Xác minh hiệu quả các trạng thái cơ bản của những người Hamilton không thất vọng

Xác minh hiệu quả các trạng thái cơ bản của những người Hamilton không thất vọng

Dấu thời gian: ngày 10 tháng 2024 năm 8 13:XNUMX sáng
Nút nguồn: 3061134

Hoàng Quân Chu, Yunting Li, và Tianyi Chen

Phòng thí nghiệm Trọng điểm Nhà nước về Vật lý Bề mặt và Khoa Vật lý, Đại học Phúc Đán, Thượng Hải 200433, Trung Quốc
Viện Thiết bị điện tử nano và Máy tính lượng tử, Đại học Phúc Đán, Thượng Hải 200433, Trung Quốc
Trung tâm Lý thuyết trường và Vật lý hạt, Đại học Phục Đán, Thượng Hải 200433, Trung Quốc

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Các trạng thái cơ bản của người Hamilton địa phương là mối quan tâm chính trong vật lý nhiều vật thể và cả trong xử lý thông tin lượng tử. Việc xác minh hiệu quả các trạng thái này là rất quan trọng đối với nhiều ứng dụng, nhưng cũng rất khó khăn. Ở đây chúng tôi đề xuất một công thức đơn giản nhưng mạnh mẽ để xác minh trạng thái cơ bản của những người Hamilton nói chung không bị thất vọng dựa trên các phép đo cục bộ. Hơn nữa, chúng tôi rút ra các giới hạn nghiêm ngặt về độ phức tạp của mẫu nhờ vào bổ đề khả năng phát hiện lượng tử (có cải tiến) và liên kết lượng tử. Đáng chú ý, số lượng mẫu cần thiết không tăng theo kích thước hệ thống khi Hamiltonian cơ bản là cục bộ và bị tách rời, đây là trường hợp được quan tâm nhất. Với tư cách là một ứng dụng, chúng tôi đề xuất một cách tiếp cận chung để xác minh trạng thái Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT) trên các biểu đồ tùy ý dựa trên các phép đo spin cục bộ, chỉ yêu cầu số lượng mẫu không đổi cho các trạng thái AKLT được xác định trên các mạng khác nhau. Công việc của chúng tôi không chỉ quan tâm đến nhiều nhiệm vụ trong xử lý thông tin lượng tử mà còn liên quan đến nghiên cứu vật lý nhiều vật thể.

Hình ảnh nổi bật: Màu sắc cạnh tối ưu của lưới vuông và lưới tổ ong. Những chất tạo màu tối ưu này có thể được sử dụng để xây dựng các giao thức hiệu quả nhằm xác minh trạng thái cơ bản của những người Hamilton không bị thất vọng, bao gồm cả các trạng thái AKLT.

Tóm tắt phổ biến

Chúng tôi đề xuất một công thức chung để xác minh trạng thái cơ bản của những người Hamilton không bị thất vọng dựa trên các phép đo cục bộ và xác định độ phức tạp của mẫu. Khi Hamiltonian mang tính cục bộ và bị ngắt quãng, chúng ta có thể xác minh trạng thái cơ bản với chi phí mẫu không đổi, không phụ thuộc vào kích thước hệ thống, hiệu quả gấp hàng chục nghìn lần so với các giao thức trước đây dành cho các hệ thống lượng tử lớn và trung gian. Đáng chú ý, chúng tôi có thể xác minh trạng thái Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT) trên các biểu đồ tùy ý và chi phí tài nguyên không phụ thuộc vào kích thước hệ thống đối với hầu hết các trạng thái AKLT được quan tâm thực tế, bao gồm cả các trạng thái được xác định trên các mạng 1D và 2D khác nhau. Công việc của chúng tôi tiết lộ mối liên hệ mật thiết giữa vấn đề xác minh lượng tử và vật lý nhiều vật thể. Các giao thức mà chúng tôi xây dựng không chỉ hữu ích trong việc giải quyết các nhiệm vụ khác nhau trong xử lý thông tin lượng tử mà còn cho việc nghiên cứu vật lý nhiều vật thể.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] I. Affleck, T. Kennedy, EH Lieb và H. Tasaki. “Kết quả nghiêm ngặt về trạng thái cơ bản liên kết hóa trị trong chất phản sắt từ”. Vật lý. Linh mục Lett. 59, 799–802 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799

[2] I. Affleck, T. Kennedy, EH Lieb và H. Tasaki. “Các trạng thái cơ bản của liên kết hóa trị trong các chất phản sắt từ lượng tử đẳng hướng”. Cộng đồng. Toán học. Vật lý. 115, 477–528 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01218021

[3] D. Pérez-García, F. Verstraete, MM Wolf và JI Cirac. “PEPS là trạng thái cơ bản duy nhất của người Hamilton địa phương”. Thông tin lượng tử. Máy tính. 8, 650–663 (2008).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC8.6-7-6

[4] JI Cirac, D. Pérez-García, N. Schuch và F. Verstraete. “Trạng thái tích ma trận và trạng thái cặp vướng víu dự kiến: Khái niệm, đối xứng, định lý”. Mục sư Mod. Vật lý. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[5] X. Chen, Z.-C. Gu, Z.-X. Lưu và X.-G. Ôn. “Các trật tự tôpô được bảo vệ đối xứng trong các hệ thống Bosonic tương tác”. Khoa học 338, 1604–1606 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa học.1227224

[6] T. Senthil. “Các giai đoạn tôpô được bảo vệ đối xứng của vật chất lượng tử”. Annu. Linh mục Condens. Vấn đề vật lý. 6, 299–324 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014740

[7] C.-K. Chiu, JCY Teo, AP Schnyder và S. Ryu. “Phân loại vật chất lượng tử tôpô có tính đối xứng”. Mục sư Mod. Vật lý. 88, 035005 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.035005

[8] T.-C. Wei, R. Raussendorf và I. Affleck. “Một số khía cạnh của mô hình Affleck–Kennedy–Lieb–Tasaki: Mạng tensor, tính chất vật lý, khoảng cách quang phổ, biến dạng và tính toán lượng tử”. Trong Sự vướng víu trong chuỗi spin, do A. Bayat, S. Bose và H. Johannesson biên tập, trang 89–125. Mùa xuân. (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-031-03998-0_5

[9] F. Verstraete, MM Wolf và JI Cirac. “Tính toán lượng tử và kỹ thuật trạng thái lượng tử được thúc đẩy bởi sự tiêu tán”. Nat. Vật lý. 5, 633–636 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1342

[10] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann và M. Sipser. “Tính toán lượng tử bằng tiến hóa đoạn nhiệt” (2000). arXiv:quant-ph/​0001106.
arXiv: quant-ph / 0001106

[11] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann, J. Lapan, A. Lundgren và D. Preda. “Thuật toán tiến hóa đoạn nhiệt lượng tử được áp dụng cho các trường hợp ngẫu nhiên của bài toán NP-đầy đủ”. Khoa học 292, 472–475 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa học.1057726

[12] T. Albash và DA Lidar. “Tính toán lượng tử đoạn nhiệt”. Mục sư Mod. Vật lý. 90, 015002 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002

[13] Y. Ge, A. Molnár và JI Cirac. “Chuẩn bị đoạn nhiệt nhanh chóng cho các trạng thái cặp vướng víu và trạng thái Gibbs”. Vật lý. Linh mục Lett. 116, 080503 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.080503

[14] E. Cruz, F. Baccari, J. Tura, N. Schuch và JI Cirac. “Chuẩn bị và xác minh trạng thái mạng tensor”. Vật lý. Nghiên cứu Rev. 4, 023161 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023161

[15] DT Stephen, D.-S. Wang, A. Prakash, T.-C. Wei và R. Raussendorf. “Sức mạnh tính toán của các pha tôpô được bảo vệ đối xứng”. Vật lý. Linh mục Lett. 119, 010504 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.010504

[16] R. Raussendorf, C. Được rồi, D.-S. Wang, DT Stephen và HP Nautrup. “Pha phổ quát tính toán của vật chất lượng tử”. Vật lý. Linh mục Lett. 122, 090501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.090501

[17] DT Stephen, HP Nautrup, J. Bermejo-Vega, J. Eisert và R. Raussendorf. “Đối xứng hệ thống con, ô tô lượng tử tế bào và các giai đoạn tính toán của vật chất lượng tử”. Lượng tử 3, 142 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-20-142

[18] AK Daniel, RN Alexander và A. Miyake. “Tính phổ quát tính toán của các pha cụm theo thứ tự tôpô được bảo vệ đối xứng trên mạng Archimedean 2D”. Lượng tử 4, 228 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-10-228

[19] M. Goihl, N. Walk, J. Eisert và N. Tarantino. “Khai thác trật tự tôpô được bảo vệ đối xứng cho ký ức lượng tử”. Vật lý. Nghiên cứu Rev. 2, 013120 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013120

[20] D. Hangleiter và J. Eisert. “Lợi ích tính toán của lấy mẫu ngẫu nhiên lượng tử”. Mục sư Mod. Vật lý. 95, 035001 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.95.035001

[21] J. Bermejo-Vega, D. Hangleiter, M. Schwarz, R. Raussendorf và J. Eisert. “Các kiến ​​trúc mô phỏng lượng tử cho thấy tốc độ tăng tốc lượng tử”. Vật lý. Mục X 8, 021010 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021010

[22] R. Kaltenbaek, J. Lavoie, B. Zeng, SD Bartlett và KJ Resch. “Điện toán lượng tử một chiều quang học với chất rắn liên kết hóa trị mô phỏng”. Nat. Vật lý. 6 (850).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1777

[23] T.-C. Wei, I. Affleck và R. Raussendorf. “Trạng thái Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki trên mạng tổ ong là một nguồn tài nguyên tính toán lượng tử phổ quát”. Vật lý. Linh mục Lett. 106, 070501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.070501

[24] A. Miyake. “Khả năng tính toán lượng tử của pha rắn liên kết hóa trị 2D”. Ann. Vật lý. 326, 1656–1671 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2011.03.006

[25] T.-C. Wei, I. Affleck và R. Raussendorf. “Trạng thái Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki hai chiều trên mạng tổ ong là nguồn tài nguyên phổ biến cho tính toán lượng tử”. Vật lý. Linh mục A 86, 032328 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032328

[26] T.-C. Ngụy. “Mô hình spin lượng tử cho tính toán lượng tử dựa trên phép đo”. Khuyến cáo. Vật lý: X 3, 1461026 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23746149.2018.1461026

[27] J. Eisert, D. Hangleiter, N. Walk, I. Roth, D. Markham, R. Parekh, U. Chabaud và E. Kashefi. “Chứng nhận lượng tử và điểm chuẩn”. Nat. Linh mục Phys. 2, 382–390 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-020-0186-4

[28] J. Carrasco, A. Elben, C. Kokail, B. Kraus và P. Zoller. “Quan điểm lý thuyết và thực nghiệm về xác minh lượng tử”. PRX Lượng tử 2, 010102 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010102

[29] M. Kliesch và I. Roth. “Lý thuyết chứng nhận hệ thống lượng tử”. PRX Quantum 2, 010201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010201

[30] X.-D. Yu, J. Shang và O. Gühne. “Các phương pháp thống kê để xác minh trạng thái lượng tử và ước tính độ trung thực”. Khuyến cáo. Công nghệ lượng tử. 5, 2100126 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202100126

[31] J. Morris, V. Saggio, A. Gočanin và B. Dakić. “Xác minh và ước lượng lượng tử với ít bản sao”. Khuyến cáo. Công nghệ lượng tử. 5, 2100118 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202100118

[32] M. Hayashi, K. Matsumoto và Y. Tsuda. “Một nghiên cứu về việc phát hiện LOCC về trạng thái vướng víu tối đa bằng cách sử dụng thử nghiệm giả thuyết”. J. Vật lý. Đáp: Toán. Tướng 39, 14427 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​46/​013

[33] M. Cramer, MB Plenio, ST Flammia, R. Somma, D. Gross, SD Bartlett, O. Landon-Cardinal, D. Poulin và Y.-K. Lưu. “Chụp cắt lớp trạng thái lượng tử hiệu quả”. Nat. Cộng đồng. 1 (149).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms1147

[34] L. Aolita, C. Gogolin, M. Kliesch và J. Eisert. “Chứng nhận lượng tử đáng tin cậy của các chế phẩm trạng thái quang tử”. Nat. Cộng đồng. 6, 8498 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms9498

[35] BP Lanyon, C. Maier, M. Holzäpfel, T. Baumgratz, C. Hempel, P. Jurcevic, I. Dhand, AS Buyskikh, AJ Daley, M. Cramer, MB Plenio, R. Blatt và CF Roos. “Chụp cắt lớp hiệu quả của một hệ lượng tử nhiều vật thể”. Nat. Vật lý. 13, 1158–1162 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4244

[36] D. Hangleiter, M. Kliesch, M. Schwarz và J. Eisert. “Chứng nhận trực tiếp về một lớp mô phỏng lượng tử”. Khoa học lượng tử. Technol. 2, 015004 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​2/​1/​015004

[37] S. Pallister, N. Linden và A. Montanaro. “Xác minh tối ưu các trạng thái vướng víu bằng các phép đo cục bộ”. Vật lý. Linh mục Lett. 120, 170502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.170502

[38] Y. Takeuchi và T. Morimae. “Xác minh trạng thái nhiều qubit”. Vật lý. Mục X 8, 021060 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021060

[39] H. Zhu và M. Hayashi. “Xác minh hiệu quả các trạng thái lượng tử thuần túy trong kịch bản đối nghịch”. Vật lý. Linh mục Lett. 123, 260504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.260504

[40] H. Zhu và M. Hayashi. “Khuôn khổ chung để xác minh các trạng thái lượng tử thuần túy trong kịch bản đối nghịch”. Vật lý. Mục sư A 100, 062335 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062335

[41] Y.-D. Wu, G. Bai, G. Chiribella và N. Liu. “Xác minh hiệu quả các trạng thái và thiết bị lượng tử biến đổi liên tục mà không cần giả định các hoạt động giống hệt và độc lập”. Vật lý. Linh mục Lett. 126, 240503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.240503

[42] Y C. Liu, J. Shang, R. Han và X. Zhang. “Xác minh tối ưu toàn cầu các trạng thái vướng víu bằng các phép đo không phá hủy”. Vật lý. Linh mục Lett. 126, 090504 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.090504

[43] A. Gočanin, I. Šupić và B. Dakić. “Chứng nhận và xác minh trạng thái lượng tử độc lập với thiết bị hiệu quả với mẫu”. PRX Lượng tử 3, 010317 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010317

[44] M. Hayashi. “Nghiên cứu lý thuyết nhóm về việc phát hiện LOCC các trạng thái vướng víu tối đa bằng cách sử dụng thử nghiệm giả thuyết”. J. Phys mới. 11, 043028 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​11/​4/​043028

[45] H. Zhu và M. Hayashi. “Xác minh tối ưu và ước tính độ trung thực của các trạng thái vướng víu tối đa”. Vật lý. Linh mục A 99, 052346 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052346

[46] Z. Li, Y.-G. Han và H. Zhu. “Xác minh hiệu quả các trạng thái tinh khiết lưỡng cực”. Vật lý. Linh mục A 100, 032316 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032316

[47] K. Wang và M. Hayashi. “Xác minh tối ưu trạng thái thuần khiết hai qubit”. Vật lý. Mục sư A 100, 032315 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032315

[48] X.-D. Yu, J. Shang và O. Gühne. “Xác minh tối ưu các trạng thái tinh khiết lưỡng cực nói chung”. npj Lượng tử Inf. 5, 112 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-019-0226-z

[49] M. Hayashi và T. Morimae. “Điện toán lượng tử mù chỉ đo lường có thể xác minh được với thử nghiệm bộ ổn định”. Vật lý. Linh mục Lett. 115, 220502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.220502

[50] K. Fujii và M. Hayashi. “Khả năng chịu lỗi có thể kiểm chứng được trong tính toán lượng tử dựa trên phép đo”. Vật lý. Mục lục A 96, 030301(R) (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.030301

[51] M. Hayashi và M. Hajdušek. “Tính toán lượng tử dựa trên phép đo tự bảo đảm”. Vật lý. Mục sư A 97, 052308 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.052308

[52] H. Zhu và M. Hayashi. “Xác minh hiệu quả các trạng thái siêu đồ thị”. Vật lý. Mục sư Appl. 12, 054047 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.054047

[53] Z. Li, Y.-G. Han và H. Zhu. “Xác minh tối ưu các trạng thái Greenberger-Horne-Zeilinger”. Vật lý. Mục sư Appl. 13, 054002 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.13.054002

[54] D. Markham và A. Krause. “Một giao thức đơn giản để chứng nhận trạng thái đồ thị và ứng dụng trong mạng lượng tử”. Mật mã 4, 3 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3390 / cryptography4010003

[55] Z. Li, H. Zhu và M. Hayashi. “Xác minh mạnh mẽ và hiệu quả các trạng thái đồ thị trong tính toán lượng tử dựa trên phép đo mù”. npj Lượng tử Inf. 9, 115 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-023-00783-9

[56] M. Hayashi và Y. Takeuchi. “Xác minh các tính toán lượng tử chuyển tiếp thông qua ước tính độ chính xác của các trạng thái đồ thị có trọng số”. J. Phys mới. 21, 093060 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab3d88

[57] Y C. Lưu, X.-D. Yu, J. Shang, H. Zhu và X. Zhang. “Xác minh hiệu quả các trạng thái Dicke”. Vật lý. Mục sư Appl. 12, 044020 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.044020

[58] Z. Li, Y.-G. Han, H.-F. Sun, J. Shang và H. Zhu. “Xác minh các trạng thái Dicke theo từng giai đoạn”. Vật lý. Mục sư A 103, 022601 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.022601

[59] W.-H. Trương, C. Trương, Z. Chen, X.-X. Bành, X.-Y. Xu, P. Yin, S. Yu, X.-J. Vâng, Y.-J. Han, J.-S. Xu, G. Chen, C.-F. Li và G.-C. Quách. “Xác minh tối ưu thực nghiệm các trạng thái vướng víu bằng cách sử dụng các phép đo cục bộ”. Vật lý. Linh mục Lett. 125, 030506 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.030506

[60] W.-H. Zhang, X. Liu, P. Yin, X.-X. Bành, G.-C. Lý, X.-Y. Xu, S. Yu, Z.-B. Hầu, Y.-J. Han, J.-S. Xu, Z.-Q. Chu, G. Chen, C.-F. Li và G.-C. Quách. “Giao tiếp cổ điển tăng cường xác minh trạng thái lượng tử”. npj Lượng tử Inf. 6, 103 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00328-4

[61] L. Lu, L. Xia, Z. Chen, L. Chen, T. Yu, T. Tao, W. Ma, Y. Pan, X. Cai, Y. Lu, S. Zhu và X.-S. Mẹ. “Sự vướng víu ba chiều trên một con chip silicon”. npj Lượng tử Inf. 6, 30 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-020-0260-x

[62] X. Jiang, K. Wang, K. Qian, Z. Chen, Z. Chen, L. Lu, L. Xia, F. Song, S. Zhu và X. Ma. “Hướng tới việc tiêu chuẩn hóa việc xác minh trạng thái lượng tử bằng các chiến lược tối ưu”. npj Lượng tử Inf. 6, 90 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00317-7

[63] M. Gluza, M. Kliesch, J. Eisert và L. Aolita. “Nhân chứng trung thực cho mô phỏng lượng tử fermionic”. Vật lý. Linh mục Lett. 120, 190501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.190501

[64] T. Chen, Y. Li và H. Zhu. “Xác minh hiệu quả các trạng thái Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki”. Vật lý. Linh mục A 107, 022616 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.022616

[65] D. Aharonov, I. Arad, Z. Landau và U. Vazirani. “Bổ đề khả năng phát hiện và khuếch đại khoảng cách lượng tử”. Trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM thường niên lần thứ 417 về Lý thuyết máy tính. Trang 426–09. STOC'2009, New York, NY, Hoa Kỳ (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472

[66] A. Anshu, I. Arad và T. Vidick. “Bằng chứng đơn giản về bổ đề khả năng phát hiện và khuếch đại khoảng cách quang phổ”. Vật lý. Mục sư B 93, 205142 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205142

[67] J. Gao. “Giới hạn liên kết lượng tử cho các phép đo xạ ảnh tuần tự”. Vật lý. Mục sư A 92, 052331 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331

[68] R. O'Donnell và R. Venkateswaran. “Sự liên kết lượng tử được thực hiện dễ dàng”. Trong Hội nghị chuyên đề về tính đơn giản trong thuật toán (SOSA). Trang 314–320. SIAM (2022).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611977066.25

[69] P. Delsarte, JM Goethals và JJ Seidel. “Mã và thiết kế hình cầu”. Geom. Dedicata 6, 363–388 (1977).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF03187604

[70] JJ Seidel. “Định nghĩa cho thiết kế hình cầu”. J. Thống kê. Kế hoạch. Suy luận 95, 307 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0378-3758(00)00297-4

[71] E. Bannai và E. Bannai. “Khảo sát các thiết kế hình cầu và tổ hợp đại số trên mặt cầu”. Euro. J. Bộ kết hợp. 30, 1392–1425 (2009).

[72] W.-M. Zhang, DH Feng và R. Gilmore. “Trạng thái mạch lạc: Lý thuyết và một số ứng dụng”. Mục sư Mod. Vật lý. 62, 867–927 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.62.867

[73] VI Voloshin. “Giới thiệu về lý thuyết đồ thị và siêu đồ thị”. Nhà xuất bản Khoa học Nova Inc. New York (2009). URL: https://​/​lccn.loc.gov/​2008047206.
https://​/​lccn.loc.gov/​2008047206

[74] VG Vizing. “Về ước tính lớp màu sắc của đồ thị p (tiếng Nga)”. Đĩa mềm. Phân tích 3, 25–30 (1964). URL: https://​/​mathscinet.ams.org/​mathscinet/​relay-station?mr=0180505.
https://​/​mathscinet.ams.org/​mathscinet/​relay-station?mr=0180505

[75] J. Misra và D. Gries. “Một bằng chứng mang tính xây dựng của định lý Vizing”. Thông tin Quá trình. Lett. 41, 131–133 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0020-0190(92)90041-S

[76] AN Kirillov và VE Korepin. “Liên kết hóa trị rắn trong giả tinh thể” (2009). arXiv:0909.2211.
arXiv: 0909.2211

[77] VE Korepin và Y. Xu. “Sự vướng víu trong các trạng thái rắn liên kết hóa trị”. IJ Mod. Vật lý. B 24, 1361–1440 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979210055676

[78] A. Bondarenko, D. Radchenko và M. Viazovska. “Giới hạn tiệm cận tối ưu cho thiết kế hình cầu”. Ann. Toán học. 178, 443 (2013).
https: / / doi.org/ 10.4007 / annals.2013.178.2.2

[79] RS Womersley. “Thiết kế hình cầu hiệu quả với tính chất hình học tốt” (2017). arXiv:1709.01624.
arXiv: 1709.01624

[80] H. Zhu, R. Kueng, M. Grassl và D. Gross. “Nhóm Clifford thất bại một cách duyên dáng khi trở thành một thiết kế 4 người thống nhất” (2016). arXiv:1609.08172.
arXiv: 1609.08172

[81] D. Hughes và S. Waldron. “Thiết kế nửa hình cầu có trật tự cao”. Tham gia 13, 193 (2020).
https://​/​doi.org/​10.2140/​involve.2020.13.193

[82] A. Garcia-Saez, V. Murg và T.-C. Ngụy. “Khoảng trống quang phổ của người Hamilton Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki sử dụng phương pháp mạng tensor”. Vật lý. Mục sư B 88, 245118 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.245118

[83] H. Abdul-Rahman, M. Lemm, A. Lucia, B. Nachtergaele và A. Young. “Một lớp mô hình AKLT hai chiều có khoảng cách”. Trong Xu hướng phân tích trong Vật lý toán học, do H. Abdul-Rahman, R. Sims và A. Young biên tập, tập 741 của Toán học đương đại, trang 1–21. Hiệp hội toán học Mỹ. (2020).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 741/14917

[84] N. Pomata và T.-C. Ngụy. “Mô hình AKLT trên lưới vuông được trang trí có khe hở”. Vật lý. Mục sư B 100, 094429 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.094429

[85] N. Pomata và T.-C. Ngụy. “Thể hiện khoảng trống quang phổ Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki trên mạng 2D bậc 3”. Vật lý. Linh mục Lett. 124, 177203 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177203

[86] M. Lemm, AW Sandvik và L. Wang. “Sự tồn tại của một khoảng phổ trong mô hình Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki trên mạng lục giác”. Vật lý. Linh mục Lett. 124, 177204 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177204

[87] W. Guo, N. Pomata và T.-C. Ngụy. “Khoảng cách phổ khác không trong một số mô hình AKLT spin-2 và spin-1 và spin-2 đồng đều”. Vật lý. Nghiên cứu Rev. 3, 013255 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013255

Trích dẫn

[1] Tianyi Chen, Yunting Li và Huangjun Zhu, “Xác minh hiệu quả các bang Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki”, Đánh giá vật lý A 107 2, 022616 (2023).

[2] Zihao Li, Huangjun Zhu và Masahito Hayashi, “Xác minh mạnh mẽ và hiệu quả các trạng thái đồ thị trong tính toán lượng tử dựa trên phép đo mù”, npj Thông tin lượng tử 9, 115 (2023).

[3] Ye-Chao Liu, Yinfei Li, Jiangwei Shang và Xiangdong Zhang, “Xác minh hiệu quả các trạng thái vướng víu tùy ý bằng các phép đo cục bộ đồng nhất”, arXiv: 2208.01083, (2022).

[4] Siyuan Chen, Wei Xie và Kun Wang, “Hiệu ứng bộ nhớ trong xác minh trạng thái lượng tử”, arXiv: 2312.11066, (2023).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2024 / 01-14 01:33:59). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2024 / 01-14 01:33:56).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử