Sản xuất entropy vướng víu trong Mạng lưới thần kinh lượng tử

Sản xuất entropy vướng víu trong Mạng lưới thần kinh lượng tử

Dấu thời gian: 31:2023 sáng ngày 9 tháng 45 năm XNUMX
Nút nguồn: 2704487

Marco Ballarin1,2,3, Stefano Mangini1,4,5, Simone Montangero2,3,6, Chiara Macchiavello4,5,7và Riccardo Mengoni8

1Các tác giả đã đóng góp như nhau cho công việc này
2Dipartimento di Fisica e Astronomia "G. Galilei", qua Marzolo 8, I-35131, Padova, Ý
3INFN, Sezione di Padova, qua Marzolo 8, I-35131, Padova, Ý
4Dipartimento di Fisica, Đại học Pavia, Via Bassi 6, I-27100, Pavia, Ý
5INFN Sezione di Pavia, Via Bassi 6, I-27100, Pavia, Ý
6Trung tâm Nghiên cứu Công nghệ Lượng tử Padua, Đại học degli Studi di Padova
7CNR-INO - Largo E. Fermi 6, I-50125, Firenze, Ý
8Phòng thí nghiệm điện toán lượng tử CINECA, Via Magnanelli, 6/3, 40033 Casalecchio di Reno, Bologna, Ý

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Mạng lưới thần kinh lượng tử (QNN) được coi là một ứng cử viên để đạt được lợi thế lượng tử trong kỷ nguyên máy tính lượng tử quy mô trung gian ồn ào (NISQ). Một số kiến ​​trúc QNN đã được đề xuất và thử nghiệm thành công trên bộ dữ liệu chuẩn cho máy học. Tuy nhiên, các nghiên cứu định lượng về sự vướng víu do QNN tạo ra chỉ được nghiên cứu đối với tối đa một số qubit. Các phương pháp mạng tenor cho phép mô phỏng các mạch lượng tử với số lượng lớn qubit trong nhiều tình huống khác nhau. Ở đây, chúng tôi sử dụng các trạng thái sản phẩm ma trận để mô tả các kiến ​​trúc QNN được nghiên cứu gần đây với các tham số ngẫu nhiên lên đến năm mươi qubit cho thấy rằng độ vướng víu của chúng, được đo bằng entropy vướng víu giữa các qubit, có xu hướng giống với trạng thái ngẫu nhiên được phân phối của Haar khi độ sâu của QNN tăng lên . Chúng tôi chứng nhận tính ngẫu nhiên của các trạng thái lượng tử cũng bằng cách đo khả năng biểu thị của các mạch, cũng như sử dụng các công cụ từ lý thuyết ma trận ngẫu nhiên. Chúng tôi chỉ ra một hành vi phổ biến đối với tốc độ tạo ra sự vướng víu trong bất kỳ kiến ​​trúc QNN cụ thể nào và do đó đưa ra một thước đo mới để mô tả quá trình tạo ra sự vướng víu trong QNN: tốc độ vướng víu. Kết quả của chúng tôi đặc trưng cho các thuộc tính vướng víu của mạng lưới thần kinh lượng tử và cung cấp bằng chứng mới về tốc độ của các đơn vị ngẫu nhiên gần đúng này.

Hình ảnh nổi bật: Biểu diễn đồ họa của QNN và MPS. (a) Cấu trúc QNN với bản đồ đặc trưng xen kẽ F và biến thể ansatz V . Lưu ý rằng các tham số ansatz là khác nhau ở mỗi lớp, trong khi các tham số bản đồ đặc trưng giống nhau trong toàn bộ mạch. (b) Sơ đồ MPS. Mỗi quả cầu là một tensor, đại diện cho một qubit qj. Entropy vướng víu giữa hai phân vùng A và B được tính bằng cách "cắt" cạnh kết nối ej . (c) Các mạch được phân tích trong bản thảo, được mô tả bằng cấu trúc liên kết vướng víu tuyến tính, tức là các cổng vướng víu chỉ được áp dụng giữa các lân cận gần nhất trên một đường. (d) Các cấu trúc liên kết vướng víu khác nhau: hình tròn, với qubit đầu tiên và cuối cùng của đường được kết nối và đầy đủ, trong đó các cổng vướng víu được áp dụng giữa mỗi cặp qubit.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] Michael A. Nielsen và Isaac L. Chuang. ''Tính toán lượng tử và thông tin lượng tử''. Nhà xuất bản Đại học Cambridge. Cambridge, Vương quốc Anh (2010). Kỷ niệm 10 năm biên tập. (2010) phiên bản.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[2] Ian Goodfellow, Yoshua Bengio và Aaron Courville. ''Học sâu''. Nhà xuất bản MIT. (2016). url: http://​/​www.deeplearningbook.org.
http://​/​www.deeplearningbook.org

[3] Yann LeCun, Yoshua Bengio và Geoffrey Hinton. ''Học sâu''. Thiên nhiên 521, 436–444 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên14539

[4] Alex Krizhevsky, Ilya Sutskever và Geoffrey E. Hinton. `` Phân loại Imagenet với mạng lưới thần kinh tích chập sâu ''. Trong Kỷ yếu của Hội nghị quốc tế lần thứ 25 về Hệ thống xử lý thông tin thần kinh - Tập 1. Trang 1097–1105. NIPS'12Red Hook, NY, Hoa Kỳ (2012). Công ty liên kết Curran
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3065386

[5] David Silver, Aja Huang, Chris J. Maddison, Arthur Guez, Laurent Sifre, George van den Driessche, Julian Schrittwieser, Ioannis Antonoglou, Veda Panneershelvam, Marc Lanctot, Sander Dieleman, Dominik Grewe, John Nham, Nal Kalchbrenner, Ilya Sutskever, Timothy Lillicrap, Madeleine Leach, Koray Kavukcuoglu, Thore Graepel và Demis Hassabis. ``Làm chủ trò chơi cờ vây với mạng lưới thần kinh sâu sắc và tìm kiếm trên cây''. Thiên nhiên 529, 484–489 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên16961

[6] Jonas Degrave, Federico Felici, Jonas Buchli, Michael Neunert, Brendan Tracey, Francesco Carpanese, Timo Ewalds, Roland Hafner, Abbas Abdolmaleki, Diego de las Casas, Craig Donner, Leslie Fritz, Cristian Galperti, Andrea Huber, James Keeling, Maria Tsimpoukelli, Jackie Kay, Antoine Merle, Jean-Marc Moret, Seb Noury, Federico Pesamosca, David Pfau, Olivier Sauter, Cristian Sommariva, Stefano Coda, Basil Duval, Ambrogio Fasoli, Pushmeet Kohli, Koray Kavukcuoglu, Demis Hassabis và Martin Riedmiller. ``Điều khiển từ tính của plasma tokamak thông qua học tăng cường sâu''. Bản chất 602, 414–419 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-04301-9

[7] Jacob Biamonte, Peter Wittek, Nicola Pancotti, Patrick Rebentrost, Nathan Wiebe và Seth Lloyd. ''Học máy lượng tử''. Thiên nhiên 549, 195–202 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên23474

[8] Vedran Dunjko và Peter Wittek. ``Không đánh giá về học máy lượng tử: xu hướng và khám phá''. Lượng tử 4, 32 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​qv-2020-03-17-32

[9] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio và những người khác. ``Các thuật toán lượng tử biến thiên''. Tạp chí Tự nhiên Vật lý 3, 625–644 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[10] S. Mangini, F. Tacchino, D. Gerace, D. Bajoni và C. Macchiavello. ``Mô hình tính toán lượng tử cho mạng lưới thần kinh nhân tạo''. Thư vật lý châu Âu 134, 10002 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​134/​10002

[11] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, và Alán Aspuru-Guzik. ``Các thuật toán lượng tử quy mô trung gian ồn ào''. Mục sư Mod. Vật lý. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[12] John Preskill. ``Máy tính lượng tử trong kỷ nguyên NISQ và hơn thế nữa''. Lượng tử 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[13] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik và Jeremy L. O'Brien. ``Bộ giải giá trị riêng đa dạng trên bộ xử lý lượng tử quang tử''. Nat. Cộng đồng. 5 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[14] Amira Abbas, David Sutter, Christa Zoufal, Aurelien Lucchi, Alessio Figalli và Stefan Woerner. ''Sức mạnh của mạng lưới thần kinh lượng tử''. Khoa học tính toán tự nhiên 1, 403–409 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-021-00084-1

[15] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng và John Preskill. ``Giới hạn lý thuyết thông tin về lợi thế lượng tử trong học máy''. Vật lý. Linh mục Lett. 126, 190505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190505

[16] Hsin-Yuan Huang, Michael Broughton, Masoud Mohseni, Ryan Babbush, Sergio Boixo, Hartmut Neven và Jarrod R. McClean. ``Sức mạnh của dữ liệu trong học máy lượng tử''. Truyền thông Thiên nhiên 12, 2631 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-22539-9

[17] Franz J. Schreiber, Jens Eisert và Johannes Jakob Meyer. ``Các đại diện cổ điển cho các mô hình học tập lượng tử'' (2022) arXiv:2206.11740.
arXiv: 2206.11740

[18] Thomas Hubregtsen, Josef Pichlmeier, Patrick Stecher và Koen Bertels. ``Đánh giá các mạch lượng tử được tham số hóa: Về mối quan hệ giữa độ chính xác phân loại, khả năng biểu đạt và khả năng vướng víu''. Trí tuệ máy lượng tử 3, 9 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-w

[19] M. Cerezo, Akira Sone, Tyler ROLoff, Lukasz Cincio và Patrick J. Coles. ``Các cao nguyên cằn cỗi phụ thuộc vào hàm chi phí trong các mạch lượng tử được tham số hóa nông''. Nat. Cộng đồng. 12 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[20] Iris Cong, Soonwon Choi và Mikhail D. Lukin. ''Mạng lưới thần kinh tích chập lượng tử''. Vật lý Tự nhiên 15, 1273–1278 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0648-8

[21] Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski, Elies Gil-Fuster, Antonio Anna Mele, Francesco Arzani, Alissa Wilms và Jens Eisert. `` Khai thác tính đối xứng trong học máy lượng tử biến thiên ''. PRX Lượng tử 4, 010328 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[22] Andrea Skolik, Michele Cattelan, Sheir Yarkoni, Thomas Bäck và Vedran Dunjko. ``Mạch lượng tử tương đương để học trên đồ thị có trọng số''. Thông tin lượng tử npj 9, 47 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-023-00710-y

[23] Sukin Sim, Peter D. Johnson và Alán Aspuru-Guzik. ``Khả năng biểu diễn và khả năng vướng víu của các mạch lượng tử được tham số hóa cho các thuật toán cổ điển-lượng tử lai''. Khuyến cáo. Công nghệ lượng tử. Ngày 2 tháng 1900070 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070

[24] Adrián Pérez-Salinas, Alba Cervera-Lierta, Elies Gil-Fuster và José I. Latorre. ``Tải lên lại dữ liệu cho bộ phân loại lượng tử phổ quát''. Lượng tử 4, 226 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-06-226

[25] Maria Schuld, Ryan Sweke và Johannes Jakob Meyer. ``Ảnh hưởng của mã hóa dữ liệu đến khả năng biểu đạt của các mô hình học máy lượng tử đa dạng''. Vật lý. Mục sư A 103, 032430 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.032430

[26] Francesco Tacchino, Stefano Mangini, Panagiotis Kl. Barkoutsos, Chiara Macchiavello, Dario Gerace, Ivano Tavernelli và Daniele Bajoni. ''Học tập đa dạng cho mạng lưới thần kinh nhân tạo lượng tử''. Các giao dịch của IEEE về Kỹ thuật lượng tử 2, 1–10 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2021.3062494

[27] B Jaderberg, LW Anderson, W Xie, S Albanie, M Kiffner và D Jaksch. ''Học tập tự giám sát lượng tử''. Khoa học và Công nghệ Lượng tử 7, 035005 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1088/2058-9565 / ac6825

[28] David A. Meyer và Nolan R. Wallach. ``Sự vướng víu toàn cầu trong các hệ thống đa hạt''. Tạp chí Vật lý Toán 43, 4273–4278 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1497700

[29] Pietro Silvi, Ferdinand Tschirsich, Matthias Gerster, Johannes Jünemann, Daniel Jaschke, Matteo Rizzi và Simone Montangero. ``Tuyển tập mạng tensor: Kỹ thuật mô phỏng cho hệ thống mạng lượng tử nhiều hạt''. Ghi chú bài giảng Vật lý SciPost (2019).
https://​/​doi.org/​10.21468/​scipostphyslectnotes.8

[30] S. Montangero. ''Giới thiệu về các phương pháp mạng tensor''. Nhà xuất bản quốc tế Springer. Chăm, CH (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-01409-4

[31] J.Eisert. `` Các trạng thái mạng lưới và sự vướng víu '' (2013). arXiv:1308.3318.
arXiv: 1308.3318

[32] Sebastian Paeckel, Thomas Köhler, Andreas Swoboda, Salvatore R. Manmana, Ulrich Schollwöck và Claudius Hubig. ``Các phương pháp tiến hóa theo thời gian cho các trạng thái tích ma trận''. Biên niên sử Vật lý 411, 167998 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2019.167998

[33] Patrick Hayden, Debbie W. Leung và Andreas Winter. ''Các khía cạnh của sự vướng víu chung''. Truyền thông trong Toán học Vật lý 265, 95–117 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-006-1535-6

[34] Elizabeth S. Mecks. ``Lý thuyết ma trận ngẫu nhiên của các nhóm nhỏ gọn cổ điển''. Cambridge Tracts trong Toán học. Nhà xuất bản Đại học Cambridge. Cambridge (2019).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108303453

[35] Alan Edelman và N. Raj Rao. ''Lý thuyết ma trận ngẫu nhiên''. Acta Numerica 14, 233–297 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0962492904000236

[36] Don N. Trang. ''Entropy trung bình của một hệ thống con''. Vật lý. Linh mục Lett. 71, 1291–1294 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.1291

[37] Jarrod R McClean, Jonathan Romero, Ryan Babbush và Alán Aspuru-Guzik. ``Lý thuyết về các thuật toán cổ điển-lượng tử lai biến thiên''. J. Phys mới. 18, 023023 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​2/​023023

[38] Francisco Javier Gil Vidal và Dirk Oliver Theis. ``Dự phòng đầu vào cho các mạch lượng tử được tham số hóa''. Đằng trước. Vật lý. 8 (297).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2020.00297

[39] E. Torrontegui và JJ Garcia-Ripoll. `` Perceptron lượng tử đơn nhất là công cụ xấp xỉ phổ quát hiệu quả ''. EPL 125, 30004 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​125/​30004

[40] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush và Hartmut Neven. ''Các cao nguyên cằn cỗi trong bối cảnh đào tạo mạng lưới thần kinh lượng tử''. Nat. Cộng đồng. 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[41] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac và Nathan Killoran. ``Đánh giá gradient phân tích trên phần cứng lượng tử''. Vật lý. Linh mục A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[42] Andrew Arrasmith, M. Cerezo, Piotr Czarnik, Lukasz Cincio và Patrick J. Coles. ``Ảnh hưởng của các cao nguyên cằn cỗi đến việc tối ưu hóa không có độ dốc''. Lượng tử 5, 558 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-10-05-558

[43] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo và Patrick J. Coles. ``Kết nối khả năng biểu đạt ansatz với cường độ gradient và các cao nguyên cằn cỗi''. PRX Lượng tử 3, 010313 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[44] Carlos Ortiz Marrero, Mária Kieferová và Nathan Wiebe. ``Các cao nguyên cằn cỗi do vướng víu''. PRX Lượng tử 2, 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[45] Samson Wang, Enrico Fontana, M. Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio và Patrick J. Coles. ``Các cao nguyên cằn cỗi do tiếng ồn gây ra trong các thuật toán lượng tử biến thiên''. Truyền thông Thiên nhiên 12, 6961 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-27045-6

[46] Christoph Dankert, Richard Cleve, Joseph Emerson và Etera Livine. ``Các thiết kế 2 đơn nhất chính xác và gần đúng và ứng dụng của chúng để ước tính độ chính xác''. Đánh giá vật lý A 80 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.80.012304

[47] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, Marco Cerezo và Patrick J Coles. `` Sự tương đương của các cao nguyên cằn cỗi lượng tử với sự tập trung chi phí và các hẻm núi hẹp ''. Khoa học và Công nghệ Lượng tử 7, 045015 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac7d06

[48] Stefan H. Sack, Raimel A. Medina, Alexios A. Michailidis, Richard Kueng và Maksym Serbyn. ''Tránh cao nguyên cằn cỗi bằng cách sử dụng bóng cổ điển''. PRX Lượng tử 3, 020365 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365

[49] Taylor L. Patti, Khadijeh Najafi, Xun Gao và Susanne F. Yelin. `` Sự vướng víu được nghĩ ra để giảm thiểu cao nguyên cằn cỗi ''. Vật lý. Nghiên cứu Rev. 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090

[50] Zi-Wen Liu, Seth Lloyd, Elton Zhu và Huangjun Zhu. `` Sự vướng víu, tính ngẫu nhiên lượng tử và độ phức tạp vượt quá khả năng xáo trộn ''. Tạp chí Vật lý năng lượng cao 2018, 41 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP07 (2018) 041

[51] Edward Grant, Leonard Wossinig, Mateusz Ostaszewski và Marcello Benedetti. ''Một chiến lược khởi tạo để giải quyết các điểm cao nguyên cằn cỗi trong các mạch lượng tử được tham số hóa''. Lượng tử 3, 214 (2019).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1903.05076

[52] Tyler ROLoff và Patrick J Coles. `` Độ dốc lớn thông qua mối tương quan trong các mạch lượng tử được tham số hóa ngẫu nhiên ''. Khoa học và Công nghệ Lượng tử 6, 025008 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1088/2058-9565 / Abd891

[53] Andrea Skolik, Jarrod R McClean, Masoud Mohseni, Patrick van der Smagt và Martin Leib. ''Học theo từng lớp cho mạng lưới thần kinh lượng tử''. Trí tuệ máy lượng tử 3, 1–11 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s42484-020-00036-4

[54] Joonho Kim và Yaron Oz. ``Chẩn đoán vướng víu để tối ưu hóa vqa hiệu quả''. Tạp chí Cơ học Thống kê: Lý thuyết và Thực nghiệm 2022, 073101 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1088/1742-5468 / ac7791

[55] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow và Jay M. Gambetta. ``Học tập có giám sát với không gian tính năng được tăng cường lượng tử''. Thiên nhiên 567, 209–212 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-0980-2

[56] Aram W. Harrow và Richard A. Low. ``Mạch lượng tử ngẫu nhiên là 2 thiết kế gần đúng''. Truyền thông trong Vật lý toán học 291, 257–302 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-009-0873-6

[57] Jonas Haferkamp và Nicholas Hunter-Jones. `` Khoảng cách quang phổ được cải thiện cho các mạch lượng tử ngẫu nhiên: Kích thước cục bộ lớn và tương tác tất cả với tất cả ''. Vật lý. Mục sư A 104, 022417 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022417

[58] Maria Schuld. ``Các mô hình học máy lượng tử được giám sát là các phương pháp hạt nhân'' (2021) arXiv:2101.11020.
arXiv: 2101.11020

[59] Sofiene Jerbi, Lukas J Fiderer, Hendrik Poulsen Nautrup, Jonas M Kübler, Hans J Briegel và Vedran Dunjko. ``Học máy lượng tử ngoài các phương pháp kernel''. Truyền thông Thiên nhiên 14, 517 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-023-36159-y

[60] Seth Lloyd. ``Tối ưu hóa gần đúng lượng tử có tính phổ quát về mặt tính toán'' (2018) arXiv:1812.11075.
arXiv: 1812.11075

[61] MES Morales, JD Biamonte và Z. Zimborás. ``Về tính phổ quát của thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử''. Xử lý thông tin lượng tử 19, 291 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-020-02748-9

[62] Fernando GSL Brandão, Aram W. Harrow và Michał Horodecki. ``Mạch lượng tử ngẫu nhiên cục bộ là thiết kế đa thức gần đúng''. Truyền thông trong Vật lý Toán 346, 397–434 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-016-2706-8

[63] Aram W Harrow và Saeed Mehraban. ``Thiết kế t đơn nhất gần đúng bằng các mạch lượng tử ngẫu nhiên ngắn sử dụng các cổng lân cận gần nhất và cổng tầm xa''. Truyền thông trong Vật lý toán họcTrang 1–96 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-023-04675-z

[64] Pasquale Calabrese và John Cardy. ''Sự phát triển của entropy vướng víu trong các hệ một chiều''. Tạp chí Cơ học Thống kê: Lý thuyết và Thực nghiệm 2005, P04010 (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2005/​04/​p04010

[65] Chu Thiên Từ và Adam Nahum. `` Cơ học thống kê mới nổi về sự vướng víu trong các mạch đơn nhất ngẫu nhiên ''. Vật lý. Mục sư B 99, 174205 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.174205

[66] Adam Nahum, Jonathan Ruhman, Sagar Vijay và Jeongwan Haah. `` Sự tăng trưởng vướng víu lượng tử dưới động lực đơn nhất ngẫu nhiên ''. Vật lý. Mục sư X 7, 031016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031016

[67] M. Aeberhard, Stefan & Forina. `` Rượu ''. Kho lưu trữ máy học UCI (1991). DOI: https://​/​doi.org/​10.24432/​C5PC7J.
https://​/​doi.org/​10.24432/​C5PC7J

[68] Milan Zwitter, Matjaz & Soklic. ''Ung thư vú''. Kho lưu trữ máy học UCI (1988). DOI: https://​/​doi.org/​10.24432/​C51P4M.
https://​/​doi.org/​10.24432/​C51P4M

[69] Marko Žnidarič. ``Sự vướng víu của các vectơ ngẫu nhiên''. Tạp chí Vật lý A: Toán và Lý thuyết 40, F105 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​40/​3/​F04

[70] Daniel Jaschke và Simone Montangero. ''Điện toán lượng tử có xanh không? một ước tính về lợi thế lượng tử về hiệu quả năng lượng''. Khoa học và Công nghệ Lượng tử (2022).
https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​acae3e

[71] VA Marčenko và LA Pastur. ''Phân phối giá trị riêng của một số tập ma trận ngẫu nhiên''. Toán học Liên Xô-Sbornik 1, 457 (1967).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​SM1967v001n04ABEH001994

[72] Zbigniew Puchała, Łukasz Pawela và Karol Życzkowski. ''Khả năng phân biệt các trạng thái lượng tử chung''. Đánh giá vật lý A 93, 062112 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.062112

[73] Maxime Dupont, Nicolas Didier, Mark J. Hodson, Joel E. Moore và Matthew J. Reagor. `` Phối cảnh vướng víu trên thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử ''. Vật lý. Mục sư A 106, 022423 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.022423

[74] Andreas JC Woitzik, Panagiotis Kl. Barkoutsos, Filip Wudarski, Andreas Buchleitner và Ivano Tavernelli. `` Các đặc tính sản xuất vướng víu và hội tụ của bộ giải riêng lượng tử biến phân ''. Vật lý. Mục sư A 102, 042402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.042402

[75] Michael Ragone, Paolo Braccia, Quynh T. Nguyen, Louis Schatzki, Patrick J. Coles, Frederic Sauvage, Martin Larocca và M. Cerezo. ``Lý thuyết biểu diễn cho máy học lượng tử hình học'' (2022) arXiv:2210.07980.
arXiv: 2210.07980

[76] Kunal Sharma, M. Cerezo, Zoë Holmes, Lukasz Cincio, Andrew Sornborger và Patrick J. Coles. ``Cải cách định lý không có bữa trưa cho các tập dữ liệu vướng víu''. Vật lý. Linh mục Lett. 128, 070501 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.070501

[77] Martin Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J. Coles và M. Cerezo. ``Lý thuyết về quá trình tham số hóa trong mạng lưới thần kinh lượng tử'' (2021) arXiv:2109.11676.
arXiv: 2109.11676

[78] Bobak Toussi Kiani, Seth Lloyd và Reevu Maity. ``Học đơn vị bằng cách giảm độ dốc'' (2020) arXiv:2001.11897.
arXiv: 2001.11897

[79] Eric R. Anschuetz và Bobak T. Kiani. ``Các thuật toán biến phân lượng tử tràn ngập bẫy''. Truyền thông Thiên nhiên 13 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-35364-5

[80] Md Sajid Anis và cộng sự. ``Qiskit: Một khung nguồn mở cho điện toán lượng tử''. Zenodo (2021).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.2562111

[81] Marco Ballarin. ``Mô phỏng máy tính lượng tử thông qua mạng tensor''. Università degli Studi di Padova, Luận văn thạc sĩ (2021). url: https://​/​hdl.handle.net/​20.500.12608/​21799.
https://​/​hdl.handle.net/​20.500.12608/​21799

[82] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, M Sohaib Alam, Shahnawaz Ahmed, Juan Miguel Arrazola, Carsten Blank, Alain Delgado, Soran Jahangiri, và những người khác. ``Pennylane: Tự động phân biệt các phép tính cổ điển-lượng tử lai'' (2018). arXiv:1811.04968.
arXiv: 1811.04968

[83] Julian Havil. ``Gamma: khám phá hằng số Euler''. Hiệp hội Toán học AustraliaTrang 250 (2003). url: https://​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​9452347.
https: / / ieeexplore.ieee.org/ document / 9452347

[84] Juan Carlos Garcia-Escartin và Pedro Chamorro-Posada. ``Mạch lượng tử tương đương'' (2011). arXiv:1110.2998.
arXiv: 1110.2998

[85] Karol Życzkowski và Hans-Jürgen Sommers. ``Độ trung thực trung bình giữa các trạng thái lượng tử ngẫu nhiên''. Vật lý. Linh mục A 71, 032313 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.032313

Trích dẫn

[1] Yuchen Guo và Shuo Yang, "Ảnh hưởng của tiếng ồn đến độ tinh khiết và sự vướng víu lượng tử về khả năng thực hiện vật lý", npj Thông tin lượng tử 9, 11 (2023).

[2] Dirk Heimann, Gunnar Schönhoff và Frank Kirchner, "Khả năng học tập của các mạch lượng tử tham số hóa", arXiv: 2209.10345, (2022).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 06-06 14:08:58). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ được trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2023 / 06-06 14:08:57).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử