Các cơ sở trực chuẩn của lượng tử cực trị

Các cơ sở trực chuẩn của lượng tử cực trị

Dấu thời gian: ngày 25 tháng 2024 năm 6 51:XNUMX sáng
Nút nguồn: 3083690

Marcin Rudziński1,2, Adam Burchardt3và Karol Życzkowski1,4

1Khoa Vật lý, Thiên văn học và Khoa học Máy tính Ứng dụng, Đại học Jagiellonian, ul. Łojasiewicza 11, 30-348 Kraków, Ba Lan
2Trường Tiến sĩ Khoa học Tự nhiên và Chính xác, Đại học Jagiellonian, ul. Łojasiewicza 11, 30-348 Kraków, Ba Lan
3QuSoft, CWI và Đại học Amsterdam, Science Park 123, 1098 XG Amsterdam, Hà Lan
4Trung tâm Vật lý Lý thuyết, Viện Hàn lâm Khoa học Ba Lan, Al. Lotników 32/46, 02-668 Warszawa, Ba Lan

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Các trạng thái phản kết hợp spin gần đây thu hút được rất nhiều sự chú ý như là những trạng thái “lượng tử” nhất. Một số trạng thái spin kết hợp và phản kết hợp được gọi là cảm biến quay lượng tử tối ưu. Trong nghiên cứu này, chúng tôi giới thiệu thước đo lượng tử cho các cơ sở trực giao của trạng thái spin, được xác định bởi độ phản kết hợp trung bình của các vectơ riêng lẻ và entropy Wehrl. Bằng cách này, chúng tôi xác định các trạng thái lượng tử nhất và mạch lạc nhất, dẫn đến các phép đo trực giao về lượng tử cực đoan. Sự đối xứng của chúng có thể được bộc lộ bằng cách sử dụng biểu diễn sao Majorana, biểu diễn hình học trực quan về trạng thái thuần khiết bằng các điểm trên hình cầu. Kết quả thu được dẫn đến các cơ sở vướng víu tối đa (tối thiểu) trong không gian con đối xứng chiều $2j+1$ của không gian chiều $2^{2j}$ của các trạng thái của hệ nhiều phần bao gồm $2j$ qubit. Một số bazơ được tìm thấy là đẳng kết hợp vì chúng bao gồm tất cả các trạng thái có cùng mức độ kết hợp spin.

Hình ảnh nổi bật: Trong hình ảnh bên trái, cơ sở “lượng tử” nhất trong $mathcal{H__4$ được mô tả bằng cách sử dụng biểu diễn sao. Ở bên phải, hàm Husimi cho các trạng thái trên cơ sở (“cổ điển”) mạch lạc nhất trong $mathcal{H__4$ được trình bày.

Tóm tắt phổ biến

Extremal states, coherent and anticoherent, have practical applications in quantum metrology as optimal rotosensors. This work provides a natural extension of previous studies concerning the search for such states proposing optimal orthogonal measurements of Lüders and von Neumann of the extreme spin coherence. We introduce the measure $mathcal{B}_t$ as the tool to characterize the quantumness of a measurement given by a basis in $mathcal{H}_N$. The search for the most quantum bases for $N=3,4,5$ and $7$ is performed. Numerical results suggest, that the obtained solutions are unique. A set of candidates for the “classical” bases consisting of the most spin-coherent states is indicated for $N=3,4,5,6$. Some of the most quantum bases, analyzed in the stellar representation of Majorana, reveal symmetries of Platonic solids. Most classical bases display symmetric structures too. We also considered other measures of the quantumness of vectors forming a given basis. Optimization of the mean Wehrl entropy of $N$ orthogonal vectors leads to the same bases distinguished by extremal values of the quantities $mathcal{B}_t$, with a single exception of the quantum basis for $N=6$.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] T. Frankel, Hình học Vật lý: Lời giới thiệu, tái bản lần thứ 3, Nhà xuất bản Đại học Cambridge (2011).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139061377

[2] D. Chruściński và A. Jamiołkowski, Các pha hình học trong Cơ học cổ điển và lượng tử, Birkhäuser (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-8176-8176-0

[3] DA Lee, Thuyết tương đối hình học, Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ, Providence (2021).
https: / / doi.org/ 10.1090 / gsm / 201

[4] I. Bengtsson, và K. Życzkowski, Hình học của các trạng thái lượng tử: Giới thiệu về sự vướng víu lượng tử, tái bản lần thứ 2, Nhà xuất bản Đại học Cambridge (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781139207010

[5] M. Lewin, Phương pháp hình học cho các hệ lượng tử nhiều vật phi tuyến, J. Phân tích hàm 260, 12, (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2010.11.017

[6] E. Cohen, H. Larocque, F. Bouchard và cộng sự, Pha hình học từ Aharonov–Bohm đến Pancharatnam–Berry và xa hơn nữa, Nat. Linh mục Phys. 1, 437–449 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-019-0071-1

[7] E. Majorana Atomi orientati trong biến từ tính campo, Nuovo Cimento 9, 43-50 (1932).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02960953

[8] R. Barnett, A. Turner và E. Demler, Phân loại các pha mới của nguyên tử spinor, Phys. Linh mục Lett. 97, 180412 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.180412

[9] R. Barnett, A. Turner và E. Demler, Phân loại các xoáy trong ngưng tụ $S=3$ Bose-Einstein, Phys. Linh mục A 76, 013605 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.013605

[10] H. Mäkelä và K.-A. Suominen, Trạng thái trơ của hệ spin-s, Phys. Linh mục Lett. 99, 190408 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.190408

[11] E. Serrano-Ensástiga và F. Mireles, Đặc tính pha của ngưng tụ Bose-Einstein spinor: phương pháp biểu diễn sao Majorana, Phys. Lett. A 492, 129188 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2023.129188

[12] P. Mathonet và cộng sự, Sự tương đương với sự vướng víu của các trạng thái đối xứng $N$-qubit, Phys. Mục sư A 81, 052315 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.052315

[13] J. Martin, O. Giraud, PA Braun, D. Braun và T. Bastin, trạng thái đối xứng Multiqubit với độ vướng víu hình học cao, Phys. Linh mục A 81, 062347 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.062347

[14] M. Aulbach, DJH Markham và M. Murao, Trạng thái đối xứng vướng víu tối đa xét về thước đo hình học, J. Phys mới. 12, 073025 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​7/​073025

[15] DJH Markham, Sự vướng víu và tính đối xứng trong trạng thái đối xứng hoán vị, Phys. Linh mục A 83, 042332 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.042332

[16] P. Ribeiro và R. Mosseri, Sự vướng víu trong khu vực đối xứng của $n$ qubit, Phys. Linh mục Lett. 106, 180502 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.180502

[17] M.Aulbach, Phân loại sự vướng víu ở trạng thái đối xứng, Int. J. Thông tin lượng tử. 10, 1230004 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749912300045

[18] W. Ganczarek, M. Kuś, và K. Życzkowski, Thước đo Barycentric của sự vướng víu lượng tử, Phys. Mục sư A 85, 032314 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.032314

[19] A. Mandilara, T. Coudreau, A. Keller và P. Milman, Phân loại sự vướng víu của các trạng thái đối xứng thuần túy thông qua các trạng thái kết hợp spin, Phys. Mục lục A 90, 050302(R) (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.050302

[20] P. Hyllus, và những người khác, Thông tin về Fisher và sự vướng víu đa hạt, Phys. Mục sư A 85, 022321 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022321

[21] JH Hannay, Pha Berry cho spin trong biểu diễn Majorana, J. Phys. Đáp: Toán. Tướng 31, L53 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​31/​2/​002

[22] P. Bruno, Pha hình học lượng tử trong Biểu diễn sao của Majorana: Lập bản đồ lên Pha Aharonov-Bohm nhiều vật thể, Phys. Linh mục Lett. 108, 240402 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.240402

[23] HD Liu, và LB Fu, pha Berry và sự vướng víu lượng tử trong biểu diễn sao của Majorana, Phys. Mục sư A 94, 022123 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022123

[24] P. Ribeiro, J. Vidal và R. Mosseri, Giới hạn nhiệt động của mô hình Lipkin-Meshkov-Glick, Phys. Linh mục Lett. 99, 050402 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.050402

[25] P. Ribeiro, J. Vidal và R. Mosseri, Phổ chính xác của mô hình Lipkin-Meshkov-Glick trong giới hạn nhiệt động lực học và hiệu chỉnh kích thước hữu hạn, Phys. Mục sư E 78, 021106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.78.021106

[26] J. Zimba, trạng thái quay “Anticoherent” thông qua Biểu diễn Majorana, Electron. J. Lý thuyết. Vật lý. 3, 143 (2006).
https://​/​api.semanticscholar.org/​CorpusID:13938120

[27] D. Baguette, T. Bastin và J. Martin, Trạng thái đối xứng Multiqubit với mức giảm một qubit hỗn hợp tối đa, Phys. Mục sư A 90, 032314 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.032314

[28] O. Giraud, D. Braun, D. Baguette, T. Bastin và J. Martin, Biểu diễn Tensor của các trạng thái quay, Phys. Linh mục Lett. 114, 080401 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.080401

[29] D. Baguette, F. Damanet, O. Giraud và J. Martin, Sự phản kết hợp của các trạng thái spin với đối xứng nhóm điểm, Phys. Mục sư A 92, 052333 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052333

[30] HD Liu, LB Fu, X. Wang, Cách tiếp cận trạng thái mạch lạc cho đại diện Majorana, Commun. Lý thuyết. Vật lý. 67, 611 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0253-6102/​67/​6/​611

[31] D. Baguette và J. Martin, Các biện pháp phản kết hợp cho trạng thái spin thuần túy, Phys. Mục sư A 96, 032304 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032304

[32] P. Kolenderski và R. Demkowicz-Dobrzański, Trạng thái tối ưu để giữ cho các khung tham chiếu được căn chỉnh và các khối Platonic, Phys. Linh mục A 78, 052333 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052333

[33] C. Chryssomalakos và H. Hernández-Coronado, Cảm biến quay lượng tử tối ưu, Phys. Mục sư A 95, 052125 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.052125

[34] AZ Goldberg và DFV James, Phép đo góc Euler giới hạn lượng tử sử dụng trạng thái phản kết hợp, Phys. Mục sư A 98, 032113 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032113

[35] J. Martin, S. Weigert và O. Giraud, Phát hiện tối ưu các phép quay về các trục chưa xác định bằng các trạng thái kết hợp và phản kết hợp, Lượng tử 4, 285 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-06-22-285

[36] J. Crann, DW Kribs và R. Pereira, Thiết kế hình cầu và trạng thái spin phản kết hợp, J. Phys. Đáp: Toán. Lý thuyết. 43, 255307 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​25/​255307

[37] E. Bannai và M. Tagami, Một lưu ý về trạng thái spin phản kết hợp, J. Phys. Đáp: Toán. Lý thuyết. 44, 342002 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​44/​34/​342002

[38] M. Wang và Y. Zhu, Trạng thái spin-2 phản kết hợp và thiết kế hình cầu, J. Phys. Đáp: Toán. Lý thuyết. 55, 425304 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ac971d

[39] AZ Goldberg, AB Klimov, M.Grassl, G. Leuchs và LL Sánchez-Soto, Trạng thái lượng tử cực đoan, AVS Quantum Sci. 2, 044701 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1116 / 5.0025819

[40] AZ Goldberg, M. Grassl, G. Leuchs và LL Sánchez-Soto, Lượng tử vượt ra ngoài sự vướng víu: Trường hợp của các trạng thái đối xứng, Phys. Mục sư A 105, 022433 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.022433

[41] O. Giraud, P. Braun và D. Braun, Định lượng lượng tử và truy tìm Nữ hoàng lượng tử, J. Phys mới. 12, 063005 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​6/​063005

[42] R. Delbourgo, Trạng thái không chắc chắn tối thiểu cho nhóm luân chuyển và các nhóm liên minh, J. Phys. A10, L233 (1977).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​10/​11/​012

[43] A. Wehrl, Về mối quan hệ giữa entropy cổ điển và cơ học lượng tử, Rep. Math. Vật lý. 16, 353 (1979).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(79)90070-3

[44] EH Lieb, Chứng minh phỏng đoán entropy của Wehrl, Commun. Toán học. Vật lý. 62, 35 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01940328

[45] CT Lee, Entropy của trạng thái spin của Wehrl và phỏng đoán của Lieb, J. Phys. A 21, 3749 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​21/​19/​013

[46] EH Lieb, và JP Solovej, Bằng chứng về phỏng đoán entropy cho các trạng thái spin kết hợp Bloch và các khái quát hóa của nó, Acta Math. 212, 379 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11511-014-0113-6

[47] F. Bouchard, và những người khác, Đo lường lượng tử ở giới hạn với các chòm sao Majorana cực đoan, Optica 4, 1429-1432 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.4.001429

[48] A. Wehrl, Tính chất chung của entropy, Rev. Mod. Vật lý. 50, 221 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.50.221

[49] A. Wehrl, Nhiều khía cạnh của entropy, Rep. Math. Vật lý. 30, 119 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(91)90045-O

[50] S. Gnutzmann và K. Życzkowski, entropies Renyi-Wehrl là thước đo định vị trong không gian pha, J. Phys. A 34, 10123 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​34/​47/​317

[51] K. Życzkowski, Bản địa hóa các trạng thái riêng và entropy trung bình Wehrl, Physica E 9, 583 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S1386-9477(00)00266-6

[52] LL Sánchez-Soto, AB Klimov, P. de la Hoz và G. Leuchs, Trạng thái phân cực lượng tử so với cổ điển: khi đếm đa cực, J. Phys. B 46 104011 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-4075/​46/​10/​104011

[53] A. Tavakoli và N. Gisin, Chất rắn Platonic và các thử nghiệm cơ bản của cơ học lượng tử, Lượng tử 4, 293 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-07-09-293

[54] H.Ch. Nguyen, S. Designolle, M. Barakat và O. Gühne, Sự đối xứng giữa các phép đo trong cơ học lượng tử, bản in trước arXiv:2003.12553 (2022).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2003.12553
arXiv: 2003.12553

[55] JI Latorre, và G. Sierra, vướng víu Platonic, Quantum Inf. Máy tính. 21, 1081 (2021).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC21.13-14-1

[56] K. Bolonek-Lasoń, và P. Kosiński, Nhóm, chất rắn Platonic và bất đẳng thức Bell, Lượng tử 5, 593 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-29-593

[57] KF Pál, và T. Vértesi, Nhóm, Bất đẳng thức Platonic Bell cho mọi chiều, Lượng tử 6, 756 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-07-756

[58] RH Dicke, Sự kết hợp trong các quá trình bức xạ tự phát, Phys. Rev. 93, 99 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev93.99

[59] V. Karimipour, và L. Memarzadeh, Cơ sở đẳng thức trong các chiều tùy ý Phys. Linh mục A 73, 012329 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.012329

[60] G. Rajchel, A. Gąsiorowski, và K. Życzkowski, Ma trận Hadamard mạnh mẽ, các tia không ngẫu nhiên trong đa giác Birkhoff và các cơ sở vướng víu đẳng thức trong không gian tổng hợp Math. Comp. Khoa học. 12, 473 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11786-018-0384-y

[61] J. Czartowski, D. Goyeneche, M. Grassl, và K. Życzkowski, Các cơ sở không thiên vị lẫn nhau bị vướng víu, các phép đo lượng tử đối xứng và các thiết kế trạng thái hỗn hợp, Phys. Linh mục Lett. 124, 090503 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.090503

[62] F. Del Santo, J. Czartowski, K. Życzkowski và N. Gisin, Cơ sở vướng víu Iso và các phép đo khớp, bản in trước arXiv:2307.06998 (2023).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2307.06998
arXiv: 2307.06998

[63] R. Penrose, On Bell phi định xứ không có xác suất: một số hình học gây tò mò, Phản xạ lượng tử (2000).

[64] J. Zimba và R. Penrose, On Bell phi địa phương không có xác suất: Hình học tò mò hơn, Stud. Lịch sử. Phil. Khoa học. 24, 697 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0039-3681(93)90061-N

[65] JE Massad và PK Aravind, Xem lại khối mười hai mặt Penrose, Am. J. Vật lý 67, 631 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.19336

[66] K. Husimi, Một số tính chất hình thức của Ma trận mật độ, Proc. Vật lý. Toán học. Sóc. 22, 264 (1940).
https: / / doi.org/ 10.11429 / ppmsj1919.22.4_264

[67] W. Słomczyński, và K. Życzkowski, Entropy động trung bình của bản đồ lượng tử trên hình cầu phân kỳ trong giới hạn bán cổ điển, Phys. Linh mục Lett. 80, 1880 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.1880

[68] M. Piotrak, M. Kopciuch, AD Fard, M. Smolis, S. Pustelny, K. Korzekwa, Thước đo lượng tử hoàn hảo, bản in trước arXiv:2310.13045 (2023).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2310.13045
arXiv: 2310.13045

[69] Trang web NCN Maestro 7 2015/​18/​A/​ST2/​00274 https://​/​chaos.if.uj.edu.pl/​ karol/​Maestro7/​files/​data3/​Numerical_Results.dat.
https://​/​chaos.if.uj.edu.pl/​~karol/​Maestro7/​files/​data3/​Numerical_Results.dat

[70] D. Weingarten, Hành vi tiệm cận của tích phân nhóm trong giới hạn cấp vô hạn, J. Math. Vật lý. 19, 999 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.523807

[71] B. Collins, và P. Śniady, Tích hợp với sự tôn trọng Biện pháp Haar về Nhóm đơn nhất, trực giao và đơn giản, Cộng đồng. Toán học. Vật lý. 264, 773 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-006-1554-3

[72] G. Rajchel, Thiết kế và lập bản đồ lượng tử, Luận án Tiến sĩ, bản in trước arXiv:2204.13008 (2022).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2204.13008
arXiv: 2204.13008

[73] D. Martin, và EP Wigner, Lý thuyết nhóm và ứng dụng của nó vào cơ học lượng tử của quang phổ nguyên tử, Academic Press Inc. NY (1959).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​b978-0-12-750550-3.x5001-0

Trích dẫn

[1] Michał Piotrak, Marek Kopciuch, Arash Dezhang Fard, Magdalena Smolis, Szymon Pustelny và Kamil Korzekwa, “Thước đo lượng tử hoàn hảo”, arXiv: 2310.13045, (2023).

[2] Aaron Z. Goldberg, “Mối tương quan giữa các tập hợp con của các hạt ở trạng thái đối xứng: các photon đang hoạt động như thế nào trong một chùm ánh sáng khi phần còn lại bị bỏ qua”, arXiv: 2401.05484, (2024).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2024 / 01-25 11:53:23). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2024 / 01-25 11:53:22: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2024 / 01-25-1234 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây.

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử