Schnelle Bewertung von erfahrenen OIS-Swaps

• Der LIBOR-Übergang hat LIBOR-Swap-Portfolios in OIS-Portfolios mit den neuen RFR-Sätzen umgewandelt.
• Naive Bewertungen von erfahrenen Swaps werden merklich langsamer sein.
• Der obskure chilenische Camara-Index bietet Inspiration für eine schnelle Bewertungstechnik.
• Der schnelle Bewertungsansatz kann bei der Berechnung des tatsächlichen Abrechnungsbetrags verwendet werden.

OIS-Swaps haben Kupons, die durch zusammengesetzte tägliche Zinssätze bestimmt werden, die alle paar Monate abgerechnet werden. Die Bewertung zukünftiger Kupons ähnelt rechnerisch der Bewertung einer LIBOR-Zahlung, da die Bewertung das Verhältnis zweier Abzinsungsfaktoren umfasst, die mit dem Beginn und dem Ende des Abgrenzungszeitraums verbunden sind. Bei erfahrenen Trades kann es in der aktuellen Periode zu Problemen kommen. Eine naive Implementierung wird, für jeden Handel, schlagen Sie Fixings für jeden Geschäftstag nach und berechnen Sie das kumulierte Wachstum dieser Fixing-Werte. Diese Berechnung umfasst möglicherweise Hunderte von Multiplikationen, was viel langsamer ist als die einfache Berechnung des Couponbetrags mit einem einzigen LIBOR-Fixing.

Wie könnte ein obskurer chilenischer Index helfen?

Chris hat die Grundidee in einem früheren Beitrag erklärt, Indizes sind der beste Weg, um den Zinseszins zu berechnen.

Um die Rechenlast der erfahrenen Cashflows im Portfolio zu verringern, definieren wir zunächst den Wert eines Index (I) am Bewertungstag (T_0) als (I_{T_0}=1.0). Dann rückwärts fortfahren, um (I_{T_{i-1}}=I_{T_{i}}(1.0+alpha_{i-1}R(T_{i-1}, T_{i}))) zu bilden, wobei (R(T_{i-1}, T_{i})) bezeichnet den Wert der Kursfixierung für den Zeitraum (T_{i-1}) bis (T_{i}) und (alpha_{i-1 }) bezeichnet die anwachsende Länge der Periode (T_{i-1}) bis (T_{i}). Dann ist für zwei beliebige Abgrenzungszeiträume (T_S) und (T_E) das zusammengesetzte Wachstum nur das Verhältnis der beiden zugehörigen Indexwerte; das heißt, $$left((1.0+alpha_{S}R(T_{S}, T_{S+1}))(1.0+alpha_{S+1}R(T_{S+1}, T_{S +2}))…(1.0+alpha_{E-1}R(T_{E-1},T_{E})rechts)=frac{I_{T_{S}}}{I_{T_{E}} }.$$ Außerdem ist das Ergebnis exakt, wenn das Enddatum das Bewertungsdatum ist, also wenn (T_E=T_0) $$left((1.0+alpha_{S}R(T_{S}, T_{S+ 1}))…(1.0+alpha_{E-1}R(T_{E-1},T_{E})rechts)=I_{S}$$ da (I_{E}=I_{T_0}=1 ) Dieser Punkt bezüglich des Datums, an dem wir den Indexwert auf (1.0) setzen, ist für die Bewertung und Risikoberechnung ohne Bedeutung.Bei der Ermittlung der tatsächlichen Abwicklungsbeträge sollten wir jedoch am besten auf die Berechnung des Verhältnisses verzichten, um eine solche zu vermeiden numerisches Rauschen, das in die Berechnung eingeht. Zu diesem Zweck wäre das Datum, an dem der Index auf (1.0) gesetzt werden sollte, das letzte Fälligkeitsdatum des letzten Fixings in den OIS-Cashflows, die heute abgerechnet werden (was normalerweise am oder um das Bewertungsdatum herum liegt). ).Diese Wahl vermeidet jegliches numerisches Rauschen, das sich aus dem Verhältnis von zwei Doubles ergibt.Die Möglichkeit, dieses Datum zu wählen, liegt daran, dass unser Index vorübergehend ist, er wird nur für die Portfoliobewertung an einem bestimmten Tag im Speicher erstellt, er wird nicht wie ein beibehalten offiziell veröffentlichter Index, wie z. B. der Camara-Index, und es steht uns daher frei, dieses Schlüsseldatum jeden Tag zu ändern und den Index nach Belieben neu zu berechnen.

Um die Idee in Excel zu veranschaulichen, betrachten wir die Konstruktion des Index für SOFR-Fixings an einem Bewertungstag vom 2023. Zuerst ordnen wir zunächst alle Fixierungen und berechnen dann die Indexwerte, beginnend bei einem Wert von (03) am 27.

Nehmen wir dann an, wir wollen das Wachstum der SOFR-Fixings zwischen einem kurzen Zeitraum, sagen wir 2023-03-07, bis 2023-03-14 berechnen. Wir suchen den Indexwert an beiden Daten (in der Tabelle suchen wir die Tagesspalte bei 20 und 13) und finden Indexwerte von 1.00255990277665 und 1.00167341198927, und das Verhältnis ist 1.00088500980137.

Um diese Wachstumsberechnung zu validieren, können wir dann das Wachstum für jede Periode berechnen und dann das Produkt berechnen und wir sehen, dass wir denselben Wert haben!

Nachdem wir den Index einmal berechnet haben, brauchen wir nur die Indexwerte am Anfangs- und Enddatum der reifen Kupons auf allen OIS-Swaps nachzuschlagen, wodurch die Bewertungszeit für das Portfolio drastisch verkürzt und wieder an die aktuellen Bewertungszeiten für den LIBOR angepasst wird tauscht.

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• Quelle: https://www.clarusft.com/fast-valuation-of-seasoned-ois-swaps/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=fast-valuation-of-seasoned-ois-swaps