Khoảng cách lượng tử Wasserstein dựa trên sự tối ưu hóa trên các trạng thái có thể tách rời

Khoảng cách lượng tử Wasserstein dựa trên sự tối ưu hóa trên các trạng thái có thể tách rời

Dấu thời gian: 16 tháng 2023 năm 10 35:XNUMX sáng
Nút nguồn: 2938953

Géza Tóth1,2,3,4,5 và József Pitrik5,6,7

1Vật lý lý thuyết, Đại học xứ Basque UPV/EHU, ES-48080 Bilbao, Tây Ban Nha
2Trung tâm lượng tử EHU, Đại học xứ Basque UPV/EHU, Barrio Sarriena s/n, ES-48940 Leioa, Biscay, Tây Ban Nha
3Trung tâm Vật lý Quốc tế Donostia (DIPC), ES-20080 San Sebastián, Tây Ban Nha
4IKERBASQUE, Quỹ khoa học xứ Basque, ES-48011 Bilbao, Tây Ban Nha
5Viện Vật lý và Quang học Chất rắn, Trung tâm Nghiên cứu Vật lý Wigner, HU-1525 Budapest, Hungary
6Viện Toán học Alfréd Rényi, Realtanoda u. 13-15., HU-1053 Budapest, Hungary
7Khoa Phân tích và Nghiên cứu Hoạt động, Viện Toán học, Đại học Công nghệ và Kinh tế Budapest, Müegyetem rkp. 3., HU-1111 Budapest, Hungary

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Chúng tôi xác định khoảng cách Wasserstein lượng tử sao cho việc tối ưu hóa khớp nối được thực hiện trên các trạng thái có thể phân tách lưỡng cực thay vì trạng thái lượng tử lưỡng cực nói chung và kiểm tra các tính chất của nó. Điều đáng ngạc nhiên là chúng ta thấy rằng khoảng cách bản thân có liên quan đến thông tin Fisher lượng tử. Chúng tôi trình bày bản đồ vận chuyển tương ứng với trạng thái phân tách lưỡng cực tối ưu. Chúng tôi thảo luận về mối liên hệ giữa khoảng cách Wasserstein lượng tử được giới thiệu với tiêu chí phát hiện sự vướng víu lượng tử. Chúng tôi xác định các đại lượng giống như phương sai có thể thu được từ khoảng cách Wasserstein lượng tử bằng cách thay thế mức tối thiểu hóa trên các trạng thái lượng tử bằng mức tối đa hóa. Chúng tôi mở rộng kết quả của mình cho họ các đại lượng thông tin Fisher lượng tử tổng quát.

Hình ảnh nổi bật: Biểu diễn hình học của khoảng cách Wasserstein lượng tử giữa trạng thái thuần khiết $varrho$ và trạng thái hỗn hợp $sigma$ cho $N=1.$ Khoảng cách lượng tử Wasserstein bằng $1/sqrt2$ nhân với khoảng cách Euclide thông thường giữa $A'$ và $B'.$

Tóm tắt phổ biến

Trong cuộc sống hàng ngày, khoảng cách của hai thành phố cho chúng ta biết chúng ta phải lái xe từ thành phố này đến thành phố kia bao nhiêu km. Cũng có thể mô tả mức độ dễ dàng mà chúng ta có thể đi từ thành phố này sang thành phố khác bằng cách đo mức tiêu thụ nhiên liệu trong suốt hành trình của mình. Cái sau mang lại nhiều thông tin hơn theo nghĩa là nó phản ánh chi phí đi lại liên quan đến địa hình của con đường, tức là nó nhạy cảm với số liệu cơ bản. Tiếp theo, hãy tưởng tượng rằng chúng ta cần di chuyển một đống cát từ nơi này sang nơi khác và đống cát mới có thể có hình dạng khác. Trong trường hợp này, một lần nữa, chúng ta có thể mô tả nỗ lực di chuyển cát bằng chi phí vận chuyển.

Khoảng cách đóng một vai trò trung tâm trong toán học, vật lý và kỹ thuật. Một vấn đề cơ bản trong xác suất và thống kê là đưa ra những thước đo hữu ích về khoảng cách giữa hai phân bố xác suất. Thật không may, nhiều khái niệm về khoảng cách giữa các phân bố xác suất, chẳng hạn như p(x) và q(x), là cực đại nếu chúng không trùng nhau, tức là một cái luôn bằng 10 khi cái kia khác 100. Điều này là không thực tế đối với nhiều ứng dụng. Ví dụ, quay trở lại với sự tương tự về cát, hai đống cát không chồng lên nhau dường như cách xa nhau như nhau, bất kể khoảng cách của chúng là XNUMXkm hay XNUMXkm. Lý thuyết vận chuyển tối ưu là một cách để xây dựng một khái niệm khác về khoảng cách giữa các phân bố xác suất, được gọi là khoảng cách Wasserstein. Nó có thể không tối đa ngay cả khi các phân phối không trùng lặp với nhau, nó nhạy cảm với số liệu cơ bản (tức là chi phí vận chuyển) và về cơ bản, nó thể hiện nỗ lực mà chúng ta cần để chuyển cái này sang cái khác, như thể chúng là những đồi cát.

Gần đây, khoảng cách Wasserstein lượng tử đã được xác định khái quát hóa khoảng cách Wasserstein cổ điển. Nó dựa trên việc giảm thiểu hàm chi phí trên các trạng thái lượng tử của hệ lượng tử lưỡng cực. Nó có tính chất tương tự như tính chất được đề cập ở trên trong thế giới lượng tử. Nó có thể không tối đa đối với các trạng thái trực giao, chẳng hạn, điều này rất hữu ích khi chúng ta cần dạy dữ liệu lượng tử cho một thuật toán.

Như chúng ta có thể mong đợi, khoảng cách lượng tử Wasserstein cũng có những tính chất rất khác so với khoảng cách cổ điển của nó. Ví dụ, khi chúng ta đo khoảng cách từ một trạng thái lượng tử đến chính nó, nó có thể khác 1963. Mặc dù điều này vốn đã khó hiểu nhưng người ta cũng phát hiện ra rằng khoảng cách bản thân có liên quan đến thông tin sai lệch Wigner-Yanase, được đưa ra vào năm XNUMX bởi EP Wigner, người đoạt giải Nobel, người có những đóng góp quan trọng cho nền tảng của vật lý lượng tử và MM Yanase.

Trong bài báo của mình, chúng tôi xem xét phát hiện bí ẩn này từ một hướng khác. Chúng tôi hạn chế việc giảm thiểu được đề cập ở trên đối với cái gọi là trạng thái có thể tách rời. Đây là những trạng thái lượng tử không chứa sự vướng víu. Chúng tôi thấy rằng khoảng cách bản thân trở thành thông tin Fisher lượng tử, một đại lượng trung tâm trong đo lường lượng tử và lý thuyết ước lượng lượng tử, và xuất hiện chẳng hạn trong giới hạn Cramer-Rao nổi tiếng. Bằng cách kiểm tra các tính chất của khoảng cách Wasserstein như vậy, công trình của chúng tôi mở đường cho việc kết nối lý thuyết về khoảng cách Wasserstein lượng tử với lý thuyết về sự vướng víu lượng tử.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] G. Monge. “Mémoire sur la Théory des déblais et des remblais”. Mémoires de l'Académie Royale de Sciences de Paris (1781).

[2] L. Kantorovitch. “Về sự dịch chuyển của quần chúng”. Khoa học quản lý 5, 1–4 (1958). url: http://​/​www.jstor.org/​stable/​2626967.
http: / / www.jstor.org/ ổn định / 2626967

[3] Emmanuel Boissard, Thibaut Le Gouic và Jean-Michel Loubes. “Ước tính mẫu phân phối với số liệu wasserstein”. Bernoulli 21, 740–759 (2015).
https://​/​doi.org/​10.3150/​13-bej585

[4] Oleg Butkovsky. “Tốc độ hội tụ dưới hình học của các quá trình Markov trong phép đo Wasserstein”. Ann. ứng dụng. Có lẽ. 24, 526–552 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1214/​13-AAP922

[5] M. Hairer, J.-C. Mattingly và M. Scheutzow. “Khớp nối tiệm cận và dạng tổng quát của định lý Harris với các ứng dụng vào phương trình độ trễ ngẫu nhiên”. Có lẽ. Lý thuyết liên quan. Trường 149, 223–259 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00440-009-0250-6

[6] M. Hairer và JC Mattingly. “Khoảng trống quang phổ trong khoảng cách Wasserstein và phương trình Navier-Stokes ngẫu nhiên 2D”. Ann. Có lẽ. 36, 2050–2091 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1214 / 08-AOP392

[7] A. Figalli, F. Maggi và A. Pratelli. “Một cách tiếp cận vận chuyển khối lượng lớn đối với các bất đẳng thức đẳng lượng định lượng”. Phát minh. Toán học. 182, 167–211. (2010).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00222-010-0261-z

[8] A. Figalli và F. Maggi. “Về hình dạng giọt chất lỏng và tinh thể ở chế độ khối lượng nhỏ”. Vòm. Khẩu phần. Máy móc. Hậu môn. 201, 143–207 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00205-010-0383-x

[9] J. Lott và C. Villani. “Độ cong Ricci cho không gian đo theo hệ mét thông qua vận chuyển tối ưu”. Ann. của môn Toán. 169 (3), 903–991 (2009).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.math/​0412127

[10] Max-K. von Renesse và Karl-Theodor Sturm. “Bất bình đẳng về vận chuyển, ước tính độ dốc, entropy và độ cong Ricci”. Liên lạc. Ứng dụng tinh khiết Toán học. 58, 923–940 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.20060

[11] Karl-Theodor Sturm. “Về hình học của không gian đo I”. Toán Acta. 196, 65–131 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11511-006-0002-8

[12] Karl-Theodor Sturm. “Về hình học của không gian đo II”. Toán Acta. 196, 133–177 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11511-006-0003-7

[13] Benoı̂t Kloeckner. “Nghiên cứu hình học về không gian Wasserstein: không gian Euclide”. Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa – Classe di Sciencee, Scuola Normale Superiore 2010 IX (2), 297–323 (2010).
https: / / doi.org/ 10.2422 / 2036-2145.2010.2.03

[14] György Pál Gehér, Tamás Titkos và Dániel Virosztek. “Về việc nhúng đẳng cự của không gian wasserstein – trường hợp rời rạc”. J. Toán. Hậu môn. ứng dụng. 480, 123435 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.jmaa.2019.123435

[15] György Pál Gehér, T. Titkos, Dániel Virosztek. “Nghiên cứu đẳng cự của không gian Wasserstein – đường thực”. Dịch. Amer. Toán học. Sóc. 373, 5855–5883 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1090/​tran/​8113

[16] György Pál Gehér, Tamás Titkos và Dániel Virosztek. “Nhóm đẳng cự của không gian Wasserstein: trường hợp Hilbert”. J. Lond. Toán học. Sóc. 106, 3865–3894 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1112/​jlms.12676

[17] György Pál Gehér, Tamás Titkos và Dániel Virosztek. “Độ cứng đẳng cự của hình xuyến và hình cầu wasserstein”. Mathematika 69, 20–32 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1112/​mtk.12174

[18] Gergely Kiss và Tamás Titkos. “Độ cứng đẳng cự của không gian Wasserstein: Trường hợp đồ thị hệ mét”. Proc. Là. Toán học. Sóc. 150, 4083–4097 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1090/​proc/​15977

[19] György Pál Gehér, Tamás Titkos và Dániel Virosztek. “Về dòng đẳng cự kỳ lạ của không gian bậc hai wasserstein trên đường thẳng thực”. Ứng dụng đại số tuyến tính (2023).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2023.02.016

[20] S. Kolouri, SR Park và GK Rohde. “Biến đổi phân bố tích lũy Radon và ứng dụng của nó vào phân loại ảnh”. IEEE Trans. Quá trình hình ảnh. 25, 920–934 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIP.2015.2509419

[21] W. Wang, D. Slepc̆ev, S. Basu, JA Ozolek và GK Rohde. “Một khung vận chuyển tối ưu tuyến tính để định lượng và hiển thị các biến thể trong các bộ hình ảnh”. Int. J. Máy tính. Vis. 101, 254–269 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11263-012-0566-z

[22] S. Kolouri, S. Park, M. Thorpe, D. Slepc̆ev, GK Rohde. “Giao thông vận tải khối lượng lớn tối ưu: Ứng dụng xử lý tín hiệu và học máy”. Tạp chí xử lý tín hiệu IEEE 34, 43–59 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MSP.2017.2695801

[23] A. Gramfort, G. Peyré và M. Cuturi. “Tính trung bình vận chuyển tối ưu nhanh chóng của dữ liệu hình ảnh thần kinh”. Xử lý thông tin trong hình ảnh y tế. IPMI 2015. Ghi chú bài giảng về Khoa học máy tính 9123, 261–272 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-19992-4_20

[24] Z. Su, W. Zeng, Y. Wang, ZL Lu và X. Gu. “Phân loại hình dạng sử dụng khoảng cách Wasserstein để phân tích hình thái não”. Xử lý thông tin trong hình ảnh y tế. IPMI 2015. Ghi chú bài giảng về Khoa học máy tính 24, 411–423 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-19992-4_32

[25] Martin Arjovsky, Soumith Chintala và Léon Bottou. “Mạng lưới đối thủ tạo ra Wasserstein”. Trong Doina Precup và Yee Whye Teh, các biên tập viên, Kỷ yếu của Hội nghị Quốc tế lần thứ 34 về Học máy. Tập 70 của Kỷ yếu nghiên cứu học máy, trang 214–223. PMLR (2017). arXiv:1701.07875.
arXiv: 1701.07875

[26] TA El Moselhy và YM Marzouk. “Suy luận Bayes với bản đồ tối ưu”. J. Máy tính. Vật lý. 231, 7815–7850 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jcp.2012.07.022

[27] Gabriel Peyré và Marco Cuturi. “Giao thông tối ưu tính toán: Với các ứng dụng vào khoa học dữ liệu”. Thành lập. Xu hướng học máy. 11, 355–602 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1561 / 2200000073

[28] Charlie Frogner, Chiyuan Zhang, Hossein Mobahi, Mauricio Araya và Tomaso A Poggio. “Học với sự mất mát wasserstein”. Trong C. Cortes, N. Lawrence, D. Lee, M. Sugiyama và R. Garnett, các biên tập viên, Những tiến bộ trong Hệ thống xử lý thông tin thần kinh. Tập 28. Curran Associates, Inc. (2015). arXiv:1506.05439.
arXiv: 1506.05439

[29] A. Ramdas, NG Trillos và M. Cuturi. “Về thử nghiệm hai mẫu của Wasserstein và các nhóm thử nghiệm phi tham số liên quan”. Entropy 19, 47. (2017).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e19020047

[30] S. Srivastava, C. Li và DB Dunson. “Các vịnh có thể mở rộng thông qua Barycenter trong không gian Wasserstein”. J. Mach. Học hỏi. Res. 19, 1–35 (2018). arXiv:1508.05880.
arXiv: 1508.05880

[31] Karol Życzkowski và Wojeciech Slomczynski. “Khoảng cách Monge giữa các trạng thái lượng tử”. J. Vật lý. Đáp: Toán. Tướng 31, 9095–9104 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​31/​45/​009

[32] Karol Życzkowski và Wojciech Slomczynski. “Số liệu Monge về hình cầu và hình học của các trạng thái lượng tử”. J. Vật lý. Đáp: Toán. Tướng 34, 6689–6722 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​34/​34/​311

[33] Ingemar Bengtsson và Karol Życzkowski. “Hình học của các trạng thái lượng tử: Giới thiệu về vướng víu lượng tử”. Nhà xuất bản Đại học Cambridge. (2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511535048

[34] P. Biane và D. Voiculescu. “Một dạng tương tự xác suất tự do của số liệu Wasserstein trên không gian trạng thái vết”. GAFA, Geom. Chức năng. Hậu môn. 11, 1125–1138 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00039-001-8226-4

[35] Eric A. Carlen và Jan Maas. “Một dạng tương tự của số liệu 2-Wasserstein trong xác suất không giao hoán, trong đó phương trình Fermionic Fokker-Planck là dòng gradient cho Entropy”. Cộng đồng. Toán học. Vật lý. 331, 887–926 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2124-8

[36] Eric A. Carlen và Jan Maas. “Dòng gradient và bất đẳng thức entropy cho nửa nhóm lượng tử Markov với sự cân bằng chi tiết”. J. Chức năng. Hậu môn. 273, 1810–1869 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2017.05.003

[37] Eric A. Carlen và Jan Maas. “Phép tính không giao hoán, vận chuyển tối ưu và bất đẳng thức hàm trong các hệ lượng tử tiêu tán”. J. Thống kê. Vật lý. 178, 319–378 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-019-02434-w

[38] Nilanjana Datta và Cambyse Rouzé. “Sự tập trung của các trạng thái lượng tử từ sự bất bình đẳng về chi phí vận chuyển và chức năng lượng tử”. J. Toán. Vật lý. 60, 012202 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5023210

[39] Nilanjana Datta và Cambyse Rouzé. “Liên quan đến entropy tương đối, vận chuyển tối ưu và thông tin Fisher: Bất bình đẳng lượng tử HWI”. Ann. Henri Poincaré 21, 2115–2150 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-020-00891-8

[40] François Golse, Clément Mouhot và Thierry Paul. “Về trường trung bình và giới hạn cổ điển của cơ học lượng tử”. Cộng đồng. Toán học. Vật lý. 343, 165–205 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-015-2485-7

[41] François Golse và Thierry Paul. “Phương trình Schrödinger trong chế độ trường trung bình và bán cổ điển”. Vòm. Khẩu phần. Máy móc. Hậu môn. 223, 57–94 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00205-016-1031-x

[42] François Golse và Thierry Paul. “Gói sóng và khoảng cách bậc hai Monge-Kantorovich trong cơ học lượng tử”. Thi toán Rendus. 356, 177–197 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.crma.2017.12.007

[43] François Golse. “Bài toán vật $N$ lượng tử trong chế độ trường trung bình và bán cổ điển”. Phil. Dịch. R. Sóc. A 376, 20170229 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2017.0229

[44] E. Caglioti, F. Golse và T. Paul. “Vận chuyển tối ưu lượng tử rẻ hơn”. J. Thống kê. Vật lý. 181, 149–162 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10955-020-02571-7

[45] Emanuele Caglioti, François Golse và Thierry Paul. “Hướng tới sự vận chuyển tối ưu cho mật độ lượng tử”. arXiv:2101.03256 (2021).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2101.03256
arXiv: 2101.03256

[46] Giacomo De Palma và Dario Trevisan. “Vận chuyển tối ưu lượng tử với các kênh lượng tử”. Ann. Henri Poincaré 22, 3199–3234 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-021-01042-3

[47] Giacomo De Palma, Milad Marvian, Dario Trevisan và Seth Lloyd. “Khoảng cách Wasserstein lượng tử bậc 1”. IEEE Trans. Thông tin Lý thuyết 67, 6627–6643 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3076442

[48] Shmuel Friedland, Michał Eckstein, Sam Cole và Karol Życzkowski. “Bài toán lượng tử Monge–Kantorovich và khoảng cách vận chuyển giữa các ma trận mật độ”. Vật lý. Linh mục Lett. 129, 110402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.110402

[49] Sam Cole, Michał Eckstein, Shmuel Friedland và Karol Życzkowski. “Vận chuyển tối ưu lượng tử”. arXiv:2105.06922 (2021).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2105.06922
arXiv: 2105.06922

[50] R. Bistroń, M. Eckstein và K. Życzkowski. “Tính đơn điệu của khoảng cách lượng tử 2-Wasserstein”. J. Vật lý. Đáp: Toán. Lý thuyết. 56, 095301 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​acb9c8

[51] György Pál Gehér, József Pitrik, Tamás Titkos và Dániel Virosztek. “Các phép đo lượng tử Wasserstein trên không gian trạng thái qubit”. J. Toán. Hậu môn. ứng dụng. 522, 126955 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.jmaa.2022.126955

[52] Lu Li, Kaifeng Bu, Dax Enshan Koh, Arthur Jaffe và Seth Lloyd. “Độ phức tạp Wasserstein của mạch lượng tử”. arXiv: 2208.06306 (2022).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2208.06306

[53] Bobak Toussi Kiani, Giacomo De Palma, Milad Marvian, Zi-Wen Liu và Seth Lloyd. “Học dữ liệu lượng tử với khoảng cách chuyển động của trái đất lượng tử”. Khoa học lượng tử. Technol. 7, 045002 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac79c9

[54] EP Wigner và Mutsuo M. Yanase. “Nội dung thông tin của việc phân phối”. Proc. Natl. Học viện. Khoa học. Hoa Kỳ 49, 910–918 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.49.6.910

[55] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki và Karol Horodecki. "Rối lượng tử". Linh mục Mod. vật lý. 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[56] Otfried Gühne và Géza Tóth. “Phát hiện vướng víu”. Vật lý. Dân biểu 474, 1–75 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2009.02.004

[57] Nicolai Friis, Giuseppe Vitagliano, Mehul Malik và Marcus Huber. “Chứng nhận sự vướng víu từ lý thuyết đến thực nghiệm”. Nat. Linh mục Phys. 1, 72–87 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-018-0003-5

[58] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd và Lorenzo Maccone. “Các phép đo tăng cường lượng tử: Đánh bại giới hạn lượng tử tiêu chuẩn”. Khoa học 306, 1330–1336 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa học.1104149

[59] Matteo GA Paris. “Ước tính lượng tử cho công nghệ lượng tử”. Int. J. Quant. Thông tin 07, 125–137 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749909004839

[60] Rafal Demkowicz-Dobrzanski, Marcin Jarzyna và Jan Kolodynski. “Chương bốn – Giới hạn lượng tử trong giao thoa quang học”. Ăn xin. Quang học 60, 345 – 435 (2015). arXiv:1405.7703.
https: / / doi.org/ 10.1016 / bs.po.2015.02.003
arXiv: 1405.7703

[61] Luca Pezze và Augusto Smerzi. “Lý thuyết lượng tử về ước tính pha”. Trong GM Tino và MA Kasevich, các biên tập viên, Giao thoa kế nguyên tử (Trường Vật lý Quốc tế Proc. 'Enrico Fermi', Khóa 188, Varenna). Trang 691–741. Nhà xuất bản iOS, Amsterdam (2014). arXiv:1411.5164.
arXiv: 1411.5164

[62] Géza Tóth và Dénes Petz. “Các tính chất cực trị của phương sai và thông tin lượng tử Fisher”. Vật lý. Linh mục A 87, 032324 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.032324

[63] Sixia Yu. “Thông tin về lượng tử Fisher như mái lồi của phương sai”. arXiv:1302.5311 (2013).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1302.5311
arXiv: 1302.5311

[64] Géza Tóth và Florian Fröwis. “Mối quan hệ không chắc chắn với phương sai và thông tin lượng tử Fisher dựa trên phân rã lồi của ma trận mật độ”. Vật lý. Nghiên cứu Rev. 4, 013075 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013075

[65] Shao-Hen Chiew và Manuel Gessner. “Cải thiện mối quan hệ bất định tổng với thông tin Fisher lượng tử”. Vật lý. Nghiên cứu Rev. 4, 013076 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013076

[66] CW Helstrom. “Lý thuyết phát hiện và ước tính lượng tử”. Nhà xuất bản học thuật, New York. (1976). url: www.elsevier.com/​books/​quantum-Detection-and-estimation-theory/​helstrom/​978-0-12-340050-5.
https:/​/​www.elsevier.com/​books/​quantum-detection-and-estimation-theory/​helstrom/​978-0-12-340050-5

[67] NHƯ Holevo. “Các khía cạnh xác suất và thống kê của lý thuyết lượng tử”. Bắc Hà Lan, Amsterdam. (1982).

[68] Samuel L. Braunstein và Carlton M. Caves. “Khoảng cách thống kê và hình học của các trạng thái lượng tử”. vật lý. Mục sư Lett. 72, 3439–3443 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.72.3439

[69] Samuel L Braunstein, Carlton M Caves và Gerard J Milburn. “Các mối quan hệ bất định tổng quát: Lý thuyết, ví dụ và bất biến Lorentz”. Ann. Vật lý. 247, 135–173 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.1996.0040

[70] Dénes Petz. “Lý thuyết thông tin lượng tử và thống kê lượng tử”. Springer, Berlin, Heilderberg. (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-74636-2

[71] Géza Tóth và Iagoba Apellaniz. “Đo lường lượng tử từ góc độ khoa học thông tin lượng tử”. J. Vật lý. Đáp: Toán. Lý thuyết. 47, 424006 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​42/​424006

[72] Luca Pezzè, Augusto Smerzi, Markus K. Oberthaler, Roman Schmied và Philipp Treutlein. “Đo lường lượng tử với các trạng thái phi cổ điển của quần thể nguyên tử”. Linh mục Mod. vật lý. 90, 035005 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[73] Marco Barbieri. “Đo lường lượng tử quang học”. PRX Lượng tử 3, 010202 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010202

[74] Zoltán Léka và Dénes Petz. “Một số phân rã của ma trận phương sai”. Có lẽ. Toán học. Nhà thống kê. 33, 191–199 (2013). arXiv:1408.2707.
arXiv: 1408.2707

[75] Dénes Petz và Dániel Virosztek. “Một định lý đặc trưng cho ma trận phương sai”. Khoa học Acta. Toán học. (Szeged) 80, 681–687 (2014).
https://​/​doi.org/​10.14232/​actasm-013-789-z

[76] Akio Fujiwara và Hiroshi Imai. “Một bó sợi trên nhiều kênh lượng tử và ứng dụng của nó vào thống kê lượng tử”. J. Vật lý. Đáp: Toán. Lý thuyết. 41, 255304 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​41/​25/​255304

[77] BM Escher, RL de Matos Filho và L. Davidovich. “Khuôn khổ chung để ước tính giới hạn độ chính xác cuối cùng trong đo lường tăng cường lượng tử ồn”. Nat. Vật lý. 7, 406–411 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1958

[78] Rafał Demkowicz-Dobrzański, Jan Kołodyński và Mădălin Guţă. “Giới hạn Heisenberg khó nắm bắt trong đo lường tăng cường lượng tử”. Nat. Cộng đồng. 3, 1063 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2067

[79] Iman Marvian. “Giải thích hoạt động của thông tin lượng tử trong nhiệt động lực học lượng tử”. Vật lý. Linh mục Lett. 129, 190502 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.190502

[80] Reinhard F. Werner. “Các trạng thái lượng tử với mối tương quan Einstein-Podolsky-Rosen thừa nhận một mô hình biến ẩn”. Vật lý. Linh mục A 40, 4277–4281 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.40.4277

[81] K. Eckert, J. Schliemann, D. Bruss và M. Lewenstein. “Tương quan lượng tử trong các hệ hạt không thể phân biệt được”. Ann. Vật lý. 299, 88–127 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.2002.6268

[82] Tsubasa Ichikawa, Toshihiko Sasaki, Izumi Tsutsui và Nobuhiro Yonezawa. “Trao đổi tính đối xứng và sự vướng víu của nhiều bên”. Vật lý. Linh mục A 78, 052105 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052105

[83] Pawel Horodecki. “Tiêu chí về khả năng phân tách và các trạng thái hỗn hợp không thể tách rời với chuyển vị từng phần dương”. Vật lý. Lett. A 232, 333–339 (1997).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0375-9601(97)00416-7

[84] Asher Peres. “Tiêu chí phân tách cho ma trận mật độ”. Vật lý. Linh mục Lett. 77, 1413–1415 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413

[85] Paweł Horodecki, Michał Horodecki và Ryszard Horodecki. “Có thể kích hoạt sự ràng buộc ràng buộc”. Vật lý. Linh mục Lett. 82, 1056–1059 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.82.1056

[86] Géza Tóth và Tamás Vértesi. “Các trạng thái lượng tử có chuyển vị một phần dương rất hữu ích cho đo lường học”. Vật lý. Linh mục Lett. 120, 020506 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.020506

[87] Scott Hill và William K. Wootters. “Sự vướng víu của một cặp bit lượng tử”. Vật lý. Linh mục Lett. 78, 5022–5025 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.5022

[88] William K. Wootters. “Sự vướng víu của sự hình thành trạng thái tùy ý của hai qubit”. Vật lý. Linh mục Lett. 80, 2245–2248 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.2245

[89] David P. DiVincenzo, Christopher A. Fuchs, Hideo Mabuchi, John A. Smolin, Ashish Thapliyal và Armin Uhlmann. “Sự vướng mắc của sự hỗ trợ”. quant-ph/​9803033 (1998).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 9803033
arXiv: quant-ph / 9803033

[90] John A. Smolin, Frank Verstraete và Andreas Winter. “Sự vướng mắc của sự hỗ trợ và sự chắt lọc của nhà nước nhiều bên”. Vật lý. Linh mục A 72, 052317 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.052317

[91] Holger F. Hofmann và Shigeki Takeuchi. “Vi phạm các mối quan hệ không chắc chắn ở địa phương như một dấu hiệu của sự vướng mắc”. Vật lý. Linh mục A 68, 032103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.032103

[92] Otfried Guhne. “Đặc trưng sự vướng víu thông qua các mối quan hệ không chắc chắn”. Vật lý. Linh mục Lett. 92, 117903 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.92.117903

[93] Otfried Gühne, Mátyás Mechler, Géza Tóth và Peter Adam. “Tiêu chí vướng víu dựa trên mối quan hệ không chắc chắn cục bộ mạnh hơn tiêu chí định mức chéo có thể tính toán được”. Vật lý. Mục sư A 74, 010301 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.010301

[94] Giuseppe Vitagliano, Philipp Hyllus, Iñigo L. Egusquiza và Géza Tóth. “Spin nén bất đẳng thức cho phép quay tùy ý”. Vật lý. Linh mục Lett. 107, 240502 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.240502

[95] AR Edmonds. “Động lượng góc trong cơ học lượng tử”. Nhà xuất bản Đại học Princeton. (1957).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400884186

[96] Géza Tóth. “Phát hiện sự vướng víu trong mạng quang học của các nguyên tử boson bằng các phép đo tập thể”. Vật lý. Linh mục A 69, 052327 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.052327

[97] Géza Tóth, Christian Knapp, Otfried Gühne và Hans J. Briegel. “Các bất đẳng thức nén spin tối ưu phát hiện sự vướng víu ràng buộc trong các mô hình spin”. Vật lý. Linh mục Lett. 99, 250405 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.250405

[98] Géza Tóth và Morgan W Mitchell. “Tạo ra các trạng thái nhóm đơn vĩ mô trong các quần thể nguyên tử”. J. Phys mới. 12, 053007 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​5/​053007

[99] Géza Tóth. “Phát hiện sự vướng víu nhiều bên trong vùng lân cận của các trạng thái Dicke đối xứng”. J. Chọn. Sóc. Là. B 24, 275–282 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1364 / JOSAB.24.000275

[100] Géza Tóth, Tobias Moroder và Otfried Gühne. “Đánh giá các biện pháp vướng víu mái lồi”. Vật lý. Linh mục Lett. 114, 160501 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.160501

[101] Lieven Vandenberghe và Stephen Boyd. “Lập trình bán xác định”. Tạp chí SIAM 38, 49–95 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1038003

[102] Géza Tóth. “Sự vướng víu của nhiều bên và đo lường có độ chính xác cao”. Vật lý. Mục sư A 85, 022322 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022322

[103] Philipp Hyllus, Wiesław Laskowski, Roland Krischek, Christian Schwemmer, Witlef Wieczorek, Harald Weinfurter, Luca Pezzé và Augusto Smerzi. “Thông tin của ngư dân và sự vướng víu của nhiều hạt”. vật lý. Linh mục A 85, 022321 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022321

[104] Géza Tóth, Tamás Vértesi, Paweł Horodecki và Ryszard Horodecki. “Kích hoạt tính hữu ích đo lường tiềm ẩn”. Vật lý. Linh mục Lett. 125, 020402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.020402

[105] AC Doherty, Pablo A. Parrilo và Federico M. Spedalieri. “Phân biệt trạng thái tách rời và trạng thái vướng víu”. Vật lý. Linh mục Lett. 88, 187904 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.187904

[106] Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo và Federico M. Spedalieri. “Họ đầy đủ các tiêu chí về khả năng phân tách”. Vật lý. Linh mục A 69, 022308 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.022308

[107] Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo và Federico M. Spedalieri. “Phát hiện vướng mắc nhiều bên”. Vật lý. Linh mục A 71, 032333 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.032333

[108] Harold Ollivier và Wojciech H. Zurek. “Sự bất hòa lượng tử: Thước đo lượng tử của các mối tương quan”. Vật lý. Linh mục Lett. 88, 017901 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.017901

[109] L. Henderson và V. Vedral. “Tương quan cổ điển, lượng tử và tổng thể”. J. Vật lý. Đáp: Toán. Tướng 34, 6899 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​34/​35/​315

[110] Anindita Bera, Tamoghna Das, Debasis Sadhukhan, Sudipto Singha Roy, Aditi Sen(De), và Ujjwal Sen. “Sự bất hòa lượng tử và các đồng minh của nó: đánh giá về những tiến bộ gần đây”. Dân biểu Prog. Vật lý. 81, 024001 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1088/1361-6633 / aa872f

[111] Dénes Petz. “Hiệp phương sai và thông tin Fisher trong cơ học lượng tử”. J. Vật lý. Đáp: Toán. Tướng 35, 929 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​35/​4/​305

[112] Paolo Gibilisco, Fumio Hiai và Dénes Petz. “Hiệp phương sai lượng tử, thông tin Fisher lượng tử và các mối quan hệ không chắc chắn”. IEEE Trans. Thông tin Lý thuyết 55, 439–443 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2008.2008142

[113] D. Petz và C. Ghinea. “Giới thiệu về thông tin lượng tử Fisher”. Tập 27, trang 261–281. Khoa học thế giới. (2011).
https: / / doi.org/ 10.1142 / IDIA9789814338745_0015

[114] Frank Hansen. “Thông tin sai lệch được điều chỉnh theo số liệu”. Proc. Natl. Học viện. Khoa học. Hoa Kỳ 105, 9909–9916 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.0803323105

[115] Paolo Gibilisco, Davide Girolami và Frank Hansen. “Một cách tiếp cận thống nhất đối với độ không đảm bảo lượng tử cục bộ và công suất giao thoa kế bằng thông tin sai lệch được điều chỉnh theo hệ mét”. Entropy 23, 263 (2021).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e23030263

[116] MATLAB. “9.9.0.1524771(r2020b)”. MathWorks Inc. Natick, Massachusetts (2020).

[117] Ứng dụng MOSEK. “Hộp công cụ tối ưu hóa MOSEK dành cho sổ tay MATLAB. Phiên bản 9.0”. (2019). url: docs.mosek.com/​9.0/​toolbox/​index.html.
https: / / docs.mosek.com/ 9.0 / toolbox / index.html

[118] J. Löfberg. “YALMIP: Hộp công cụ mô hình hóa và tối ưu hóa trong MATLAB”. Trong Kỷ yếu của Hội nghị CACSD. Đài Bắc, Đài Loan (2004).

[119] Géza Tóth. “QUBIT4MATLAB V3.0: Gói chương trình về khoa học thông tin lượng tử và quang học lượng tử cho MATLAB”. Máy tính. Vật lý. Cộng đồng. 179, 430–437 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2008.03.007

[120] Gói QUBIT4MATLAB có sẵn tại https://​/​www.mathworks.com/​matlabcentral/​ fileexchange/​8433, và tại trang chủ cá nhân https://​/​gtoth.eu/​qubit4matlab.html.
https://​/​www.mathworks.com/​matlabcentral/​fileexchange/​8433

Trích dẫn

[1] Laurent Lafleche, “Vận chuyển tối ưu lượng tử và cấu trúc liên kết yếu”, arXiv: 2306.12944, (2023).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 10-16 14:47:44). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2023 / 10-16 14:47:42: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2023 / 10-16-1143 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây.

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử