Гамільтонів варіаційний анзац без безплідних плато

Гамільтонів варіаційний анзац без безплідних плато

Мітка часу: 1 лютого 2024 5:13
Вихідний вузол: 3092075

Парк Че-Юн і Натан Кіллоран

Ксанаду, Торонто, Онтаріо, M5G 2C8, Канада

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Варіаційні квантові алгоритми, які поєднують високовиразні параметризовані квантові схеми (PQC) і методи оптимізації в машинному навчанні, є одним із найперспективніших застосувань короткострокового квантового комп’ютера. Незважаючи на їхній величезний потенціал, корисність варіаційних квантових алгоритмів, що перевищують десятки кубітів, все ще піддається сумніву. Однією з центральних проблем є можливість навчання PQC. Ландшафт функції вартості випадково ініціалізованого PQC часто є занадто плоским, що вимагає експоненціальної кількості квантових ресурсів для пошуку рішення. Ця проблема, яка отримала назву $textit{безплідні плато}$, нещодавно привернула багато уваги, але загального вирішення досі не існує. У цій статті ми розв’язуємо цю задачу для гамільтонівського варіаційного анзаца (HVA), який широко вивчається для розв’язання квантових задач багатьох тіл. Показавши, що схема, описана оператором еволюції в часі, створеним локальним гамільтоніаном, не має експоненціально малих градієнтів, ми виводимо умови параметрів, для яких HVA добре апроксимується таким оператором. На основі цього результату ми пропонуємо схему ініціалізації для варіаційних квантових алгоритмів і обмежений параметрами анзац, вільний від безплідних плато.

Популярне резюме

Варіаційні квантові алгоритми (VQA) вирішують цільову проблему шляхом оптимізації параметрів квантової схеми. Хоча VQA є одним із найперспективніших застосувань короткострокового квантового комп’ютера, практична корисність VQA часто ставиться під сумнів. Однією з центральних проблем є те, що квантові схеми з випадковими параметрами часто мають експоненціально малі градієнти, що обмежує можливість навчання схем. Ця проблема, яка отримала назву безплідних плато, нещодавно викликала великий інтерес, але загального рішення досі недоступне. У цій роботі пропонується вирішення проблеми безплідних плато для гамільтонівського варіаційного анзаца, типу анзаца квантового кола, який широко вивчається для вирішення квантових задач багатьох тіл.

► Дані BibTeX

► Список літератури

[1] Френк Аруте, Кунал Ар’я, Раян Беббуш, Дейв Бекон, Джозеф С. Бардін, Рамі Барендс, Рупак Бісвас, Серхіо Бойшо, Фернандо Дж. С. Л. Брандао, Девід А. Буелл та ін. «Квантова перевага за допомогою програмованого надпровідного процесора». Nature 574, 505–510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[2] Хань-Сен Чжун, Хуей Ван, Ю-Хао Ден, Мін-Чен Чен, Лі-Чао Пен, І-Хан Луо, Цзянь Цінь, Діан Ву, Сін Дін, І Ху та ін. «Квантова обчислювальна перевага з використанням фотонів». Наука 370, 1460–1463 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.abe8770

[3] Ларс С. Мадсен, Фабіан Лауденбах, Мохсен Фаламарзі Аскарані, Фаб’єн Рортайс, Тревор Вінсент, Джейкоб Ф. Ф. Булмер, Філіппо М. Міатто, Леонхард Нойгауз, Лукас Г. Хелт, Метью Дж. Коллінз та ін. «Квантова обчислювальна перевага з програмованим фотонним процесором». Nature 606, 75–81 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04725-x

[4] Джон Прескілл. «Квантові обчислення в епоху NISQ і за її межами». Квант 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[5] Едвард Фархі, Джеффрі Голдстоун і Сем Гутман. «Алгоритм квантової наближеної оптимізації» (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[6] Альберто Перуццо, Джаррод МакКлін, Пітер Шедболт, Ман-Хонг Юнг, Сяо-Ці Чжоу, Пітер Дж. Лав, Алан Аспуру-Гузік і Джеремі Л О'Браєн. «Варіаційний вирішувач власних значень на фотонному квантовому процесорі». Нац. зв'язок 5, 1–7 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[7] Дейв Векер, Метью Б. Гастінгс і Матіас Троєр. «Прогрес до практичних квантових варіаційних алгоритмів». фіз. Rev. A 92, 042303 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.042303

[8] Абхінав Кандала, Антоніо Меццакапо, Крістан Темме, Майка Такіта, Маркус Брінк, Джеррі М. Чоу та Джей М. Гамбетта. «Апаратно ефективний варіаційний квантовий власний вирішувач для малих молекул і квантових магнітів». Природа 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[9] Стюарт Гедфілд, Чжіхуй Ван, Брайан О'Горман, Елеанор Ріффель, Давід Вентуреллі та Рупак Бісвас. «Від алгоритму квантової наближеної оптимізації до анзаца квантового змінного оператора». Алгоритми 12, 34 (2019).
https://​/​doi.org/​10.3390/​a12020034

[10] Марія Шульд, Ілля Синайський та Франческо Петруччоне. «Вступ до квантового машинного навчання». Сучасна фізика 56, 172–185 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00107514.2014.964942

[11] Якоб Біамонте, Пітер Віттек, Нікола Панкотті, Патрік Ребентрост, Натан Вібе та Сет Ллойд. «Квантове машинне навчання». Nature 549, 195–202 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23474

[12] Марія Шульд і Натан Кіллоран. «Квантове машинне навчання в функціональних гільбертових просторах». фіз. Преподобний Летт. 122, 040504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.040504

[13] Юньчао Лю, Шрінівасан Аруначалам і Крістан Темме. «Суворе та надійне квантове прискорення керованого машинного навчання». Нац. фіз. 17, 1013–1017 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

[14] Марко Серезо, Ендрю Аррасміт, Раян Беббуш, Саймон С. Бенджамін, Сугуру Ендо, Кейсуке Фуджі, Джаррод Р. Макклін, Косуке Мітараі, Сяо Юань, Лукаш Сінчіо та ін. “Варіаційні квантові алгоритми”. Нац. Rev. Phys. 3, 625–644 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[15] Джаррод Р. Макклін, Серхіо Бойшо, Вадим Н. Смілянський, Раян Беббуш і Хартмут Невен. «Безплідні плато в ландшафтах навчання квантової нейронної мережі». Нац. зв'язок 9, 1–6 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[16] Марко Серезо, Акіра Соне, Тайлер Волкофф, Лукаш Сінчіо та Патрік Джей Коулз. «Залежні від функції вартості безплідні плато в неглибоких параметризованих квантових ланцюгах». Нац. зв'язок 12, 1–12 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[17] Зої Холмс, Кунал Шарма, Марко Серезо та Патрік Джей Коулз. «Підключення виразності анзаца до величин градієнта та безплідних плато». PRX Quantum 3, 010313 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[18] Зепп Гохрайтер і Юрген Шмідхубер. «Довга короткочасна пам'ять». Нейронні обчислення 9, 1735–1780 (1997).
https://​/​doi.org/​10.1162/​neco.1997.9.8.1735

[19] Ксав'є Глоро, Антуан Бордес і Йошуа Бенгіо. “Нейронні мережі глибокого розрідженого випрямляча”. У матеріалах чотирнадцятої міжнародної конференції зі штучного інтелекту та статистики. Сторінки 315–323. Праці семінару та конференції JMLR (2011). url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v15/​glorot11a.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v15/​glorot11a.html

[20] Ксав'єр Глорот і Йошуа Бенгіо. «Розуміння труднощів навчання глибоких нейронних мереж прямого зв’язку». У матеріалах тринадцятої міжнародної конференції зі штучного інтелекту та статистики. Сторінки 249–256. Праці семінару та конференції JMLR (2010). url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v9/​glorot10a.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v9/​glorot10a.html

[21] Каймін Хе, Сян'ю Чжан, Шаоцін Рен і Цзянь Сунь. «Поглиблене вивчення випрямлячів: перевищення продуктивності людського рівня за класифікацією Imagenet». У матеріалах міжнародної конференції IEEE з комп'ютерного зору. Сторінки 1026–1034. (2015).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ICCV.2015.123

[22] Каінін Чжан, Мін-Сю ​​Сє, Лю Лю та Дачен Тао. «До можливості навчання квантових нейронних мереж» (2020). arXiv:2011.06258.
arXiv: 2011.06258

[23] Тайлер Волкофф і Патрік Джей Коулз. «Великі градієнти через кореляцію у випадкових параметризованих квантових ланцюгах». Квантова наука та технологія 6, 025008 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abd891

[24] Артур Песа, Марко Серезо, Самсон Ванг, Тайлер Волкофф, Ендрю Т. Сорнборгер і Патрік Дж. Коулз. «Відсутність безплідних плато в квантових згорткових нейронних мережах». фіз. Ред. X 11, 041011 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041011

[25] Ся Лю, Ген Лю, Цзясінь Хуан, Хао-Кай Чжан і Сінь Ван. «Пом’якшення безплідних плато варіаційних квантових власних розв’язувачів» (2022). arXiv:2205.13539.
arXiv: 2205.13539

[26] Едвард Грант, Леонард Воссніг, Матеуш Осташевський і Марчелло Бенедетті. «Стратегія ініціалізації для вирішення безплідних плато в параметризованих квантових схемах». Квант 3, 214 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-12-09-214

[27] Нішант Джайн, Браян Койл, Елхам Кашефі та Нірадж Кумар. “Ініціалізація графової нейронної мережі квантової наближеної оптимізації”. Квант 6, 861 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-11-17-861

[28] Кайнін Чжан, Лю Лю, Мін-Сю ​​Сє та Дачен Тао. «Втеча з безплідного плато через гауссові ініціалізації в глибоких варіаційних квантових схемах». Удосконалення нейронних систем обробки інформації. Том 35, сторінки 18612–18627. (2022). url: https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.09376.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.09376

[29] Антоніо А. Меле, Глен Б. Мбенг, Джузеппе Е. Санторо, Маріо Коллура та П’єтро Торта. «Уникнення безплідних плато через перенесення гладких рішень у гамільтонівському варіаційному анзаці». фіз. Rev. A 106, L060401 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.106.L060401

[30] Мануель С. Рудольф, Джейкоб Міллер, Даніал Мотлаг, Цзін Чен, Атіті Ачарія та Алехандро Пердомо-Ортіс. “Синергетичне попереднє навчання параметризованих квантових схем через тензорні мережі”. Nature Communications 14, 8367 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-43908-6

[31] Роланд Вірсема, Кунлу Чжоу, Іветт де Серевіль, Хуан Феліпе Карраскілья, Йонг Бек Кім і Генрі Юен. «Дослідження заплутаності та оптимізації в гамільтонівському варіаційному анзаці». PRX Quantum 1, 020319 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

[32] Мартін Ларокка, Пьотр Чарнік, Кунал Шарма, Гопікрішнан Муралідхаран, Патрік Дж. Коулз і М. Серезо. «Діагностика безплідних плато за допомогою інструментів квантового оптимального контролю». Квант 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[33] Ін Лі та Саймон Бенджамін. «Ефективний варіаційний квантовий симулятор, що включає активну мінімізацію помилок». фіз. X 7, 021050 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021050

[34] Сяо Юань, Сугуру Ендо, Ці Чжао, Ін Лі та Саймон С. Бенджамін. “Теорія варіаційного квантового моделювання”. Квант 3, 191 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-191

[35] Крістіна Кірстою, Зої Холмс, Джозеф Іосуе, Лукаш Сінчіо, Патрік Джей Коулз та Ендрю Сорнборгер. “Варіаційне швидке перемотування для квантового моделювання поза часом когерентності”. npj Квантова інформація 6, 1–10 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00302-0

[36] Шен-Хсуань Лінь, Рохіт Діліп, Ендрю Г Грін, Адам Сміт і Френк Полманн. «Еволюція в реальному та уявному часі зі стисненими квантовими схемами». PRX Quantum 2, 010342 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010342

[37] Конор Мак Ківер і Майкл Любаш. “Класично оптимізоване гамільтонівське моделювання”. фіз. Rev. Res. 5, 023146 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.023146

[38] Джош М. Дойч. “Квантова статистична механіка в закритій системі”. фіз. Rev. A 43, 2046 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[39] Марк Середницький. «Хаос і квантова термалізація». фіз. Rev. E 50, 888 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[40] Маркос Рігол, Ваня Дунько та Максим Ольшаній. “Термалізація та її механізм для загальних ізольованих квантових систем”. Nature 452, 854–858 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06838

[41] Пітер Рейман. “Основи статистичної механіки в експериментально реалістичних умовах”. фіз. Преподобний Летт. 101, 190403 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.190403

[42] Ной Лінден, Санду Попеску, Ентоні Дж. Шорт і Андреас Вінтер. «Квантово-механічна еволюція до теплової рівноваги». фіз. Rev. E 79, 061103 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.79.061103

[43] Ентоні Дж. Шорт. “Врівноваження квантових систем і підсистем”. New Journal of Physics 13, 053009 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​5/​053009

[44] Крістіан Гоголін і Єнс Айзерт. «Врівноваження, термалізація та поява статистичної механіки в закритих квантових системах». Звіти про прогрес у фізиці 79, 056001 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​79/​5/​056001

[45] Ічен Хуанг, Фернандо Дж. С. Л. Брандао, Йонг-Лян Чжан та ін. “Маштабування кінцевого розміру впорядкованих поза часом кореляторів у пізній час”. фіз. Преподобний Летт. 123, 010601 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.010601

[46] Деніел Робертс і Бені Йошида. «Хаос і складність за задумом». Журнал фізики високих енергій 2017, 1–64 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1007/​JHEP04(2017)121

[47] Хюнгвон Кім, Тацухіко Н. Ікеда та Девід А. Хусе. «Перевірка того, чи всі власні стани підкоряються гіпотезі термалізації власних станів». фіз. Rev. E 90, 052105 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.052105

[48] Томотака Кувахара, Такаші Морі та Кейдзі Сайто. «Теорія Флоке–Магнуса та загальна перехідна динаміка в періодично керованих багатотільних квантових системах». Annals of Physics 367, 96–124 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aop.2016.01.012

[49] Девід Віріхс, Крістіан Гоголін і Майкл Касторяно. «Уникнення локальних мінімумів у варіаційних квантових власних розв’язувачах за допомогою оптимізатора природного градієнта». фіз. Дослідження 2, 043246 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043246

[50] Парк Че-Юн. «Ефективна підготовка основного стану у варіаційному квантовому власному розв’язнику з шарами порушення симетрії» (2021). arXiv:2106.02509.
arXiv: 2106.02509

[51] Ян Лукас Боссе та Ешлі Монтанаро. «Зондування властивостей основного стану антиферомагнітної моделі Гейзенберга Кагоме за допомогою варіаційного квантового розв’язувача власних сигналів». фіз. B 105, 094409 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.105.094409

[52] Йоріс Каттемелле та Джаспер ван Везель. “Варіаційний квантовий розв’язник власних джерел для антиферомагнетика Гейзенберга на решітці кагоме”. фіз. B 106, 214429 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.106.214429

[53] Дідерік П. Кінгма та Джиммі Ба. «Адам: метод стохастичної оптимізації». У 3rd International Conference on Learning Representations, ICLR 2015, San Diego, CA, USA, May-7, 9, Conference Track Proceedings. (2015). url: https://​/​doi.org/​2015/​arXiv.10.48550.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1412.6980

[54] Тайсон Джонс і Жульєн Гакон. «Ефективне обчислення градієнтів у класичному моделюванні варіаційних квантових алгоритмів» (2020). arXiv:2009.02823.
arXiv: 2009.02823

[55] Вілле Бергхольм, Джош Ізаак, Марія Шульд, Крістіан Гоголін, Шахнаваз Ахмед, Вішну Аджит, М. Сохайб Алам, Гільєрмо Алонсо-Лінахе та ін. «Pennylane: автоматична диференціація гібридних квантово-класичних обчислень» (2018). arXiv:1811.04968.
arXiv: 1811.04968

[56] Лодевик Ф. А. Весселс і Етьєн Барнард. «Уникнення помилкових локальних мінімумів шляхом належної ініціалізації з’єднань». IEEE Transactions on Neural Networks 3, 899–905 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 72.165592

[57] Косуке Мітараї, Макото Негоро, Масахіро Кітаґава та Кейсуке Фуджі. «Навчання квантових схем». фіз. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[58] Марія Шульд, Вілле Бергхольм, Крістіан Гоголін, Джош Ізаак і Натан Кіллоран. «Оцінка аналітичних градієнтів на квантовому обладнанні». фіз. Rev. A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[59] Масуо Сузукі. “Загальна теорія фрактальних інтегралів із застосуванням до теорій багатьох тіл і статистичної фізики”. Журнал математичної фізики 32, 400–407 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425

[60] Майкл А. Нільсен. «Геометричний підхід до нижніх меж квантової схеми» (2005). arXiv:quant-ph/​0502070.
arXiv: quant-ph / 0502070

[61] Майкл Нільсен, Марк Доулінг, Майл Гу та Ендрю Догерті. “Квантові обчислення як геометрія”. Наука 311, 1133–1135 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1121541

[62] Дуглас Стенфорд і Леонард Саскінд. “Складність і геометрії ударної хвилі”. фіз. Rev. D 90, 126007 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.90.126007

[63] Йонас Хаферкамп, Філіп Файст, Нага Б.Т. Котаконда, Єнс Айзерт і Ніколь Юнгер Гальперн. “Лінійне зростання складності квантової схеми”. Нац. фіз. 18, 528–532 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-022-01539-6

[64] Адам Р. Браун, Леонард Саскінд та Ін Чжао. «Квантова складність і негативна кривина». фіз. Rev. D 95, 045010 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.95.045010

[65] Адам Р. Браун і Леонард Саскінд. «Другий закон квантової складності». фіз. Rev. D 97, 086015 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.97.086015

[66] Ю Чен. «Універсальний логарифмічний скремблінг у багатьох локалізаціях тіла» (2016). arXiv:1608.02765.
arXiv: 1608.02765

[67] Руйхуа Фан, Пенфей Чжан, Хуітао Шень і Хуей Чжай. “Кореляція поза часом для локалізації багатьох тіл”. Науковий вісник 62, 707–711 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.scib.2017.04.011

[68] Джухі Лі, Донгкю Кім і Донг-Хі Кім. «Типова поведінка росту впорядкованого комутатора поза часом у багатотільних локалізованих системах». фіз. B 99, 184202 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.99.184202

[69] Самсон Ван, Енріко Фонтана, Марко Серезо, Кунал Шарма, Акіра Соне, Лукаш Сінчіо та Патрік Джей Коулз. «Спричинені шумом безплідні плато у варіаційних квантових алгоритмах». Нац. зв'язок 12, 6961 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-27045-6

[70] «Плагін PennyLane–Lightning https://​/​github.com/​PennyLaneAI/​pennylane-lightning» (2023).
https://​/​github.com/​PennyLaneAI/​pennylane-lightning

[71] «Плагін PennyLane–Lightning-GPU https://​/​github.com/​PennyLaneAI/​pennylane-lightning-gpu» (2023).
https://​/​github.com/​PennyLaneAI/​pennylane-lightning-gpu

[72] «Репозиторій GitHub https://​/​github.com/​XanaduAI/​hva-without-barren-plateaus» (2023).
https://​/​github.com/​XanaduAI/​hva-without-barren-plateaus

[73] Вільгельм Магнус. “Про експоненціальний розв’язок диференціальних рівнянь для лінійного оператора”. Комун. Чистий. апл. математика 7, 649–673 (1954).
https://​/​doi.org/​10.1002/​cpa.3160070404

[74] Дмитро Абанін, Войцех Де Рек, Вен Вей Хо та Франсуа Ювенірс. “Сувора теорія попередньої термалізації багатьох тіл для періодично керованих і закритих квантових систем”. Комун. математика фіз. 354, 809–827 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-2930-x

Цитується

[1] Richard DP East, Guillermo Alonso-Linaje, and Chae-Yeun Park, “All you need is spin: SU(2) equivariant variational quantum circuits based on spin networks”, arXiv: 2309.07250, (2023).

[2] М. Серезо, Мартін Ларокка, Дієго Гарсія-Мартін, Н. Л. Діас, Паоло Браччіа, Енріко Фонтана, Мануель С. Рудольф, Пабло Бермехо, Аруса Іджаз, Супанут Танасільп, Ерік Р. Аншютц і Зої Холмс, «Чи можна довести відсутність безплідних плато означає класичну симуляцію? Або чому нам потрібно переосмислити варіаційні квантові обчислення», arXiv: 2312.09121, (2023).

[3] Jiaqi Miao, Chang-Yu Hsieh та Shi-Xin Zhang, “Neural network encoded variational quantum algorithms”, arXiv: 2308.01068, (2023).

[4] Chukwudubem Umeano, Annie E. Paine, Vincent E. Elfving та Oleksandr Kyriienko, «Чого ми можемо навчитися з квантових згорткових нейронних мереж?», arXiv: 2308.16664, (2023).

[5] Yaswitha Gujju, Atsushi Matsuo та Rudy Raymond, «Quantum Machine Learning on Near-Term Quantum Devices: Current State of Supervised and Unsupervised Techniques for Real-World Applications», arXiv: 2307.00908, (2023).

[6] Чандан Сарма, Олівія Ді Маттео, Абхішек Абхішек і Правін К. Срівастава, «Передбачення лінії краплини нейтронів в ізотопах кисню за допомогою квантового обчислення», Physical Review C 108 6, 064305 (2023).

[7] Дж. Кобос, Д. Ф. Лочер, А. Бермудес, М. Мюллер та Е. Ріко, «Варіаційні власні розв’язувачі з урахуванням шуму: дисипативний шлях для теорій решітчастої калібрування», arXiv: 2308.03618, (2023).

[8] Жульєн Гакон, Яннес Ніс, Ріккардо Россі, Стефан Вернер і Джузеппе Карлео, «Варіаційна квантова еволюція часу без квантово-геометричного тензора», arXiv: 2303.12839, (2023).

[9] Хань Ці, Лей Ван, Хуншен Чжу, Абдулла Гані та Чанцін Гун, «Безплідні плато квантових нейронних мереж: огляд, таксономія та тенденції», Квантова обробка інформації 22 12, 435 (2023).

[10] Zheng Qin, Xiufan Li, Yang Zhou, Shikun Zhang, Rui Li, Chunxiao Du та Zhisong Xiao, «Applicability of Measurement-based Quantum Computation against Physically-driven Variation Quantum Eigensolver», arXiv: 2307.10324, (2023).

[11] Yanqi Song, Yusen Wu, Sudjuan Qin, Qiaoyan Wen, Jingbo B. Wang і Fei Gao, “Trainability Analysis of Quantum Optimization Algorithms from a Bayesian Lens”, arXiv: 2310.06270, (2023).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2024-02-01 10:14:56). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

Не вдалося отримати Перехресне посилання, наведене за даними під час останньої спроби 2024-02-01 10:14:54: Не вдалося отримати цитовані дані для 10.22331/q-2024-02-01-1239 з Crossref. Це нормально, якщо DOI був зареєстрований нещодавно.

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Часова мітка:

Більше від Квантовий журнал