Động lực cân bằng phổ của mô hình Sachdev-Ye-Kitaev

Được xuất bản lại bởi Plato

Người theo dõi: 0

Soumik Bandyopadhyay¹, Philipp Uhrich¹, Alessio Paviglianiti^1,2và Philipp Hauke¹

¹Trung tâm Pitaevskii BEC, CNR-INO và Dipartimento di Fisica, Đại học Trento, Via Sommarive 14, Trento, I-38123, Ý
²Trường Quốc tế Nghiên cứu Cao cấp (SISSA), qua Bonomea 265, 34136 Trieste, Ý

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Các hệ thống nhiều cơ thể lượng tử cân bằng trong vùng lân cận của các chuyển pha thường biểu hiện tính phổ quát. Ngược lại, kiến thức hạn chế đã đạt được về các đặc điểm phổ quát có thể có trong quá trình tiến hóa không cân bằng của các hệ thống trong các pha tới hạn lượng tử. Trong bối cảnh này, tính phổ quát thường được cho là do tính không nhạy cảm của các vật thể quan sát đối với các tham số hệ thống vi mô và các điều kiện ban đầu. Ở đây, chúng tôi trình bày một tính năng phổ biến như vậy trong động lực học cân bằng của Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) Hamiltonian - một hệ thống mô hình gồm các fermion tương tác tất cả với tất cả bị rối loạn đã được thiết kế như một mô tả hiện tượng học của các vùng quan trọng lượng tử. Chúng tôi đẩy hệ thống ra xa khỏi trạng thái cân bằng bằng cách thực hiện một quá trình dập tắt toàn cầu và theo dõi mức độ trung bình của toàn bộ hệ thống chuyển sang trạng thái ổn định như thế nào. Sử dụng các mô phỏng số tiên tiến nhất cho quá trình tiến hóa chính xác, chúng tôi tiết lộ rằng sự tiến hóa trung bình theo rối loạn của các vật thể quan sát được ít vật thể, bao gồm thông tin Fisher lượng tử và khoảnh khắc bậc thấp của các toán tử cục bộ, thể hiện ở độ phân giải số một sự cân bằng phổ quát quá trình. Theo cách thay đổi kích thước đơn giản, dữ liệu tương ứng với các trạng thái ban đầu khác nhau thu gọn thành một đường cong phổ quát, có thể được gần đúng bởi một Gaussian trong suốt các phần lớn của quá trình tiến hóa. Để tiết lộ vật lý đằng sau quá trình này, chúng tôi xây dựng một khung lý thuyết chung dựa trên định lý Novikov–Furutsu. Khung này trích xuất các động lực trung bình của rối loạn của một hệ thống nhiều cơ thể như một sự tiến hóa tiêu tán hiệu quả và có thể có các ứng dụng ngoài công việc này. Sự tiến hóa phi Markovian chính xác của quần thể SYK được nắm bắt rất tốt bởi các phép tính gần đúng của Bourret–Markov, điều trái ngược với truyền thuyết thông thường trở nên hợp lý nhờ tính hỗn loạn cực độ của hệ thống và tính phổ quát được tiết lộ trong phân tích quang phổ của Liouvillian tương ứng.

Hình ảnh nổi bật: Động lực học cân bằng siêu mũ phổ biến của QFI, $F_{mathcal{Q}}$, trong SYK$_4$ Hamiltonian phức tạp.
( a ) Minh họa giao thức dập tắt. Trái: Các trạng thái ban đầu được chọn làm trạng thái cơ bản của Hamiltonian Fermi–Hubbard (FH) cho các giá trị khác nhau của $U/mathcal{J}$ (các trạng thái ban đầu chung khác mang lại kết quả tương đương). Các vòng tròn màu đen và màu xám tương ứng đại diện cho các chế độ fermionic bị chiếm dụng và trống rỗng. Các đường đứt nét minh họa việc nhảy các fermion giữa các vị trí lân cận gần nhất. Đúng: Hệ thống được phát triển theo SYK$_4$ Hamiltonian, nơi các fermion không spin (vòng tròn màu đen) có thể chuyển sang bất kỳ chế độ fermionic trống nào (vòng tròn màu xám nhạt). Cường độ tương tác rối loạn $left{J_{i_{1}i_{2};j_{1}j_{2}}right}$ được lấy mẫu ngẫu nhiên từ các bản phân phối Gaussian độc lập.
(b) QFI tính trung bình trên $400$ số lần thực hiện rối loạn, $mathbb{E}left[F_{mathcal{Q}}right]$, được tính đối với toán tử $hat{R}$ được xác định trong biểu thức. (6). Các trạng thái ban đầu từ màu lam đậm đến nhạt hơn là của $U/mathcal{J} = 0, 2, 4, 6, 8$ và $10$. Hệ thống cân bằng nhanh với giá trị kỳ vọng của trạng thái nhiệt độ vô hạn Gibbs (đường chấm đen).
(c) Tính phổ biến trong động lực học được tiết lộ bằng cách thay đổi kích thước thành $mathcal{G}left(mathbb{E}left[F_{mathcal{Q}}right]right)$, như được đưa ra trong biểu thức. (3). Sự phù hợp rất tốt được tìm thấy đối với sự phù hợp Gaussian, $mathrm{exp}left[-(Jt/tau)^2right]$, với hằng số phân rã nhanh là $tau = 1.52$ (đường cong màu đỏ nét đứt). Dữ liệu cho các fermion $Q=8$ chiếm các chế độ fermion $N = 16$.

Tóm tắt phổ biến

Mô tả hiện đại về vật chất xoay quanh khái niệm về tính phổ quát. Theo nguyên tắc này, các chi tiết vi mô của một hệ thống trở nên không quan trọng, cho phép người ta mô tả hành vi của các hệ thống rất khác nhau chỉ bằng một vài tham số. Đối với vật chất ở trạng thái cân bằng, điều này có cơ sở lý thuyết chặt chẽ dưới dạng cực tiểu hóa năng lượng tự do. Tuy nhiên, bất chấp những nỗ lực kéo dài hàng thập kỷ, tình hình trở nên kém chắc chắn hơn nhiều đối với các hệ lượng tử mất cân bằng. Ở đây, chúng tôi cung cấp một phần cho câu đố về tính phổ quát không cân bằng. Trọng tâm của chúng tôi là một mô hình khung mẫu cho một loại vật chất lượng tử đặc biệt hấp dẫn được gọi là “ảnh ba chiều”. Vật chất như vậy hiện đang thu hút sự quan tâm lớn vì nó có mối liên hệ sâu sắc với các lý thuyết nổi tiếng về lực hấp dẫn và vì nó nằm trong số những hệ hỗn loạn nhất có thể có trong tự nhiên.

Về mặt số học, chúng tôi nhận thấy rằng động lực học của các vật thể quan sát có liên quan trở nên hoàn toàn độc lập với các chi tiết vi mô xác định các điều kiện ban đầu. Để giải thích hành vi phổ biến bất ngờ này, chúng tôi phát triển một khung lý thuyết mô tả mô hình lượng tử bị cô lập đang được nghiên cứu thông qua các phương pháp điển hình của các hệ thống mở tương tác với môi trường. Khung này làm sáng tỏ các mối liên hệ giữa hành vi cực kỳ hỗn loạn của mô hình lượng tử ba chiều và các hệ thống lượng tử tiêu tan.

Nghiên cứu này mở ra một loạt các câu hỏi tiếp theo: Chúng ta có thể mong đợi hành vi phổ biến tương tự trong những hệ thống nào khác? Chúng ta có thể mở rộng khung phân tán sang các mô hình khác không? Và liệu có thể quan sát những hiệu ứng này trong một hệ thống thực trong Tự nhiên hay trong phòng thí nghiệm?

► Dữ liệu BibTeX

@article{Bandyopadhyay2023universal, doi = {10.22331/q-2023-05-24-1022}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-05-24-1022}, title = {Cân bằng phổ quát động lực học của mô hình {S}achdev-{Y}e-{K}itaev}, tác giả = {Bandyopadhyay, Soumik và Uhrich, Philipp và Paviglianiti, Alessio và Hauke, Philipp}, tạp chí = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, nhà xuất bản = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, tập = {7}, trang = {1022}, tháng = tháng năm, năm = {2023 } }

► Tài liệu tham khảo

[1] J. von Neumann. Chứng minh định lý ergodic và định lý H trong cơ học lượng tử. Z. Phys., 57:30–70, 1929. Bản dịch tiếng Anh của R. Tumulka, Eur. vật lý. J. H 35, 201 (2010) DOI: 10.1140/epjh/e2010-00008-5.
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjh / e2010-00008-5

[2] A. Polkovnikov, K. Sengupta, A. Silva và M. Vengalattore. Hội thảo chuyên đề: Động lực học không cân bằng của các hệ lượng tử tương tác khép kín. Linh mục Mod. Phys., 83: 863–883, 2011. 10.1103/RevModPhys.83.863.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.83.863

[3] J. Eisert, M. Friesdorf, và C. Gogolin. Hệ thống nhiều cơ thể lượng tử mất cân bằng. tự nhiên Phys., 11 (2): 124–130, 2015. 10.1038/nphys3215.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3215

[4] C. Gogolin và J. Eisert. Cân bằng, nhiệt hóa và sự xuất hiện của cơ học thống kê trong các hệ thống lượng tử khép kín. Đại diện Prog. Phys., 79 (5): 056001, 2016. 10.1088/0034-4885/79/5/056001.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/79/5/056001

[5] M. Lewenstein, A. Sanpera và V. Ahufinger. Các nguyên tử siêu lạnh trong mạng quang học: mô phỏng các hệ thống nhiều cơ thể lượng tử. Nhà xuất bản Đại học Oxford, 2012. 10.1093/acprof:oso/9780199573127.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / Nhỏ9780199573127.001.0001

[6] I. Bloch, J. Dalibard, và S. Nascimbène. Mô phỏng lượng tử với khí lượng tử cực lạnh. tự nhiên Phys., 8 (4): 267–276, 2012. 10.1038/nphys2259.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2259

[7] R. Blatt và CF Roos. Mô phỏng lượng tử với các ion bị bẫy. tự nhiên Phys., 8 (4): 277–284, 2012. 10.1038/nphys2252.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2252

[8] P. Hauke, FM Cucchietti, L. Tagliacozzo, I. Deutsch, và M. Lewenstein. Người ta có thể tin tưởng mô phỏng lượng tử? Đại diện Prog. Phys., 75 (8): 082401, 2012. 10.1088/0034-4885/75/8/082401.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/75/8/082401

[9] IM Georgescu, S. Ashhab và F. Nori. Mô phỏng lượng tử. Linh mục Mod. Phys., 86: 153–185, 2014. 10.1103/RevModPhys.86.153.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153

[10] C. Gross và I. Bloch. Mô phỏng lượng tử với các nguyên tử cực lạnh trong mạng quang học. Khoa học, 357 (6355): 995, 2017. 10.1126/science.aal3837.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aal3837

[11] E. Altman và cộng sự. Trình mô phỏng lượng tử: Kiến trúc và Cơ hội. PRX Quantum, 2: 017003, 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.017003.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.017003

[12] N. Strohmaier, D. Greif, R. Jördens, L. Tarruell, H. Moritz, T. Esslinger, R. Sensarma, D. Pekker, E. Altman và E. Demler. Quan sát sự phân rã Doublon đàn hồi trong Mô hình Fermi–Hubbard. vật lý. Rev. Lett., 104: 080401, 2010. 10.1103/PhysRevLett.104.080401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.080401

[13] S. Trotzky, Y.-A. Chen, A. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert và I. Bloch. Thăm dò sự thư giãn hướng tới trạng thái cân bằng trong một loại khí Bose một chiều tương quan mạnh mẽ bị cô lập. tự nhiên Phys., 8 (4): 325–330, 2012. 10.1038/nphys2232.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232

[14] M. Gring, M. Kuhnert, T. Langen, T. Kitagawa, B. Rauer, M. Schreitl, I. Mazets, D. Adu Smith, E. Demler và J. Schmiedmayer. Thư giãn và tiền nhiệt hóa trong một hệ thống lượng tử bị cô lập. Khoa học, 337 (6100): 1318–1322, 2012. 10.1126/khoa học.1224953.
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa học.1224953

[15] T. Langen, R. Geiger, M. Kuhnert, B. Rauer và J. Schmiedmayer. Sự xuất hiện cục bộ của các mối tương quan nhiệt trong một hệ thống nhiều cơ thể lượng tử bị cô lập. tự nhiên Phys., 9 (10): 640–643, 2013. 10.1038/nphys2739.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2739

[16] P. Jurcevic, BP Lanyon, P. Hauke, C. Hempel, P. Zoller, R. Blatt và CF Roos. Kỹ thuật quasiparticle và sự lan truyền vướng víu trong một hệ thống nhiều cơ thể lượng tử. Thiên nhiên, 511 (7508): 202–205, 2014. 10.1038/nature13461.
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên13461

[17] J. Smith, A. Lee, P. Richerme, B. Neyenhuis, PW Hess, P. Hauke, M. Heyl, DA Huse và C. Monroe. Nội địa hóa nhiều cơ thể trong một trình giả lập lượng tử với rối loạn ngẫu nhiên có thể lập trình. tự nhiên Phys., 12 (10): 907–911, 2016. 10.1038/nphys3783.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3783

[18] AM Kaufman, TÔI Tai, A. Lukin, M. Rispoli, R. Schittko, Thủ tướng Preiss và M. Greiner. Nhiệt hóa lượng tử thông qua sự vướng víu trong một hệ thống nhiều cơ thể bị cô lập. Khoa học, 353: 794–800, 2016. 10.1126/Science.aaf6725.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aaf6725

[19] C. Neill và cộng sự. Động lực học Ergodic và nhiệt hóa trong một hệ thống lượng tử bị cô lập. tự nhiên Phys., 12 (11): 1037–1041, 2016. 10.1038/nphys3830.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3830

[20] G. Clos, D. Porras, U. Warring và T. Schaetz. Quan sát nhiệt hóa được giải quyết theo thời gian trong một hệ thống lượng tử bị cô lập. vật lý. Rev. Lett., 117: 170401, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.170401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.170401

[21] B. Neyenhuis, J. Zhang, PW Hess, J. Smith, AC Lee, P. Richerme, Z.-X. Gong, AV Gorshkov và C. Monroe. Quan sát quá trình tiền nhiệt hóa trong chuỗi spin tương tác tầm xa. Khoa học. Adv., 3 (8): e1700672, 2017. 10.1126/sciadv.1700672.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1700672

[22] I.-K. Liu, S. Donadello, G. Lamporesi, G. Ferrari, S.-C. Gou, F. Dalfovo và NP Proukakis. Cân bằng động qua quá trình chuyển pha bị dập tắt trong khí lượng tử bị bẫy. cộng đồng. Phys., 1 (1): 24, 2018. 10.1038/s42005-018-0023-6.
https://doi.org/10.1038/s42005-018-0023-6

[23] Y. Tang, W. Kao, K.-Y. Li, S. Seo, K. Mallayya, M. Rigol, S. Gopalakrishnan và BL Lev. Quá trình nhiệt hóa gần khả năng tích hợp trong một cái nôi lượng tử lưỡng cực của Newton. vật lý. Rev. X, 8: 021030, 2018. 10.1103/PhysRevX.8.021030.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021030

[24] H. Kim, Y. Park, K. Kim, H.-S. Sim và J. Ahn. Cân bằng chi tiết của động lực nhiệt hóa trong bộ mô phỏng lượng tử Rydberg-Atom. vật lý. Rev. Lett., 120: 180502, 2018. 10.1103/PhysRevLett.120.180502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.180502

[25] M. Prüfer, P. Kunkel, H. Strobel, S. Lannig, D. Linnemann, C.-M. Schmied, J. Berges, T. Gasenzer và MK Oberthaler. Quan sát động lực học phổ quát trong một chất khí Bose spinor ở xa trạng thái cân bằng. Thiên nhiên, 563 (7730): 217–220, 2018. 10.1038/s41586-018-0659-0.
https://doi.org/10.1038/s41586-018-0659-0

[26] Z.-Y. Chu, G.-X. Su, JC Halimeh, R. Ott, H. Sun, P. Hauke, B. Yang, Z.-S. Yuan, J. Berges và J.-W. Chảo. Động lực nhiệt hóa của một lý thuyết chuẩn trên một mô phỏng lượng tử. Khoa học, 377 (6603): 311–314, 2022. 10.1126/science.abl6277.
https:///doi.org/10.1126/science.abl6277

[27] H. Nishimori và G. Ortiz. Các yếu tố của chuyển pha và hiện tượng quan trọng. Nhà xuất bản Đại học Oxford, 2010. 10.1093/acprof:oso/9780199577224.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / Nhỏ9780199577224.001.0001

[28] Sachdev. Chuyển pha lượng tử. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, tái bản lần 2, 2011. 10.1017/CBO9780511973765.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511973765

[29] JM Deutsch. Cơ học thống kê lượng tử trong một hệ thống khép kín. vật lý. Rev. A, 43: 2046–2049, 1991. 10.1103/PhysRevA.43.2046.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[30] M. Srednicki. Hỗn loạn và nhiệt hóa lượng tử. vật lý. Rev. E, 50: 888–901, 1994. 10.1103/PhysRevE.50.888.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[31] M. Rigol, V. Dunjko và M. Olshanii. Quá trình nhiệt hóa và cơ chế của nó đối với các hệ lượng tử bị cô lập chung. Thiên nhiên, 452 (7189): 854–858, 2008. 10.1038/nature06838.
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên06838

[32] L. D'Alessio, Y. Kafri, A. Polkovnikov và M. Rigol. Từ hỗn loạn lượng tử và nhiệt hóa trạng thái riêng đến cơ học thống kê và nhiệt động lực học. quảng cáo Phys., 65 (3): 239–362, 2016. 10.1080/00018732.2016.1198134.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[33] N. Lashkari, D. Stanford, M. Hastings, T. Osborne, và P. Hayden. Hướng tới phỏng đoán xáo trộn nhanh. J. Năng lượng cao. Phys., 2013 (4): 22, 2013. 10.1007/JHEP04(2013)022.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2013) 022

[34] P. Hosur, X.-L. Qi, DA Roberts và B. Yoshida. Hỗn loạn trong các kênh lượng tử. J. Năng lượng cao. Phys., 2016 (2): 4, 2016. 10.1007/JHEP02(2016)004.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2016) 004

[35] A. Bohrdt, CB Mendl, M. Endres và M. Knap. Xáo trộn và nhiệt hóa trong một hệ thống nhiều cơ thể lượng tử khuếch tán. New J. Phys., 19 (6): 063001, 2017. 10.1088/1367-2630/aa719b.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aa719b

[36] E. Iyoda và T. Sagawa. Xáo trộn thông tin lượng tử trong các hệ thống nhiều cơ thể lượng tử. vật lý. Rev. A, 97: 042330, 2018. 10.1103/PhysRevA.97.042330.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042330

[37] G. Bentsen, T. Hashizume, AS Buyskikh, EJ Davis, AJ Daley, SS Gubser và M. Schleier-Smith. Tương tác dạng cây và xáo trộn nhanh với các nguyên tử lạnh. vật lý. Rev. Lett., 123: 130601, 2019a. 10.1103/PhysRevLett.123.130601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.130601

[38] DA Roberts và D. Stanford. Chẩn đoán hỗn loạn bằng cách sử dụng các hàm bốn điểm trong lý thuyết trường đồng dạng hai chiều. vật lý. Rev. Lett., 115: 131603, 2015. 10.1103/PhysRevLett.115.131603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.131603

[39] P. Hayden và J. Preskill. Lỗ đen như gương: thông tin lượng tử trong các hệ thống con ngẫu nhiên. J. Năng lượng cao. Phys., 2007 (09): 120–120, 2007. 10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120

[40] Y. Sekino và L. Susskind. Những người tranh giành nhanh chóng. J. Năng lượng cao. Phys., 2008 (10): 065–065, 2008. 10.1088/1126-6708/2008/10/065.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2008/10/065

[41] MK Joshi, A. Elben, B. Vermersch, T. Brydges, C. Maier, P. Zoller, R. Blatt và CF Roos. Xáo trộn thông tin lượng tử trong Trình mô phỏng lượng tử ion bị bẫy với các tương tác phạm vi có thể điều chỉnh. vật lý. Rev. Lett., 124: 240505, 2020. 10.1103/PhysRevLett.124.240505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.240505

[42] MS Blok, VV Ramasesh, T. Schuster, K. O'Brien, JM Kreikebaum, D. Dahlen, A. Morvan, B. Yoshida, NY Yao, và I. Siddiqi. Xáo trộn thông tin lượng tử trên bộ xử lý qutrit siêu dẫn. vật lý. Rev. X, 11: 021010, 2021. 10.1103/PhysRevX.11.021010.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.021010

[43] Q. Zhu et al. Quan sát quá trình nhiệt hóa và xáo trộn thông tin trong bộ xử lý lượng tử siêu dẫn. vật lý. Rev. Lett., 128: 160502, 2022. 10.1103/PhysRevLett.128.160502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.160502

[44] S. Sachdev và J. Ye. Trạng thái cơ bản của chất lỏng spin không khe hở trong một nam châm Heisenberg lượng tử ngẫu nhiên. vật lý. Rev. Lett., 70: 3339–3342, 1993. 10.1103/PhysRevLett.70.3339.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.70.3339

[45] Sachdev. Bekenstein–Hawking Entropy và các kim loại lạ. vật lý. Rev. X, 5: 041025, 2015. 10.1103/PhysRevX.5.041025.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.041025

[46] A. Kitaev. Một mô hình đơn giản của hình ba chiều lượng tử. Bài nói chuyện tại “Sự vướng víu trong vật chất lượng tử tương quan mạnh,” (Phần 1, Phần 2), KITP (2015).
https:///online.kitp.ucsb.edu/online/entangled15/kitaev/

[47] J. Maldacena và D. Stanford. Nhận xét về mô hình Sachdev-Ye-Kitaev. vật lý. Rev. D, 94: 106002, 2016. 10.1103/PhysRevD.94.106002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.94.106002

[48] Y. Gu, A. Kitaev, S. Sachdev, và G. Tarnopolsky. Ghi chú về mô hình Sachdev-Ye-Kitaev phức tạp. J. Năng lượng cao. Phys., 2020 (2): 157, 2020. 10.1007/JHEP02(2020)157.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2020) 157

[49] Sachdev. Kim loại lạ và tương ứng AdS/CFT. J. Thống kê. Máy móc, 2010 (11): P11022, 2010a. 10.1088/1742-5468/2010/11/tr11022.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2010/11/p11022

[50] X.-Y. Song, C.-M. Jian và L. Balents. Kim loại tương quan mạnh được xây dựng từ các mô hình Sachdev-Ye-Kitaev. vật lý. Rev. Lett., 119: 216601, 2017. 10.1103/PhysRevLett.119.216601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.216601

[51] Sachdev. Kim loại hình ba chiều và chất lỏng Fermi được phân đoạn. vật lý. Rev. Lett., 105: 151602, 2010b. 10.1103/PhysRevLett.105.151602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.151602

[52] RA Davison, W. Fu, A. Georges, Y. Gu, K. Jensen và S. Sachdev. Vận chuyển nhiệt điện trong các kim loại rối loạn không có quasiparticles: Các mô hình Sachdev-Ye-Kitaev và hình ba chiều. vật lý. Rev. B, 95: 155131, 2017. 10.1103/PhysRevB.95.155131.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.155131

[53] A. Kitaev và SJ Suh. Chế độ mềm trong mô hình Sachdev-Ye-Kitaev và lực hấp dẫn kép của nó. J. Năng lượng cao. Phys., 2018 (5): 183, 2018. 10.1007/JHEP05(2018)183.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP05 (2018) 183

[54] Sachdev. Lý thuyết nhiệt độ thấp phổ quát của các lỗ đen tích điện với chân trời AdS2. J. Toán. Phys., 60 (5): 052303, 2019. 10.1063/1.5092726.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5092726

[55] J. Maldacena, SH Shenker và D. Stanford. Một ràng buộc về sự hỗn loạn. J. Năng lượng cao. Phys., 2016 (8): 106, 2016. 10.1007/JHEP08(2016)106.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP08 (2016) 106

[56] AM García-García và JJM Verbaarschot. Các đặc tính quang phổ và nhiệt động của mô hình Sachdev-Ye-Kitaev. vật lý. Rev. D, 94: 126010, 2016. 10.1103/PhysRevD.94.126010.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.94.126010

[57] JS Cotler, G. Gur-Ari, M. Hanada, J. Polchinski, P. Saad, SH Shenker, D. Stanford, A. Streicher và M. Tezuka. Lỗ đen và ma trận ngẫu nhiên. J. Năng lượng cao. Phys., 2017 (5): 118, 2017. 10.1007/JHEP05(2017)118.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP05 (2017) 118

[58] AM García-García, B. Loureiro, A. Romero-Bermúdez và M. Tezuka. Chuyển đổi hỗn loạn-có thể tích hợp trong mô hình Sachdev-Ye-Kitaev. vật lý. Rev. Lett., 120: 241603, 2018. 10.1103/PhysRevLett.120.241603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.241603

[59] T. Numasawa. Hỗn loạn lượng tử thời gian muộn của các trạng thái thuần túy trong ma trận ngẫu nhiên và trong mô hình Sachdev-Ye-Kitaev. vật lý. Rev. D, 100: 126017, 2019. 10.1103/PhysRevD.100.126017.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.100.126017

[60] M. Winer, S.-K. Jian và B. Swingle. Đường dốc hàm mũ trong Mô hình bậc hai Sachdev-Ye-Kitaev. vật lý. Rev. Lett., 125: 250602, 2020. 10.1103/PhysRevLett.125.250602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.250602

[61] B. Kobrin, Z. Yang, GD Kahanamoku-Meyer, CT Olund, JE Moore, D. Stanford và NY Yao. Sự hỗn loạn nhiều cơ thể trong Mô hình Sachdev-Ye-Kitaev. vật lý. Rev. Lett., 126: 030602, 2021. 10.1103/PhysRevLett.126.030602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.030602

[62] JM Magán. Các lỗ đen như các hạt ngẫu nhiên: động lực vướng víu trong phạm vi vô hạn và các mô hình ma trận. J. Năng lượng cao. Phys., 2016 (8): 81, 2016. 10.1007/JHEP08(2016)081.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP08 (2016) 081

[63] J. Sonner và M. Vielma. Quá trình nhiệt hóa trạng thái riêng trong mô hình Sachdev-Ye-Kitaev. J. Năng lượng cao. Phys., 2017 (11): 149, 2017. 10.1007/JHEP11(2017)149.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP11 (2017) 149

[64] A. Eberlein, V. Kasper, S. Sachdev, và J. Steinberg. Quá trình dập tắt lượng tử của mô hình Sachdev-Ye-Kitaev. vật lý. Rev. B, 96: 205123, 2017. 10.1103/PhysRevB.96.205123.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.205123

[65] JC Louw và S. Kehrein. Quá trình nhiệt hóa của nhiều mô hình Sachdev-Ye-Kitaev tương tác nhiều vật thể. vật lý. Rev. B, 105: 075117, 2022. 10.1103/PhysRevB.105.075117.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.075117

[66] SM Davidson, D. Sels và A. Polkovnikov. Cách tiếp cận bán cổ điển đối với động lực học của các fermion tương tác. Ann. Phys., 384: 128–141, 2017. 10.1016/j.aop.2017.07.003.
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2017.07.003.

[67] A. Haldar, P. Haldar, S. Bera, I. Mandal và S. Banerjee. Làm nguội, nhiệt hóa và entropy dư trong quá trình chuyển đổi chất lỏng không phải Fermi sang chất lỏng Fermi. vật lý. Rev. Res., 2: 013307, 2020. 10.1103/PhysRevResearch.2.013307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013307

[68] T. Samui và N. Sorokhaibam. Quá trình nhiệt hóa trong các giai đoạn khác nhau của mô hình SYK tích điện. J. Năng lượng cao. Phys., 2021 (4): 157, 2021. 10.1007/JHEP04(2021)157.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2021) 157

[69] Matteo Carrega, Joonho Kim và Dario Rosa. Tiết lộ sự tăng trưởng của toán tử bằng cách sử dụng các hàm tương quan spin. Entropy, 23 (5): 587, 2021. 10.3390/e23050587.
https: / / doi.org/ 10.3390 / e23050587

[70] A. Larzul và M. Schiró. Làm nguội và (trước) nhiệt hóa trong mô hình hỗn hợp Sachdev-Ye-Kitaev. vật lý. Rev. B, 105: 045105, 2022. 10.1103/PhysRevB.105.045105.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.045105

[71] L. García-Álvarez, IL Egusquiza, L. Lamata, A. del Campo, J. Sonner và E. Solano. Mô phỏng lượng tử kỹ thuật số của $mathrm{AdS}/mathrm{CFT}$ tối thiểu. vật lý. Rev. Lett., 119: 040501, 2017. 10.1103/PhysRevLett.119.040501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.040501

[72] DI Pikulin và M. Franz. Hố đen trên con chip: Đề xuất hiện thực hóa vật lý mô hình Sachdev-Ye-Kitaev trong Hệ thống trạng thái rắn. vật lý. Rev. X, 7: 031006, 2017. 10.1103/PhysRevX.7.031006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031006

[73] A. Chew, A. Essin và J. Alicea. Xấp xỉ mô hình Sachdev-Ye-Kitaev với dây Majorana. vật lý. Rev. B, 96: 121119, 2017. 10.1103/PhysRevB.96.121119.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.121119

[74] A. Chen, R. Ilan, F. de Juan, DI Pikulin và M. Franz. Hình ba chiều lượng tử trong một vảy graphene với ranh giới không đều. vật lý. Rev. Lett., 121: 036403, 2018. 10.1103/PhysRevLett.121.036403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.036403

[75] I. Danshita, M. Hanada và M. Tezuka. Tạo và thăm dò mô hình Sachdev–Ye–Kitaev với khí cực lạnh: Hướng tới nghiên cứu thực nghiệm về lực hấp dẫn lượng tử. chương trình lý thuyết. hết hạn Phys., 2017, 2017. 10.1093/ptep/ptx108.
https:///doi.org/10.1093/ptep/ptx108

[76] C. Ngụy và TA Sedrakyan. Nền tảng mạng quang học cho mô hình Sachdev-Ye-Kitaev. vật lý. Rev. A, 103: 013323, 2021. 10.1103/PhysRevA.103.013323.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.013323

[77] M. Marcuzzi, E. Levi, S. Diehl, JP Garrahan, và I. Lesanovsky. Tính chất không cân bằng phổ quát của khí Rydberg phân tán. vật lý. Rev. Lett., 113: 210401, 2014. 10.1103/PhysRevLett.113.210401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.210401

[78] M. Marcuzzi, E. Levi, W. Li, JP Garrahan, B. Olmos, và I. Lesanovsky. Tính phổ quát không cân bằng trong động lực học của khí nguyên tử lạnh tiêu tán. New J. Phys., 17 (7): 072003, 2015. 10.1088/1367-2630/17/7/072003.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/7/072003

[79] D. Trapin và M. Heyl. Xây dựng năng lượng tự do hiệu quả cho các chuyển pha pha lượng tử động trong chuỗi Ising trường ngang. vật lý. Rev. B, 97: 174303, 2018. 10.1103/PhysRevB.97.174303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.174303

[80] M. Này. Chuyển pha lượng tử động: một đánh giá. Đại diện Prog. Phys., 81 (5): 054001, 2018. 10.1088/1361-6633/aaaf9a.
https:///doi.org/10.1088/1361-6633/aaaf9a

[81] Erne, S. và Bücker, R. và Gasenzer, T. và Berges, J. và Schmiedmayer, J. Động lực học phổ quát trong khí bose một chiều bị cô lập ở xa trạng thái cân bằng. Thiên nhiên, 563 (7730): 225–229, 2018. 10.1038/s41586-018-0667-0.
https://doi.org/10.1038/s41586-018-0667-0

[82] J. Surace, L. Tagliacozzo và E. Tonni. Nội dung toán tử của quang phổ vướng víu trong chuỗi Ising trường ngang sau khi dập tắt toàn cầu. vật lý. Rev. B, 101: 241107, 2020. 10.1103/PhysRevB.101.241107.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.241107

[83] R. Prakash và A. Lakshminarayan. Tranh giành trong các hệ thống lưỡng cực hỗn loạn mạnh mẽ kết hợp yếu: Tính phổ quát vượt ra ngoài khung thời gian của Ehrenfest. vật lý. Rev. B, 101: 121108, 2020. 10.1103/PhysRevB.101.121108.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.121108

[84] WV Berdanier. Tính phổ quát trong các hệ thống lượng tử không cân bằng. Luận án tiến sĩ, Đại học California, Berkeley, 2020. arXiv:2009.05706 [cond-mat.str-el], 2020. DOI: 10.48550/arXiv.2009.05706.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2009.05706
arXiv: 2009.05706

[85] TWB Kibble. Tô pô các miền vũ trụ và các dây. J. Vật lý. A, 9 (8): 1387–1398, 1976. 10.1088/0305-4470/9/8/029.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/9/8/029

[86] WH Zurek. Các thí nghiệm vũ trụ trong helium siêu lỏng? Thiên nhiên, 317 (6037): 505–508, 1985. 10.1038/317505a0.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 317505a0

[87] A. del Campo và WH Zurek. Tính phổ biến của động lực học chuyển pha: Các khiếm khuyết cấu trúc liên kết do phá vỡ đối xứng. quốc tế J. Mod. vật lý. A, 29 (08): 1430018, 2014. 10.1142/S0217751X1430018X.
https:///doi.org/10.1142/S0217751X1430018X

[88] J. Berges, A. Rothkopf và J. Schmidt. Các điểm cố định phi nhiệt: Khớp nối yếu hiệu quả cho các hệ thống tương quan mạnh ở xa trạng thái cân bằng. vật lý. Rev. Lett., 101: 041603, 2008. 10.1103/PhysRevLett.101.041603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.041603

[89] A. Piñeiro Orioli, K. Boguslavski, và J. Berges. Động lực phổ quát tự tương tự của các lý thuyết trường tương đối tính và phi tương đối tính gần các điểm cố định không nhiệt. vật lý. Rev. D, 92: 025041, 2015. 10.1103/PhysRevD.92.025041.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.92.025041

[90] J. Berges, K. Boguslavski, S. Schlichting, và R. Venugopalan. Tính phổ biến xa trạng thái cân bằng: Từ khí Bose siêu lỏng đến va chạm ion nặng. vật lý. Rev. Lett., 114: 061601, 2015. 10.1103/PhysRevLett.114.061601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.061601

[91] M. Karl và T. Gasenzer. Điểm cố định không nhiệt dị thường mạnh trong khí Bose hai chiều được làm nguội. Mới J. Phys., 19 (9): 093014, 2017. 10.1088/1367-2630/aa7eeb.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aa7eeb

[92] A. Chatrchyan, KT Geier, MK Oberthaler, J. Berges và P. Hauke. Hâm nóng vũ trụ tương tự trong khí Bose cực lạnh. vật lý. Rev. A, 104: 023302, 2021. 10.1103/PhysRevA.104.023302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.023302

[93] L. Gresista, TV Zache, và J. Berges. Giao thoa chiều cho tỷ lệ phổ quát ở xa trạng thái cân bằng. vật lý. Rev. A, 105: 013320, 2022. 10.1103/PhysRevA.105.013320.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.013320

[94] E. Andersson, JD Cresser, và MJW Hall. Tìm phép phân rã Kraus từ một phương trình chính và ngược lại. J. Mod. Opt., 54 (12): 1695–1716, 2007. 10.1080 / 09500340701352581.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500340701352581

[95] MJW Hall, JD Cresser, L. Li và E. Andersson. Dạng chính tắc của các phương trình tổng thể và đặc tính của phi Markovianity. vật lý. Rev. A, 89: 042120, 2014. 10.1103/PhysRevA.89.042120.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.042120

[96] CM Kropf, C. Gneiting và A. Buchleitner. Động lực hiệu quả của các hệ thống lượng tử bị rối loạn. vật lý. Rev. X, 6: 031023, 2016. 10.1103/PhysRevX.6.031023.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031023

[97] R. de J. León-Montiel, V. Méndez, MA Quiroz-Juárez, A. Ortega, L. Benet, A. Perez-Leija và K. Busch. Tương quan lượng tử hai hạt trong các mạng kết hợp ngẫu nhiên. New J. Phys., 21 (5): 053041, 2019. 10.1088/1367-2630/ab1c79.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab1c79

[98] R. Román-Ancheyta, B. Çakmak, R. de J. León-Montiel, và A. Perez-Leija. Vận chuyển lượng tử trong các mạng quang tử bị rối loạn động không phải Markovian. vật lý. Rev. A, 103: 033520, 2021. 10.1103/PhysRevA.103.033520.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.033520

[99] F. Benatti, R. Floreanini và S. Olivares. Tính không phân chia và tính không Markovianity trong động lực học tiêu tán Gaussian. vật lý. Hãy để. A, 376: 2951–2954, 2012. 10.1016/j.physleta.2012.08.044.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2012.08.044

[100] A. Chenu, M. Beau, J. Cao, và A. del Campo. Mô phỏng lượng tử của động lực học hệ thống mở nhiều vật thể chung sử dụng tiếng ồn cổ điển. vật lý. Rev. Lett., 118: 140403, 2017. 10.1103/PhysRevLett.118.140403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.140403

[101] AA Budini. Vectơ sóng ngẫu nhiên tiêu tan Gaussian không phải Markovian. vật lý. Rev. A, 63: 012106, 2000. 10.1103/PhysRevA.63.012106.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.012106

[102] AA Budini. Các hệ thống lượng tử chịu tác động của các trường ngẫu nhiên cổ điển. vật lý. Rev. A, 64: 052110, 2001. 10.1103/PhysRevA.64.052110.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.052110

[103] J. Mildenberger. Mô phỏng lượng tử bẫy ion của các hệ spin ở nhiệt độ không biến mất. Luận văn thạc sĩ, Kirchhoff-Institut für Physik, Universität Heidelberg, Heidelberg, Đức, 2019.

[104] WM Visscher. Các quá trình vận chuyển trong chất rắn và lý thuyết phản ứng tuyến tính. vật lý. Rev. A, 10: 2461–2472, 1974. 10.1103/PhysRevA.10.2461.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.10.2461

[105] A. Schekochihin và R. Kulsrud. Hiệu ứng thời gian tương quan hữu hạn trong bài toán máy phát điện động học. vật lý. Plasmas, 8: 4937, 2001. 10.1063/1.1404383.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1404383

[106] R. Kubo. Lý thuyết cơ học thống kê của các quá trình không thể đảo ngược. I. Lý thuyết chung và ứng dụng đơn giản cho các bài toán từ và dẫn. J. Vật lý. Sóc. Jpn., 12:570–586, 1957. 10.1143/JPSJ.12.570.
https: / / doi.org/ 10.1143 / JPSJ.12.570

[107] JFC van Velsen. Về lý thuyết phản ứng tuyến tính và ánh xạ bảo toàn diện tích. vật lý. Rep., 41: 135–190, 1978. 10.1016/0370-1573(78)90136-9.
https://doi.org/10.1016/0370-1573(78)90136-9

[108] R. Kubo, M. Toda và N. Hashitsume. Vật lý thống kê II, tập 31 của Springer Series in Solid-State Science. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1 ấn bản, 1985. 10.1007/978-3-642-96701-6.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-96701-6

[109] CM van Vliệt. Về sự phản đối của van Kampen chống lại lý thuyết phản ứng tuyến tính. J. Thống kê. Phys., 53: 49–60, 1988. 10.1007/BF01011544.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01011544

[110] D. Goderis, A. Verbeure và P. Vets. Về tính chính xác của lý thuyết đáp ứng tuyến tính. cộng đồng. Toán học. Phys., 136: 265–283, 1991. 10.1007/BF02100025.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02100025

[111] S. Bandyopadhyay và cộng sự. trong quá trình chuẩn bị.

[112] CL Baldwin và B. Swingle. Quenched vs Annealed: Glassiness từ SK đến SYK. vật lý. Rev. X, 10: 031026, 2020. 10.1103/PhysRevX.10.031026.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031026

[113] J. Hubbard. Tương quan điện tử trong các dải năng lượng hẹp. Proc. R. Sóc. Luân Đôn. A, 276: 238–257, 1963. 10.1098/rspa.1963.0204.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1963.0204

[114] E. Fradkin. Mô hình Hubbard, trang 8–26. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, ấn bản lần 2, 2013. 10.1017/CBO9781139015509.004.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139015509.004

[115] L. Pezzè và A. Smerzi. Thuyết lượng tử ước lượng pha. Trong GM Tino và MA Kasevich, biên tập viên, Atom Interferometry, tập 188 của Kỷ yếu của Trường Vật lý Quốc tế “Enrico Fermi”, trang 691 – 741. IOS Press, 2014. 10.3254/978-1-61499-448-0- 691.
https://doi.org/10.3254/978-1-61499-448-0-691

[116] CL Degen, F. Reinhard và P. Cappellaro. Cảm biến lượng tử. Linh mục Mod. Phys., 89: 035002, 2017. 10.1103/RevModPhys.89.035002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.035002

[117] L. Pezzè, A. Smerzi, MK Oberthaler, R. Schmied, và P. Treutlein. Đo lường lượng tử với các trạng thái phi cổ điển của quần thể nguyên tử. Linh mục Mod. Phys., 90: 035005, 2018. 10.1103/RevModPhys.90.035005.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[118] G. Tót. Sự vướng víu của nhiều bên và đo lường có độ chính xác cao. vật lý. Rev. A, 85: 022322, 2012. 10.1103/PhysRevA.85.022322.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022322

[119] P. Hyllus, W. Laskowski, R. Krischek, C. Schwemmer, W. Wieczorek, H. Weinfurter, L. Pezzé và A. Smerzi. Thông tin Fisher và sự vướng víu đa hạt. vật lý. Rev. A, 85: 022321, 2012. 10.1103/PhysRevA.85.022321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022321

[120] P. Hauke, M. Heyl, L. Tagliacozzo và P. Zoller. Đo lường sự vướng mắc của nhiều bên thông qua tính nhạy cảm động. tự nhiên Phys., 12: 778–782, 2016. 10.1038/nphys3700.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3700

[121] M. Gabbrielli, A. Smerzi, và L. Pezzè. Sự vướng víu nhiều bên ở nhiệt độ hữu hạn. Khoa học. Dân biểu, 8 (1): 15663, 2018. 10.1038/s41598-018-31761-3.
https://doi.org/10.1038/s41598-018-31761-3

[122] R. Costa de Almeida và P. Hauke. Từ chứng nhận vướng víu với động lực dập tắt đến sự vướng víu nhiều bên của các fermion tương tác. vật lý. Rev. Res., 3: L032051, 2021. 10.1103/PhysRevResearch.3.L032051.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.L032051

[123] L. Foini và J. Kurchan. Thiết lập giả thuyết nhiệt hóa và các bộ tương quan trật tự ngoài thời gian. Thể chất. Rev. E, 99: 042139, 2019. 10.1103 / PhysRevE.99.042139.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.99.042139

[124] A. Chan, A. De Luca và JT Chalker. Mối tương quan trạng thái bản địa, quá trình nhiệt hóa và hiệu ứng cánh bướm. vật lý. Rev. Lett., 122: 220601, 2019. 10.1103/PhysRevLett.122.220601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.220601

[125] M. Brenes, S. Pappalardi, J. Goold và A. Silva. Cấu trúc vướng víu nhiều bên trong Giả thuyết nhiệt hóa Eigenstate. vật lý. Rev. Lett., 124: 040605, 2020. 10.1103/PhysRevLett.124.040605.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.040605

[126] P. Reimann. Các quá trình nhiệt hóa nhanh điển hình trong các hệ thống nhiều thân khép kín. Nat. Commun., 7: 10821, năm 2016. 10.1038 / ncomms10821.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms10821

[127] VV Flambaum và FM Izrailev. Định luật phân rã độc đáo đối với các trạng thái kích thích trong hệ nhiều vật thể đóng. vật lý. Rev. E, 64: 026124, 2001. 10.1103/PhysRevE.64.026124.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.64.026124

[128] F. Borgonovi, FM Izrailev, LF Santos và VG Zelevinsky. Sự hỗn loạn lượng tử và nhiệt hóa trong các hệ hạt tương tác cô lập. vật lý. Rep., 626: 1–58, 2016. 10.1016/j.physrep.2016.02.005.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2016.02.005

[129] M. Vyas. Động lực học nhiều cơ thể không cân bằng sau khi dập tắt lượng tử. Hội nghị AIP Proc., 1912 (1): 020020, 2017. 10.1063/1.5016145.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5016145

[130] M. Távora, EJ Torres-Herrera, và LF Santos. Hành vi định luật lũy thừa không thể tránh khỏi của các hệ lượng tử nhiều vật thể bị cô lập và cách nó dự đoán quá trình nhiệt hóa. vật lý. Rev. A, 94: 041603, 2016. 10.1103/PhysRevA.94.041603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.041603

[131] E. Novikov. Các hàm và phương pháp lực ngẫu nhiên trong lý thuyết nhiễu loạn. Sôv. vật lý. – JETP, 20(5): 1290, 1965.

[132] K. Furutsu. Về lý thuyết thống kê của sóng điện từ trong môi trường dao động (I). J. Res. tự nhiên. Bur. Stand., D-67 (3): 303–323, 1963. 10.6028/JRES.067D.034.
https:///doi.org/10.6028/JRES.067D.034

[133] K. Furutsu. Lý thuyết thống kê về sự truyền sóng trong môi trường ngẫu nhiên và hàm phân bố bức xạ. J. Lựa chọn. Sóc. Am., 62 (2): 240–254, 1972. 10.1364/JOSA.62.000240.
https:///doi.org/10.1364/JOSA.62.000240

[134] VI Klyatskin và VI Tatarskii. Trung bình thống kê trong các hệ thống động lực học. lý thuyết. Toán học. Phys., 17: 1143–1149, 1973. 10.1007/BF01037265.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01037265

[135] A. Paviglianiti, S. Bandyopadhyay, P. Uhrich và P. Hauke. Không có sự tăng trưởng của toán tử đối với các vật thể quan sát theo thời gian trung bình bằng nhau trong các khu vực được bảo toàn điện tích của mô hình Sachdev-Ye-Kitaev. J. Năng lượng cao. Phys., 2023 (3): 126, 2023. 10.1007/jhep03(2023)126.
https: / / doi.org/ 10.1007 / jhep03 (2023) 126

[136] C. Gardiner và P. Zoller. Thế giới lượng tử của các nguyên tử cực lạnh và ánh sáng I. Imperial College Press, 2014. 10.1142/p941.
https: / / doi.org/ 10.1142 / p941

[137] NG van Kampen. Quá trình ngẫu nhiên trong Vật lý và Hóa học. Elsevier, 1 ấn bản, 1992.

[138] RC Bourret. Tuyên truyền của các lĩnh vực nhiễu loạn ngẫu nhiên. Có thể. J. Phys., 40 (6): 782–790, 1962. 10.1139/p62-084.
https:///doi.org/10.1139/p62-084

[139] A. Dubkov và O. Muzychuk. Phân tích các xấp xỉ cao hơn của phương trình Dyson cho giá trị trung bình của hàm Green. phóng xạ. Electron lượng tử., 20: 623–627, 1977. 10.1007/BF01033768.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01033768

[140] NG Van Kampen. Khai triển tích lũy cho các phương trình vi phân tuyến tính ngẫu nhiên. Tôi và II. Physica, 74 (2): 215–238 và 239–247, 1974. 10.1016/0031-8914(74)90121-9.
https://doi.org/10.1016/0031-8914(74)90121-9

[141] HP Breuer và F. Petruccione. Lý thuyết về các hệ thống lượng tử mở. Nhà xuất bản Đại học Oxford, 2007. 10.1093/acprof:oso/9780199213900.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / Nhỏ9780199213900.001.0001

[142] D. Manzano. Giới thiệu ngắn về phương trình tổng thể Lindblad. AIP Adv., 10 (2): 025106, 2020. 10.1063/1.5115323.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5115323

[143] DA Lidar, A. Shabani và R. Alicki. Các điều kiện cho động lực học Markovian lượng tử giảm độ tinh khiết nghiêm ngặt. hóa. Phys., 322: 82–86, 2020. 10.1016/j.chemphys.2005.06.038.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.chemphys.2005.06.038

[144] B. Kraus, HP Büchler, S. Diehl, A. Kantian, A. Micheli và P. Zoller. Chuẩn bị các trạng thái vướng víu bằng các quá trình Markov lượng tử. vật lý. Rev. A, 78: 042307, 2008. 10.1103/PhysRevA.78.042307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.042307

[145] F. Minganti, A. Biella, N. Bartolo và C. Ciuti. Lý thuyết quang phổ của Liouvillians cho các chuyển pha tiêu tan. vật lý. Rev. A, 98: 042118, 2018. 10.1103/PhysRevA.98.042118.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.042118

[146] J. Tindall, B. Buča, JR Coulthard và D. Jaksch. Ghép nối ${eta}$ tầm xa do nhiệt gây ra trong mô hình hubbard. vật lý. Rev. Lett., 123: 030603, 2019. 10.1103/PhysRevLett.123.030603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.030603

[147] A. Ghoshal, S. Das, A. Sen(De) và U. Sen. Nghịch đảo dân số và sự vướng víu trong các mô hình Jaynes–Cummings thủy tinh đơn và kép. vật lý. Rev. A, 101: 053805, 2020. 10.1103/PhysRevA.101.053805.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.053805

[148] P. Hanggi. Các hàm tương quan và các phương trình tổng thể của các phương trình Langevin tổng quát (không phải Markovian). Z. Physik B, 31 (4): 407–416, 1978. 10.1007/BF01351552.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01351552

[149] M. Schulaz, EJ Torres-Herrera, F. Pérez-Bernal, và LF Santos. Tự lấy trung bình trong các hệ lượng tử nhiều vật thể nằm ngoài trạng thái cân bằng: Các hệ hỗn loạn. vật lý. Rev. B, 101: 174312, 2020. 10.1103/PhysRevB.101.174312.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.174312

[150] EJ Torres-Herrera và LF Santos. Dấu hiệu của sự hỗn loạn và nhiệt hóa trong động lực học của các hệ lượng tử nhiều vật thể. Ơ. vật lý. J. Thông số kỹ thuật. Top., 227 (15): 1897–1910, 2019. 10.1140/epjst/e2019-800057-8.
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjst / e2019-800057-8

[151] EJ Torres-Herrera, I. Vallejo-Fabila, AJ Martínez-Mendoza và LF Santos. Tự lấy trung bình trong các hệ lượng tử nhiều vật thể nằm ngoài trạng thái cân bằng: Sự phụ thuộc thời gian của các phân bố. vật lý. Rev. E, 102: 062126, 2020. 10.1103/PhysRevE.102.062126.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.102.062126

[152] A. Chenu, J. Molina-Vilaplana, và A. del Campo. Thống kê công việc, tiếng vang Loschmidt và xáo trộn thông tin trong các hệ thống lượng tử hỗn loạn. Lượng tử, 3: 127, 2019. 10.22331/q-2019-03-04-127.
https://doi.org/10.22331/q-2019-03-04-127

[153] TLM Lezama, EJ Torres-Herrera, F. Pérez-Bernal, Y. Bar Lev và LF Santos. Thời gian cân bằng trong các hệ lượng tử nhiều vật thể. vật lý. Rev. B, 104: 085117, 2021. 10.1103/PhysRevB.104.085117.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.085117

[154] Daniel A. Lidar. Ghi chú bài giảng về lý thuyết của các hệ thống lượng tử mở. arXiv:1902.00967 [quant-ph], 2020. 10.48550/arXiv.1902.00967.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1902.00967
arXiv: 1902.00967

[155] MỘT. Rivas và SF Huelga. Hệ thống lượng tử mở: Giới thiệu. Tóm tắt Springer trong Vật lý. Springer, 2011. 10.1007/978-3-642-23354-8.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-23354-8

[156] D. Ni-giê-ri-a. Về tính duy nhất của nghiệm trạng thái ổn định của phương trình Lindblad–Gorini–Kossakowski–Sudarshan. J. Thống kê. Mech., 2019 (4): 043202, 2019. 10.1088/1742-5468/ab0c1c.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/ab0c1c

[157] G. Bentsen, I.-D. Potirniche, VB Bulchandani, T. Scaffidi, X. Cao, X.-L. Qi, M. Schleier-Smith, và E. Altman. Động lực hỗn loạn và có thể tích hợp của các vòng quay được ghép nối với một khoang quang học. vật lý. Lm X, 9:041011, 2019b. 10.1103/PhysRevX.9.041011.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041011

[158] R. Nandkishore và DA Huse. Quá trình định vị và nhiệt hóa nhiều vật thể trong cơ học thống kê lượng tử. hàng năm. Linh mục của Condens. Matter Phys., 6 (1): 15–38, 2015. 10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726

[159] P. Sierant, D. Delande và J. Zakrzewski. Nội địa hóa nhiều cơ thể do tương tác ngẫu nhiên. vật lý. Rev. A, 95: 021601, 2017. 10.1103/PhysRevA.95.021601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.021601

[160] DA Abanin, E. Altman, I. Bloch và M. Serbyn. Colloquium: Nội địa hóa, nhiệt hóa và vướng víu nhiều cơ thể. Linh mục Mod. Phys., 91: 021001, 2019. 10.1103/RevModPhys.91.021001.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.021001

[161] P. Sierant và J. Zakrzewski. Những thách thức đối với việc quan sát nội địa hóa nhiều cơ thể. vật lý. Rev. B, 105: 224203, 2022. 10.1103/PhysRevB.105.224203.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.224203

[162] MB Plenio và SF Huelga. Vận chuyển hỗ trợ khử pha: mạng lượng tử và phân tử sinh học. New J. Phys., 10 (11): 113019, 2008. 10.1088/1367-2630/10/11/113019.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/10/11/113019

[163] P. Rebentrost, M. Mohseni, I. Kassal, S. Lloyd và A. Aspuru-Guzik. Vận chuyển lượng tử hỗ trợ môi trường. New J. Phys., 11(3): 033003, 2009. 10.1088/1367-2630/11/3/033003.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/3/033003

[164] R. de J. León-Montiel, MA Quiroz-Juárez, R. Quintero-Torres, JL Domínguez-Juárez, HM Moya-Cessa, JP Torres và JL Aragón. Vận chuyển năng lượng hỗ trợ tiếng ồn trong các mạng dao động điện với rối loạn động học ngoài đường chéo. Khoa học. Rep., 5: 17339, 2015. 10.1038/srep17339.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep17339

[165] C. Maier, T. Brydges, P. Jurcevic, N. Trautmann, C. Hempel, BP Lanyon, P. Hauke, R. Blatt và CF Roos. Vận chuyển lượng tử được hỗ trợ bởi môi trường trong Mạng 10 qubit. vật lý. Rev. Lett., 122: 050501, 2019. 10.1103/PhysRevLett.122.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.050501

[166] JS Liu. Công thức của Siegel thông qua danh tính của Stein. thống kê. xác suất. Lett., 21(3): 247–251, 1994. 10.1016/0167-7152(94)90121-X.
https://doi.org/10.1016/0167-7152(94)90121-X

[167] E. Anderson, Z. Bai, C. Bischof, S. Blackford, J. Demmel, J. Dongarra, J. Du Croz, A. Greenbaum, S. Hammarling, A. McKenney và D. Sorensen. Hướng dẫn sử dụng LAPACK. Hiệp hội Toán học Công nghiệp và Ứng dụng, tái bản lần 3, 1999. 10.1137/1.9780898719604.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898719604

[168] Diễn đàn giao diện chuyển tin nhắn. MPI: Giao diện truyền tin nhắn Phiên bản tiêu chuẩn 4.0, 2021.

Trích dẫn

[1] Debanjan Chowdhury, Antoine Georges, Olivier Parcollet, và Subir Sachdev, “Mô hình Sachdev-Ye-Kitaev và hơn thế nữa: Cửa sổ vào chất lỏng phi Fermi”, Nhận xét của Vật lý hiện đại 94 3, 035004 (2022).

[2] Jan C. Louw và Stefan Kehrein, “Sự nhiệt hóa của nhiều mô hình Sachdev-Ye-Kitaev tương tác nhiều cơ thể”, Đánh giá vật lý B 105 7, 075117 (2022).

[3] Ceren B. Dağ, Philipp Uhrich, Yidan Wang, Ian P. McCulloch, và Jad C. Halimeh, “Phát hiện chuyển pha lượng tử trong chế độ bán tĩnh của chuỗi Ising”, arXiv: 2110.02995, (2021).

[4] Alessio Paviglianiti, Soumik Bandyopadhyay, Philipp Uhrich và Philipp Hauke, “Không có sự tăng trưởng của nhà điều hành đối với các thiết bị quan sát có thời gian trung bình bằng nhau trong các khu vực được bảo toàn điện tích của mô hình Sachdev-Ye-Kitaev”, Tạp chí Vật lý năng lượng cao 2023 3, 126 (2023).

[5] Philipp Uhrich, Soumik Bandyopadhyay, Nick Sauerwein, Julian Sonner, Jean-Philippe Brantut, và Philipp Hauke, “Việc triển khai điện động lực học lượng tử khoang của mô hình Sachdev–Ye–Kitaev”, arXiv: 2303.11343, (2023).

[6] Ceren B. Daǧ, Philipp Uhrich, Yidan Wang, Ian P. McCulloch, và Jad C. Halimeh, “Phát hiện chuyển pha lượng tử trong chế độ quastationary của chuỗi Ising”, Đánh giá vật lý B 107 9, 094432 (2023).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 05-25 00:04:19). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2023 / 05-25 00:04:17).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.