Tensors liên tục và chuyển đổi vướng víu Multiqudit

Tensors liên tục và chuyển đổi vướng víu Multiqudit

Dấu thời gian: ngày 31 tháng 2024 năm 9 34:XNUMX sáng
Nút nguồn: 3091154

Masoud Gharahi1 và Vladimir Lysikov2

1QSTAR, INO-CNR và LENS, Largo Enrico Fermi 2, 50125 Firenze, Ý
2Đại học Ruhr Bochum, 44801 Bochum, Đức

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Chúng tôi xây dựng giới hạn dưới của cấp tensor cho một lớp tensor mới mà chúng tôi gọi là $textit{persistent tensor}$. Chúng tôi trình bày ba họ cụ thể của tensor bền, trong đó giới hạn dưới là chặt chẽ. Chúng tôi chỉ ra rằng có một chuỗi thoái hóa giữa ba họ tenxơ bền bỉ cấp tối thiểu này có thể được sử dụng để nghiên cứu sự biến đổi vướng víu giữa chúng. Ngoài ra, chúng tôi cho thấy rằng ba họ tensor liên tục này thực sự là những dạng tổng quát khác nhau của các trạng thái đa qubit $rm{W}$ trong các hệ thống multiqudit và về mặt hình học nằm trong quỹ đạo đóng của các trạng thái multiqudit $rm{GHZ}$. Do đó, chúng tôi chứng minh rằng người ta có thể đạt được mọi khái quát hóa của trạng thái $rm{W}$ từ trạng thái multiqudit $rm{GHZ}$ thông qua Hoạt động cục bộ ngẫu nhiên tiệm cận và Truyền thông cổ điển (SLOCC) với tỷ lệ một. Cuối cùng, chúng tôi mở rộng giới hạn dưới thu được của cấp tensor thành tổng trực tiếp với các triệu hồi liên tục và thậm chí đến các tổ hợp tensor tổng quát hơn mà chúng tôi gọi là $textit{block tensor kim tự tháp}$. Kết quả là, chúng tôi chứng minh rằng hạng tensor có tính nhân theo Kronecker và tích tensor của các tensor ổn định cấp tối thiểu với tensor $rm{GHZ}$.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki, và K. Horodecki, Rối lượng tử, Rev. Mod. vật lý. 81, 865 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[2] W. Dür, G. Vidal và JI Cirac, Ba qubit có thể bị vướng vào hai cách không tương đương nhau, Phys. Linh mục A 62, 062314 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.062314

[3] A. Acín, D. Bruß, M. Lewenstein và A. Sanpera, Phân loại các trạng thái ba qubit hỗn hợp, Phys. Linh mục Lett. 87, 040401 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.040401

[4] AG Nurmiev, Quỹ đạo và bất biến của ma trận bậc ba, Sb. Toán học. 191, 717, (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​SM2000v191n05ABEH000478

[5] AG Nurmiev, Đóng các quỹ đạo linh năng của ma trận bậc ba, Russ. Toán học. Sống sót. 55, 347, (2000).
https://​/​doi.org/​10.4213/​rm279

[6] E. Briand, J.-G. Luque, J.-Y. Thibon, và F. Verstraete, Không gian mô đun của các trạng thái ba qutrit, J. Math. Vật lý. 45, 4855, (2004).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1809255

[7] F. Holweck và H. Jaffali, Sự vướng víu ba qutrit và những điểm kỳ dị đơn giản, J. Phys. Đáp: Toán. Lý thuyết. 49, 465301, (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​46/​465301

[8] M. Gharahi và S. Mancini, Đặc tính hình học đại số của sự vướng víu ba bên, Phys. Mục sư A 104, 042402 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.042402

[9] P. Bürgisser, M. Clausen, và MA Shokrollahi, Lý thuyết phức tạp đại số (Springer-Verlag, Berlin, 1997). https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8

[10] JM Landsberg, Tensors: Geometry and Application (Nghiên cứu sau đại học về Toán học, Tập 128) (Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ, Providence, RI, 2012). http://​/​www.ams.org/​publications/​authors /​books/​postpub/​gsm-128.
http://​/​www.ams.org/​publications/​authors/​books/​postpub/​gsm-128

[11] E. Chitambar, R. Duan, và Y. Shi, Biến đổi vướng víu ba bên và Xếp hạng Tensor, Phys. Linh mục Lett. 101, 140502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.140502

[12] N. Yu, E. Chitambar, C. Guo và R. Duan, Xếp hạng Tensor của trạng thái ba bên $|rm{W}rangle^{otimes n}$, Phys. Mục sư A 81, 014301 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.014301

[13] E. Chitambar, R. Duan và Y. Shi, Các phép biến đổi vướng víu từ nhiều bên thành hai bên và kiểm tra nhận dạng đa thức, Phys. Mục sư A 81, 052310 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.052310

[14] L. Chen, E. Chitambar, R. Duan, Z. Ji và A. Winter, Tensor Rank và Stochastic Entanglement Xúc tác cho các trạng thái thuần túy nhiều bên, Phys. Linh mục Lett. 105, 200501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.200501

[15] N. Yu, C. Guo và R. Duan, Đạt được trạng thái W từ trạng thái Greenberger-Horne-Zeilinger thông qua các hoạt động địa phương ngẫu nhiên và giao tiếp cổ điển với tỷ lệ đạt đến sự thống nhất, Phys. Linh mục Lett. 112, 160401 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.160401

[16] P. Vrana và M. Christandl, Sự biến đổi vướng víu tiệm cận giữa trạng thái W và GHZ, J. Math. Vật lý. 56, 022204 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4908106

[17] P. Vrana và M. Christandl, Chưng cất vướng víu từ Greenberger–Horne–Zeilinger Shares, Commun. Toán học. Vật lý. 352, 621 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2861-6

[18] M. Gharahi, S. Mancini và G. Ottaviani, Phân loại cấu trúc tinh tế của sự vướng víu đa qubit bằng hình học đại số, Phys. Nghiên cứu Rev. 2, 043003 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043003

[19] P. Walther, KJ Resch và A. Zeilinger, Chuyển đổi cục bộ các bang Greenberger-Horne-Zeilinger sang các bang W gần đúng, Phys. Linh mục Lett. 94, 240501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.240501

[20] J. Håstad, Xếp hạng Tensor là NP-đầy đủ, J. Thuật toán 11, 644 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0196-6774(90)90014-6

[21] L. Chen và S. Friedland, Cấp tensor của tích tensor của hai trạng thái W ba qubit là 543, Ứng dụng Đại số tuyến tính. 1, 2018 (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2017.12.015

[22] N. Bourbaki, Đại số I (Các yếu tố của Toán học) (Springer-Verlag, Berlin, 1989). https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3

[23] P. Comon, G. Golub, LH. Lim, và B. Mourrain, Tensors đối xứng và Xếp hạng tensor đối xứng, SIAM J. Matrix Anal. ứng dụng. 30, 1254 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060661569

[24] JM Landsberg và Z. Teitler, Về thứ hạng và thứ hạng biên giới của các tenxơ đối xứng, đã tìm thấy. Máy tính. Toán học. 10, 339 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10208-009-9055-3

[25] Y. Shitov, Một phản ví dụ cho giả thuyết của Comon, SIAM J. Appl. Đại số Hình học 2, 428 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 17M1131970

[26] M. Christandl, AK Jensen và J. Zuiddam, Xếp hạng Tensor không nhân lên trong tích tensor, Ứng dụng Đại số Tuyến tính. 543, 125 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2017.12.020

[27] M. Nielsen và I. Chuang, Tính toán lượng tử và Thông tin lượng tử (Nhà xuất bản Đại học Cambridge, Cambridge, 2010). https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[28] B. Alexeev, MA Forbes và J. Tsimerman, Xếp hạng Tensor: Một số giới hạn dưới và trên, Trong CCC '11: Kỷ yếu của Hội nghị IEEE thường niên lần thứ 26 về Độ phức tạp tính toán, tr. 283-291 (Hiệp hội máy tính IEEE, NW Washington, DC, 2011). https://​/​doi.org/​10.1109/​CCC.2011.28.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2011.28

[29] D. Li, X. Li, H. Huang và X. Li, Tiêu chí đơn giản để phân loại SLOCC, Phys. Lett. A 359, 428 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2006.07.004

[30] D. Coppersmith và S. Winograd, Phép nhân ma trận thông qua cấp số cộng, J. Symb. Máy tính. 9 (251).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0747-7171(08)80013-2

[31] M. Christandl, F. Gesmundo, DS França và AH Werner, Tối ưu hóa ở ranh giới của mạng tensor, Phys. Mục sư B 103, 195139 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.195139

[32] J. Alman, VV Williams, Giới hạn đối với tất cả các phương pháp tiếp cận đã biết (và một số chưa biết) đối với phép nhân ma trận, Trong Hội nghị chuyên đề thường niên lần thứ 59 của IEEE về nền tảng của khoa học máy tính, tr. 580–591 (Hiệp hội máy tính IEEE, NW Washington, DC, 2018). https://​/​doi.org/​10.1109/​FOCS.2018.00061.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2018.00061

[33] E. Schmidt, Zur Theorie der Linearen und NichtTuyến tính Integralgleichungen, Math. Ann. 63, 433 (1907).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01449770

[34] A. Alder, V. Strassen, Về độ phức tạp thuật toán của đại số kết hợp, Lý thuyết. Máy tính. Khoa học. 15, 201 (1981).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-3975(81)90070-0

[35] J. Buczyński, E. Postinghel và F. Rupniewski, Về khả năng bổ sung xếp hạng của Strassen đối với các tenxơ ba chiều nhỏ, SIAM J. Matrix Anal. ứng dụng. 41, 106 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 19M1243099

[36] JM Landsberg, M. Michałek, tensor Abelian, J. Math. Ứng dụng Pures 108, 333 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.matpur.2016.11.004

[37] Y. Wand, Z. Hu, BC Sanders và S. Kais, Qudits và Máy tính lượng tử chiều cao, Front. Vật lý. 8, 589504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2020.589504

[38] NJ Cerf, M. Bourennane, A. Karlsson và N. Gisin, Bảo mật phân phối khóa lượng tử bằng hệ thống d-Level, Phys. Linh mục Lett. 88, 127902 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.127902

[39] J. Daboul, X. Wang và BC Sanders, Cổng lượng tử trên các qudits lai, J. Phys. Đáp: Toán. Tướng 36, 2525 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​36/​10/​312

[40] L. Sheridan và V. Scarani, Bằng chứng bảo mật cho việc phân phối khóa lượng tử bằng hệ thống qudit, Phys. Mục sư A 82, 030301(R) (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.030301

[41] C. Cafaro, F. Maiolini và S. Mancini, Mã ổn định lượng tử nhúng qubit vào qudits, Phys. Mục sư A 86, 022308 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.022308

[42] D. Zhang, Y. Zhang, X. Li, D. Zhang, L. Cheng, C. Li và Y. Zhang, Tạo ra các cặp photon vướng víu thời gian-năng lượng cao, Phys. Mục sư A 95, 053849 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.053849

[43] LE Fischer, A. Chiesa, F. Tacchino, DJ Egger, S. Carretta và I. Tavernelli, Tổng hợp Cổng Qudit phổ quát cho Transmon, PRX Quantum 4, 030327 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030327

Trích dẫn

Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2024 / 01-31 14:39:14: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2024-01-31-1238 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây. Trên SAO / NASA ADS không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2024 / 01-31 14:39:15).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử