Về tăng tốc lượng tử để tối ưu hóa không lồi thông qua các bước đi trong đường hầm lượng tử

Về tăng tốc lượng tử để tối ưu hóa không lồi thông qua các bước đi trong đường hầm lượng tử

Dấu thời gian: ngày 2 tháng 2023 năm 8 23:XNUMX sáng
Nút nguồn: 2694596

Lưu Diệc Châu1, Weijie J. Su2và Tongyang Li3,4

1Khoa Cơ khí Kỹ thuật, Đại học Thanh Hoa, 100084 Bắc Kinh, Trung Quốc
2Khoa Thống kê và Khoa học Dữ liệu, Đại học Pennsylvania
3Trung tâm nghiên cứu biên giới máy tính, Đại học Bắc Kinh, 100871 Bắc Kinh, Trung Quốc
4Trường Khoa học Máy tính, Đại học Bắc Kinh, 100871 Bắc Kinh, Trung Quốc

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Các thuật toán cổ điển thường không hiệu quả để giải quyết các vấn đề tối ưu hóa không lồi trong đó các cực tiểu cục bộ được phân tách bằng các rào cản cao. Trong bài báo này, chúng tôi khám phá khả năng tăng tốc lượng tử để tối ưu hóa không lồi bằng cách tận dụng hiệu ứng $global$ của đường hầm lượng tử. Cụ thể, chúng tôi giới thiệu một thuật toán lượng tử được gọi là bước đi xuyên hầm lượng tử (QTW) và áp dụng thuật toán này cho các bài toán không lồi trong đó cực tiểu cục bộ xấp xỉ cực tiểu toàn cầu. Chúng tôi chỉ ra rằng QTW đạt được tốc độ tăng lượng tử so với độ dốc dốc ngẫu nhiên cổ điển (SGD) khi các rào cản giữa các cực tiểu cục bộ khác nhau cao nhưng mỏng và cực tiểu bằng phẳng. Dựa trên quan sát này, chúng tôi xây dựng một cảnh quan giếng đôi cụ thể, trong đó các thuật toán cổ điển không thể tấn công hiệu quả một mục tiêu biết rõ mục tiêu kia nhưng QTW có thể khi đưa ra các trạng thái ban đầu thích hợp gần giếng đã biết. Cuối cùng, chúng tôi chứng thực những phát hiện của mình bằng các thí nghiệm số.

[Nhúng nội dung]

Tóm tắt phổ biến

Các thuật toán cổ điển thường không hiệu quả để giải quyết các vấn đề tối ưu hóa không lồi trong đó các cực tiểu cục bộ được phân tách bằng các rào cản cao. Trong bài báo này, chúng tôi khám phá khả năng tăng tốc lượng tử có thể để tối ưu hóa không lồi bằng cách tận dụng hiệu ứng toàn cầu của đường hầm lượng tử. Cụ thể, chúng tôi giới thiệu một thuật toán lượng tử được gọi là bước đi xuyên hầm lượng tử (QTW) và áp dụng thuật toán này cho các bài toán không lồi trong đó cực tiểu cục bộ xấp xỉ cực tiểu toàn cục. Chúng tôi chỉ ra rằng QTW đạt được tốc độ tăng lượng tử so với độ dốc dốc ngẫu nhiên cổ điển (SGD) khi các rào cản giữa các cực tiểu cục bộ khác nhau cao nhưng mỏng và cực tiểu bằng phẳng. Dựa trên quan sát này, chúng tôi xây dựng một cảnh quan giếng đôi cụ thể, trong đó các thuật toán cổ điển không thể tấn công hiệu quả một mục tiêu biết rõ mục tiêu kia nhưng QTW có thể khi đưa ra các trạng thái ban đầu thích hợp gần giếng đã biết. Cuối cùng, chúng tôi chứng thực những phát hiện của mình bằng các thí nghiệm số.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] Zeyuan Allen-Zhu và Yuanzhi Li. Neon2: Tìm điểm cực tiểu cục bộ thông qua lời tiên tri cấp một. Trong Những tiến bộ trong Hệ thống Xử lý Thông tin Thần kinh, trang 3716–3726, 2018. URL http://​/​papers.neurips.cc/​paper/​7629-neon2-finding-local-minima-via-first-order-oracles. pdf. arXiv:1711.06673.
arXiv: 1711.06673
http://​/​papers.neurips.cc/​paper/​7629-neon2-finding-local-minima-via-first-order-oracles.pdf

[2] Animashree Anandkumar, Rong Ge, Daniel Hsu, Sham M Kakade và Matus Telgarsky. Phân tách tenor để học các mô hình biến tiềm ẩn. Tạp chí nghiên cứu máy học, 15: 2773–2832, 2014. URL https://​/​jmlr.org/​papers/​volume15/​anandkumar14b/​. arXiv:1210.7559v4.
arXiv: 1210.7559v4
https://​/​jmlr.org/​papers/​volume15/​anandkumar14b/​

[3] Ben Andrews và Julie Clutterbuck. Bằng chứng về phỏng đoán lỗ hổng cơ bản. Tạp chí của Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ, 24 (3): 899–916, 2011. ISSN 08940347, 10886834. URL http://​/​www.jstor.org/​stable/​23072145. arXiv:1006.1686.
arXiv: 1006.1686
http: / / www.jstor.org/ ổn định / 23072145

[4] Joran van Apeldoorn và András Gilyén. Những cải tiến trong giải quyết SDP lượng tử với các ứng dụng. Trong Kỷ yếu của Hội thảo Quốc tế lần thứ 46 về Automata, Ngôn ngữ và Lập trình, tập 132 của Kỷ yếu Quốc tế về Tin học của Leibniz (LIPIcs), trang 99:1–99:15. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. 10.4230/​LIPIcs.ICALP.2019.99. arXiv:1804.05058.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.99
arXiv: 1804.05058

[5] Joran van Apeldoorn, András Gilyén, Sander Gribling và Ronald de Wolf. Bộ giải SDP lượng tử: Giới hạn trên và dưới tốt hơn. Trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề thường niên lần thứ 58 về Nền tảng của Khoa học Máy tính. IEEE, 2017. 10.1109/​FOCS.2017.44. arXiv:1705.01843.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2017.44
arXiv: 1705.01843

[6] Joran van Apeldoorn, András Gilyén, Sander Gribling và Ronald de Wolf. Tối ưu hóa lồi sử dụng tiên tri lượng tử. Lượng tử, 4: 220, 2020. 10.22331/​q-2020-01-13-220. arXiv:1809.00643.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-01-13-220
arXiv: 1809.00643

[7] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Brian Burkett, Nicholas Bushnell, Yu Chen, Zijun Chen, Benjamin Chiaro , Roberto Collins, William Courtney, Sean Demura, Andrew Dunsworth, Edward Farhi, Austin Fowler, Brooks Foxen, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Steve Habegger, Matthew P. Harrigan, Alan Ho, Sabrina Hong, Trent Huang, William J .Huggins, Lev Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Cody Jones, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Seon Kim, Paul V. Klimov, Alexander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Mike Lindmark, Erik Lucero, Orion Martin, John M. Martinis, Jarrod R. McClean, Matt McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Masoud Mohseni, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Hartmut Neven, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O'Brien, Eric Ostby, Andre Petukhov, Harald Putterman, Chris Quintana, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Doug Strain, Kevin J. Sung, Marco Szalay , Tyler Y. Takeshita, Amit Vainsencher, Theodore White, Nathan Wiebe, Z. Jamie Yao, Ping Yeh và Adam Zalcman. Hartree-Fock trên một máy tính lượng tử qubit siêu dẫn. Khoa học, 369 (6507): 1084–1089, 2020. 10.1126/​science.abb9811. URL https://​/​science.sciencemag.org/​content/​369/​6507/​1084.abstract. arXiv:2004.04174.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abb9811
arXiv: 2004.04174
https://​/​science.sciencemag.org/​content/​369/​6507/​1084.abstract

[8] Yosi Atia và Shantanav Chakraborty. Cải thiện giới hạn trên cho thời gian đạt được của bước đi lượng tử. Đánh giá vật lý A, 104: 032215, tháng 2021 năm 2469. ISSN 9934-10.1103. 104.032215/​physreva.10.1103. URL http://​/​dx.doi.org/​104.032215/​PhysRevA.2005.04062. arXiv:5vXNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.104.032215
arXiv: 2005.04062v5

[9] Carlo Baldassi và Riccardo Zecchina. Hiệu quả của ủ lượng tử so với cổ điển trong các vấn đề học tập không lồi. Kỷ yếu của Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia, 115(7): 1457–1462, tháng 2018 năm 1091. ISSN 6490-10.1073. 1711456115/​pnas.10.1073. URL http://​/​dx.doi.org/​1711456115/​pnas.1706.08470. arXiv:XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1711456115
arXiv: 1706.08470

[10] Charles H. Bennett, Ethan Bernstein, Gilles Brassard và Umesh Vazirani. Điểm mạnh và điểm yếu của điện toán lượng tử. Tạp chí SIAM về Điện toán, 26 (5): 1510–1523, 1997. 10.1137/​S0097539796300933. URL https://​/​doi.org/​10.1137/​S0097539796300933. arXiv:quant-ph/​9701001.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539796300933
arXiv: quant-ph / 9701001

[11] Michael Betancourt, Michael I. Jordan và Ashia C Wilson. Về tối ưu hóa đối xứng, 2018. arXiv:1802.03653.
arXiv: 1802.03653

[12] Sergio Boixo và Rolando D. Somma. Điều kiện cần thiết cho xấp xỉ đoạn nhiệt lượng tử. Đánh giá Vật lý A, 81 (3): 032308, 2010. 10.1103/​PhysRevA.81.032308. URL https://​/​journals.aps.org/​pra/​abstract/​10.1103/​PhysRevA.81.032308. arXiv:0911.1362.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032308
arXiv: 0911.1362

[13] Fernando GSL Brandão và Krysta Svore. Tăng tốc lượng tử cho lập trình bán xác định. Trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề thường niên lần thứ 58 về nền tảng của khoa học máy tính, trang 415–426, 2017. 10.1109/​FOCS.2017.45. arXiv:1609.05537.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2017.45
arXiv: 1609.05537

[14] Fernando GSL Brandão, Amir Kalev, Tongyang Li, Cedric Yen-Yu Lin, Krysta M. Svore và Xiaodi Wu. Bộ giải SDP lượng tử: Tăng tốc lớn, tính tối ưu và ứng dụng cho học lượng tử. Trong Kỷ yếu của Hội thảo Quốc tế lần thứ 46 về Automata, Ngôn ngữ và Lập trình, tập 132 của Kỷ yếu Quốc tế về Tin học (LIPIcs) của Leibniz, trang 27:1–27:14. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. 10.4230/​LIPIcs.ICALP.2019.27. arXiv:1710.02581.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.27
arXiv: 1710.02581

[15] Shouvanik Chakrabarti, Andrew M. Childs, Tongyang Li và Xiaodi Wu. Các thuật toán lượng tử và giới hạn dưới để tối ưu hóa lồi. Lượng tử, 4: 221, 2020. 10.22331/​q-2020-01-13-221. arXiv:1809.01731.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-01-13-221
arXiv: 1809.01731

[16] Shantanav Chakraborty, Kyle Luh, và Jérémie Roland. Bước đi lượng tử trộn lẫn với nhau nhanh như thế nào? Physical Review Letters, 124: 050501, tháng 2020 năm 10.1103. 124.050501/​PhysRevLett.10.1103. URL https://​/​link.aps.org/​doi/​124.050501/​PhysRevLett.2001.06305. arXiv:1vXNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.050501
arXiv: 2001.06305v1

[17] Pratik Chaudhari và Stefano Soatto. Giảm dần độ dốc ngẫu nhiên thực hiện suy luận biến thiên, hội tụ để giới hạn chu kỳ cho các mạng sâu. Trong Hội thảo Ứng dụng và Lý thuyết Thông tin năm 2018 (ITA), trang 1–10, 2018. 10.1109/​ITA.2018.8503224. arXiv:1710.11029v2.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ITA.2018.8503224
arXiv: 1710.11029v2

[18] Andrew M. Childs, Richard Cleve, Enrico Deotto, Edward Farhi, Sam Gutmann và Daniel A. Spielman. Tăng tốc thuật toán theo cấp số nhân bằng bước đi lượng tử. Trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM thường niên lần thứ 03 về Lý thuyết máy tính, STOC '59, trang 68–2003, New York, NY, Hoa Kỳ, 1581136749. Hiệp hội Máy tính. ISBN 10.1145. 780542.780552/​10.1145. URL https://​/​doi.org/​780542.780552/​0209131. arXiv:quant-ph/​2vXNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780552
arXiv: quant-ph / 0209131v2

[19] Andrew M. Childs, Jin-Peng Liu và Aaron Ostrander. Thuật toán lượng tử độ chính xác cao cho phương trình đạo hàm riêng. Lượng tử, 5: 574, tháng 2021 năm 2521. ISSN 327-10.22331X. 2021/​q-11-10-574-10.22331. URL http://​/​dx.doi.org/​2021/​q-11-10-574-2002.07868. arXiv:XNUMX.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-10-574
arXiv: 2002.07868

[20] Pierre Comon, Xavier Luciani và André LF De Almeida. Phân tách tensor, xen kẽ bình phương nhỏ nhất và các câu chuyện khác. Tạp chí Chemometrics, 23: 393–405, tháng 2009 năm 10.1002. 1236/​cem.00410057. URL https://​/​hal.archives-ouvertes.fr/​hal-XNUMX.
https://​/​doi.org/​10.1002/​cem.1236
https: / / hal.archives-ouvertes.fr/ hal-00410057

[21] Pedro CS Costa, Stephen Jordan và Aaron Ostrander. Thuật toán lượng tử để mô phỏng phương trình sóng. Đánh giá vật lý A, 99: 012323, tháng 2019 năm 10.1103. 99.012323/​PhysRevA.10.1103. URL https://​/​link.aps.org/​doi/​99.012323/​PhysRevA.1711.05394. arXiv:XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012323
arXiv: 1711.05394

[22] Christopher Criscitiello và Nicolas Boumal. Độ cong âm cản trở khả năng tăng tốc để tối ưu hóa độ lồi trắc địa, ngay cả với các lời tiên tri chính xác bậc nhất, 2021. arXiv:2111.13263.
arXiv: 2111.13263

[23] Elizabeth Crosson và Aram W. Harrow. Quá trình ủ lượng tử mô phỏng có thể nhanh hơn theo cấp số nhân so với quá trình ủ mô phỏng cổ điển. Vào năm 2016, Hội nghị chuyên đề thường niên lần thứ 57 của IEEE về Nền tảng của Khoa học Máy tính (FOCS), trang 714–723. IEEE, tháng 2016 năm 10.1109. 2016.81/​focs.10.1109. URL http://​/​dx.doi.org/​2016.81/​FOCS.1601.03030. arXiv:XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / focs.2016.81
arXiv: 1601.03030

[24] Mouez Dimassi và Johannes Sjöstrand. Tiệm cận quang phổ trong giới hạn bán cổ điển. Chuỗi bài giảng của Hiệp hội Toán học Luân Đôn. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 1999. 10.1017/​CBO9780511662195.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511662195

[25] Felix Draxler, Kambis Veschgini, Manfred Salmhofer và Fred Hamprecht. Về cơ bản không có rào cản nào trong bối cảnh năng lượng mạng thần kinh. Trong Hội nghị Quốc tế về Máy học, trang 1309–1318. PMLR, 2018. URL http://​/​proceedings.mlr.press/​v80/​draxler18a.html. arXiv:1803.00885.
arXiv: 1803.00885
http://​/​proceedings.mlr.press/​v80/​draxler18a.html

[26] Runyao Duẩn. Xem lại định lý đoạn nhiệt lượng tử, 2020. arXiv:2003.03063v1.
arXiv: 2003.03063v1

[27] John Duchi, Elad Hazan và Ca sĩ Yoram. Các phương pháp bậc thang thích ứng để học trực tuyến và tối ưu hóa ngẫu nhiên. Tạp chí Nghiên cứu Máy học, 12 (61): 2121–2159, 2011. URL https://​/​www.jmlr.org/​papers/​volume12/​duchi11a/​duchi11a.pdf.
https://​/​www.jmlr.org/​papers/​volume12/​duchi11a/​duchi11a.pdf

[28] Sepehr Ebadi, Tout T. Wang, Harry Levine, Alexander Keesling, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, Dolev Bluvstein, Rhine Samajdar, Hannes Pichler, Wen Wei Ho, Soonwon Choi, Subir Sachdev, Markus Greiner, Vladan Vuletić, và Mikhail D. Lukin . Các pha lượng tử của vật chất trên thiết bị mô phỏng lượng tử có thể lập trình 256 nguyên tử. Thiên nhiên, 595 (7866): 227–232, 2021. 10.1038/​s41586-021-03582-4. URL https://​/​www.nature.com/​articles/​s41586-021-03582-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-03582-4
https: / / www.nature.com/ Articles / s41586-021-03582-4

[29] Cong Fang, Chris Junchi Li, Zhouchen Lin và Tong Zhang. Spider: Tối ưu hóa không lồi gần tối ưu thông qua công cụ ước tính vi phân tích hợp đường dẫn ngẫu nhiên. Trong Những tiến bộ trong Hệ thống Xử lý Thông tin Thần kinh, trang 689–699, 2018. URL https://​/​dl.acm.org/​doi/​abs/​10.5555/​3326943.3327007. arXiv:1807.01695.
arXiv: 1807.01695
https: / / dl.acm.org/ doi / abs / 10.5555/3326943.3327007

[30] Cong Fang, Zhouchen Lin và Tong Zhang. Phân tích sắc nét cho SGD không lồi thoát khỏi các điểm yên ngựa. Trong Conference on Learning Theory, trang 1192–1234, 2019. URL http://​/​proceedings.mlr.press/​v99/​fang19a.html. arXiv:1902.00247.
arXiv: 1902.00247
http://​/​proceedings.mlr.press/​v99/​fang19a.html

[31] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann, Joshua Lapan, Andrew Lundgren và Daniel Preda. Một thuật toán tiến hóa đoạn nhiệt lượng tử được áp dụng cho các trường hợp ngẫu nhiên của bài toán NP-đầy đủ. Khoa học, 292 (5516): 472–475, tháng 2001 năm 1095. ISSN 9203-10.1126. 1057726/​khoa học.10.1126. URL http://​/​dx.doi.org/​1057726/​science.0104129. arXiv:quant-ph/​XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa học.1057726
arXiv: quant-ph / 0104129

[32] AB Finnila, MA Gomez, C. Sebenik, C. Stenson và JD Doll. Ủ lượng tử: Một phương pháp mới để giảm thiểu các chức năng đa chiều Chemical Physics Letters, 219 (5-6): 343–348, Mar 1994. ISSN 0009-2614. 10.1016/​0009-2614(94)00117-0. URL http://​/​dx.doi.org/​10.1016/​0009-2614(94)00117-0. arXiv:chem-ph/​9404003.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0009-2614(94)00117-0
arXiv:chem-ph/9404003

[33] Mauger François. Sơ đồ ếch nhảy symplectic, 2020. URL https://​/​www.mathworks.com/​matlabcentral/​fileexchange/​38652-symplectic-leap-frog-scheme. https: /​/​www.mathworks.com /​matlabcentral /​fileexchange /​38652-symplectic-leap-frog-scheme.
https: / / www.mathworks.com/ matlabcentral / fileexchange / 38652-symplectic-leap-ếch-Scheme

[34] Alan Frieze, Mark Jerrum và Ravi Kannan. Học phép biến hình tuyến tính. Trong Kỷ yếu của Hội nghị lần thứ 37 về Nền tảng của Khoa học Máy tính, trang 359–368, 1996. 10.1109/​SFCS.1996.548495.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548495

[35] Timur Garipov, Pavel Izmailov, Dmitrii Podoprikhin, Dmitry Vetrov và Andrew Gordon Wilson. Mất bề mặt, kết nối chế độ và tập hợp nhanh các DNN. Trong Những tiến bộ trong Hệ thống xử lý thông tin thần kinh, trang 8803–8812, 2018. URL https://​/​dl.acm.org/​doi/​abs/​10.5555/​3327546.3327556. arXiv:1802.10026.
arXiv: 1802.10026
https: / / dl.acm.org/ doi / abs / 10.5555/3327546.3327556

[36] Rong Ge và Tengyu Ma. Về bối cảnh tối ưu hóa của phân tách tensor. Lập trình toán học, trang 1–47, 2020. ISSN 1436-4646. 10.1007/​s10107-020-01579-x. URL https://​/​doi.org/​10.1007/​s10107-020-01579-x. arXiv:1706.05598v1.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10107-020-01579-x
arXiv: 1706.05598v1

[37] Dung Ca, Phù Dung Hoàng, Trì Cẩn, Dương Nguyên. Thoát khỏi các điểm yên ngựa – độ dốc ngẫu nhiên trực tuyến để phân tách tensor. Trong Kỷ yếu Hội nghị lần thứ 28 về Lý thuyết Học tập, tập 40 của Kỷ yếu Nghiên cứu Máy học, trang 797–842, 2015. URL http://​/​proceedings.mlr.press/​v40/​Ge15. arXiv:1503.02101.
arXiv: 1503.02101
http://​/​proceedings.mlr.press/​v40/​Ge15

[38] Rong Ge, Jason D. Lee và Tengyu Ma. Hoàn thành ma trận không có mức tối thiểu cục bộ giả. Trong Những tiến bộ trong Hệ thống Xử lý Thông tin Thần kinh, trang 2981–2989, 2016. URL https://​/​dl.acm.org/​doi/​abs/​10.5555/​3157382.3157431. arXiv:1605.07272.
arXiv: 1605.07272
https: / / dl.acm.org/ doi / abs / 10.5555/3157382.3157431

[39] Ming Gong, Shiyu Wang, Chen Zha, Ming-Cheng Chen, He-Liang Huang, Yulin Wu, Qingling Zhu, Youwei Zhao, Shaowei Li, Shaojun Guo, Haoran Qian, Yangsen Ye, Fusheng Chen, Chong Ying, Jiale Yu, Daojin Fan, Dachao Wu, Hong Su, Hui Deng, Hao Rong, Kaili Zhang, Sirui Cao, Jin Lin, Yu Xu, Lihua Sun, Cheng Guo, Na Li, Futian Liang, VM Bastidas, Kae Nemoto, WJ Munro, Yong-Heng Huo, Chao-Yang Lu, Cheng-Zhi Peng, Xiaobo Zhu và Jian-Wei Pan. Lượng tử đi trên bộ xử lý siêu dẫn 62 qubit hai chiều có thể lập trình được. Khoa học, 372 (6545): 948–952, 2021. 10.1126/​science.abg7812. URL https://​/​science.sciencemag.org/​content/​372/​6545/​948.abstract. arXiv:2102.02573.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abg7812
arXiv: 2102.02573
https://​/​science.sciencemag.org/​content/​372/​6545/​948.abstract

[40] Stephen K. Gray và David E. Manolopoulos. Các bộ tích phân symplectic phù hợp với phương trình schrödinger phụ thuộc vào thời gian. Tạp chí Vật lý Hóa học, 104 (18): 7099–7112, 1996. 10.1063/​1.471428. URL https://​/​doi.org/​10.1063/​1.471428.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.471428

[41] Bernard Helffer. Phân tích bán cổ điển cho toán tử Schrödinger và ứng dụng. Ghi chú bài giảng môn Toán. Springer, 1988. 10.1007/BFb0078115.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0078115

[42] Bernard Helffer và Johannes Sjöstrand. Nhiều giếng trong giới hạn bán cổ điển I. Communications in Partial Differential Equations, 9 (4): 337–408, 1984. 10.1080/​03605308408820335.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 03605308408820335

[43] Bernard Helffer và Johannes Sjöstrand. Nhiều giếng trong giới hạn bán cổ điển III – tương tác qua giếng không cộng hưởng. Mathematische Nachrichten, 124 (1): 263–313, 1985. https://​/​doi.org/​10.1002/​mana.19851240117. URL https://​/​onlinelibrary.wiley.com/​doi/​abs/​10.1002/​mana.19851240117.
https: / / doi.org/ 10.1002 / mana.19851240117

[44] Sepp Hochreiter. Vấn đề độ dốc biến mất trong quá trình học mạng nơ-ron hồi quy và giải pháp cho vấn đề. Tạp chí quốc tế về sự không chắc chắn, tính mờ và các hệ thống dựa trên tri thức, 6 (02): 107–116, 1998. 10.1142/​S0218488598000094. URL https://​/​dl.acm.org/​doi/​abs/​10.1142/​S0218488598000094.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0218488598000094

[45] Aapo Hyvarinen. ICA nhanh cho dữ liệu nhiễu bằng cách sử dụng khoảnh khắc gaussian. Năm 1999 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), tập 5, trang 57–61, 1999. 10.1109/​ISCAS.1999.777510.
https://​/​doi.org/​10.1109/​ISCAS.1999.777510

[46] Frédéric Hérau, Michael Hitrik, và Johannes Sjöstrand. Hiệu ứng đường hầm và các đối xứng cho các toán tử kiểu kramer–fokker–planck. Tạp chí của Viện Toán học Jussieu, 10(3): 567–634, 2011. 10.1017/​S1474748011000028.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S1474748011000028

[47] Chi Jin, Rong Ge, Praneeth Netrapalli, Sham M. Kakade và Michael I. Jordan. Làm thế nào để thoát khỏi điểm yên ngựa một cách hiệu quả. Trong Kỷ yếu của Hội nghị Quốc tế lần thứ 34 về Máy học, tập 70, trang 1724–1732, 2017. URL http://​/​proceedings.mlr.press/​v70/​jin17a. arXiv:1703.00887.
arXiv: 1703.00887
http://​/​proceedings.mlr.press/​v70/​jin17a

[48] Chi Jin, Lydia T. Liu, Rong Ge và Michael I. Jordan. Về cực tiểu cục bộ của rủi ro thực nghiệm. Trong Những tiến bộ trong Hệ thống Xử lý Thông tin Thần kinh, tập 31, trang 4901–4910. Curran Associates, Inc., 2018. URL https://​/​proceedings.neurips.cc/​paper/​2018/​file/​da4902cb0bc38210839714ebdcf0efc3-Paper.pdf. arXiv:1803.09357.
arXiv: 1803.09357
https:/​/​proceedings.neurips.cc/​paper/​2018/​file/​da4902cb0bc38210839714ebdcf0efc3-Paper.pdf

[49] Chi Jin, Praneeth Netrapalli, Rong Ge, Sham M Kakade và Michael I. Jordan. Về tối ưu hóa không lồi cho học máy: Độ dốc, độ ngẫu nhiên và điểm yên ngựa. Tạp chí ACM (JACM), 68 (2): 1–29, 2021. 10.1145/​3418526. URL https://​/​dl.acm.org/​doi/​abs/​10.1145/​3418526. arXiv:1902.04811.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3418526
arXiv: 1902.04811

[50] Michael I. Jordan. Các quan điểm động, đối xứng và ngẫu nhiên về tối ưu hóa dựa trên độ dốc. Trong Kỷ yếu của Đại hội các nhà toán học quốc tế: Rio de Janeiro 2018, trang 523–549. Khoa học Thế giới, 2018. URL https://​/​doi.org/​10.1142/​9789813272880_0022.
https: / / doi.org/ 10.1142 / IDIA9789813272880_0022

[51] Kenji Kawaguchi, Jiaoyang Huang, và Leslie Pack Kaelbling. Mỗi giá trị tối thiểu cục bộ là giá trị tối thiểu toàn cầu của mô hình cảm ứng trong học máy không lồi. Tính toán thần kinh, 31 (12): 2293–2323, ngày 12 năm 2019. ISSN 0899-7667. 10.1162/​neco_a_01234. URL https://​/​doi.org/​10.1162/​neco_a_01234. arXiv:1904.03673v3.
https://​/​doi.org/​10.1162/​neco_a_01234
arXiv: 1904.03673v3

[52] Diederik P. Kingma và Jimmy Ba. Adam: Một phương pháp tối ưu hóa ngẫu nhiên. Trong Hội nghị Quốc tế về Biểu diễn Học tập lần thứ 3, năm 2015. URL https://​/​openreview.net/​forum?id=8gmWwjFyLj. arXiv:1412.6980.
arXiv: 1412.6980
https://​/​openreview.net/​forum?id=8gmWwjFyLj

[53] Alexei Kitaev và William A. Webb. Chuẩn bị và lấy mẫu lại hàm sóng bằng máy tính lượng tử, 2008. arXiv:0801.0342.
arXiv: 0801.0342

[54] Bobby Kleinberg, Yuanzhi Li, và Yang Yuan. Một quan điểm khác: Khi nào SGD thoát khỏi cực tiểu cục bộ? Trong Hội nghị Quốc tế về Máy học, trang 2698–2707. PMLR, 2018. URL http://​/​proceedings.mlr.press/​v80/​kleinberg18a.html. arXiv:1802.06175.
arXiv: 1802.06175
http://​/​proceedings.mlr.press/​v80/​kleinberg18a.html

[55] Guy Kornowski và Ohad Shamir. Độ phức tạp của Oracle trong tối ưu hóa nonconvex nonsmooth. Trong Những tiến bộ trong Hệ thống xử lý thông tin thần kinh, năm 2021. URL https://​/​openreview.net/​forum?id=aMZJBOiOOPg. arXiv:2104.06763v2.
arXiv: 2104.06763v2
https://​/​openreview.net/​forum?id=aMZJBOiOOPg

[56] Rohith Kuditipudi, Xiang Wang, Holden Lee, Yi Zhang, Zhiyuan Li, Wei Hu, Rong Ge và Sanjeev Arora. Giải thích khả năng kết nối cảnh quan của các giải pháp chi phí thấp cho mạng nhiều lớp. Những tiến bộ trong Hệ thống xử lý thông tin thần kinh, 32: 14601–14610, 2019. URL http://​/​papers.nips.cc/​paper/​9602-explaining-landscape-connectivity-of-low-cost-solutions-for- lưới nhiều lớp arXiv:1906.06247.
arXiv: 1906.06247
http://​/​papers.nips.cc/​paper/​9602-explaining-landscape-connectivity-of-low-cost-solutions-for-multilayer-nets

[57] Harold J. Kushner và G. George Yin. Các thuật toán và ứng dụng xấp xỉ ngẫu nhiên và đệ quy, tập 35. Springer Science & Business Media, 2003. 10.1007/​978-1-4471-4285-0_3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4471-4285-0_3

[58] Keren Li, Shijie Wei, Pan Gao, Feihao Zhang, Zengrong Zhou, Tao Xin, Xiaoting Wang, Patrick Rebentrost và Guilu Long. Tối ưu hóa hàm đa thức trên bộ xử lý lượng tử. npj Quantum Information, 7 (1): 1–7, 2021a. 10.1038/​s41534-020-00351-5. arXiv:1804.05231.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00351-5
arXiv: 1804.05231

[59] Zhiyuan Li, Sadhika Malladi, và Sanjeev Arora. Về tính hợp lệ của việc lập mô hình SGD với các phương trình vi phân ngẫu nhiên (SDE). Trong Những tiến bộ trong Hệ thống Xử lý Thông tin Thần kinh, 2021b. URL https://​/​openreview.net/​forum?id=goEdyJ_nVQI. arXiv:2102.12470.
arXiv: 2102.12470
https://​/​openreview.net/​forum?id=goEdyJ_nVQI

[60] Quang Hào Thấp và Nathan Wiebe. Mô phỏng Hamilton trong bức tranh tương tác, 2019. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​1805.00675v2. arXiv:1805.00675v2.
arXiv: 1805.00675v2

[61] Cong Ma, Kaizheng Wang, Yuejie Chi, và Yuxin Chen. Chính quy hóa ngầm định trong ước tính thống kê không lồi: Độ dốc giảm dần hội tụ tuyến tính để truy xuất pha và hoàn thành ma trận. Trong Hội nghị Quốc tế về Máy học, trang 3345–3354. PMLR, 2018. URL http://​/​proceedings.mlr.press/​v80/​ma18c.html. arXiv:1711.10467.
arXiv: 1711.10467
http://​/​proceedings.mlr.press/​v80/​ma18c.html

[62] Đằng Ngọc Mã. Tại sao các phương pháp cục bộ giải quyết các vấn đề không lồi?, trang 465–485. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2021. 10.1017/​9781108637435.027. arXiv:2103.13462.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108637435.027
arXiv: 2103.13462

[63] Yi-An Ma, Yuansi Chen, Chi Jin, Nicolas Flammarion và Michael I. Jordan. Lấy mẫu có thể nhanh hơn tối ưu hóa. Kỷ yếu của Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia, 116 (42): 20881–20885, 2019. URL https://​/​www.pnas.org/​content/​116/​42/​20881.short. arXiv:.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1820003116
https://​/​www.pnas.org/​content/​116/​42/​20881.short

[64] Peter A. Markowich và Cédric Villani. Về xu hướng cân bằng cho phương trình Fokker-Planck: Sự tương tác giữa vật lý và giải tích hàm. Trong Vật lý và Phân tích Chức năng, Matematica Contemporanea (SBM) 19. Citeseer, 1999. URL http://​/​citeseerx.ist.psu.edu/​viewdoc/​summary?doi=10.1.1.35.2278.
http://​/​citeseerx.ist.psu.edu/​viewdoc/​summary?doi=10.1.1.35.2278

[65] Laurent Michel. Về các giá trị bản địa nhỏ của Witten Laplacian. Phân tích thuần túy và ứng dụng, 1 (2): 149 – 206, 2019. 10.2140/​paa.2019.1.149. URL https://​/​doi.org/​10.2140/​paa.2019.1.149. arXiv:1702.01837.
https://​/​doi.org/​10.2140/​paa.2019.1.149
arXiv: 1702.01837

[66] Siddharth Muthukrishnan, Tameem Albash, và Daniel A. Lidar. Tạo đường hầm và tăng tốc trong tối ưu hóa lượng tử cho các bài toán đối xứng hoán vị. Đánh giá vật lý X, 6: 031010, tháng 2016 năm 2160. ISSN 3308-10.1103. 6.031010/​physrevx.10.1103. URL http://​/​dx.doi.org/​6.031010/​PhysRevX.1511.03910. arXiv:XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevx.6.031010
arXiv: 1511.03910

[67] Quỳnh Nguyên. Trên các bộ cấp con được kết nối trong học sâu. Trong Hội nghị Quốc tế về Máy học, trang 4790–4799. PMLR, 2019. URL http://​/​proceedings.mlr.press/​v97/​nguyen19a.html. arXiv:1901.07417.
arXiv: 1901.07417
http://​/​proceedings.mlr.press/​v97/​nguyen19a.html

[68] Michael A. Nielsen và Isaac L. Chuang. Tính toán lượng tử và thông tin lượng tử: Phiên bản kỷ niệm 10 năm. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2010. 10.1017 / CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[69] Grigorios A. Pavliotis. Các quy trình và ứng dụng ngẫu nhiên: quy trình khuếch tán, phương trình Fokker-Planck và Langevin, tập 60. Springer, 2014. 10.1007/​978-1-4939-1323-7.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4939-1323-7

[70] Qing Qu, Yuexiang Zhai, Xiao Li, Yuqian Zhang và Zhihui Zhu. Phân tích bối cảnh tối ưu hóa cho việc học biểu diễn quá mức, 2019. arXiv:1912.02427.
arXiv: 1912.02427

[71] Gianluca Rastelli. Công thức bán cổ điển cho đường hầm lượng tử trong thế năng giếng đôi không đối xứng. Đánh giá vật lý A, 86: 012106, tháng 2012 năm 10.1103. 86.012106/​PhysRevA.10.1103. URL https://​/​link.aps.org/​doi/​86.012106/​PhysRevA.1205.0366. arXiv:XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.012106
arXiv: 1205.0366

[72] Arthur G. Rattew, Yue Sun, Pierre Minssen và Marco Pistoia. Việc chuẩn bị hiệu quả các phân phối bình thường trong các thanh ghi lượng tử. Lượng tử, 5: 609, 2021. 10.22331/​q-2021-12-23-609. URL https://​/​quantum-journal.org/​papers/​q-2021-12-23-609/​. arXiv:2009.06601.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-12-23-609
arXiv: 2009.06601
https: / / quantum-journal.org/ paper / q-2021-12-23-609 /

[73] Patrick Rebentrost, Maria Schuld, Leonard Wossinig, Francesco Petruccione và Seth Lloyd. Giảm độ dốc lượng tử và phương pháp Newton để tối ưu hóa đa thức bị ràng buộc. Tạp chí Vật lý mới, 21(7): 073023, 2019. 10.1088/​1367-2630/​ab2a9e. arXiv:1612.01789.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab2a9e
arXiv: 1612.01789

[74] Burak Şahinoğlu và Rolando D. Somma. Mô phỏng Hamilton trong không gian con năng lượng thấp. npj Thông tin lượng tử, 7 (1): 1–5, 2021. 10.1038/​s41534-021-00451-w. URL https://​/​www.nature.com/​articles/​s41534-021-00451-w. arXiv:2006.02660.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00451-w
arXiv: 2006.02660
https://​/​www.nature.com/​articles/​s41534-021-00451-w

[75] JM Schmidt, AN Cleland và John Clarke. Đường hầm cộng hưởng trong các điểm nối Josephson nhỏ hiện tại. Đánh giá vật lý B, 43: 229–238, tháng 1991 năm 10.1103. 43.229/​PhysRevB.10.1103. URL https://​/​link.aps.org/​doi/​43.229/​PhysRevB.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.43.229

[76] Alexander Shevchenko và Marco Mondelli. Khả năng kết nối cảnh quan và tính ổn định khi bỏ học của các giải pháp SGD cho các mạng thần kinh được tham số hóa quá mức. Trong Hội nghị Quốc tế về Máy học, trang 8773–8784. PMLR, 2020. URL http://​/​proceedings.mlr.press/​v119/​shevchenko20a.html. arXiv:1912.10095.
arXiv: 1912.10095
http://​/​proceedings.mlr.press/​v119/​shevchenko20a.html

[77] Bin Shi, Weijie J. Su, và Michael I. Jordan. Về tỷ lệ học tập và toán tử Schrödinger, 2020. arXiv:2004.06977.
arXiv: 2004.06977

[78] Bin Shi, Simon S. Du, Michael I. Jordan, và Weijie J. Su. Hiểu hiện tượng gia tốc thông qua các phương trình vi phân có độ phân giải cao. Lập trình toán học, trang 1–70, 2021. 10.1007/​s10107-021-01681-8. URL https://​/​doi.org/​10.1007/​s10107-021-01681-8. arXiv:1810.08907.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-021-01681-8
arXiv: 1810.08907

[79] Weijie Su, Stephen Boyd và Emmanuel J. Candes. Phương trình vi phân để mô hình hóa phương pháp gradient tăng tốc của Nesterov: Lý thuyết và hiểu biết sâu sắc. Tạp chí Nghiên cứu Học máy, 17 (1): 5312–5354, 2016. 10.5555/​2946645.3053435. URL https://​/​dl.acm.org/​doi/​abs/​10.5555/​2946645.3053435. arXiv:1503.01243.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 2946645.3053435
arXiv: 1503.01243

[80] Nhược Dư Tôn. Tối ưu hóa cho học sâu: lý thuyết và thuật toán, 2019. arXiv:1912.08957.
arXiv: 1912.08957

[81] Kunal Talwar. Phân tách tính toán giữa lấy mẫu và tối ưu hóa. Những tiến bộ trong Hệ thống xử lý thông tin thần kinh, 32: 15023–15033, 2019. URL http://​/​papers.nips.cc/​paper/​9639-computational-separations-between-sampling-and-optimization. arXiv:1911.02074.
arXiv: 1911.02074
http://​/​papers.nips.cc/​paper/​9639-computational-separations-between-sampling-and-optimization

[82] Hao Tang, Xiao-Feng Lin, Zhen Feng, Jing-Yuan Chen, Jun Gao, Ke Sun, Chao-Yue Wang, Peng-Cheng Lai, Xiao-Yun Xu, Yao Wang, Lu-Feng Qiao, Ai-Lin Yang, và Xian-Min Jin. Bước đi lượng tử hai chiều thử nghiệm trên một con chip quang tử. Khoa học tiến bộ, 4 (5): eaat3174, 2018. 10.1126/​sciadv.aat3174. URL https://​/​www.science.org/​doi/​10.1126/​sciadv.aat3174. arXiv:1704.08242.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aat3174
arXiv: 1704.08242

[83] Cédric Villani. Hypocoercivity, tập 202 của Memoirs of the American Mathematical Society. Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ, 2009. 10.1090/S0065-9266-09-00567-5. arXiv:math/​0609050.
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0065-9266-09-00567-5
arXiv: math / 0609050

[84] Andre Wibisono, Ashia C. Wilson và Michael I. Jordan. Một quan điểm đa dạng về các phương pháp tăng tốc trong tối ưu hóa. Kỷ yếu của Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia, 113 (47): E7351–E7358, 2016. 10.1073/​pnas.1614734113. URL https://​/​doi.org/​10.1073/​pnas.1614734113. arXiv:1603.04245.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1614734113
arXiv: 1603.04245

[85] Chenyi Zhang và Tongyang Li. Thoát khỏi các điểm yên ngựa bằng một thuật toán dựa trên độ dốc đơn giản. Trong Những tiến bộ trong Hệ thống xử lý thông tin thần kinh, tập 34, năm 2021. URL https://​/​openreview.net/​forum?id=lEf52hTHq0Q. arXiv:2111.14069.
arXiv: 2111.14069
https://​/​openreview.net/​forum?id=lEf52hTHq0Q

[86] Chenyi Zhang, Jiaqi Leng và Tongyang Li. Các thuật toán lượng tử để thoát khỏi các điểm yên ngựa. Lượng tử, 5: 529, 2021a. 10.22331/​q-2021-08-20-529. arXiv:2007.10253.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-08-20-529
arXiv: 2007.10253

[87] Kaining Zhang, Min-Hsiu Hsieh, Liu Liu, và Dacheng Tao. Thuật toán lượng tử để tìm hướng cong âm trong tối ưu hóa không lồi, 2019. arXiv:1909.07622.
arXiv: 1909.07622

[88] Yuqian Zhang, Qing Qu, và John Wright. Từ đối xứng đến hình học: Các bài toán không lồi có thể kéo được, 2021b. arXiv:2007.06753.
arXiv: 2007.06753

Trích dẫn

[1] Weiyuan Gong, Chenyi Zhang và Tongyang Li, “Tính mạnh mẽ của thuật toán lượng tử để tối ưu hóa không lồi”, arXiv: 2212.02548, (2022).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 06-02 12:31:17). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2023 / 06-02 12:31:15: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2023 / 06-02-1030 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây.

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử