Lắp mô hình nhiễu lượng tử vào dữ liệu chụp cắt lớp

Lắp mô hình nhiễu lượng tử vào dữ liệu chụp cắt lớp

Dấu thời gian: Ngày 5 tháng 2023 năm 9 24:XNUMX sáng
Nút nguồn: 2994575

Tóm tắt

Sự hiện diện của nhiễu hiện là một trong những trở ngại chính để đạt được tính toán lượng tử quy mô lớn. Các chiến lược để mô tả và hiểu rõ các quá trình nhiễu trong phần cứng lượng tử là một phần quan trọng trong việc giảm thiểu nó, đặc biệt khi chi phí sửa lỗi hoàn toàn và khả năng chịu lỗi vượt quá khả năng của phần cứng hiện tại. Hiệu ứng phi Markovian là một loại nhiễu đặc biệt bất lợi, vừa khó phân tích hơn bằng các kỹ thuật tiêu chuẩn vừa khó kiểm soát hơn bằng cách sửa lỗi. Trong công việc này, chúng tôi phát triển một tập hợp các thuật toán hiệu quả, dựa trên lý thuyết toán học chặt chẽ của các phương trình tổng thể Markovian, để phân tích và đánh giá các quá trình nhiễu chưa biết. Trong trường hợp động lực học phù hợp với quá trình tiến hóa Markovian, thuật toán của chúng tôi tạo ra Lindbladian phù hợp nhất, tức là bộ tạo kênh lượng tử không có bộ nhớ, gần đúng nhất với dữ liệu chụp cắt lớp với độ chính xác nhất định. Trong trường hợp động lực học phi Markovian, thuật toán của chúng tôi trả về thước đo có ý nghĩa về mặt định lượng và hoạt động của tính phi Markovian về mặt bổ sung nhiễu đẳng hướng. Chúng tôi cung cấp bản triển khai Python cho tất cả các thuật toán của mình và đánh giá các thuật toán này trên một loạt ví dụ 1 và 2 qubit về dữ liệu chụp cắt lớp nhiễu tổng hợp, được tạo bằng nền tảng Cirq. Các kết quả bằng số cho thấy các thuật toán của chúng tôi thành công cả trong việc trích xuất mô tả đầy đủ về Lindbladian phù hợp nhất với động lực đo được và trong việc tính toán các giá trị chính xác của tính phi Markovianity phù hợp với các phép tính phân tích.

Hình ảnh nổi bật: Trích xuất trình tạo Lindblad phù hợp nhất từ ​​dữ liệu chụp cắt lớp của kênh lượng tử.

Tóm tắt phổ biến

Máy tính lượng tử cung cấp khả năng thực hiện một số nhiệm vụ nhanh hơn nhiều so với các máy tính cổ điển – chẳng hạn như mô phỏng vật liệu, các vấn đề tối ưu hóa và vật lý cơ bản. Tuy nhiên, máy tính lượng tử rất dễ mắc lỗi – nếu không thực hiện các bước để xử lý tiếng ồn trong các thiết bị điện toán lượng tử thì lỗi sẽ nhanh chóng ảnh hưởng đến quá trình tính toán đang được thực hiện. Do đó, các phương pháp mô tả và hiểu các quá trình nhiễu trong các thiết bị lượng tử là rất quan trọng. Trong bài báo này, chúng tôi phát triển các thuật toán hiệu quả để mô tả các quá trình nhiễu trong các thiết bị điện toán lượng tử, dựa trên các kỹ thuật thử nghiệm tiêu chuẩn. Các thuật toán này lấy đầu ra của các thử nghiệm này và cung cấp mô tả về quy trình vật lý cơ bản phù hợp nhất với dữ liệu thử nghiệm. Kiến thức về các quy trình vật lý này có thể giúp các kỹ sư hiểu được hoạt động của thiết bị của họ và hỗ trợ mọi người sử dụng thiết bị thiết kế các thuật toán lượng tử có khả năng chống lại các loại tiếng ồn phổ biến nhất trong thiết bị.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] John Preskill. “Điện toán lượng tử trong kỷ nguyên NISQ và hơn thế nữa”. Trong: Lượng tử 2 (2018), tr. 79. https://​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[2] Jens Eisert và cộng sự. “Chứng nhận lượng tử và điểm chuẩn”. Trong: Tạp chí Tự nhiên Vật lý 2 (7 2020), trang 382–390. https://​/​doi.org/​10.1038/​s42254-020-0186-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-020-0186-4

[3] G. Lindblad. “Về máy tạo ra các nửa nhóm động lượng tử”. Trong: Comm. Toán học. Vật lý. 48.2 (1976), trang 119–130. https://​/​doi.org/​10.1007/​BF01608499.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608499

[4] Vittorio Gorini, Andrzej Kossakowski và ECG Sudarshan. “Nửa nhóm động hoàn toàn dương của hệ thống cấp N”. Trong: Tạp chí Vật lý Toán 17.5 (1976), trang 821–825. https://​/​doi.org/​10.1063/​1.522979.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.522979

[5] Barbara M. Terhal và Guido Burkard. “Tính toán lượng tử có khả năng chịu lỗi đối với tiếng ồn không phải Markovian cục bộ”. Trong: Đánh giá vật lý A 71.1 (2005). https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.71.012336.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.71.012336

[6] Dorit Aharonov, Alexei Kitaev và John Preskill. “Tính toán lượng tử có khả năng chịu lỗi với tiếng ồn tương quan tầm xa”. Trong: Thư đánh giá vật lý 96.5 (2006). https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.96.050504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.96.050504

[7] Hui Khoon Ng và John Preskill. “Tính toán lượng tử có khả năng chịu lỗi so với nhiễu Gaussian”. Trong: Đánh giá vật lý A 79.3 (2009). https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.79.032318.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.79.032318

[8] MM Wolf, J. Eisert, TS Cubitt và JI Cirac. “Đánh giá động lực học lượng tử phi Markovian”. Trong: Vật lý. Linh mục Lett. 101 (15 2008), tr. 150402. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.101.150402.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.150402

[9] GW Stewart và Ji-guang Sun. Lý thuyết nhiễu loạn ma trận. Nhà xuất bản học thuật, 1990.

[10] https://​/​github.com/​quantumlib/​Cirq.
https: / / github.com/ quantumlib / Cirq

[11] Ángel Rivas, Susana F Huelga và Martin B Plenio. “Tính phi Markovian lượng tử: đặc tính, định lượng và phát hiện”. Trong: Báo cáo tiến bộ trong Vật lý 77.9 (2014), tr. 094001. https://​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​77/​9/​094001.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​77/​9/​094001

[12] Carole Addis, Bogna Bylicka, Dariusz Chruscinski và Sabrina Maniscalco. “Nghiên cứu so sánh các biện pháp phi Markovianity trong các mô hình một và hai qubit có thể giải được chính xác”. Trong: Vật lý. Mục A 90 (5 2014), tr. 052103. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.90.052103.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.052103

[13] Li Li, Michael JW Hall và Howard M. Wiseman. “Các khái niệm về tính phi Markovian lượng tử: Một hệ thống phân cấp”. Trong: Báo cáo Vật lý 759 (2018). Các khái niệm về tính phi Markovian lượng tử: Hệ thống phân cấp, trang 1 –51. https://​/​doi.org/​10.1016/​j.physrep.2018.07.001.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2018.07.001

[14] Dariusz Chruscinski và Sabrina Maniscalco. “Mức độ phi Markovianity của tiến hóa lượng tử”. Trong: Vật lý. Linh mục Lett. 112 (12-2014), tr. 120404. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.112.120404.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.120404

[15] Michael M. Wolf và J. Ignacio Cirac. “Phân chia các kênh lượng tử”. Trong: Truyền thông trong Vật lý toán học 279 (1 2008), trang 147–168. https://​/​doi.org/​10.1007/​s00220-008-0411-y.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-008-0411-y

[16] SC Hou, XX Yi, SX Yu và CH Oh. “Phương pháp đo lường phi Markovianity thay thế bằng khả năng phân chia của các bản đồ động”. Trong: Vật lý. Mục sư A 83 (6 2011), tr. 062115. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.83.062115.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.062115

[17] Simon Milz, MS Kim, Felix A. Pollock và Kavan Modi. “Khả năng chia hết dương hoàn toàn không có nghĩa là tính Markovianity”. Trong: Vật lý. Linh mục Lett. 123 (4 2019), tr. 040401. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.123.040401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.040401

[18] Toby Cubitt, Jens Eisert và Michael Wolf. “Sự phức tạp của việc liên hệ các kênh lượng tử với các phương trình chính”. Trong: Truyền thông trong Vật lý Toán 310 (2 2009), trang 383–418. https://​/​doi.org/​10.1007/​s00220-011-1402-y.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-011-1402-y

[19] Johannes Bausch và Toby Cubitt. “Sự phức tạp của khả năng phân chia”. Trong: Đại số tuyến tính và các ứng dụng của nó 504 (2016), trang 64–107. https://​/​doi.org/​10.1016/​j.laa.2016.03.041.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2016.03.041

[20] Ángel Rivas, Susana F. Huelga và Martin B. Plenio. “Sự vướng víu và tính phi Markovianity của sự tiến hóa lượng tử”. Trong: Thư đánh giá vật lý 105.5 (2010). https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.105.050403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.105.050403

[21] Kang-Da Wu và cộng sự. “Phát hiện phi Markovianity thông qua sự gắn kết định lượng: lý thuyết và thí nghiệm”. Trong: npj Thông tin lượng tử 6 (1 2020), tr. 55. https://​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0283-3.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0283-3

[22] AR Usha Devi, AK Rajagopal và Sudha. “Động lực học lượng tử hệ thống mở với các trạng thái ban đầu tương quan, các bản đồ không hoàn toàn tích cực và phi Markovianity”. Trong: Vật lý. Mục sư A 83 (2 2011), tr. 022109. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.83.022109.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.022109

[23] Shunlong Luo, Shuangshuang Fu và Hongting Song. “Định lượng tính phi Markovianity thông qua các mối tương quan”. Trong: Vật lý. Mục sư A 86 (4 2012), tr. 044101. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.86.044101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.044101

[24] Elsi-Mari Laine, Jyrki Piilo và Heinz-Peter Breuer. “Đo lường tính phi Markovianity của các quá trình lượng tử”. Trong: Tạp chí vật lý A 81.6 (2010). https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.81.062115.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.81.062115

[25] Xiao-Ming Lu, Xiaoguang Wang và CP Sun. “Luồng thông tin lượng tử Fisher và các quá trình phi Markovian của các hệ thống mở”. Trong: Vật lý. Mục sư A 82 (4 2010), tr. 042103. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.82.042103.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.042103

[26] Heinz-Peter Breuer, Elsi-Mari Laine và Jyrki Piilo. “Đo lường mức độ hành vi phi Markovian của các quá trình lượng tử trong các hệ thống mở”. Trong: Thư đánh giá vật lý 103.21 (2009). https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.103.210401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.103.210401

[27] Bogna Bylicka, Dariusz Chruscinski và Sabrina Maniscalco. Phi Markovianity như một nguồn tài nguyên cho công nghệ lượng tử. 2013. arXiv: 1301.2585 [quant-ph].
arXiv: 1301.2585

[28] Salvatore Lorenzo, Francesco Plastina và Mauro Paternostro. “Đặc tính hình học của phi Markovianity”. Trong: Vật lý. Mục sư A 88 (2 2013), tr. 020102. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.88.020102.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.020102

[29] Felix A. Pollock, César Rodríguez-Rosario, Thomas Frauenheim, Mauro Paternostro và Kavan Modi. “Điều kiện Markov hoạt động cho các quá trình lượng tử”. Trong: Vật lý. Linh mục Lett. 120 (4 2018), tr. 040405. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.120.040405.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.040405

[30] Kade Head-Marsden, Stefan Krastanov, David A. Mazziotti và Prineha Narang. “Nắm bắt động lực học phi Markovian trên máy tính lượng tử trong thời gian ngắn”. Trong: Vật lý. Rev. Nghiên cứu 3 (1 2021), tr. 013182. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.3.013182.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013182

[31] Murphy Yuezhen Niu và cộng sự. Tìm hiểu nhiễu lượng tử phi Markovian từ Quang phổ hoán đổi tăng cường Moire với thuật toán tiến hóa sâu. 2019. arXiv: 1912.04368 [quant-ph].
arXiv: 1912.04368

[32] IA Luchnikov, SV Vintskevich, DA Grigoriev và SN Filippov. “Động lực học lượng tử phi Markovian của máy học”. Trong: Thư đánh giá vật lý 124.14 (2020). https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.124.140502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.124.140502

[33] IA Luchnikov và cộng sự. Thăm dò động lực học lượng tử phi Markovian bằng phân tích dựa trên dữ liệu: Ngoài các mô hình học máy 'hộp đen'. Vật lý. Rev. Research 4, 043002, 2022. [quant-ph].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.043002

[34] Stephen Boyd và Lieven Vandenberghe. Tối ưu hoá trực quan. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2004. https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511804441.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511804441

[35] Steven Diamond và Stephen Boyd. “CVXPY: Ngôn ngữ lập mô hình nhúng Python để tối ưu hóa lồi”. Trong: Tạp chí Nghiên cứu Học máy 17.83 (2016), trang 1–5.

[36] Akshay Agrawal, Robin Verschueren, Steven Diamond và Stephen Boyd. “Một hệ thống viết lại cho các bài toán tối ưu lồi”. Trong: Tạp chí Kiểm soát và Quyết định 5.1 (2018), trang 42–60.

[37] E. Davies. “Ma trận Markov có thể nhúng”. Trong: Điện tử. J. Có lẽ. 15 (2010), trang 1474–1486. https://​/​doi.org/​10.1214/​EJP.v15-733.
https://​/​doi.org/​10.1214/​EJP.v15-733

[38] Kamil Korzekwa và Matteo Lostaglio. “Lợi thế lượng tử trong việc mô phỏng các quá trình ngẫu nhiên”. Trong: Vật lý. Mục sư X 11 (2 2021), tr. 021019. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.11.021019.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.021019

[39] David E. Evans. “Các ánh xạ dương hoàn toàn có điều kiện trên đại số toán tử”. Trong: Tạp chí Toán học Hàng quý 28.3 (1977), trang 271–283. https://​/​doi.org/​10.1093/​qmath/​28.3.271.
https: / / doi.org/ 10.1093 / qmath / 28.3.271

[40] Jyrki Piilo, Sabrina Maniscalco, Kari Härkönen và Kalle-Antti Suominen. “Bước nhảy lượng tử phi Markovian”. Trong: Vật lý. Linh mục Lett. 100 (18 2008), tr. 180402. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.100.180402.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.180402

[41] https://​/​gitlab.com/​TamaraKohler/​non-markovianity.
https://​/​gitlab.com/​TamaraKohler/​non-markovianity.

[42] Z. Hradil. “Ước tính trạng thái lượng tử”. Trong: Vật lý. Mục sư A 55 (3 1997), R1561–R1564. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.55.R1561.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.R1561

[43] Daniel FV James, Paul G. Kwiat, William J. Munro và Andrew G. White. “Đo lường qubit”. Trong: Vật lý. Mục sư A 64 (5 2001), tr. 052312. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.64.052312.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.052312

[44] Robin Blume-Kohout. “Ước tính tối ưu, đáng tin cậy các trạng thái lượng tử”. Trong: Tạp chí Vật lý mới 12.4 (2010), tr. 043034. https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​4/​043034.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​4/​043034

[45] VI Danilov và VV Shokurov. Hình học đại số I. Đường cong đại số, đa tạp đại số và sơ đồ. Tập. 23. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1994. https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-57878-6.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-57878-6

[46] SH Weintraub. Mẫu Canonical Jordan: Lý thuyết và thực hành. Tổng hợp các bài giảng Toán và Thống kê. Nhà xuất bản Morgan và Claypool, 2009. https://​/​doi.org/​10.2200/​S00218ED1V01Y200908MAS006.
https:/​/​doi.org/​10.2200/​S00218ED1V01Y200908MAS006

[47] Erika Andersson, James D. Cresser và Michael JW Hall. “Tìm phân tích Kraus từ phương trình tổng thể và ngược lại”. Trong: Tạp chí Quang học Hiện đại 54.12 (2007), trang 1695–1716. https://​/​doi.org/​10.1080/​09500340701352581.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500340701352581

[48] Gabriel O. Samach và cộng sự. Chụp cắt lớp Lindblad của bộ xử lý lượng tử siêu dẫn. Vật lý. Rev. Áp dụng ngày 18, 064056, 2022. [quant-ph].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.18.064056

[49] Tosio Kato. Lý thuyết nhiễu loạn cho các toán tử tuyến tính. Tập. 132. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1995. https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-66282-9.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-66282-9

[50] DJ Hartfiel. “Tập hợp dày đặc các ma trận chéo hóa”. Trong: Kỷ yếu của Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ 123.6 (1995), trang 1669–1672.

[51] David Pérez-García, Michael M. Wolf, Denes Petz và Mary Beth Ruskai. “Mức độ tương phản của bản đồ dương và bản đồ lưu giữ dấu vết theo chỉ tiêu Lp”. Trong: Tạp chí Vật lý Toán 47.8 (2006), tr. 083506. https://​/​doi.org/​10.1063/​1.2218675.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2218675

[52] Alexander Schnell, André Eckardt và Sergey Denisov. “Có Floquet Lindbladian không?” Trong: Vật lý. Mục sư B 101 (10 2020), tr. 100301. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.101.100301.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.100301

[53] Alexander Schnell, Sergey Denisov và André Eckardt. “Mở rộng tần số cao cho máy phát điện Lindblad theo chu kỳ thời gian”. Trong: Vật lý. Mục sư B 104 (16 2021), tr. 165414. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.104.165414.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.165414

[54] Leonid Khachiyan và Lorant Porkolab. “Tính điểm tích phân trong tập bán đại số lồi”. Trong: Kỷ yếu Hội nghị chuyên đề thường niên lần thứ 38 về Cơ sở Khoa học Máy tính. IEEE. 1997, trang 162–171.

[55] John E. Mitchell. “Lập trình số nguyên: Thuật toán phân nhánh và cắt”. Trong: Bách khoa toàn thư về tối ưu hóa. Ed. của Christodoulos A. Floudas và Panos M. Pardalos. Boston, MA: Springer US, 2009, trang 1643–1650. https://​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-74759-0287.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-74759-0_287

Trích dẫn

[1] Christiane P. Koch, Ugo Boscain, Tommaso Calarco, Gunther Dirr, Stefan Filipp, Steffen J. Glaser, Ronnie Kosloff, Simone Montangero, Thomas Schulte-Herbrüggen, Dominique Sugny, và Frank K. Wilhelm, “Điều khiển tối ưu lượng tử trong các công nghệ lượng tử. Báo cáo chiến lược về hiện trạng, tầm nhìn và mục tiêu nghiên cứu ở Châu Âu”, arXiv: 2205.12110, (2022).

[2] Ryan Levy, Di Luo và Bryan K. Clark, “Bóng cổ điển cho quá trình lượng tử Tomography trên máy tính lượng tử thời hạn gần”, arXiv: 2110.02965, (2021).

[3] Dominik Hangleiter, Ingo Roth, Jens Eisert và Pedram Roushan, “Nhận dạng Hamilton chính xác của bộ xử lý lượng tử siêu dẫn”, arXiv: 2108.08319, (2021).

[4] Gabriel O. Samach, Ami Greene, Johannes Borregaard, Matthias Christandl, Joseph Barreto, David K. Kim, Christopher M. McNally, Alexander Melville, Bethany M. Niedzielski, Youngkyu Sung, Danna Rosenberg, Mollie E. Schwartz, Jonilyn L. Yoder, Terry P. Orlando, Joel I. -Jan Wang, Simon Gustavsson, Morten Kjaergaard và William D. Oliver, “Chụp cắt lớp Lindblad của bộ xử lý lượng tử siêu dẫn”, Đánh giá vật lý được áp dụng 18 6, 064056 (2022).

[5] Miha Papič và Inés de Vega, “Đặc tính môi trường qubit dựa trên mạng thần kinh”, Đánh giá vật lý A 105 2, 022605 (2022).

[6] James Sud, Jeffrey Marshall, Zhihui Wang, Eleanor Rieffel và Filip A. Wudarski, “Khung bản đồ kép để mô tả đặc tính tiếng ồn của máy tính lượng tử”, Đánh giá vật lý A 106 1, 012606 (2022).

[7] Brian Doolittle, Tom Bromley, Nathan Killoran và Eric Chitambar, “Tối ưu hóa lượng tử biến thiên của tính phi định xứ trong Mạng lượng tử ồn ào”, arXiv: 2205.02891, (2022).

[8] Markus Hasenöhrl và Matthias C. Caro, “Nửa nhóm động lượng tử và cổ điển của siêu kênh và kênh bán nhân quả”, Tạp chí Toán Lý 63 7, 072204 (2022).

[9] Emilio Onorati, Tamara Kohler và Toby S. Cubitt, “Kết hợp động lực học Markovian phụ thuộc vào thời gian với các kênh lượng tử ồn ào”, arXiv: 2303.08936, (2023).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 12-05 14:26:01). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2023 / 12-05 14:25:59: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2023 / 12-05-1197 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây.

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử