Повна та оперативна теорія ресурсів вимірювання різкості

Перевидано Платоном

читають: 0

Франческо Бушемі, Кодай Кобаяші та Шінтаро Мінагава

Кафедра математичної інформатики, Університет Нагоя, Фуро-чо, Чікуса-ку, 464-8601 Нагоя, Японія

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Ми будуємо ресурсну теорію $різкості$ для кінцевовимірних позитивних операторнозначних мір (POVM), де операції $незбільшення різкості$ задані квантовими каналами попередньої обробки та опуклими сумішами з POVM, усі елементи яких пропорційні до оператор ідентифікації. Відповідно до вимог надійної теорії ресурсів різкості, ми показуємо, що наша теорія має максимальні (тобто різкі) елементи, які всі еквівалентні та збігаються з набором POVM, які допускають повторювані вимірювання. Серед максимальних елементів канонічними характеризуються звичайні невироджені спостережувані. Загалом, ми кількісно визначаємо різкість у термінах класу монотонів, виражених як кореляція EPR–Ozawa між даним POVM та довільним еталонним POVM. Ми показуємо, що одна POVM може бути перетворена в іншу за допомогою операції незбільшення гостроти тоді і тільки тоді, коли перша гостріша за останню відносно всіх монотонів. Таким чином, наша ресурсна теорія гостроти є $повною$ у тому сенсі, що порівняння всіх монотонів забезпечує необхідну та достатню умову для існування операції незростання гостроти між двома POVM, а також $операційною$ у сенсі що всі монотонні в принципі експериментально доступні.

► Дані BibTeX

@article{Buscemi2024completeoperational, doi = {10.22331/q-2024-01-25-1235}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-25-1235}, title = {A complete and operational resource theory of measurement sharpness}, author = {Buscemi, Francesco and Kobayashi, Kodai and Minagawa, Shintaro}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {8}, pages = {1235}, month = jan, year = {2024} }

► Список літератури

[1] Джон фон Нейман. Математичні основи квантової механіки. Princeton University Press, 1955.

[2] Ярослав Řeháček Matteo Paris, редактор. Оцінка квантового стану, том 649 конспектів лекцій з фізики. Springer Berlin, Heidelberg, 2004. doi:10.1007/b98673.
https:///doi.org/10.1007/b98673

[3] Янош А. Бергу. Розрізнення квантових станів. Journal of Modern Optics, 57(3):160–180, 2010. arXiv:https://doi.org/10.1080/09500340903477756, doi:10.1080/09500340903477756.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500340903477756
arXiv: https://doi.org/10.1080/09500340903477756

[4] Мікеле Далл'Арно, Франческо Бушемі та Такеші Кошіба. Припущення квантового ансамблю. IEEE Transactions on Information Theory, 68(5):3139–3143, 2022. doi:10.1109/TIT.2022.3146463.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2022.3146463

[5] EB Davies і JT Lewis. Операційний підхід до квантової ймовірності. Communications in Mathematical Physics, 17(3):239–260, 1970. doi:10.1007/BF01647093.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01647093

[6] Масанао Одзава. Оптимальні вимірювання для загальних квантових систем. Reports on Mathematical Physics, 18(1):11–28, 1980. URL: https:///www.sciencedirect.com/science/article/pii/0034487780900361, doi:10.1016/0034-4877 (80)90036-1.
https://doi.org/10.1016/0034-4877(80)90036-1
https:///www.sciencedirect.com/science/article/pii/0034487780900361

[7] Пол Буш, Пекка Дж. Лахті та Пітер Міттельштадт. Квантова теорія вимірювання. Springer Berlin Heidelberg, 1996. doi:10.1007/978-3-540-37205-9.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-37205-9

[8] Клаудіо Кармелі, Тейко Хейнонен і Алессандро Тойго. Внутрішня нерізкість і наближена повторюваність квантових вимірювань. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 40(6):1303, січень 2007 р. URL: https:///dx.doi.org/10.1088/1751-8113/40/6/008, doi:10.1088/1751-8113/40/6/008.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/6/008

[9] Серж Массар. Співвідношення невизначеності для позитивних операторнозначних заходів. фіз. Rev. A, 76:042114, жовтень 2007 р. URL: https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.76.042114, doi:10.1103/PhysRevA.76.042114.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.042114

[10] Пол Буш. Про різкість і зміщення квантових ефектів. Основи фізики, 39(7):712–730, 2009. doi:10.1007/s10701-009-9287-8.
https://doi.org/10.1007/s10701-009-9287-8

[11] Кюнхьон Пек і Вонмін Сон. Нерізкість узагальненого вимірювання та її вплив на співвідношення ентропійної невизначеності. Наукові звіти, 6(1):30228, 2016. doi:10.1038/srep30228.
https:///doi.org/10.1038/srep30228

[12] Ічжоу Лю та Шуньлун Ло. Кількісна оцінка нечіткості вимірювань через невизначеність. фіз. Rev. A, 104:052227, листопад 2021 р. URL: https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.104.052227, doi:10.1103/PhysRevA.104.052227.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052227

[13] Міхал Ошманець, Леонардо Геріні, Петер Віттек і Антоніо Асін. Моделювання позитивних операторнозначних заходів за допомогою проективних вимірювань. фіз. Rev. Lett., 119:190501, листопад 2017 р. URL: https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.190501, doi:10.1103/PhysRevLett.119.190501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.190501

[14] Міхал Ошманець, Філіп Б. Мацеєвський та Збігнєв Пухала. Моделювання всіх квантових вимірювань з використанням лише проективних вимірювань і поствідбору. фіз. Rev. A, 100:012351, липень 2019 р. URL: https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.012351, doi:10.1103/PhysRevA.100.012351.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.012351

[15] Масанао Одзава. Оригінальний висновок Гейзенбергом принципу невизначеності та його універсальні переформулювання. Current Science, 109(11):2006–2016, 2015. URL: http:///www.jstor.org/stable/24906690.
http:///www.jstor.org/stable/24906690

[16] Масанао Одзава. Квантові процеси вимірювання неперервних спостережуваних. Journal of Mathematical Physics, 25:79–87, 1984. URL: https:///aip.scitation.org/doi/10.1063/1.526000, doi:10.1063/1.526000.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.526000

[17] Ерік Читамбар і Гілад Гур. Теорії квантових ресурсів. Rev. Mod. Phys., 91:025001, квітень 2019 р. URL: https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.91.025001, doi:10.1103/RevModPhys.91.025001.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.025001

[18] Аріндам Мітра. Кількісне визначення нечіткості спостережуваних у спосіб, який не залежить від результату. Міжнародний журнал теоретичної фізики, 61(9):236, 2022. doi:10.1007/s10773-022-05219-2.
https://doi.org/10.1007/s10773-022-05219-2

[19] Масанао Одзава. Ідеальні кореляції між некоммутуючими спостережуваними. Physics Letters A, 335(1):11–19, 2005. URL: https:///www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0375960104016986, doi:10.1016/j.physleta. 2004.12.003.
https:///doi.org/10.1016/j.physleta.2004.12.003
https:///www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0375960104016986

[20] Масанао Одзава. Квантово ідеальні кореляції. Annals of Physics, 321(3):744–769, 2006. URL: https:///www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0003491605001399, doi:10.1016/j.aop. 2005.08.007.
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2005.08.007
https:///www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0003491605001399

[21] Франческо Бушемі, Ерік Читамбар і Венбінь Чжоу. Повна теорія ресурсів квантової несумісності як квантової програмованості. фіз. Rev. Lett., 124:120401, березень 2020 р. URL: https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.120401, doi:10.1103/PhysRevLett.124.120401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.120401

[22] Кайюань Джі та Ерік Читамбар. Несумісність як ресурс для програмованих квантових інструментів. arXiv:2112.03717, 2021. URL: https:///arxiv.org/abs/2112.03717.
arXiv: 2112.03717

[23] Франческо Бушемі, Кодай Кобаясі, Шінтаро Мінагава, Паоло Перінотті та Алессандро Тосіні. Об’єднання різних уявлень про квантову несумісність у сувору ієрархію ресурсних теорій комунікації. Quantum, 7:1035, червень 2023 р. doi:10.22331/q-2023-06-07-1035.
https://doi.org/10.22331/q-2023-06-07-1035

[24] Девід Блеквелл. Еквівалентні порівняння дослідів. The Annals of Mathematical Statistics, 24(2):265–272, 1953. URL: http:///www.jstor.org/stable/2236332, doi:10.1214/aoms/1177729032.
https:///doi.org/10.1214/aoms/1177729032
http:///www.jstor.org/stable/2236332

[25] Франческо Бушемі. Порівняння квантових статистичних моделей: еквівалентні умови достатності. Комунікації в математичній фізиці, 310(3):625–647, 2012. doi:10.1007/s00220-012-1421-3.
https://doi.org/10.1007/s00220-012-1421-3

[26] Франческо Бушемі, Майкл Кейл, Джакомо Мауро Д'Аріано, Паоло Перінотті та Райнхард Ф. Вернер. Чисті позитивні оцінки оператора. Journal of Mathematical Physics, 46(8):082109, 2005. arXiv:https://doi.org/10.1063/1.2008996, doi:10.1063/1.2008996.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2008996
arXiv: https://doi.org/10.1063/1.2008996

[27] Герхарт Людерс. Über die zustandsänderung durch den meßprozeß. Annalen der Physik (Leipzig), 8:322–328, 1951. URL: https:///onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/andp.19504430510?__cf_chl_jschl_tk__=pmd_7hAcGnF999WRAeI9xOpY4b6DLN LqziEFL03Izd9rh_g-1635253796-0-gqNtZGzNAjujcnBszQu9, doi:10.1002/andp.19504430510.
https:///doi.org/10.1002/andp.19504430510

[28] JP Gordon і WH Louisell. Одночасні вимірювання некомутуючих спостережуваних. У PL Kelley, B. Lax і PE Tannenwald, редактори, Physics of Quantum Electronics: Conference Proceedings, сторінки 833–840. Макгроу-Хілл, 1966.

[29] Пол Буш, Маріан Грабовскі та Пекка Дж. Лахті. Оперативна квантова фізика. Конспект лекцій з фізики. Springer Berlin Heidelberg, 1995. URL: https:///link.springer.com/book/10.1007/978-3-540-49239-9.
https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-540-49239-9

[30] Ф. Бушемі, Г. М. Д'Аріано та П. Перінотті. Існують неортогональні квантові вимірювання, які повністю повторюються. фіз. Rev. Lett., 92:070403, лютий 2004 р. URL: https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.92.070403, doi:10.1103/PhysRevLett.92.070403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.92.070403

[31] Мікеле Далл'Арно, Джакомо Мауро Д'Аріано та Массіміліано Ф. Саккі. Інформаційна потужність квантових вимірювань. фіз. Rev. A, 83:062304, червень 2011 р. URL: https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.83.062304, doi:10.1103/PhysRevA.83.062304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.062304

[32] Мікеле Дал'Арно, Франческо Бушемі та Масанао Одзава. Жорсткі межі доступної інформації та інформаційної потужності. Журнал фізики А: Математично-теоретичний, 2014.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/23/235302

[33] Франческо Бушемі та Гілад Гур. Квантові відносні криві Лоренца. фіз. Rev. A, 95:012110, січень 2017 р. URL: https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.95.012110, doi:10.1103/PhysRevA.95.012110.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.012110

[34] Мікеле Даль'Арно та Франческо Бушемі. Тісне конічне наближення тестових областей для квантових статистичних моделей і вимірювань, 2023. URL: https:///arxiv.org/abs/2309.16153, doi:10.48550/arXiv.2309.16153.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2309.16153
arXiv: 2309.16153

[35] Ганс Мартенс і Віллем М. де Муйнк. Неідеальні квантові вимірювання. Основи фізики, 20(3):255–281, березень 1990 р. doi:10.1007/BF00731693.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00731693

[36] А. Ейнштейн, Б. Подольський, Н. Розен. Чи можна квантово-механічний опис фізичної реальності вважати завершеним? Physical Review, 47(10):777–780, травень 1935 р. doi:10.1103/PhysRev.47.777.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.47.777

[37] Франческо Бушемі, Ніланджана Датта та Сергій Стрельчук. Теоретико-ігрова характеристика антирозкладних каналів. Journal of Mathematical Physics, 55(9):092202, 2014. arXiv:https://doi.org/10.1063/1.4895918, doi:10.1063/1.4895918.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4895918
arXiv: https://doi.org/10.1063/1.4895918

[38] Ф. Бушемі. Розкладні канали, менш шумні канали та квантові статистичні морфізми: відношення еквівалентності. Проблеми передачі інформації, 52(3):201–213, 2016. doi:10.1134/S0032946016030017.
https: / / doi.org/ 10.1134 / S0032946016030017

[39] Франческо Бушемі та Ніланджана Датта. Еквівалентність між подільністю та монотонним спаданням інформації в класичних і квантових стохастичних процесах. фіз. Rev. A, 93:012101, січень 2016 р. URL: https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.93.012101, doi:10.1103/PhysRevA.93.012101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.012101

[40] Пол Скшипчик і Ной Лінден. Надійність вимірювань, дискримінаційні ігри та доступна інформація. фіз. Rev. Lett., 122:140403, квітень 2019. doi:10.1103/PhysRevLett.122.140403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.140403

[41] Клаудіо Кармелі, Тейко Хейносаарі та Алессандро Тойго. Свідки квантової несумісності. фіз. Rev. Lett., 122:130402, квітень 2019 р. URL: https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.130402, doi:10.1103/PhysRevLett.122.130402.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.130402

[42] Клаудіо Кармелі, Тейко Хейносаарі та Алессандро Тойго. Ігри квантового вгадування із задньою інформацією. Reports on Progress in Physics, 85(7):074001, червень 2022 р. URL: https:///dx.doi.org/10.1088/1361-6633/ac6f0e, doi:10.1088/1361-6633/ ac6f0e.
https://doi.org/10.1088/1361-6633/ac6f0e

[43] Чарльз Х. Беннетт, Жиль Брассар, Санду Попеску, Бенджамін Шумахер, Джон А. Смолін і Вільям К. Вуттерс. Очищення від шумного заплутування та вірна телепортація через галасливі канали. фіз. Rev. Lett., 76(5):722–725, січень 1996. doi:10.1103/PhysRevLett.76.722.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.76.722

[44] Франческо Бушемі. Усі заплутані квантові стани є нелокальними. фіз. Rev. Lett., 108:200401, травень 2012 р. URL: https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.200401, doi:10.1103/PhysRevLett.108.200401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.200401

[45] Джон Вотроус. Теорія квантової інформації. Видавництво Кембриджського університету, 2018. doi:10.1017/9781316848142.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[46] В. П. Бєлавкін. Оптимальна множинна квантова статистична перевірка гіпотез. Stochastics, 1(1-4):315–345, 1975. arXiv:https://doi.org/10.1080/17442507508833114, doi:10.1080/17442507508833114.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 17442507508833114
arXiv: https://doi.org/10.1080/17442507508833114

[47] Х. Барнум і Е. Кнілл. Зміна квантової динаміки з майже оптимальною квантовою та класичною точністю. Journal of Mathematical Physics, 43(5):2097–2106, 2002. doi:10.1063/1.1459754.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1459754

[48] Роупе Уола, Трістан Крафт, Цзянвей Шан, Сяо-Донг Ю та Отфрід Гюне. Кількісна оцінка квантових ресурсів за допомогою конічного програмування. фіз. Rev. Lett., 122:130404, квітень 2019 р. URL: https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.130404, doi:10.1103/PhysRevLett.122.130404.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.130404

[49] Міхал Ошманець і Танмой Бісвас. Операційна актуальність ресурсних теорій квантових вимірювань. Quantum, 3:133, квітень 2019 р. doi:10.22331/q-2019-04-26-133.
https://doi.org/10.22331/q-2019-04-26-133

[50] Рюдзі Такагі та Бартош Регула. Загальні теорії ресурсів у квантовій механіці та поза її межами: операційна характеристика за допомогою завдань розрізнення. фіз. Ред. X, 9:031053, вересень 2019 р. URL: https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.9.031053, doi:10.1103/PhysRevX.9.031053.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.031053

[51] Годфрі Гарольд Гарді, Джон Еденсор Літтлвуд і Джордж Поліа. Нерівності. Видавництво Кембриджського університету, 1952.

[52] Альберт У. Маршалл, Інграм Олкін і Баррі С. Арнольд. Нерівності: теорія мажорування та її застосування. Springer, 2010.

[53] Франческо Бушемі. Розкладні канали, менш шумні канали та квантові статистичні морфізми: відношення еквівалентності. Probl Inf Transm, 52:201–213, 2016. doi:10.1134/S0032946016030017.
https: / / doi.org/ 10.1134 / S0032946016030017

[54] Анна Єнкова. Порівняння квантових каналів і статистичні експерименти, 2015. URL: https:///arxiv.org/abs/1512.07016, doi:10.48550/ARXIV.1512.07016.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.1512.07016
arXiv: 1512.07016

[55] Франческо Бушемі. Зворотні теореми обробки даних і другі закони обчислень. У Masanao Ozawa, Jeremy Butterfield, Hans Halvorson, Miklós Rédei, Yuichiro Kitajima та Francesco Buscemi, редактори, Reality and Measurement in Algebraic Quantum Theory, сторінки 135–159, Сінгапур, 2018. Springer Singapore.

[56] Франческо Бушемі, Девід Саттер і Марко Томамічел. Інформаційно-теоретичне трактування квантових дихотомій. Quantum, 3:209, грудень 2019 р. doi:10.22331/q-2019-12-09-209.
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-09-209

[57] Анна Єнкова. Загальна теорія порівняння квантових каналів (і не тільки). IEEE Transactions on Information Theory, 67(6):3945–3964, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3070120.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2021.3070120

[58] Девід Шмід, Деніс Россет і Франческо Бушемі. Незалежна від типу ресурсна теорія локальних операцій і спільної випадковості. Quantum, 4:262, квітень 2020 р. doi:10.22331/q-2020-04-30-262.
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-30-262

[59] Венбінь Чжоу та Франческо Бушемі. Загальні переходи стану з точними морфізмами ресурсів: єдиний теоретико-ресурсний підхід. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 53(44):445303, жовтень 2020 р. URL: https://dx.doi.org/10.1088/1751-8121/abafe5, doi:10.1088/1751 -8121/abafe5.
https:///doi.org/10.1088/1751-8121/abafe5

[60] Деніс Россет, Девід Шмід і Франческо Бушемі. Типонезалежна характеристика просторово розділених ресурсів. фіз. Rev. Lett., 125:210402, листопад 2020 р. URL: https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.210402, doi:10.1103/PhysRevLett.125.210402.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.210402

[61] Деніс Россет, Франческо Бушемі та Йонг-Чернг Лян. Ресурсна теорія квантової пам’яті та її точна перевірка з мінімальними припущеннями. фіз. Ред. X, 8:021033, травень 2018 р. URL: https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.8.021033, doi:10.1103/PhysRevX.8.021033.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021033

[62] Франческо Бушемі. Повна позитивність, марковість і квантова нерівність обробки даних за наявності початкових кореляцій між системою та середовищем. фіз. Rev. Lett., 113:140502, жовтень 2014 р. doi:10.1103/PhysRevLett.113.140502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.140502

[63] Бартош Регула, Варун Нарасимхачар, Франческо Бушемі та Міле Гу. Маніпуляція когерентністю з дефазуючими коваріантними операціями. фіз. Rev. Research, 2:013109, січень 2020 р. URL: https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.013109, doi:10.1103/PhysRevResearch.2.013109.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013109

[64] Франческо Бушемі. Повністю квантові твердження, подібні до другого закону, з теорії статистичних порівнянь, 2015. URL: https://arxiv.org/abs/1505.00535, doi:10.48550/ARXIV.1505.00535.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.1505.00535
arXiv: 1505.00535

[65] Гілад Гур, Девід Дженнінгс, Франческо Бушемі, Руняо Дуань та Іман Марвіан. Квантова мажорізація та повний набір ентропійних умов для квантової термодинаміки. Nature Communications, 9(1):5352, 2018. doi:10.1038/s41467-018-06261-7.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-06261-7

[66] Сиріл Брансіар, Деніс Россет, Йонг-Чернг Лян і Ніколя Гісін. Незалежні від вимірювального приладу свідки заплутаності для всіх заплутаних квантових станів. Physical Review Letters, 110(6):060405, лютий 2013. doi:10.1103/PhysRevLett.110.060405.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.060405

Цитується

[1] Франческо Бушемі, Кодай Кобаясі, Шінтаро Мінагава, Паоло Перінотті та Алессандро Тосіні, «Об’єднання різних понять квантової несумісності в сувору ієрархію ресурсних теорій комунікації», Квант 7, 1035 (2023).

[2] Дженнаро Занфардіно, Войцех Рога, Масахіро Такеока та Фабріціо Ілюмінаті, «Теорія квантових ресурсів нелокальності Белла в просторі Гільберта», arXiv: 2311.01941, (2023).

[3] Мікеле Далл'Арно та Франческо Бушемі, «Тісне конічне наближення тестових областей для квантових статистичних моделей і вимірювань», arXiv: 2309.16153, (2023).

[4] Краватки-А. Ост і Мартін Плавала, «Симетрії та представлення Вігнера операційних теорій», arXiv: 2306.11519, (2023).

[5] Альберт Ріко та Кароль Жичковський, «Дискретна динаміка в наборі квантових вимірювань», arXiv: 2308.05835, (2023).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2024-01-25 13:17:50). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

Не вдалося отримати Перехресне посилання, наведене за даними під час останньої спроби 2024-01-25 13:17:49: Не вдалося отримати цитовані дані для 10.22331/q-2024-01-25-1235 з Crossref. Це нормально, якщо DOI був зареєстрований нещодавно.

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.