Định lượng tài nguyên dựa trên khoảng cách cho các bộ phép đo lượng tử

Định lượng tài nguyên dựa trên khoảng cách cho các bộ phép đo lượng tử

Dấu thời gian: 15:2023 sáng ngày 7 tháng 51 năm XNUMX
Nút nguồn: 2658031

Lucas Tendick1, Martin Kliesch1,2, Hermann Kampermann1, và Dagmar Bruß1

1Viện Vật lý Lý thuyết, Đại học Heinrich Heine Düsseldorf, D-40225 Düsseldorf, Đức
2Viện lấy cảm hứng từ lượng tử và tối ưu hóa lượng tử, Đại học Công nghệ Hamburg, D-21079 Hamburg, Đức

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Lợi thế mà các hệ thống lượng tử cung cấp cho các nhiệm vụ xử lý thông tin lượng tử nhất định so với các đối tác cổ điển của chúng có thể được định lượng trong khuôn khổ chung của các lý thuyết tài nguyên. Một số hàm khoảng cách giữa các trạng thái lượng tử đã được sử dụng thành công để định lượng các tài nguyên như vướng víu và kết hợp. Có lẽ đáng ngạc nhiên là cách tiếp cận dựa trên khoảng cách như vậy đã không được áp dụng để nghiên cứu tài nguyên của các phép đo lượng tử, nơi mà các bộ định lượng hình học khác được sử dụng thay thế. Ở đây, chúng tôi xác định các hàm khoảng cách giữa các tập hợp phép đo lượng tử và chỉ ra rằng chúng tự nhiên tạo ra các đơn điệu tài nguyên cho các lý thuyết đo lường tài nguyên lồi. Bằng cách tập trung vào khoảng cách dựa trên định mức kim cương, chúng tôi thiết lập hệ thống phân cấp tài nguyên đo lường và rút ra các giới hạn phân tích về tính không tương thích của bất kỳ tập hợp phép đo nào. Chúng tôi cho thấy rằng các giới hạn này chặt chẽ đối với các phép đo phóng ảnh nhất định dựa trên các cơ sở không thiên vị lẫn nhau và xác định các tình huống trong đó các tài nguyên đo lường khác nhau đạt được cùng một giá trị khi được định lượng bằng đơn điệu tài nguyên của chúng tôi. Kết quả của chúng tôi cung cấp một khung chung để so sánh các tài nguyên dựa trên khoảng cách cho các tập hợp phép đo và cho phép chúng tôi thu được các giới hạn đối với các thử nghiệm kiểu Bell.

Tóm tắt phổ biến

Các công nghệ lượng tử cho phép cải thiện đáng kể so với các phương pháp thông thường trong các nhiệm vụ khác nhau trong lĩnh vực tính toán, cảm biến và mật mã. Việc xác định những tính chất nào làm cho các hệ thống lượng tử mạnh hơn so với các hệ thống cổ điển của chúng hứa hẹn những cải tiến hơn nữa trong tương lai. Không giống như các hệ cổ điển, trạng thái của một hệ lượng tử không thể được quan sát đầy đủ một cách trực tiếp. Thay vào đó, phép đo lượng tử thay đổi trạng thái của hệ lượng tử và chỉ mang lại kết quả xác suất. Để đạt được những lợi thế lượng tử mong muốn, người ta thường cần thiết kế cẩn thận các sơ đồ đo phức tạp, liên quan đến các tập cài đặt đo khác nhau. Do đó, điều quan trọng là phải mô tả mức độ hữu ích của một bộ cài đặt đo lường nhất định đối với một nhiệm vụ nhất định. Mục tiêu của các lý thuyết tài nguyên là định lượng tính hữu ích phụ thuộc vào nhiệm vụ đó một cách có hệ thống. Một trong những đặc điểm nổi tiếng nhất của phép đo lượng tử, được Heisenberg chú ý đầu tiên, là một số bộ thiết lập phép đo nhất định, hoàn toàn trái ngược với vật lý cổ điển, không thể được đo đồng thời. Ban đầu được coi là một nhược điểm, sự không tương thích này của các phép đo lượng tử nằm ở trung tâm của nhiều nhiệm vụ xử lý thông tin lượng tử. Chẳng hạn, cần phải sử dụng các phép đo lượng tử không tương thích này để phát hiện ra rằng các hệ thống lượng tử có thể thể hiện mối tương quan mạnh hơn nhiều so với bất kỳ hệ thống cổ điển nào, cho phép các lợi thế lượng tử trong các thiết bị liên lạc và mật mã. Công việc của chúng tôi cung cấp các phương pháp mới để định lượng tài nguyên cho các bộ phép đo theo một cách thống nhất. Điều này cho phép chúng tôi không chỉ định lượng tính không tương thích của các tập hợp phép đo lượng tử mà còn thiết lập một hệ thống phân cấp liên quan đến tính không tương thích này với một số tài nguyên đo lường quan trọng khác.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] A. Einstein, B. Podolsky, và N. Rosen, Mô tả cơ học lượng tử về thực tại vật lý có thể được coi là hoàn chỉnh không?, Phys. Lc 47, 777 (1935).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev47.777

[2] JS Bell, Về nghịch lý Einstein Podolsky Rosen, Physics Physique Fizika 1, 195 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Vật lýPhương phápFizika.1.195

[3] HP Robertson, Nguyên lý bất định, Phys. Rev. 34, 163 (1929).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev34.163

[4] J. Preskill, Điện toán lượng tử 40 năm sau (2021), arXiv:2106.10522.
arXiv: arXiv: 2106.10522

[5] CL Degen, F. Reinhard và P. Cappellaro, Cảm biến lượng tử, Rev. Mod. Vật lý. 89, 035002 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.035002

[6] S. Pirandola, UL Andersen, L. Banchi, M. Berta, D. Bunandar, R. Colbeck, D. Englund, T. Gehring, C. Lupo, C. Ottaviani, JL Pereira, M. Razavi, JS Shaari, M . Tomamichel, VC Usenko, G. Vallone, P. Villoresi, và P. Wallden, Những tiến bộ trong mật mã lượng tử, Adv. Opt. phôtôn. 12, 1012 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1364 / AOP.361502

[7] R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki, và K. Horodecki, Rối lượng tử, Rev. Mod. vật lý. 81, 865 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[8] O. Gühne và G. Tóth, Phát hiện vướng víu, Báo cáo Vật lý 474, 1 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2009.02.004

[9] R. Gallego và L. Aolita, Lý thuyết tài nguyên về chỉ đạo, Phys. Rev X 5, 041008 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.041008

[10] D. Cavalcanti và P. Skrzypczyk, Chỉ đạo lượng tử: đánh giá tập trung vào lập trình bán xác định, Báo cáo về Tiến bộ trong Vật lý 80, 024001 (2016a).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​80/​2/​024001

[11] R. Uola, ACS Costa, HC Nguyen, và O. Gühne, Hệ thống lái lượng tử, Rev. Mod. vật lý. 92, 015001 (2020a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.92.015001

[12] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani và S. Wehner, Bell nonlocality, Rev. Mod. Thể chất. 86, 419 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419

[13] JI de Vicente, Về tính phi định xứ như một lý thuyết tài nguyên và các biện pháp không định xứ, Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 47, 424017 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​42/​424017

[14] D. Cavalcanti và P. Skrzypczyk, Quan hệ định lượng giữa tính không tương thích của phép đo, định hướng lượng tử và tính phi định xứ, Phys. Rev. A 93, 052112 (2016b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.052112

[15] S.-L. Chen, C. Budroni, Y.-C. Liang, và Y.-N. Chen, Khung tự nhiên để định lượng độc lập với thiết bị về khả năng định hướng lượng tử, tính không tương thích của phép đo và tự kiểm tra, Phys. Mục sư Lett. 116, 240401 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.240401

[16] L. Tendick, H. Kampermann và D. Bruß, Định lượng các nguồn lượng tử cần thiết cho tính phi định xứ, Phys. Rev. Nghiên cứu 4, L012002 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.4.L012002

[17] A. Streltsov, H. Kampermann, S. Wölk, M. Gessner, và D. Bruß, Sự gắn kết tối đa và lý thuyết về sự tinh khiết của tài nguyên, J. Phys mới. 20, 053058 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088/1367-2630 / aac484

[18] A. Streltsov, G. Adesso, và MB Plenio, Colloquium: Quantum coherence as a resource, Rev. Mod. vật lý. 89, 041003 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041003

[19] A. Bera, T. Das, D. Sadhukhan, SS Roy, A. Sen(De) và U. Sen, Quantum discord và các đồng minh của nó: Đánh giá về tiến bộ gần đây, Báo cáo về Tiến bộ trong Vật lý 81, 024001 (2017) .
https: / / doi.org/ 10.1088/1361-6633 / aa872f

[20] K.-D. Wu, TV Kondra, S. Rana, CM Scandolo, G.-Y. Tương, C.-F. Lý, G.-C. Guo, và A. Streltsov, Lý thuyết tài nguyên hoạt động của trí tưởng tượng, Phys. Mục sư Lett. 126, 090401 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.090401

[21] O. Gühne, E. Haapasalo, T. Kraft, J.-P. Pellonpää, và R. Uola, Các phép đo không tương thích trong khoa học thông tin lượng tử (2021),.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.95.011003

[22] M. Oszmaniec, L. Guerini, P. Wittek, và A. Acín, Mô phỏng các phép đo có giá trị toán tử dương bằng các phép đo xạ ảnh, Phys. Mục sư Lett. 119, 190501 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.190501

[23] L. Guerini, J. Bavaresco, MT Cunha và A. Acín, Khung hoạt động cho khả năng mô phỏng phép đo lượng tử, Tạp chí Vật lý Toán học 58, 092102 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4994303

[24] P. Skrzypczyk và N. Linden, Độ chắc chắn của phép đo, trò chơi phân biệt đối xử và thông tin có thể tiếp cận, Phys. Mục sư Lett. 122, 140403 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.140403

[25] K. Baek, A. Sohbi, J. Lee, J. Kim và H. Nha, Định lượng sự gắn kết của các phép đo lượng tử, New J. Phys. 22, 093019 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088/1367-2630 / abad7e

[26] E. Chitambar và G. Gour, Các lý thuyết tài nguyên lượng tử, Rev. Mod. vật lý. 91, 025001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.025001

[27] R. Uola, T. Kraft, J. Shang, X.-D. Yu và O. Gühne, Định lượng tài nguyên lượng tử bằng lập trình hình nón, Phys. Mục sư Lett. 122, 130404 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.130404

[28] S. Designolle, R. Uola, K. Luoma và N. Brunner, Đặt sự gắn kết: Định lượng độc lập cơ sở của sự gắn kết lượng tử, Phys. Mục sư Lett. 126, 220404 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.220404

[29] R. Takagi và B. Regula, Các lý thuyết tài nguyên chung trong cơ học lượng tử và hơn thế nữa: Đặc tính hóa hoạt động thông qua các nhiệm vụ phân biệt, Phys. Rev X 9, 031053 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.031053

[30] AF Ducuara và P. Skrzypczyk, Giải thích hoạt động của các bộ định lượng tài nguyên dựa trên trọng lượng trong các lý thuyết tài nguyên lượng tử lồi, Phys. Mục sư Lett. 125, 110401 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.110401

[31] R. Uola, C. Budroni, O. Gühne, và J.-P. Pellonpää, Ánh xạ một đối một giữa các vấn đề về khả năng đo lường của hệ thống lái và khớp, Phys. Mục sư Lett. 115, 230402 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.230402

[32] G. Vidal và R. Tarrach, Độ bền của sự vướng víu, Phys. Lm A 59, 141 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.141

[33] M. Steiner, Độ mạnh tổng quát của sự vướng víu, Phys. Linh mục A 67, 054305 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.054305

[34] M. Piani và J. Watrous, Đặc tính thông tin lượng tử cần thiết và đủ của sự điều khiển Einstein-Podolsky-Rosen, Phys. Mục sư Lett. 114, 060404 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.060404

[35] T. Heinosaari, J. Kiukas và D. Reitzner, Độ bền của tiếng ồn do tính không tương thích của các phép đo lượng tử, Phys. Rev. A 92, 022115 (2015a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.022115

[36] S. Designolle, M. Farkas, và J. Kaniewski, Độ bền không tương thích của các phép đo lượng tử: một khuôn khổ thống nhất, New J. Phys. 21, 113053 (2019a).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab5020

[37] AC Elitzur, S. Popescu và D. Rohrlich, Bất định vị lượng tử cho mỗi cặp trong một tập hợp, Các Chữ cái Vật lý A 162, 25 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(92)90952-i

[38] M. Lewenstein và A. Sanpera, Khả năng tách rời và vướng víu của các hệ thống lượng tử tổng hợp, Phys. Mục sư Lett. 80, 2261 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.2261

[39] P. Skrzypczyk, M. Navascués, và D. Cavalcanti, Định lượng chỉ đạo Einstein-Podolsky-Rosen, Phys. Mục sư Lett. 112, 180404 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.180404

[40] T. Baumgratz, M. Cramer, và MB Plenio, Quantifying Coherence, Phys. Mục sư Lett. 113, 140401 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.140401

[41] R. Uola, T. Bullock, T. Kraft, J.-P. Pellonpää, và N. Brunner, Tất cả các tài nguyên lượng tử mang lại lợi thế trong các nhiệm vụ loại trừ, Phys. Mục sư Lett. 125, 110402 (2020b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.110402

[42] V. Vedral, MB Plenio, MA Rippin, và PL Knight, Quantifying entanglement, Phys. Mục sư Lett. 78, 2275 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.2275

[43] T.-C. Wei và PM Goldbart, Phép đo hình học của sự vướng víu và các ứng dụng cho các trạng thái lượng tử hai bên và nhiều bên, Phys. Linh mục A 68, 042307 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.042307

[44] Y. Liu và X. Yuan, Lý thuyết tài nguyên hoạt động của các kênh lượng tử, Phys. Rev. Nghiên cứu 2, 012035 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.012035

[45] B. Dakić, V. Vedral, và C. Brukner, Điều kiện cần và đủ cho sự bất hòa lượng tử khác không, Phys. Mục sư Lett. 105, 190502 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.190502

[46] B. Regula, Hình học lồi của định lượng tài nguyên lượng tử, Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 51, 045303 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aa9100

[47] M. Oszmaniac và T. Biswas, Mức độ phù hợp trong hoạt động của các lý thuyết tài nguyên về phép đo lượng tử, Lượng tử 3, 133 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-04-26-133

[48] R. Takagi, B. Regula, K. Bu, Z.-W. Liu và G. Adesso, Lợi thế hoạt động của tài nguyên lượng tử trong phân biệt kênh con, Phys. Mục sư Lett. 122, 140402 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.140402

[49] H.-Y. Ku, S.-L. Chen, C. Budroni, A. Miranowicz, Y.-N. Chen, và F. Nori, Einstein-Podolsky-Rosen chỉ đạo: Định lượng và nhân chứng hình học của nó, Phys. Linh mục A 97, 022338 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022338

[50] SGA Brito, B. Amaral, và R. Chaves, Định lượng tính phi định xứ của Bell với khoảng cách dấu vết, Phys. Linh mục A 97, 022111 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022111

[51] Z. Puchała, L. Pawela, A. Krawiec, và R. Kukulski, Các chiến lược để phân biệt một lần tối ưu các phép đo lượng tử, Phys. Mục sư A 98, 042103 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.042103

[52] M. Sedlák và M. Ziman, Chiến lược một lần tối ưu để phân biệt các phép đo lượng tử, Phys. Linh mục A 90, 052312 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.052312

[53] P. Skrzypczyk, I. Šupić, và D. Cavalcanti, Tất cả các bộ phép đo không tương thích đều mang lại lợi thế trong việc phân biệt trạng thái lượng tử, Phys. Mục sư Lett. 122, 130403 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.130403

[54] C. Carmeli, T. Heinosaari, và A. Toigo, Phân biệt trạng thái với thông tin đo lường sau và tính không tương thích của các phép đo lượng tử, Phys. Linh mục A 98, 012126 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.012126

[55] J. Bae, D. Chruściński và M. Piani, Càng vướng víu hàm ý hiệu suất cao hơn trong các nhiệm vụ phân biệt kênh, Phys. Mục sư Lett. 122, 140404 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.140404

[56] C. Napoli, TR Bromley, M. Cianciaruso, M. Piani, N. Johnston, và G. Adesso, Độ chắc chắn của sự gắn kết: Một phép đo hoạt động và quan sát được của sự gắn kết lượng tử, Phys. Mục sư Lett. 116, 150502 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.150502

[57] Y. Kuramochi, Cấu trúc lồi thu gọn của các phép đo và các ứng dụng của nó đối với lý thuyết tài nguyên mô phỏng, không tương thích và lồi của các phép đo kết quả liên tục (2020), arXiv:2002.03504.
arXiv: arXiv: 2002.03504

[58] A. Kitaev, A. Shen, và M. Vyalyi, Tính toán lượng tử và cổ điển (Hiệp hội toán học Mỹ, 2002).
https: / / doi.org/ 10.1090 / gsm / 047

[59] T. Durt, B. Englert, I. Bengstsson, và K. Życzkowski, Trên cơ sở không thiên vị lẫn nhau, Tạp chí quốc tế về thông tin lượng tử 08, 535 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / s0219749910006502

[60] E. Kaur, X. Wang và MM Wilde, Thông tin lẫn nhau có điều kiện và định hướng lượng tử, Phys. Linh mục A 96, 022332 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.022332

[61] R. Gallego, LE Würflinger, A. Acín, và M. Navascués, Khuôn khổ hoạt động cho tính phi địa phương, Phys. Mục sư Lett. 109, 070401 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.070401

[62] MA Nielsen và IL Chuang, Tính toán lượng tử và Thông tin lượng tử: Phiên bản kỷ niệm 10 năm (Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[63] MF Pusey, Xác minh lượng tử của kênh bằng thiết bị không đáng tin cậy, Tạp chí của Hiệp hội Quang học Hoa Kỳ B 32, A56 (2015).
https://​/​doi.org/​10.1364/​josab.32.000a56

[64] J. Watrous, The Theory of Quantum Information (Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[65] T. Heinosaari, T. Miyadera và M. Ziman, Lời mời đến tính không tương thích lượng tử, Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 49, 123001 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​12/​123001

[66] S. Designolle, P. Skrzypczyk, F. Fröwis, và N. Brunner, Tính không tương thích của phép đo định lượng của các bazơ không thiên vị lẫn nhau, Phys. Mục sư Lett. 122, 050402 (2019b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.050402

[67] R. Cleve, P. Hoyer, B. Toner, và J. Watrous, Hậu quả và giới hạn của các chiến lược phi địa phương, trong Kỷ yếu. Hội nghị thường niên lần thứ 19 của IEEE về độ phức tạp tính toán, 2004. (IEEE, 2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ccc.2004.1313847

[68] M. Araújo, F. Hirsch, và MT Quintino, Bell nonlocality with a single shot, Quantum 4, 353 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-10-28-353

[69] T. Heinosaari, J. Kiukas, D. Reitzner, và J. Schultz, Sự không tương thích phá vỡ các kênh lượng tử, Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 48, 435301 (2015b).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​48/​43/​435301

[70] D. Collins, N. Gisin, N. Linden, S. Massar và S. Popescu, Bell bất đẳng thức cho các hệ thống nhiều chiều tùy ý, Phys. Mục sư Lett. 88, 040404 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.040404

[71] J. Barrett, A. Kent, và S. Pironio, Tương quan lượng tử một vợ một chồng và không định hướng tối đa, Phys. Mục sư Lett. 97, 170409 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170409

[72] J. Watrous, Lý thuyết máy tính 5, 217 (2009).
https: / / doi.org/ 10.4086 / toc.2009.v005a011

[73] S. Boyd và L. Vandenberghe, Tối ưu hóa lồi (Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2004).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511804441

[74] M. Grant và S. Boyd, CVX: Phần mềm Matlab để lập trình lồi có nguyên tắc, phiên bản 2.1, http://​/​cvxr.com/​cvx (2014).
http: / / cvxr.com/ cvx

[75] M. Grant và S. Boyd, trong Những tiến bộ gần đây trong Học tập và Kiểm soát, Bài giảng về Khoa học Thông tin và Kiểm soát, do V. Blondel, S. Boyd và H. Kimura biên tập (Springer-Verlag Limited, 2008) trang 95– 110.
http://​/​cvxr.com/​cvx/​citing/​

[76] K. Toh, M. Todd, và R. Tutuncu, Sdpt3 — gói phần mềm Matlab dành cho lập trình nửa xác định, Phương pháp tối ưu hóa và Phần mềm (1999).
https://​/​blog.nus.edu.sg/​mattohkc/​softwares/​sdpt3/​

[77] M. ApS, Hộp công cụ tối ưu hóa MOSEK cho hướng dẫn sử dụng MATLAB. Phiên bản 9.0. (2019).
http: / / docs.mosek.com/ 9.0 / toolbox / index.html

[78] D. Popovici và Z. Sebestyén, Ước lượng định mức cho tổng hữu hạn của các toán tử dương, Tạp chí Lý thuyết Toán tử 56, 3 (2006).
https:/​/​www.theta.ro/​jot/​archive/​2006-056-001/​2006-056-001-001.html

[79] J. Bavaresco, MT Quintino, L. Guerini, TO Maciel, D. Cavalcanti và MT Cunha, Các phép đo không tương thích nhất đối với các bài kiểm tra lái chắc chắn, Phys. Rev. A 96, 022110 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.022110

[80] A. Klappenecker và M. Rötteler, Xây dựng cơ sở không thiên vị lẫn nhau, trong Trường hữu hạn và Ứng dụng, do GL Mullen, A. Poli và H. Stichtenoth biên tập (Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 2004) trang 137–144.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-24633-6_10

[81] S. Bandyopadhyay, PO Boykin, V. Roychowdhury, và F. Vatan, Một bằng chứng mới cho sự tồn tại của các cơ sở không thiên vị lẫn nhau, Algorithmica 34, 512 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00453-002-0980-7

[82] WK Wootters và Trường BD, Xác định trạng thái tối ưu bằng các phép đo không thiên vị lẫn nhau, Biên niên sử Vật lý 191, 363 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(89)90322-9

[83] J. Kiukas, D. McNulty, và J.-P. Pellonpää, Lượng kết hợp lượng tử cần thiết cho sự không tương thích đo lường, Phys. Rev. A 105, 012205 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.012205

[84] H.-J. Kim và S. Lee, Mối quan hệ giữa sự kết hợp lượng tử và vướng víu lượng tử trong các phép đo lượng tử, Phys. Rev. A 106, 022401 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.022401

[85] I. Šupić và J. Bowles, Tự kiểm tra các hệ lượng tử: Đánh giá, Lượng tử 4, 337 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-09-30-337

[86] A. Luis và LL Sánchez-Soto, Mô tả đầy đủ các quá trình đo lượng tử tùy ý, Phys. Mục sư Lett. 83, 3573 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.3573

[87] DA Levin, Y. Peres, và EL Wilmer, chuỗi Markov và thời gian trộn (Hiệp hội toán học Hoa Kỳ, Providence, RI, 2009).

[88] A. Ben-Tal và A. Nemirovski, Bài giảng về tối ưu lồi hiện đại (Hiệp hội Toán học Công nghiệp và Ứng dụng, 2001).

[89] T. Theurer, D. Egloff, L. Zhang và MB Plenio, Định lượng hoạt động với một ứng dụng để gắn kết, Phys. Mục sư Lett. 122, 190405 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.190405

Trích dẫn

[1] Lucas Tendick, Hermann Kampermann và Dagmar Bruß, “Sự phân bố của tính không tương thích lượng tử giữa các tập hợp con của các phép đo”, arXiv: 2301.08670, (2023).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 05-17 12:02:07). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2023 / 05-17 12:02:05).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử