1Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin, 14195 Berlin, Đức
2Viện nghiên cứu mạch tích hợp, Đại học Johannes Kepler Linz, Áo
3Trung tâm Công nghệ Truyền thông và Tính toán Lượng tử, Trung tâm Thông tin và Phần mềm Lượng tử, Đại học Công nghệ Sydney, NSW 2007, Australia
4Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie, Hahn-Meitner-Platz 1, 14109 Berlin, Đức
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Mô phỏng lượng tử, mô phỏng các quá trình lượng tử trên máy tính lượng tử, gợi ý một con đường phía trước cho việc mô phỏng hiệu quả các vấn đề trong vật lý chất rắn, hóa học lượng tử và khoa học vật liệu. Trong khi phần lớn các thuật toán mô phỏng lượng tử mang tính xác định, một làn sóng ý tưởng gần đây đã chỉ ra rằng sự ngẫu nhiên hóa có thể mang lại lợi ích lớn cho hiệu suất của thuật toán. Trong công trình này, chúng tôi giới thiệu một sơ đồ mô phỏng lượng tử kết hợp một mặt các ưu điểm của việc biên dịch ngẫu nhiên và các công thức đa sản phẩm bậc cao, vì chúng được sử dụng chẳng hạn trong thuật toán tổ hợp tuyến tính của các đơn vị (LCU) hoặc lỗi lượng tử giảm thiểu, mặt khác. Khi làm như vậy, chúng tôi đề xuất một khuôn khổ lấy mẫu ngẫu nhiên dự kiến sẽ hữu ích cho các trình mô phỏng lượng tử có thể lập trình và trình bày hai thuật toán công thức đa sản phẩm mới phù hợp với nó. Khung của chúng tôi làm giảm độ sâu của mạch bằng cách loại bỏ nhu cầu khuếch đại biên độ không rõ ràng cần thiết bằng cách triển khai các công thức đa sản phẩm bằng các phương pháp LCU tiêu chuẩn, khiến nó đặc biệt hữu ích cho các máy tính lượng tử ban đầu được sử dụng để ước tính động lực học của các hệ lượng tử thay vì thực hiện đầy đủ ước lượng pha lượng tử. Các thuật toán của chúng tôi đạt được một lỗi mô phỏng co lại theo cấp số nhân với độ sâu của mạch. Để chứng thực chức năng của chúng, chúng tôi chứng minh các giới hạn hiệu suất nghiêm ngặt cũng như mức độ tập trung của quy trình lấy mẫu ngẫu nhiên. Chúng tôi chứng minh chức năng của phương pháp đối với một số ví dụ có ý nghĩa vật lý của người Hamilton, bao gồm các hệ thống fermionic và mô hình Sachdev–Ye–Kitaev, mà phương pháp này cung cấp một tỷ lệ thuận lợi trong nỗ lực.
Hình ảnh nổi bật: Tổng quan về khung lấy mẫu ngẫu nhiên được giới thiệu để ước tính động lực học của các vật thể quan sát. Sau khi chuẩn bị một công thức đa sản phẩm để lấy mẫu mức độ quan trọng, chúng ta có thể chạy Thuật toán 1 trong công việc của mình để triển khai nó theo cách đơn giản, ngẫu nhiên. Mặc dù tổng quan này đã gợi ý về việc sử dụng nó để tiến hóa theo thời gian và ước tính động lực học của các vật thể quan sát được, những kết quả này áp dụng cho các công thức đa sản phẩm chung.
Tóm tắt phổ biến
Nhưng có một thành phần quan trọng mới xuất hiện ở đây giúp nhiệm vụ mô phỏng các hệ nhiều vật thể lượng tử trở nên dễ dàng hơn: Đây là tính ngẫu nhiên. Quá nhiều để yêu cầu thuật toán dẫn đến kết quả chính xác trong mỗi lần chạy. Thay vào đó, chỉ chính xác ở mức trung bình sẽ tiết kiệm tài nguyên hơn nhiều.
Do đó, chúng tôi đề xuất áp dụng ngẫu nhiên các cổng, trung bình tạo ra các chồng chất mong muốn cần thiết cho các lược đồ bậc cao hơn, giúp tạo ra các triển khai chính xác hơn. Chúng tôi thấy rằng quá trình tổng hợp ngẫu nhiên này tránh được nhu cầu về các mạch lượng tử phức tạp trong khi vẫn duy trì lợi ích của các sơ đồ bậc cao hơn, chính xác hơn.
Công trình này giới thiệu các kỹ thuật mới làm cho các mô phỏng lượng tử trở nên khả thi trong chế độ trung gian của các thiết bị lượng tử có thể lập trình. Do đó, nó phù hợp hơn cho các thiết bị ngắn hạn và trung hạn. Do tính đơn giản so sánh của nó, sơ đồ của chúng tôi cũng có thể áp dụng cho các bộ mô phỏng lượng tử có thể lập trình được. Trong khuôn khổ đã phát triển, có rất nhiều tiềm năng cho các phương pháp mới, ví dụ, các cách hiệu quả hơn để xác định trạng thái cơ bản.
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] A. Acín, I. Bloch, H. Buhrman, T. Calarco, C. Eichler, J. Eisert, D. Esteve, N. Gisin, SJ Glaser, F. Jelezko, S. Kuhr, M. Lewenstein, MF Riedel, PO Schmidt, R. Thew, A. Wallraff, I. Walmsley và FK Wilhelm. “Lộ trình công nghệ lượng tử: Quan điểm của cộng đồng châu Âu”. J. Phys mới. 20, 080201 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088/1367-2630 / aad1ea
[2] S. Lloyd. “Máy mô phỏng lượng tử phổ quát”. Khoa học 273, 1073–1078 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa học.273.5278.1073
[3] D. Aharonov và A. Ta-Shma. “Tạo trạng thái lượng tử đoạn nhiệt và không có kiến thức thống kê”. arXiv:quant-ph/0301023. (2003).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0301023
arXiv: quant-ph / 0301023
[4] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve và BC Sanders. “Các thuật toán lượng tử hiệu quả để mô phỏng những người Hamilton thưa thớt”. Cộng đồng. Toán học. Vật lý. 270, 359–371 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
[5] N. Wiebe, D. Berry, P. Høyer và BC Sanders. “Phân rã bậc cao hơn của hàm mũ toán tử có thứ tự”. J. Vật lý. A 43, 065203 (2010).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203
[6] N. Wiebe, DW Berry, P. Høyer và BC Sanders. “Mô phỏng động lực lượng tử trên máy tính lượng tử”. J. Vật lý. A 44, 445308 (2011).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/44/445308
[7] D. Poulin, A. Qarry, R. Somma và F. Verstraete. “Mô phỏng lượng tử của người Hamilton phụ thuộc vào thời gian và ảo ảnh thuận tiện về không gian Hilbert”. Vật lý. Linh mục Lett. 106, 170501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.170501
[8] M. Kliesch, T. Barthel, C. Gogolin, M. Kastoryano và J. Eisert. “Định lý Church-Turing lượng tử tiêu tan”. Vật lý. Linh mục Lett. 107, 120501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.120501
[9] R. Sweke, M. Sanz, I. Sinayskiy, F. Petruccione và E. Solano. “Mô phỏng lượng tử kỹ thuật số của động lực học phi Markovian nhiều vật thể”. Vật lý. Mục sư A 94, 022317 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022317
[10] AM Childs, D. Maslov, Y. Nam, NJ Ross và Y. Su. “Hướng tới mô phỏng lượng tử đầu tiên với tốc độ tăng tốc lượng tử”. PNAS 115, 9456–9461 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115
[11] AM Childs, Y. Su, MC Trần, N. Wiebe và S. Zhu. “Lý thuyết sai số Trotter với tỉ lệ cổ góp”. Vật lý. Mục sư X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[12] AM Childs và Y. Su. “Mô phỏng mạng gần như tối ưu bằng công thức sản phẩm”. Vật lý. Linh mục Lett. 123, 050503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.050503
[13] AM Childs và N. Wiebe. “Mô phỏng Hamilton sử dụng tổ hợp tuyến tính của các phép toán đơn nhất”. Số lượng. Thông tin Comp. 12, 901–924 (2012).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC12.11-12-1
[14] GH Low, V. Kliuchnikov và N. Wiebe. “Mô phỏng Hamilton đa sản phẩm được điều hòa tốt”. arXiv:1907.11679. (2019).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1907.11679
arXiv: 1907.11679
[15] DW Berry, AM Childs và R. Kothari. “Mô phỏng Hamilton với sự phụ thuộc gần như tối ưu vào tất cả các tham số”. Hội nghị chuyên đề thường niên lần thứ 2015 của IEEE về nền tảng khoa học máy tính năm 56 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1109 / focs.2015.54
[16] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari và RD Somma. “Cải thiện độ chính xác theo cấp số nhân để mô phỏng những người Hamilton thưa thớt”. Kỷ yếu của hội nghị chuyên đề ACM thường niên lần thứ 2014 về Lý thuyết máy tính (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2591796.2591854
[17] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari và RD Somma. “Mô phỏng động lực học Hamilton bằng chuỗi Taylor rút gọn”. Vật lý. Linh mục Lett. 114, 090502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502
[18] GH Low và IL Chuang. “Mô phỏng Hamilton bằng qubit hóa”. Lượng tử 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[19] S. Endo, Z. Cai, SC Benjamin và X. Yuan. “Thuật toán cổ điển lượng tử lai và giảm thiểu lỗi lượng tử”. J. Vật lý. Sóc. Nhật Bản. 90, 032001 (2021).
https: / / doi.org/ 10.7566 / JPSJ.90.032001
[20] ET Campbell. “Các chuỗi cổng ngắn hơn cho tính toán lượng tử bằng cách trộn các đơn vị”. Vật lý. Mục sư A 95, 042306 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.042306
[21] ET Campbell. “Trình biên dịch ngẫu nhiên để mô phỏng Hamilton nhanh”. Vật lý. Linh mục Lett. 123, 070503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.070503
[22] AM Childs, A. Ostrander và Y. Su. “Mô phỏng lượng tử nhanh hơn bằng cách ngẫu nhiên hóa”. Lượng tử 3, 182 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-182
[23] Y. Âu Dương, DR White và ET Campbell. “Biên dịch bằng phương pháp phân tán Hamilton ngẫu nhiên”. Lượng tử 4, 235 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-27-235
[24] C.-F. Chen, H.-Y. Huang, R. Kueng và JA Tropp. “Tập trung cho công thức sản phẩm ngẫu nhiên”. PRX Lượng tử 2, 040305 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040305
[25] J. Kỹ năng trước. “Điện toán lượng tử trong kỷ nguyên NISQ và hơn thế nữa”. Lượng tử 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
[26] M. Suzuki. “Lý thuyết tổng quát về tích phân đường fractal với các ứng dụng cho lý thuyết nhiều vật thể và vật lý thống kê”. J. Toán. Vật lý. 32, 400–407 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425
[27] S. Blanes, F. Casas và J. Ros. “Ngoại suy của các bộ tích phân đối xứng”. Cel. Máy móc. Dyn. Thiên văn. 75, 149–161 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1008364504014
[28] SA Chín. “Bộ tích hợp đa sản phẩm và Runge-Kutta-Nyström”. Cel. Máy móc. Dyn. Thiên văn. 106, 391–406 (2010).
https://doi.org/10.1007/s10569-010-9255-9
[29] H. Yoshida. “Xây dựng các bộ tích phân đối xứng bậc cao”. Chữ vật lý A 150, 262–268 (1990).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3
[30] W. Hoeffding. "Bất bình đẳng xác suất cho các khoản tiền của các biến ngẫu nhiên bị chặn". Mứt. Thống kê. Mông. 58, 13–30 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 01621459.1963.10500830
[31] Q. Thịnh. “Giải phương trình vi phân từng phần tuyến tính bằng cách chia hàm mũ”. Tạp chí Phân tích Số IMA 9, 199–212 (1989).
https:///doi.org/10.1093/imanum/9.2.199
[32] TA Bespalova và O. Kyriienko. “Xấp xỉ toán tử Hamilton để đo năng lượng và chuẩn bị trạng thái cơ bản”. PRX Lượng tử 2, 030318 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030318
[33] H.-Y. Huang, R. Kueng và J. Preskill. “Dự đoán nhiều tính chất của hệ lượng tử từ rất ít phép đo”. Vật lý tự nhiên. 16, 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[34] L. Lê Cẩm. “Họ phân phối chuẩn tiệm cận cục bộ. Một số phép tính gần đúng nhất định đối với các họ phân phối và việc sử dụng chúng trong lý thuyết ước lượng và kiểm tra các giả thuyết”. Đại học Nhà xuất bản California Nhà thống kê. 3, 37–98 (1960).
[35] FSV Bazan. “Điều hòa ma trận Vandermonde chữ nhật với các nút trong đĩa đơn vị”. SIAM J. Mat. MỘT. Ứng dụng. 21, 679–693 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0895479898336021
[36] MEA El-Mikkawy. “Nghịch đảo rõ ràng của ma trận Vandermonde tổng quát”. ứng dụng. Toán học. Comp. 146, 643–651 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0096-3003(02)00609-4
[37] DE Knuth. “Nghệ thuật lập trình máy tính: Các thuật toán cơ bản”. Số v. 1-2 trong Chuỗi Addison-Wesley về Khoa học Máy tính và Xử lý Thông tin. Addison-Wesley. (1973). ấn bản tiếp theo.
[38] R. Babbush, DW Berry và H. Neven. “Mô phỏng lượng tử của mô hình Sachdev-Ye-Kitaev bằng phương pháp qubit hóa bất đối xứng”. Vật lý. Linh mục A 99, 040301 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.040301
[39] JR McClean, NC Rubin, KJ Sung, ID Kivlichan, X. Bonet-Monroig, Y. Cao, C. Dai, ES Fried, C. Gidney, B. Gimby, P. Gokhale, T. Häner, T. Hardikar, V . Havlíček, O. Higgott, C. Huang, J. Izaac, Z. Jiang, X. Liu, S. McArdle, M. Neeley, T. O'Brien, B. O'Gorman, I. Ozfidan, MD Radin, J. Romero, NPD Sawaya, B. Senjean, K. Setia, S. Sim, DS Steiger, M. Steudtner, Q. Sun, W. Sun, D. Wang, F. Zhang và R. Babbush. “OpenFermion: Gói cấu trúc điện tử cho máy tính lượng tử”. Số lượng. Sc. Công nghệ. 5, 034014 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088/2058-9565 / ab8ebc
[40] S. Trotzky, Y.-A. Chen, A. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert và I. Bloch. “Thăm dò sự giãn nở hướng tới trạng thái cân bằng trong khí Bose một chiều có tương quan mạnh bị cô lập”. Vật lý tự nhiên. 8, 325–330 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232
[41] A. Parra-Rodriguez, P. Lougovski, L. Lamata, E. Solano và M. Sanz. “Tính toán lượng tử tương tự kỹ thuật số”. Vật lý. Mục sư A 101, 022305 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.022305
[42] R. Sweke, P. Boes, N. Ng, C. Sparaciari, J. Eisert và M. Goihl. “Báo cáo minh bạch về phát thải khí nhà kính liên quan đến nghiên cứu thông qua sáng kiến khoa học về CO2”. Vật lý truyền thông 5 (2022).
https://doi.org/10.1038/s42005-022-00930-2
Trích dẫn
[1] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe và Shuchen Zhu, “A Theory of Trotter Error”, arXiv: 1912.08854.
[2] Natalie Klco, Alessandro Roggero và Martin J. Savage, “Vật lý mô hình tiêu chuẩn và cuộc cách mạng lượng tử kỹ thuật số: suy nghĩ về giao diện”, Báo cáo về Tiến bộ trong Vật lý 85 6, 064301 (2022).
[3] Troy J. Sewell và Christopher David White, “Mana và nhiệt hóa: thăm dò tính khả thi của mô phỏng gần Clifford Hamiltonian”, arXiv: 2201.12367.
[4] Robert I. McLachlan, “Điều chỉnh các bộ tích hợp Symplectic thật dễ dàng và đáng giá”, Truyền thông trong Vật lý tính toán 31 3, 987 (2022).
[5] Yongdan Yang, Bing-Nan Lu và Ying Li, “Monte Carlo lượng tử được tăng tốc với lỗi giảm nhẹ trên máy tính lượng tử ồn ào”, PRX lượng tử 2 4, 040361 (2021).
[6] Xiantao Li, “Một số phân tích lỗi cho các thuật toán ước lượng pha lượng tử”, Tạp chí Vật lý A Toán học Đại cương 55 32, 325303 (2022).
[7] Chi-Fang Chen, Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng và Joel A. Tropp, “Tập trung vào công thức sản phẩm ngẫu nhiên”, PRX lượng tử 2 4, 040305 (2021).
[8] Jacob Watkins, Nathan Wiebe, Alessandro Roggero và Dean Lee, “Mô phỏng Hamilton phụ thuộc vào thời gian bằng cách sử dụng cấu trúc đồng hồ rời rạc”, arXiv: 2203.11353.
[9] Mingxia Huo và Ying Li, “Mô phỏng lượng tử Monte Carlo có khả năng phục hồi lỗi của thời gian ảo”, arXiv: 2109.07807.
[10] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang, và Mingsheng Ying, "Thuật toán lượng tử song song cho mô phỏng Hamilton", arXiv: 2105.11889.
[11] Lingling Lao và Dan E. Browne, “2QAN: Trình biên dịch lượng tử cho thuật toán mô phỏng Hamiltonian qubit 2 cục bộ”, arXiv: 2108.02099.
[12] Changhao Yi, “Thành công của mô phỏng đoạn nhiệt kỹ thuật số với bước Trotter lớn”, Đánh giá vật lý A 104 5, 052603 (2021).
[13] Yi Hu, Fanxu Meng, Xiaojun Wang, Tian Luan, Yulong Fu, Zaichen Zhang, Xianchao Zhang và Xutao Yu, “Tối ưu hóa mạch dựa trên thuật toán tham lam để mô phỏng lượng tử ngắn hạn”, Khoa học và Công nghệ Lượng tử 7 4, 045001 (2022).
[14] Matthew Hagan và Nathan Wiebe, “Mô phỏng lượng tử tổng hợp”, arXiv: 2206.06409.
Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2022 / 09-19 22:19:07). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.
On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2022 / 09-19 22:19:05).
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
