Chính hóa liên tục trong không gian pha lượng tử

Chính hóa liên tục trong không gian pha lượng tử

Dấu thời gian: 24:2023 sáng ngày 7 tháng 39 năm XNUMX
Nút nguồn: 2674950

Zacharie Van Herstraeten1,2, Michael G. Jabbour1,3,4, và Nicolas J. Cerf1

1Trung tâm Thông tin và Truyền thông Lượng tử, École polytechnique de Bruxelles, CP 165/59, Université libre de Bruxelles, 1050 Brussels, Bỉ
2Đại học Khoa học Quang học Wyant, Đại học Arizona, 1630 E. University Blvd., Tucson, AZ 85721, Hoa Kỳ
3DAMTP, Trung tâm Khoa học Toán học, Đại học Cambridge, Cambridge CB3 0WA, Vương quốc Anh
4Khoa Vật lý, Đại học Kỹ thuật Đan Mạch, 2800 Kongens Lyngby, Đan Mạch

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Chúng tôi khám phá vai trò của lý thuyết đa hóa trong không gian pha lượng tử. Với mục đích này, chúng tôi giới hạn bản thân ở các trạng thái lượng tử có hàm Wigner dương và chỉ ra rằng phiên bản liên tục của lý thuyết đa số hóa cung cấp một cách tiếp cận tao nhã và rất tự nhiên để khám phá các tính chất lý thuyết thông tin của hàm Wigner trong không gian pha. Sau khi xác định tất cả các trạng thái thuần túy Gaussian là tương đương theo nghĩa chính xác của sự đa hóa liên tục, có thể được hiểu theo định lý Hudson, chúng tôi phỏng đoán một mối quan hệ chính hóa cơ bản: bất kỳ hàm Wigner dương nào cũng được đa hóa bởi hàm Wigner của trạng thái thuần túy Gaussian (đặc biệt là , trạng thái chân không boson hoặc trạng thái cơ bản của bộ dao động điều hòa). Kết quả là, bất kỳ hàm lõm Schur nào của hàm Wigner đều bị giới hạn dưới bởi giá trị mà nó cần cho trạng thái chân không. Điều này ngụ ý rằng entropy Wigner bị giới hạn thấp hơn bởi giá trị của nó đối với trạng thái chân không, trong khi điều ngược lại đặc biệt là không đúng. Sau đó, kết quả chính của chúng tôi là chứng minh mối quan hệ đa số cơ bản này cho một tập hợp con có liên quan của các trạng thái lượng tử dương Wigner là hỗn hợp của ba trạng thái riêng thấp nhất của bộ dao động điều hòa. Ngoài ra, phỏng đoán còn được hỗ trợ bởi bằng chứng số. Chúng tôi kết luận bằng cách thảo luận một số hàm ý của giả thuyết này trong bối cảnh các mối quan hệ bất định entropic trong không gian pha.

Tóm tắt phổ biến

Nguyên lý bất định là một trong những hiện tượng hấp dẫn nhất trong vật lý lượng tử. Mặc dù có vẻ tự nhiên rằng các cặp đại lượng có thể đo được, chẳng hạn như vị trí và động lượng của hạt, có thể được dự đoán chính xác đồng thời, vật lý lượng tử thực sự cấm điều này đối với các vật thể quan sát không di chuyển. Heisenberg và Kennard đã làm cho điều này trở nên chính xác bằng cách sử dụng phương sai của bất kỳ đại lượng có thể đo lường nào để nắm bắt được sự không chắc chắn của nó. Nhiều năm sau, nguyên lý bất định của Heisenberg được trình bày lại bằng cách chuyển sang sử dụng entropy như một phương tiện thích hợp để định lượng sự bất định. Ở đây, chúng tôi giới thiệu một mô hình lý thuyết-thông tin mạnh mẽ hơn để hiểu được tính không chắc chắn của các biến lượng tử trong không gian pha, cụ thể là lý thuyết về sự đa số hóa.

Lý thuyết toán học này đã được phát triển hơn một thế kỷ trước và đã được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học, từ thống kê đến vật lý. Đáng chú ý, nó chỉ mới được áp dụng cho vật lý lượng tử gần đây, nơi nó được chứng minh là một cách tiếp cận mạnh mẽ để khám phá sự vướng víu lượng tử. Như vậy, nó chưa bao giờ được khai thác để mô tả các mật độ liên tục mô tả các biến lượng tử trong không gian pha, nghĩa là các hàm Wigner. Chúng tôi cho thấy sự đa dạng hóa liên tục là một công cụ phù hợp cho việc này. Lực đẩy chính của bài báo của chúng tôi liên quan đến tuyên bố rằng hàm Wigner ở trạng thái chân không của chế độ bosonic (nghĩa là trạng thái cơ bản của bộ dao động điều hòa) liên tục chiếm đa số bất kỳ hàm Wigner nào khác, làm cho nó ít bất định hơn theo nghĩa chính hóa .

Trong khi chúng tôi trình bày và thảo luận về các kết quả của chúng tôi trong bối cảnh quang học lượng tử, chúng chuyển sang bất kỳ cặp chuẩn nào và do đó sẽ có ý nghĩa trong các lĩnh vực vật lý khác nhau.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] GH Hardy, JE Littlewood và G. Pólya, “Bất bình đẳng”. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 1934.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 3605504

[2] AW Marshall, I. Olkin và BC Arnold, “Bất bình đẳng: Lý thuyết đa ngành hóa và các ứng dụng của nó,” tập. 143. Springer, tái bản lần thứ hai, 2011.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-68276-1

[3] T. Ando, ​​“Đại số hóa, ma trận ngẫu nhiên kép và so sánh các giá trị riêng,” Ứng dụng Đại số Tuyến tính. 118, 163–248 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(89)90580-6

[4] K. Mosler, “Tập trung vào các thước đo chênh lệch kinh tế,” Đại số tuyến tính và các ứng dụng của nó 199, 91–114 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(94)90343-3

[5] T. van Erven và P. Harremoës, “Sự khác biệt và chuyên môn hóa của Rényi,” trong Hội nghị chuyên đề quốc tế về lý thuyết thông tin của IEEE năm 2010, trang 1335–1339, IEEE. 2010.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2010.5513784

[6] MA Alhejji và G. Smith, “Giới hạn liên tục thống nhất chặt chẽ cho sự tương đương,” năm 2020 Hội nghị chuyên đề quốc tế của IEEE về lý thuyết thông tin (ISIT), trang 2270–2274. 2020.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT44484.2020.9174350

[7] MG Jabbour và N. Datta, “Giới hạn liên tục thống nhất chặt chẽ cho Entropy có điều kiện Arimoto-Rényi và sự mở rộng của nó sang các trạng thái lượng tử cổ điển,” Giao dịch của IEEE về lý thuyết thông tin 68, 2169–2181 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2022.3142812

[8] A. Horn, “Ma trận ngẫu nhiên kép và đường chéo của ma trận quay,” Tạp chí Toán học Hoa Kỳ 76, 620–630 (1954).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2372705

[9] MA Nielsen, “Các điều kiện cho một lớp các chuyển đổi vướng víu,” Thư đánh giá vật lý 83, 436 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.436

[10] MA Nielsen và G. Vidal, “Sự đa dạng hóa và sự chuyển đổi lẫn nhau của các trạng thái lưỡng cực,” Thông tin và tính toán lượng tử 1, 76–93 (2001).
https: / â € trận / â € doi.org/â $$$ 10.26421 / â € QIC1.1-5

[11] MA Nielsen và J. Kempe, “Các quốc gia tách rời đang bị rối loạn toàn cầu hơn là cục bộ,” Thư đánh giá vật lý 86, 5184–5187 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.5184

[12] T. Hiroshima, “Tiêu chí chính cho khả năng chưng cất của trạng thái lượng tử lưỡng cực,” Thư đánh giá vật lý 91, 057902 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.057902

[13] Z. Puchała, Ł. Rudnicki và K. Życzkowski, “Mối quan hệ bất định entropic đa dạng hóa,” Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 46, 272002 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​46/​27/​272002

[14] L. Rudnicki, Z. Puchała và K. Życzkowski, “Mối quan hệ không chắc chắn entropic đa ngành hóa mạnh mẽ,” Tạp chí Vật lý A 89, 052115 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.052115

[15] L. Rudnicki, “Phương pháp đa số hóa đối với các mối quan hệ không chắc chắn entropic đối với các vật thể quan sát được ở mức độ thô,” Tạp chí Vật lý A 91, 032123 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.032123

[16] F. Brandão, M. Horodecki, N. Ng, J. Oppenheim và S. Wehner, “Định luật thứ hai của nhiệt động lực học lượng tử,” Kỷ yếu của Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia 112, 3275–3279 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1411728112

[17] R. García-Patrón, C. Navarrete-Benlloch, S. Lloyd, JH Shapiro và NJ Cerf, “Phương pháp tiếp cận lý thuyết đa số hóa đối với Giả thuyết Entropy tối thiểu kênh Gaussian,” Thư đánh giá vật lý 108, 110505 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.110505

[18] CN Gagatsos, O. Oreshkov và NJ Cerf, “Quan hệ đa dạng hóa và sự vướng víu trong bộ tách chùm,” Đánh giá vật lý A 87, 042307 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.042307

[19] G. De Palma, D. Trevisan và V. Giovannetti, “Các trạng thái thụ động Tối ưu hóa đầu ra của các kênh lượng tử Bosonic Gaussian,” Giao dịch của IEEE về Lý thuyết thông tin 62, 2895–2906 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2547426

[20] MG Jabbour, R. García-Patrón và NJ Cerf, “Bảo tồn đa dạng các kênh boson Gaussian,” Tạp chí Vật lý Mới 18, 073047 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​7/​073047

[21] MG Jabbour và NJ Cerf, “Chuyên ngành hóa các kênh lượng tử boson với môi trường thụ động,” Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 52, 105302 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aaf0d2

[22] U. Leonhardt, “Quang học lượng tử thiết yếu: từ các phép đo lượng tử đến lỗ đen”. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2010.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511806117

[23] A. Hertz, MG Jabbour và NJ Cerf, “Mối quan hệ bất định Entropy-power: hướng tới sự bất bình đẳng chặt chẽ cho tất cả các trạng thái thuần túy Gaussian,” Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 50, 385301 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1088/1751-8121 / aa852f

[24] A. Hertz và NJ Cerf, “Mối quan hệ bất định entropic biến đổi liên tục,” Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 52, 173001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ab03f3

[25] C. Weedbrook, S. Pirandola, R. García-Patrón, NJ Cerf, TC Ralph, JH Shapiro và S. Lloyd, “Thông tin lượng tử Gaussian,” Đánh giá Vật lý Hiện đại 84, 621–669 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.84.621

[26] Z. Van Herstraeten và NJ Cerf, “Entropy Lượng tử Wigner,” Tạp chí Vật lý A 104, 042211 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.042211

[27] FJ Narcowich, “Sự phân bố của loại và ứng dụng dương tính $hbar$,” Tạp chí vật lý toán học 30, 2565–2573 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.528537

[28] T. Bröcker và R. Werner, “Trạng thái hỗn hợp với hàm Wigner dương,” Tạp chí vật lý toán 36, 62–75 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.531326

[29] RL Hudson, “Khi nào thì mật độ bán xác suất Wigner là không âm ?,” Báo cáo về Vật lý Toán học 6, 249–252 (1974).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(74)90007-X

[30] F. Soto và P. Claverie, “Khi nào thì hàm Wigner của hệ nhiều chiều không âm ?,” Tạp chí Toán học Vật lý 24, 97–100 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.525607

[31] FJ Narcowich và R. O'Connell, “Điều kiện cần và đủ để hàm không gian pha có phân bố Wigner,” Physical Review A 34, 1 (1986).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.34.1

[32] A. Mandilara, E. Karpov và NJ Cerf, “Mở rộng định lý Hudson sang các trạng thái lượng tử hỗn hợp,” Tạp chí Vật lý A 79, 062302 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.062302

[33] A. Mandilara, E. Karpov và N. Cerf, “Giới hạn Gaussianity cho các trạng thái hỗn hợp lượng tử có hàm Wigner dương,” trong Tạp chí Vật lý: Chuỗi hội nghị, tập. 254, tr. 012011, Nhà xuất bản IOP. 2010.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​254/​1/​012011

[34] L. Wang và M. Madiman, “Vượt ra ngoài sự bất bình đẳng về sức mạnh Entropy, thông qua sắp xếp lại,” Giao dịch của IEEE về Lý thuyết thông tin 60, 5116–5137 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2014.2338852

[35] GH Hardy, JE Littlewood, và G. Pólya, “Một số bất đẳng thức đơn giản được thỏa mãn bởi hàm lồi,” Sứ giả Toán học 58, 145–152 (1929).

[36] H. Joe, “Một trật tự phụ thuộc để phân phối k-tuples, với các ứng dụng vào trò chơi xổ số,” Tạp chí Thống kê Canada 15, 227–238 (1987).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 3314913

[37] I. Schur, “Uber eine Klasse von Mittelbildungen mit Anwendungen die Determinanten,” Sitzungsberichte der Berliner Mathematischen Gesellschaft 22, 416–427 (1923).

[38] AW Roberts và DE Varberg, “Hàm lồi,”. Nhà xuất bản học thuật New York, 1973.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​B978-0-444-89597-4.50013-5

[39] A. Rényi, “Về các thước đo entropy và thông tin,” trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề Berkeley lần thứ tư về Xác suất và Thống kê Toán học, Tập 1: Đóng góp cho Lý thuyết Thống kê, tập. 4, trang 547–562, Nhà xuất bản Đại học California. 1961.

[40] Y. He, AB Hamza và H. Krim, “Một thước đo phân kỳ tổng quát để đăng ký hình ảnh mạnh mẽ,” Giao dịch IEEE về xử lý tín hiệu 51, 1211–1220 (2003).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TSP.2003.810305

[41] JV Ryff, “Quỹ đạo của các hàm $L^1$ dưới các phép biến đổi ngẫu nhiên kép,” Giao dịch của Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ 117, 92–100 (1965).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1994198

[42] F. Bahrami, SM Manjegani và S. Moein, “Các toán tử ngẫu nhiên bán kép và sự chính hóa của các hàm tích phân,” Bản tin của Hiệp hội Khoa học Toán học Malaysia 44, 693–703 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s40840-020-00971-2

[43] SM Manjegani và S. Moein, “Các toán tử đa dạng hóa và nửa ngẫu nhiên trên $ L^{1}(X)$,” Tạp chí Bất bình đẳng và Ứng dụng 2023, 1–20 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1186 / s13660-023-02935-z

[44] I. Białynicki-Birula và J. Mycielski, “Mối quan hệ bất định của entropy thông tin trong cơ học sóng,” Communications in Mathematical Physics 44, 129–132 (1975).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608825

[45] A. Wehrl, “Các tính chất chung của entropy,” Các bài đánh giá về Vật lý Hiện đại 50, 221 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.50.221

[46] EH Lieb, “Bằng chứng về giả thuyết entropy của Wehrl,” trong Bất đẳng thức, trang 359–365. Springer, 2002.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-55925-9_30

[47] EH Lieb và JP Solovej, “Bằng chứng về phỏng đoán entropy cho các trạng thái spin kết hợp Bloch và các khái quát hóa của nó,” Acta Mathematica 212, 379 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11511-014-0113-6

[48] JR Johansson, PD Nation và F. Nori, “QuTiP: Khung Python nguồn mở cho động lực học của các hệ lượng tử mở,” Truyền thông Vật lý Máy tính 183, 1760–1772 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[49] K. Życzkowski, P. Horodecki, A. Sanpera và M. Lewenstein, “Khối lượng của tập hợp các trạng thái có thể tách rời,” Tạp chí Vật lý A 58, 883 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.58.883

Trích dẫn

[1] Nuno Costa Dias và João Nuno Prata, “Theo phỏng đoán gần đây của Z. Van Herstraeten và NJ Cerf về entropy Wigner lượng tử”, arXiv: 2303.10531, (2023).

[2] Zacharie Van Herstraeten và Nicolas J. Cerf, “entropy lượng tử Wigner”, Đánh giá vật lý A 104 4, 042211 (2021).

[3] Martin Gärttner, Tobias Haas và Johannes Noll, “Phát hiện sự vướng víu biến liên tục trong không gian pha với phân phối $Q$”, arXiv: 2211.17165, (2022).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 05-24 23:55:18). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2023 / 05-24 23:55:17).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử