Chứng kiến ​​các khía cạnh môi trường thông qua các mối tương quan thời gian

Chứng kiến ​​các khía cạnh môi trường thông qua các mối tương quan thời gian

Dấu thời gian: ngày 10 tháng 2024 năm 10 55:XNUMX sáng
Nút nguồn: 3057478

Lucas B. Vieira1,2, Simon Milz3,2,1, Giuseppe Vitagliano4, và Costantino Budroni5,2,1

1Viện Quang học Lượng tử và Thông tin Lượng tử (IQOQI), Học viện Khoa học Áo, Boltzmanngasse 3, 1090 Vienna, Áo
2Khoa Vật lý, Đại học Vienna, Boltzmanngasse 5, 1090 Vienna, Áo
3Trường Vật lý, Trinity College Dublin, Dublin 2, Ireland
4Trung tâm Khoa học và Công nghệ Lượng tử Viên, Atominstitut, TU Wien, 1020 Viên, Áo
5Khoa Vật lý “E. Đại học Fermi” Pisa, Largo B. Pontecorvo 3, 56127 Pisa, Ý

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Chúng tôi giới thiệu một khung để tính toán các giới hạn trên cho các mối tương quan thời gian có thể đạt được trong động lực học của hệ lượng tử mở, thu được bằng các phép đo lặp lại trên hệ thống. Khi những mối tương quan này nảy sinh do môi trường hoạt động như một nguồn tài nguyên bộ nhớ, những giới hạn đó là bằng chứng cho chiều hướng tối thiểu của một môi trường hiệu quả tương thích với số liệu thống kê được quan sát. Những nhân chứng này bắt nguồn từ một hệ thống phân cấp của các chương trình bán xác định với sự hội tụ tiệm cận được đảm bảo. Chúng tôi tính toán các giới hạn không tầm thường cho các chuỗi khác nhau liên quan đến hệ thống qubit và môi trường qubit, đồng thời so sánh kết quả với các chiến lược lượng tử được biết đến nhiều nhất tạo ra các chuỗi kết quả tương tự. Kết quả của chúng tôi cung cấp một phương pháp có thể điều chỉnh bằng số để xác định giới hạn phân bố xác suất nhiều lần trong động lực học của hệ lượng tử mở và cho phép chứng kiến ​​các kích thước môi trường hiệu quả chỉ thông qua việc thăm dò hệ thống.

Hình ảnh nổi bật: Giao thức đo tuần tự được sử dụng trong công việc này. Nó bao gồm một hệ thống thăm dò được đặc trưng một phần và một môi trường không có đặc điểm, ở đây được phân tách bằng đường đứt nét. Chuỗi kết quả đo $mathbf{a} = a_1 a_2 chấm a_L$ thu được bằng cách chuẩn bị lặp đi lặp lại trạng thái thăm dò $ρ_S^0$, cố định và giống nhau ở mọi bước thời gian, được để lại để tương tác với môi trường, sau đó tiếp theo là các phép đo (hình bán nguyệt). Môi trường hoạt động như một nguồn tài nguyên bộ nhớ, có khả năng thiết lập mối tương quan lâu dài giữa các phép đo.

Tóm tắt phổ biến

Lượng thông tin có thể được lưu trữ trong một hệ thống vật lý bị hạn chế bởi kích thước của nó, tức là số lượng trạng thái có thể phân biệt hoàn hảo. Kết quả là, kích thước hữu hạn của hệ thống đặt ra những ràng buộc cơ bản về những hành vi mà nó có thể thể hiện theo thời gian. Theo một nghĩa nào đó, chiều hướng này định lượng “bộ nhớ” của hệ thống: nó có thể “ghi nhớ” bao nhiêu về quá khứ để tác động đến tương lai của nó.

Một câu hỏi tự nhiên được đặt ra: kích thước tối thiểu mà một hệ thống phải có để nó tạo ra một số hành vi được quan sát là gì? Câu hỏi này có thể được trả lời bằng khái niệm “nhân chứng chiều kích”: một sự bất bình đẳng mà khi bị vi phạm sẽ chứng nhận chiều kích tối thiểu này.

Trong công việc này, chúng tôi nghiên cứu ứng dụng của ý tưởng này vào hoạt động của các hệ lượng tử mở.

Các hệ thống vật lý không bao giờ bị cô lập hoàn toàn và chắc chắn sẽ tương tác với môi trường xung quanh. Kết quả là thông tin trong hệ thống có thể bị rò rỉ ra môi trường tại một thời điểm và sau đó sẽ được khôi phục một phần. Do đó, môi trường có thể hoạt động như một nguồn tài nguyên bộ nhớ bổ sung, dẫn đến những mối tương quan phức tạp về mặt thời gian.

Thậm chí, trong thực tế, môi trường có thể có kích thước rất lớn, chỉ một phần nhỏ trong đó có thể hoạt động hiệu quả như một bộ nhớ. Bằng cách thiết lập các giới hạn trên của các mối tương quan thời gian có thể đạt được bằng cách chuẩn bị và đo lường lặp đi lặp lại trên một hệ lượng tử “thăm dò” nhỏ tương tác với môi trường có kích thước cố định, chúng ta có thể tạo ra một nhân chứng kích thước cho kích thước tối thiểu của môi trường hiệu quả của nó.

Công trình này cung cấp một kỹ thuật thực tế để đạt được các giới hạn như vậy về các mối tương quan thời gian. Kết quả của chúng tôi cho thấy có rất nhiều thông tin chứa đựng trong các mối tương quan thời gian, làm nổi bật tiềm năng của chúng trong các kỹ thuật mới để mô tả đặc điểm của các hệ thống phức tạp lớn chỉ bằng một đầu dò nhỏ.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] L. Accardi, A. Frigerio và JT Lewis. Quá trình ngẫu nhiên lượng tử. Công bố Nghỉ ngơi. Inst. Toán học. Khoa học, 18: 97–133, 1982. 10.2977/​prims/​1195184017.
https: / / doi.org/ 10.2977 / prims / 1195184017

[2] Akshay Agrawal, Robin Verschueren, Steven Diamond và Stephen Boyd. Hệ thống viết lại các bài toán tối ưu lồi. J. Kiểm soát. Quyết định, 5 (1): 42–60, 2018. 10.1080/​23307706.2017.1397554.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23307706.2017.1397554

[3] S. Alipour, M. Mehboudi và AT Rezakhani. Đo lường lượng tử trong các hệ mở: Ràng buộc cramér-rao tiêu tán. Vật lý. Mục sư Lett., 112: 120405, tháng 2014 năm 10.1103. 112.120405/​PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.120405

[4] Mario Berta, Francesco Borderi, Omar Fawzi và Volkher B Scholz. Hệ thống phân cấp lập trình bán xác định để tối ưu hóa song tuyến bị ràng buộc. Toán học. Chương trình., 194: 781–829, 2022. 10.1007/​s10107-021-01650-1.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-021-01650-1

[5] Stephen Boyd và Lieven Vandenberghe. Tối ưu hoá trực quan. Nhà xuất bản đại học Cambridge, 2004. ISBN 9780521833783. 10.1017/​CBO9780511804441. URL https://​/​web.stanford.edu/​ boyd/​cvxbook/​.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511804441
https://​/​web.stanford.edu/​~boyd/​cvxbook/​

[6] VB Braginsky và FY Khalili. Đo lượng tử. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 1992. 10.1017/​CBO9780511622748.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511622748

[7] Heinz-Peter Breuer và Francesco Petruccione. Lý thuyết về hệ thống lượng tử mở. Nhà xuất bản Đại học Oxford, 2002. ISBN 978-0-198-52063-4. 10.1093/​acprof:oso/​9780199213900.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / Nhỏ9780199213900.001.0001

[8] Heinz-Peter Breuer, Elsi-Mari Laine, Jyrki Piilo và Bassano Vacchini. Colloquium: Động lực học phi Markovian trong các hệ lượng tử mở. Mục sư Mod. Phys., 88: 021002, tháng 2016 năm 10.1103. 88.021002/​RevModPhys.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.021002

[9] Nicolas Brunner, Miguel Navascués và Tamás Vértesi. Nhân chứng kích thước và phân biệt trạng thái lượng tử. Vật lý. Mục sư Lett., 110: 150501, tháng 2013 năm 10.1103. 110.150501/​PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.150501

[10] Adrián A. Budini. Nhúng các mô hình va chạm lượng tử phi Markovian vào động lực học Markovian lưỡng cực. Vật lý. Rev. A, 88 (3): 032115, tháng 2013 năm 10.1103. 88.032115/​PhysRevA.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.032115

[11] Costantino Budroni và Clive Emary. Tương quan lượng tử theo thời gian và bất đẳng thức Leggett-Garg trong các hệ thống đa cấp. Vật lý. Mục sư Lett., 113: 050401, tháng 2014 năm 10.1103. 113.050401/​PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.050401

[12] Costantino Budroni, Gabriel Fagundes và Matthias Kleinmann. Chi phí bộ nhớ của các mối tương quan thời gian. New J. Phys., 21 (9): 093018, tháng 2019 năm 10.1088. 1367/​2630-3/​ab4cbXNUMX.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab3cb4

[13] Costantino Budroni, Giuseppe Vitagliano và Mischa P Woods. Hiệu suất đồng hồ tích tắc được tăng cường nhờ các mối tương quan thời gian phi phân loại. Vật lý. Rev. Research, 3 (3): 033051, 2021. 10.1103/​PhysRevResearch.3.033051.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033051

[14] Paul Busch, Pekka J. Lahti và Peter Mittelstaedt. Lý thuyết đo lường lượng tử, tập 2 của Ghi chú bài giảng trong Chuyên khảo Vật lý. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, tái bản lần 2, 1996. 10.1007/​978-3-540-37205-9.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-37205-9

[15] Carlton M. Caves, Christopher A. Fuchs và Rüdiger Schack. Các trạng thái lượng tử chưa biết: Biểu diễn lượng tử de Finetti. J. Toán. Phys., 43 (9): 4537–4559, 2002. 10.1063/​1.1494475.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1494475

[16] Giulio Chiribella. Về ước lượng lượng tử, nhân bản lượng tử và định lý lượng tử hữu hạn. Trong Wim van Dam, Vivien M. Kendon và Simone Severini, các biên tập viên, Lý thuyết tính toán lượng tử, truyền thông và mật mã, trang 9–25, Berlin, Heidelberg, 2011. Springer Berlin Heidelberg. 10.1007/​978-3-642-18073-6_2.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-18073-6_2

[17] Giulio Chiribella, Giacomo Mauro D'Ariano và Paolo Perinotti. Khung lý thuyết cho mạng lượng tử. Vật lý. Rev. A, 80: 022339, tháng 2009 năm 10.1103. 80.022339/​PhysRevA.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.022339

[18] Giulio Chiribella, Giacomo Mauro D'Ariano, Paolo Perinotti và Benoit Valiron. Tính toán lượng tử không có cấu trúc nhân quả xác định. Vật lý. Rev. A, 88: 022318, tháng 2013 năm 10.1103. 88.022318/​PhysRevA.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.022318

[19] Choi Man Duen. Bản đồ tuyến tính hoàn toàn dương trên ma trận phức tạp. Đại số tuyến tính Its Appl., 10 (3): 285–290, 1975. ISSN 0024-3795. 10.1016/​0024-3795(75)90075-0.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(75)90075-0

[20] Matthias Christandl, Robert König, Graeme Mitchison và Renato Renner. Định lý de Finetti lượng tử một rưỡi. Cộng đồng. Toán học. Phys., 273 (2): 473–498, 2007. 10.1007/​s00220-007-0189-3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-007-0189-3

[21] Luis A. Correa, Mohammad Mehboudi, Gerardo Adesso và Anna Sanpera. Đầu dò lượng tử riêng lẻ để đo nhiệt độ tối ưu Vật lý. Mục sư Lett., 114: 220405, tháng 2015 năm 10.1103. 114.220405/​PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.220405

[22] CL Degen, F. Reinhard và P. Cappellaro. Cảm biến lượng tử. Mục sư Mod. Phys., 89: 035002, tháng 2017 năm 10.1103. 89.035002/​RevModPhys.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.035002

[23] Steven Diamond và Stephen Boyd. CVXPY: Ngôn ngữ lập mô hình nhúng Python để tối ưu hóa lồi. J. Mach. Học hỏi. Res, 17 (83): 1–5, 2016. 10.5555/​2946645.3007036. URL https://​/​dl.acm.org/​doi/​10.5555/​2946645.3007036.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 2946645.3007036

[24] AC Doherty, Pablo A. Parrilo và Federico M. Spedalieri. Phân biệt trạng thái tách rời và trạng thái vướng víu. Vật lý. Rev. Lett., 88: 187904, tháng 2002 năm 10.1103. 88.187904/​PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.187904

[25] Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo và Federico M. Spedalieri. Họ đầy đủ các tiêu chí phân tách. Vật lý. Rev. A, 69: 022308, tháng 2004 năm 10.1103. 69.022308/​PhysRevA.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.022308

[26] Clive Emary, Neill Lambert và Franco Nori. Bất đẳng thức Leggett–Garg. Dân biểu Prog. Phys., 77 (1): 016001, tháng 2013 năm 0034. ISSN 4885-10.1088. 0034/​4885-77/​1/​016001/​XNUMX.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​77/​1/​016001

[27] Tobias Fritz. Tương quan lượng tử trong kịch bản Clauser–Horne–Shimony–Holt (CHSH) tạm thời. New J. Phys., 12 (8): 083055, 2010. 10.1088/​1367-2630/​12/​8/​083055.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​8/​083055

[28] Mituhiro Fukuda, Masakazu Kojima, Kazuo Murota và Kazuhide Nakata. Khai thác tính thưa thớt trong lập trình bán xác định thông qua hoàn thiện ma trận I: Khung chung. SIAM J. Optim., 11 (3): 647–674, 2001. 10.1137/​S1052623400366218.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S1052623400366218

[29] Rodrigo Gallego, Nicolas Brunner, Christopher Hadley và Antonio Acín. Các thử nghiệm độc lập với thiết bị về kích thước cổ điển và lượng tử. Vật lý. Mục sư Lett., 105: 230501, tháng 2010 năm 10.1103. 105.230501/​PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.230501

[30] Christina Giarmatzi và Fabio Costa. Chứng kiến ​​bộ nhớ lượng tử trong các quá trình phi Markovian. Lượng tử, 5: 440, tháng 2021 năm 2521. ISSN 327-10.22331X. 2021/​q-04-26-440-XNUMX.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-26-440

[31] Otfried Gühne, Costantino Budroni, Adán Cabello, Matthias Kleinmann và Jan-Åke Larsson. Giới hạn chiều lượng tử với bối cảnh. Vật lý. Rev. A, 89: 062107, tháng 2014 năm 10.1103. 89.062107/​PhysRevA.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.062107

[32] Leonid Gurvits. Sự phức tạp xác định cổ điển của vấn đề Edmonds và sự vướng víu lượng tử. Trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM thường niên lần thứ 03 về Lý thuyết máy tính, STOC '10, trang 19–2003, New York, NY, Hoa Kỳ, 1581136749. Hiệp hội Máy tính. ISBN 10.1145. 780542.780545/​XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780545

[33] Otfried Gühne và Géza Tóth. Phát hiện vướng víu. Vật lý. Dân biểu, 474 (1): 1–75, 2009. ISSN 0370-1573. 10.1016/​j.physrep.2009.02.004.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2009.02.004

[34] Aram W Harrow. Nhà thờ của không gian con đối xứng. arXiv:1308.6595, 2013. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​1308.6595.
arXiv: 1308.6595

[35] Jannik Hoffmann, Cornelia Spee, Otfried Gühne và Costantino Budroni. Cấu trúc tương quan thời gian của một qubit. New J. Phys., 20 (10): 102001, tháng 2018 năm 10.1088. 1367/​2630-87/​aaeXNUMXf.
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aae87f

[36] Michał Horodecki, Paweł Horodecki và Ryszard Horodecki. Sự vướng víu và chưng cất ở trạng thái hỗn hợp: Có sự vướng víu “ràng buộc” trong Tự nhiên không? Vật lý. Mục sư Lett, 80: 5239–5242, tháng 1998 năm 10.1103. 80.5239/​PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.5239

[37] A. Jamiołkowski. Các phép biến đổi tuyến tính bảo toàn dấu vết và tính bán xác định dương của các toán tử. Dân biểu Toán. Phys., 3 (4): 275–278, 1972. ISSN 0034-4877. 10.1016/​0034-4877(72)90011-0.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(72)90011-0

[38] Hyejung H. Jee, Carlo Sparaciari, Omar Fawzi và Mario Berta. Thuật toán thời gian gần như đa thức cho các trò chơi lượng tử miễn phí trong kích thước giới hạn. Trong Nikhil Bansal, Emanuela Merelli và James Worrell, các biên tập viên, Hội thảo Quốc tế lần thứ 48 về Automata, Ngôn ngữ và Lập trình (ICALP 2021), tập 198 của Kỷ yếu Tin học Quốc tế Leibniz (LIPIcs), trang 82:1–82:20, Dagstuhl , Đức, 2021. Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum für Informatik. ISBN 978-3-95977-195-5. 10.4230/​LIPics.ICALP.2021.82.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2021.82

[39] JK Korbicz, JI Cirac và M. Lewenstein. Spin siết chặt sự bất bình đẳng và sự vướng víu của các trạng thái qubit $n$. Vật lý. Rev. Lett., 95: 120502, tháng 2005 năm 10.1103. 95.120502/​PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.120502

[40] AJ Leggett. Chủ nghĩa hiện thực và thế giới vật chất. Dân biểu Prog. Phys., 71 (2): 022001, tháng 2008 năm 0034. ISSN 4885-10.1088. 0034/​4885-71/​2/​022001/​XNUMX.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​71/​2/​022001

[41] AJ Leggett và Anupam Garg. Cơ học lượng tử và chủ nghĩa hiện thực vĩ ​​mô: Liệu dòng chảy có ở đó khi không có ai nhìn không? Vật lý. Linh mục Lett., 54 (9): 857–860, tháng 1985 năm 10.1103. 54.857/​PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.54.857

[42] Goran Lindblad. Các quá trình ngẫu nhiên lượng tử phi Markovian và entropy của chúng. Liên lạc. Toán học. Phys., 65 (3): 281–294, 1979. 10.1007/​BF01197883.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01197883

[43] IA Luchnikov, SV Vintskevich và SN Filippov. Cắt ngắn kích thước cho các hệ lượng tử mở theo mạng tensor, tháng 2018 năm 1801.07418. URL http://​/​arxiv.org/​abs/​1801.07418. arXiv:XNUMX.
arXiv: 1801.07418

[44] IA Luchnikov, SV Vintskevich, H. Ouerdane và SN Filippov. Độ phức tạp mô phỏng của Động lực lượng tử mở: Kết nối với Mạng Tensor. Vật lý. Mục sư Lett., 122 (16): 160401, tháng 2019 năm 10.1103. 122.160401/​PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.160401

[45] IA Luchnikov, EO Kiktenko, MA Gavreev, H. Ouerdane, SN Filippov và AK Fedorov. Thăm dò động lực học lượng tử phi Markovian bằng phân tích dựa trên dữ liệu: Vượt ra ngoài các mô hình học máy “hộp đen”. Vật lý. Nghị quyết Rev., 4 (4): 043002, tháng 2022 năm 10.1103. 4.043002/​PhysRevResearch.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.043002

[46] Yuanyuan Mao, Cornelia Spee, Zhen-Peng Xu và Otfried Gühne. Cấu trúc của các mối tương quan thời gian có giới hạn kích thước. Vật lý. Bản sửa đổi A, 105: L020201, tháng 2022 năm 10.1103. 105/​PhysRevA.020201.LXNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.L020201

[47] Mohammad Mehboudi, Anna Sanpera và Luis A Correa. Đo nhiệt độ trong chế độ lượng tử: tiến bộ lý thuyết gần đây. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết, 52 (30): 303001, tháng 2019 năm 10.1088. 1751/​8121-2828/​abXNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / ab2828

[48] Simon Milz và Kavan Modi. Các quá trình ngẫu nhiên lượng tử và hiện tượng lượng tử phi Markovian. PRX Quantum, 2: 030201, tháng 2021 năm 10.1103. 2.030201/​PRXQuantum.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030201

[49] Miguel Navascués, Masaki Owari và Martin B. Plenio. Sức mạnh của phần mở rộng đối xứng để phát hiện sự vướng víu. Vật lý. Rev. A, 80: 052306, tháng 2009 năm 10.1103. 80.052306/​PhysRevA.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052306

[50] Brendan O'Donoghue, Eric Chu, Neal Parikh và Stephen Boyd. Tối ưu hóa hình nón thông qua việc tách toán tử và nhúng tự kép đồng nhất. J. Tối ưu. Ứng dụng lý thuyết, 169 (3): 1042–1068, tháng 2016 năm 10.1007. 10957/​s016-0892-3-XNUMX.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10957-016-0892-3

[51] Brendan O'Donoghue, Eric Chu, Neal Parikh và Stephen Boyd. SCS: Bộ giải Conic tách, phiên bản 3.2.2. https://​/​github.com/​cvxgrp/​scs, tháng 2022 năm XNUMX.
https://​/​github.com/​cvxgrp/​scs

[52] Ognyan Oreshkov, Fabio Costa và Časlav Brukner. Tương quan lượng tử không có trật tự nhân quả. Nat. Cộng đồng, 3 (1): 1092, tháng 2012 năm 10.1038. 2076/​ncommsXNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2076

[53] Asher Peres. Tiêu chí tách biệt cho ma trận mật độ. vật lý. Rev. Lett., 77: 1413–1415, tháng 1996 năm 10.1103. 77.1413/​PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413

[54] Felix A. Pollock, César Rodríguez-Rosario, Thomas Frauenheim, Mauro Paternostro và Kavan Modi. Các quá trình lượng tử phi Markovian: Khung hoàn chỉnh và mô tả đặc tính hiệu quả. Vật lý. Rev. A, 97: 012127, tháng 2018 năm 10.1103. 97.012127/​PhysRevA.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.012127

[55] Ángel Rivas và Susana F Huelga. Hệ thống lượng tử mở: Giới thiệu. Springer Berlin, Heidelberg, 2011. ISBN 978-3-642-23353-1. 10.1007/​978-3-642-23354-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-23354-8

[56] Ángel Rivas, Susana F Huelga và Martin B Plenio. Tính phi đánh dấu lượng tử: đặc tính, định lượng và phát hiện. Dân biểu Prog. Phys., 77 (9): 094001, tháng 2014 năm 10.1088. 0034/​4885-77/​9/​094001/​XNUMX.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​77/​9/​094001

[57] Carlos Sabín, Angela White, Lucia Hackermuller và Ivette Fuentes. Tạp chất như một nhiệt kế lượng tử cho ngưng tụ Bose-Einstein. Khoa học. Dân biểu, 4 (1): 1–6, 2014. 10.1038/​srep06436.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep06436

[58] Greg Schild và Clive Emary. Vi phạm tối đa sự bình đẳng của nhân chứng lượng tử. Vật lý. Rev. A, 92: 032101, tháng 2015 năm 10.1103. 92.032101/​PhysRevA.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.032101

[59] Paul Skrzypczyk và Daniel Cavalcanti. Lập trình bán xác định trong Khoa học thông tin lượng tử. 2053-2563. Nhà xuất bản IOP, 2023. ISBN 978-0-7503-3343-6. 10.1088/​978-0-7503-3343-6.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​978-0-7503-3343-6

[60] Adel Sohbi, Damian Markham, Jaewan Kim và Marco Túlio Quintino. Chứng nhận kích thước của hệ thống lượng tử bằng các phép đo xạ ảnh tuần tự. Lượng tử, 5: 472, tháng 2021 năm 2521. ISSN 327-10.22331X. 2021/​q-06-10-472-XNUMX.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-10-472

[61] Cornelia Spee, Costantino Budroni và Otfried Gühne. Mô phỏng mối tương quan thời gian cực đoan. New J. Phys., 22 (10): 103037, tháng 2020 năm 10.1088. 1367/​2630-899/​abbXNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1088/1367-2630 / abb899

[62] John K. Stockton, JM Geremia, Andrew C. Doherty và Hideo Mabuchi. Đặc trưng cho sự vướng víu của các hệ spin-$frac{1}{2}$ nhiều hạt đối xứng. Vật lý. Rev. A, 67: 022112, tháng 2003 năm 10.1103. 67.022112/​PhysRevA.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022112

[63] D. Tamascelli, A. Smirne, SF Huelga và MB Plenio. Xử lý không nhiễu loạn Động lực học phi Markovian của Hệ thống lượng tử mở. Vật lý. Mục sư Lett., 120 (3): 030402, tháng 2018 năm 10.1103. 120.030402/​PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.030402

[64] Armin Tavakoli, Alejandro Pozas-Kerstjens, Peter Brown và Mateus Araújo. Thư giãn lập trình bán xác định cho các mối tương quan lượng tử. 2023. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​2307.02551.
arXiv: 2307.02551

[65] Barbara M. Terhal. Bất đẳng thức Bell và tiêu chí phân tách. Vật lý. Lett. A, 271 (5): 319–326, 2000. ISSN 0375-9601. 10.1016/​S0375-9601(00)00401-1.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0375-9601(00)00401-1

[66] Géza Tóth, Tobias Moroder và Otfried Gühne. Đánh giá các biện pháp vướng víu mái lồi. Vật lý. Mục sư Lett., 114: 160501, tháng 2015 năm 10.1103. 114.160501/​PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.160501

[67] Lucas B. Vieira và Costantino Budroni. Tương quan thời gian trong các chuỗi đo đơn giản nhất. Lượng tử, 6: 623, 2022. 10.22331/​q-2022-01-18-623.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-18-623

[68] Giuseppe Vitagliano và Costantino Budroni. Chủ nghĩa hiện thực vĩ ​​mô Leggett-garg và các mối tương quan thời gian. Vật lý. Rev. A, 107: 040101, tháng 2023 năm 10.1103. 107.040101/​PhysRevA.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.040101

[69] John Watrous. Lý thuyết về thông tin lượng tử. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2018. 10.1017 / 9781316848142.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[70] Henry Wolkowicz, Romesh Saigal và Lieven Vandenberghe. Cẩm nang lập trình bán xác định: lý thuyết, thuật toán và ứng dụng, tập 27. Springer Science & Business Media, 2012. 10.1007/​978-1-4615-4381-7.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4615-4381-7

[71] Shibei Xue, Matthew R. James, Alireza Shabani, Valery Ugrinovskii và Ian R. Petersen. Bộ lọc lượng tử cho một lớp hệ thống lượng tử phi Markovian. Trong Hội nghị về Quyết định và Kiểm soát (CDC) lần thứ 54 của IEEE, trang 7096–7100, tháng 2015 năm 10.1109. 2015.7403338/​CDC.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CDC.2015.7403338

[72] Shibei Xue, Thiên Nguyễn, Matthew R. James, Alireza Shabani, Valery Ugrinovskii và Ian R. Petersen. Lập mô hình cho các hệ lượng tử phi Markovian. IEEE Trans. Hệ thống điều khiển Technol., 28 (6): 2564–2571, tháng 2020 năm 1558. ISSN 0865-10.1109. 2019.2935421/​TCST.XNUMX.
https://​/​doi.org/​10.1109/​TCST.2019.2935421

[73] Xiao-Dong Yu, Timo Simnacher, H. Chau Nguyen, và Otfried Gühne. Hệ thống phân cấp lấy cảm hứng từ lượng tử để tối ưu hóa giới hạn thứ hạng. PRX Quantum, 3: 010340, tháng 2022 năm 10.1103. 3.010340/​PRXQuantum.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010340

[74] Yang Zheng, Giovanni Fantuzzi và Antonis Papachristodoulou. Phân tách hợp âm và độ rộng hệ số để tối ưu hóa bán xác định và đa thức có thể mở rộng. Annu. Kiểm soát Rev., 52: 243–279, 2021. ISSN 1367-5788. 10.1016/​j.arcontrol.2021.09.001.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.arcontrol.2021.09.001

Trích dẫn

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử