Các mô hình chất lỏng xoắn nhị diện từ các fermion Majorana mới nổi

Các mô hình chất lỏng xoắn nhị diện từ các fermion Majorana mới nổi

Dấu thời gian: Ngày 30 tháng 2023 năm 8 19:XNUMX sáng
Nút nguồn: 2554688

Jeffrey CY Teo1 và Yichen Hu2

1Khoa Vật lý, Đại học Virginia, Charlottesville, VA22904, Hoa Kỳ
2Trung tâm Vật lý lý thuyết Rudolf Peierls, Đại học Oxford, Oxford OX1 3PU, Vương quốc Anh

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Chúng tôi trình bày một họ các mô hình dây kết hợp dựa trên điện tử của các pha cấu trúc liên kết bosonic orbifold, được gọi là chất lỏng xoắn, trong hai chiều không gian. Tất cả các bậc tự do của fermion cục bộ đều bị ngắt và loại bỏ khỏi trật tự tô pô bởi các tương tác nhiều vật thể. Chất lỏng spin bất đối Bosonic và chất siêu dẫn bất kỳ được xây dựng trên một dãy các dây tương tác, mỗi dây hỗ trợ các fermion Majorana không khối lượng mới nổi không cục bộ (phân số) và tạo thành đại số $SO(N)$ Kac-Moody Wess-Zumino-Witten ở cấp độ 1. Chúng tôi tập trung vào đối xứng nhị diện $D_k$ của $SO(2n)_1$, và sự thăng tiến của nó thành đối xứng chuẩn bằng cách thao túng vị trí của các cặp fermion. Đo nhóm (phụ) đối xứng tạo ra chất lỏng xoắn $mathcal{C}/G$, trong đó $G=mathbb{Z}_2$ cho $mathcal{C}=U(1)_l$, $SU(n)_1 $ và $G=mathbb{Z}_2$, $mathbb{Z}_k$, $D_k$ cho $mathcal{C}=SO(2n)_1$. Chúng tôi xây dựng các mô hình có thể giải chính xác cho tất cả các trạng thái tô pô này. Chúng tôi chứng minh sự hiện diện của khoảng cách năng lượng kích thích hàng loạt và chứng minh sự xuất hiện của các lý thuyết trường phù hợp cạnh orbifold tương ứng với các trật tự cấu trúc liên kết chất lỏng xoắn. Chúng tôi phân tích các thuộc tính thống kê của các kích thích anyon, bao gồm cả các anyon siêu hình phi Abelian và một loại giả hạt mới được gọi là Ising-fluxon. Chúng tôi hiển thị mẫu đo định kỳ gấp tám lần trong $SO(2n)_1/G$ bằng cách xác định các thành phần không đối xứng của chất lỏng xoắn với các lý thuyết đo rời rạc.

Tóm tắt phổ biến

Các electron tương tác mạnh trong hai chiều có thể làm phát sinh các pha tô pô liên kết lượng tử kỳ lạ của vật chất. Các trạng thái Hall lượng tử phân số với các quasiparticle tích điện phân số, trong số những trạng thái khác, là những ví dụ nổi tiếng. Gần đây, tiến bộ lý thuyết đáng kể đã được thực hiện trong việc phân loại các pha tô pô có tính đối xứng, trong đó các dòng đối xứng có thể được thúc đẩy từ các xoáy bên ngoài cổ điển đến các kích thích động lượng tử. Trong công trình này, bằng cách sử dụng một mô hình có thể giải chính xác, chúng tôi cung cấp cái nhìn sâu sắc mới về nguồn gốc vật chất và động lực học vi mô nhiều vật thể của một họ nguyên mẫu gồm các pha lượng tử như vậy.

Chúng tôi tập trung vào các pha cấu trúc liên kết boson dựa trên điện tử hỗ trợ các fermion Majorana mới nổi là phản hạt của chính chúng và là các phân số của điện tử. Đối xứng nhị diện “xoay” các loài fermion được nâng cấp thành một bất biến đo cục bộ và các kích thích điện tích từ thông được giải mã. Chúng tôi chứng minh làm thế nào các tương tác nhiều cơ thể quy định bằng kính hiển vi các thuộc tính cục bộ của sự kết hợp các fermion và do đó chi phối các tính chất cục bộ và lượng tử của đối xứng. Các kích thích từ thông, chẳng hạn như các anon siêu hình và tiểu thuyết “Ising-fluxon”, có các đặc tính kỳ lạ và có thể cho phép các công nghệ lượng tử được bảo vệ khỏi sự mất kết hợp của môi trường. Chúng tôi tiếp tục phát hiện ra một sơ đồ phân loại định kỳ cho các pha tôpô bosonic đo đối xứng nhị diện.

Phương pháp được sử dụng trong công việc của chúng tôi sẽ có lợi cho các công việc trong tương lai khám phá động lực học xoáy lượng tử và sau đó là tính hữu dụng của chúng đối với các công nghệ lượng tử. Các mô hình của chúng tôi sẽ cung cấp hướng dẫn hữu ích cho việc tìm kiếm thử nghiệm các pha tô pô mong muốn trong các vật liệu thực.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] Frank Wilczek. “Thống kê phân số và tính siêu dẫn”. Khoa học thế giới. (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 0961

[2] Tiểu Cương Văn. “Lý thuyết trường lượng tử của các hệ nhiều vật thể: Từ nguồn gốc của âm thanh đến nguồn gốc của ánh sáng và điện tử”. Nhà xuất bản Đại học Oxford. (2007).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / Nhỏ9780199227259.001.0001

[3] Eduardo Fradkin. “Lý thuyết trường của vật lý chất ngưng tụ”. Nhà xuất bản Đại học Cambridge. (2013). Ấn bản lần 2.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139015509

[4] Tiểu Cương Văn. “Hội thảo: Vườn thú của các pha tôpô lượng tử của vật chất”. Mục sư Mod. Vật lý. 89, 041004 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004

[5] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu và Xiao-Gang Wen. “Các trật tự tôpô được bảo vệ đối xứng trong các hệ thống boson tương tác”. Khoa học 338, 1604 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa học.1227224

[6] Yuan-Ming Lu và Ashvin Vishwanath. “Lý thuyết và phân loại các pha tôpô số nguyên tương tác theo hai chiều: Cách tiếp cận Chern-Simons”. Vật lý. Mục sư B 86, 125119 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.125119

[7] Andrej Mesaros và Ying Ran. “Một sự phân loại các giai đoạn tôpô được làm giàu tính đối xứng với các mô hình có thể giải được chính xác”. Vật lý. Mục sư B 87, 155115 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155115

[8] Andrew M. Essin và Michael Hermele. “Phân loại phân số: Phân loại đối xứng của chất lỏng quay ${mathbb{z}__{2}$ có khe hở theo hai chiều”. Vật lý. Mục sư B 87, 104406 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.104406

[9] Anton Kapustin. “Các giai đoạn tôpô, dị thường và đồng điều được bảo vệ đối xứng: Ngoài đối đồng điều nhóm” (2014). arXiv:1403.1467.
arXiv: 1403.1467

[10] Zhen Bi, Alex Rasmussen, Kevin Slagle và Cenke Xu. “Phân loại và mô tả các pha tôpô được bảo vệ đối xứng bosonic với các mô hình sigma phi tuyến bán cổ điển”. Vật lý. Mục sư B 91, 134404 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.134404

[11] Dominic V. Else và Chetan Nayak. “Phân loại các pha tôpô được bảo vệ đối xứng thông qua hoạt động dị thường của đối xứng trên cạnh”. Vật lý. Mục sư B 90, 235137 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235137

[12] Juven C. Wang, Zheng-Cheng Gu và Xiao-Gang Wen. “Biểu diễn lý thuyết trường của các bất biến tôpô được bảo vệ đối xứng chuẩn-trọng lực, đối đồng điều nhóm và hơn thế nữa”. Vật lý. Linh mục Lett. 114, 031601 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.031601

[13] Yuan-Ming Lu và Ashvin Vishwanath. “Phân loại và tính chất của các pha tôpô làm giàu tính đối xứng: Phương pháp tiếp cận Chern-simons với các ứng dụng cho chất lỏng quay ${Z} _{2}$”. Vật lý. Mục sư B 93, 155121 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.155121

[14] Michael P. Zaletel, Yuan-Ming Lu và Ashvin Vishwanath. “Đo lường sự phân chia đối xứng nhóm không gian trong chất lỏng quay ${mathbb{z}__{2}$”. Vật lý. Mục sư B 96, 195164 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.195164

[15] Tạ Thần. “Phân số đối xứng trong các pha tôpô hai chiều”. Các bài ôn tập Vật lý 2, 3–18 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2017.02.002

[16] Alexei Kitaev. “Bất cứ ai trong một mô hình được giải quyết chính xác và hơn thế nữa”. Biên niên sử Vật lý 321, 2 – 111 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005

[17] Pavel Etingof, Dmitri Nikshych và Victor Ostrik. “Các phạm trù hợp nhất và lý thuyết đồng luân”. Cấu trúc liên kết lượng tử 1, 209 (2010). url: http://​/​dx.doi.org/​10.4171/​QT/​6.
https://​/​doi.org/​10.4171/​QT/​6

[18] Maissam Barkeshli và Xiao-Gang Wen. “$u(1)time u(1)rtimes{Z} _{2}$ lý thuyết chern-simons và ${Z} _{4}$ trạng thái hội trường lượng tử phân đoạn parafermion”. Vật lý. Mục sư B 81, 045323 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.045323

[19] H. Bombin. “Trật tự cấu trúc liên kết với một bước ngoặt: Lấy bất kỳ ai từ một mô hình abelian”. vật lý. Mục sư Lett. 105, 030403 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.030403

[20] H. Bombin. “Cổng Clifford bằng mã biến dạng”. J. Phys mới. 13, 043005 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​4/​043005

[21] Alexei Kitaev và Liang Kong. “Các mô hình cho các ranh giới có khoảng cách và các bức tường miền”. Cộng đồng. Toán học. Vật lý. 313, 351 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-012-1500-5

[22] Lương Công. “Một số tính chất phổ quát của mô hình Levin-Wen”. Trong Kỷ yếu của Đại hội Quốc tế lần thứ XVII về Vật lý Toán học, 2012. Trang 444–455. Singapore (2014). Khoa học thế giới. arXiv:1211.4644.
arXiv: 1211.4644

[23] Yi-Zhuang You và Xiao-Gang Wen. “Thống kê phi Abel mang tính chất chiếu xạ về các khuyết tật lệch vị trí trong mô hình rôto zn”. Vật lý. Mục lục B 86, 161107(R) (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.161107

[24] Yi-Zhuang You, Chao-Ming Jian và Xiao-Gang Wen. “Tổng hợp số liệu thống kê phi abelian bằng phương pháp ngưng tụ abelian Anyon”. Vật lý. Mục sư B 87, 045106 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045106

[25] Olga Petrova, Paula Mellado và Oleg Tchernyshyov. “Chế độ Majorana không ghép đôi về sự sai lệch và khiếm khuyết chuỗi trong mô hình tổ ong của kitaev”. Vật lý. Mục sư B 90, 134404 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.134404

[26] Maissam Barkeshli và Xiao-Liang Qi. “Các trạng thái chủ đề tôpô và sự lệch mạng không abelian”. Vật lý. Mục X 2, 031013 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031013

[27] Maissam Barkeshli và Xiao-Liang Qi. “Qubit tôpô tổng hợp trong hệ thống hội trường lượng tử hai lớp thông thường”. Vật lý. Mục sư X 4, 041035 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.041035

[28] Maissam Barkeshli, Chao-Ming Jian và Xiao-Liang Qi. “Khiếm khuyết xoắn và số liệu thống kê bện không abelian phóng xạ”. Vật lý. Mục sư B 87, 045130 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045130

[29] Jeffrey CY Teo, Abhishek Roy và Tiêu Thần. “Sự hợp nhất độc đáo và bện các khiếm khuyết tôpô trong mô hình mạng”. Vật lý. Mục sư B 90, 115118 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115118

[30] Jeffrey CY Teo, Abhishek Roy và Tiêu Thần. “Thống kê bện và tính bất biến đồng nhất của các khuyết tật xoắn trong trạng thái hội trường lượng tử phân đoạn hai lớp boson”. Vật lý. Mục sư B 90, 155111 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.155111

[31] Mayukh Nilay Khan, Jeffrey CY Teo và Taylor L. Hughes. “Đối xứng bất kỳ và các khiếm khuyết tôpô trong các pha tôpô abelian: Một ứng dụng cho phân loại $ade$”. Vật lý. Mục sư B 90, 235149 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235149

[32] Jeffrey CY Teo, Taylor L. Hughes và Eduardo Fradkin. “Lý thuyết về chất lỏng xoắn: Đo tính đối xứng bất âm”. Biên niên sử Vật lý 360, 349 – 445 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2015.05.012

[33] FA Bais và SM Haaker. “Phá vỡ tính đối xứng cấu trúc liên kết: Các bức tường miền và sự mất ổn định một phần của các cạnh đối xứng”. Vật lý. Mục sư B 92, 075427 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075427

[34] Nicolas Tarantino, Netanel H Lindner và Lukasz Fidkowski. “Phân số đối xứng và khuyết tật xoắn”. Tạp chí Vật lý mới số 18, 035006 (2016). địa chỉ:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​3/​035006

[35] Jeffrey CY Teo, Mayukh Nilay Khan và Smitha Vishveshwara. “Sự đảo lộn chẵn lẻ fermion được cảm ứng theo cấu trúc liên kết trong các xoáy siêu dẫn”. Vật lý. Mục sư B 93, 245144 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.245144

[36] Jeffrey CY Teo. “Giai đoạn tôpô đối xứng toàn cầu: từ đối xứng bất kỳ đến khuyết tật xoắn”. Tạp chí Vật lý: Vật chất ngưng tụ 28, 143001 (2016). địa chỉ:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-8984/​28/​14/​143001

[37] Maissam Barkeshli, Parsa Bonderson, Mạnh Thành và Zhenghan Wang. “Phân số đối xứng, khuyết tật và đo các pha tôpô”. Vật lý. Mục sư B 100, 115147 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.115147

[38] Jacob C. Bridgeman, Alexander Hahn, Tobias J. Osborne và Ramona Wolf. “Đo khuyết tật trong hệ thống spin lượng tử: Một nghiên cứu điển hình”. Vật lý. Mục sư B 101, 134111 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.134111

[39] John Preskill. “Tính toán lượng tử có khả năng chịu lỗi” (1997). arXiv:quant-ph/​9712048.
arXiv: quant-ph / 9712048

[40] MH Freedman. “P/​NP và máy tính trường lượng tử”. Kỷ yếu của Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia 95, 98–101 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.95.1.98

[41] A. Kitaev. “Tính toán lượng tử có khả năng chịu lỗi của bất kỳ ai”. Ann. Vật lý. 303, 2 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[42] R. Walter Ogburn và John Preskill. “Tính toán lượng tử tôpô”. Trang 341–356. Springer Berlin Heidelberg. Berlin, Heidelberg (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-49208-9_31

[43] John Preskill. “Tính toán lượng tử tôpô” (2004).
http://​/​www.theory.caltech.edu/​~preskill/​ph219/​topological.pdf

[44] Michael H. Freedman, Michael Larsen và Zhenghan Wang. “Một hàm số mô-đun phổ biến cho tính toán lượng tử”. Truyền thông trong Vật lý toán học 227, 605–622 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s002200200645

[45] M. Freedman, A. Kitaev, M. Larsen và Z. Wang. “Tính toán lượng tử tôpô”. Bò đực. Amer. Toán học. Sóc. 40, 31–38 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0273-0979-02-00964-3

[46] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman và Sankar Das Sarma. “Bất kỳ không abelian và tính toán lượng tử tôpô”. Mục sư Mod. Vật lý. 80, 1083–1159 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083

[47] Vương Chính Hán. “Tính toán lượng tử tôpô”. Hiệp hội Toán học Mỹ. (2010).

[48] Ady Stern và Netanel H. Lindner. “Tính toán lượng tử tôpô—từ các khái niệm cơ bản đến các thí nghiệm đầu tiên”. Khoa học 339, 1179 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa học.1231473

[49] F. Alexander Bais, Peter van Driel và Mark de Wild Propitius. “Đối xứng lượng tử trong lý thuyết chuẩn rời rạc”. Vật lý. Lett. B 280, 63 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(92)90773-W

[50] Mark de Wild Propitius. “Tương tác tô pô trong lý thuyết thước đo bị hỏng”. luận án tiến sĩ. Đại học van Amsterdam. (1995). arXiv:hep-th/​9511195.
arXiv: hep-th / 9511195

[51] Mark de Wild Propitius và F. Alexander Bais. “Lý thuyết thước đo rời rạc”. Trong Trường hè CRM-CAP về Hạt và Trường '94. (1995). arXiv:hep-th/​9511201.
arXiv: hep-th / 9511201

[52] Xie Chen, Zheng-Xin Liu và Xiao-Gang Wen. “Các trật tự tôpô được bảo vệ đối xứng hai chiều và các kích thích cạnh không có khe hở được bảo vệ của chúng”. Vật lý. Mục sư B 84, 235141 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.235141

[53] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu và Xiao-Gang Wen. “Các trật tự tôpô được bảo vệ đối xứng và đối đồng điều nhóm của nhóm đối xứng của chúng”. Vật lý. Mục sư B 87, 155114 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155114

[54] Robbert Dijkgraaf và Edward Witten. “Lý thuyết chuẩn tôpô và đối đồng điều nhóm”. Truyền thông Vật lý Toán 129, 393 – 429 (1990).

[55] R. Dijkgraaf, V. Pasquier và P. Roche. “Đại số gần như hy vọng, đối đồng điều nhóm và mô hình quỹ đạo gấp đôi”. Vật lý hạt nhân B – Kỷ yếu bổ sung 18, 60–72 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0920-5632(91)90123-V

[56] Daniel Altschuler và Antoine Coste. “Các nhóm bán lượng tử, nút thắt, ba đa tạp và lý thuyết trường tôpô”. Truyền thông trong Vật lý toán học 150, 83–107 (1992). arXiv:hep-th/​9202047.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096567
arXiv: hep-th / 9202047

[57] F. Alexander Bais, Peter van Driel và Mark de Wild Propitius. “Bất kỳ ai trong các lý thuyết đo rời rạc với các thuật ngữ chern-simons”. Vật lý hạt nhân B 393, 547–570 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(93)90073-X

[58] Michael Levin và Zheng-Cheng Gu. “Phương pháp thống kê bện cho các giai đoạn tôpô được bảo vệ đối xứng”. Vật lý. Mục sư B 86, 115109 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.115109

[59] Pavel Etingof, Eric Rowell và Sarah Witherspoon. “Biểu diễn nhóm bện từ các cặp lượng tử xoắn của các nhóm hữu hạn”. Thái Bình Dương J. Toán. 234, 33–41 (2008).
https: / / doi.org/ 10.2140 / pjm.2008.234.33

[60] Hari Krovi và Alexander Russell. “Biến đổi phạm vi lượng tử và độ phức tạp của các bất biến liên kết đối với nhân đôi lượng tử của các nhóm hữu hạn”. Truyền thông trong Vật lý toán học 334, 743–777 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2285-5

[61] Carlos Mochon. “Bất kỳ ai thuộc nhóm hữu hạn không giải được đều đủ để tính toán lượng tử phổ quát”. Vật lý. Linh mục A 67, 022315 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022315

[62] Carlos Mochon. “Bất kỳ máy tính nào có nhóm nhỏ hơn”. Vật lý. Linh mục A 69, 032306 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.032306

[63] Parsa Bonderson, Michael Freedman và Chetan Nayak. “Tính toán lượng tử tôpô chỉ đo lường”. Vật lý. Linh mục Lett. 101, 010501 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.010501

[64] Paul H. Ginsparg. “Lý thuyết trường phù hợp ứng dụng”. Trong Trường hè Les Houches về Vật lý lý thuyết: Trường, Dây, Hiện tượng tới hạn. (1988). arXiv:hep-th/​9108028.
arXiv: hep-th / 9108028

[65] P. Di Francesco, P. Mathieu và D. Senechal. “Lý thuyết trường phù hợp”. Springer, New York. (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-2256-9

[66] Ralph Blumenhagen. “Giới thiệu về lý thuyết trường bảo giác: Với các ứng dụng cho lý thuyết dây”. Springer Berlin, Heidelberg. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-00450-6

[67] K. Walker. “Về những bất biến 3 đa tạp của Witten” (1991).
https://​/​canyon23.net/​math/​1991TQFTNotes.pdf

[68] Vladimir G. Turaev. “Các loại mô-đun và bất biến 3 đa dạng”. Tạp chí Quốc tế Vật lý Hiện đại B 06, 1807–1824 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979292000876

[69] Bojko Bakalov và Alexander Kirillov. “Bài giảng về phạm trù tensor và hàm số module”. Hiệp hội toán học Mỹ. (2001).

[70] Jürgen Fuchs, Ingo Runkel và Christoph Schweigert. “Xây dựng Tft của bộ tương quan RCft i: chức năng phân vùng”. Vật lý hạt nhân B 646, 353–497 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0550-3213(02)00744-7

[71] Eric C. Rowell. “Từ nhóm lượng tử đến các loại Tensor mô-đun đơn nhất” (2005). arXiv:math/​0503226.
arXiv: math / 0503226

[72] Parsa H. Bonderson. “Bất kỳ không abelian và giao thoa kế”. luận án tiến sĩ. Viện Công nghệ California. (2007).

[73] Eric Rowell, Richard Stong và Zhenghan Wang. “Về phân loại các loại tensor mô-đun”. Truyền thông trong Vật lý toán học 292, 343–389 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-009-0908-z

[74] Vladimir G. Turaev. “Bất biến lượng tử của nút thắt và đa tạp 3”. De Gruyter. Berlin, Boston (2016).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9783110435221

[75] Colleen Delaney. “Bài giảng về các danh mục tensor mô-đun và biểu diễn nhóm bện” (2019).
http://​/​web.math.ucsb.edu/​~cdelaney/​MTC_Notes.pdf

[76] J. Fröhlich và F. Gabbiani. “Thống kê bện trong lý thuyết lượng tử địa phương”. Các bài phê bình trong Toán Vật lý 02, 251–353 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X90000107

[77] Gregory Moore và Nicholas Read. “Nonbelions trong hiệu ứng hội trường lượng tử phân đoạn”. Vật lý hạt nhân B 360, 362 – 396 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90407-O

[78] Tiểu Cương Văn. “Thứ tự tôpô và kích thích cạnh ở trạng thái hội trường lượng tử phân đoạn”. Những tiến bộ trong Vật lý 44, 405 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018739500101566

[79] N. Đọc và E. Rezayi. “Ngoài các trạng thái hội trường lượng tử được ghép nối: Parafermions và trạng thái không thể nén ở cấp độ Landau bị kích thích đầu tiên”. Vật lý. Mục sư B. 59, 8084 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.59.8084

[80] L. Dixon, JA Harvey, C. Vafa và E. Witten. “Dây trên quỹ đạo gấp đôi”. Vật lý hạt nhân B 261, 678–686 (1985).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(85)90593-0

[81] L. Dixon, J. Harvey, C. Vafa và E. Witten. “Các dây trên quỹ đạo gấp đôi (ii)”. Vật lý hạt nhân B 274, 285–314 (1986).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(86)90287-7

[82] P. Nhân sâm. “Sự tò mò tại c = 1”. Vật lý hạt nhân B 295, 153–170 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90249-0

[83] Robbert Dijkgraaf, Erik Verlinde và Herman Verlinde. “$C=1$ lý thuyết trường bảo giác trên bề mặt Riemann”. Truyền thông Vật lý Toán 115, 649 – 690 (1988).

[84] Gregory Moore và Nathan Seiberg. “Thuần hóa vườn thú phù hợp”. Vật lý Thư B 220, 422–430 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(89)90897-6

[85] Tiêu Thần, Abhishek Roy, Jeffrey CY Teo và Shinsei Ryu. “Từ các lý thuyết trường bảo giác quỹ đạo hóa đến việc đo lường các pha tôpô”. Vật lý. Mục sư B 96, 115447 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.115447

[86] Maissam Barkeshli và Xiao-Gang Wen. “Bất kỳ sự ngưng tụ và chuyển pha tôpô liên tục nào ở trạng thái hội trường lượng tử phân đoạn không abelian”. Vật lý. Linh mục Lett. 105, 216804 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.216804

[87] Maissam Barkeshli và Xiao-Gang Wen. “Sự chuyển đổi pha của hội trường lượng tử hai lớp và các trạng thái hội trường lượng tử phân đoạn không abelian quỹ đạo gấp đôi”. Vật lý. Mục sư B 84, 115121 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.115121

[88] Maissam Barkeshli và Xiao-Gang Wen. “Sự chuyển pha trong lý thuyết chuẩn $z_n$ và các pha tôpô $z_n$ xoắn”. Vật lý. Mục sư B 86, 085114 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.085114

[89] Gunnar Möller, Layla Hormozi, Joost Slingerland và Steven H. Simon. “Trạng thái đọc moore kết hợp với Josephson”. Vật lý. Mục sư B 90, 235101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235101

[90] Charles L. Kane và Ady Stern. “Mô hình dây ghép của các trạng thái hội trường lượng tử quỹ đạo gấp đôi ${Z} _{4}$”. Vật lý. Mục sư B 98, 085302 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.085302

[91] Pok Man Tam, Yichen Hu và Charles L. Kane. “Mô hình dây kết hợp của các trạng thái hội trường lượng tử quỹ đạo gấp đôi ${Z} _{2}$ x ${Z} _{2}$”. Vật lý. Mục sư B 101, 125104 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.125104

[92] Michael A. Levin và Xiao-Gang Wen. “Ngưng tụ mạng lưới chuỗi: Một cơ chế vật lý cho các pha tô pô”. vật lý. Lm B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[93] FA Bais và JK Slingerland. “Sự chuyển tiếp do ngưng tụ gây ra giữa các giai đoạn có trật tự tôpô”. Vật lý. Mục sư B 79, 045316 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.045316

[94] Lương Công. “Bất kỳ loại ngưng tụ và tensor”. Hạt nhân. Vật lý. B 886, 436 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2014.07.003

[95] Titus Neupert, Huân He, Curt von Keyserlingk, Germán Sierra và B. Andrei Bernevig. “Ngưng tụ Boson trong chất lỏng lượng tử có trật tự tôpô”. Vật lý. Mục sư B 93, 115103 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.115103

[96] FJ Burnell. “Sự ngưng tụ và ứng dụng của nó”. Đánh giá thường niên về Vật lý Vật chất Ngưng tụ 9, 307–327 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-033117-054154

[97] CL Kane, Ranjan Mukhopadhyay và TC Lubensky. “Hiệu ứng hội trường lượng tử phân số trong một dãy dây lượng tử”. Vật lý. Linh mục Lett. 88, 036401 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.036401

[98] Jeffrey CY Teo và CL Kane. “Từ chất lỏng luttinger đến trạng thái hội trường lượng tử phi abelian”. Vật lý. Mục sư B 89, 085101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.085101

[99] CS O'Hern, TC Lubensky và J. Toner. “Các pha trượt trong mô hình $mahit{XY}$, tinh thể và phức hợp lipid-dna cation”. Vật lý. Linh mục Lett. 83, 2745–2748 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.2745

[100] VJ Emery, E. Fradkin, SA Kivelson và TC Lubensky. “Lý thuyết lượng tử về trạng thái kim loại smectic ở các pha sọc”. Vật lý. Linh mục Lett. 85, 2160–2163 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.85.2160

[101] Ashvin Vishwanath và David Carpentier. “Pha không đẳng hướng hai chiều không phải chất lỏng fermi của chất lỏng kết hợp”. Vật lý. Linh mục Lett. 86, 676–679 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.676

[102] SL Sondhi và Kun Yang. “Các pha trượt qua từ trường”. Vật lý. Mục sư B 63, 054430 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.63.054430

[103] Ranjan Mukhopadhyay, CL Kane và TC Lubensky. “Pha lỏng luttinger trượt chéo”. Vật lý. Mục sư B 63, 081103 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.63.081103

[104] RB Laughlin. “Hiệu ứng hội trường lượng tử dị thường: Một chất lỏng lượng tử không thể nén được với các kích thích tích điện một phần”. Vật lý. Linh mục Lett. 50, 1395–1398 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1395

[105] FDM Haldane. “Lượng tử hóa phân số của hiệu ứng Hall: Một hệ thống phân cấp các trạng thái chất lỏng lượng tử không thể nén được”. Vật lý. Linh mục Lett. 51, 605 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.51.605

[106] BI Halperin. “Thống kê các quasiparticles và hệ thống phân cấp của các trạng thái Hall được lượng tử hóa một phần”. Vật lý. Linh mục Lett. 52, 1583 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.52.1583

[107] Jelena Klinovaja và Daniel Loss. “Hiệu ứng Hall lượng tử phân số và số nguyên trong một dải sọc”. Tạp chí Vật lý Châu Âu B 87, 171 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50395-6

[108] Tobias Meng, Peter Stano, Jelena Klinovaja và Daniel Loss. “Thứ tự spin hạt nhân xoắn ốc trong một dải sọc trong chế độ hội trường lượng tử”. Tạp chí Vật lý Châu Âu B 87, 203 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50445-1

[109] Eran Sagi, Yuval Oreg, Ady Stern và Bertrand I. Halperin. “Dấu ấn của sự thoái hóa tôpô ở trạng thái hội trường lượng tử phân đoạn gần như một chiều”. Vật lý. Mục sư B 91, 245144 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.245144

[110] Yohei Fuji, Yin-Chen He, Subhro Bhattacharjee và Frank Pollmann. “Kết nối các dây nối và mạng Hamiltonian cho các trạng thái hội trường lượng tử boson hai thành phần”. Vật lý. Mục sư B 93, 195143 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.195143

[111] Charles L. Kane, Ady Stern và Bertrand I. Halperin. “Ghép nối chất lỏng luttinger và trạng thái hội trường lượng tử”. Vật lý. Mục sư X 7, 031009 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031009

[112] Y. Fuji và P. Lecheminant. “Trạng thái hội trường lượng tử phân đoạn $su(n{-}1)$-singlet không abelian từ các dây được ghép nối”. Vật lý. Mục sư B 95, 125130 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.125130

[113] Yohei Fuji và Akira Furusaki. “Hệ thống phân cấp hội trường lượng tử từ các dây nối”. Vật lý. Mục sư B 99, 035130 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.035130

[114] Alexander Sirota, Sharmistha Sahoo, Gil Young Cho và Jeffrey CY Teo. “Trạng thái hội trường lượng tử parton được ghép nối: Một cấu trúc dây được ghép nối”. Vật lý. Mục sư B 99, 245117 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.245117

[115] Weslei B. Fontana, Pedro RS Gomes và Carlos A. Hernaski. “Từ dây lượng tử đến mô tả chern-simons về hiệu ứng hội trường lượng tử phân đoạn”. Vật lý. Mục sư B 99, 201113 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.201113

[116] Pedro LS Lopes, Victor L. Quito, Bo Han và Jeffrey CY Teo. “Sự xoắn không abelian tới các trạng thái hội trường lượng tử nguyên”. Vật lý. Mục sư B 100, 085116 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.085116

[117] Yukihisa Imamura, Keisuke Totsuka và TH Hansson. “Từ việc xây dựng các trạng thái hội trường lượng tử bằng dây nối cho đến các hàm sóng và thủy động lực học”. Vật lý. Mục sư B 100, 125148 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.125148

[118] Pok Man Tâm và Charles L. Kane. “Trạng thái hội trường lượng tử dị hướng không chéo”. Vật lý. Mục sư B 103, 035142 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.035142

[119] Yuval Oreg, Eran Sela và Ady Stern. “Chất lỏng xoắn ốc phân đoạn trong dây lượng tử”. Vật lý. Mục sư B 89, 115402 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.115402

[120] EM Stoudenmire, David J. Clarke, Roger SK Mong và Jason Alicea. “Lắp ráp các fibonacci bất kỳ từ mô hình mạng parafermion ${mathbb{z}__{3}$”. Vật lý. Mục sư B 91, 235112 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.235112

[121] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon và Christopher Mudry. “Sự suy thoái trạng thái cơ bản của các pha tôpô không abelian từ các dây nối”. Vật lý. Mục sư B 99, 245138 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.245138

[122] Pok Man Tam, Jörn WF Venderbos và Charles L. Kane. “Trình cách điện mã toric làm giàu đối xứng dịch thuật” (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.045106

[123] Tobias Meng, Titus Neupert, Martin Greiter và Ronny Thomale. “Cấu trúc dây nối của chất lỏng spin chirus”. Vật lý. Mục sư B 91, 241106 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.241106

[124] Gregory Gorohovsky, Rodrigo G. Pereira và Eran Sela. “Chất lỏng spin Chirus trong mảng chuỗi spin”. Vật lý. Mục sư B 91, 245139 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.245139

[125] Po-Hao Huang, Jyong-Hao Chen, Pedro RS Gomes, Titus Neupert, Claudio Chamon và Christopher Mudry. “Chất lỏng spin tôpô phi abel từ mảng dây lượng tử hoặc chuỗi spin”. Vật lý. Mục sư B 93, 205123 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205123

[126] Aavishkar A. Patel và Debanjan Chowdhury. “Chất lỏng quay hai chiều với thứ tự tôpô ${mathbb{z}__{2}$ trong một mảng dây lượng tử”. Vật lý. Mục sư B 94, 195130 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.195130

[127] Titus Neupert, Claudio Chamon, Christopher Mudry và Ronny Thomale. “Giải cấu trúc dây của các pha tôpô hai chiều”. Vật lý. Mục sư B 90, 205101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.205101

[128] Jelena Klinovaja và Yaroslav Tserkovnyak. “Hiệu ứng hội trường spin lượng tử trong mô hình dải sọc”. Vật lý. Mục sư B 90, 115426 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115426

[129] Eran Sagi và Yuval Oreg. “Các chất cách điện tôpô phi abel từ một mảng dây lượng tử”. Vật lý. Mục sư B 90, 201102 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.201102

[130] David F. Mross, Andrew Essin và Jason Alicea. “Chất lỏng dirac tổng hợp: Trạng thái gốc cho trật tự tôpô bề mặt đối xứng”. Vật lý. Mục X 5, 011011 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.011011

[131] Raul A. Santos, Chia-Wei Huang, Yuval Gefen và DB Gutman. “Các chất cách điện tôpô phân số: Từ chất lỏng trượt đến lý thuyết chern-simons”. Vật lý. Mục sư B 91, 205141 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.205141

[132] Syed Raza, Alexander Sirota và Jeffrey CY Teo. “Từ bán kim loại dirac đến các pha tôpô theo ba chiều: Cấu trúc dây đôi”. Vật lý. Mục sư X 9, 011039 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.011039

[133] Bo Han và Jeffrey CY Teo. “Mô tả dây nối của trật tự tôpô $ade$ bề mặt”. Vật lý. Mục sư B 99, 235102 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.235102

[134] Roger SK Mong, David J. Clarke, Jason Alicea, Netanel H. Lindner, Paul Fendley, Chetan Nayak, Yuval Oreg, Ady Stern, Erez Berg, Kirill Shtengel và Matthew PA Fisher. “Tính toán lượng tử tôpô phổ quát từ cấu trúc dị thể hội trường lượng tử siêu dẫn-Abelian”. Vật lý. Mục sư X 4, 011036 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011036

[135] Inbar Sroussi, Erez Berg và Yuval Oreg. “Các pha siêu dẫn tôpô của dây lượng tử liên kết yếu”. Vật lý. Mục sư B 89, 104523 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.104523

[136] Sharmistha Sahoo, Zhao Zhang và Jeffrey CY Teo. “Mô hình dây ghép của các bề mặt chính đối xứng của chất siêu dẫn tôpô”. Vật lý. Mục sư B 94, 165142 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.165142

[137] Yichen Hu và CL Kane. “Chất siêu dẫn tôpô Fibonacci”. Vật lý. Linh mục Lett. 120, 066801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.066801

[138] Moon Jip Park, Syed Raza, Matthew J. Gilbert và Jeffrey CY Teo. “Mô hình dây ghép của chất siêu dẫn nút dirac tương tác”. Vật lý. Mục sư B 98, 184514 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.184514

[139] Mạnh Thành. “Lý thuyết vi mô về trật tự tôpô bề mặt cho các chất siêu dẫn tinh thể tôpô”. Vật lý. Linh mục Lett. 120, 036801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.036801

[140] Fan Yang, Vivien Perrin, Alexandru Petrescu, Ion Garate và Karyn Le Hur. “Từ tính siêu dẫn tôpô đến trạng thái hội trường lượng tử trong các dây ghép”. Vật lý. Mục sư B 101, 085116 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.085116

[141] Joseph Sullivan, Thomas Iadecola và Dominic J. Williamson. “Ngưng tụ chuỗi p phẳng: Các pha fracton chirus từ các lớp hội trường lượng tử phân đoạn và hơn thế nữa”. Vật lý. Mục sư B 103, 205301 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.205301

[142] Joseph Sullivan, Arpit Dua và Mạnh Thành. “Các pha tôpô Fractonic từ các dây nối”. Vật lý. Nghiên cứu Rev. 3, 023123 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023123

[143] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon và Christopher Mudry. “Cấu trúc dây của các pha tôpô abelian theo ba chiều trở lên”. Vật lý. Mục sư B 93, 195136 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.195136

[144] Yohei Fuji và Akira Furusaki. “Từ dây ghép đến lớp ghép: Mô hình với kích thích phân đoạn ba chiều”. Vật lý. Mục sư B 99, 241107 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.241107

[145] Eran Sagi và Yuval Oreg. “Từ một dãy dây lượng tử đến các chất cách điện tôpô phân đoạn ba chiều”. Vật lý. Mục sư B 92, 195137 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.195137

[146] Tobias Mạnh. “Các pha tôpô phân đoạn trong hệ thống dây ghép ba chiều”. Vật lý. Mục sư B 92, 115152 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.115152

[147] Tobias Meng, Adolfo G. Grushin, Kirill Shtengel và Jens H. Bardarson. “Lý thuyết về kim loại bất đối xứng phân đoạn 3+1d: Biến thể tương tác của bán kim loại weyl”. Vật lý. Mục sư B 94, 155136 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.155136

[148] David F. Mrsss, Jason Alicea và Olexei I. Motrunich. “Dẫn xuất rõ ràng của tính đối ngẫu giữa hình nón dirac tự do và điện động lực học lượng tử ở các chiều ($2+1$)”. Vật lý. Linh mục Lett. 117, 016802 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.016802

[149] David F. Mrsss, Jason Alicea và Olexei I. Motrunich. “Tính đối xứng và tính đối ngẫu trong quá trình boson hóa của fermion dirac hai chiều”. Vật lý. Mục sư X 7, 041016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.041016

[150] Jennifer Cano, Taylor L. Hughes và Michael Mulligan. “Các tương tác dọc theo sự vướng víu cắt giảm các giai đoạn tôpô abelian $2+1mathrm{D}$”. Vật lý. Mục sư B 92, 075104 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075104

[151] Ramanjit Sohal, Bo Han, Luiz H. Santos và Jeffrey CY Teo. “Entropy vướng víu của các giao diện trạng thái hội trường lượng tử phân số đọc được moore tổng quát”. Vật lý. Mục sư B 102, 045102 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.045102

[152] Pak Kau Lim, Hamed Asasi, Jeffrey CY Teo và Michael Mulligan. “Giải quyết (2+1)d các trạng thái tôpô của vật chất với sự vướng víu tiêu cực” (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.115155

[153] VG Kac. “Các đại số dối phân cấp tối giản đơn giản của sự tăng trưởng hữu hạn”. Toán học. Liên Xô-Izv. 2, 1271–1311 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​IM1968v002n06ABEH000729

[154] Robert V Moody. “Một lớp đại số nói dối mới”. Tạp chí Đại số 10, 211–230 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0021-8693(68)90096-3

[155] J. Wess và B. Zumino. “Hậu quả của việc nhận dạng phường bất thường”. Vật lý Chữ B 37, 95 – 97 (1971).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(71)90582-X

[156] Edward Witten. “Các khía cạnh toàn cầu của đại số hiện tại”. Vật lý hạt nhân B 223, 422 – 432 (1983).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(83)90063-9

[157] Edward Witten. “Bosonon hóa nonabelian trong hai chiều”. Liên lạc. Toán học. Vật lý. 92, 455–472 (1984). url: http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1103940923.
http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1103940923

[158] David J. Gross và André Neveu. “Sự phá vỡ đối xứng động trong các lý thuyết trường tự do tiệm cận”. Vật lý. Mục sư D 10, 3235–3253 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.10.3235

[159] Alexandre B. Zamolodchikov và Alexey B. Zamolodchikov. “Ma trận s chính xác của các fermion cơ bản Gross-neveu”. Vật lý Chữ B 72, 481 – 483 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(78)90738-4

[160] Edward Witten. “Một số tính chất của mô hình $(barpsipsi)^2$ trong hai chiều”. Vật lý hạt nhân B 142, 285 – 300 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90204-3

[161] R. Shankar và E. Witten. “Ma trận s của các điểm gấp khúc của mô hình $(bar{g}bargammapsi)^2$”. Vật lý hạt nhân B 141, 349 – 363 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90031-7

[162] Tiểu Cương Văn. “Các bậc lượng tử và chất lỏng quay đối xứng”. Vật lý. Mục sư B 65, 165113 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.65.165113

[163] Kenneth S. Brown. “Tính đồng điều của các nhóm”. Mùa xuân. (1982). Phiên bản thứ hai.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4684-9327-6

[164] Christian Kassel. “Nhóm lượng tử”. Mùa xuân. (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0783-2

[165] Sin-itiro Tomonaga. “Nhận xét về Phương pháp sóng âm của Bloch áp dụng cho các bài toán nhiều Fermion”. Tiến trình Vật lý lý thuyết 5, 544–569 (1950).
https://​/​doi.org/​10.1143/​ptp/​5.4.544

[166] JM Luttinger. “Một mô hình hòa tan chính xác của hệ nhiều fermion”. Tạp chí Vật lý Toán 4, 1154–1162 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704046

[167] Thierry Giamarchi. “Vật lý lượng tử trong một chiều”. Nhà xuất bản Đại học Oxford. (2003).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / Nhỏ9780198525004.001.0001

[168] D. Sénéchal. “Giới thiệu về bosonization”. Trang 139–186. Springer New York. New York, NY (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​0-387-21717-7_4

[169] Alexei M. Tsvelik. “Lý thuyết trường lượng tử trong vật lý chất ngưng tụ”. Nhà xuất bản Đại học Cambridge. (2003). Ấn bản lần 2.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511615832

[170] Alexander O. Gogolin, Alexander A. Nersesyan và Alexei M. Tsvelik. “Bosonization và các hệ thống tương quan mạnh mẽ”. Nhà xuất bản Đại học Cambridge. (2004).

[171] Edward Witten. “Lý thuyết trường lượng tử và đa thức Jones”. Truyền thông Vật lý Toán 121, 351 – 399 (1989).

[172] J. Frohlich và A. Zee. “Vật lý quy mô lớn của chất lỏng hội trường lượng tử”. Vật lý hạt nhân B 364, 517 – 540 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90275-3

[173] Ana Lopez và Eduardo Fradkin. “Hiệu ứng hội trường lượng tử phân số và lý thuyết đo chern-simons”. Vật lý. Mục sư B 44, 5246–5262 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.44.5246

[174] Xiao-Gang Wen và A. Zee. “Phân loại các trạng thái hội trường lượng tử abelian và xây dựng ma trận của chất lỏng tôpô”. Vật lý. Mục sư B 46, 2290 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.46.2290

[175] Rodolfo A. Jalabert và Subir Sachdev. “Sự liên kết tự phát của các liên kết bị hỏng trong mô hình đẳng hướng ba chiều”. Vật lý. Linh mục B 44, 686–690 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.44.686

[176] T. Senthil và Matthew PA Fisher. “${Z} _{2}$ lý thuyết đo về sự phân chia electron trong các hệ tương quan mạnh”. Vật lý. Mục sư B 62, 7850–7881 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.62.7850

[177] R. Moessner, SL Sondhi và Eduardo Fradkin. “Vật lý liên kết hóa trị cộng hưởng tầm ngắn, mô hình độ mờ lượng tử và lý thuyết thước đo đẳng cự”. Vật lý. Mục sư B 65, 024504 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.65.024504

[178] E. Ardonne, Paul Fendley và Eduardo Fradkin. “Trật tự tôpô và các điểm tới hạn lượng tử phù hợp”. Ann. Vật lý. 310, 493 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2004.01.004

[179] Tiểu Cương Văn. “Các đơn đặt hàng lượng tử trong một mô hình hòa tan chính xác”. Vật lý. Linh mục Lett. 90, 016803 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.016803

[180] AN Schellekens. “Nhân bản so(n) cấp 2”. Tạp chí Quốc tế Vật lý Hiện đại A 14, 1283–1291 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217751X99000658

[181] John Cardy. “Tỷ lệ và tái chuẩn hóa trong vật lý thống kê”. Ghi chú bài giảng Cambridge về Vật lý. Nhà xuất bản Đại học Cambridge. (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781316036440

[182] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak và Zhenghan Wang. “Các bất kỳ siêu âm, các chế độ số không chính và sức mạnh tính toán của chúng”. Vật lý. Mục sư B 87, 165421 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.165421

[183] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak và Zhenghan Wang. “Về các loại mô-đun siêu âm và ứng dụng của chúng”. Truyền thông trong Toán học Vật lý 330, 45–68 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2044-7

[184] Robbert Dijkgraaf, Cumrun Vafa, Erik Verlinde và Herman Verlinde. “Đại số toán tử của mô hình quỹ đạo gấp đôi”. Liên lạc. Toán học. Vật lý. 123, 485 (1989). url: http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1104178892.
http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1104178892

[185] RL Stratonovich. “Về phương pháp tính hàm phân bố lượng tử”. Vật lý Liên Xô Doklady 2, 416 (1958).

[186] J. Hubbard. “Tính toán các hàm phân vùng”. Vật lý. Linh mục Lett. 3, 77–78 (1959).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.3.77

[187] Michael Levin, Bertrand I. Halperin và Bernd Rosenow. “Đối xứng lỗ hạt và trạng thái pfaffian”. Vật lý. Linh mục Lett. 99, 236806 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236806

[188] Lee Sung-Sik, Shinsei Ryu, Chetan Nayak và Matthew PA Fisher. “Đối xứng lỗ hạt và trạng thái hội trường lượng tử ${nu}=frac{5}{2}$”. Vật lý. Linh mục Lett. 99, 236807 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236807

[189] Martin Greiter, Xiao-Gang Wen và Frank Wilczek. “Trạng thái hội trường được ghép nối khi lấp đầy một nửa”. Vật lý. Linh mục Lett. 66, 3205–3208 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.66.3205

[190] SM Girvin. “Đối xứng hạt-lỗ trong hiệu ứng hội trường lượng tử dị thường”. Vật lý. Mục sư B 29, 6012–6014 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.29.6012

[191] Ajit C. Balram và JK Jain. “Sự đối xứng lỗ hạt cho các fermion tổng hợp: Một sự đối xứng nổi lên trong hiệu ứng hội trường lượng tử phân đoạn”. Vật lý. Mục sư B 96, 245142 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.245142

[192] Dũng Xuân Nguyên, Siavash Golkar, Matthew M. Roberts, và Đàm Thanh Sơn. “Đối xứng lỗ hạt và fermion tổng hợp ở trạng thái hội trường lượng tử phân đoạn”. Vật lý. Mục sư B 97, 195314 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195314

[193] W. Pan, W. Kang, MP Lilly, JL Reno, KW Baldwin, KW West, LN Pfeiffer và DC Tsui. “Đối xứng lỗ hạt và hiệu ứng hội trường lượng tử phân đoạn ở cấp độ Landau thấp nhất”. Vật lý. Linh mục Lett. 124, 156801 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.156801

[194] Đàm Thanh Sơn. “fermion tổng hợp có phải là hạt dirac không?”. Vật lý. Mục sư X 5, 031027 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.031027

[195] Daisuke Tambara và Shigeru Yamagami. “Các phạm trù tensor với các quy tắc hợp nhất của tính tự đối ngẫu đối với các nhóm abelian hữu hạn”. Tạp chí Đại số 209, 692–707 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1006 / jabr.1998.7558

[196] Erik Verlinde. “Các quy tắc hợp nhất và các phép biến đổi mô đun trong lý thuyết trường bảo giác 2d”. Hạt nhân. Vật lý. B 300, 360 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90603-7

[197] Lý thuyết thước đo nhị diện $D^{[omega]}(D_k)$ với bậc chẵn $k$ đã bị bỏ qua trong tài liệu tham khảo. Tiên tri-1995. Biểu diễn 3 đồng chu kỳ $f^{g_1g_2g_3}$ của đối tương đồng $[u,v,w]$ (221) trong $H^3(D_k,U(1))=mathbb{Z}_ktimesmathbb{Z}_2timesmathbb {Z}_2$, khi $k$ chẵn, và nghiệm tương ứng $r^{g_1g_2}$ của phương trình lục giác (165) là các kết quả ban đầu trong bài báo này.

[198] Allen Hatcher. “Cấu trúc liên kết đại số”. Nhà xuất bản Đại học Cambridge. (2001).

[199] Alejandro Adem và R. James Milgram. “Đối đồng điều của các nhóm hữu hạn”. Mùa xuân. (2004). Phiên bản thứ hai.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-06280-7

[200] Alejandro Adem. “Bài giảng về đối đồng điều của nhóm hữu hạn” (2006). arXiv:math/​0609776.
arXiv: math / 0609776

[201] David Handel. “Về tích trong đối đồng điều của các nhóm nhị diện”. Tạp chí Toán học Tohoku 45, 13 – 42 (1993).
https://​/​doi.org/​10.2748/​tmj/​1178225952

[202] Roger C. Lyndon. “Lý thuyết đối đồng điều của việc mở rộng nhóm”. Tạp chí Toán học Duke 15, 271 – 292 (1948).
https:/​/​doi.org/​10.1215/​S0012-7094-48-01528-2

[203] Gerhard Hochschild và Jean-Pierre Serre. “Đối đồng điều của mở rộng nhóm”. Dịch. Amer. Toán học. Sóc. 74, 110 – 134 (1953).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-1953-0052438-8

Trích dẫn

[1] Pak Kau Lim, Michael Mulligan và Jeffrey CY Teo, “Sự lấp đầy một phần của trạng thái Hall lượng tử $E_8$ boson”, arXiv: 2212.14559, (2022).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 03-31 12:24:15). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2023 / 03-31 12:24:14).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử