Giới hạn chiều vướng víu từ ma trận hiệp phương sai

Giới hạn chiều vướng víu từ ma trận hiệp phương sai

Dấu thời gian: ngày 30 tháng 2024 năm 6 07:XNUMX sáng
Nút nguồn: 3089376

Thư Hằng Lưu1,2,3, Matteo Fadel4, Kiều Nghị Hà1,5,6, Marcus Huber2,3và Giuseppe Vitagliano2,3

1Phòng thí nghiệm trọng điểm quốc gia về Vật lý siêu âm, Trường Vật lý, Trung tâm Khoa học Frontiers về Quang điện tử nano và Trung tâm Đổi mới Hợp tác về Vật chất Lượng tử, Đại học Bắc Kinh, Bắc Kinh 100871, Trung Quốc
2Trung tâm Khoa học và Công nghệ Lượng tử Viên, Atominstitut, TU Wien, 1020 Viên, Áo
3Viện Quang học Lượng tử và Thông tin Lượng tử (IQOQI), Viện Hàn lâm Khoa học Áo, 1090 Vienna, Áo
4Khoa Vật lý, ETH Zürich, 8093 Zürich, Thụy Sĩ
5Trung tâm Đổi mới Hợp tác về Quang học Cực đoan, Đại học Sơn Tây, Thái Nguyên, Sơn Tây 030006, Trung Quốc
6Phòng thí nghiệm quốc gia Hợp Phì, Hợp Phì 230088, Trung Quốc

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Sự vướng víu chiều cao đã được xác định là một nguồn tài nguyên quan trọng trong xử lý thông tin lượng tử và cũng là trở ngại chính cho việc mô phỏng các hệ lượng tử. Việc chứng nhận nó thường khó khăn và hầu hết các phương pháp được sử dụng rộng rãi cho các thí nghiệm đều dựa trên các phép đo độ chính xác đối với các trạng thái có độ vướng víu cao. Thay vào đó, ở đây, chúng tôi xem xét hiệp phương sai của các biến có thể quan sát được, như trong Tiêu chí ma trận hiệp phương sai (CMC) nổi tiếng [1] và trình bày khái quát về CMC để xác định số Schmidt của hệ thống lưỡng cực. Điều này có khả năng đặc biệt thuận lợi trong các hệ thống nhiều vật thể, chẳng hạn như nguyên tử lạnh, trong đó tập hợp các phép đo thực tế rất hạn chế và thường chỉ có thể ước tính phương sai của các toán tử tập thể. Để cho thấy mức độ phù hợp thực tế của các kết quả của chúng tôi, chúng tôi rút ra các tiêu chí số Schmidt đơn giản hơn, yêu cầu thông tin tương tự như các nhân chứng dựa trên độ trung thực, nhưng có thể phát hiện một tập hợp trạng thái rộng hơn. Chúng tôi cũng xem xét các tiêu chí mô hình dựa trên hiệp phương sai spin, điều này sẽ rất hữu ích cho việc phát hiện thử nghiệm sự vướng víu chiều cao trong các hệ nguyên tử lạnh. Chúng tôi kết thúc bằng cách thảo luận về khả năng ứng dụng các kết quả của chúng tôi vào một tập hợp nhiều hạt và một số câu hỏi mở cho công việc trong tương lai.

Hình ảnh nổi bật: (Ở trên) Sự vướng víu giữa các tập hợp con của các cấp độ, biểu thị tính chiều của sự vướng víu. (Bên dưới) Tiêu chí phi tuyến tính của chúng tôi để phát hiện các chiều vướng víu khác nhau, như một sự cải tiến so với các nhân chứng tuyến tính. $r=1$: các trạng thái có thể tách rời, $rgeq 2$: các trạng thái vướng víu.

Tóm tắt phổ biến

Sự vướng víu chiều cao đã được xác định là một nguồn tài nguyên quan trọng trong xử lý thông tin lượng tử, nhưng cũng là trở ngại chính cho việc mô phỏng một hệ lượng tử cổ điển. Đặc biệt, tài nguyên cần thiết để tái tạo các mối tương quan ở trạng thái lượng tử có thể được định lượng bằng cái gọi là chiều vướng víu. Do đó, các thí nghiệm nhằm mục đích kiểm soát các hệ lượng tử ngày càng lớn hơn và chuẩn bị chúng ở trạng thái vướng víu chiều cao. Câu hỏi đặt ra là làm thế nào để phát hiện chiều vướng víu như vậy từ dữ liệu thực nghiệm, chẳng hạn như thông qua các nhân chứng vướng víu cụ thể. Hầu hết các phương pháp phổ biến liên quan đến các phép đo rất phức tạp, chẳng hạn như độ chính xác đối với các trạng thái vướng víu cao, thường rất khó khăn và trong một số trường hợp, như trong các quần thể gồm nhiều nguyên tử, hoàn toàn không thể tiếp cận được.

Để khắc phục một số khó khăn này, ở đây chúng tôi tập trung vào việc định lượng chiều vướng víu thông qua hiệp phương sai của các vật quan sát toàn cầu, thường được đo trong các thí nghiệm nhiều vật thể, chẳng hạn như các thí nghiệm liên quan đến quần thể nguyên tử ở trạng thái bị vắt spin rất vướng víu. Cụ thể, chúng tôi khái quát hóa các tiêu chí vướng víu phổ biến dựa trên ma trận hiệp phương sai của các vật thể quan sát cục bộ và thiết lập các giới hạn phân tích cho các chiều vướng víu khác nhau, khi bị vi phạm, sẽ chứng nhận chiều vướng víu tối thiểu có trong hệ thống là gì.

Để cho thấy mức độ phù hợp thực tế của các kết quả của chúng tôi, chúng tôi rút ra các tiêu chí yêu cầu thông tin tương tự như các phương pháp hiện có trong tài liệu, nhưng có thể phát hiện một tập hợp trạng thái rộng hơn. Chúng tôi cũng xem xét các tiêu chí mô hình dựa trên các toán tử spin, tương tự như các bất đẳng thức nén spin, sẽ rất hữu ích cho việc phát hiện thử nghiệm sự vướng víu chiều cao trong các hệ nguyên tử lạnh.

Với tầm nhìn trong tương lai, công việc của chúng tôi cũng mở ra những hướng nghiên cứu thú vị và đặt ra những câu hỏi lý thuyết hấp dẫn hơn nữa, chẳng hạn như cải tiến các phương pháp hiện tại để phát hiện chiều vướng víu ở các trạng thái nhiều bên.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] O. Gühne, P. Hyllus, O. Gittsovich và J. Eisert. “Ma trận hiệp phương sai và bài toán phân tách”. Vật lý. Linh mục Lett. 99, 130504 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.130504

[2] E. Schrödinger. “Tình hình chết gegenwärtige ở der Quantenmechanik”. Naturwissenschaften 23, 807–12 (1935).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01491891

[3] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki và Karol Horodecki. "Rối lượng tử". Linh mục Mod. vật lý. 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[4] Otfried Gühne và Géza Tóth. “Phát hiện vướng víu”. Vật lý. Dân biểu 474, 1–75 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2009.02.004

[5] Nicolai Friis, Giuseppe Vitagliano, Mehul Malik và Marcus Huber. “Chứng nhận sự vướng víu từ lý thuyết đến thực nghiệm”. Nat. Linh mục Phys. 1, 72–87 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-018-0003-5

[6] Irénée Frérot, Matteo Fadel và Maciej Lewenstein. “Thăm dò mối tương quan lượng tử trong các hệ thống nhiều vật thể: đánh giá các phương pháp có thể mở rộng”. Báo cáo Tiến độ Vật lý 86, 114001 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​acf8d7

[7] Martin B. Plenio và Shashank Virmani. “Giới thiệu về các biện pháp vướng víu”. Số lượng. Thông tin Máy tính. 7, 1–51 (2007).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC7.1-2-1

[8] Christian Kokail, Bhuvanesh Sundar, Torsten V. Zache, Andreas Elben, Benoı̂t Vermersch, Marcello Dalmonte, Rick van Bijnen và Peter Zoller. “Học tập biến thiên lượng tử của sự vướng víu Hamiltonian”. Vật lý. Linh mục Lett. 127, 170501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.170501

[9] Christian Kokail, Rick van Bijnen, Andreas Elben, Benoı̂t Vermersch và Peter Zoller. “Chụp cắt lớp Hamilton vướng víu trong mô phỏng lượng tử”. Nat. Vật lý. 17, 936–942 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01260-w

[10] Rajibul Islam, Ruichao Ma, Philipp M. Preiss, M. Eric Tai, Alexander Lukin, Matthew Rispoli và Markus Greiner. “Đo entropy vướng víu trong hệ lượng tử nhiều vật”. Thiên nhiên 528, 77 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên15750

[11] David Gross, Yi-Kai Liu, Steven T. Flammia, Stephen Becker và Jens Eisert. “Chụp cắt lớp trạng thái lượng tử thông qua cảm biến nén”. Vật lý. Linh mục Lett. 105, 150401 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.150401

[12] Oleg Gittsovich và Otfried Gühne. “Định lượng sự vướng víu bằng ma trận hiệp phương sai”. Vật lý. Linh mục A 81, 032333 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032333

[13] Matteo Fadel, Ayaka Usui, Marcus Huber, Nicolai Friis và Giuseppe Vitagliano. “Định lượng sự vướng víu trong các tập hợp nguyên tử”. Vật lý. Linh mục Lett. 127, 010401 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.010401

[14] Fernando GSL Brandão. “Định lượng sự vướng víu với người điều hành nhân chứng”. Vật lý. Linh mục A 72, 022310 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.022310

[15] Marcus Cramer, Martin B. Plenio và Harald Wunderlich. “Đo sự vướng víu trong các hệ vật chất ngưng tụ”. Vật lý. Linh mục Lett. 106, 020401 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.020401

[16] Oliver Marty, Michael Epping, Hermann Kampermann, Dagmar Bruß, Martin B. Plenio và M. Cramer. “Định lượng sự vướng víu bằng các thí nghiệm tán xạ”. Vật lý. Mục sư B 89, 125117 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.125117

[17] S. Etcheverry, G. Cañas, ES Gómez, WAT Nogueira, C. Saavedra, GB Xavier và G. Lima. “Phiên phân phối khóa lượng tử với trạng thái quang tử 16 chiều”. Khoa học. Dân biểu 3, 2316 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep02316

[18] Marcus Huber và Marcin Pawłowski. “Tính ngẫu nhiên yếu trong phân phối khóa lượng tử không phụ thuộc vào thiết bị và lợi thế của việc sử dụng sự vướng víu chiều cao”. Vật lý. Mục sư A 88, 032309 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.032309

[19] Mirdit Doda, Marcus Huber, Gláucia Murta, Matej Pivoluska, Martin Plesch và Chrysoula Vlachou. “Phân phối khóa lượng tử khắc phục tiếng ồn cực lớn: Mã hóa không gian con đồng thời sử dụng sự vướng víu chiều cao”. Vật lý. Mục sư Appl. 15, 034003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034003

[20] Sebastian Ecker, Frédéric Bouchard, Lukas Bulla, Florian Brandt, Oskar Kohout, Fabian Steinlechner, Robert Fickler, Mehul Malik, Yelena Guryanova, Rupert Ursin và Marcus Huber. “Khắc phục tiếng ồn trong phân phối vướng víu”. Vật lý. Mục sư X 9, 041042 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041042

[21] Xiao-Min Hu, Chao Zhang, Yu Guo, Fang-Xiang Wang, Wen-Bo Xing, Cen-Xiao Huang, Bi-Heng Liu, Yun-Feng Huang, Chuan-Feng Li, Guan-Can Guo, Xiaoqin Gao, Matej Pivoluska và Marcus Huber. “Con đường truyền thông lượng tử dựa trên sự vướng víu khi đối mặt với tiếng ồn cao”. Vật lý. Linh mục Lett. 127, 110505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.110505

[22] Benjamin P. Lanyon, Marco Barbieri, Marcelo P. Almeida, Thomas Jennewein, Timothy C. Ralph, Kevin J. Resch, Geoff J. Pryde, Jeremy L. O'Brien, Alexei Gilchrist và Andrew G. White. “Đơn giản hóa logic lượng tử bằng cách sử dụng không gian hilbert có chiều cao hơn”. Nat. Vật lý. 5, 134–140 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1150

[23] Tổ Maarten Van den. “Tính toán lượng tử phổ quát với ít vướng víu”. Vật lý. Linh mục Lett. 110, 060504 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.060504

[24] Mario Krenn, Marcus Huber, Robert Fickler, Radek Lapkiewicz, Sven Ramelow và Anton Zeilinger. “Việc tạo ra và xác nhận một hệ lượng tử vướng víu nhiều chiều (100 $ nhân $ 100)”. Proc. Natl. Học viện. Khoa học. Hoa Kỳ 111, 6243–6247 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1402365111

[25] Paul Erker, Mario Krenn và Marcus Huber. “Định lượng sự vướng víu nhiều chiều với hai cơ sở không thiên vị lẫn nhau”. Lượng tử 1, 22 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2017-07-28-22

[26] Jessica Bavaresco, Natalia Herrera Valencia, Claude Klöckl, Matej Pivoluska, Paul Erker, Nicolai Friis, Mehul Malik và Marcus Huber. “Các phép đo ở hai cơ sở là đủ để chứng nhận sự vướng víu nhiều chiều”. Nat. Vật lý. 14, 1032–1037 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-018-0203-z

[27] James Schneeloch, Christopher C. Tison, Michael L. Fanto, Paul M. Alsing và Gregory A. Howland. “Định lượng sự vướng víu trong không gian trạng thái lượng tử 68 tỷ chiều”. Nat. Cộng đồng. 10, 2785 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-019-10810-z

[28] Natalia Herrera Valencia, Vatshal Srivastav, Matej Pivoluska, Marcus Huber, Nicolai Friis, Will McCutcheon và Mehul Malik. “Sự rối loạn pixel chiều cao: Tạo và chứng nhận hiệu quả”. Lượng tử 4, 376 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-12-24-376

[29] Hannes Pichler, Guanyu Zhu, Alireza Seif, Peter Zoller và Mohammad Hafezi. “Giao thức đo phổ vướng víu của các nguyên tử lạnh”. Vật lý. Mục sư X 6, 041033 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.041033

[30] Niklas Euler và Martin Gärttner. “Phát hiện sự vướng víu chiều cao trong mô phỏng lượng tử nguyên tử lạnh” (2023). arXiv:2305.07413.
arXiv: 2305.07413

[31] Vittorio Giovannetti, Stefano Mancini, David Vitali và Paolo Tombesi. “Đặc điểm của sự vướng víu của hệ thống lượng tử lưỡng cực”. Vật lý. Linh mục A 67, 022320 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022320

[32] Bernd Lücke, Jan Peise, Giuseppe Vitagliano, Jan Arlt, Luis Santos, Géza Tóth và Carsten Klempt. “Phát hiện sự vướng víu đa hạt của các trạng thái Dicke”. Vật lý. Linh mục Lett. 112, 155304 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.155304

[33] Giuseppe Vitagliano, Giorgio Colangelo, Ferran Martin Ciurana, Morgan W. Mitchell, Robert J. Sewell và Géza Tóth. “Sự vướng víu và lực ép quay phẳng cực độ”. Vật lý. Mục lục A 97, 020301(R) (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.020301

[34] Luca Pezzè, Augusto Smerzi, Markus K. Oberthaler, Roman Schmied và Philipp Treutlein. “Đo lường lượng tử với các trạng thái phi cổ điển của quần thể nguyên tử”. Linh mục Mod. vật lý. 90, 035005 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[35] Giuseppe Vitagliano, Iagoba Apellaniz, Matthias Kleinmann, Bernd Lücke, Carsten Klempt và Géza Tóth. “Sự vướng víu và sự nén spin cực độ của các trạng thái không phân cực”. J. Phys mới. 19, 013027 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​19/​1/​013027

[36] Flavio Baccari, Jordi Tura, Matteo Fadel, Albert Aloy, Jean.-Daniel Bancal, Nicolas Sangouard, Maciej Lewenstein, Antonio Acín và Remigiusz Augusiak. “Độ sâu tương quan chuông trong hệ thống nhiều vật thể”. Vật lý. Mục sư A 100, 022121 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.022121

[37] Matteo Fadel và Manuel Gessner. “Liên quan đến việc nén spin với các tiêu chí vướng víu nhiều phần cho các hạt và chế độ”. Vật lý. Mục sư A 102, 012412 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.012412

[38] Brian Julsgaard, Alexander Kozhekin và Eugene S. Polzik. “Thí nghiệm về sự vướng víu kéo dài của hai vật thể vĩ mô”. Thiên nhiên 413, 400–403 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 35096524

[39] Matteo Fadel, Tilman Zibold, Boris Décamps và Philipp Treutlein. “Các mô hình vướng víu không gian và sự điều khiển Einstein-Podolsky-Rosen trong ngưng tụ Bose-Einstein”. Khoa học 360, 409–413 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa.aao1850

[40] Philipp Kunkel, Maximilian Prüfer, Helmut Strobel, Daniel Linnemann, Anika Frölian, Thomas Gasenzer, Martin Gärttner và Markus K. Oberthaler. “Sự vướng víu nhiều bên được phân bổ theo không gian cho phép điều khiển EPR các đám mây nguyên tử”. Khoa học 360, 413–416 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa.aao2254

[41] Karsten Lange, Jan Peise, Bernd Lücke, Ilka Kruse, Giuseppe Vitagliano, Iagoba Apellaniz, Matthias Kleinmann, Géza Tóth và Carsten Klempt. “Sự vướng víu giữa hai chế độ nguyên tử tách biệt về mặt không gian”. Khoa học 360, 416–418 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa.aao2035

[42] Giuseppe Vitagliano, Matteo Fadel, Iagoba Apellaniz, Matthias Kleinmann, Bernd Lücke, Carsten Klempt và Géza Tóth. “Mối quan hệ không chắc chắn về pha số và phát hiện sự vướng víu lưỡng cực trong quần thể spin”. Lượng tử 7, 914 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-02-09-914

[43] M. Cramer, A. Bernard, N. Fabbri, L. Fallani, C. Fort, S. Rosi, F. Caruso, M. Inguscio và MB Plenio. “Sự vướng víu không gian của boson trong mạng quang học”. Nat. Cộng đồng. 4, 2161 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3161

[44] Bjarne Bergh và Martin Gärttner. “Các giới hạn có thể tiếp cận được bằng thực nghiệm về sự vướng víu có thể chưng cất từ ​​các mối quan hệ không chắc chắn entropic”. Vật lý. Linh mục Lett. 126, 190503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190503

[45] Bjarne Bergh và Martin Gärttner. “Phát hiện sự vướng víu trong các hệ lượng tử nhiều vật sử dụng các quan hệ bất định entropic”. Vật lý. Mục sư A 103, 052412 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.052412

[46] Barbara M. Terhal và Paweł Horodecki. “Số Schmidt cho ma trận mật độ”. Vật lý. Mục sư A 61, 040301(R) (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.040301

[47] Anna Sanpera, Dagmar Bruß và Maciej Lewenstein. “Schmidt-số nhân chứng và ràng buộc ràng buộc”. Vật lý. Mục sư A 63, 050301(R) (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.050301

[48] Steven T. Flammia và Yi-Kai Liu. “Ước tính độ trung thực trực tiếp từ một số phép đo Pauli”. Vật lý. Linh mục Lett. 106, 230501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.230501

[49] M. Weilenmann, B. Dive, D. Trillo, EA Aguilar và M. Navascués. “Phát hiện sự vướng víu ngoài việc đo lường độ trung thực”. Vật lý. Linh mục Lett. 124, 200502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.200502

[50] Asher Peres. “Tiêu chí phân tách cho ma trận mật độ”. Vật lý. Linh mục Lett. 77, 1413–1415 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413

[51] Michał Horodecki và Paweł Horodecki. “Tiêu chí giảm thiểu khả năng phân tách và giới hạn đối với loại quy trình chưng cất”. Vật lý. Linh mục A 59, 4206–4216 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.4206

[52] NJ Cerf, C. Adami và RM Gingrich. “Tiêu chí giảm thiểu khả năng phân tách”. Vật lý. Linh mục A 60, 898–909 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.60.898

[53] Kai Chen, Sergio Albeverio và Shao-Ming Fei. “Sự đồng nhất của các trạng thái lượng tử lưỡng cực có chiều tùy ý”. Vật lý. Linh mục Lett. 95, 040504 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.040504

[54] Julio I. de Vicente. “Giới hạn dưới về các điều kiện đồng thời và phân tách”. Vật lý. Linh mục A 75, 052320 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.052320

[55] Claude Klöckl và Marcus Huber. “Đặc điểm của sự vướng víu nhiều bên mà không có khung tham chiếu chung”. Vật lý. Linh mục A 91, 042339 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.042339

[56] Nathaniel Johnston và David W. Kribs. “Tính hai mặt của các chuẩn mực vướng víu”. Houston J. Toán. 41, 831 – 847 (2015).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1304.2328

[57] O. Gittsovich, O. Gühne, P. Hyllus và J. Eisert. “Thống nhất một số điều kiện phân tách bằng tiêu chí ma trận hiệp phương sai”. Vật lý. Linh mục A 78, 052319 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052319

[58] Holger F. Hofmann và Shigeki Takeuchi. “Vi phạm các mối quan hệ không chắc chắn ở địa phương như một dấu hiệu của sự vướng mắc”. Vật lý. Linh mục A 68, 032103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.032103

[59] Roger A. Horn và Charles R. Johnson. “Các chủ đề trong phân tích ma trận”. Trang 209 định lý 3.5.15. Nhà xuất bản Đại học Cambridge. (1991).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511840371

[60] Shuheng Liu, Qiongyi He, Marcus Huber, Otfried Gühne và Giuseppe Vitagliano. “Đặc trưng hóa chiều vướng víu từ các phép đo ngẫu nhiên”. PRX Lượng tử 4, 020324 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020324

[61] Nikolai Wyderka và Andreas Ketterer. “Thăm dò hình học của ma trận tương quan bằng các phép đo ngẫu nhiên”. PRX Lượng tử 4, 020325 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020325

[62] Satoya Imai, Otfried Gühne và Stefan Nimmrichter. “Sự thăng giáng công việc và sự vướng víu trong pin lượng tử”. Vật lý. Linh mục A 107, 022215 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.022215

[63] Fabian Steinlechner, Sebastian Ecker, Matthias Fink, Bo Liu, Jessica Bavaresco, Marcus Huber, Thomas Scheidl và Rupert Ursin. “Phân phối sự vướng víu chiều cao thông qua liên kết không gian tự do trong nội thành thành phố”. Nat. Cộng đồng. Ngày 8 tháng 15971 năm 2017 (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15971

[64] Mehul Malik, Manuel Erhard, Marcus Huber, Mario Krenn, Robert Fickler và Anton Zeilinger. “Sự vướng víu nhiều photon ở chiều cao”. Nat. Quang tử 10, 248–252 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2016.12

[65] Lukas Bulla, Matej Pivoluska, Kristian Hjorth, Oskar Kohout, Jan Lang, Sebastian Ecker, Sebastian P. Neumann, Julius Bittermann, Robert Kindler, Marcus Huber, Martin Bohmann và Rupert Ursin. “Giao thoa thời gian không tiêu điểm để giao tiếp lượng tử trong không gian tự do có khả năng phục hồi cao”. Vật lý. Mục sư X 13, 021001 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.13.021001

[66] Otfried Gühne và Norbert Lütkenhaus. “Nhân chứng vướng víu phi tuyến tính”. Vật lý. Linh mục Lett. 96, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.170502

[67] Otfried Gühne, Mátyás Mechler, Géza Tóth và Peter Adam. “Tiêu chí vướng víu dựa trên mối quan hệ không chắc chắn cục bộ mạnh hơn tiêu chí định mức chéo có thể tính toán được”. Vật lý. Mục sư A 74, 010301(R) (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.010301

[68] Cheng-Jie Zhang, Yong-Sheng Zhang, Shun Zhang và Guo-Can Guo. “Nhân chứng vướng mắc tối ưu dựa trên quan sát trực giao địa phương”. Vật lý. Linh mục A 76, 012334 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.012334

[69] KGH Vollbrecht và RF Werner. “Các biện pháp vướng víu dưới sự đối xứng”. Vật lý. Linh mục A 64, 062307 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062307

[70] Marcus Huber, Ludovico Lami, Cécilia Lancien và Alexander Müller-Hermes. “Sự vướng víu chiều cao trong các trạng thái có chuyển vị từng phần dương”. Vật lý. Linh mục Lett. 121, 200503 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.200503

[71] Satoshi Ishizaka. “Sự vướng víu ràng buộc cung cấp khả năng chuyển đổi của các trạng thái vướng víu thuần túy”. Vật lý. Linh mục Lett. 93, 190501 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.190501

[72] Marco Piani và Caterina E. Mora. “Lớp các trạng thái vướng víu liên kết dương-một phần-chuyển vị liên kết với hầu hết mọi tập hợp trạng thái vướng víu thuần túy”. Vật lý. Linh mục A 75, 012305 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012305

[73] Ludovico Lami và Marcus Huber. “Bản đồ khử cực lưỡng cực”. J. Toán. Vật lý. 57, 092201 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4962339

[74] Géza Tóth, Christian Knapp, Otfried Gühne và Hans J. Briegel. “Spin vắt và vướng víu”. Vật lý. Linh mục A 79, 042334 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042334

[75] Satoya Imai, Nikolai Wyderka, Andreas Ketterer và Otfried Gühne. “Ràng buộc ràng buộc từ các phép đo ngẫu nhiên”. Vật lý. Linh mục Lett. 126, 150501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.150501

[76] Beatrix C Hiesmayr. “Sự vướng víu tự do và ràng buộc, một vấn đề khó khăn np được giải quyết bằng học máy”. Khoa học. Dân biểu 11, 19739 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-021-98523-6

[77] Marcin Wieśniak. “Sự vướng víu hai qutrit: Thuật toán 56 năm tuổi thách thức khả năng học máy” (2022). arXiv:2211.03213.
arXiv: 2211.03213

[78] Marcel Seelbach Benkner, Jens Siewert, Otfried Gühne và Gael Sentís. “Đặc điểm của các trạng thái lượng tử đối xứng trục tổng quát trong các hệ $d nhân d$”. Vật lý. Mục sư A 106, 022415 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.022415

[79] Marcus Huber và Julio I. de Vicente. “Cấu trúc vướng víu đa chiều trong các hệ thống nhiều bên”. vật lý. Mục sư Lett. 110, 030501 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.030501

[80] Oleg Gittsovich, Philipp Hyllus và Otfried Gühne. “Ma trận hiệp phương sai đa hạt và không thể phát hiện sự vướng víu trạng thái đồ thị với mối tương quan hai hạt”. Vật lý. Mục sư A 82, 032306 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.032306

[81] Natalia Herrera Valencia, Vatshal Srivastav, Matej Pivoluska, Marcus Huber, Nicolai Friis, Will McCutcheon và Mehul Malik. “Sự rối loạn pixel chiều cao: Tạo và chứng nhận hiệu quả”. Lượng tử 4, 376 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-12-24-376

[82] Frank Verstraete, Jeroen Dehaene và Bart De Moor. “Các dạng bình thường và độ đo vướng víu cho các trạng thái lượng tử đa phần”. Vật lý. Linh mục A 68, 012103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.012103

[83] John Schliemann. “Sự vướng víu trong hệ thống spin lượng tử bất biến su(2)”. Vật lý. Mục sư A 68, 012309 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.012309

[84] John Schliemann. “Sự vướng víu trong các hệ lượng tử bất biến su(2): Tiêu chí chuyển vị từng phần dương và các tiêu chí khác”. Vật lý. Linh mục A 72, 012307 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.012307

[85] Hang Kiran K. Manne và Carlton M.. “Sự vướng víu của sự hình thành các trạng thái đối xứng quay”. Thông tin lượng tử. Máy tính. 8, 295–310 (2008).

Trích dẫn

[1] Irénée Frérot, Matteo Fadel và Maciej Lewenstein, “Thăm dò mối tương quan lượng tử trong các hệ nhiều vật thể: đánh giá các phương pháp có thể mở rộng”, Báo cáo về Tiến bộ trong Vật lý 86 11, 114001 (2023).

[2] Satoya Imai, Otfried Gühne và Stefan Nimmrichter, “Sự biến động và sự vướng víu trong pin lượng tử”, Đánh giá vật lý A 107 2, 022215 (2023).

[3] Nikolai Wyderka và Andreas Ketterer, “Thăm dò hình học của ma trận tương quan bằng các phép đo ngẫu nhiên”, PRX lượng tử 4 2, 020325 (2023).

[4] Shuheng Liu, Qiongyi He, Marcus Huber, Otfried Gühne và Giuseppe Vitagliano, “Đặc điểm của chiều vướng víu từ các phép đo ngẫu nhiên”, PRX lượng tử 4 2, 020324 (2023).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2024 / 01-30 11:09:58). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2024 / 01-30 11:09:56: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2024 / 01-30-1236 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây.

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử