Entdecken optimaler Fermion-Qubit-Zuordnungen durch algorithmische Aufzählung

Entdecken optimaler Fermion-Qubit-Zuordnungen durch algorithmische Aufzählung

Zeitstempel: 18. Oktober 2023, 8:39 Uhr
Quellknoten: 2943032

Mitchell Chiew und Sergii Strelchuk

DAMTP, Zentrum für Mathematische Wissenschaften, Universität Cambridge, Cambridge CB30WA, Großbritannien

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Abstrakt

Die Simulation fermionischer Systeme auf einem Quantencomputer erfordert eine leistungsstarke Abbildung fermionischer Zustände auf Qubits. Ein Merkmal einer effizienten Kartierung ist ihre Fähigkeit, lokale fermionische Wechselwirkungen in lokale Qubit-Wechselwirkungen zu übersetzen, was zu einfach zu simulierenden Qubit-Hamilton-Operatoren führt.

$Alle$ Fermion-Qubit-Zuordnungen müssen ein Nummerierungsschema für die fermionischen Moden verwenden, um in Qubit-Operationen übersetzt zu werden. Wir unterscheiden zwischen der ungeordneten Markierung von Fermionen und der geordneten Markierung der Qubits. Diese Trennung beleuchtet eine neue Möglichkeit, Fermion-Qubit-Abbildungen zu entwerfen, indem das Aufzählungsschema für die fermionischen Moden genutzt wird. Der Zweck dieser Arbeit besteht darin, zu zeigen, dass dieses Konzept Vorstellungen von Fermion-Qubit-Zuordnungen zulässt, die im Hinblick auf jede beliebige Kostenfunktion, die man wählen könnte, $optimal$ sind. Unser Hauptbeispiel ist die Minimierung der durchschnittlichen Anzahl von Pauli-Matrizen in den Jordan-Wigner-Transformationen von Hamiltonoperatoren für Fermionen, die in quadratischen Gitteranordnungen interagieren. Bei der Auswahl der besten Reihenfolge der fermionischen Moden für die Jordan-Wigner-Transformation und im Gegensatz zu anderen gängigen Modifikationen kostet unser Rezept keine zusätzlichen Ressourcen wie zusätzliche Qubits.

Wir zeigen, wie das Aufzählungsmuster von Mitchison und Durbin das durchschnittliche Pauli-Gewicht von Jordan-Wigner-Transformationen von Systemen minimiert, die in quadratischen Gittern interagieren. Dies führt dazu, dass Qubit-Hamiltonoperatoren aus Termen bestehen, deren durchschnittliche Pauli-Gewichte um 13.9 % kürzer sind als bisher bekannt. Indem wir nur zwei Ancilla-Qubits hinzufügen, führen wir eine neue Klasse von Fermion-Qubit-Zuordnungen ein und reduzieren das durchschnittliche Pauli-Gewicht der Hamilton-Terme um 37.9 % im Vergleich zu früheren Methoden. Für fermionische Systeme im $n$-Modus in zellulären Anordnungen finden wir Aufzählungsmuster, die zu einer Verbesserung des durchschnittlichen Pauli-Gewichts um $n^{1/4}$ gegenüber naiven Schemata führen.

Ausgewähltes Bild: Die Jordan-Wigner-Transformation erzeugt Qubit-Hamiltonoperatoren, die von der Wahl der fermionischen Aufzählung abhängen. Wenn der fermionische Hamilton-Operator Sprungterme enthält, die ein quadratisches Gitter bilden, erzeugt das Mitchison-Durbin-Muster (rechts) Qubit-Hamiltonoperatoren mit Sprungtermen des minimal möglichen Durchschnittsgewichts.

Populäre Zusammenfassung

Das Verhalten fermionischer Systeme zu verstehen ist eine der größten Herausforderungen in der Physik, Chemie und Materialwissenschaft. Fermionen entstehen in vielen unterschiedlichen Problembereichen, von der Untersuchung komplexer Moleküle bis hin zu Theorien, die die Wechselwirkungen zwischen den Bausteinen unseres Universums – Quarks und Gluonen – beschreiben.

Die aufkommenden Quantencomputer eröffnen neue Möglichkeiten zur Simulation fermionischer Systeme und erreichen Größenordnungen, die ihren klassischen Gegenstücken zuvor nicht zugänglich waren. Derzeit erfordert die Simulation fermionischer Systeme auf einem Quantencomputer aufgrund der inhärenten nichtlokalen Natur der Wechselwirkungen einen hohen Aufwand. Zahlreiche Bemühungen, die Simulationskomplexität auf einem Quantengerät zu reduzieren, führten zu einem Kompromiss: Sie reduzieren die Komplexität der Simulation auf Kosten wertvoller Quantenressourcen wie Qubits, die proportional zur Systemgröße skalieren.

Wir stellen einen neuen Weg vor, um die Komplexität der Simulation zu reduzieren, indem wir einen neuen Freiheitsgrad nutzen – die Möglichkeit, Fermionen aufzuzählen. Die Einsparungen sind kostenlos und es ist nur ein Gerät erforderlich, um ein Fermion-Markierungsschema zu erstellen. Wir bieten ein optimales Schema für das häufigste zweidimensionale Layout – das rechteckige Gitter. Unsere Methode ermöglicht eine viel stärkere polynomielle Reduzierung des Overheads für natürliche Klassen praktischer Systeme.

► BibTeX-Daten

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