Khái quát hóa mặc dù trang bị quá mức trong các mô hình học máy lượng tử

Khái quát hóa mặc dù trang bị quá mức trong các mô hình học máy lượng tử

Dấu thời gian: Ngày 20 tháng 2023 năm 7 32:XNUMX sáng
Nút nguồn: 3028699

Evan Peters1,2,3 và Maria Schuld4

1Khoa Vật lý, Đại học Waterloo, Waterloo, ON, N2L 3G1, Canada
2Viện Máy tính Lượng tử, Waterloo, ON, N2L 3G1, Canada
3Viện Vật lý lý thuyết Perimeter, Waterloo, Ontario, N2L 2Y5, Canada
4Xanadu, Toronto, BẬT, M5G 2C8, Canada

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Sự thành công rộng rãi của mạng lưới thần kinh sâu đã tiết lộ một điều bất ngờ trong học máy cổ điển: các mô hình rất phức tạp thường khái quát hóa tốt đồng thời trang bị quá mức dữ liệu huấn luyện. Hiện tượng trang bị quá mức vô hại này đã được nghiên cứu cho nhiều mô hình cổ điển khác nhau với mục tiêu hiểu rõ hơn về cơ chế đằng sau việc học sâu. Việc mô tả hiện tượng này trong bối cảnh học máy lượng tử có thể cải thiện sự hiểu biết của chúng ta một cách tương tự về mối quan hệ giữa trang bị quá mức, quá tham số hóa và khái quát hóa. Trong công việc này, chúng tôi cung cấp một mô tả đặc điểm của tình trạng trang bị quá mức lành tính trong các mô hình lượng tử. Để làm điều này, chúng tôi rút ra hành vi của các mô hình đặc trưng Fourier nội suy cổ điển để hồi quy các tín hiệu nhiễu và chỉ ra cách một lớp mô hình lượng tử thể hiện các đặc điểm tương tự, từ đó liên kết cấu trúc của mạch lượng tử (chẳng hạn như các hoạt động mã hóa dữ liệu và chuẩn bị trạng thái ) đến quá mức tham số hóa và trang bị quá mức trong các mô hình lượng tử. Chúng tôi giải thích một cách trực quan các tính năng này tùy theo khả năng của mô hình lượng tử trong việc nội suy dữ liệu nhiễu với hành vi “có gai” cục bộ và cung cấp một ví dụ minh họa cụ thể về tình trạng trang bị quá mức vô hại.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] Michael A Nielsen. “Mạng lưới thần kinh và học tập sâu”. Báo chí Xác định. (2015). url: http://​/​neuralnetworksanddeeplearning.com/​.
http://​/​neuralnetworksanddeeplearning.com/​

[2] Stuart Geman, Elie Bienenstock và René Doursat. “Mạng lưới thần kinh và tình thế tiến thoái lưỡng nan/phương sai”. Máy tính thần kinh. 4, 1–58 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1162 / neco.1992.4.1.1

[3] Trevor Hastie, Robert Tibshirani, Jerome H Friedman và Jerome H Friedman. “Các yếu tố của học thống kê: khai thác dữ liệu, suy luận và dự đoán”. Tập 2. Springer. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-84858-7

[4] Peter L. Bartlett, Andrea Montanari và Alexander Rakhlin. “Học sâu: quan điểm thống kê”. Acta Numerica 30, 87–201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0962492921000027

[5] Mikhail Belkin. “Vừa vặn mà không sợ hãi: hiện tượng toán học đáng chú ý của học sâu qua lăng kính nội suy”. Acta Numerica 30, 203–248 (2021).

[6] Peter L. Bartlett, Philip M. Long, Gábor Lugosi và Alexander Tsigler. “Áp dụng quá mức lành tính trong hồi quy tuyến tính”. Proc. Natl. Học viện. Khoa học. 117, 30063–30070 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1907378117

[7] Mikhail Belkin, Daniel Hsu, Siyuan Ma và Soumik Mandal. “Kết hợp thực hành học máy hiện đại và sự đánh đổi sai lệch-phương sai cổ điển”. Proc. Natl. Học viện. Khoa học. 116, 15849–15854 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1903070116

[8] Mikhail Belkin, Alexander Rakhlin và Alexandre B. Tsybkov. “Việc nội suy dữ liệu có mâu thuẫn với tính tối ưu thống kê không?”. Trong Kỷ yếu nghiên cứu học máy. Tập 89, trang 1611–1619. PMLR (2019). url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v89/​belkin19a.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v89/​belkin19a.html

[9] Vidya Muthukumar, Kailas Vodrahalli, Vignesh Subramanian và Anant Sahai. “Nội suy vô hại của dữ liệu nhiễu trong hồi quy”. Tạp chí IEEE về các lĩnh vực được chọn trong Lý thuyết thông tin 1, 67–83 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2019.8849614

[10] Vidya Muthukumar, Adhyyan Narang, Vignesh Subramanian, Mikhail Belkin, Daniel Hsu và Anant Sahai. “Phân loại và hồi quy trong các chế độ được tham số hóa quá mức: Hàm mất mát có quan trọng không?”. J. Mach. Học hỏi. Res. 22, 1–69 (2021). url: http://​/​jmlr.org/​papers/​v22/​20-603.html.
http: / / jmlr.org/ paper / v22 ​​/ 20-603.html

[11] Yehuda Dar, Vidya Muthukumar và Richard G. Baraniuk. “Lời từ biệt cho sự đánh đổi sai lệch-phương sai? tổng quan về lý thuyết học máy quá tham số hóa” (2021). arXiv:2109.02355.
arXiv: 2109.02355

[12] Marcello Benedetti, Erika Lloyd, Stefan Sack và Mattia Fiorentini. “Các mạch lượng tử được tham số hóa như các mô hình học máy”. Khoa học lượng tử. Technol. 4, 043001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab4eb5

[13] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa, và K. Fujii. “Học mạch lượng tử”. vật lý. Mục sư A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.98.032309

[14] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac và Nathan Killoran. “Đánh giá độ dốc phân tích trên phần cứng lượng tử”. vật lý. Linh mục A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.99.032331

[15] Maria Schuld và Nathan Killoran. “Học máy lượng tử trong không gian đặc trưng hilbert”. vật lý. Mục sư Lett. 122, 040504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.122.040504

[16] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow và Jay M. Gambetta. “Học có giám sát với không gian tính năng tăng cường lượng tử”. Thiên nhiên 567, 209–212 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-0980-2

[17] Seth Lloyd và Christian Weedbrook. “Học tập đối nghịch tạo ra lượng tử”. Vật lý. Linh mục Lett. 121, 040502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.121.040502

[18] Pierre-Luc Dallaire-Demers và Nathan Killoran. “Mạng lưới đối nghịch tạo ra lượng tử”. Vật lý. Mục sư A 98, 012324 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.98.012324

[19] Amira Abbas, David Sutter, Christa Zoufal, Aurelien Lucchi, Alessio Figalli và Stefan Woerner. “Sức mạnh của mạng lưới thần kinh lượng tử”. Nat. Máy tính. Khoa học. 1, 403–409 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-021-00084-1

[20] Logan G. Wright và Peter L. McMahon. “Năng lực của mạng lưới thần kinh lượng tử”. Hội nghị về Laser và Quang điện (CLEO) năm 2020. Trang 1–2. (2020). url: https://​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​9193529.
https: / / ieeexplore.ieee.org/ document / 9193529

[21] Sukin Sim, Peter D. Johnson và Alán Aspuru-Guzik. “Khả năng diễn đạt và vướng mắc của các mạch lượng tử được tham số hóa cho các thuật toán cổ điển lượng tử lai”. quảng cáo Công nghệ lượng tử 2, 1900070 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070

[22] Thomas Hubregtsen, Josef Pichlmeier, Patrick Stecher và Koen Bertels. “Đánh giá các mạch lượng tử được tham số hóa: về mối quan hệ giữa độ chính xác phân loại, khả năng biểu đạt và khả năng vướng víu”. Mach lượng tử. Trí tuệ. 3, 1 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-w

[23] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush và Hartmut Neven. “Cao nguyên cằn cỗi trong bối cảnh đào tạo mạng lưới thần kinh lượng tử”. Nat. Cộng đồng. 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[24] Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler ROLoff, Lukasz Cincio và Patrick J Coles. “Các cao nguyên cằn cỗi phụ thuộc vào hàm chi phí trong các mạch lượng tử được tham số hóa nông”. Nat. Cộng đồng. 12, 1791 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[25] Matthias C. Caro, Elies Gil-Fuster, Johannes Jakob Meyer, Jens Eisert và Ryan Sweke. “Giới hạn tổng quát hóa phụ thuộc vào mã hóa cho các mạch lượng tử được tham số hóa”. Lượng tử 5, 582 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-17-582

[26] Hsin-Yuan Huang, Michael Broughton, Masoud Mohseni, Ryan Babbush, Sergio Boixo, Hartmut Neven và Jarrod R McClean. “Sức mạnh của dữ liệu trong học máy lượng tử”. Nat. Cộng đồng. 12, 2631 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-22539-9

[27] Matthias C. Caro, Hsin-Yuan Huang, M. Cerezo, Kunal Sharma, Andrew Sornborger, Lukasz Cincio và Patrick J. Coles. “Tổng quát hóa trong học máy lượng tử từ một vài dữ liệu đào tạo”. Nat. Cộng đồng. 13, 4919 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-32550-3

[28] Leonardo Banchi, Jason Pereira và Stefano Pirandola. “Tổng quát hóa trong học máy lượng tử: Quan điểm thông tin lượng tử”. PRX Lượng tử 2, 040321 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040321

[29] Francisco Javier Gil Vidal và Dirk Oliver Theis. “Dự phòng đầu vào cho các mạch lượng tử được tham số hóa”. Đằng trước. vật lý. 8, 297 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2020.00297

[30] Maria Schuld, Ryan Sweke và Johannes Jakob Meyer. “Ảnh hưởng của mã hóa dữ liệu đối với sức mạnh biểu đạt của các mô hình học máy lượng tử đa dạng”. vật lý. Rev. A 103, 032430 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.103.032430

[31] David Wierichs, Josh Izaac, Cody Wang và Cedric Yen-Yu Lin. “Quy tắc dịch chuyển tham số chung cho gradient lượng tử”. Lượng tử 6, 677 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-30-677

[32] Kendall E Atkinson. “Giới thiệu về phân tích số”. John Wiley & Con trai. (2008).

[33] Ali Rahimi và Benjamin Recht. “Các tính năng ngẫu nhiên cho máy hạt nhân quy mô lớn”. Những tiến bộ trong hệ thống xử lý thông tin thần kinh. Tập 20. (2007). url: https://​/​papers.nips.cc/​paper_files/​paper/​2007/​hash/​013a006f03dbc5392effeb8f18fda755-Abstract.html.
https:/​/​papers.nips.cc/​paper_files/​paper/​2007/​hash/​013a006f03dbc5392effeb8f18fda755-Abstract.html

[34] Walter Rudin. “Các định lý cơ bản của phân tích phạm vi”. John Wiley & Sons, Ltd. (1990).
https: / / doi.org/ 10.1002 / Thẻ9781118165621.ch1

[35] Song Mei và Andrea Montanari. “Lỗi tổng quát hóa của hồi quy các đặc trưng ngẫu nhiên: tiệm cận chính xác và đường cong giảm dần kép”. Cộng đồng. Ứng dụng tinh khiết Toán học. 75, 667–766 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.22008

[36] Trevor Hastie, Andrea Montanari, Saharon Rosset và Ryan J. Tibshirani. “Những điều bất ngờ trong phép nội suy bình phương tối thiểu không có đường vân có chiều cao”. Ann. Thống kê. 50, 949 – 986 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1214 / 21-AOS2133

[37] Tengyuan Liang, Alexander Rakhlin và Xiyu Zhai. “Về sự suy giảm nhiều lần của các phép nội suy định mức tối thiểu và hình học đẳng cấp thấp hơn bị hạn chế của hạt nhân”. Trong Kỷ yếu nghiên cứu học máy. Tập 125, trang 1–29. PMLR (2020). url: http://​/​proceedings.mlr.press/​v125/​liang20a.html.
http://​/​proceedings.mlr.press/​v125/​liang20a.html

[38] Edward Farhi và Hartmut Neven. “Phân loại với mạng thần kinh lượng tử trên bộ xử lý ngắn hạn” (2018). arXiv:1802.06002.
arXiv: 1802.06002

[39] Maria Schuld, Alex Bocharov, Krysta M. Svore và Nathan Wiebe. “Bộ phân loại lượng tử tập trung vào mạch”. Vật lý. Linh mục A 101, 032308 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.101.032308

[40] Adrián Pérez-Salinas, Alba Cervera-Lierta, Elies Gil-Fuster và José I. Latorre. “Tải lại dữ liệu cho một bộ phân loại lượng tử phổ quát”. Lượng tử 4, 226 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-06-226

[41] Sofiene Jerbi, Lukas J Fiderer, Hendrik Poulsen Nautrup, Jonas M Kübler, Hans J Briegel và Vedran Dunjko. “Học máy lượng tử ngoài các phương pháp hạt nhân”. Nat. Cộng đồng. 14, 517 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-023-36159-y

[42] Casper Gyurik, Dyon Vreumingen, van và Vedran Dunjko. “Giảm thiểu rủi ro về cấu trúc cho các bộ phân loại tuyến tính lượng tử”. Lượng tử 7, 893 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-01-13-893

[43] Maria Schuld. “Các mô hình máy học lượng tử được giám sát là các phương pháp hạt nhân” (2021). arXiv:2101.11020.
arXiv: 2101.11020

[44] S. Shin, Y. S. Teo và H. Jeong. “Mã hóa dữ liệu theo cấp số nhân cho việc học có giám sát lượng tử”. Vật lý. Linh mục A 107, 012422 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.012422

[45] Sophie Piccard. “Sur les quần thể khoảng cách des quần thể de điểm d’un espace euclidien.”. Memoires de l'Universite de Neuchatel. Ban thư ký de l'Universite. (1939).

[46] Dave Wecker, Matthew B. Hastings, Nathan Wiebe, Bryan K. Clark, Chetan Nayak và Matthias Troyer. “Giải các mô hình electron tương quan mạnh trên máy tính lượng tử”. Vật lý. Linh mục A 92, 062318 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062318

[47] Ian D. Kivlichan, Jarrod McClean, Nathan Wiebe, Craig Gidney, Alán Aspuru-Guzik, Garnet Kin-Lic Chan và Ryan Babbush. “Mô phỏng lượng tử cấu trúc điện tử với độ sâu và kết nối tuyến tính”. vật lý. Mục sư Lett. 120, 110501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.110501

[48] Martín Larocca, Frédéric Sauvage, Faris M. Sbahi, Guillaume Verdon, Patrick J. Coles và M. Cerezo. “Học máy lượng tử bất biến theo nhóm”. PRX Lượng tử 3, 030341 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

[49] Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski, Elies Gil-Fuster, Antonio Anna Mele, Francesco Arzani, Alissa Wilms và Jens Eisert. “Khai thác tính đối xứng trong học máy lượng tử biến thiên”. PRX Quantum 4, 010328 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[50] Martin Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J Coles và Marco Cerezo. “Lý thuyết về quá mức tham số hóa trong mạng lưới thần kinh lượng tử”. Nat. Máy tính. Khoa học. 3, 542–551 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[51] Yuxuan Du, Min-Hsiu Hsieh, Tongliang Liu và Da Cheng Tao. “Sức mạnh biểu đạt của các mạch lượng tử tham số hóa”. Vật lý. Mục sư Res. 2, 033125 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevresearch.2.033125

[52] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo và Patrick J. Coles. “Kết nối khả năng biểu đạt ansatz với cường độ gradient và cao nguyên cằn cỗi”. PRX Quantum 3, 010313 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[53] Samson Wang, Enrico Fontana, Marco Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio và Patrick J Coles. “Các cao nguyên cằn cỗi do tiếng ồn gây ra trong các thuật toán lượng tử biến thiên”. Nat. Cộng đồng. 12, 6961 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-27045-6

[54] Abdulkadir Canatar, Evan Peters, Cengiz Pehlevan, Stefan M. Wild và Ruslan Shaydulin. “Băng thông cho phép khái quát hóa trong các mô hình hạt nhân lượng tử”. Giao dịch về nghiên cứu học máy (2023). url: https://​/​openreview.net/​forum?id=A1N2qp4yAq.
https://​/​openreview.net/​forum?id=A1N2qp4yAq

[55] Hsin-Yuan Huang, Michael Broughton, Jordan Cotler, Sitan Chen, Jerry Li, Masoud Mohseni, Hartmut Neven, Ryan Babbush, Richard Kueng, John Preskill và Jarrod R. McClean. “Lợi thế lượng tử trong việc học từ thí nghiệm”. Khoa học 376, 1182–1186 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.abn7293

[56] Sitan Chen, Jordan Cotler, Hsin-Yuan Huang và Jerry Li. “Sự khác biệt theo cấp số nhân giữa việc học có và không có bộ nhớ lượng tử”. Vào năm 2021, Hội nghị chuyên đề thường niên lần thứ 62 của IEEE về Nền tảng Khoa học Máy tính (FOCS). Trang 574–585. (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS52979.2021.00063

[57] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng và John Preskill. “Giới hạn lý thuyết thông tin về lợi thế lượng tử trong học máy”. vật lý. Mục sư Lett. 126, 190505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190505

[58] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, M. Sohaib Alam, Shahnawaz Ahmed, Juan Miguel Arrazola, Carsten Blank, Alain Delgado, Soran Jahangiri, Keri McKiernan, Johannes Jakob Meyer, Zeyue Niu, Antal Száva và Nathan Killoran. “Pennylane: Tự động phân biệt các phép tính lượng tử-cổ điển lai” (2018). arXiv:1811.04968.
arXiv: 1811.04968

[59] Peter L. Bartlett, Philip M. Long, Gábor Lugosi và Alexander Tsigler. “Áp dụng quá mức lành tính trong hồi quy tuyến tính”. Proc. Natl. Học viện. Khoa học. 117, 30063–30070 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1907378117

[60] Vladimir Koltchinskii và Karim Lounici. “Bất đẳng thức về nồng độ và giới hạn mômen cho các toán tử hiệp phương sai mẫu”. Bernoulli 23, 110 – 133 (2017).
https://​/​doi.org/​10.3150/​15-BEJ730

[61] Zbigniew Puchała và Jarosław Adam Miszczak. “Tích hợp biểu tượng liên quan đến thước đo haar trên nhóm đơn nhất”. Bò đực. Pol. Học viện. Khoa học. 65, 21–27 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1515 / bpasts-2017-0003

[62] Daniel A. Roberts và Beni Yoshida. “Sự hỗn loạn và phức tạp trong thiết kế”. J. Vật lý năng lượng cao. 2017, 121 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / jhep04 (2017) 121

[63] Wallace C. Babcock. “Nhiễu xuyên điều chế trong tần số xuất hiện và điều khiển của hệ thống vô tuyến bằng cách chọn kênh”. Hệ thống chuông. tech. j. 32, 63–73 (1953).
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1953.tb01422.x

[64] M. Atkinson, N. Santoro và J. Urrutia. “Các tập hợp số nguyên có tổng và chênh lệch riêng biệt cũng như gán tần số sóng mang cho các bộ lặp phi tuyến”. IEEE Trans. Cộng đồng. 34, 614–617 (1986).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TCOM.1986.1096587

[65] J. Robinson và A. Bernstein. “Một lớp mã lặp lại nhị phân có khả năng lan truyền lỗi hạn chế”. IEEE Trans. Thông tin 13, 106–113 (1967).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1967.1053951

[66] R. J. F. Fang và W. A. ​​Sandrin. “Phân bổ tần số sóng mang cho các bộ lặp phi tuyến”. Đánh giá kỹ thuật COMSAT 7, 227–245 (1977).

Trích dẫn

[1] Alexey Melnikov, Mohammad Kordzanganeh, Alexander Alodjants và Ray-Kuang Lee, “Học máy lượng tử: từ vật lý đến công nghệ phần mềm”, Những tiến bộ trong Vật lý X 8 1, 2165452 (2023).

[2] Mo Kordzanganeh, Pavel Sekatski, Leonid Fedichkin và Alexey Melnikov, “Một nhóm mạch lượng tử phổ quát đang phát triển theo cấp số nhân”, Học máy: Khoa học và Công nghệ 4 3, 035036 (2023).

[3] Stefano Mangini, “Thuật toán lượng tử biến thiên cho học máy: lý thuyết và ứng dụng”, arXiv: 2306.09984, (2023).

[4] Ben Jaderberg, Antonio A. Gentile, Youssef Achari Berrada, Elvira Shishenina và Vincent E. Elfving, “Hãy để Mạng lưới thần kinh lượng tử chọn tần số riêng của chúng”, arXiv: 2309.03279, (2023).

[5] Yuxuan Du, Yibo Yang, Da Cheng Tao và Min-Hsiu Hsieh, “Sức mạnh phụ thuộc vào vấn đề của mạng lưới thần kinh lượng tử trong phân loại đa lớp”, Thư đánh giá vật lý 131 14, 140601 (2023).

[6] S. Shin, Y. S. Teo và H. Jeong, “Mã hóa dữ liệu theo cấp số nhân cho việc học có giám sát lượng tử”, Đánh giá vật lý A 107 1, 012422 (2023).

[7] Elies Gil-Fuster, Jens Eisert và Carlos Bravo-Prieto, “Hiểu về học máy lượng tử cũng đòi hỏi phải suy nghĩ lại về khái quát hóa”, arXiv: 2306.13461, (2023).

[8] Jason Iaconis và Sonika Johri, “Tải hình ảnh lượng tử hiệu quả dựa trên mạng Tensor”, arXiv: 2310.05897, (2023).

[9] Alice Barthe và Adrián Pérez-Salinas, “Độ dốc và cấu hình tần số của các mô hình tải lên lại lượng tử”, arXiv: 2311.10822, (2023).

[10] Tobias Haug và MS Kim, “Tổng quát hóa bằng hình học lượng tử để học các đơn vị”, arXiv: 2303.13462, (2023).

[11] Jonas Landman, Slimane Thabet, Constantin Dalyac, Hela Mhiri và Elham Kashefi, “Học máy lượng tử biến đổi gần đúng cổ điển với các tính năng Fourier ngẫu nhiên”, arXiv: 2210.13200, (2022).

[12] Berta Casas và Alba Cervera-Lierta, “Chuỗi Fourier đa chiều với mạch lượng tử”, Đánh giá vật lý A 107 6, 062612 (2023).

[13] Elies Gil-Fuster, Jens Eisert và Vedran Dunjko, “Về tính biểu cảm của việc nhúng hạt nhân lượng tử”, arXiv: 2309.14419, (2023).

[14] Lucas Slattery, Ruslan Shaydulin, Shouvanik Chakrabarti, Marco Pistoia, Sami Khairy và Stefan M. Wild, “Bằng chứng số chống lại lợi thế của hạt nhân trung thực lượng tử trên dữ liệu cổ điển”, Đánh giá vật lý A 107 6, 062417 (2023).

[15] Mo Kordzanganeh, Daria Kosichkina và Alexey Melnikov, “Mạng lai song song: sự tương tác giữa mạng lưới thần kinh lượng tử và cổ điển”, arXiv: 2303.03227, (2023).

[16] Aikaterini, Gratsea và Patrick Huembeli, “Ảnh hưởng của các toán tử xử lý và đo lường đến khả năng biểu đạt của các mô hình lượng tử”, arXiv: 2211.03101, (2022).

[17] Shun Okumura và Masayuki Ohzeki, “Hệ số Fourier của mạch lượng tử được tham số hóa và vấn đề cao nguyên cằn cỗi”, arXiv: 2309.06740, (2023).

[18] Massimiliano Incudini, Michele Grossi, Antonio Mandarino, Sofia Vallecorsa, Alessandra Di Pierro và David Windridge, “Hạt nhân đường lượng tử: Hạt nhân tiếp tuyến thần kinh lượng tử tổng quát cho học máy lượng tử sâu”, arXiv: 2212.11826, (2022).

[19] Jorja J. Kirk, Matthew D. Jackson, Daniel J. M. King, Philip Intallura và Mekena Metcalf, “Thứ tự mới nổi trong các biểu diễn dữ liệu cổ điển trên các mô hình Ising Spin”, arXiv: 2303.01461, (2023).

[20] Francesco Scala, Andrea Ceschini, Massimo Panella và Dario Gerace, “Phương pháp tiếp cận chung để thoát khỏi mạng lưới thần kinh lượng tử”, arXiv: 2310.04120, (2023).

[21] Julian Berberich, Daniel Fink, Daniel Pranjić, Christian Tutschku và Christian Holm, “Đào tạo các mô hình lượng tử mạnh mẽ và có thể khái quát hóa”, arXiv: 2311.11871, (2023).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 12-21 00:40:54). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2023 / 12-21 00:40:53).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử