1Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, 2300 RA Leiden, Hollandia
2QuTech, Delft University of Technology, PO Box 5046, 2600 GA Delft, Hollandia és JARA Institute for Quantum Information, Forschungszentrum Juelich, D-52425 Juelich, Németország
3Google Quantum AI, 80636 München, Németország
Érdekesnek találja ezt a cikket, vagy szeretne megvitatni? Scite vagy hagyjon megjegyzést a SciRate-en.
Absztrakt
A kvantumfázis-becslés a kvantumalgoritmus-tervezés egyik sarokköve, amely lehetővé teszi exponenciálisan nagy, ritka mátrixok sajátértékeinek következtetését. Az a maximális sebesség, amellyel ezek a sajátértékek megtanulhatók – amelyet Heisenberg-határként ismerünk – az áramkör korlátai korlátozzák. tetszőleges Hamilton szimulálásához szükséges bonyolultság. A kvantumfázis-becslés egyvezérlésű qubit-változatai, amelyek nem igényelnek koherenciát a kísérletek között, az elmúlt években felkeltették az érdeklődést az alacsonyabb áramköri mélység és a minimális qubit többletterhelés miatt. Ebben a munkában megmutatjuk, hogy ezekkel a módszerekkel elérhetjük a Heisenberg-határértéket, $is$-t, amikor nem tudjuk a rendszer sajátállapotait elkészíteni. Adott egy kvantum szubrutin, amely mintákat ad egy `fázisfüggvényből' $g(k)=sum_j A_j e^{i phi_j k}$ ismeretlen sajátfázisú $phi_j$ és átfedésben van $A_j$ kvantumköltséggel $O(k)$, megmutatjuk, hogyan becsüljük meg a ${phi_j}$ fázisokat a $delta$ (négyzetgyökér) hibával a $T=O(delta^{-1})$ teljes kvantumköltségre. Sémánk egyesíti a Heisenberg-korlátozott többrendű kvantumfázis-becslés ötletét egyetlen sajátérték-fázisra [Higgins és mtsai (2009) és Kimmel és mtsai (2015)] úgynevezett sűrű kvantumfázis-becsléssel rendelkező szubrutinokkal, amelyek klasszikus feldolgozást használnak. idősoros elemzés a QEEP problémára [Somma (2019)] vagy a mátrix ceruza módszer. Algoritmusunkhoz, amely adaptívan rögzíti a $k$ választását $g(k)$-ban, Heisenberg-korlátos skálázást bizonyítunk, amikor az idősor/QEEP szubrutint használjuk. Számszerű bizonyítékokat mutatunk be arra vonatkozóan, hogy a mátrixceruza technikával az algoritmus Heisenberg-korlátos skálázást is képes elérni.
Kiemelt kép: Heisenberg által korlátozott séma több fázis detektálására $phi_j$. Először a $phi_jin[0,2pi]$ kezdeti becslése készül a ${langle Urangle, langle U^2rangle ldots}$ idősorból. Ezután a ${langle U^{k}rangle, langle U^{1k}rangle,ldots }$ felhasználásával $kphi_j$ becslés készül néhány $k>2$-ra. Ez pontosabb $phi_j$ becslést generál (kisebb hibasávok), de modulo $2pi/k$. Az első becslés adatai a becslés stabilizálására és a nem kívánt álnevek (szaggatott vonalak) eltávolítására szolgálnak. Ez megismétlődik az egyre nagyobb $k$ értékeknél, hogy elérjük a Heisenberg határértéket. A $k$ szorzót a korábbi becslések alapján választjuk ki, hogy lehetővé tegye az egyértelmű becslést.
Népszerű összefoglaló
► BibTeX adatok
► Referenciák
[1] BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, MW Mitchell, HM Wiseman és GJ Pryde. Heisenberg-korlátos, egyértelmű fázisbecslés bemutatása adaptív mérések nélkül. New J. Phys., 11 (7): 073023, 2009. 10.1088/1367-2630/11/7/073023. URL https:///arxiv.org/abs/0809.3308.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/7/073023
arXiv: 0809.3308
[2] Shelby Kimmel, Guang Hao Low és Theodore J. Yoder. Egy univerzális egy-kubites kapukészlet robusztus kalibrálása robusztus fázisbecsléssel. Phys. Rev. A, 92: 062315, 2015. 10.1103/PhysRevA.92.062315. URL https:///arxiv.org/abs/1502.02677.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.92.062315
arXiv: 1502.02677
[3] Rolando D. Somma. Kvantum sajátérték becslés idősor elemzéssel. New J. Phys., 21: 123025, 2019. 10.1088/1367-2630/ab5c60. URL https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/ab5c60/pdf.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60
[4] Pawel Wocjan és Shengyu Zhang. Számos természetes BQP-teljes probléma. ArXiv:quant-ph/0606179, 2006. 10.48550/arXiv.quant-ph/0606179. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0606179.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0606179
arXiv:quant-ph/0606179
[5] Peter W. Shor. Polinom idejű algoritmusok prímfaktorizáláshoz és diszkrét logaritmusokhoz kvantumszámítógépen. SIAM J. Sci. Statisztika. Comp., 26: 1484, 1997. 10.1137/S0097539795293172. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9508027.
https:///doi.org/10.1137/S0097539795293172
arXiv:quant-ph/9508027
[6] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim és Seth Lloyd. Kvantumalgoritmus lineáris egyenletrendszerek megoldására. Phys. Rev. Lett., 15 (103): 150502, 2009. 10.1103/PhysRevLett.103.150502. URL https:///arxiv.org/abs/0811.3171.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502
arXiv: 0811.3171
[7] James D. Whitfield, Jacob Biamonte és Alán Aspuru-Guzik. Hamiltoni elektronszerkezet szimulációja kvantumszámítógépekkel. Mol. Phys., 109: 735–750, 2011. 10.1080/00268976.2011.552441. URL https:///arxiv.org/abs/1001.3855.
https:///doi.org/10.1080/00268976.2011.552441
arXiv: 1001.3855
[8] MA Nielsen és IL Chuang. Kvantumszámítás és kvantuminformáció. Cambridge sorozat az információkról és a természettudományokról. Cambridge University Press, 2000. ISBN 9780521635035. 10.1017/CBO9780511976667. URL https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667
https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C
[9] R. Cleve, A. Ekert, C. Macchiavello és M. Mosca. A kvantum algoritmusok újra áttekintése. A Londoni Királyi Társaság közleménye. A sorozat: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 454 (1969): 339–354, 1998. 10.1098/rspa.1998.0164. URL https:///royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rspa.1998.0164.
https:///doi.org/10.1098/rspa.1998.0164
[10] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd és Lorenzo Maccone. Kvantummetrológia. Fizikai felülvizsgálati levelek, 96 (1): 010401, 2006. 10.1103/PhysRevLett.96.010401. URL https:///journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.96.010401.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.96.010401
[11] Wim van Dam, G. Mauro D'Ariano, Artur Ekert, Chiara Macchiavello és Michele Mosca. Optimális kvantumáramkörök általános fázisbecsléshez. Phys. Rev. Lett., 98: 090501, 2007. március. 10.1103/PhysRevLett.98.090501. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.98.090501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.090501
[12] Dominic W Berry, Brendon L Higgins, Stephen D Bartlett, Morgan W Mitchell, Geoff J Pryde és Howard M Wiseman. Hogyan végezzük el a lehető legpontosabb fázisméréseket. Physical Review A, 80 (5): 052114, 2009. 10.1103/PhysRevA.80.052114.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.80.052114
[13] Robert B. Griffiths és Chi-Sheng Niu. Félklasszikus Fourier transzformáció kvantumszámításhoz. Physical Review Letters, 76 (17): 3228–3231, 1996. ápr. ISSN 1079-7114. 10.1103/physrevlett.76.3228. URL 10.1103/PhysRevLett.76.3228.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.76.3228
http:///10.1103/PhysRevLett.76.3228
[14] A. Yu. Kitaev. Kvantummérés és az Abeli-stabilizátor probléma. ArXiv:quant-ph/9511026, 1995. 10.48550/arXiv.quant-ph/9511026. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9511026.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9511026
arXiv:quant-ph/9511026
[15] Dominic W. Berry, Graeme Ahokas, Richard Cleve és Barry C. Sanders. Hatékony kvantum-algoritmusok ritka Hamilton-féle szimulációhoz. Comm. Math. Phys., 270 (359), 2007. 10.1007/s00220-006-0150-x. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0508139.
https:///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x
arXiv:quant-ph/0508139
[16] Nathan Wiebe és Chris Granade. Hatékony Bayes-féle fázisbecslés. Phys. Rev. Lett., 117: 010503, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.010503. URL https:///arxiv.org/abs/1508.00869.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.010503
arXiv: 1508.00869
[17] Krysta M. Svore, Matthew B. Hastings és Michael Freedman. Gyorsabb fázisbecslés. Quant. Inf. Comp., 14 (3-4): 306–328, 2013. 10.48550/arXiv.1304.0741. URL https:///arxiv.org/abs/1304.0741.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1304.0741
arXiv: 1304.0741
[18] Ewout van den Berg. Hatékony Bayes-féle fázisbecslés vegyes priorok használatával. ArXiv:2007.11629, 2020. 10.22331/q-2021-06-07-469. URL https:///arxiv.org/abs/2007.11629.
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-07-469
arXiv: 2007.11629
[19] Thomas E O'Brien, Brian Tarasinski és Barbara M Terhal. Több sajátérték kvantumfázisbecslése kis léptékű (zajos) kísérletekhez. New J. Phys., 21: 023022, 2019. 10.1088/1367-2630/aafb8e. URL https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aafb8e.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aafb8e
[20] David C. Rife és Robert R. Boorstyn. Egytónusú paraméterbecslés diszkrét idejű megfigyelésekből. IEEE Trans. Inf. Th., 20 (5): 591–598, 1974. 10.1109/TIT.1974.1055282. URL https:///ieeexplore.ieee.org/document/1055282.
https:///doi.org/10.1109/TIT.1974.1055282
https:///ieeexplore.ieee.org/document/1055282
[21] Sirui Lu, Mari Carmen Bañuls és J. Ignacio Cirac. Algoritmusok véges energiájú kvantumszimulációhoz. PRX Quantum, 2: 020321, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020321. URL https:///journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.2.020321.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020321
[22] TE O'Brien, S. Polla, NC Rubin, WJ Huggins, S. McArdle, S. Boixo, JR McClean és R. Babbush. Hibacsökkentés ellenőrzött fázisbecsléssel. ArXiv:2010.02538, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020317. URL https:///arxiv.org/abs/2010.02538.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020317
arXiv: 2010.02538
[23] Alessandro Roggero. Spektrális sűrűségbecslés Gauss integrál transzformációval. ArXiv:2004.04889, 2020. 10.1103/PhysRevA.102.022409. URL https:///arxiv.org/abs/2004.04889.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.102.022409
arXiv: 2004.04889
[24] Gilyén András, Yuan Su, Guang Hao Low és Nathan Wiebe. Kvantum szinguláris érték transzformáció és azon túl: Exponenciális fejlesztések a kvantummátrix aritmetikában. In Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2019, 193–204 oldal, New York, NY, USA, 2019. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450367059. 10.1145/3313276.3316366. URL 10.1145/3313276.3316366.
https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366
[25] O. Regev. Egy szubexponenciális időalgoritmus a polinomiális térrel rendelkező diéder rejtett részcsoport problémájához. ArXiv:quant-ph/0406151, 2004. 10.48550/arXiv.quant-ph/0406151. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0406151.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0406151
arXiv:quant-ph/0406151
[26] Lin Lin és Yu Tong. Heisenberg-korlátozott alapállapot-energiabecslés korai hibatűrő kvantumszámítógépekhez. ArXiv:2102.11340, 2021. 10.1103/PRXQuantum.3.010318. URL https:///arxiv.org/abs/2102.11340.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010318
arXiv: 2102.11340
[27] Valentin Gebhart, Augusto Smerzi és Luca Pezzè. Heisenberg-korlátozott Bayes-féle többfázisú becslési algoritmus. ArXiv:2010.09075, 2020. 10.1103/PhysRevApplied.16.014035. URL https:///arxiv.org/abs/2010.09075.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.16.014035
arXiv: 2010.09075
[28] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe és Shuchen Zhu. Ügetőhiba elmélete kommutátor skálázással. Phys. X. rev., 11: 011020, 2021. február. 10.1103/PhysRevX.11.011020. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020
[29] Harald Cramér. A statisztika matematikai módszerei. Princeton University Press, 1946. ISBN 0691080046. 10.1515/9781400883868. URL https:///archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699.
https:///doi.org/10.1515/9781400883868
https:///archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699
[30] Calyampudi Radakrishna Rao. Információk és a statisztikai paraméterek becslésénél elérhető pontosság. Bika. Calcutta Math. Soc., 37: 81–89, 1945. 10.1007/978-1-4612-0919-5_16. URL https:///link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0919-5_16.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0919-5_16
[31] Yingbo Hua és Tapan Sarkar. Mátrix ceruza módszer a zaj exponenciálisan csillapított/csillapítás nélküli szinuszosainak paramétereinek becslésére. IEEE Transactions on Acoustic Speech and Signal Processing, 38 (5), 1990. 10.1109/29.56027. URL https:///ieeexplore.ieee.org/document/56027.
https:///doi.org/10.1109/29.56027
https:///ieeexplore.ieee.org/document/56027
[32] Ankur Moitra. Szuperfelbontás, extremális függvények és a Vandermonde-mátrixok feltételszáma. In Proceedings of the Forty-15th Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '821, 830–2015. oldal, New York, NY, USA, 9781450335362. Association for Computing Machinery. ISBN 10.1145. 2746539.2746561/10.1145. URL 2746539.2746561/XNUMX.
https:///doi.org/10.1145/2746539.2746561
[33] Lin Lin és Yu Tong. Közel optimális alapállapot előkészítés. Quantum, 4: 372, 2020. december. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2020-12-14-372. URL 10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
Idézi
[1] Casper Gyurik, Chris Cade és Vedran Dunjko, „Towards quantum előny via topological data analysis”, arXiv: 2005.02607.
[2] Kianna Wan, Mario Berta és Earl T. Campbell, „Randomized Quantum Algorithm for Statistical Phase Estimation”, „Véletlenszerű kvantum algoritmus statisztikai fázisbecsléshez”, Physical Review Letters 129 3, 030503 (2022).
[3] Andrés Gómez és Javier Mas, „Hermitian matrix definiteness from quantum phase estimation”, Quantum Information Processing 21 6, 213 (2022).
A fenti idézetek innen származnak SAO/NASA HIRDETÉSEK (utolsó sikeres frissítés: 2022-10-07 02:35:12). Előfordulhat, hogy a lista hiányos, mivel nem minden kiadó ad megfelelő és teljes hivatkozási adatokat.
Nem sikerült lekérni Az adatok által hivatkozott kereszthivatkozás utolsó próbálkozáskor 2022-10-07 02:35:10: Nem sikerült lekérni a 10.22331/q-2022-10-06-830 hivatkozás által hivatkozott adatokat a Crossref-től. Ez normális, ha a DOI-t nemrég regisztrálták.
Ez a tanulmány a Quantumban jelent meg Creative Commons Nevezd meg 4.0 International (CC BY 4.0) engedély. A szerzői jog az eredeti szerzői jog tulajdonosainál marad, például a szerzőknél vagy intézményeiknél.
