Clifford Circuits Can Be Properly PAC Learned If And Only If $textsf{RP}=textsf{NP}$

Перевидано Платоном

читають: 0

Департамент комп’ютерних наук Техаського університету в Остіні

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Враховуючи набір даних вхідних станів, вимірювань і ймовірностей, чи можна ефективно передбачити ймовірності вимірювання, пов’язані з квантовою схемою? Остання робота Каро та Датта [19] вивчав проблему навчання квантових схем PAC у теоретичному сенсі інформації, залишаючи відкритими питання обчислювальної ефективності. Зокрема, одним з класів схем-кандидатів, для яких міг бути ефективний навчальний процес, були схеми Кліффорда, оскільки відомо, що відповідний набір станів, створених такими схемами, званих станами стабілізатора, є ефективними для вивчення PAC [44]. Тут ми надаємо негативний результат, який показує, що належне вивчення схем CNOT із помилкою 1/ poly($n$) важко для класичних учнів, якщо не $textsf{RP = NP}$, що виключає можливість сильних учнів за стандартною теорією складності припущення. Як класичний аналог і підмножина схем Кліффорда, це, природно, також призводить до результату твердості для схем Кліффорда. Крім того, ми показуємо, що якщо $textsf{RP = NP}$, тоді існуватимуть ефективні належні алгоритми навчання для схем CNOT і Кліффорда. Подібними аргументами ми також знаходимо, що ефективний власний квантовий навчальний пристрій для таких схем існує тоді і тільки тоді, коли $textsf{NP ⊆ RQP}$. Ми залишаємо відкритою проблему твердості для неправильного навчання або помилку $mathcal{O(1)}$ для майбутньої роботи.

► Дані BibTeX

@article{Liang2023cliffordcircuitscan, doi = {10.22331/q-2023-06-07-1036}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-06-07-1036}, title = {Clifford {C}ircuits can be {P}roperly {PAC} {L}earned if and only if {$textsf{RP}=textsf{NP}$}}, author = {Liang, Daniel}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{"{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {7}, pages = {1036}, month = jun, year = {2023}
}

► Список літератури

[1] Скотт Ааронсон. Можливість вивчення квантових станів. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 463 (2088): 3089–3114, 2007. 10.1098/rspa.2007.0113.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2007.0113

[2] Скотт Ааронсон. Тіньова томографія квантових станів. У матеріалах 50-го щорічного симпозіуму ACM SIGACT з теорії обчислень, STOC 2018, сторінки 325–338, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 2018. Асоціація обчислювальної техніки. ISBN 9781450355599. 10.1145/3188745.3188802.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3188745.3188802

[3] Скотт Ааронсон і Деніел Готтесман. Покращена симуляція ланцюгів стабілізатора. Physical Review A, 70 (5): 052328, 2004. 10.1103/physreva.70.052328.
https:///doi.org/10.1103/physreva.70.052328

[4] Дж. Б. Альтепетер, Д. Бреннінг, Е. Джеффрі, Т. С. Вей, П. Г. Квіт, Р. Т. Тью, Дж. Л. О'Браєн, М. А. Нільсен та А. Г. Уайт. Квантова процесна томографія за допомогою Ancilla. фіз. Rev. Lett., 90: 193601, травень 2003 р. 10.1103/PhysRevLett.90.193601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.193601

[5] Мартін Ентоні та Пітер Л. Бартлетт. Навчання функцій з інтерполяції. Комбінаторика, ймовірність і обчислення, 9 (3): 213–225, 2000. 10.1017/S0963548300004247.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0963548300004247

[6] Срінівасан Аруначалам і Рональд де Вольф. Гостьова колонка: огляд квантової теорії навчання. Новини ACM SIGACT, 48 (2): 41–67, 2017. 10.1145/3106700.3106710.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3106700.3106710

[7] Srinivasan Arunachalam and Ronald de Wolf. Optimal Quantum Sample Complexity of Learning Algorithms. In Ryan O'Donnell, editor, 32nd Computational Complexity Conference (CCC 2017), volume 79 of Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), pages 25:1–25:31, Dagstuhl, Germany, 2017. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik. ISBN 978-3-95977-040-8. 10.4230/LIPIcs.CCC.2017.25.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.CCC.2017.25

[8] Срінівасан Аруначалам, Алекс Б. Гріло та Генрі Юен. Навчання квантових статистичних запитів. Препринт arXiv arXiv:2002.08240, 2020. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2002.08240.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2002.08240
arXiv: 2002.08240

[9] Шрінівасан Аруначалам, Алекс Бредаріол Гріло та Арті Сундарам. Квантова жорсткість вивчення неглибоких класичних схем. SIAM Journal on Computing, 50 (3): 972–1013, 2021. 10.1137/20M1344202.
https:///doi.org/10.1137/20M1344202

[10] Чарльз Х. Беннетт і Жиль Брассар. Квантова криптографія: розподіл відкритих ключів і підкидання монет. Теоретична інформатика, 560: 7–11 грудня 2014 р. ISSN 0304-3975. 10.1016/j.tcs.2014.05.025.
https:///doi.org/10.1016/j.tcs.2014.05.025

[11] Чарльз Х. Беннетт і Стівен Дж. Візнер. Зв'язок через одно- та двочастинкові оператори на станах Ейнштейна-Подольського-Розена. фіз. Rev. Lett., 69: 2881–2884, листопад 1992 р. 10.1103/PhysRevLett.69.2881.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.69.2881

[12] Чарльз Х. Беннетт, Жиль Брассар, Клод Крепо, Річард Йоза, Ашер Перес і Вільям К. Вуттерс. Телепортація невідомого квантового стану через подвійний класичний канал і канал Ейнштейна-Подольського-Розена. фіз. Rev. Lett., 70: 1895–1899, березень 1993 р. 10.1103/PhysRevLett.70.1895.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.70.1895

[13] Ітан Бернштейн і Умеш Вазірані. Квантова теорія складності. SIAM Journal on Computing, 26 (5): 1411–1473, 1997. 10.1137/S0097539796300921.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539796300921

[14] Аврім Блюм. Обчислювальна складність навчання. http:///www.cs.cmu.edu/ avrim/ML07/lect1007.pdf, 2015. URL http://www.cs.cmu.edu/ avrim/ML07/lect1007 .pdf. Конспект лекцій для CS 10-806 Основи машинного навчання та науки про дані.
http:///www.cs.cmu.edu/~avrim/ML07/lect1007.pdf

[15] Аврім Л. Блюм і Рональд Л. Рівест. Навчання 3-вузлової нейронної мережі є np-повним. Нейронні мережі, 5 (1): 117–127, 1992. ISSN 0893-6080. https:///doi.org/10.1016/S0893-6080(05)80010-3.
https://doi.org/10.1016/S0893-6080(05)80010-3

[16] Ансельм Блумер, А. Еренфойхт, Девід Хауслер і Манфред К. Вармут. Розучуваність і вапник-червоненький вимір. J. ACM, 36 (4): 929–965, жовтень 1989 р. ISSN 0004-5411. 10.1145/76359.76371.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 76359.76371

[17] Джонатан Ф. Басс, Гудмунд С. Франдсен і Джеффрі О. Шалліт. Обчислювальна складність деяких задач лінійної алгебри. Журнал комп’ютерних і системних наук, 58 (3): 572–596, 1999. ISSN 0022-0000. https:///doi.org/10.1006/jcss.1998.1608.
https:///doi.org/10.1006/jcss.1998.1608

[18] Матіас К. Каро. Бінарна класифікація з класичними екземплярами та квантовими мітками. Квантовий машинний інтелект, 3 (1), травень 2021 р. 10.1007/s42484-021-00043-z.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00043-z

[19] Маттіас К. Каро та Ішон Датта. Псевдорозмірність квантових кіл. Квантовий машинний інтелект, 2 (2), листопад 2020 р. ISSN 2524-4914. 10.1007/s42484-020-00027-5.
https://doi.org/10.1007/s42484-020-00027-5

[20] Хао-Чунг Чен, Мін-Сю Сє та Пінг-Чен Є. Можливість вивчення невідомих квантових вимірювань. Квантова інформація. комп’ютер., 16 (7–8): 615–656, травень 2016. ISSN 1533-7146. 10.26421/QIC16.7-8-4.
https:///doi.org/10.26421/QIC16.7-8-4

[21] Ісаак Л. Чуанг і М. А. Нільсен. Рецепт для експериментального визначення динаміки квантової чорної скриньки. Журнал сучасної оптики, 44 (11-12): 2455–2467, 1997. 10.1080/09500349708231894.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500349708231894

[22] Кай-Мін Чунг і Хан-Сюань Лін. Зразок ефективних алгоритмів для вивчення квантових каналів у моделі PAC і проблеми наближеної дискримінації стану. У Min-Hsiu Hsieh, редактор, 16-та конференція з теорії квантових обчислень, комунікації та криптографії (TQC 2021), том 197 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), сторінки 3:1–3:22, Dagstuhl, Німеччина, 2021. Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum für Informatik. ISBN 978-3-95977-198-6. 10.4230/LIPIcs.TQC.2021.3.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.TQC.2021.3

[23] Amit Daniely and Shai Shalev-Shwartz. Complexity theoretic limitations on learning dnf's. In Vitaly Feldman, Alexander Rakhlin, and Ohad Shamir, editors, 29th Annual Conference on Learning Theory, volume 49 of Proceedings of Machine Learning Research, pages 815–830, Columbia University, New York, New York, USA, 23–26 Jun 2016. PMLR. URL https://proceedings.mlr.press/v49/daniely16.html.
https:///proceedings.mlr.press/v49/daniely16.html

[24] Стівен Т. Фламмія, Девід Гросс, Ї-Кай Лю та Єнс Айзерт. Квантова томографія за допомогою стисненого зондування: межі похибок, складність вибірки та ефективні оцінювачі. New Journal of Physics, 14 (9): 095022, вересень 2012. 10.1088/1367-2630/14/9/095022.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/9/095022

[25] Пол У. Голдберг і Марк Р. Джерум. Обмеження розмірності вапника-червоненка класів понять, параметризованих дійсними числами. Машинне навчання, 18: 131–148, 1995. 10.1007/BF00993408.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00993408

[26] Даніель Готтесман. Коди стабілізатора та квантове виправлення помилок, 1997.

[27] Даніель Готтесман. Уявлення Гейзенберга про квантові комп'ютери, 1998.

[28] Венкатесан Гурусвамі та Прасад Рагавендра. Жорсткість вивчення напівпросторів з шумом. SIAM Journal on Computing, 39 (2): 742–765, 2009. 10.1137/070685798.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 070685798

[29] Jeongwan Haah, Aram W. Harrow, Zhengfeng Ji, Xiaodi Wu та Nengkun Yu. Вибірково-оптимальна томографія квантових станів. IEEE Transactions on Information Theory, сторінки 1–1, 2017. ISSN 1557-9654. 10.1109/тит.2017.2719044.
https:///doi.org/10.1109/tit.2017.2719044

[30] Nika Haghtalab. Lecture 9: Hardness of Learning. https://www.cs.cornell.edu/courses/cs6781/2020sp/lectures/09-hardness1.pdf, 2020. URL https://www.cs.cornell.edu/courses/cs6781/2020sp/lectures/09-hardness1.pdf. Lecture notes for CS6781 - Theoretical Foundations of Machine Learning.
https:///www.cs.cornell.edu/courses/cs6781/2020sp/lectures/09-hardness1.pdf

[31] Сінь-Юань Хуан, Річард Куенг і Джон Прескілл. Прогнозування багатьох властивостей квантової системи на основі дуже кількох вимірювань. Nature Physics, жовтень 2020 р. 10.1038/s41567-020-0932-7.
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7

[32] Джонатан Кац. Примітки до лекції 3 теорії складності. https:///www.cs.umd.edu/ jkatz/complexity/f11/lecture3.pdf, 2011. URL https://www.cs.umd. edu/ jkatz/complexity/f11/lecture3.pdf. Конспект лекцій для CS 652 — Теорія складності.
https:///www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/f11/lecture3.pdf

[33] Michael Kharitonov. Cryptographic hardness of distribution-specific learning. In Proceedings of the Twenty-Fifth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '93, page 372–381, New York, NY, USA, 1993. Association for Computing Machinery. ISBN 0897915917. 10.1145/167088.167197.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 167088.167197

[34] Дж. Клейнберг і Е. Тардос. Проектування алгоритму. Pearson Education, 2022. ISBN 9780132131087. URL https:///books.google.com/books?id=GORecgAACAAJ.
https:///books.google.com/books?id=GORecgAACAAJ

[35] Адам Кліванс. Модель навчання PAC. https:///www.cs.utexas.edu/ klivans/f06lec2.pdf, 2005. URL https:///www.cs.utexas.edu/ klivans/f06lec2.pdf. Конспекти лекцій для CS 395T Computational Learning Theory.
https:///www.cs.utexas.edu/~klivans/f06lec2.pdf

[36] Роберт Кеніг і Джон А. Смолін. Як ефективно вибрати довільний елемент групи Кліффорда. Журнал математичної фізики, 55 (12): 122202, грудень 2014 р. ISSN 1089-7658. 10.1063/1.4903507.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4903507

[37] Річард Куенг і Девід Гросс. Стани стабілізатора кубіта є складними проективними 3-дизайнами, 2015.

[38] Чінг-І Лай і Хао-Чунг Ченг. Вивчення квантових схем деяких t-воріт. IEEE Transactions on Information Theory, сторінки 1–1, 2022. 10.1109/TIT.2022.3151760.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2022.3151760

[39] Річард А. Лоу. Вивчення та тестування алгоритмів для групи Кліффорда. фіз. Rev. A, 80: 052314, листопад 2009 р. 10.1103/PhysRevA.80.052314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052314

[40] Ешлі Монтанаро. Вивчення станів стабілізатора за вибіркою Bell, 2017.

[41] Ryan O'Donnell and John Wright. Efficient quantum tomography. In Proceedings of the Forty-Eighth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '16, page 899–912, New York, NY, USA, 2016. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450341325. 10.1145/2897518.2897544.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2897518.2897544

[42] Ryan O'Donnell and John Wright. Efficient quantum tomography ii. In Proceedings of the 49th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2017, page 962–974, New York, NY, USA, 2017. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450345286. 10.1145/3055399.3055454.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3055399.3055454

[43] Іхуі Квек, Срінівасан Аруначалам і Джон А. Смолін. Приватне навчання передбачає квантову стабільність. У M. Ranzato, A. Beygelzimer, Y. Dauphin, PS Liang і J. Wortman Vaughan, редактори, Досягнення в нейронних системах обробки інформації, том 34, сторінки 20503–20515. Curran Associates, Inc., 2021. URL https:///proceedings.neurips.cc/paper/2021/file/abdbeb4d8dbe30df8430a8394b7218ef-Paper.pdf.
https://proceedings.neurips.cc/paper/2021/file/abdbeb4d8dbe30df8430a8394b7218ef-Paper.pdf

[44] Андреа Роккетто. Стани стабілізатора ефективно вивчаються PAC. Квантова інформація та обчислення, 18 (7-8): 541–552, 2018. 10.26421/qic18.7-8-1.
https:///doi.org/10.26421/qic18.7-8-1

[45] Петро В. Шор. Алгоритми поліноміального часу для розкладання на прості множники та дискретних логарифмів на квантовому комп’ютері. SIAM Review, 41 (2): 303–332, 1999. 10.1137/S0036144598347011.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0036144598347011

[46] Деніел Р. Саймон. Про силу квантових обчислень. SIAM Journal on Computing, 26 (5): 1474–1483, 1997. 10.1137/S0097539796298637.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539796298637

[47] Леслі Г Валіант. Теорія того, що можна навчитися. Повідомлення ACM, 27 (11): 1134–1142, 1984. 10.1145/1968.1972.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1968.1972

[48] Евут Ван Ден Берг. Простий метод вибірки випадкових операторів Кліффорда. У 2021 році IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE), сторінки 54–59, 2021. 10.1109/QCE52317.2021.00021.
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00021

[49] Мітхуна Йоганатан. Умова, за якої класична симуляція передбачає ефективне вивчення стану, 2019.

[50] Хуанцзюнь Чжу. Мультикубітові групи Кліффорда є унітарними 3-дизайнами. фіз. Rev. A, 96: 062336, грудень 2017 р. 10.1103/PhysRevA.96.062336.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.062336

Цитується

[1] Lorenzo Leone, Salvatore F. E. Oliviero, Seth Lloyd, and Alioscia Hamma, "Learning efficient decoders for quasi-chaotic quantum scramblers", arXiv: 2212.11338, (2022).

[2] Срінівасан Аруначалам, Сергій Браві, Аркопал Датт і Теодор Дж. Йодер, «Оптимальні алгоритми для вивчення квантових фазових станів», arXiv: 2208.07851, (2022).

[3] Anurag Anshu and Srinivasan Arunachalam, "A survey on the complexity of learning quantum states", arXiv: 2305.20069, (2023).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-06-07 22:21:42). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

On Цитований сервіс Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2023-06-07 22:21:40).

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Розповсюдження контенту та PR на основі SEO. Отримайте посилення сьогодні.
EVM Фінанси. Уніфікований інтерфейс для децентралізованих фінансів. Доступ тут.
Quantum Media Group. ІЧ/ПР посилений. Доступ тут.
PlatoAiStream. Web3 Data Intelligence. Розширення знань. Доступ тут.
джерело: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-06-07-1036/

Часова мітка: 7 Червня, 2023.

Часова мітка: Січень 11, 2024

Схеми Кліффорда можна правильно вивчити PAC тоді і тільки тоді, коли $textsf{RP}=textsf{NP}$

Перевидано Платоном

абстрактний

► Дані BibTeX

► Список літератури

Цитується

Більше від Квантовий журнал

Енергоефективне квантове вимірювання без руйнування за допомогою спін-фотонного інтерфейсу

Сезонна подача сну

Передача інформації з безперервними змінними каналами квантового стирання

Метод перевірки «розділяй і володарюй» для галасливих квантових обчислень середнього масштабу

Майже детермінована гібридна генерація довільних станів фотонного графа з використанням одного квантового випромінювача та лінійної оптики

Емерджентні проекти квантових станів та біунітарність у динаміці подвійного унітарного кола

Кількісна оцінка ресурсів на основі відстані для наборів квантових вимірювань

Кореляції, обмежені складними вимірюваннями

Парадокси Tilted Hardy для апаратно-незалежного вилучення випадковості

Квантові процесори Fermion-Qudit для моделювання калібрувальних теорій решітки з матерією

Про нас

Вертикальний пошук & Ai

платформа

Залишайтеся на зв'язку

рахунки