10 Khái Niệm Toán Học Dành Cho Lập Trình Viên - KDnuggets

Được xuất bản lại bởi Plato

Người theo dõi: 0

$10 khái niệm toán học dành cho lập trình viên$
Hình ảnh của Tác giả

Khi nhu cầu về lập trình viên tăng lên, nguồn cung đương nhiên sẽ đáp ứng được nhiều người gia nhập ngành hơn mỗi ngày. Tuy nhiên, đây là một ngành có tính cạnh tranh. Để liên tục cải thiện bản thân, rèn luyện kỹ năng và tăng lương – bạn cần chứng minh rằng mình là một lập trình viên thành thạo. Một cách bạn có thể làm là học những điều mà mọi người thường không biết.

Rất nhiều người bước chân vào ngành lập trình với suy nghĩ rằng bạn không cần phải biết Toán đằng sau nó. Mặc dù điều này có phần đúng nhưng việc hiểu được khái niệm toán học logic đằng sau việc lập trình sẽ giúp bạn trở thành một lập trình viên thành thạo hơn.

Làm như thế nào? Bằng cách hiểu những gì bạn đang làm và những gì đang xảy ra. Như thế đấy.

Vì vậy, hãy nhảy ngay vào nó. 10 khái niệm toán học hàng đầu dành cho lập trình viên là gì?

Đại số Boolean bắt nguồn từ đại số. Tôi đoán điều đó là hiển nhiên. Nếu bạn là một lập trình viên hoặc đang muốn trở thành một lập trình viên, có thể bạn đã biết Boolean là gì. Nếu không, tôi sẽ nhanh chóng xác định nó.

Boolean là kiểu dữ liệu/biến nhị phân có một trong hai giá trị có thể, ví dụ 0 (sai) hoặc 1 (đúng). Kiểu dữ liệu boolean được hỗ trợ bởi đại số boolean, trong đó các giá trị của biến được gọi là giá trị đúng, đúng và sai. Khi làm việc với đại số Boolean, có ba toán tử bạn có thể sử dụng:

Phép nối hoặc phép toán AND
Hoạt động phân tách hoặc OR
Hoạt động phủ định hoặc không

Chúng có thể được biểu diễn trực quan dưới dạng sơ đồ venn, để giúp bạn hiểu rõ hơn về kết quả đầu ra. Đại số Boolean được tạo thành từ 6 định luật:

Luật thay thế
Luật kết hợp
luật phân phối
VÀ pháp luật
HOẶC pháp luật
Luật đảo ngược

Máy tính hiểu các con số và đây là lý do tại sao chúng cần một hệ thống số. Hệ thống số được biết đến như một hệ thống chữ viết dùng để biểu thị số. Ví dụ: bạn có bốn loại hệ thống số phổ biến nhất sau:

Hệ thống số thập phân (Cơ số 10)
Hệ thống số nhị phân (Cơ số 2)
Hệ thống số bát phân (Cơ số 8)
Hệ thống số thập lục phân (Cơ số 16)

Máy tính hoạt động dựa trên hệ thống số Base-2, trong đó các chữ số có thể là 0 và 1. Base64 cũng được sử dụng để mã hóa dữ liệu nhị phân ở định dạng chuỗi.

Tìm hiểu thêm về các con số, chúng ta có dấu phẩy động. Dấu phẩy động là một kiểu dữ liệu biến đại diện cho số thực dưới dạng gần đúng. Số dấu phẩy động là số trong đó vị trí của dấu thập phân có thể di chuyển xung quanh hoặc “thả nổi” thay vì ở một vị trí cố định. Điều này cho phép các nhà phát triển thực hiện sự cân bằng giữa phạm vi và độ chính xác.

Nhưng tại sao lại là một xấp xỉ? Máy tính chỉ có một lượng không gian giới hạn, 32 bit (độ chính xác đơn) hoặc 64 bit (độ chính xác kép). 64 bit là mặc định cho các ngôn ngữ lập trình như Python và JavaScript. Một ví dụ về số dấu phẩy động là 1.29, 87.565 và 9038724.2. Nó có thể là số nguyên dương hoặc âm với dấu thập phân.

Còn được gọi là log là một khái niệm toán học sử dụng nghịch đảo của số mũ để trả lời câu hỏi. Vậy tại sao logarit lại quan trọng với lập trình viên> Bởi vì nó đơn giản hóa các phép tính toán học phức tạp. Ví dụ: 1000 = 10^4 cũng có thể được viết là 4 = log101000.

Số cơ sở là một đối tượng toán học cần được nhân với chính nó. Số mũ là một số xác định số lần một số cơ sở cần được nhân với chính nó. Do đó, logarit là một số mũ biểu thị lũy thừa cơ số nào để tạo ra một số cho trước.

Khi nhật ký sử dụng Base-2 thì đó là logarit nhị phân và nếu là Base-10 thì đó là logarit thông thường.

Tập hợp là một tập hợp các giá trị duy nhất không có thứ tự, không cần có bất kỳ mối quan hệ nào với nhau. Chúng chỉ có thể chứa các vật phẩm duy nhất và không thể chứa cùng một vật phẩm hai lần trở lên.

Ví dụ: tệp excel hoặc cơ sở dữ liệu chứa các bảng có tập hợp các hàng duy nhất. Đây là một loại toán rời rạc vì các cấu trúc này có thể có số phần tử hữu hạn. Mục đích của lý thuyết tập hợp là tìm hiểu các tập hợp giá trị và mối quan hệ giữa chúng. Điều này thường được sử dụng cho các nhà phân tích dữ liệu, chuyên gia SQL và nhà khoa học dữ liệu.

Bạn có thể làm điều này bằng cách sử dụng:

Nối bên trong hoặc giao nhau – Trả về một tập hợp chứa các phần tử có trong cả hai tập hợp
Nối ngoài hoặc liên kết – Trả về các phần tử từ cả hai bộ
Union all – Giống như toán tử nối ngoài, nhưng nó sẽ chứa tất cả các bản sao.
Ngoại trừ hoặc Trừ - A Trừ B là tập hợp chứa các phần tử của tập hợp A không phải là phần tử của tập hợp B

Tổ hợp là nghệ thuật đếm các thứ để thu được kết quả và hiểu các tính chất nhất định của cấu trúc hữu hạn thông qua các mẫu. Lập trình là giải quyết các vấn đề và tổ hợp là cách chúng ta có thể sắp xếp các đối tượng để nghiên cứu các cấu trúc rời rạc hữu hạn này.

Công thức Tổ hợp là sự kết hợp giữa Hoán vị và Tổ hợp.

Hoán vị là hành động sắp xếp một tập hợp thành một thứ tự hoặc trình tự nào đó
Kết hợp là việc lựa chọn các giá trị của tập hợp mà thứ tự không được xem xét.

Như bạn đã biết, biểu đồ là sự biểu diễn trực quan của một tập hợp các giá trị và các giá trị này có thể được kết nối với nhau. Khi nói đến dữ liệu, các giá trị này được kết nối do các biến – mà trong lý thuyết đồ thị được gọi là các liên kết.

Lý thuyết đồ thị là nghiên cứu về đồ thị liên quan đến mối quan hệ giữa các cạnh và đỉnh của các tập hợp điểm được kết nối. Điều này cho phép chúng ta tạo mối quan hệ theo cặp giữa các đối tượng bằng cách sử dụng các đỉnh, còn được gọi là các nút được kết nối bởi các cạnh, được gọi là các đường. Một đồ thị được biểu diễn dưới dạng một cặp G(V, E), trong đó V đại diện cho các đỉnh của tập hợp hữu hạn và E đại diện cho các cạnh của tập hợp hữu hạn.

Lý thuyết về độ phức tạp là nghiên cứu về lượng thời gian và bộ nhớ cần thiết để một thuật toán chạy dưới dạng hàm của kích thước đầu vào. Có hai loại phức tạp:

Độ phức tạp của không gian – dung lượng bộ nhớ mà thuật toán cần để chạy.
Độ phức tạp về thời gian – lượng thời gian mà thuật toán cần chạy.

Nhiều người lo ngại về độ phức tạp về thời gian vì chúng ta có thể sử dụng lại bộ nhớ của thuật toán. Khi nói đến độ phức tạp về thời gian, cách tốt nhất để đo lường nó là xem xét số lượng thao tác mà thuật toán thực hiện. Các thuật toán được xây dựng bằng cách sử dụng câu lệnh if và vòng lặp, do đó, để giảm thời gian sử dụng, bạn nên sử dụng mã có càng ít câu lệnh if và vòng lặp càng tốt.

Lý thuyết độ phức tạp cho các thuật toán sử dụng ký hiệu big-o để giúp mô tả và cung cấp sự hiểu biết tốt hơn về hành vi giới hạn của thuật toán. Nó được sử dụng để phân loại các thuật toán theo cách chúng phản ứng với những thay đổi về kích thước đầu vào.

Ahhh thống kê. Nếu bạn đang muốn tìm hiểu về trí tuệ nhân tạo, bạn cần biết về thống kê. AI và học máy là những cái tên hay được sử dụng để thống kê. Lập trình thống kê được sử dụng để giải quyết các vấn đề nặng về dữ liệu, chẳng hạn như ChatGPT. Tất cả phản hồi của ChatGPT đều dựa trên xác suất khớp với lời nhắc do người dùng cung cấp.

Bạn sẽ cần phải học nhiều hơn giá trị trung bình, trung vị và mốt khi nói đến lập trình thống kê. Bạn sẽ cần tìm hiểu về định lý sai lệch, hiệp phương sai và định lý bayes. Với tư cách là một lập trình viên, bạn sẽ được giao nhiệm vụ và nhận ra rằng bạn sẽ hỏi đây là bài toán hồi quy tuyến tính hay bài toán hồi quy logistic. Hiểu được sự khác biệt giữa hai điều này sẽ giúp bạn xác định loại nhiệm vụ bạn có trong tay.

Bạn có thể đã học đại số tuyến tính ở trường – hoặc có thể chưa. Đại số tuyến tính rất quan trọng và được sử dụng rộng rãi trong đồ họa máy tính và học sâu. Để nắm vững đại số tuyến tính, bạn cần hiểu ba từ sau:

Vô hướng – một giá trị số duy nhất
Vector – danh sách các số hoặc mảng 1 chiều
Ma trận – một lưới hoặc mảng 2 chiều

Các vectơ có thể biểu thị các điểm và hướng trong không gian 3D, trong khi ma trận có thể biểu thị các phép biến đổi xảy ra với các vectơ này.

Bài viết này cung cấp cho bạn cái nhìn tổng quan nhanh về 10 khái niệm toán học hàng đầu sẽ cải thiện sự nghiệp lập trình của bạn. Tìm hiểu những điều phức tạp sẽ không chỉ giúp công việc hàng ngày của bạn trôi chảy và dễ hiểu hơn mà còn có thể cho nhà tuyển dụng thấy tiềm năng của bạn.

Nếu bạn đang tìm kiếm một cuốn sách MIỄN PHÍ để giúp bạn, hãy xem: Toán học cho Máy học: Sách điện tử miễn phí

Nisha Arya là Nhà khoa học dữ liệu, Nhà văn kỹ thuật tự do và Quản lý cộng đồng tại KDnuggets. Cô ấy đặc biệt quan tâm đến việc cung cấp lời khuyên hoặc hướng dẫn về nghề nghiệp Khoa học dữ liệu và kiến thức dựa trên lý thuyết về Khoa học dữ liệu. Cô ấy cũng mong muốn khám phá những cách khác nhau mà Trí tuệ nhân tạo có thể mang lại lợi ích cho tuổi thọ con người. Một người ham học hỏi, tìm cách mở rộng kiến thức công nghệ và kỹ năng viết của mình, đồng thời giúp hướng dẫn người khác.