Tương quan lượng tử trong kịch bản tối thiểu

Tương quan lượng tử trong kịch bản tối thiểu

Dấu thời gian: Ngày 16 tháng 2023 năm 9 18:XNUMX sáng
Nút nguồn: 2527781

Thịnh P. Lê1, Chiara Meroni2, Bernd Sturmfels3,4, Reinhard F. Werner5và Timo Ziegler5

1Viện Quang lượng tử và Thông tin lượng tử Viên, Boltzmanngasse 3 1090 Viên, Áo
2Viện Nghiên cứu Thực nghiệm và Tính toán trong Toán học, 121 South Main Street Providence RI 02903, USA
3Viện Toán học Max Planck trong Khoa học Leipzig, Inselstrasse 22 04103 Leipzig, Đức
4Khoa Toán, Đại học California, Berkeley, 970 Evans Hall #3840 Berkeley CA 94720-3840, USA
5Insitute für Theoretische Physik, Leibniz Universität Hannover, Appelstrasse 2 30167 Hannover, Đức

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Trong kịch bản tối thiểu về tương quan lượng tử, hai bên có thể chọn từ hai vật thể quan sát với hai kết quả có thể xảy ra cho mỗi bên. Xác suất được chỉ định bởi bốn cận biên và bốn tương quan. Khối tương quan lồi bốn chiều thu được, ký hiệu là $mathcal{Q}$, là cơ sở cho lý thuyết thông tin lượng tử. Chúng tôi xem xét và hệ thống hóa những gì đã biết về $mathcal{Q}$, đồng thời bổ sung nhiều chi tiết, hình ảnh trực quan và bằng chứng đầy đủ. Cụ thể, chúng tôi cung cấp một mô tả chi tiết về ranh giới, bao gồm các mặt ba chiều đẳng cấu với hình elip và đa tạp đại số sextic của các điểm cực trị tiếp xúc. Các mảng này được ngăn cách bởi các bề mặt hình khối của các điểm cực trị không tiếp xúc. Chúng tôi cung cấp tham số lượng giác hóa của tất cả các điểm cực trị, cùng với các mô hình lượng tử và bất đẳng thức Tsirelson phơi bày của chúng. Tất cả các điểm cực trị phi cổ điển (có tiếp xúc hay không) đều là tự kiểm tra, nghĩa là, được thực hiện bởi một mô hình lượng tử về cơ bản là duy nhất.
Hai nguyên tắc dành riêng cho kịch bản tối thiểu cho phép có cái nhìn tổng quan nhanh chóng và đầy đủ: Đầu tiên là phép biến đổi đẩy ra, tức là ứng dụng hàm sin cho từng tọa độ. Điều này biến đổi chính xác đa giác tương quan cổ điển thành phần tương quan $mathcal{Q}$, đồng thời xác định các cấu trúc biên. Nguyên lý thứ hai, tính tự đối ngẫu, là sự đẳng cấu giữa $mathcal{Q}$ và đối ngẫu cực của nó, tức là tập hợp các bất đẳng thức affine được thỏa mãn bởi tất cả các tương quan lượng tử (“bất đẳng thức Tsirelson”). Tính đẳng hình tương tự liên kết đa đỉnh của các tương quan cổ điển có trong $mathcal{Q}$ với đa đỉnh của các tương quan không có tín hiệu, chứa $mathcal{Q}$.
Chúng tôi cũng thảo luận về các tập hợp tương quan đạt được với chiều không gian Hilbert cố định, trạng thái cố định hoặc vật thể quan sát cố định và thiết lập một bất đẳng thức phi tuyến tính mới cho $mathcal{Q}$ liên quan đến yếu tố quyết định của ma trận tương quan.

Hình ảnh nổi bật: Mối quan hệ của ba bộ tương quan: polytop cổ điển và không tín hiệu (trái) và bộ lượng tử (phải, màu cam).

Tóm tắt phổ biến

Đặc trưng và hiểu tập hợp các tương quan lượng tử được phép là một mục tiêu quan trọng kể từ khi lý thuyết lượng tử ra đời. Trong công việc này, chúng tôi cung cấp sự hiểu biết toàn diện nhất về tập hợp tương quan lượng tử trong kịch bản không cần thiết nhỏ nhất từ ​​một số khía cạnh: hình học và ứng dụng. Chúng tôi bổ sung cho hiểu biết lý thuyết của mình bằng nhiều hình ảnh trực quan chính xác trong không gian ba chiều.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] Alain Aspect, Philippe Grangier và Gérard Roger. ``Thực nghiệm thí nghiệm Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedanken: Một vi phạm mới về bất đẳng thức Bell''. Vật lý. Linh mục Lett. 49, 91–94 (1982).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.49.91

[2] B. Hensen, R. Hanson và cộng sự. ``Vi phạm bất đẳng thức Bell không có lỗ hổng bằng cách sử dụng các spin electron cách nhau 1.3 km''. Thiên nhiên 526, 682 EP – (2015). arXiv:1508.05949.
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên15759
arXiv: 1508.05949

[3] N. Sanguard, J.-D. Bancal, N. Gisin, W. Rosenfeld, P. Sekatski, M. Weber và H. Weinfurter. ``Thử nghiệm Bell không có lỗ hổng với trung bình một nguyên tử và ít hơn một photon''. Vật lý. Linh mục A 84, 052122 (2011). arXiv:1108.1027.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.84.052122
arXiv: 1108.1027

[4] J. S. Bell. ''Về nghịch lý Einstein Podolsky Rosen''. Vật lý 1, 195–200 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Vật lýPhương phápFizika.1.195

[5] John F. Clauser, Michael A. Horne, Abner Shimony và Richard A. Holt. ``Đề xuất thí nghiệm kiểm tra lý thuyết biến ẩn cục bộ''. Vật lý. Linh mục Lett. 23, 880–884 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880

[6] RF Werner và cộng sự. ``Các vấn đề lượng tử mở''. url: https://​/​oqp.iqoqi.oeaw.ac.at/​.
https://​/​oqp.iqoqi.oeaw.ac.at/​

[7] Boris S. Tsirelson. `` Tương tự lượng tử của bất đẳng thức Bell. trường hợp hai miền tách biệt về mặt không gian''. J. Toán học Liên Xô. 36, 557–570 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01663472

[8] R. F. Werner và M. M. Wolf. ``Tất cả các bất đẳng thức tương quan Bell nhiều phần cho hai đối tượng phân đôi có thể quan sát được trên mỗi địa điểm''. Vật lý. Linh mục A 64, 032112 (2001). arXiv:quant-ph/​0102024.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.032112
arXiv: quant-ph / 0102024

[9] William Slofstra. ``Tập hợp các mối tương quan lượng tử không đóng''. Diễn đàn Toán học, Pi 7, e1 (2019). arXiv:1703.08618.
https: / / doi.org/ 10.1017 / fmp.2018.3
arXiv: 1703.08618

[10] Volkher B. Scholz và R. F. Werner. ``Vấn đề của Tsirelson'' (2008). arXiv:0812.4305.
arXiv: 0812.4305

[11] Boris S Tsirelson. ``Một số kết quả và bài toán về bất đẳng thức loại Bell lượng tử''. Tạp chí Hadronic Phụ lục 8, 329–345 (1993). url: https://​/​www.tau.ac.il/​ tsirel/​download/​hadron.html.
https: / / www.tau.ac.il/ ~ tsirel / download / hadron.html

[12] Miguel Navascues, Stefano Pironio và Antonio Acín. ``Một hệ thống phân cấp hội tụ của các chương trình bán xác định đặc trưng cho tập hợp các mối tương quan lượng tử''. J. Phys mới. 10, 073013 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​10/​7/​073013

[13] M. Junge, M. Navascues, C. Palazuelos, D. Perez-Garcia, V. B. Scholz và R. F. Werner. ``Vấn đề nhúng của Connes và vấn đề của Tsirelson''. J. Toán. Vật lý. 52, 012102 (2011). arXiv:1008.1142.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3514538
arXiv: 1008.1142

[14] Tobias Fritz. ``Bài toán Tsirelson và phỏng đoán của Kirchberg''. Mục sư Toán. Vật lý. 24, 1250012 (2012). arXiv:1008.1168.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X12500122
arXiv: 1008.1168

[15] Zhengfeng Ji, Anand Natarajan, Thomas Vidick, John Wright và Henry Yuen. ``MIP*=RE'' (2020). arXiv:2001.04383.
arXiv: 2001.04383

[16] Günther M. Ziegler. ``Các bài giảng về polytope''. Mùa xuân. Béc-lin (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4613-8431-1

[17] Mateusz Michałek và Bernd Sturmfels. ``Mời tham gia đại số phi tuyến''. Tập 211 của Nghiên cứu sau đại học về Toán học. AMS. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00591-022-00324-z

[18] Grigoriy Blekherman, Pablo Parrilo và Rekha Thomas. ''Tối ưu hóa bán xác định và hình học đại số lồi''. Chuỗi MOS-SIAM về Tối ưu hóa 13. SIAM. Philadelphia (2012).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611972290

[19] Bernd Sturmfels và Caroline Uhler. `` Gaussian đa biến, hoàn thiện ma trận nửa xác định và hình học đại số lồi ''. Ann. Inst. Nhà thống kê. Toán học. 62, 603–638 (2010). arXiv:0906.3529.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10463-010-0295-4
arXiv: 0906.3529

[20] Claus Scheiderer. ''Bóng quang phổ''. SIAM J. Ứng dụng. Đại số Hình học 2, 26–44 (2018). arXiv:1612.07048.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 17M1118981
arXiv: 1612.07048

[21] B. S. Cirel'son. ''Khái quát hóa lượng tử của bất đẳng thức Bell''. Lett. Toán học. Vật lý. 4, 93–100 (1980).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00417500

[22] Jukka Kiukas và Reinhard F. Werner. ``Vi phạm tối đa bất đẳng thức Bell bằng phép đo vị trí''. J. Toán. Vật lý. 51, 072105 (2010). arXiv:0912.3740.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3447736
arXiv: 0912.3740

[23] Lawrence J. Landau. ''Hàm tương quan hai điểm theo kinh nghiệm''. Thành lập. Vật lý. 18, 449–460 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00732549

[24] L Masanes. ``Điều kiện cần và đủ cho các mối tương quan do lượng tử tạo ra'' (2003) arXiv:quant-ph/​0309137.
arXiv: quant-ph / 0309137

[25] Yukun Wang, Xingyao Wu và Valerio Scarani. ``Tất cả các hoạt động tự kiểm tra của singlet cho hai phép đo nhị phân''. J. Phys mới. 18, 025021 (2016). arXiv:1511.04886.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​2/​025021
arXiv: 1511.04886

[26] Andrew C Doherty, Yeong-Cherng Liang, Ben Toner và Stephanie Wehner. ``Vấn đề mômen lượng tử và các giới hạn trong các trò chơi đa phương tiện vướng víu''. Trong Hội nghị thường niên lần thứ 23 của IEEE về độ phức tạp tính toán. Trang 199–210. IEEE (2008). arXiv:0803.4373.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2008.26
arXiv: 0803.4373

[27] Tobias Fritz. ``Tính đối ngẫu đa diện trong các kịch bản Bell với hai vật thể nhị phân có thể quan sát được''. J. Toán. Vật lý. 53, 072202 (2012). arXiv:1202.0141.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4734586
arXiv: 1202.0141

[28] Dominic Mayers và Andrew Yao. ``Thiết bị lượng tử tự kiểm tra''. Thông tin lượng tử. Máy tính. 4, 273–286 (2004). arXiv:quant-ph/​0307205.
https: / â € trận / â € doi.org/â $$$ 10.26421 / â € QIC4.4-3
arXiv: quant-ph / 0307205

[29] Stephen J. Summers và Reinhard F. Werner. ``Sự vi phạm tối đa các bất đẳng thức Bell là khái quát trong lý thuyết trường lượng tử''. Cộng đồng. Toán học. Vật lý. 110, 247–259 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01207366

[30] L Masanes. ``Mối tương quan lượng tử cực độ cho n bên với hai vật thể phân đôi có thể quan sát được trên mỗi địa điểm'' (2005) arXiv:quant-ph/​0512100.
arXiv: quant-ph / 0512100

[31] Lê Phúc Thịnh, Antonios Varvitsiotis, Yu Cai. ``Cấu trúc hình học của các bộ tương quan lượng tử thông qua lập trình bán xác định''. Vật lý. Mục sư A 99, 052108 (2019). arXiv:1809.10886.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052108
arXiv: 1809.10886

[32] Nicolas Brunner, Daniel Cavalcanti, Stefano Pironio, Valerio Scarani và Stephanie Wehner. `` Chuông phi định xứ ''. Mục sư Mod. Vật lý. 86, 419–478 (2014). arXiv:1303.2849.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
arXiv: 1303.2849

[33] Koon Tong Goh, Jędrzej Kaniewski, Elie Wolfe, Tamás Vértesi, Xingyao Wu, Yu Cai, Yeong-Cherng Liang và Valerio Scarani. ''Hình học của tập hợp các mối tương quan lượng tử''. Vật lý. Mục sư A 97, 022104 (2018). arXiv:1710.05892.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022104
arXiv: 1710.05892

[34] Ivan Šupić và Joseph Bowles. ``Tự kiểm tra các hệ thống lượng tử: đánh giá''. Lượng tử 4, 337 (2020). arXiv:1904.10042.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-09-30-337
arXiv: 1904.10042

[35] Rene Schwonnek, Koon Tong Goh, Ignatius W. Primaatmaja, Ernest Y. Z. Tan, Ramona Wolf, Valerio Scarani và Charles C. W. Lim. ``Phân phối khóa lượng tử độc lập với thiết bị với cơ sở khóa ngẫu nhiên''. Nat. Cộng đồng. 12, 2880 (2020). arXiv:2005.02691.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-23147-3
arXiv: 2005.02691

[36] Ernest Y. Z. Tan, René Schwonnek, Koon Tong Goh, Ignatius William Primaatmaja, và Charles C. W. Lim. `` Tính toán tốc độ khóa an toàn để phân phối khóa lượng tử với các thiết bị không đáng tin cậy ''. npj Lượng tử Inf. 7, 158 (2021). arXiv:1908.11372.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00494-z
arXiv: 1908.11372

[37] K. G. H. Vollbrecht và R. F. Werner. `` Các thước đo sự vướng víu dưới sự đối xứng ''. Vật lý. Linh mục A 64, 062307 (2001). arXiv:quant-ph/​0010095.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062307
arXiv: quant-ph / 0010095

[38] Peter Bierhorst. `` Phân tích hình học của các polytop Bell với các ứng dụng thực tế ''. J. Vật lý. A 49, 215301 (2016). arXiv:1511.04127.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​21/​215301
arXiv: 1511.04127

[39] Monique Laurent. ``Bài toán hoàn thành nửa xác định dương thực sự cho đồ thị chuỗi-song song''. Đại số tuyến tính và các ứng dụng của nó 252, 347–366 (1997).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(95)00741-5

[40] Vaughan F. R. Jones và J. H. Przytycki. ''Nút thắt Lissajous và nút thắt bi-a''. Banach Cent. Quán rượu. 42, 145–163 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.4064/​-42-1-145-163

[41] Kaie Kubjas, Pablo A Parrilo và Bernd Sturmfels. ''Cách làm phẳng một quả bóng đá''. Trong Aldo Conca, Joseph Gubeladze và Tim Römer, các biên tập viên, Phương pháp tính toán và tương đồng trong đại số giao hoán. Tập 20 của INdAM Ser., trang 141–162. Mùa xuân (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-61943-9_9

[42] Kathleen S. Gibbons, Matthew J. Hoffman và William K. Wootters. ``Không gian pha rời rạc dựa trên các trường hữu hạn''. Vật lý. Linh mục A 70, 062101 (2004). arXiv:quant-ph/​0401155.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.70.062101
arXiv: quant-ph / 0401155

[43] Reinhard F. Werner. ``Mối quan hệ bất định đối với không gian pha tổng quát''. Biên giới của Vật lý 11, 1–10 (2016). arXiv:arxiv:1601.03843.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11467-016-0558-5
arXiv: 1601.03843

[44] Amritanshu Prasad, Ilya Shapiro và M.K. Vemuri. ``Các nhóm Abel nhỏ gọn cục bộ với tính tự đối ngẫu''. Khuyến cáo. Toán học. 225, 2429–2454 (2010). arXiv:0906.4397.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aim.2010.04.023
arXiv: 0906.4397

[45] Daniel Ciripoi, Nidhi Kaihnsa, Andreas Löhne và Bernd Sturmfels. ''Tính toán bao lồi của quỹ đạo''. Linh mục Un. Chiếu. Argentina 60, 637–662 (2019). arXiv:1810.03547.
https://​/​doi.org/​10.33044/​revuma.v60n2a22
arXiv: 1810.03547

[46] Daniel Plaumann, Rainer Sinn và Jannik Lennart Wesner. ``Họ các mặt và chu trình chuẩn tắc của một tập bán đại số lồi''. Beitr. Đại số Geom. (2022). arXiv:2104.13306.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s13366-022-00657-9
arXiv: 2104.13306

[47] Daniel R. Grayson và Michael E. Stillman. ``Macaulay2, một hệ thống phần mềm nghiên cứu về hình học đại số''. Có tại http://​/​www.math.uiuc.edu/​Macaulay2/​.
http: / / www.math.uiuc.edu/ Macaulay2 /

[48] John Ottem, Kristian Ranestad, Bernd Sturmfels và Cynthia Vinzant. `` Quang phổ bậc bốn ''. Lập trình toán học, Ser. B 151, 585–612 (2015). arXiv:1311.3675.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-014-0844-3
arXiv: 1311.3675

[49] Adán Cabello. ``Các mối tương quan lượng tử lớn hơn bao nhiêu so với các mối tương quan cổ điển''. Vật lý. Linh mục A 72, 012113 (2005). arXiv:quant-ph/​0409192.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.012113
arXiv: quant-ph / 0409192

[50] C. E. González-Guillén, C. H. Jiménez, C. Palazuelos và I. Villanueva. `` Lấy mẫu các mối tương quan phi tiêu điểm lượng tử với xác suất cao ''. Cộng đồng. Toán học. Vật lý. 344, 141–154 (2016). arXiv:1412.4010.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-016-2625-8
arXiv: 1412.4010

[51] C. R. Johnson và G. Nævdal. ``Xác suất để một ma trận (một phần) là nửa xác định dương''. Trong I. Gohberg, R. Mennicken và C. Tretter, các biên tập viên, Tiến bộ gần đây trong Lý thuyết toán tử. Trang 171–182. Basel (1998). Birkhäuser Basel.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-0348-8793-9_10

[52] H.H Schaefer và M.P Wolff. ''Không gian vectơ tôpô''. Mùa xuân. (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-1468-7

[53] Wojciech Tadej và Karol Z̀yczkowski. ''Hướng dẫn ngắn gọn về ma trận Hadamard phức tạp''. Hệ thống mở & Động lực thông tin 13, 133–177 (2006). arXiv:quant-ph/​0512154.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11080-006-8220-2
arXiv: quant-ph / 0512154

[54] H. Barnum, C.P. Gaebler và A. Wilce. `` Sự chỉ đạo tập hợp, tính tự đối ngẫu yếu, và cấu trúc của các lý thuyết xác suất ''. Thành lập. Vật lý 43, 1411–1427 (2013). arXiv:0912.5532.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-013-9752-2
arXiv: 0912.5532

[55] Nikos Yannakakis. ''Tính chất của Stampacchia, các mối quan hệ tự nhị nguyên và trực giao''. Phân tích giá trị tập hợp và biến thể 19, 555–567 (2011). arXiv:1008.4958.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11228-011-0175-y
arXiv: 1008.4958

[56] Jacek Bochnak, Michel Coste và Marie-Françoise Roy. ''Hình học đại số thực''. Tập 36 của Chuỗi khảo sát hiện đại về toán học. Springer Berlin, Heidelberg. (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03718-8

[57] Joseph H. G. Fu. ''Hình học tích phân đại số''. Trang 47–112. Springer Basel. Basel (2014). arXiv:1103.6256.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-0348-0874-3_2
arXiv: 1103.6256

[58] Herbert Federer. ''Các biện pháp độ cong''. Dịch. Amer. Toán học. Sóc. 93, 418–491 (1959).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1993504

[59] Peter Wintgen. `` Chu trình chuẩn và độ cong nguyên của khối đa diện trong đa tạp Riemannian ''. Ở Gy. Soos và J. Szenthe, biên tập viên, Hình học vi phân. Tập 21. Bắc Hà Lan, Amsterdam (1982).

[60] Martina Zahle. ``Sự thể hiện toàn diện và hiện tại về số đo độ cong của Federer''. Vòm. Toán học. 46, 557–567 (1986).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01195026

[61] David Cohen-Steiner và Jean-Marie Morvan. ``Các tam giác Delaunay bị hạn chế và chu trình bình thường''. Trong SCG '03: Kỷ yếu hội nghị chuyên đề thường niên lần thứ 312 về Hình học tính toán. Trang 321–2003. (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 777792.777839

[62] Pierre Roussillon và Joan Alexis Glaunès. ``So khớp bề mặt bằng chu trình thông thường''. Trong Frank Nielsen và Frédéric Barbaresco, các biên tập viên, Khoa học Thông tin Hình học. Trang 73–80. Chăm (2017). Nhà xuất bản quốc tế Springer.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-68445-1_9

[63] Kehua Su, Na Lei, Wei Chen, Li Cui, Hang Si, Shikui Chen và Xianfeng Gu. ``Làm lại bề mặt thích ứng độ cong bằng cách lấy mẫu theo chu kỳ bình thường''. Thiết kế có sự hỗ trợ của máy tính 111, 1–12 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.cad.2019.01.004

[64] David A. Cox, John Little và Donal O'Shea. `` Lý tưởng, đa dạng và thuật toán ''. Các văn bản đại học về Toán học. Chăm Springer. (2015). Ấn bản thứ tư.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-16721-3

[65] Guido A. Raggio. ``Nhận xét về bất đẳng thức Bell và các trạng thái chuẩn tắc có thể phân tích được''. Lett. Toán học. Vật lý. 15, 27–29 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00416568

[66] Marc-Olivier Renou, David Trillo, Mirjam Weilenmann, Thịnh P. Lê, Armin Tavakoli, Nicolas Gisin, Antonio Acín và Miguel Navascués. ''Lý thuyết lượng tử dựa trên số thực có thể bị bác bỏ bằng thực nghiệm''. Thiên nhiên 600, 625–629 (2021). arXiv:2101.10873.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-04160-4
arXiv: 2101.10873

[67] Andrea Coladangelo, Koon Tong Goh và Valerio Scarani. ``Tất cả các trạng thái vướng víu lưỡng cực thuần túy đều có thể được tự kiểm tra''. Cộng đồng thiên nhiên. 8, 15485 (2017). arXiv:1611.08062.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15485
arXiv: 1611.08062

[68] Charles H. Bennett và Gilles Brassard. ``Mật mã lượng tử: Phân phối khóa công khai và tung đồng xu''. Lý thuyết. Comp. Khoa học. 560, 7–11 (2014). arXiv:2003.06557.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.tcs.2014.05.025
arXiv: 2003.06557

[69] T. Franz, F. Furrer và R. F. Werner. ''Tương quan lượng tử cực độ và bảo mật mật mã''. Vật lý. Linh mục Lett. 106, 250502 (2011). arXiv:1010.1131.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.250502
arXiv: 1010.1131

[70] Jędrzej Kaniewski. ``Hình thức tự kiểm tra yếu''. Vật lý. Nghiên cứu Rev. 2, 033420 (2020). arXiv:1910.00706.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.033420
arXiv: 1910.00706

[71] C. H. Bennett, G. Brassard, C. Crepeau và U. M. Maurer. `` Khuếch đại quyền riêng tư tổng quát ''. Giao dịch của IEEE về Lý thuyết Thông tin 41, 1915–1923 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.476316

[72] Pavel Sekatski, Jean-Daniel Bancal, Xavier Valcarce, Ernest Y.-Z. Tan, Renato Renner và Nicolas Sangouard. `` Phân phối khóa lượng tử độc lập với thiết bị từ các bất đẳng thức CHSH tổng quát ''. Lượng tử 5, 444 (2021). arXiv:2009.01784.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-26-444
arXiv: 2009.01784

[73] Ernest Y.-Z. Tan, Pavel Sekatski, Jean-Daniel Bancal, René Schwonnek, Renato Renner, Nicolas Sangouard và Charles C.-W. Lim. ``Các giao thức DIQKD được cải tiến với phân tích kích thước hữu hạn''. Lượng tử 6, 880 (2022). arXiv:2012.08714.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-12-22-880
arXiv: 2012.08714

[74] Marissa Giustina và cộng sự. ``Kiểm tra định lý Bell không có lỗ hổng đáng kể với các photon vướng víu''. Vật lý. Linh mục Lett. 115, 250401 (2015). arXiv:1511.03190.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.250401
arXiv: 1511.03190

[75] Lynden K. Shalm và cộng sự. ``Kiểm tra mạnh mẽ không có kẽ hở về chủ nghĩa hiện thực cục bộ''. Vật lý. Linh mục Lett. 115, 250402 (2015). arXiv:1511.03189.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.250402
arXiv: 1511.03189

[76] D. P Nadlinger, J.-D. Bancal và cộng sự. ``Phân phối khóa lượng tử thử nghiệm được chứng nhận theo định lý Bell''. Bản chất 607, 682–686 (2022). arXiv:2109.14600.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04941-5
arXiv: 2109.14600

[77] Wei Zhang, Harald Weinfurter, và cộng sự. ``Một hệ thống phân phối khóa lượng tử độc lập với thiết bị dành cho người dùng ở xa''. Bản chất 607, 687–691 (2022). arXiv:2110.00575.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04891-y
arXiv: 2110.00575

[78] Feihu Xu, Yu-Zhe Zhang, Qiang Zhang và Jian-Wei Pan. ``Phân phối khóa lượng tử độc lập với thiết bị với lựa chọn sau ngẫu nhiên''. Vật lý. Linh mục Lett. 128, 110506 (2022). arXiv:2110.02701.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.110506
arXiv: 2110.02701

[79] tác giả Wikipedia. ''Phân phối khóa lượng tử''. url: https://​/​en.wikipedia.org/​wiki/​Quantum_key_distribution. (truy cập: ngày 25 tháng 2021 năm XNUMX).
https://​/​en.wikipedia.org/​wiki/​Quantum_key_distribution

[80] Armin Tavakoli, Máté Farkas, Denis Rosset, Jean-Daniel Bancal và Jedrzej Kaniewski. ``Các cơ sở không thiên vị lẫn nhau và các phép đo đối xứng đầy đủ về mặt thông tin trong các thí nghiệm của Bell''. Tiến bộ khoa học 7, eabc3847 (2021). arXiv:1912.03225.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.abc3847
arXiv: 1912.03225

[81] Stephen J. Summers và Reinhard F. Werner. `` Vi phạm tối đa các bất đẳng thức Bell đối với đại số của các vật thể quan sát được trong các vùng không thời gian tiếp tuyến ''. Ann. Inst. H. Poincaré. 49, 215–243 (1988).

[82] N. David Mermin. ''Mặt trăng có ở đó khi không có ai nhìn không? Hiện thực và thuyết lượng tử''. Vật lý ngày nay 38, 38–47 (1985).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.880968

[83] Michael Janas, Michael E. Cuffaro và Michel Janssen. ''Đặt xác suất lên hàng đầu. Cách không gian Hilbert tạo ra và hạn chế chúng'' (2019) arXiv:1910.10688.
arXiv: 1910.10688

[84] Nicolas Brunner, Stefano Pironio, Antonio Acín, Nicolas Gisin, André Allan Méthot và Valerio Scarani. ''Kiểm tra số chiều của không gian Hilbert''. Vật lý. Linh mục Lett. 100, 210503 (2008). arXiv:0802.0760.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.210503
arXiv: 0802.0760

[85] Yu Cai, Jean-Daniel Bancal, Jacquiline Romero và Valerio Scarani. ``Một nhân chứng kích thước độc lập với thiết bị mới và việc triển khai thử nghiệm nó''. J. Vật lý. A 49, 305301 (2016). arXiv:1606.01602.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​30/​305301
arXiv: 1606.01602

[86] Vạn Công, Yu Cai, Jean-Daniel Bancal và Valerio Scarani. ``Chứng kiến ​​chiều kích không thể giảm bớt''. Vật lý. Linh mục Lett. 119, 080401 (2017). arXiv:1611.01258.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.080401
arXiv: 1611.01258

[87] R. Horodecki, P. Horodecki và M. Horodecki. ``Vi phạm bất đẳng thức Bell bằng các trạng thái spin-1/​2 hỗn hợp: điều kiện cần và đủ''. Vật lý. Lett. A 200, 340–344 (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(95)00214-N

[88] N. Gisin. `` Bất đẳng thức Bell đúng cho mọi trạng thái phi tích''. Chữ vật lý A 154, 201–202 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(91)90805-I

[89] R. Grone, C.R. Johnson, E.M. Sá, và H. Wolkowicz. `` Sự hoàn thiện xác định dương của ma trận Hermiti từng phần ''. Lâm. Alg. ứng dụng. 58, 109–124 (1984).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(84)90207-6

[90] Alexander Barvinok. ``Một khóa học về tính lồi''. Nghiên cứu sau đại học về Toán học 54. AMS. Quan phòng (2002).
https: / / doi.org/ 10.1090 / gsm / 054

[91] J. Dixmier. ``C*-đại số''. Thư viện toán học Bắc-Hà Lan. Bắc-Hà Lan. (1982).

[92] M. Reed và B. Simon. ``Các phương pháp vật lý toán hiện đại IV: Phân tích các toán tử''. Khoa học Elsevier. (1978).

[93] Iain Raeburn và Allan M. Sinclair. ``Đại số C* được tạo ra bởi hai phép chiếu.''. Toán học. Quét. 65, 278–290 (1989).
https://​/​doi.org/​10.7146/​math.scand.a-12283

[94] Roy Araiza, Travis Russell và Mark Tomforde. ``Một biểu diễn phổ quát cho các mối tương quan giao hoán lượng tử''. Ann. Henri Poinc. 23, 4489–4520 (2022). arXiv:2102.05827.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-022-01197-7
arXiv: 2102.05827

[95] I. Pitowsky. ``Xác suất lượng tử - logic lượng tử''. Tập 321 của Lect.Notes Phys. Mùa xuân. (1989).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0021186

[96] Dan Geiger, Christopher Meek, Bernd Sturmfels, và những người khác. ''Về đại số hình xuyến của các mô hình đồ họa''. Ann. Nhà thống kê. 34, 1463–1492 (2006). arXiv:math/​0608054.
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009053606000000263
arXiv: math / 0608054

Trích dẫn

[1] Antoni Mikos-Nuszkiewicz và Jędrzej Kaniewski, "Các điểm cực trị của tập lượng tử trong kịch bản CHSH: lời giải giải tích phỏng đoán", arXiv: 2302.10658, (2023).

[2] José Jesus và Emmanuel Zambrini Cruzeiro, "Bất đẳng thức chuông chặt chẽ từ các lát cắt polytope", arXiv: 2212.03212, (2022).

[3] Rafael Wagner, Rui Soares Barbosa và Ernesto F. Galvão, "Sự bất bình đẳng chứng tỏ sự gắn kết, phi địa phương và bối cảnh", arXiv: 2209.02670, (2022).

[4] Lina Vandré và Marcelo Terra Cunha, "Tập hợp lượng tử của cách tiếp cận đồ thị nhiều màu đối với bối cảnh", Đánh giá vật lý A 106 6, 062210 (2022).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 03-22 14:01:01). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ được trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2023 / 03-22 14:00:59).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử