Avaliação rápida de swaps de OIS experientes

• A transição da LIBOR transformou as carteiras de swap LIBOR em carteiras OIS nas novas taxas RFR.
• As avaliações ingênuas de swaps experientes serão visivelmente mais lentas.
• O obscuro índice chileno Camara fornece inspiração para uma técnica de avaliação rápida.
• A abordagem de avaliação rápida pode ser usada em cálculos de valores de liquidação reais.

Os swaps OIS têm cupons determinados por taxas de juros diárias compostas liquidadas a cada poucos meses. A avaliação de cupons futuros é computacionalmente semelhante à avaliação de um pagamento LIBOR, na medida em que a avaliação envolve a relação de dois fatores de desconto associados ao início e ao final do período de acumulação. Pode surgir um problema em negociações experientes no período atual. Uma implementação ingênua irá, para cada comércio, procure os valores fixos para cada dia útil e calcule o crescimento composto desses valores fixos. Este cálculo envolve potencialmente centenas de multiplicações, o que é muito mais lento do que simplesmente calcular o valor do cupom com uma única fixação da LIBOR.

Como um obscuro índice chileno poderia ajudar?

Chris explicou a ideia básica em uma postagem anterior, Os índices são a melhor forma de calcular juros compostos.

Para aliviar a carga computacional dos fluxos de caixa sazonais na carteira, primeiro definimos o valor de um índice (I) na data de avaliação (T_0) como (I_{T_0}=1.0). Em seguida, prossiga para trás para formar (I_{T_{i-1}}=I_{T_{i}}(1.0+alpha_{i-1}R(T_{i-1}, T_{i}))), onde (R(T_{i-1}, T_{i})) denota o valor da fixação da taxa aplicável ao período (T_{i-1}) a (T_{i}) e (alpha_{i-1 }) denota a duração do acúmulo do período (T_{i-1}) a (T_{i}). Então, para quaisquer duas datas de período de acumulação (T_S) e (T_E), o crescimento composto é apenas a razão dos dois valores de índice associados; isto é, $$left((1.0+alpha_{S}R(T_{S}, T_{S+1}))(1.0+alpha_{S+1}R(T_{S+1}, T_{S +2}))…(1.0+alfa_{E-1}R(T_{E-1},T_{E})direita)=frac{I_{T_{S}}}{I_{T_{E}} }.$$ Além disso, o resultado é exato quando a data final é a data de avaliação, ou seja, quando (T_E=T_0) $$left((1.0+alpha_{S}R(T_{S}, T_{S+ 1}))…(1.0+alfa_{E-1}R(T_{E-1},T_{E})direita)=I_{S}$$ desde (I_{E}=I_{T_0}=1 ).Este ponto relativo à data em que definimos o valor do índice para (1.0) não tem consequências para a avaliação e os cálculos de risco. No entanto, ao determinar os montantes reais de liquidação, seria melhor evitar o cálculo do rácio para evitar qualquer ruído numérico entrando no cálculo. Para esse fim, a data em que o índice deveria ser definido como (1.0) seria a última data de vencimento da última fixação nos fluxos de caixa do OIS que liquidam hoje (que geralmente é na data de avaliação ou próximo a ela). ). Essa escolha evita qualquer ruído numérico decorrente da razão de dois duplos. A possibilidade de escolha desta data se deve ao fato de nosso índice ser transitório, ele só é construído na memória para a avaliação da carteira em um dia específico, não é persistente como um índice publicado formalmente, como o índice Camara, e por isso somos livres para alterar esta data fixada todos os dias e recalcular o índice conforme nossa conveniência.

Para ilustrar a ideia em Excel, consideremos a construção do índice para fixações SOFR na data de avaliação 2023/03/27. Primeiro, organizamos todas as fixações e depois calculamos os valores do índice, começando com um valor de (1.0) em 2023/03/27.

Então, suponha que queiramos calcular o crescimento das fixações do SOFR entre um curto período, digamos, 2023/03/07 até 2023/03/14. Procuramos o valor do índice em ambas as datas (na tabela procuramos a coluna dos dias em 20 e 13) e encontramos valores de índice de 1.00255990277665 e 1.00167341198927, e a proporção é 1.00088500980137.

Para validar este cálculo de crescimento, podemos então calcular o crescimento para cada período, e depois calcular o produto e vemos que temos o mesmo valor!

Tendo calculado o índice uma vez, precisamos apenas consultar os valores do índice nas datas de início e término dos cupons experientes em todos os swaps OIS, reduzindo drasticamente o tempo de avaliação da carteira e alinhando-a novamente com os tempos atuais de avaliação da LIBOR. trocas.

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• Fonte: https://www.clarusft.com/fast-valuation-of-seasoned-ois-swaps/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=fast-valuation-of-seasoned-ois-swaps