Bất kỳ sự kết hợp nhất quán nào giữa lực hấp dẫn cổ điển và vật chất lượng tử về cơ bản là không thể đảo ngược được.

Bất kỳ sự kết hợp nhất quán nào giữa lực hấp dẫn cổ điển và vật chất lượng tử về cơ bản là không thể đảo ngược được.

Dấu thời gian: 16 tháng 2023 năm 10 14:XNUMX sáng
Nút nguồn: 2940726

Thomas D. Phòng trưng bày1, Flaminia Giacomini2và John H. Selby3

1Viện Quang học Lượng tử và Thông tin Lượng tử, Viện Hàn lâm Khoa học Áo, Boltzmanngasse 3, 1090 Vienna, Áo
2Viện Vật lý lý thuyết, ETH Zürich, 8093 Zürich, Thụy Sĩ
3ICTQT, Đại học Gdańsk, Wita Stwosza 63, 80-308 Gdańsk, Ba Lan

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Khi lực hấp dẫn được tạo ra bởi một hệ lượng tử, sẽ có sự căng thẳng giữa vai trò của nó như là trung gian của một tương tác cơ bản, được cho là có những đặc điểm phi cổ điển, và vai trò của nó trong việc xác định các tính chất của không thời gian, vốn dĩ đã mang tính cổ điển. Về cơ bản, sự căng thẳng này sẽ dẫn đến việc phá vỡ một trong những nguyên tắc cơ bản của lý thuyết lượng tử hoặc thuyết tương đối rộng, nhưng thường khó đánh giá nguyên tắc nào nếu không dùng đến một mô hình cụ thể. Ở đây, chúng tôi trả lời câu hỏi này theo cách độc lập với lý thuyết bằng cách sử dụng Lý thuyết Xác suất Tổng quát (GPT). Chúng ta xem xét sự tương tác của trường hấp dẫn với một hệ vật chất đơn lẻ và rút ra một định lý bất biến cho thấy rằng khi lực hấp dẫn là cổ điển thì ít nhất một trong các giả định sau cần bị vi phạm: (i) Bậc tự do của vật chất được mô tả đầy đủ bởi mức độ tự do phi cổ điển; (ii) Tương tác giữa bậc tự do của vật chất và trường hấp dẫn là thuận nghịch; (iii) Bậc tự do của vật chất phản ứng ngược trong trường hấp dẫn. Chúng tôi lập luận rằng điều này ngụ ý rằng các lý thuyết về hấp dẫn cổ điển và vật chất lượng tử về cơ bản phải là không thể đảo ngược, như trường hợp trong mô hình gần đây của Oppenheim et al. Ngược lại, nếu chúng ta yêu cầu tương tác giữa vật chất lượng tử và trường hấp dẫn là thuận nghịch thì trường hấp dẫn phải là phi cổ điển.

Tóm tắt phổ biến

Một câu hỏi trọng tâm trong vật lý hiện đại là làm thế nào để thống nhất lý thuyết lượng tử và thuyết tương đối rộng. Trong lịch sử, nhiều lập luận đã được đưa ra khẳng định rằng sự thống nhất của hai lý thuyết chỉ có thể đạt được bằng cách lượng tử hóa trường hấp dẫn, và thực ra hầu hết các phương pháp hướng tới sự thống nhất đều cố gắng làm như vậy. Trong bài báo này, chúng tôi chỉ ra rằng các lập luận hiện có về lượng tử hóa trường hấp dẫn đưa ra các giả định cơ bản quan trọng như tính thuận nghịch của các tương tác và khả năng tạo ra các trạng thái chồng chập lượng tử. Chúng tôi chứng minh một định lý, không phụ thuộc vào bất kỳ mô tả lý thuyết nào về lực hấp dẫn và vật chất, cho thấy rằng bất kỳ sự kết hợp nhất quán nào giữa lực hấp dẫn cổ điển và vật chất lượng tử hoàn toàn đều phải không thể đảo ngược. Điều này chứng tỏ rằng chỉ riêng những yêu cầu nhất quán không đòi hỏi rằng lực hấp dẫn phải được lượng tử hóa, và hơn nữa, bất kỳ nỗ lực nào nhằm thống nhất lực hấp dẫn cổ điển và vật chất lượng tử hoàn toàn nhất thiết phải có những tương tác không thể đảo ngược giữa vật chất và trường hấp dẫn.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] M Bahrami, A Bassi, S McMillen, M Paternostro và H Ulbricht. “Trọng lực có phải là lượng tử không?” (2015). arXiv:1507.05733.
arXiv: 1507.05733

[2] Charis Anastopoulos và Bei-Lok Hu. “Thăm dò trạng thái mèo hấp dẫn”. Lớp học. Số lượng. trọng lực. 32, 165022 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0264-9381/​32/​16/​165022

[3] Sougato Bose, Anupam Mazumdar, Gavin W Morley, Hendrik Ulbricht, Marko Toroš, Mauro Paternostro, Andrew A Geraci, Peter F Barker, MS Kim và Gerard Milburn. “Chứng minh sự vướng víu spin cho lực hấp dẫn lượng tử”. Vật lý. Linh mục Lett. 119, 240401 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.240401

[4] Chiara Marletto và Vlatko Vedral. “Sự vướng víu do hấp dẫn gây ra giữa hai hạt có khối lượng lớn là bằng chứng đầy đủ về hiệu ứng lượng tử trong lực hấp dẫn”. Vật lý. Linh mục Lett. 119, 240402 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.240402

[5] Chiara Marletto và Vlatko Vedral. “Tại sao chúng ta cần định lượng mọi thứ, kể cả lực hấp dẫn”. npj Thông tin Lượng tử 3, 1–5 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-017-0028-0

[6] Matteo Carlesso, Mauro Paternostro, Hendrik Ulbricht và Angelo Bassi. “Khi Cavendish gặp Feynman: Cân xoắn lượng tử để kiểm tra lượng tử của lực hấp dẫn” (2017). arXiv:1710.08695.
arXiv: 1710.08695

[7] Michael JW Hall và Marcel Reginatto. “Về hai đề xuất gần đây để chứng kiến ​​lực hấp dẫn phi cổ điển”. J. Vật lý. A 51, 085303 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aaa734

[8] Chiara Marletto và Vlatko Vedral. “Khi nào đường hấp dẫn có thể vướng vào hai khối lượng chồng chất trong không gian?”. Vật lý. Mục sư D 98, 046001 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.98.046001

[9] Alessio Belenchia, Robert M Wald, Flaminia Giacomini, Esteban Castro-Ruiz, Časlav Brukner và Markus Aspelmeyer. “Chồng chất lượng tử của các vật thể có khối lượng lớn và lượng tử hóa lực hấp dẫn”. Vật lý. Mục lục D 98, 126009 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.98.126009

[10] Alessio Belenchia, Robert M Wald, Flaminia Giacomini, Esteban Castro-Ruiz, Časlav Brukner và Markus Aspelmeyer. “Nội dung thông tin của trường hấp dẫn của sự chồng chất lượng tử”. Int. J. Mod. Vật lý. Đ 28, 1943001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0218271819430016

[11] Marios Christodoulou và Carlo Rovelli. “Về khả năng có bằng chứng trong phòng thí nghiệm về sự chồng chất lượng tử của hình học”. Vật lý. Lett. B 792, 64–68 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physletb.2019.03.015

[12] Charis Anastopoulos và Bei-Lok Hu. “Sự chồng chất lượng tử của hai trạng thái mèo hấp dẫn”. Lớp học. Số lượng. trọng lực. 37, 235012 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088/1361-6382 / abbe6f

[13] Richard Howl, Vlatko Vedral, Devang Naik, Marios Christodoulou, Carlo Rovelli và Aditya Iyer. “Tính phi gaussianity như một dấu hiệu của lý thuyết lượng tử về lực hấp dẫn”. PRX Lượng tử 2, 010325 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010325

[14] Ryan J Marshman, Anupam Mazumdar và Sougato Bose. “Tính cục bộ và sự vướng víu trong thử nghiệm trên bàn về bản chất lượng tử của lực hấp dẫn được tuyến tính hóa”. Vật lý. Mục sư A 101, 052110 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.052110

[15] Hadrien Chevalier, AJ Paige và MS Kim. “Chứng kiến ​​bản chất phi cổ điển của lực hấp dẫn khi có những tương tác chưa biết”. Vật lý. Mục sư A 102, 022428 (2020). arXiv:2005.13922.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022428
arXiv: 2005.13922

[16] Tanjung Krisnanda, Guo Yao Tham, Mauro Paternostro và Tomasz Paterek. “Rối lượng tử có thể quan sát được do lực hấp dẫn”. npj Thông tin lượng tử 6, 1–6 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-020-0243-y

[17] Chiara Marletto và Vlatko Vedral. “Chứng kiến ​​tính phi phân loại ngoài lý thuyết lượng tử”. Thể chất. Phiên bản D 102, 086012 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.102.086012

[18] Thomas D. Galley, Flaminia Giacomini và John H. Selby. “Một định lý không thể bỏ qua về bản chất của trường hấp dẫn ngoài lý thuyết lượng tử”. Lượng tử 6, 779 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-08-17-779

[19] Soham Pal, Priya Batra, Tanjung Krisnanda, Tomasz Paterek và TS Mahesh. “Thử nghiệm định vị sự vướng víu lượng tử thông qua bộ trung gian cổ điển được giám sát”. Lượng tử 5, 478 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-17-478

[20] Daniel Carney, Holger Müller và Jacob M. Taylor. “Sử dụng giao thoa kế nguyên tử để suy ra sự tạo ra sự vướng víu hấp dẫn”. PRX Lượng tử 2, 030330 (2021). arXiv:2101.11629.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030330
arXiv: 2101.11629

[21] Kirill Streltsov, Julen Simon Pedernales và Martin Bodo Plenio. “Về tầm quan trọng của sự phục hồi giao thoa kế đối với mô tả cơ bản của lực hấp dẫn”. Vũ trụ 8 (2022).
https: / / doi.org/ 10.3390 / universe8020058

[22] Daine L. Danielson, Gautam Satishchandran và Robert M. Wald. “Sự vướng víu qua trung gian hấp dẫn: Trường Newton so với graviton”. Vật lý. Mục sư D 105, 086001 (2022). arXiv:2112.10798.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.105.086001
arXiv: 2112.10798

[23] Adrian Kent và Damián Pitalúa-García. “Kiểm tra tính phi phân loại của không thời gian: Chúng ta có thể học được gì từ các thí nghiệm của Bell–Bose và cộng sự-Marletto-Vedral?”. Vật lý. Mục sư D 104, 126030 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.104.126030

[24] Marios Christodoulou, Andrea Di Biagio, Markus Aspelmeyer, Časlav Brukner, Carlo Rovelli và Richard Howl. “Sự vướng víu qua trung gian cục bộ trong lực hấp dẫn lượng tử được tuyến tính hóa”. Vật lý. Linh mục Lett. 130, 100202 (2023). arXiv:2202.03368.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.100202
arXiv: 2202.03368

[25] Nick Huggett, Niels Linnemann và Mike Schneider. “Lực hấp dẫn lượng tử trong phòng thí nghiệm?” (2022). arXiv:2205.09013.
arXiv: 2205.09013

[26] Marios Christodoulou, Andrea Di Biagio, Richard Howl và Carlo Rovelli. “Sự vướng víu trọng lực, hệ quy chiếu lượng tử, bậc tự do” (2022). arXiv:2207.03138.
https://​/​doi.org/​10.1088/​1361-6382/​acb0aa
arXiv: 2207.03138

[27] Daine L. Danielson, Gautam Satishchandran và Robert M. Wald. “Sự chồng chất lượng tử Decohere của hố đen” (2022). arXiv:2205.06279.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0218271822410036
arXiv: 2205.06279

[28] Lin-Qing Chen, Flaminia Giacomini và Carlo Rovelli. “Trạng thái lượng tử của trường đối với nguồn phân chia lượng tử”. Lượng tử 7, 958 (2023). arXiv:2207.10592.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-03-20-958
arXiv: 2207.10592

[29] Eduardo Martín-Martínez và T. Rick Perche. “Sự vướng víu do trọng lực thực sự có thể cho chúng ta biết về lực hấp dẫn lượng tử” (2022). arXiv:2208.09489.
arXiv: 2208.09489

[30] Chris Overstreet, Joseph Curti, Minjeong Kim, Peter Asenbaum, Mark A. Kasevich và Flaminia Giacomini. “Suy luận về sự chồng chất của trường hấp dẫn từ các phép đo lượng tử” (2022). arXiv:2209.02214.
arXiv: 2209.02214

[31] Markus Aspelmeyer. “Khi Zeh gặp Feynman: Làm thế nào để tránh sự xuất hiện của một thế giới cổ điển trong các thí nghiệm về trọng lực”. cơ bản. lý thuyết. vật lý. 204, 85–95 (2022). arXiv:2203.05587.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-88781-0_5
arXiv: 2203.05587

[32] John S Bell. “Về nghịch lý Einstein Podolsky Rosen”. Vật lý Vật lý Fizika 1, 195 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Vật lýPhương phápFizika.1.195

[33] Lucien Hardy. “Lý thuyết lượng tử từ năm tiên đề hợp lý” (2001). arXiv:quant-ph/​0101012.
arXiv: quant-ph / 0101012

[34] Jonathan Barrett. “Xử lý thông tin trong các lý thuyết xác suất tổng quát hóa”. Đánh giá Vật lý A 75, 032304 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032304

[35] L. Diosi và JJ Halliwell. “Kết hợp các biến cổ điển và lượng tử bằng lý thuyết đo lượng tử liên tục”. Thư đánh giá vật lý 81, 2846–2849 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.81.2846

[36] J. Caro và LL Salcedo. “Những trở ngại trong việc kết hợp động lực học cổ điển và lượng tử”. Đánh giá vật lý A 60, 842–852 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.60.842

[37] Lajos Diósi, Nicolas Gisin và Walter T. Strunz. “Phương pháp tiếp cận lượng tử để kết hợp động lực học cổ điển và lượng tử”. Đánh giá vật lý A 61, 022108 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.022108

[38] Daniel R. Terno. “Sự không nhất quán của động lực học cổ điển lượng tử và ý nghĩa của nó”. Cơ sở Vật lý 36, 102–111 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10701-005-9007-y

[39] Hans-Thomas Elze. “Động lực tuyến tính của các giống lai lượng tử-cổ điển”. Đánh giá vật lý A 85, 052109 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.052109

[40] Jonathan Oppenheim. “Một lý thuyết hậu lượng tử về lực hấp dẫn cổ điển?” (2018). arXiv:1811.03116.
arXiv: 1811.03116

[41] Jonathan Oppenheim, Carlo Sparaciari, Barbara Šoda và Zachary Weller-Davies. “Sự mất kết hợp do hấp dẫn gây ra so với khuếch tán không-thời gian: kiểm tra bản chất lượng tử của lực hấp dẫn” (2022). arXiv:2203.01982.
arXiv: 2203.01982

[42] Isaac Layton, Jonathan Oppenheim và Zachary Weller-Davies. “Một động lực bán cổ điển lành mạnh hơn” (2022). arXiv:2208.11722.
arXiv: 2208.11722

[43] Teiko Heinosaari, Leevi Leppäjärvi và Martin Plávala. "Nguyên tắc không-miễn-phí-thông tin trong các lý thuyết xác suất chung". Lượng tử 3, 157 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-08-157

[44] Giulio Chiribella, Giacomo Mauro D`Ariano và Paolo Perinotti. “Lý thuyết xác suất với sự thanh lọc”. Đánh giá vật lý A 81, 062348 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.062348

[45] David Bohm. “Một cách giải thích được đề xuất về lý thuyết lượng tử dưới dạng các biến số” ẩn “. TÔI". Đánh giá vật lý 85, 166 (1952).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev85.166

[46] Hugh Everett. “Lý thuyết về hàm sóng phổ quát”. Trong Giải thích đa thế giới của cơ học lượng tử. Trang 1–140. Nhà xuất bản Đại học Princeton (2015).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400868056

[47] Bogdan Mielnik. “Tính di động của hệ thống phi tuyến”. Tạp chí Toán học Vật lý 21, 44–54 (1980).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.524331

[48] M Reginatto và MJW Hall. “Tương tác lượng tử-cổ điển và đo lường: một mô tả nhất quán bằng cách sử dụng các tập hợp thống kê trên không gian cấu hình”. Tạp chí Vật lý: Hội nghị số 174, 012038 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​174/​1/​012038

[49] Lucien Hardy. “Các lý thuyết xác suất với cấu trúc nhân quả động: một khuôn khổ mới cho lực hấp dẫn lượng tử” (2005). arXiv:gr-qc/​0509120.
arXiv: gr-qc / 0509120

[50] Giulio Chiribella, GM D'Ariano, Paolo Perinotti và Benoit Valiron. “Vượt xa máy tính lượng tử” (2009). arXiv:0912.0195.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.022318
arXiv: 0912.0195

[51] Ognyan Oreshkov, Fabio Costa và Časlav Brukner. “Tương quan lượng tử không có trật tự nhân quả”. Truyền thông thiên nhiên 3, 1092 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2076

[52] Eugene P Wigner. “Nhận xét về câu hỏi về tâm trí và cơ thể”. Trong những suy tư và tổng hợp triết học. Trang 247–260. Springer (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-78374-6_20

[53] Daniela Frauchiger và Renato Renner. “Lý thuyết lượng tử không thể mô tả một cách nhất quán việc sử dụng chính nó”. Truyền thông thiên nhiên 9, 3711 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-05739-8

[54] Kok-Wei Bong, Aníbal Utreras-Alarcón, Farzad Ghafari, Yeong-Cherng Liang, Nora Tischler, Eric G. Cavalcanti, Geoff J. Pryde và Howard M. Wiseman. “Một định lý không thể đi mạnh mẽ về nghịch lý bạn của người tóc giả”. Vật lý Tự nhiên 16, 1199–1205 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-0990-x

[55] Eric G. Cavalcanti và Howard M. Wiseman. “Ý nghĩa của việc vi phạm tính thân thiện với địa phương đối với quan hệ nhân quả lượng tử”. Entropy 23 (2021).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e23080925

[56] David Schmid, Yìlè Yīng và Matthew Leifer. “Đánh giá và phân tích sáu lập luận mở rộng về bạn của Wigner” (2023). arXiv:2308.16220.
arXiv: 2308.16220

[57] Yìlè Yīng, Marina Maciel Ansanelli, Andrea Di Biagio, Elie Wolfe và Eric Gama Cavalcanti. “Liên hệ các kịch bản về người bạn của Wigner với khả năng tương thích nhân quả phi cổ điển, mối quan hệ một vợ một chồng và sự tinh chỉnh” (2023). arXiv:2309.12987.
arXiv: 2309.12987

[58] GM D'Ariano, Franco Manessi và Paolo Perinotti. “Chủ nghĩa quyết định không có nhân quả”. Physica Scripta 2014, 014013 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0031-8949/​2014/​T163/​014013

[59] John H Selby, Maria E Stasinou, Stefano Gogioso và Bob Coecke. “Đối xứng thời gian trong lý thuyết lượng tử và hơn thế nữa” (2022). arXiv:2209.07867.
arXiv: 2209.07867

[60] Matt Wilson, Giulio Chiribella và Aleks Kissinger. “Siêu bản đồ lượng tử được đặc trưng bởi địa phương” (2022). arXiv:2205.09844.
arXiv: 2205.09844

[61] Venkatesh Vilasini, Nuriya Nurgalieva và Lídia del Rio. “Nghịch lý đa tác nhân ngoài lý thuyết lượng tử”. Tạp chí Vật lý mới số 21, 113028 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab4fc4

[62] Nick Ormrod, V Vilasini và Jonathan Barrett. “Lý thuyết nào có vấn đề về đo lường?” (2023). arXiv:2303.03353.
arXiv: 2303.03353

[63] Jonathan Barrett, Lucien Hardy và Adrian Kent. "Không có tín hiệu và phân phối khóa lượng tử". Các Thư Đánh giá Vật lý 95, 010503 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.010503

[64] Peter Janotta và Haye Hinrichsen. “Các lý thuyết xác suất tổng quát: điều gì quyết định cấu trúc của lý thuyết lượng tử?”. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 47, 323001 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​32/​323001

[65] Martin Plávala. “Các lý thuyết xác suất chung: Lời giới thiệu” (2021). arXiv: 2103.07469.
arXiv: 2103.07469

[66] Giacomo Mauro D'Ariano, Paolo Perinotti và Alessandro Tosini. “Thông tin và sự xáo trộn trong lý thuyết xác suất hoạt động” (2019). arXiv:1907.07043.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-11-16-363
arXiv: 1907.07043

[67] Stephen D. Bartlett, Terry Rudolph và Robert W. Spekkens. “Khung tham chiếu, quy tắc siêu lựa chọn và thông tin lượng tử”. Mục sư Mod. Vật lý. 79, 555–609 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.79.555

[68] Mohammad Bahrami, André Großardt, Sandro Donadi và Angelo Bassi. “Phương trình Schrödinger–Newton và cơ sở của nó”. Tạp chí Vật lý mới 16, 115007 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​16/​11/​115007

[69] Heinz-Peter Breuer và F. Petruccione. “Lý thuyết về hệ lượng tử mở”. Nhà xuất bản Đại học Oxford. Oxford ; New York (2002).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / Nhỏ9780199213900.001.0001

[70] EG Beltrametti và S Bugajski. “Một phần mở rộng cổ điển của cơ học lượng tử”. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Đại cương 28, 3329–3343 (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​28/​12/​007

[71] Daniel Carney và Jacob M. Taylor. “Trọng lực không mạch lạc mạnh mẽ” (2023). arXiv:2301.08378.
arXiv: 2301.08378

[72] Bogdan Mielnik. "Cơ học lượng tử tổng quát". Comm. Môn Toán. Thể chất. 37, 221–256 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01646346

[73] Asher Peres và Daniel Terno. “Động lực học lượng tử-cổ điển lai”. Đánh giá vật lý A 63, 022101 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.022101

[74] John Selby và Bob Coecke. “Rò rỉ: lượng tử, cổ điển, trung gian và hơn thế nữa”. Entropy 19, 174 (2017).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e19040174

[75] John H. Selby, Carlo Maria Scandolo và Bob Coecke. “Tái tạo lý thuyết lượng tử từ các định đề sơ đồ”. Lượng tử 5, 445 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-28-445

[76] Bob Coecke, John Selby và Sean Tull. “Hai con đường dẫn đến sự cổ điển” (2017). arXiv:1701.07400.
arXiv: 1701.07400

Trích dẫn

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử