Збурення вимірювань і закони збереження в квантовій механіці

Збурення вимірювань і закони збереження в квантовій механіці

Мітка часу: 5 червня 2023 9:37
Вихідний вузол: 2702190

М. Хамед Мохаммаді1,2, Такаюкі Міядера3і Леон Лаверідж4

1QuIC, École Polytechnique de Bruxelles, CP 165/59, Université Libre de Bruxelles, 1050 Brussels, Belgium
2RCQI, Інститут фізики, Словацька академія наук, Dúbravská cesta 9, Братислава 84511, Словаччина
3Департамент ядерної інженерії Кіотського університету, Нішікіо-ку, Кіото 615-8540, Японія
4Quantum Technology Group, Department of Science and Industry Systems, University of South-Eastern Norway, 3616 Kongsberg, Norway

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Похибка вимірювання та збурення за наявності законів збереження аналізуються в загальних операційних термінах. Ми надаємо нові кількісні межі, що демонструють необхідні умови, за яких можна досягти точних чи не заважаючих вимірювань, підкреслюючи цікаву взаємодію між несумісністю, нечіткістю та когерентністю. Звідси ми отримуємо суттєве узагальнення теореми Вігнера-Аракі-Янасе (WAY). Наші висновки додатково уточнюються шляхом аналізу набору фіксованої точки вимірювального каналу, якась додаткова структура якого описана тут вперше.

Рекомендоване зображення: досліджувана система, $mathcal{S}$, піддається послідовному вимірюванню спостережуваного $mathsf{E}$. Перше вимірювання характеризується як «процес вимірювання», реалізований взаємодією з вимірювальним приладом $mathcal{A}$. Тут вимірювана система, спочатку підготовлена ​​в довільному стані $rho$, взаємодіє з вимірювальним приладом, спочатку підготовленим у фіксованому стані $xi$, по каналу $mathcal{E}$. Процес вимірювання завершується, коли спостережуваний покажчик $mathsf{Z}$ пристрою реєструє заданий результат $x$. Процес вимірювання реалізує точне вимірювання $mathsf{E}$, якщо ймовірність реєстрації результату $x$ $mathsf{Z}$ відновлює ймовірність реєстрації результату $x$ $mathsf{E}$ за правилом Борна стан $rho$. З іншого боку, процес вимірювання не заважає $mathsf{E}$, якщо статистика $mathsf{E}$ після процесу вимірювання ідентична тій, що була до нього. Якщо канал взаємодії $mathcal{E}$ зберігає деяку адитивну кількість $N_mathcal{S} разів 1_mathcal{A} + 1_mathcal{S} разів N_mathcal{A}$ системи-плюс-апарата, спостережуваний $mathsf{E}$ не комутує з $N_mathcal{S}$ допускає точне вимірювання (коли спостережуваний вказівник комутує з $N_mathcal{A}$) або вимірювання без перешкод (для довільного спостережуваного вказівника), лише якщо $mathsf{E}$ не є різкий, і тільки якщо апаратний препарат $xi$ має велику когерентність у $N_mathcal{A}$.

Популярне резюме

Квантове вимірювання є фізичним процесом, що є результатом взаємодії між досліджуваною системою та вимірювальним приладом. Хоча формальні рамки квантової теорії вимірювання дозволяють реалізувати будь-які вимірювання, якщо взаємодія обмежена законом збереження, деякі вимірювання можуть бути виключені.

За наявності адитивних величин, що зберігаються, таких як енергія, заряд або кутовий момент, існують обмеження як на точні, так і на не заважаючі вимірювання деяких спостережуваних величин. Класичним результатом у цій темі є теорема Вігнера-Аракі-Янасе (WAY), яка бере початок від $50$s/$60$s і стверджує, що коли вимірювальна взаємодія є унітарною, то єдині чіткі спостережувані величини (відповідні само- суміжні оператори), які допускають точні або не заважаючі вимірювання, це ті, які комутують із збереженою величиною.

У цьому документі ми узагальнюємо теорему WAY, розглядаючи питання точних чи не заважаючих вимірювань (за наявності законів збереження) для спостережуваних, представлених POVM (позитивні операторнозначні міри), і взаємодій вимірювань, представлених квантовими каналами. Ми виявили, що для досягнення точних або не заважаючих вимірювань для спостережуваних величин, які не комутують із збереженою величиною, спостережувані величини не можуть бути чіткими, і вимірювальний прилад повинен бути підготовлений у стані з великою когерентністю збереженої величини. У дусі оригінальної теореми WAY ми знаходимо як результат, який забороняє точні вимірювання та маніпуляції окремими квантовими об’єктами, так і позитивний аналог, який окреслює умови, за яких можна досягти хороших вимірювань.

► Дані BibTeX

► Список літератури

[1] П. Буш, Г. Кассінеллі та П. Дж. Лахті, знайдено. фіз. 20, 757 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01889690

[2] M. Ozawa, Phys. Rev. A 67, 042105 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.042105

[3] П. Буш, у квантовій реальності, Relativ. Причинність, замикання епістемічного кола. (Springer, Дордрехт, 2009) стор. 229–256.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4020-9107-0_13

[4] T. Heinosaari і MM Wolf, J. Math. фіз. 51, 092201 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3480658

[5] M. Tsang and CM Caves, Phys. Преподобний Летт. 105, 123601 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.123601

[6] M. Tsang and CM Caves, Phys. X 2, 1 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031016

[7] LA Rozema, A. Darabi, DH Mahler, A. Hayat, Y. Soudagar, and AM Steinberg, Phys. Преподобний Летт. 109, 100404 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.100404

[8] JP Groen, D. Ristè, L. Tornberg, J. Cramer, PC de Groot, T. Picot, G. Johansson та L. DiCarlo, Phys. Преподобний Летт. 111, 090506 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.090506

[9] М. Хатрідж, С. Шанкар, М. Міррахімі, Ф. Шакерт, К. Герлінгс, Т. Брехт, К. М. Сліва, Б. Абдо, Л. Фрунзіо, С. М. Гірвін, Р. Дж. Шолкопф і М. Х. Деворет, Science (80-. ). 339, 178 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1226897

[10] P. Busch, P. Lahti та RF Werner, Phys. Преподобний Летт. 111, 160405 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.160405

[11] P. Busch, P. Lahti та RF Werner, Rev. Mod. фіз. 86, 1261 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.1261

[12] Ф. Канеда, С.-Й. Baek, M. Ozawa, and K. Edamatsu, Phys. Преподобний Летт. 112, 020402 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.020402

[13] М. С. Блок, К. Бонато, М. Л. Маркхем, Д. І. Твітчен, В. В. Добровицький, Р. Хенсон, Nat. фіз. 10, 189 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1038/​nphys2881

[14] T. Shitara, Y. Kuramochi, and M. Ueda, Phys. Rev. A 93, 032134 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032134

[15] CB Møller, RA Thomas, G. Vasilakis, E. Zeuthen, Y. Tsaturyan, M. Balabas, K. Jensen, A. Schliesser, K. Hammerer, and ES Polzik, Nature 547, 191 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature22980

[16] І. Хамамура та Т. Міядера, J. ​​Math. фіз. 60, 082103 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5109446

[17] C. Carmeli, T. Heinosaari, T. Miyadera та A. Toigo, Found. фіз. 49, 492 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-019-00255-1

[18] К.-Д. Ву, Е. Боймер, Ж.-Ф. Тан, К.В. Ованесян, М. Перарнау-Льобет, Г.-Й. Сян, К.-Ф. Лі та Г.-К. Guo, Phys. Преподобний Летт. 125, 210401 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.125.210401

[19] GM D'Ariano, P. Perinotti та A. Tosini, Quantum 4, 363 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-11-16-363

[20] AC Ipsen, знайдено. фіз. 52, 20 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10701-021-00534-w

[21] Т. Хейносаарі, Т. Міядера та М. Зіман, J. Phys. Математика. Теор. 49, 123001 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​12/​123001

[22] О. Гюне, Е. Хаапасало, Т. Крафт, Ж.-П. Pellonpää та R. Uola, Rev. Mod. фіз. 95, 011003 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.95.011003

[23] EP Wigner, Zeitschrift für Phys. Адрон. Nucl. 133, 101 (1952).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01948686

[24] П. Буш, (2010), arXiv:1012.4372.
arXiv: 1012.4372

[25] H. Araki і MM Yanase, Phys. Rev. 120, 622 (1960).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.120.622

[26] L. Loveridge і P. Busch, Eur. фіз. J. D 62, 297 (2011).
https://​/​doi.org/​10.1140/​epjd/​e2011-10714-3

[27] T. Miyadera and H. Imai, Phys. Rev. A 74, 024101 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.024101

[28] G. Kimura, B. Meister, and M. Ozawa, Phys. Rev. A 78, 032106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.032106

[29] P. Busch і L. Loveridge, Phys. Преподобний Летт. 106, 110406 ​​(2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.110406

[30] P. Busch і LD Loveridge, у Symmetries Groups Contemp. фіз. (WORLD SCIENTIFIC, 2013) С. 587–592.
https://​/​doi.org/​10.1142/​9789814518550_0083

[31] А. Лучак, Open Syst. Інф. дин. 23, 1 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1142/​S123016121650013X

[32] M. Tukiainen, Phys. Rev. A 95, 012127 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.012127

[33] H. Tajima та H. Nagaoka, (2019), arXiv:1909.02904.
arXiv: 1909.02904

[34] S. Soltan, M. Frączak, W. Belzig, and A. Bednorz, Phys. Rev. Res. 3, 013247 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013247

[35] M. Ozawa, Phys. Преподобний Летт. 89, 3 (2002a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.89.057902

[36] Т. Карасава та М. Озава, Phys. Rev. A 75, 032324 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032324

[37] T. Karasawa, J. Gea-Banacloche і M. Ozawa, J. Phys. Математика. Теор. 42, 225303 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​42/​22/​225303

[38] М. Ахмаді, Д. Дженнінгс і Т. Рудольф, New J. Phys. 15, 013057 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​1/​013057

[39] J. Åberg, Phys. Преподобний Летт. 113, 150402 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.150402

[40] H. Tajima, N. Shiraishi та K. Saito, Phys. Rev. Res. 2, 043374 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043374

[41] L. Loveridge, T. Miyadera та P. Busch, Found. фіз. 48, 135 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-018-0138-3

[42] L. Loveridge, J. Phys. конф. Сер. 1638, 012009 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​1638/​1/​012009

[43] Н. Гісін і Е. Замбріні Крузейро, Ann. фіз. 530, 1700388 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1002/​andp.201700388

[44] M. Navascués і S. Popescu, Phys. Преподобний Летт. 112, 140502 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.140502

[45] MH Mohammady and J. Anders, New J. Phys. 19, 113026 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aa8ba1

[46] MH Mohammady and A. Romito, Quantum 3, 175 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-08-19-175

[47] G. Chiribella, Y. Yang, and R. Renner, Phys. Ред. X 11, 021014 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.021014

[48] MH Mohammady, Phys. Rev. A 104, 062202 (2021a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.062202

[49] П. Буш, П. Лахті, Ж.-П. Pellonpää та K. Ylinen, Квантові вимірювання, теоретична та математична фізика (Springer International Publishing, Cham, 2016).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-43389-9

[50] P. Busch, M. Grabowski та PJ Lahti, Operational Quantum Physics, Lecture Notes in Physics Monographs, Vol. 31 (Springer Berlin Heidelberg, Берлін, Гейдельберг, 1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-49239-9

[51] P. Busch, PJ Lahti та Peter Mittelstaedt, The Quantum Theory of Measurement, Lecture Notes in Physics Monographs, Vol. 2 (Springer Berlin Heidelberg, Берлін, Гейдельберг, 1996).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-37205-9

[52] Т. Хейносаарі та М. Зіман, Математична мова квантової теорії (Видавництво Кембриджського університету, Кембридж, 2011).
https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9781139031103

[53] Б. Янсенс, Lett. математика фіз. 107, 1557 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11005-017-0953-z

[54] O. Bratteli і DW Robinson, Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics 1 (Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 1987).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-02520-8

[55] O. Bratteli, PET Jorgensen, A. Kishimoto та RF Werner, J. Oper. Теорія 43, 97 (2000).
https://​/​www.jstor.org/​stable/​24715231

[56] EB Davies і JT Lewis, Commun. математика фіз. 17, 239 (1970).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01647093

[57] M. Ozawa, Phys. Rev. A 62, 062101 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.062101

[58] M. Ozawa, Phys. Rev. A 63, 032109 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.032109

[59] Ж.-П. Pellonpää, J. Phys. Математика. Теор. 46, 025302 (2013a).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​46/​2/​025302

[60] Ж.-П. Pellonpää, J. Phys. Математика. Теор. 46, 025303 (2013b).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​46/​2/​025303

[61] Г. Людерс, Енн. фіз. 518, 663 (2006).
https://​/​doi.org/​10.1002/​andp.20065180904

[62] М. Озава, Дж. мат. фіз. 25, 79 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.526000

[63] P. Busch and J. Singh, Phys. Lett. A 249, 10 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0375-9601(98)00704-X

[64] P. Busch, M. Grabowski та PJ Lahti, Found. фіз. 25, 1239 (1995b).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02055331

[65] PJ Lahti, P. Busch і P. Mittelstaedt, J. Math. фіз. 32, 2770 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529504

[66] М. М. Янасе, фіз. Rev. 123, 666 (1961).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.123.666

[67] M. Ozawa, Phys. Преподобний Летт. 88, 050402 (2002b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.050402

[68] I. Marvian і RW Spekkens, Nat. Комун. 5, 3821 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms4821

[69] C. Cı̂rstoiu, K. Korzekwa та D. Jennings, Phys. Ред. X 10, 041035 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.041035

[70] D. Petz і C. Ghinea, Quantum Probab. Relat. Топ. (World Scientific, Сінгапур, 2011) стор. 261–281.
https://​/​doi.org/​10.1142/​9789814338745_0015

[71] A. Streltsov, G. Adesso, and MB Plenio, Rev. Mod. фіз. 89, 041003 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041003

[72] Р. Такагі, наук. Доповідь 9, 14562 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-019-50279-w

[73] I. Marvian, Phys. Преподобний Летт. 129, 190502 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.190502

[74] G. Tóth і D. Petz, Phys. Rev. A 87, 032324 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.032324

[75] С. Ю., (2013), arXiv:1302.5311.
arXiv: 1302.5311

[76] L. Weihua і W. Junde, J. Phys. Математика. Теор. 43, 395206 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​39/​395206

[77] B. Prunaru, J. Phys. Математика. Теор. 44, 185203 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​44/​18/​185203

[78] A. Arias, A. Gheondea та S. Gudder, J. Math. фіз. 43, 5872 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1519669

[79] Л. Вейхуа та В. Джунде, J. Math. фіз. 50, 103531 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3253574

[80] GM D'Ariano, P. Perinotti, and M. Sedlák, J. Math. фіз. 52, 082202 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3610676

[81] MH Mohammady, Phys. Rev. A 103, 042214 (2021b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042214

[82] В. Пата, Теореми та застосування фіксованої точки, UNITEXT, Vol. 116 (Springer International Publishing, Cham, 2019).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-19670-7

[83] G. Pisier, Вступ до теорії простору операторів (Cambridge University Press, 2003).
https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9781107360235

[84] Y. Kuramochi та H. Tajima, (2022), arXiv: 2208.13494.
arXiv: 2208.13494

[85] Р. В. Кадісон, Енн. математика 56, 494 (1952).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1969657

[86] М.-Д. Чой, Іллінойс J. Math. 18, 565 (1974).
https://​/​doi.org/​10.1215/​ijm/​1256051007

[87] WF Stinespring, Proc. Am. математика Соц. 6, 211 (1955).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2032342

[88] T. Miyadera and H. Imai, Phys. Rev. A 78, 052119 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052119

[89] Т. Міядера, Л. Лаверідж і П. Буш, J. Phys. Математика. Теор. 49, 185301 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​18/​185301

[90] K. Kraus, Стани, ефекти та операції Основні поняття квантової теорії, під редакцією K. Kraus, A. Böhm, JD Dollard та WH Wootters, Lecture Notes in Physics, Vol. 190 (Springer Berlin Heidelberg, Берлін, Гейдельберг, 1983).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-12732-1

[91] P. Lahti, Int. J. Теор. фіз. 42, 893 (2003).
https://​/​doi.org/​10.1023/​A:1025406103210

[92] Ж.-П. Pellonpää, J. Phys. Математика. Теор. 47, 052002 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​5/​052002

[93] S. Luo and Q. Zhang, Theor. математика фіз. 151, 529 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11232-007-0039-7

[94] GM D'Ariano, PL Presti та P. Perinotti, J. Phys. A. Математика. Gen. 38, 5979 (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​38/​26/​010

[95] CA Fuchs and CM Caves, Open Syst. Інф. дин. 3, 345 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02228997

[96] H. Barnum, CM Caves, CA Fuchs, R. Jozsa та B. Schumacher, Phys. Преподобний Летт. 76, 2818 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.76.2818

Цитується

[1] Юі Курамочі та Хіроясу Тадзіма, «Теорема Вінґера-Аракі-Янасе для неперервних і необмежених збережених спостережень», arXiv: 2208.13494, (2022).

[2] М. Хамед Мохаммаді та Такаюкі Міядера, «Квантові вимірювання, обмежені третім законом термодинаміки», arXiv: 2209.06024, (2022).

[3] М. Хамед Мохаммаді, “Термодинамічно вільні квантові вимірювання”, arXiv: 2205.10847, (2022).

[4] Лауріц ван Луйк, Рейнхард Ф. Вернер і Хенрік Вілмінг, «Коваріантний каталіз потребує кореляції, а хороші квантові системи відліку деградують мало», arXiv: 2301.09877, (2023).

[5] М. Хамед Мохаммаді, “Термодинамічно вільні квантові вимірювання”, Журнал фізики A Mathematical General 55 50, 505304 (2022).

[6] М. Хамед Мохаммаді та Такаюкі Міядера, «Квантові вимірювання, обмежені третім законом термодинаміки», Фізичний огляд A 107 2, 022406 (2023).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-06-05 13:40:12). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

Не вдалося отримати Перехресне посилання, наведене за даними під час останньої спроби 2023-06-05 13:40:10: Не вдалося отримати цитовані дані для 10.22331/q-2023-06-05-1033 з Crossref. Це нормально, якщо DOI був зареєстрований нещодавно.

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Часова мітка:

Більше від Квантовий журнал