Rask verdivurdering av erfarne OIS-bytteavtaler

• LIBOR-overgangen har forvandlet LIBOR-swapporteføljer til OIS-porteføljer på de nye RFR-rentene.
• Naive verdivurderinger av erfarne bytteavtaler vil være merkbart tregere.
• Den obskure chilenske Camara-indeksen gir inspirasjon til en rask verdivurderingsteknikk.
• Den raske verdsettelsesmetoden kan brukes i faktiske oppgjørsbeløpsberegninger.

OIS-bytteavtaler har kuponger bestemt av sammensatte daglige renter som gjøres opp med noen måneders mellomrom. Verdsettelsen av fremtidige kuponger er beregningsmessig lik verdsettelsen av en LIBOR-betaling, ved at verdsettelsen involverer forholdet mellom to diskonteringsfaktorer knyttet til starten og slutten av opptjeningsperioden. Et problem kan oppstå på erfarne handler i inneværende periode. En naiv implementering vil for hver handel, slå opp fikseringer for hver virkedag, og beregne den sammensatte veksten av disse fikseringsverdiene. Denne beregningen involverer potensielt hundrevis av multiplikasjoner, noe som er mye tregere enn bare å beregne kupongbeløpet med en enkelt LIBOR-fiksering.

Hvordan kan en obskur chilensk indeks hjelpe?

Chris har forklart den grunnleggende ideen i et tidligere innlegg, Indekser er den beste måten å beregne renters rente.

For å avlaste den beregningsmessige belastningen av de erfarne kontantstrømmene i porteføljen, definerer vi først verdien av en indeks (I) på verdsettelsesdatoen (T_0) som (I_{T_0}=1.0). Fortsett deretter bakover til skjemaet (I_{T_{i-1}}=I_{T_{i}}(1.0+alpha_{i-1}R(T_{i-1}, T_{i}))), der (R(T_{i-1}, T_{i})) angir verdien av fastsettelse av kursen som gjelder for periode (T_{i-1}) til (T_{i}) og (alfa_{i-1 }) angir periodiseringslengden for perioden (T_{i-1}) til (T_{i}). Så for alle to periodiseringsdatoer (T_S) og (T_E) er den sammensatte veksten bare forholdet mellom de to assosierte indeksverdiene; dvs. $$left((1.0+alpha_{S}R(T_{S}, T_{S+1}))(1.0+alpha_{S+1}R(T_{S+1}, T_{S +2}))...(1.0+alpha_{E-1}R(T_{E-1},T_{E})right)=frac{I_{T_{S}}}{I_{T_{E}} }.$$ Dessuten er resultatet nøyaktig når sluttdatoen er verdsettelsesdatoen, det vil si når (T_E=T_0) $$left((1.0+alpha_{S}R(T_{S}, T_{S+) 1}))...(1.0+alpha_{E-1}R(T_{E-1},T_{E})right)=I_{S}$$ siden (I_{E}=I_{T_0}=1 Dette punktet om datoen vi setter indeksverdien til (1.0) har ingen betydning for verdsettelse og risikoberegninger. Ved fastsettelse av faktiske oppgjørsbeløp vil det imidlertid være best om vi unngår beregningen av forholdet for å unngå evt. numerisk støy som kommer inn i beregningen. For det formål vil datoen indeksen skal settes til (1.0) være siste forfallsdato for den siste fikseringen i OIS-kontantstrømmene som gjøres opp i dag (som vanligvis er på eller rundt verdsettelsesdatoen ). Dette valget unngår all numerisk støy som oppstår fra forholdet to dobler. Muligheten til å velge denne datoen er fordi indeksen vår er forbigående, den er kun konstruert i minnet for porteføljevurderingen på en bestemt dag, den vedvares ikke som en formell publisert indeks, for eksempel Camara-indeksen, og derfor står vi fritt til å endre denne nøkkeldatoen hver dag og beregne indeksen på nytt når det passer oss.

For å illustrere ideen i Excel, la oss vurdere konstruksjonen av indeksen for SOFR-fester på en verdsettelsesdato 2023-03-27. Først ordner vi først alle fikseringer og beregner deretter indeksverdiene, med en verdi på (1.0) 2023-03-27.

Anta så at vi ønsker å beregne veksten av SOFR-festene mellom en kort periode, for eksempel 2023-03-07 til 2023-03-14. Vi slår opp indeksverdien på begge datoene (i tabellen slår vi opp dagerskolonnen ved 20 og 13) og finner indeksverdier på 1.00255990277665 og 1.00167341198927, og forholdet er 1.00088500980137.

For å validere denne vekstberegningen kan vi så beregne veksten for hver periode, og deretter beregne produktet og vi ser at vi har samme verdi!

Etter å ha beregnet indeksen én gang, trenger vi bare å slå opp indeksverdiene på start- og sluttdatoene for de erfarne kupongene på alle OIS-bytteavtalene, noe som drastisk reduserer verdsettelsestiden for porteføljen og bringe den tilbake i tråd med gjeldende verdsettelsestider for LIBOR. bytter.

Hold deg informert om vårt GRATIS nyhetsbrev, abonner
her..

• SEO-drevet innhold og PR-distribusjon. Bli forsterket i dag.
• PlatoAiStream. Web3 Data Intelligence. Kunnskap forsterket. Tilgang her.
• Minting the Future med Adryenn Ashley. Tilgang her.
• kilde: https://www.clarusft.com/fast-valuation-of-seasoned-ois-swaps/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=fast-valuation-of-seasoned-ois-swaps