Valorisation rapide des swaps OIS chevronnés

• La transition LIBOR a transformé les portefeuilles de swaps LIBOR en portefeuilles OIS sur les nouveaux taux RFR.
• Les valorisations naïves des swaps chevronnés seront sensiblement plus lentes.
• L'obscur indice chilien Camara inspire une technique d'évaluation rapide.
• L'approche d'évaluation rapide peut être utilisée dans les calculs du montant du règlement réel.

Les swaps OIS ont des coupons déterminés par des taux d'intérêt quotidiens composés réglés tous les quelques mois. L'évaluation des coupons futurs est informatiquement similaire à l'évaluation d'un paiement LIBOR, en ce sens que l'évaluation implique le rapport de deux facteurs d'actualisation associés au début et à la fin de la période d'accumulation. Un problème peut survenir sur les métiers aguerris de la période en cours. Une implémentation naïve, pour chaque métier, recherchez les fixations pour chaque jour ouvrable et calculez la croissance composée de ces valeurs de fixation. Ce calcul implique potentiellement des centaines de multiplications, ce qui est beaucoup plus lent que le simple calcul du montant du coupon avec une seule fixation LIBOR.

Comment un indice chilien obscur pourrait-il aider ?

Chris a expliqué l'idée de base dans un post précédent, Les indices sont le meilleur moyen de calculer les intérêts composés.

Pour alléger la charge de calcul des flux de trésorerie saisonniers du portefeuille, nous définissons d'abord la valeur d'un indice (I) à la date d'évaluation (T_0) comme (I_{T_0}=1.0). Ensuite, revenez en arrière pour former (I_{T_{i-1}}=I_{T_{i}}(1.0+alpha_{i-1}R(T_{i-1}, T_{i}))), où (R(T_{i-1}, T_{i})) désigne la valeur de la fixation du taux applicable à la période (T_{i-1}) à (T_{i}) et (alpha_{i-1 }) désigne la durée d'accumulation de la période (T_{i-1}) à (T_{i}). Ensuite, pour deux dates de période d'accumulation (T_S) et (T_E), la croissance composée est simplement le rapport des deux valeurs d'indice associées ; c'est-à-dire, $$gauche((1.0+alpha_{S}R(T_{S}, T_{S+1}))(1.0+alpha_{S+1}R(T_{S+1}, T_{S +2}))…(1.0+alpha_{E-1}R(T_{E-1},T_{E})droite)=frac{I_{T_{S}}}{I_{T_{E}} }.$$ De plus, le résultat est exact lorsque la date de fin est la date d'évaluation ; c'est-à-dire lorsque (T_E=T_0) $$left((1.0+alpha_{S}R(T_{S}, T_{S+ 1}))…(1.0+alpha_{E-1}R(T_{E-1},T_{E})droite)=I_{S}$$ puisque (I_{E}=I_{T_0}=1 ).Ce point concernant la date à laquelle nous fixons la valeur de l'indice à (1.0) est sans conséquence sur la valorisation et les calculs de risque.Cependant, lors de la détermination des montants de règlement réels, il serait préférable d'éviter le calcul du ratio pour éviter tout bruit numérique entrant dans le calcul À cette fin, la date à laquelle l'indice devrait être fixé à (1.0) serait la dernière date d'échéance du dernier fixing dans les flux de trésorerie OIS qui se règlent aujourd'hui (qui est généralement à ou autour de la date d'évaluation ). Ce choix évite tout bruit numérique lié au rapport de deux doubles. La possibilité de choisir cette date est due au fait que notre indice est transitoire, il n'est construit en mémoire que pour la valorisation du portefeuille à un jour précis, il n'est pas persisté comme un indice officiel publié, tel que l'indice Camara, et nous sommes donc libres de changer cette date clé chaque jour et de recalculer l'indice à notre convenance.

Pour illustrer l'idée dans Excel, considérons la construction de l'indice des fixations SOFR à la date d'évaluation du 2023-03-27. Nous organisons d'abord toutes les fixations, puis calculons les valeurs de l'indice, en commençant par une valeur de (1.0) le 2023-03-27.

Supposons ensuite que nous voulions calculer la croissance des fixations SOFR entre une courte période, disons, du 2023-03-07 au 2023-03-14. Nous recherchons la valeur d'index aux deux dates (dans le tableau, nous recherchons la colonne des jours à 20 et 13) et trouvons des valeurs d'index de 1.00255990277665 et 1.00167341198927, et le rapport est de 1.00088500980137.

Pour valider ce calcul de croissance, on peut alors calculer la croissance pour chaque période, puis calculer le produit et on voit qu'on a la même valeur !

Après avoir calculé l'indice une fois, nous n'avons qu'à rechercher les valeurs de l'indice aux dates de début et de fin des coupons assaisonnés sur tous les swaps OIS, réduisant considérablement le temps d'évaluation du portefeuille et le ramenant en ligne avec les temps d'évaluation actuels du LIBOR. échanges.

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