sự co lại của một lưới các tensor. Mặc dù chúng đã chứng minh được sự thành công đáng chú ý trong một chiều không gian (ví dụ: thông qua thuật toán “DMRG”), các thuật toán mạng tensor kém hiệu quả hơn và phức tạp hơn ở hai chiều không gian trở lên.

Công việc của chúng tôi bắt đầu nghiên cứu về một hàm sóng mới được ansatz gọi là “mạng đo lượng tử”. Chúng tôi cho thấy rằng các mạng đo lượng tử có liên quan đến mạng tensor theo một chiều không gian, nhưng đơn giản hơn về mặt thuật toán và có khả năng hiệu quả hơn ở hai chiều không gian trở lên. Mạng máy đo lượng tử sử dụng một bức tranh mới về cơ học lượng tử, được gọi là “bức tranh máy đo lượng tử”, được mô tả ngắn gọn trong hình ảnh đặc trưng. Chúng tôi cung cấp một thuật toán đơn giản để mô phỏng gần đúng sự tiến triển theo thời gian của hàm sóng bằng cách sử dụng mạng đo lượng tử. Chúng tôi đánh giá thuật toán trên một hệ thống fermion có tối đa ba chiều không gian. Việc mô phỏng hệ thống ba chiều bằng mạng tensor sẽ vô cùng khó khăn. Tuy nhiên, cần nghiên cứu sâu hơn để hiểu rõ hơn lý thuyết mạng đo lượng tử và phát triển thêm các thuật toán, chẳng hạn như thuật toán tối ưu hóa trạng thái cơ bản.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] Kevin Slagle. “Bức tranh đo của Động lực lượng tử” (2022). arXiv:2210.09314.
arXiv: 2210.09314

[2] Román Orús. “Mạng tensor cho các hệ lượng tử phức tạp”. Tạp chí Tự nhiên Vật lý 1, 538–550 (2019). arXiv:1812.04011.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-019-0086-7
arXiv: 1812.04011

[3] Román Orús. “Giới thiệu thực tế về mạng tensor: Trạng thái tích ma trận và trạng thái cặp vướng víu dự kiến”. Biên niên sử Vật lý 349, 117–158 (2014). arXiv:1306.2164.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013
arXiv: 1306.2164

[4] Garnet Kin-Lic Chan, Anna Keselman, Naoki Nakatani, Zhendong Li và Steven R. White. “Các toán tử sản phẩm ma trận, các trạng thái sản phẩm ma trận và các thuật toán Nhóm tái chuẩn hóa ma trận mật độ ab initio” (2016). arXiv:1605.02611.
arXiv: 1605.02611

[5] Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch và Frank Verstraete. “Các trạng thái của sản phẩm ma trận và các trạng thái cặp vướng víu dự kiến: Khái niệm, tính đối xứng và định lý” (2020). arXiv:2011.12127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003
arXiv: 2011.12127

[6] Shi-Ju Ran, Emanuele Tirrito, Cheng Peng, Xi Chen, Luca Tagliacozzo, Gang Su và Maciej Lewenstein. “Sự co rút của mạng Tensor” (2020). arXiv:1708.09213.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-34489-4
arXiv: 1708.09213

[7] Jacob C. Bridgeman và Christopher T. Chubb. “Vũ điệu vẫy tay và diễn giải: khóa học giới thiệu về mạng tensor”. Tạp chí Vật lý A Toán học tổng hợp 50, 223001 (2017). arXiv:1603.03039.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aa6dc3
arXiv: 1603.03039

[8] Michael P. Zaletel và Frank Pollmann. “Mạng lưới Tensor đẳng cự ở trạng thái hai chiều”. Vật lý. Linh mục Lett. 124, 037201 (2020). arXiv:1902.05100.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.037201
arXiv: 1902.05100

[9] Katharine Hyatt và EM Stoudenmire. “Phương pháp tiếp cận DMRG để tối ưu hóa mạng lưới kéo hai chiều” (2019). arXiv:1908.08833.
arXiv: 1908.08833

[10] Reza Haghshenas, Matthew J. O'Rourke và Garnet Kin-Lic Chan. “Chuyển đổi các trạng thái cặp vướng víu dự kiến ​​thành dạng chính tắc”. Vật lý. Mục sư B 100, 054404 (2019). arXiv:1903.03843.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.054404
arXiv: 1903.03843

[11] Maurits SJ Tepaske và David J. Luitz. “Mạng tensor đẳng cự ba chiều”. Nghiên cứu Đánh giá Vật lý 3, 023236 (2021). arXiv:2005.13592.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023236
arXiv: 2005.13592

[12] G. Vidal. “Lớp trạng thái lượng tử nhiều vật thể có thể được mô phỏng một cách hiệu quả”. Vật lý. Linh mục Lett. 101, 110501 (2008). arXiv:quant-ph/​0610099.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.110501
arXiv: quant-ph / 0610099

[13] G. Evenly và G. Vidal. “Lớp các trạng thái nhiều cơ thể có tính vướng víu cao có thể được mô phỏng một cách hiệu quả”. Vật lý. Linh mục Lett. 112, 240502 (2014). arXiv:1210.1895.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.240502
arXiv: 1210.1895

[14] G. Evenly và G. Vidal. “Các thuật toán tái chuẩn hóa vướng víu”. Vật lý. Mục sư B 79, 144108 (2009). arXiv:0707.1454.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.144108
arXiv: 0707.1454

[15] Arturo Acuaviva, Visu Makam, Harold Nieuwboer, David Pérez-García, Friedrich Sittner, Michael Walter và Freek Witteveen. “Dạng chuẩn tối thiểu của mạng tensor” (2022). arXiv:2209.14358.
arXiv: 2209.14358

[16] Giovanni Ferrari, Giuseppe Magnifico và Simone Montangero. “Mạng tensor cây có trọng số thích ứng cho các hệ lượng tử nhiều vật thể rối loạn”. Vật lý. Mục sư B 105, 214201 (2022). arXiv:2111.12398.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.214201
arXiv: 2111.12398

[17] Động lực học thời gian của một fermion Hamiltonian tự do $hat{H} = sum_{ij} h_{ij} hat{c yi^dagger hat{c yj$ có thể được mô phỏng chính xác bằng cách tính toán các hàm sóng fermion đơn được lấp đầy tiến hóa theo thời gian $|{phi_alpha(t)rangle} = e^{-iht} |{phi_alpha(0)rangle}$. Hàm sóng $|{Psi}rangle = prod_alpha^text{filled} big(sum_i langle{i|phi_alpha}rangle hat{c></i^daggerbig) |{0}rangle$ không bao giờ được tính toán rõ ràng. $prod_alpha^text{filled}$ biểu thị tích số trên các hàm sóng fermion đơn được lấp đầy và $|{0}rangle$ là trạng thái trống không có fermion. Khi đó $langle{hat{n></i(t)}rangle = sum_alpha^text{filled} |langle{i|phi_alpha(t)rangle}|^2$, trong đó $|{i}rangle$ là fermion đơn hàm sóng của fermion tại vị trí $i$.

[18] Román Orús. “Những tiến bộ trong lý thuyết mạng tensor: đối xứng, fermion, sự vướng víu và ảnh ba chiều”. Tạp chí Vật lý Châu Âu B 87, 280 (2014). arXiv:1407.6552.
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50502-9
arXiv: 1407.6552

[19] Philippe Corboz và Guifré Vidal. “Tái chuẩn hóa sự vướng víu đa tầng Fermionic ansatz”. Vật lý. Mục sư B 80, 165129 (2009). arXiv:0907.3184.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.80.165129
arXiv: 0907.3184

[20] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe và Shuchen Zhu. “Lý thuyết về lỗi trotter với tỷ lệ cổ góp”. Vật lý. Mục sư X 11, 011020 (2021). arXiv:1912.08854.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
arXiv: 1912.08854

[21] Bram Vanhecke, Laurens Vanderstraeten và Frank Verstraete. “Mở rộng cụm đối xứng với mạng tensor” (2019). arXiv:1912.10512.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.L020402
arXiv: 1912.10512

[22] Lưu Nhất Khải. “Tính nhất quán của ma trận mật độ cục bộ là qma-đầy đủ”. Trong Josep Díaz, Klaus Jansen, José DP Rolim và Uri Zwick, các biên tập viên, Xấp xỉ, Ngẫu nhiên hóa và Tối ưu hóa kết hợp. Thuật toán và kỹ thuật. Trang 438–449. Berlin, Heidelberg (2006). Springer Berlin Heidelberg. arXiv:quant-ph/​0604166.
arXiv: quant-ph / 0604166

[23] Alexander A. Klyachko. “Vấn đề biên lượng tử và khả năng biểu diễn N”. Trong Tạp chí Chuỗi hội thảo Vật lý. Tập 36 của Chuỗi hội thảo Tạp chí Vật lý, trang 72–86. (2006). arXiv:quant-ph/​0511102.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​36/​1/​014
arXiv: quant-ph / 0511102

[24] Jianxin Chen, Zhengfeng Ji, Nengkun Yu và Bei Zeng. “Phát hiện tính nhất quán của các biên lượng tử chồng chéo bằng khả năng phân tách”. Vật lý. Mục sư A 93, 032105 (2016). arXiv:1509.06591.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032105
arXiv: 1509.06591

[25] David A. Mazziotti. “Cấu trúc của ma trận mật độ fermionic: Hoàn thành các điều kiện biểu diễn $n$”. Vật lý. Linh mục Lett. 108, 263002 (2012). arXiv:1112.5866.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.263002
arXiv: 1112.5866

[26] Tiểu Cương Văn. “Hội thảo: Vườn thú của các pha tôpô lượng tử của vật chất”. Các bài phê bình Vật lý hiện đại 89, 041004 (2017). arXiv:1610.03911.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004
arXiv: 1610.03911

[27] Zheng-Cheng Gu, Michael Levin, Brian Swingle và Xiao-Gang Wen. “Biểu diễn tích tensor cho các trạng thái ngưng tụ trong mạng lưới”. Vật lý. Mục sư B 79, 085118 (2009). arXiv:0809.2821.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.085118
arXiv: 0809.2821

[28] Oliver Buerschaper, Miguel Aguado và Guifré Vidal. “Biểu diễn mạng tensor rõ ràng cho các trạng thái cơ bản của mô hình mạng lưới”. Vật lý. Mục sư B 79, 085119 (2009). arXiv:0809.2393.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.085119
arXiv: 0809.2393

[29] Dominic J. Williamson, Nick Bultinck và Frank Verstraete. “Thứ tự tôpô làm giàu tính đối xứng trong mạng tensor: Khiếm khuyết, đo lường và ngưng tụ bất kỳ” (2017). arXiv:1711.07982.
arXiv: 1711.07982

[30] Tomohiro Soejima, Karthik Siva, Nick Bultinck, Shubhayu Chatterjee, Frank Pollmann và Michael P. Zaletel. “Biểu diễn mạng tensor đẳng cự của chất lỏng dạng lưới”. Vật lý. Mục sư B 101, 085117 (2020). arXiv:1908.07545.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.085117
arXiv: 1908.07545

[31] Guifré Vidal. “Mô phỏng hiệu quả các hệ thống lượng tử nhiều vật thể một chiều”. Vật lý. Linh mục Lett. 93, 040502 (2004). arXiv:quant-ph/​0310089.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.040502
arXiv: quant-ph / 0310089

[32] Sebastian Paeckel, Thomas Köhler, Andreas Swoboda, Salvatore R. Manmana, Ulrich Schollwöck và Claudius Hubig. “Các phương pháp tiến hóa theo thời gian cho trạng thái tích ma trận”. Biên niên sử Vật lý 411, 167998 (2019). arXiv:1901.05824.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2019.167998
arXiv: 1901.05824

[33] Steven R. White và Adrian E. Feiguin. “Tiến hóa theo thời gian thực bằng cách sử dụng Nhóm tái chuẩn hóa ma trận mật độ”. Vật lý. Linh mục Lett. 93, 076401 (2004). arXiv:cond-mat/​0403310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.076401
arXiv: cond-mat / 0403310

[34] Jutho Haegeman, Christian Lubich, Ivan Osedets, Bart Vandereycken và Frank Verstraete. “Thống nhất tiến hóa và tối ưu hóa thời gian với trạng thái tích ma trận”. Vật lý. Mục sư B 94, 165116 (2016). arXiv:1408.5056.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.165116
arXiv: 1408.5056

[35] Eyal Leviatan, Frank Pollmann, Jens H. Bardarson, David A. Huse và Ehud Altman. “Động lực nhiệt lượng tử với các trạng thái sản phẩm ma trận” (2017). arXiv:1702.08894.
arXiv: 1702.08894

[36] Christian B. Mendl. “Sự phát triển theo thời gian của các nhà khai thác sản phẩm ma trận với việc bảo toàn năng lượng” (2018). arXiv:1812.11876.
arXiv: 1812.11876

[37] Piotr Czarnik, Jacek Dziarmaga và Philippe Corboz. “Sự tiến hóa theo thời gian của trạng thái cặp vướng víu được chiếu vô hạn: Một thuật toán hiệu quả”. Vật lý. Mục sư B 99, 035115 (2019). arXiv:1811.05497.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.035115
arXiv: 1811.05497

[38] Daniel Bauernfeind và Markus Aichhorn. “Nguyên tắc biến phân phụ thuộc thời gian cho Mạng Tensor cây”. SciPost Vật lý 8, 024 (2020). arXiv:1908.03090.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.8.2.024
arXiv: 1908.03090

[39] Christopher David White, Michael Zaletel, Roger SK Mong và Gil Refael. “Động lực lượng tử của hệ thống nhiệt hóa”. Vật lý. Mục sư B 97, 035127 (2018). arXiv:1707.01506.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.035127
arXiv: 1707.01506

[40] Tibor Rakovszky, CW von Keyserlingk và Frank Pollmann. “Phương pháp tiến hóa của người vận hành được hỗ trợ bởi sự tiêu tán để nắm bắt sự vận chuyển thủy động lực”. Vật lý. Mục sư B 105, 075131 (2022). arXiv:2004.05177.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.075131
arXiv: 2004.05177

[41] Mingru Yang và Steven R. White. “Nguyên lý biến phân phụ thuộc thời gian với không gian con Krylov phụ trợ”. Vật lý. Mục sư B 102, 094315 (2020). arXiv:2005.06104.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.094315
arXiv: 2005.06104

[42] Benedikt Kloss, David Reichman và Yevgeny Bar Lev. “Nghiên cứu động lực học trong mạng lượng tử hai chiều sử dụng trạng thái mạng tensor cây”. SciPost Vật lý 9, 070 (2020). arXiv:2003.08944.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.9.5.070
arXiv: 2003.08944

[43] Álvaro M. Alhambra và J. Ignacio Cirac. “Mạng lưới Tensor chính xác cục bộ cho các trạng thái nhiệt và sự tiến hóa thời gian”. PRX Lượng tử 2, 040331 (2021). arXiv:2106.00710.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040331
arXiv: 2106.00710

[44] Sheng-Hsuan Lin, Michael Zaletel và Frank Pollmann. “Mô phỏng hiệu quả động lực học trong các hệ thống quay lượng tử hai chiều với mạng lưới kéo đẳng cự” (2021). arXiv:2112.08394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.245102
arXiv: 2112.08394

[45] Markus Schmitt và Markus Heyl. “Động lực học lượng tử nhiều vật thể trong hai chiều với mạng lưới thần kinh nhân tạo”. Vật lý. Linh mục Lett. 125, 100503 (2020). arXiv:1912.08828.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.100503
arXiv: 1912.08828

[46] Irene López Gutiérrez và Christian B. Mendl. “Tiến hóa theo thời gian thực với các trạng thái lượng tử của mạng lưới thần kinh”. Lượng tử 6, 627 (2022). arXiv:1912.08831.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-20-627
arXiv: 1912.08831

[47] Lin Sheng-Hsuan và Frank Pollmann. “Mở rộng các trạng thái lượng tử mạng lưới thần kinh để tiến hóa theo thời gian”. Tình trạng vật lý Nghiên cứu cơ bản Solidi B 259, 2100172 (2022). arXiv:2104.10696.
https://​/​doi.org/​10.1002/​pssb.202100172
arXiv: 2104.10696

[48] Dariia Yehorova và Joshua S. Kretchmer. “Phần mở rộng thời gian thực gồm nhiều mảnh của lý thuyết nhúng ma trận mật độ dự kiến: Động lực học điện tử không cân bằng trong các hệ thống mở rộng” (2022). arXiv:2209.06368.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0146973
arXiv: 2209.06368

[49] G. Münster và M. Walzl. “Lý thuyết thước đo mạng – Sơ lược” (2000). arXiv:hep-lat/​0012005.
arXiv:hep-lat/0012005

[50] John B. Kogut. “Giới thiệu về lý thuyết máy đo lưới và hệ thống kéo sợi”. Linh mục Mod. vật lý. 51, 659–713 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.51.659

[51] Kevin Slagle và John Preskill. “Cơ học lượng tử mới nổi ở ranh giới của mô hình mạng cổ điển địa phương” (2022). arXiv:2207.09465.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.108.012217
arXiv: 2207.09465

[52] Scott Aaronson. “Các công thức đa tuyến tính và sự hoài nghi về tính toán lượng tử”. Trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM thường niên lần thứ 118 về Lý thuyết máy tính. Trang 127–04. STOC '2004New York, NY, Hoa Kỳ (0311039). Hiệp hội máy tính máy tính arXiv:quant-ph/​XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007378
arXiv: quant-ph / 0311039

[53] Gerard 't Hooft. “Cơ học lượng tử xác định: Các phương trình toán học” (2020). arXiv:2005.06374.
arXiv: 2005.06374

[54] Stephen L Adler. “Lý thuyết lượng tử như một hiện tượng mới nổi: Cơ sở và hiện tượng học”. Tạp chí Vật lý: Chuỗi hội nghị 361, 012002 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​361/​1/​012002

[55] Vitaly Vanchurin. “Cơ học Entropic: Hướng tới mô tả ngẫu nhiên về Cơ học lượng tử”. Cơ sở của Vật lý 50, 40–53 (2019). arXiv:1901.07369.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-019-00315-6
arXiv: 1901.07369

[56] Edward Nelson. “Tổng quan về cơ học ngẫu nhiên”. Tạp chí Vật lý: Chuỗi hội thảo 361, 012011 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​361/​1/​012011

[57] Michael JW Hall, Dirk-André Deckert và Howard M. Wiseman. “Hiện tượng lượng tử được mô hình hóa bởi sự tương tác giữa nhiều thế giới cổ điển”. Đánh giá vật lý X 4, 041013 (2014). arXiv:1402.6144.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.041013
arXiv: 1402.6144

[58] Guifré Vidal. “Mô phỏng cổ điển hiệu quả của các phép tính lượng tử hơi vướng víu”. Vật lý. Linh mục Lett. 91, 147902 (2003). arXiv:quant-ph/​0301063.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.147902
arXiv: quant-ph / 0301063

[59] G. Vidal. “Mô phỏng cổ điển của các hệ thống mạng lượng tử có kích thước vô hạn trong một chiều không gian”. Vật lý. Linh mục Lett. 98, 070201 (2007). arXiv:cond-mat/​0605597.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.070201
arXiv: cond-mat / 0605597

[60] Stephan Ramon Garcia, Matthew Okubo Patterson và William T. Ross. “Ma trận đẳng cự một phần: một cuộc khảo sát ngắn gọn và có chọn lọc” (2019). arXiv:1903.11648.
arXiv: 1903.11648

[61] CJ Hamer. “Tỷ lệ kích thước hữu hạn trong mô hình Ising ngang trên mạng hình vuông”. Tạp chí Vật lý A Toán học tổng quát 33, 6683–6698 (2000). arXiv:cond-mat/​0007063.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​33/​38/​303
arXiv: cond-mat / 0007063

Trích dẫn

[1] Sayak Guha Roy và Kevin Slagle, “Nội suy giữa Máy đo và Hình ảnh Schrödinger về Động lực học Lượng tử”, arXiv: 2307.02369, (2023).

[2] Kevin Slagle, “Bức tranh đo lường về Động lực lượng tử”, arXiv: 2210.09314, (2022).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 09-14 17:27:13). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2023 / 09-14 17:27:12: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2023 / 09-14-1113 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây.

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử