Universal Equilibration Dynamics Of The Sachdev-Ye-Kitaev Model

Перевидано Платоном

читають: 0

Сумік Бандіопадхяй¹, Пилип Угрич¹, Алессіо Павільяніті^1,2і Філіп Гауке¹

¹Pitaevskii BEC Center, CNR-INO та Dipartimento di Fisica, Università di Trento, Via Sommarive 14, Trento, I-38123, Italy
²Міжнародна школа підвищення кваліфікації (SISSA), via Bonomea 265, 34136 Trieste, Italy

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Рівноважні квантові багаточастинкові системи в околі фазових переходів загалом виявляють універсальність. Навпаки, обмежені знання були отримані щодо можливих універсальних характеристик у нерівноважній еволюції систем у квантових критичних фазах. У цьому контексті універсальність загалом пояснюється нечутливістю спостережуваних до параметрів мікроскопічної системи та початкових умов. Тут ми представляємо таку універсальну особливість у динаміці рівноваги гамільтоніана Сачдева-Є-Китаєва (SYK) – парадигмальної системи невпорядкованих ферміонів, що взаємодіють між усіма, яка була розроблена як феноменологічний опис квантових критичних областей. Ми віддаляємо систему від рівноваги, виконуючи глобальне гасіння, і відстежуємо, як її середнє значення в ансамблі релаксує до стійкого стану. Застосовуючи сучасне числове моделювання для точної еволюції, ми виявили, що усереднена за безпорядком еволюція спостережуваних небагатьох тіл, включаючи квантову інформацію Фішера та моменти нижчого порядку локальних операторів, демонструє в межах числової роздільної здатності універсальну рівновагу процес. При прямому зміні масштабу дані, які відповідають різним початковим станам, згортаються на універсальну криву, яку можна добре апроксимувати за допомогою Гаусса протягом великих частин еволюції. Щоб розкрити фізику цього процесу, ми сформулюємо загальну теоретичну основу на основі теореми Новікова–Фуруцу. Цей фреймворк виділяє усереднену за розладом динаміку системи багатьох тіл як ефективну дисипативну еволюцію та може мати застосування за межами цієї роботи. Точна немарківська еволюція ансамблю SYK дуже добре вловлюється наближеннями Бурре-Маркова, які, всупереч загальноприйнятим уявленням, стають виправданими завдяки надзвичайній хаотичності системи, а універсальність виявляється в спектральному аналізі відповідного Ліувіліана.

Представлене зображення: універсальна суперекспоненціальна динаміка рівноваги QFI, $F_{mathcal{Q}}$, під комплексним гамільтоніаном SYK$_4$.
(a) Ілюстрація протоколу гасіння. Ліворуч: початкові стани вибрано як основні стани гамільтоніана Фермі–Хаббарда (FH) для різних значень $U/mathcal{J}$ (інші типові початкові стани дають еквівалентні результати). Чорні та сірі кола відповідно представляють зайняті та порожні ферміонні моди. Штрихові лінії ілюструють стрибки ферміонів між найближчими сусідами. Праворуч: система розвивається під гамільтоніаном SYK$_4$, де безспінові ферміони (чорні кружечки) можуть переходити до будь-якої порожньої ферміонної моди (світло-сірі кружечки). Сила невпорядкованої взаємодії $left{J_{i_{1}i_{2};j_{1}j_{2}}right}$ випадковим чином вибирається з незалежних розподілів Гауса.
(b) QFI усереднений за $400$ реалізацій безладу, $mathbb{E}left[F_{mathcal{Q}}right]$, обчислений відносно оператора $hat{R}$, визначеного в рівнянні. (6). Початковий стан від темнішого до світлішого відтінку синього для $U/mathcal{J} = 0, 2, 4, 6, 8$ і $10$. Система швидко врівноважується до очікуваного значення нескінченного температурного стану Гіббса (чорна пунктирна лінія).
(c) Універсальність у динаміці виявляється зміною масштабу до $mathcal{G}left(mathbb{E}left[F_{mathcal{Q}}right]right)$, як зазначено в рівнянні. (3). Знайдено дуже хорошу згоду з підгонкою Гауса, $mathrm{exp}left[-(Jt/tau)^2right]$, з константою швидкого розпаду $tau = 1.52$ (пунктирна червона крива). Дані для $Q=8$ ферміонів, що займають $N = 16$ ферміонних мод.

► Дані BibTeX

@article{Bandyopadhyay2023universal, doi = {10.22331/q-2023-05-24-1022}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-05-24-1022}, title = {Універсальна рівновага динаміка моделі {S}achdev-{Y}e-{K}itaev model}, автор = {Bandyopadhyay, Soumik and Uhrich, Philipp and Pavillianiti, Alessio and Hauke, Philipp}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, видавець = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, том = {7}, сторінки = {1022}, місяць = травень, рік = {2023 } }

► Список літератури

[1] Й. фон Нейман. Доведення ергодичної теореми та Н-теореми в квантовій механіці. Z. Phys., 57: 30–70, 1929. Англійський переклад Р. Тумулки, Eur. фіз. J. H 35, 201 (2010) DOI: 10.1140/epjh/e2010-00008-5.
https:///doi.org/10.1140/epjh/e2010-00008-5

[2] А. Полковников, К. Сенгупта, А. Сільва, М. Венгалатторе. Колоквіум: Нерівноважна динаміка замкнутих взаємодіючих квантових систем. Rev. Mod. Phys., 83: 863–883, 2011. 10.1103/RevModPhys.83.863.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.83.863

[3] Й. Айзерт, М. Фрісдорф, Ч. Гоголін. Квантові системи багатьох тіл вийшли з рівноваги. Нац. Phys., 11 (2): 124–130, 2015. 10.1038/nphys3215.
https:///doi.org/10.1038/nphys3215

[4] Ч. Гоголін і Я. Ейзерт. Врівноваження, термалізація та поява статистичної механіки в закритих квантових системах. Rep. Prog. Phys., 79 (5): 056001, 2016. 10.1088/0034-4885/79/5/056001.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/79/5/056001

[5] М. Левенштейн, А. Санпера, В. Ахуфінгер. Ультрахолодні атоми в оптичних решітках: моделювання квантових багатотільних систем. Oxford University Press, 2012. 10.1093/acprof:oso/9780199573127.001.0001.
https:///doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199573127.001.0001

[6] І. Блок, Ж. Далібар, С. Насімбене. Квантові моделювання з ультрахолодними квантовими газами. Нац. Phys., 8 (4): 267–276, 2012. 10.1038/nphys2259.
https:///doi.org/10.1038/nphys2259

[7] Р. Блатт і К. Ф. Рус. Квантове моделювання із захопленими іонами. Нац. Phys., 8 (4): 277–284, 2012. 10.1038/nphys2252.
https:///doi.org/10.1038/nphys2252

[8] П. Хауке, Ф. М. Куккіетті, Л. Тальякоццо, І. Дойч і М. Левенштейн. Чи можна довіряти квантовим симуляторам? Rep. Prog. Phys., 75 (8): 082401, 2012. 10.1088/0034-4885/75/8/082401.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/75/8/082401

[9] І. М. Джорджеску, С. Ашхаб і Ф. Норі. Квантова симуляція. Rev. Mod. Phys., 86: 153–185, 2014. 10.1103/RevModPhys.86.153.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153

[10] К. Гросс та І. Блох. Квантове моделювання з ультрахолодними атомами в оптичних ґратках. Наука, 357 (6355): 995, 2017. 10.1126/science.aal3837.
https:///doi.org/10.1126/science.aal3837

[11] Е. Альтман та ін. Квантові симулятори: архітектури та можливості. PRX Quantum, 2: 017003, 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.017003.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.017003

[12] Н. Штромайєр, Д. Грайф, Р. Йорденс, Л. Тарруел, Г. Моріц, Т. Есслінгер, Р. Сенсарма, Д. Пеккер, Е. Альтман і Е. Демлер. Спостереження пружного розпаду дублонів у моделі Фермі–Хаббарда. фіз. Rev. Lett., 104: 080401, 2010. 10.1103/PhysRevLett.104.080401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.080401

[13] С. Троцький, Ю.-А. Chen, A. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert та I. Bloch. Дослідження релаксації до рівноваги в ізольованому сильнокорельованому одновимірному бозе-газі. Нац. Phys., 8 (4): 325–330, 2012. 10.1038/nphys2232.
https:///doi.org/10.1038/nphys2232

[14] М. Грінг, М. Кунерт, Т. Ланген, Т. Кітагава, Б. Рауер, М. Шрейтль, І. Мазетс, Д. Аду Сміт, Е. Демлер, Й. Шмідмаєр. Релаксація та претермалізація в ізольованій квантовій системі. Наука, 337 (6100): 1318–1322, 2012. 10.1126/science.1224953.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1224953

[15] Т. Ланген, Р. Гейгер, М. Кунерт, Б. Рауер, Й. Шмідмаєр. Локальна поява теплових кореляцій в ізольованій квантовій системі багатьох тіл. Нац. Phys., 9 (10): 640–643, 2013. 10.1038/nphys2739.
https:///doi.org/10.1038/nphys2739

[16] P. Jurcevic, BP Lanyon, P. Hauke, C. Hempel, P. Zoller, R. Blatt, and CF Roos. Квазічастинкова інженерія та поширення заплутаності в квантовій системі багатьох тіл. Nature, 511 (7508): 202–205, 2014. 10.1038/nature13461.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature13461

[17] Дж. Сміт, А. Лі, П. Річерме, Б. Нейенхейс, П. В. Гесс, П. Гауке, М. Хейл, Д. А. Хьюз і Ч. Монро. Локалізація багатьох тіл у квантовому симуляторі з програмованим випадковим безладом. Нац. Phys., 12 (10): 907–911, 2016. 10.1038/nphys3783.
https:///doi.org/10.1038/nphys3783

[18] А. М. Кауфман, М. Е. Тай, А. Лукін, М. Рісполі, Р. Шитко, П. М. Прейс, М. Грейнер. Квантова термалізація через заплутаність в ізольованій системі багатьох тіл. Наука, 353: 794–800, 2016. 10.1126/science.aaf6725.
https:///doi.org/10.1126/science.aaf6725

[19] C. Neill та ін. Ергодична динаміка та термалізація в ізольованій квантовій системі. Нац. Phys., 12 (11): 1037–1041, 2016. 10.1038/nphys3830.
https:///doi.org/10.1038/nphys3830

[20] Г. Клос, Д. Поррас, У. Ворінг і Т. Шетц. Часове спостереження термалізації в ізольованій квантовій системі. фіз. Rev. Lett., 117: 170401, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.170401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.170401

[21] B. Neyenhuis, J. Zhang, PW Hess, J. Smith, AC Lee, P. Richerme, Z.-X. Гонг, А. В. Горшков, Ч. Монро. Спостереження передтемпералізації у спінових ланцюгах, що взаємодіють на великі відстані. Sci. Adv., 3 (8): e1700672, 2017. 10.1126/sciadv.1700672.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1700672

[22] І.-К. Лю, С. Донаделло, Г. Лампорезі, Г. Феррарі, С.-К. Гоу, Ф. Дальфово та Н. П. Проукакіс. Динамічне врівноваження через погашений фазовий перехід у захопленому квантовому газі. Комун. Phys., 1 (1): 24, 2018. 10.1038/s42005-018-0023-6.
https://doi.org/10.1038/s42005-018-0023-6

[23] Й. Тан, В. Као, К.-Й. Li, S. Seo, K. Mallayya, M. Rigol, S. Gopalakrishnan і BL Lev. Термалізація поблизу інтегрованості в диполярній квантовій колисці Ньютона. фіз. Rev. X, 8: 021030, 2018. 10.1103/PhysRevX.8.021030.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021030

[24] Х. Кім, Ю. Парк, К. Кім, Х.-С. Сім і Дж. Ан. Детальний баланс динаміки термалізації в квантових симуляторах атома Рідберга. фіз. Rev. Lett., 120: 180502, 2018. 10.1103/PhysRevLett.120.180502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.180502

[25] М. Прюфер, П. Кункель, Г. Штробель, С. Ланніг, Д. Ліннеманн, К.-М. Шмід, Дж. Бергес, Т. Газенцер і М. К. Оберталер. Спостереження універсальної динаміки в спінорному бозе-газі, далекому від рівноваги. Nature, 563 (7730): 217–220, 2018. 10.1038/s41586-018-0659-0.
https://doi.org/10.1038/s41586-018-0659-0

[26] З.-Й. Чжоу, Г.-Х. Su, JC Halimeh, R. Ott, H. Sun, P. Hauke, B. Yang, Z.-S. Юань, Дж. Бергес і Дж.-В. Пан. Термалізаційна динаміка калібрувальної теорії на квантовому симуляторі. Наука, 377 (6603): 311–314, 2022. 10.1126/science.abl6277.
https:///doi.org/10.1126/science.abl6277

[27] Х. Нішіморі та Г. Ортіс. Елементи фазових переходів і критичні явища. Oxford University Press, 2010. 10.1093/acprof:oso/9780199577224.001.0001.
https:///doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199577224.001.0001

[28] С. Сачдев. Квантові фазові переходи. Cambridge University Press, 2 видання, 2011. 10.1017/CBO9780511973765.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511973765

[29] Дж. М. Дойч. Квантова статистична механіка в закритій системі. фіз. Rev. A, 43: 2046–2049, 1991. 10.1103/PhysRevA.43.2046.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[30] М. Средніцький. Хаос і квантова термалізація. фіз. Rev. E, 50: 888–901, 1994. 10.1103/PhysRevE.50.888.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[31] М. Риголь, В. Дунько, М. Ольшаній. Термалізація та її механізм для типових ізольованих квантових систем. Nature, 452 (7189): 854–858, 2008. 10.1038/nature06838.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06838

[32] Л. Д'Алессіо, Ю. Кафрі, А. Полковніков, М. Ріголь. Від квантового хаосу та термалізації власних станів до статистичної механіки та термодинаміки. Adv. Phys., 65 (3): 239–362, 2016. 10.1080/00018732.2016.1198134.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[33] Н. Лашкарі, Д. Стенфорд, М. Гастінгс, Т. Осборн, П. Хайден. До швидкої здогадки. J. High Energ. Phys., 2013 (4): 22, 2013. 10.1007/JHEP04(2013)022.
https:///doi.org/10.1007/JHEP04(2013)022

[34] П. Хосур, X.-L. Ци, Д. А. Робертс і Б. Йосіда. Хаос у квантових каналах. J. High Energ. Phys., 2016 (2): 4, 2016. 10.1007/JHEP02(2016)004.
https:///doi.org/10.1007/JHEP02(2016)004

[35] A. Bohrdt, CB Mendl, M. Endres, and M. Knap. Скремблювання та термалізація в дифузійній квантовій системі багатьох тіл. New J. Phys., 19 (6): 063001, 2017. 10.1088/1367-2630/aa719b.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aa719b

[36] Е. Ійода і Т. Сагава. Шифрування квантової інформації в квантових багатотільних системах. фіз. Rev. A, 97: 042330, 2018. 10.1103/PhysRevA.97.042330.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042330

[37] Г. Бентсен, Т. Хашізуме, А. С. Буйських, Е. Дж. Девіс, А. Дж. Дейлі, С. С. Губсер і М. Шлейер-Сміт. Древоподібні взаємодії та швидке кодування за допомогою холодних атомів. фіз. Rev. Lett., 123: 130601, 2019a. 10.1103/PhysRevLett.123.130601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.130601

[38] Д. А. Робертс і Д. Стенфорд. Діагностика хаосу за допомогою функцій чотирьох точок у двовимірній конформній теорії поля. фіз. Rev. Lett., 115: 131603, 2015. 10.1103/PhysRevLett.115.131603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.131603

[39] П. Хайден і Дж. Прескілл. Чорні діри як дзеркала: квантова інформація у випадкових підсистемах. J. High Energ. Phys., 2007 (09): 120–120, 2007. 10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120

[40] Ю. Секіно та Л. Зюскінд. Швидкі скремблери. J. High Energ. Phys., 2008 (10): 065–065, 2008. 10.1088/1126-6708/2008/10/065.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2008/10/065

[41] MK Joshi, A. Elben, B. Vermersch, T. Brydges, C. Maier, P. Zoller, R. Blatt і CF Roos. Скремблювання квантової інформації в квантовому симуляторі захоплених іонів із регульованим діапазоном взаємодій. фіз. Rev. Lett., 124: 240505, 2020. 10.1103/PhysRevLett.124.240505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.240505

[42] М. С. Блок, В. В. Рамасеш, Т. Шустер, К. О'Брайен, Дж. М. Крейкебаум, Д. Дален, А. Морван, Б. Йошида, Н. Й. Яо, І. Сіддікі. Квантова кодування інформації на надпровідному процесорі qutrit. фіз. Ред. X, 11: 021010, 2021. 10.1103/PhysRevX.11.021010.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.021010

[43] Q. Zhu та ін. Спостереження термалізації та скремблування інформації в надпровідному квантовому процесорі. фіз. Rev. Lett., 128: 160502, 2022. 10.1103/PhysRevLett.128.160502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.160502

[44] С. Сачдев і Дж. Є. Основний стан безщілинної спінової рідини у випадковому квантовому магніті Гейзенберга. фіз. Rev. Lett., 70: 3339–3342, 1993. 10.1103/PhysRevLett.70.3339.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.70.3339

[45] С. Сачдев. Ентропія Бекенштейна–Гокінга та дивні метали. фіз. Rev. X, 5: 041025, 2015. 10.1103/PhysRevX.5.041025.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.041025

[46] А. Китаєв. Проста модель квантової голографії. Доповіді на “Entanglement in Strongly-Correlated Quantum Matter,” (Part 1, Part 2), KITP (2015).
https:///online.kitp.ucsb.edu/online/entangled15/kitaev/

[47] Дж. Малдасена і Д. Стенфорд. Зауваження щодо моделі Сачдева-Є-Китаєва. фіз. D, 94: 106002, 2016. 10.1103/PhysRevD.94.106002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.94.106002

[48] Ю. Гу, А. Китаєв, С. Сачдев, Г. Тарнопольський. Примітки до комплексної моделі Сачдева-Є-Китаєва. J. High Energ. Phys., 2020 (2): 157, 2020. 10.1007/JHEP02(2020)157.
https:///doi.org/10.1007/JHEP02(2020)157

[49] С. Сачдев. Дивні метали та листування AdS/CFT. J. Stat. механіка, 2010 (11): P11022, 2010a. 10.1088/1742-5468/2010/11/p11022.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2010/11/p11022

[50] X.-Y. Пісня, Ч.-М. Цзянь та Л. Баленц. Сильно корельований метал, побудований на основі моделей Сачдева-Є-Китаєва. фіз. Rev. Lett., 119: 216601, 2017. 10.1103/PhysRevLett.119.216601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.216601

[51] С. Сачдев. Голографічні метали та фракціонована Фермі-рідина. фіз. Rev. Lett., 105: 151602, 2010b. 10.1103/PhysRevLett.105.151602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.151602

[52] RA Davison, W. Fu, A. Georges, Y. Gu, K. Jensen і S. Sachdev. Термоелектричний транспорт у невпорядкованих металах без квазічастинок: моделі Сачдева-Є-Китаєва та голографія. фіз. B, 95: 155131, 2017. 10.1103/PhysRevB.95.155131.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.95.155131

[53] А. Китаєв і С. Я. Сух. М'який режим у моделі Сачдева-Є-Китаєва та його гравітаційний дуал. J. High Energ. Phys., 2018 (5): 183, 2018. 10.1007/JHEP05(2018)183.
https:///doi.org/10.1007/JHEP05(2018)183

[54] С. Сачдев. Універсальна низькотемпературна теорія заряджених чорних дір з горизонтом AdS2. J. Math. Phys., 60 (5): 052303, 2019. 10.1063/1.5092726.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5092726

[55] Дж. Малдасена, Ш. Шенкер і Д. Стенфорд. На межі хаосу. J. High Energ. Phys., 2016 (8): 106, 2016. 10.1007/JHEP08(2016)106.
https:///doi.org/10.1007/JHEP08(2016)106

[56] AM García-García та JJM Verbaarschot. Спектральні та термодинамічні властивості моделі Сачдева-Є-Китаєва. фіз. D, 94: 126010, 2016. 10.1103/PhysRevD.94.126010.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.94.126010

[57] Дж. С. Котлер, Г. Гур-Арі, М. Ханада, Дж. Полчінскі, П. Саад, Ш. Шенкер, Д. Стенфорд, А. Штрайхер і М. Тезука. Чорні діри та випадкові матриці. J. High Energ. Phys., 2017 (5): 118, 2017. 10.1007/JHEP05(2017)118.
https:///doi.org/10.1007/JHEP05(2017)118

[58] А. М. Гарсіа-Гарсія, Б. Лурейро, А. Ромеро-Бермудес і М. Тезука. Хаотично-інтегрований перехід у моделі Сачдева-Є-Китаєва. фіз. Rev. Lett., 120: 241603, 2018. 10.1103/PhysRevLett.120.241603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.241603

[59] Т. Нумасава. Пізній квантовий хаос чистих станів у випадкових матрицях і в моделі Сачдева-Є-Китаєва. фіз. D, 100: 126017, 2019. 10.1103/PhysRevD.100.126017.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.100.126017

[60] М. Вінер, С.-К. Цзянь і Б. Свінгл. Експоненціальний Рамп у квадратичній моделі Сачдева-Є-Китаєва. фіз. Rev. Lett., 125: 250602, 2020. 10.1103/PhysRevLett.125.250602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.250602

[61] B. Kobrin, Z. Yang, GD Kahanamoku-Meyer, CT Olund, JE Moore, D. Stanford, and NY Yao. Хаос багатьох тіл у моделі Сачдева-Є-Китаєва. фіз. Rev. Lett., 126: 030602, 2021. 10.1103/PhysRevLett.126.030602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.030602

[62] Дж. М. Маган. Чорні діри як випадкові частинки: динаміка заплутаності в нескінченному діапазоні та матричні моделі. J. High Energ. Phys., 2016 (8): 81, 2016. 10.1007/JHEP08(2016)081.
https:///doi.org/10.1007/JHEP08(2016)081

[63] Дж. Соннер і М. Віельма. Термалізація власного стану в моделі Сачдева-Є-Китаєва. J. High Energ. Phys., 2017 (11): 149, 2017. 10.1007/JHEP11(2017)149.
https:///doi.org/10.1007/JHEP11(2017)149

[64] А. Еберлайн, В. Каспер, С. Сачдев, Дж. Штайнберг. Квантове гасіння моделі Сачдева-Є-Китаєва. фіз. B, 96: 205123, 2017. 10.1103/PhysRevB.96.205123.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.205123

[65] JC Louw і S. Kehrein. Термалізація багатьох взаємодіючих моделей Сачдева-Є-Китаєва. фіз. B, 105: 075117, 2022. 10.1103/PhysRevB.105.075117.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.105.075117

[66] С. М. Девідсон, Д. Селс, А. Полковников. Напівкласичний підхід до динаміки взаємодіючих ферміонів. Енн Phys., 384: 128–141, 2017. 10.1016/j.aop.2017.07.003.
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2017.07.003.

[67] А. Халдар, П. Халдар, С. Бера, І. Мандал і С. Банерджі. Гасіння, термалізація та залишкова ентропія при переході нефермі-рідини до фермі-рідини. фіз. Rev. Res., 2: 013307, 2020. 10.1103/PhysRevResearch.2.013307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013307

[68] Т. Самуї та Н. Сорохайбам. Термалізація в різних фазах зарядженої моделі SYK. J. High Energ. Phys., 2021 (4): 157, 2021. 10.1007/JHEP04(2021)157.
https:///doi.org/10.1007/JHEP04(2021)157

[69] Маттео Каррега, Джунхо Кім і Даріо Роза. Розкриття операторного росту за допомогою спінових кореляційних функцій. Ентропія, 23 (5): 587, 2021. 10.3390/e23050587.
https:///doi.org/10.3390/e23050587

[70] А. Ларзуль і М. Широ. Загартування та (попередня) термалізація в змішаній моделі Сачдева-Є-Китаєва. фіз. B, 105: 045105, 2022. 10.1103/PhysRevB.105.045105.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.105.045105

[71] Л. Гарсіа-Альварес, І. Л. Егускіза, Л. Ламата, А. дель Кампо, Дж. Соннер та Е. Солано. Цифрове квантове моделювання мінімального $mathrm{AdS}/mathrm{CFT}$. фіз. Rev. Lett., 119: 040501, 2017. 10.1103/PhysRevLett.119.040501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.040501

[72] Д. І. Пікулін і М. Франц. Чорна діра на кристалі: пропозиція щодо фізичної реалізації моделі Сачдева-Є-Китаєва в твердотільній системі. фіз. Ред. X, 7: 031006, 2017. 10.1103/PhysRevX.7.031006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031006

[73] А. Чу, А. Ессін і Дж. Аліса. Апроксимація моделі Сачдева-Є-Китаєва за допомогою проводів Майорани. фіз. B, 96: 121119, 2017. 10.1103/PhysRevB.96.121119.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.121119

[74] А. Чен, Р. Ілан, Ф. де Хуан, Д. І. Пікулін, М. Франц. Квантова голографія в графеновій лусочці з нерегулярною межею. фіз. Rev. Lett., 121: 036403, 2018. 10.1103/PhysRevLett.121.036403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.036403

[75] І. Даншіта, М. Ханада та М. Тезука. Створення та дослідження моделі Сачдева–Є–Китаєва з ультрахолодними газами: на шляху до експериментальних досліджень квантової гравітації. Прогр. Теор. Exp. фіз., 2017, 2017. 10.1093/ptep/ptx108.
https:///doi.org/10.1093/ptep/ptx108

[76] Ч. Вей і Т. А. Седракян. Оптична гратчаста платформа для моделі Сачдева-Є-Китаєва. фіз. Rev. A, 103: 013323, 2021. 10.1103/PhysRevA.103.013323.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.013323

[77] М. Маркуцці, Е. Леві, С. Діль, Дж. П. Гаррахан, І. Лесановський. Універсальні нерівноважні властивості дисипативних рідбергівських газів. фіз. Rev. Lett., 113: 210401, 2014. 10.1103/PhysRevLett.113.210401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.210401

[78] М. Маркуцці, Е. Леві, В. Лі, Дж. П. Гаррахан, Б. Олмос та І. Лесановський. Нерівноважна універсальність у динаміці дисипативних холодних атомарних газів. New J. Phys., 17 (7): 072003, 2015. 10.1088/1367-2630/17/7/072003.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/7/072003

[79] Д. Трапін і М. Хейл. Побудова ефективних вільних енергій для динамічних квантових фазових переходів у ланцюзі Ізінга поперечного поля. фіз. B, 97: 174303, 2018. 10.1103/PhysRevB.97.174303.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.97.174303

[80] М. Хейл. Динамічні квантові фазові переходи: огляд. Rep. Prog. Phys., 81 (5): 054001, 2018. 10.1088/1361-6633/aaaf9a.
https:///doi.org/10.1088/1361-6633/aaaf9a

[81] Ерне, С. і Бюкер, Р. і Газенцер, Т. і Бергес, Дж. і Шмідмаєр, Дж. Універсальна динаміка в ізольованому одновимірному бозе-газі далеко від рівноваги. Nature, 563 (7730): 225–229, 2018. 10.1038/s41586-018-0667-0.
https://doi.org/10.1038/s41586-018-0667-0

[82] Дж. Сурасе, Л. Тальякоццо та Е. Тонні. Операторний вміст спектрів заплутаності в ланцюзі Ізінга поперечного поля після глобальних гасінь. фіз. B, 101: 241107, 2020. 10.1103/PhysRevB.101.241107.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.101.241107

[83] Р. Пракаш і А. Лакшмінараян. Скремблування в сильно хаотичних слабозв’язаних двоскладових системах: універсальність за межами шкали часу Еренфеста. фіз. B, 101: 121108, 2020. 10.1103/PhysRevB.101.121108.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.101.121108

[84] В. В. Берданьє. Універсальність у нерівноважних квантових системах. Докторська дисертація, Каліфорнійський університет, Берклі, 2020. arXiv:2009.05706 [cond-mat.str-el], 2020. DOI: 10.48550/arXiv.2009.05706.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2009.05706
arXiv: 2009.05706

[85] TWB Kibble. Топологія космічних доменів і струн. J. Phys. A, 9 (8): 1387–1398, 1976. 10.1088/0305-4470/9/8/029.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/9/8/029

[86] В. Х. Зурек. Космологічні експерименти в надплинному гелії? Nature, 317 (6037): 505–508, 1985. 10.1038/317505a0.
https:///doi.org/10.1038/317505a0

[87] А. дель Кампо і В. Х. Зурек. Універсальність динаміки фазових переходів: Топологічні дефекти від порушення симетрії. Міжн. J. Mod. фіз. А, 29 (08): 1430018, 2014. 10.1142/S0217751X1430018X.
https:///doi.org/10.1142/S0217751X1430018X

[88] Й. Бергес, А. Роткопф, Й. Шмідт. Нетеплові фіксовані точки: ефективний слабкий зв’язок для сильно корельованих систем, далеких від рівноваги. фіз. Rev. Lett., 101: 041603, 2008. 10.1103/PhysRevLett.101.041603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.041603

[89] А. Пінейро Оріолі, К. Богуславський, Ж. Бержес. Універсальна самоподібна динаміка релятивістських і нерелятивістських теорій поля поблизу нетеплових фіксованих точок. фіз. D, 92: 025041, 2015. 10.1103/PhysRevD.92.025041.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.92.025041

[90] Й. Бергес, К. Богуславський, С. Шліхтінг, Р. Венугопалан. Універсальність, далека від рівноваги: від надплинних бозе-газів до зіткнень важких іонів. фіз. Rev. Lett., 114: 061601, 2015. 10.1103/PhysRevLett.114.061601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.061601

[91] М. Карл і Т. Газенцер. Сильно аномальна нетеплова фіксована точка в погасленому двовимірному бозе-газі. New J. Phys., 19 (9): 093014, 2017. 10.1088/1367-2630/aa7eeb.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aa7eeb

[92] А. Чатрчян, К. Т. Гейер, М. К. Оберталер, Й. Бергес, П. Гауке. Аналоговий космологічний повторний нагрів в ультрахолодному бозе-газі. фіз. Rev. A, 104: 023302, 2021. 10.1103/PhysRevA.104.023302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.023302

[93] Л. Гресіста, Т. В. Заке та Дж. Бергес. Розмірний кросовер для універсального масштабування далеко від рівноваги. фіз. A, 105: 013320, 2022. 10.1103/PhysRevA.105.013320.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.013320

[94] E. Andersson, JD Cresser, and MJW Hall. Знаходження розкладання Крауса з основного рівняння і навпаки. J. Mod. Опт., 54 (12): 1695–1716, 2007. 10.1080/09500340701352581.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500340701352581

[95] MJW Hall, JD Cresser, L. Li та E. Andersson. Канонічна форма головних рівнянь і характеристика немарковщини. фіз. Rev. A, 89: 042120, 2014. 10.1103/PhysRevA.89.042120.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.042120

[96] К. М. Кропф, К. Гнайтінг і А. Бухляйтнер. Ефективна динаміка невпорядкованих квантових систем. фіз. Ред. X, 6: 031023, 2016. 10.1103/PhysRevX.6.031023.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031023

[97] Р. де Х. Леон-Монтьель, В. Мендес, М. А. Кірос-Хуарес, А. Ортега, Л. Бенет, А. Перес-Лейха та К. Буш. Двочастинкові квантові кореляції в стохастично зв'язаних мережах. New J. Phys., 21 (5): 053041, 2019. 10.1088/1367-2630/ab1c79.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab1c79

[98] Р. Роман-Анчейта, Б. Чакмак, Р. де Х. Леон-Монтьель та А. Перес-Лейя. Квантовий транспорт у немарківських динамічно невпорядкованих фотонних ґратках. фіз. Rev. A, 103: 033520, 2021. 10.1103/PhysRevA.103.033520.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.033520

[99] Ф. Бенатті, Р. Флореаніні та С. Оліварес. Неподільність і немарковість у гаусівській дисипативній динаміці. фіз. Lett. A, 376: 2951–2954, 2012. 10.1016/j.physleta.2012.08.044.
https:///doi.org/10.1016/j.physleta.2012.08.044

[100] А. Чену, М. Бо, Ж. Цао, А. дель Кампо. Квантове моделювання загальної динаміки відкритої системи багатьох тіл з використанням класичного шуму. фіз. Rev. Lett., 118: 140403, 2017. 10.1103/PhysRevLett.118.140403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.140403

[101] А. А. Будіні. Немарківський гаусівський дисипативний стохастичний хвильовий вектор. фіз. Rev. A, 63: 012106, 2000. 10.1103/PhysRevA.63.012106.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.012106

[102] А. А. Будіні. Квантові системи під впливом класичних стохастичних полів. фіз. Rev. A, 64: 052110, 2001. 10.1103/PhysRevA.64.052110.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.052110

[103] Й. Мілденбергер. Квантове моделювання спінових систем захоплених іонів при незрівнянні температури. Магістерська робота, Kirchhoff-Institut für Physik, Universität Heidelberg, Гейдельберг, Німеччина, 2019.

[104] В. М. Вісшер. Транспортні процеси в твердих тілах і теорія лінійного відгуку. фіз. Rev. A, 10: 2461–2472, 1974. 10.1103/PhysRevA.10.2461.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.10.2461

[105] А. Щекочихін і Р. Кулсруд. Ефекти кінцевого кореляційного часу в задачі кінематичного динамо. фіз. Plasmas, 8: 4937, 2001. 10.1063/1.1404383.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1404383

[106] Р. Кубо. Статистико-механічна теорія необоротних процесів. I. Загальна теорія та прості додатки до проблем магнітопроводу та провідності. J. Phys. Соц. Японія, 12: 570–586, 1957. 10.1143/JPSJ.12.570.
https:///doi.org/10.1143/JPSJ.12.570

[107] ЙФК ван Велсен. Про лінійну теорію відгуку та відображення зі збереженням площі. фіз. Rep., 41: 135–190, 1978. 10.1016/0370-1573(78)90136-9.
https://doi.org/10.1016/0370-1573(78)90136-9

[108] Р. Кубо, М. Тода та Н. Хашіцуме. Статистична фізика II, том 31 Springer Series in Solid-State Sciences. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1 видання, 1985. 10.1007/978-3-642-96701-6.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-96701-6

[109] CM ван Вліт. Про заперечення ван Кампена проти теорії лінійного відгуку. J. Stat. Phys., 53: 49–60, 1988. 10.1007/BF01011544.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01011544

[110] Д. Годеріс, А. Вербер і П. Ветс. Про точність теорії лінійного відгуку. Комун. математика Phys., 136: 265–283, 1991. 10.1007/BF02100025.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02100025

[111] S. Bandyopadhyay та ін. в підготовці.

[112] CL Baldwin і B. Swingle. Загартований або відпалений: склоподібність від SK до SYK. фіз. Ред. X, 10: 031026, 2020. 10.1103/PhysRevX.10.031026.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031026

[113] Дж. Хаббард. Електронні кореляції у вузьких енергетичних зонах. Proc. R. Soc. Лонд. A, 276: 238–257, 1963. 10.1098/rspa.1963.0204.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1963.0204

[114] Є. Фрадкін. Модель Хаббарда, сторінки 8–26. Cambridge University Press, 2 видання, 2013. 10.1017/CBO9781139015509.004.
https:///doi.org/10.1017/CBO9781139015509.004

[115] Л. Пецце та А. Смерзі. Квантова теорія оцінки фази. У GM Tino та MA Kasevich, редактори, Atom Interferometry, том 188 Proceedings of the International School of Physics “Enrico Fermi”, сторінки 691 – 741. IOS Press, 2014. 10.3254/978-1-61499-448-0- 691.
https://doi.org/10.3254/978-1-61499-448-0-691

[116] CL Degen, F. Reinhard і P. Cappellaro. Квантовий сенсор. Rev. Mod. Phys., 89: 035002, 2017. 10.1103/RevModPhys.89.035002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.035002

[117] Л. Пецце, А. Смерзі, М. К. Оберталер, Р. Шмід, П. Тройтлайн. Квантова метрологія з некласичними станами атомних ансамблів. Rev. Mod. Phys., 90: 035005, 2018. 10.1103/RevModPhys.90.035005.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[118] Г. Тот. Багатостороннє заплутування та високоточна метрологія. фіз. Rev. A, 85: 022322, 2012. 10.1103/PhysRevA.85.022322.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022322

[119] P. Hyllus, W. Laskowski, R. Krischek, C. Schwemmer, W. Wieczorek, H. Weinfurter, L. Pezzé та A. Smerzi. Інформація Фішера та багаточастинкове заплутування. фіз. Rev. A, 85: 022321, 2012. 10.1103/PhysRevA.85.022321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022321

[120] П. Хауке, М. Хейл, Л. Тальякоццо, П. Золлер. Вимірювання багатостороннього заплутування через динамічну сприйнятливість. Нац. Phys., 12: 778–782, 2016. 10.1038/nphys3700.
https:///doi.org/10.1038/nphys3700

[121] М. Габбріеллі, А. Смерзі та Л. Пецце. Багаточасткове заплутування при кінцевій температурі. Sci. Rep., 8 (1): 15663, 2018. 10.1038/s41598-018-31761-3.
https://doi.org/10.1038/s41598-018-31761-3

[122] Р. Коста де Алмейда і П. Хауке. Від сертифікації заплутаності з динамікою гасіння до багаточастинної заплутаності взаємодіючих ферміонів. фіз. Rev. Res., 3: L032051, 2021. 10.1103/PhysRevResearch.3.L032051.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.L032051

[123] Л. Фойні та Я. Курчан. Гіпотеза термалізації власного стану та корелятори поза часом. фіз. Rev. E, 99: 042139, 2019. 10.1103/PhysRevE.99.042139.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.99.042139

[124] А. Чен, А. Де Лука та Дж. Т. Чалкер. Кореляції власних станів, термалізація та ефект метелика. фіз. Rev. Lett., 122: 220601, 2019. 10.1103/PhysRevLett.122.220601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.220601

[125] М. Бренес, С. Паппаларді, Дж. Гулд, А. Сільва. Багаточасткова структура заплутаності в гіпотезі термалізації власного стану. фіз. Rev. Lett., 124: 040605, 2020. 10.1103/PhysRevLett.124.040605.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.040605

[126] П. Рейман. Типові процеси швидкої термалізації в закритих багатотілових системах. Нац. Комун., 7: 10821, 2016. 10.1038/ncomms10821.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms10821

[127] В. В. Фламбаум і Ф. М. Ізраїльов. Нетрадиційний закон розпаду для збуджених станів у замкнутих багатотільних системах. фіз. Rev. E, 64: 026124, 2001. 10.1103/PhysRevE.64.026124.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.64.026124

[128] Ф. Боргонові, Ф. М. Ізраїлєв, Л. Ф. Сантос, В. Г. Зелевінський. Квантовий хаос і термалізація в ізольованих системах взаємодіючих частинок. фіз. Rep., 626: 1–58, 2016. 10.1016/j.physrep.2016.02.005.
https:///doi.org/10.1016/j.physrep.2016.02.005

[129] М. В'яс. Нерівноважна динаміка багатьох тіл після квантового гасіння. AIP Conf. Proc., 1912 (1): 020020, 2017. 10.1063/1.5016145.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5016145

[130] M. Távora, EJ Torres-Herrera та LF Santos. Неминуча степенева поведінка ізольованих багатотільних квантових систем і як вона передбачає термалізацію. фіз. A, 94: 041603, 2016. 10.1103/PhysRevA.94.041603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.041603

[131] Є. А. Новікова. Функціонали та метод випадкових сил у теорії турбулентності. сов. фіз. – ЖЕТФ, 20 (5): 1290, 1965.

[132] К. Фуруцу. До статистичної теорії електромагнітних хвиль у флуктуаційному середовищі (І). J. Res. Natl. Бур. Stand., D-67 (3): 303–323, 1963. 10.6028/JRES.067D.034.
https:///doi.org/10.6028/JRES.067D.034

[133] К. Фуруцу. Статистична теорія поширення хвиль у випадковому середовищі та функція розподілу опромінення. J. Opt. Соц. Am., 62 (2): 240–254, 1972. 10.1364/JOSA.62.000240.
https:///doi.org/10.1364/JOSA.62.000240

[134] В. І. Кляцкін і В. І. Татарський. Статистичні середні в динамічних системах. Теор. математика Phys., 17: 1143–1149, 1973. 10.1007/BF01037265.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01037265

[135] А. Павільяніті, С. Бандіопадхяй, П. Уріх і П. Гауке. Відсутність операторного зростання для середніх рівночасових спостережуваних у секторах із збереженням заряду моделі Сачдева-Є-Китаєва. J. High Energ. Phys., 2023 (3): 126, 2023. 10.1007/jhep03(2023)126.
https:///doi.org/10.1007/jhep03(2023)126

[136] К. Гардінер і П. Золлер. Квантовий світ ультрахолодних атомів і світла I. Imperial College Press, 2014. 10.1142/p941.
https:///doi.org/10.1142/p941

[137] Н. Г. ван Кампен. Випадкові процеси у фізиці та хімії. Elsevier, 1 видання, 1992.

[138] Р. С. Бурре. Поширення випадково збурених полів. може J. Phys., 40 (6): 782–790, 1962. 10.1139/p62-084.
https:///doi.org/10.1139/p62-084

[139] А. Дубков та О. Музичук. Аналіз вищих наближень рівняння Дайсона для середнього значення функції Гріна. радіофіз. Квантова електроніка, 20: 623–627, 1977. 10.1007/BF01033768.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01033768

[140] Н. Г. Ван Кампен. Кумулянтний розклад для стохастичних лінійних диференціальних рівнянь. I і II. Physica, 74 (2): 215–238 і 239–247, 1974. 10.1016/0031-8914(74)90121-9.
https://doi.org/10.1016/0031-8914(74)90121-9

[141] Г. П. Брейєр і Ф. Петруччоне. Теорія відкритих квантових систем. Oxford University Press, 2007. 10.1093/acprof:oso/9780199213900.001.0001.
https:///doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199213900.001.0001

[142] Д. Манзано. Короткий вступ до основного рівняння Ліндблада. AIP Adv., 10 (2): 025106, 2020. 10.1063/1.5115323.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5115323

[143] Д. А. Лідар, А. Шабані, Р. Аліцький. Умови для квантової марковської динаміки строго зі зменшенням чистоти. Chem. Phys., 322: 82–86, 2020. 10.1016/j.chemphys.2005.06.038.
https:///doi.org/10.1016/j.chemphys.2005.06.038

[144] Б. Краус, Г. П. Бюхлер, С. Діль, А. Кантіан, А. Мікелі та П. Цоллер. Отримання заплутаних станів квантовими марковськими процесами. фіз. Rev. A, 78: 042307, 2008. 10.1103/PhysRevA.78.042307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.042307

[145] Ф. Мінганті, А. Б'єлла, Н. Бартоло та К. Чіуті. Спектральна теорія ліувіліанів для дисипативних фазових переходів. фіз. Rev. A, 98: 042118, 2018. 10.1103/PhysRevA.98.042118.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.042118

[146] Дж. Тіндалл, Б. Буча, Дж. Р. Култхард і Д. Якш. Сполучення ${eta}$ на великій відстані в моделі Хаббарда, спричинене нагріванням. фіз. Rev. Lett., 123: 030603, 2019. 10.1103/PhysRevLett.123.030603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.030603

[147] А. Гошал, С. Дас, А. Сен (Де) та У. Сен. Інверсія населення та заплутаність у одно- та подвійних скляних моделях Джейнса–Каммінгса. фіз. Rev. A, 101: 053805, 2020. 10.1103/PhysRevA.101.053805.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.053805

[148] П. Ханггі. Кореляційні функції та основні рівняння узагальнених (немарківських) рівнянь Ланжевена. Z. Physik B, 31 (4): 407–416, 1978. 10.1007/BF01351552.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01351552

[149] M. Schiulaz, EJ Torres-Herrera, F. Pérez-Bernal і LF Santos. Самоусереднення в багаточастинних квантових системах поза рівновагою: хаотичні системи. фіз. B, 101: 174312, 2020. 10.1103/PhysRevB.101.174312.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.101.174312

[150] EJ Torres-Herrera та LF Santos. Ознаки хаосу та термалізації в динаміці багатотільних квантових систем. Євро. фіз. J. Spec. Top., 227 (15): 1897–1910, 2019. 10.1140/epjst/e2019-800057-8.
https:///doi.org/10.1140/epjst/e2019-800057-8

[151] EJ Torres-Herrera, I. Vallejo-Fabila, AJ Martínez-Mendoza та LF Santos. Самоусереднення в багатотільних квантових системах поза рівновагою: залежність розподілів від часу. фіз. Rev. E, 102: 062126, 2020. 10.1103/PhysRevE.102.062126.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.102.062126

[152] А. Чену, Дж. Моліна-Вілаплана, А. дель Кампо. Робоча статистика, відлуння Лошмідта та скремблування інформації в хаотичних квантових системах. Quantum, 3: 127, 2019. 10.22331/q-2019-03-04-127.
https://doi.org/10.22331/q-2019-03-04-127

[153] TLM Lezama, EJ Torres-Herrera, F. Pérez-Bernal, Y. Bar Lev і LF Santos. Час встановлення рівноваги в багаточастинних квантових системах. фіз. B, 104: 085117, 2021. 10.1103/PhysRevB.104.085117.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.104.085117

[154] Даніель Андрійович Лідар. Конспект лекцій з теорії відкритих квантових систем. arXiv:1902.00967 [quant-ph], 2020. 10.48550/arXiv.1902.00967.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1902.00967
arXiv: 1902.00967

[155] Á. Рівас і С. Ф. Уельга. Відкриті квантові системи: Вступ. Springer Briefs з фізики. Springer, 2011. 10.1007/978-3-642-23354-8.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-23354-8

[156] Д. Нігро. Про єдиність стаціонарного розв’язку рівняння Ліндблада–Горіні–Косаковського–Сударшана. J. Stat. Механіка, 2019 (4): 043202, 2019. 10.1088/1742-5468/ab0c1c.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/ab0c1c

[157] Г. Бентсен, І.-Д. Потірніче, В. Б. Бульчандані, Т. Скаффіді, X. Као, X.-L. Ци, М. Шлейєр-Сміт і Е. Альтман. Інтегрована та хаотична динаміка спінів, пов’язаних з оптичним резонатором. фіз. Ред. X, 9: 041011, 2019b. 10.1103/PhysRevX.9.041011.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041011

[158] Р. Нандкішор і Д. А. Хузе. Локалізація та термалізація багатьох тіл у квантовій статистичній механіці. Annu. Преподобний Конденс. Matter Phys., 6 (1): 15–38, 2015. 10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726.
https:///doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726

[159] П. Сірант, Д. Деланде та Я. Закжевський. Локалізація багатьох тіл через випадкові взаємодії. фіз. Rev. A, 95: 021601, 2017. 10.1103/PhysRevA.95.021601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.021601

[160] Д.А.Абанін, Е.Альтман, І.Блох, М.Сербин. Колоквіум: локалізація багатьох тіл, термалізація та заплутаність. Rev. Mod. Phys., 91: 021001, 2019. 10.1103/RevModPhys.91.021001.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.021001

[161] П. Сієрант та Я. Закжевський. Проблеми спостереження за локалізацією багатьох тіл. фіз. B, 105: 224203, 2022. 10.1103/PhysRevB.105.224203.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.105.224203

[162] MB Plenio і SF Huelga. Транспорт за допомогою дефазування: квантові мережі та біомолекули. New J. Phys., 10 (11): 113019, 2008. 10.1088/1367-2630/10/11/113019.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/10/11/113019

[163] П. Ребентрост, М. Мохсені, І. Кассал, С. Ллойд, А. Аспуру-Гузік. Квантовий транспорт за допомогою середовища. New J. Phys., 11 (3): 033003, 2009. 10.1088/1367-2630/11/3/033003.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/3/033003

[164] Р. де Х. Леон-Монтьель, М. А. Кірос-Хуарес, Р. Кінтеро-Торрес, Х. Л. Домінгес-Хуарес, Х. М. Моя-Сесса, Дж. П. Торрес і Х. Л. Арагон. Перенесення енергії за допомогою шуму в мережах електричних генераторів з недіагональним динамічним безладом. Sci. Rep., 5: 17339, 2015. 10.1038/srep17339.
https:///doi.org/10.1038/srep17339

[165] C. Maier, T. Brydges, P. Jurcevic, N. Trautmann, C. Hempel, BP Lanyon, P. Hauke, R. Blatt і CF Roos. Квантовий транспорт у середовищі в 10-кубітній мережі. фіз. Rev. Lett., 122: 050501, 2019. 10.1103/PhysRevLett.122.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.050501

[166] Дж. С. Лю. Формула Зігеля через тотожності Штейна. Стат. Ймовірно. Lett., 21 (3): 247–251, 1994. 10.1016/0167-7152(94)90121-X.
https://doi.org/10.1016/0167-7152(94)90121-X

[167] Е. Андерсон, З. Бай, К. Бішоф, С. Блекфорд, Дж. Деммел, Дж. Донгарра, Дж. Дю Кроз, А. Грінбаум, С. Хаммарлінг, А. МакКенні та Д. Соренсен. Посібник користувача LAPACK. Товариство промислової та прикладної математики, 3 видання, 1999. 10.1137/1.9780898719604.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898719604

[168] Форум інтерфейсу передачі повідомлень. MPI: стандартний інтерфейс передачі повідомлень, версія 4.0, 2021 р.

Цитується

[1] Дебанджан Чоудхурі, Антуан Жорж, Олів’є Парколле та Субір Сачдев, «Моделі Сачдева-Є-Китаєва та далі: вікно в неферміївські рідини», Огляди сучасної фізики 94 3, 035004 (2022).

[2] Jan C. Louw і Stefan Kehrein, “Thermalization of many-body-interacting Sachdev-Ye-Kitaev models”, Фізичний огляд B 105 7, 075117 (2022).

[3] Ceren B. Dağ, Philipp Uhrich, Yidan Wang, Ian P. McCulloch і Jad C. Halimeh, “Detecting quantum phase conversions in the quasi-stationary mode of Ising chains”, arXiv: 2110.02995, (2021).

[4] Алессіо Павільяніті, Сумік Бандіопадхяй, Філіп Уріх та Філіп Хауке, «Відсутність зростання оператора для середніх рівночасових спостережень у секторах із збереженням заряду моделі Сачдева-Є-Китаєва», Журнал фізики високих енергій 2023 3, 126 (2023).

[5] Філіп Уріх, Сумік Бандіопадхяй, Нік Сауервейн, Джуліан Соннер, Жан-Філіп Брантут і Філіп Гауке, «Реалізація моделі Сачдева–Є–Китаєва в квантовій електродинаміці порожнини», arXiv: 2303.11343, (2023).

[6] Ceren B. Daǧ, Philipp Uhrich, Yidan Wang, Ian P. McCulloch та Jad C. Halimeh, “Detecting quantum phase conversions in the quasistationary mode of Ising chains”, Фізичний огляд B 107 9, 094432 (2023).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-05-25 00:04:19). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2023-05-25 00:04:17).

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Розповсюдження контенту та PR на основі SEO. Отримайте посилення сьогодні.
PlatoAiStream. Web3 Data Intelligence. Розширення знань. Доступ тут.
Карбування майбутнього з Адріенн Ешлі. Доступ тут.
Купуйте та продавайте акції компаній, які вийшли на IPO, за допомогою PREIPO®. Доступ тут.
джерело: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-05-24-1022/

Часова мітка: Травень 24, 2023