Ansatz biến phân Hamilton không có cao nguyên cằn cỗi

Ansatz biến phân Hamilton không có cao nguyên cằn cỗi

Dấu thời gian: ngày 1 tháng 2024 năm 5 13:XNUMX sáng
Nút nguồn: 3092075

Park Chae-Yeun và Nathan Killoran

Xanadu, Toronto, BẬT, M5G 2C8, Canada

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Các thuật toán lượng tử biến thiên, kết hợp các mạch lượng tử tham số hóa có tính biểu cảm cao (PQC) và các kỹ thuật tối ưu hóa trong học máy, là một trong những ứng dụng hứa hẹn nhất của máy tính lượng tử trong thời gian ngắn. Bất chấp tiềm năng to lớn của chúng, tiện ích của các thuật toán lượng tử biến thiên vượt quá hàng chục qubit vẫn còn bị nghi ngờ. Một trong những vấn đề trọng tâm là khả năng đào tạo của PQC. Bối cảnh hàm chi phí của PQC được khởi tạo ngẫu nhiên thường quá phẳng, yêu cầu một lượng tài nguyên lượng tử theo cấp số nhân để tìm ra giải pháp. Vấn đề này, được đặt tên là $textit{barren cao nguyên}$, đã thu hút được rất nhiều sự chú ý gần đây, nhưng vẫn chưa có giải pháp chung. Trong bài báo này, chúng tôi giải quyết vấn đề này cho ansatz biến phân Hamilton (HVA), được nghiên cứu rộng rãi để giải các bài toán nhiều vật lượng tử. Sau khi chỉ ra rằng mạch được mô tả bởi toán tử tiến hóa thời gian do toán tử Hamiltonian cục bộ tạo ra không có độ dốc nhỏ theo cấp số nhân, chúng tôi rút ra các điều kiện tham số mà HVA gần đúng với toán tử đó. Dựa trên kết quả này, chúng tôi đề xuất một sơ đồ khởi tạo cho các thuật toán lượng tử biến thiên và một ansatz bị ràng buộc tham số không có các cao nguyên cằn cỗi.

Tóm tắt phổ biến

Các thuật toán lượng tử biến thiên (VQA) giải quyết vấn đề mục tiêu bằng cách tối ưu hóa các tham số của mạch lượng tử. Mặc dù VQA là một trong những ứng dụng hứa hẹn nhất của máy tính lượng tử trong thời gian ngắn nhưng tính hữu dụng thực tế của VQA thường bị nghi ngờ. Một trong những vấn đề trọng tâm là các mạch lượng tử có tham số ngẫu nhiên thường có độ dốc nhỏ theo cấp số nhân, hạn chế khả năng huấn luyện của mạch. Vấn đề này, được mệnh danh là cao nguyên cằn cỗi, gần đây đã thu hút được nhiều sự quan tâm nhưng vẫn chưa có giải pháp chung. Công trình này đề xuất một giải pháp cho bài toán cao nguyên cằn cỗi đối với ansatz biến phân Hamilton, một loại ansatz mạch lượng tử được nghiên cứu rộng rãi để giải các bài toán lượng tử nhiều vật.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell, et al. “Uy quyền lượng tử sử dụng bộ xử lý siêu dẫn có thể lập trình được”. Thiên nhiên 574, 505–510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[2] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, et al. “Lợi thế tính toán lượng tử sử dụng photon”. Khoa học 370, 1460–1463 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770

[3] Lars S Madsen, Fabian Laudenbach, Mohsen Falamarzi Askarani, Fabien Rortais, Trevor Vincent, Jacob FF Bulmer, Filippo M Miatto, Leonhard Neuhaus, Lukas G Helt, Matthew J Collins và những người khác. “Lợi ích tính toán lượng tử với bộ xử lý quang tử có thể lập trình”. Bản chất 606, 75–81 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04725-x

[4] John Preskill. “Điện toán lượng tử trong kỷ nguyên NISQ và hơn thế nữa”. Lượng tử 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[5] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone và Sam Gutmann. “Một thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử” (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[6] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J Love, Alán Aspuru-Guzik và Jeremy L O'Brien. “Bộ giải giá trị riêng đa dạng trên bộ xử lý lượng tử quang tử”. Nat. Liên lạc. 5, 1–7 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[7] Dave Wecker, Matthew B Hastings và Matthias Troyer. “Tiến tới các thuật toán biến thiên lượng tử thực tế”. Vật lý. Linh mục A 92, 042303 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.042303

[8] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M Chow và Jay M Gambetta. “Bộ phân tích lượng tử biến thiên hiệu quả về phần cứng cho các phân tử nhỏ và nam châm lượng tử”. Nature 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên23879

[9] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Eleanor G Rieffel, Davide Venturelli và Rupak Biswas. “Từ thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử đến toán tử xen kẽ lượng tử ansatz”. Thuật toán 12, 34 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[10] Maria Schuld, Ilya Sinayskiy và Francesco Petruccione. “Giới thiệu về học máy lượng tử”. Vật lý đương đại 56, 172–185 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00107514.2014.964942

[11] Jacob Biamonte, Peter Wittek, Nicola Pancotti, Patrick Rebentrost, Nathan Wiebe và Seth Lloyd. “Học máy lượng tử”. Thiên nhiên 549, 195–202 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên23474

[12] Maria Schuld và Nathan Killoran. “Học máy lượng tử trong không gian Hilbert đặc trưng”. Vật lý. Linh mục Lett. 122, 040504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.040504

[13] Yunchao Liu, Srinivasan Arunachalam và Kristan Temme. “Một sự tăng tốc lượng tử nghiêm ngặt và mạnh mẽ trong học máy có giám sát”. Nat. Vật lý. 17, 1013–1017 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

[14] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio và những người khác. “Các thuật toán lượng tử biến thiên”. Nat. Linh mục Phys. 3, 625–644 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[15] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush và Hartmut Neven. “Cao nguyên cằn cỗi trong bối cảnh đào tạo mạng lưới thần kinh lượng tử”. Nat. Liên lạc. 9, 1–6 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[16] Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler ROLoff, Lukasz Cincio và Patrick J Coles. “Các cao nguyên cằn cỗi phụ thuộc vào hàm chi phí trong các mạch lượng tử được tham số hóa nông”. Nat. Liên lạc. 12, 1–12 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[17] Zoë Holmes, Kunal Sharma, Marco Cerezo và Patrick J Coles. “Kết nối khả năng biểu đạt ansatz với độ lớn độ dốc và cao nguyên cằn cỗi”. PRX Lượng tử 3, 010313 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[18] Sepp Hochreiter và Jürgen Schmidhuber. “Trí nhớ dài hạn”. Tính toán thần kinh 9, 1735–1780 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1162 / neco.1997.9.8.1735

[19] Xavier Glorot, Antoine Bordes và Yoshua Bengio. “Mạng lưới thần kinh chỉnh lưu thưa thớt sâu”. Trong Kỷ yếu hội nghị quốc tế lần thứ 315 về trí tuệ nhân tạo và thống kê. Trang 323–2011. Kỷ yếu hội nghị và hội thảo JMLR (15). url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v11/​glorotXNUMXa.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v15/​glorot11a.html

[20] Xavier Glorot và Yoshua Bengio. “Hiểu được khó khăn trong việc đào tạo mạng lưới thần kinh chuyển tiếp sâu”. Trong Kỷ yếu hội nghị quốc tế lần thứ 249 về trí tuệ nhân tạo và thống kê. Trang 256–2010. Kỷ yếu hội nghị và hội thảo JMLR (9). url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v10/​glorotXNUMXa.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v9/​glorot10a.html

[21] Kaiming He, Xiangyu Zhang, Shaoqing Ren và Jian Sun. “Đi sâu vào bộ chỉnh lưu: Hiệu suất vượt trội ở cấp độ con người trong phân loại imagenet”. Trong Kỷ yếu của hội nghị quốc tế IEEE về thị giác máy tính. Trang 1026–1034. (2015).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ICCV.2015.123

[22] Kaining Zhang, Min-Hsiu Hsieh, Liu Liu và Dathành Tao. “Hướng tới khả năng đào tạo của mạng lưới thần kinh lượng tử” (2020). arXiv:2011.06258.
arXiv: 2011.06258

[23] Tyler ROLoff và Patrick J Coles. “Độ dốc lớn thông qua mối tương quan trong các mạch lượng tử được tham số hóa ngẫu nhiên”. Khoa học và Công nghệ Lượng tử 6, 025008 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1088/2058-9565 / Abd891

[24] Arthur Pesah, Marco Cerezo, Samson Wang, Tyler Volkoff, Andrew T Sornborger và Patrick J Coles. “Sự vắng mặt của các cao nguyên cằn cỗi trong mạng lưới thần kinh tích chập lượng tử”. Vật lý. Mục sư X 11, 041011 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041011

[25] Xia Liu, Geng Liu, Jiaxin Huang, Hao-Kai Zhang và Xin Wang. “Giảm thiểu các cao nguyên cằn cỗi của các bộ giải mã lượng tử biến thiên” (2022). arXiv:2205.13539.
arXiv: 2205.13539

[26] Edward Grant, Leonard Wossinig, Mateusz Ostaszewski và Marcello Benedetti. “Chiến lược khởi tạo để giải quyết các điểm cao nguyên cằn cỗi trong các mạch lượng tử được tham số hóa”. Lượng tử 3, 214 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-12-09-214

[27] Nishant Jain, Brian Coyle, Elham Kashefi và Niraj Kumar. “Khởi tạo mạng lưới thần kinh đồ thị của tối ưu hóa gần đúng lượng tử”. Lượng tử 6, 861 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-11-17-861

[28] Kaining Zhang, Liu Liu, Min-Hsiu Hsieh và Dathành Tao. “Thoát khỏi cao nguyên cằn cỗi thông qua khởi tạo gaussian trong các mạch lượng tử biến thiên sâu”. Những tiến bộ trong hệ thống xử lý thông tin thần kinh. Tập 35, trang 18612–18627. (2022). url: https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.09376.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2203.09376

[29] Antonio A. Mele, Glen B. Mbeng, Giuseppe E. Santoro, Mario Collura và Pietro Torta. “Tránh các cao nguyên cằn cỗi thông qua khả năng chuyển đổi của các giải pháp trơn tru trong một ansatz biến thiên Hamilton”. Vật lý. Mục sư A 106, L060401 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.L060401

[30] Manuel S Rudolph, Jacob Miller, Danial Motlagh, Jing Chen, Atithi Acharya và Alejandro Perdomo-Ortiz. “Đào tạo trước tổng hợp các mạch lượng tử tham số hóa thông qua mạng tensor”. Truyền thông Tự nhiên 14, 8367 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-43908-6

[31] Roeland Wiersema, Cunlu Chu, Yvette de Sereville, Juan Felipe Carrasquilla, Yong Baek Kim và Henry Yuen. “Khám phá sự vướng víu và tối ưu hóa trong ansatz biến phân Hamilton”. PRX Lượng tử 1, 020319 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

[32] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J Coles và M Cerezo. “Chẩn đoán các cao nguyên cằn cỗi bằng các công cụ từ điều khiển tối ưu lượng tử”. Lượng tử 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[33] Ying Li và Simon C Benjamin. “Trình mô phỏng lượng tử biến thiên hiệu quả kết hợp giảm thiểu lỗi chủ động”. Vật lý. Mục sư X 7, 021050 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021050

[34] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li và Simon C Benjamin. “Lý thuyết mô phỏng lượng tử biến phân”. Lượng tử 3, 191 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-191

[35] Cristina Cirstoiu, Zoe Holmes, Joseph Iosue, Lukasz Cincio, Patrick J Coles và Andrew Sornborger. “Chuyển tiếp nhanh đa dạng để mô phỏng lượng tử vượt quá thời gian kết hợp”. npj Thông tin lượng tử 6, 1–10 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00302-0

[36] Lin Sheng-Hsuan, Rohit Dilip, Andrew G Green, Adam Smith và Frank Pollmann. “Tiến hóa theo thời gian thực và ảo với các mạch lượng tử nén”. PRX Lượng tử 2, 010342 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010342

[37] Conor Mc Keever và Michael Lubasch. “Mô phỏng Hamilton được tối ưu hóa theo kiểu cổ điển”. Vật lý. Mục sư Res. 5, 023146 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.023146

[38] Josh M tiếng Đức. “Cơ học thống kê lượng tử trong một hệ kín”. Vật lý. Linh mục A 43, 2046 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[39] Mark Srednicki. “Sự hỗn loạn và nhiệt lượng tử”. Vật lý. Mục sư E 50, 888 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[40] Marcos Rigol, Vanja Dunjko và Maxim Olshanii. “Nhiệt hóa và cơ chế của nó đối với các hệ lượng tử bị cô lập chung”. Thiên nhiên 452, 854–858 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên06838

[41] Peter Reimann. “Cơ sở của cơ học thống kê trong điều kiện thực nghiệm thực tế”. Vật lý. Linh mục Lett. 101, 190403 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.190403

[42] Noah Linden, Sandu Popescu, Anthony J Short và Andreas Winter. “Sự tiến hóa cơ học lượng tử hướng tới trạng thái cân bằng nhiệt”. Vật lý. Mục sư E 79, 061103 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.79.061103

[43] Anthony J ngắn. “Cân bằng các hệ thống lượng tử và các hệ thống con”. Tạp chí Vật lý mới 13, 053009 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​5/​053009

[44] Christian Gogolin và Jens Eisert. “Cân bằng, nhiệt hóa và sự xuất hiện của cơ học thống kê trong các hệ lượng tử khép kín”. Báo cáo tiến độ môn Vật lý 79, 056001 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​79/​5/​056001

[45] Yichen Huang, Fernando GSL Brandão, Yong-Liang Zhang, và những người khác. “Tỷ lệ kích thước hữu hạn của các bộ tương quan không theo thứ tự thời gian vào thời điểm muộn”. Vật lý. Linh mục Lett. 123, 010601 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.010601

[46] Daniel A Roberts và Beni Yoshida. “Sự hỗn loạn và phức tạp trong thiết kế”. Tạp chí Vật lý Năng lượng Cao 2017, 1–64 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2017) 121

[47] Hyungwon Kim, Tatsuhiko N Ikeda và David A Huse. “Kiểm tra xem tất cả các trạng thái riêng có tuân theo giả thuyết nhiệt hóa trạng thái riêng hay không”. Vật lý. Mục sư E 90, 052105 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.052105

[48] Tomotaka Kuwahara, Takashi Mori và Keiji Saito. “Lý thuyết Floquet–Magnus và động lực nhất thời chung trong các hệ lượng tử nhiều vật được điều khiển định kỳ”. Biên niên sử Vật lý 367, 96–124 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2016.01.012

[49] David Wierichs, Christian Gogolin và Michael Kastoryano. “Tránh cực tiểu cục bộ trong các bộ giải riêng lượng tử biến thiên bằng trình tối ưu hóa độ dốc tự nhiên”. Vật lý. Nghiên cứu Rev. 2, 043246 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043246

[50] Công viên Chae Yeun. “Chuẩn bị trạng thái cơ bản hiệu quả trong bộ giải riêng lượng tử biến thiên với các lớp phá vỡ đối xứng” (2021). arXiv:2106.02509.
arXiv: 2106.02509

[51] Jan Lukas Bosse và Ashley Montanaro. “Thăm dò các đặc tính trạng thái cơ bản của mô hình heisenberg phản sắt từ kagome bằng cách sử dụng bộ giải riêng lượng tử biến thiên”. Vật lý. Mục sư B 105, 094409 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.094409

[52] Joris Kattemölle và Jasper van Wezel. “Bộ giải riêng lượng tử biến thiên cho phản sắt từ heisenberg trên mạng kagome”. Vật lý. Mục sư B 106, 214429 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.214429

[53] Diederik P. Kingma và Jimmy Ba. “Adam: Một phương pháp tối ưu hóa ngẫu nhiên”. Trong Hội nghị Quốc tế lần thứ 3 về Trình bày Học tập, ICLR 2015, San Diego, CA, Hoa Kỳ, ngày 7-9 tháng 2015 năm 2015, Kỷ yếu Theo dõi Hội nghị. (10.48550). url: https://​/​doi.org/​1412.6980/​arXiv.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1412.6980

[54] Tyson Jones và Julien Gacon. “Tính toán hiệu quả độ dốc trong mô phỏng cổ điển của các thuật toán lượng tử biến thiên” (2020). arXiv:2009.02823.
arXiv: 2009.02823

[55] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, Shahnawaz Ahmed, Vishnu Ajith, M. Sohaib Alam, Guillermo Alonso-Linaje, và những người khác. “Pennylane: Tự động phân biệt các phép tính lượng tử-cổ điển lai” (2018). arXiv:1811.04968.
arXiv: 1811.04968

[56] Lodewyk FA Wessels và Etienne Barnard. “Tránh các giá trị cực tiểu cục bộ sai bằng cách khởi tạo kết nối phù hợp”. Giao dịch IEEE trên Mạng thần kinh 3, 899–905 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 72.165592

[57] Kosuke Mitarai, Makoto Negoro, Masahiro Kitagawa và Keisuke Fujii. “Học mạch lượng tử”. Vật lý. Mục sư A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[58] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac và Nathan Killoran. “Đánh giá độ dốc phân tích trên phần cứng lượng tử”. vật lý. Linh mục A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[59] Masuo Suzuki. “Lý thuyết tổng quát về tích phân đường fractal với các ứng dụng cho lý thuyết nhiều vật thể và vật lý thống kê”. Tạp chí Vật lý Toán học 32, 400–407 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425

[60] Michael A. Nielsen. “Một cách tiếp cận hình học đối với giới hạn dưới của mạch lượng tử” (2005). arXiv:quant-ph/​0502070.
arXiv: quant-ph / 0502070

[61] Michael A Nielsen, Mark R Dowling, Mile Gu và Andrew C Doherty. “Tính toán lượng tử dưới dạng hình học”. Khoa học 311, 1133–1135 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa học.1121541

[62] Douglas Stanford và Leonard Susskind. “Sự phức tạp và hình học sóng xung kích”. Vật lý. Mục lục D 90, 126007 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.90.126007

[63] Jonas Haferkamp, ​​Philippe Faist, Naga BT Kothakonda, Jens Eisert và Nicole Yunger Halpern. “Sự tăng trưởng tuyến tính của độ phức tạp của mạch lượng tử”. Nat. Vật lý. 18, 528–532 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-022-01539-6

[64] Adam R Brown, Leonard Susskind và Ying Zhao. “Độ phức tạp lượng tử và độ cong âm”. Vật lý. Mục sư D 95, 045010 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.95.045010

[65] Adam R Brown và Leonard Susskind. “Định luật thứ hai về độ phức tạp lượng tử”. Vật lý. Mục sư D 97, 086015 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.97.086015

[66] Vu Thần. “Sự xáo trộn logarit phổ quát trong nhiều nội địa hóa cơ thể” (2016). arXiv:1608.02765.
arXiv: 1608.02765

[67] Ruihua Fan, Pengfei Zhang, Huitao Shen và Hui Zhai. “Tương quan ngoài thời gian theo thứ tự đối với việc bản địa hóa nhiều cơ thể”. Bản tin Khoa học 62, 707–711 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2017.04.011

[68] Juhee Lee, Dongkyu Kim và Dong Hee Kim. “Hành vi tăng trưởng điển hình của bộ chuyển mạch không theo thời gian trong các hệ thống cục bộ nhiều phần tử”. Vật lý. Mục sư B 99, 184202 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.184202

[69] Samson Wang, Enrico Fontana, Marco Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio và Patrick J Coles. “Các cao nguyên cằn cỗi do tiếng ồn gây ra trong các thuật toán lượng tử biến thiên”. Nat. Liên lạc. 12, 6961 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-27045-6

[70] “PennyLane–Lightning plugin https://​/​github.com/​PennyLaneAI/​pennylane-lightning” (2023).
https://​/​github.com/​PennyLaneAI/​pennylane-lightning

[71] “PennyLane–Lightning-GPU https://​/​github.com/​PennyLaneAI/​pennylane-lightning-gpu” (2023).
https://​/​github.com/​PennyLaneAI/​pennylane-lightning-gpu

[72] “Kho lưu trữ GitHub https://​/​github.com/​XanaduAI/​hva-without-barren-plateaus” (2023).
https://​/​github.com/​XanaduAI/​hva-without-barren-plateaus

[73] Wilhelm Magnus. “Về giải pháp hàm mũ của phương trình vi phân cho toán tử tuyến tính”. Cộng đồng. Nguyên chất. ứng dụng. Toán học. 7, 649–673 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160070404

[74] Dmitry Abanin, Wojciech De Roeck, Wen Wei Ho và François Huveneers. “Một lý thuyết chặt chẽ về quá trình nhiệt hóa trước nhiều vật thể cho các hệ lượng tử khép kín và được điều khiển định kỳ”. Cộng đồng. Toán học. Vật lý. 354, 809–827 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-2930-x

Trích dẫn

[1] Richard DP East, Guillermo Alonso-Linaje và Chae-Yeun Park, “Tất cả những gì bạn cần là spin: SU(2) mạch lượng tử biến thiên tương đương dựa trên mạng spin”, arXiv: 2309.07250, (2023).

[2] M. Cerezo, Martin Larocca, Diego García-Martín, NL Diaz, Paolo Braccia, Enrico Fontana, Manuel S. Rudolph, Pablo Bermejo, Aroosa Ijaz, Supanut Thanasilp, Eric R. Anschuetz và Zoë Holmes, “Có thể chứng minh được sự vắng mặt của các cao nguyên cằn cỗi hàm ý khả năng mô phỏng cổ điển? Hoặc, tại sao chúng ta cần suy nghĩ lại về tính toán lượng tử biến thiên”, arXiv: 2312.09121, (2023).

[3] Jiaqi Miao, Chang-Yu Hsieh và Shi-Xin Zhang, “Mạng thần kinh được mã hóa các thuật toán lượng tử biến thiên”, arXiv: 2308.01068, (2023).

[4] Chukwudubem Umeano, Annie E. Paine, Vincent E. Elfving và Oleksandr Kyriienko, “Chúng ta có thể học được gì từ mạng lưới thần kinh tích chập lượng tử?”, arXiv: 2308.16664, (2023).

[5] Yaswitha Gujju, Atsushi Matsuo và Rudy Raymond, “Học máy lượng tử trên các thiết bị lượng tử ngắn hạn: Hiện trạng các kỹ thuật được giám sát và không giám sát cho các ứng dụng trong thế giới thực”, arXiv: 2307.00908, (2023).

[6] Chandan Sarma, Olivia Di Matteo, Abhishek Abhishek và Praveen C. Srivastava, “Dự đoán đường nhỏ giọt neutron trong đồng vị oxy bằng tính toán lượng tử”, Đánh giá vật lý C 108 6, 064305 (2023).

[7] J. Cobos, DF Locher, A. Bermudez, M. Müller và E. Rico, “Các bộ giải riêng biến phân nhận biết tiếng ồn: một lộ trình tiêu tán cho các lý thuyết đo mạng tinh thể”, arXiv: 2308.03618, (2023).

[8] Julien Gacon, Jannes Nys, Riccardo Rossi, Stefan Woerner và Giuseppe Carleo, “Sự tiến hóa theo thời gian lượng tử biến thiên không có Tensor hình học lượng tử”, arXiv: 2303.12839, (2023).

[9] Han Qi, Lei Wang, Hongsheng Zhu, Abdullah Gani và Changqing Gong, “Các cao nguyên cằn cỗi của mạng lưới thần kinh lượng tử: đánh giá, phân loại và xu hướng”, Xử lý thông tin lượng tử 22 12, 435 (2023).

[10] Zheng Qin, Xiufan Li, Yang Zhou, Shikun Zhang, Rui Li, Chunxiao Du và Zhisong Xiao, “Khả năng ứng dụng tính toán lượng tử dựa trên đo lường đối với Máy giải lượng tử biến thiên định hướng vật lý”, arXiv: 2307.10324, (2023).

[11] Yanqi Song, Yusen Wu, Sujuan Qin, Qiaoyan Wen, Jingbo B. Wang và Fei Gao, “Phân tích khả năng đào tạo của các thuật toán tối ưu hóa lượng tử từ lăng kính Bayesian”, arXiv: 2310.06270, (2023).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2024 / 02-01 10:14:56). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2024 / 02-01 10:14:54: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2024 / 02-01-1239 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây.

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử