Monimuuttujajäljen estimointi vakiokvanttisyvyydellä

Monimuuttujajäljen estimointi vakiokvanttisyvyydellä

Aikaleima: 10. tammikuuta 2024 7
Lähdesolmu: 3061136

Yihui Quek1,2,3, Eneet Kaur4,5ja Mark M. Wilde6,7

1Matematiikan laitos, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge MA 02139
2Dahlemin kompleksisten kvanttijärjestelmien keskus, Freie Universität Berlin, 14195 Berliini, Saksa
3Information Systems Laboratory, Stanford University, Palo Alto, CA 94305, USA
4Cisco Quantum Lab, Los Angeles, Yhdysvallat
5Institute for Quantum Computing ja fysiikan ja tähtitieteen laitos, Waterloon yliopisto, Waterloo, Ontario, Kanada N2L 3G1
6School of Electrical and Computer Engineering, Cornell University, Ithaca, New York 14850, USA
7Hearne Institute for Theoretical Physics, Fysiikan ja tähtitieteen laitos ja Center for Computation and Technology, Louisiana State University, Baton Rouge, Louisiana 70803, USA

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

On olemassa kansanperinteinen uskomus, että syvyys-$Theta(m)$-kvanttipiiri tarvitaan arvioimaan $m$-tiheysmatriisien tulon jälki (eli monimuuttujajälki), aliohjelma, joka on ratkaisevan tärkeä kondensoituneen aineen ja kvantin sovelluksissa. tietotiede. Todistamme, että tämä uskomus on liian konservatiivinen rakentamalla tehtävää varten jatkuvan kvanttisyvyyspiirin, joka on inspiroitunut Shor-virheenkorjausmenetelmästä. Lisäksi piirimme vaatii vain paikallisia portteja kaksiulotteisessa piirissä – näytämme, kuinka se toteutetaan erittäin rinnakkaisella tavalla Googlen $Sycamore$-prosessorin kaltaisessa arkkitehtuurissa. Näillä ominaisuuksilla algoritmimme tuo monimuuttujajäljityksen keskeisen tehtävän lähemmäksi lähiajan kvanttiprosessorien kykyjä. Toteutamme jälkimmäisen sovelluksen lauseella kvanttitilojen epälineaaristen funktioiden estimoimisesta "hyvin käyttäytyvillä" polynomiapproksimaatioilla.

► BibTeX-tiedot

► Viitteet

[1] Artur K. Ekert, Carolina Moura Alves, Daniel KL Oi, Michał Horodecki, Paweł Horodecki ja LC Kwek. "Kvanttitilan lineaaristen ja epälineaaristen funktionaalisten funktioiden suorat estimaatiot". Physical Review Letters 88, 217901 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.217901

[2] Todd A. Brun. "Tilojen polynomifunktioiden mittaaminen". Quantum Information and Computation 4, 401–408 (2004).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC4.5-6

[3] Harry Buhrman, Richard Cleve, John Watrous ja Ronald de Wolf. "Kvanttisormenjälki". Physical Review Letters 87, 167902 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.87.167902

[4] Sonika Johri, Damian S. Steiger ja Matthias Troyer. "Setanglement-spektroskopia kvanttitietokoneella". Physical Review B 96, 195136 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.195136

[5] A. Elben, B. Vermersch, M. Dalmonte, JI Cirac ja P. Zoller. "Rényi-entropioita satunnaisista sammutuksista atomi Hubbard- ja spinmalleissa". Physical Review Letters 120, 050406 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.050406

[6] B. Vermersch, A. Elben, M. Dalmonte, JI Cirac ja P. Zoller. "Yksittäiset $n$-suunnittelut satunnaisten sammutusten kautta atomi Hubbard- ja spinmalleissa: Sovellus Rényi-entropioiden mittaamiseen". Physical Review A 97, 023604 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.023604

[7] Paweł Horodecki ja Artur Ekert. "Menetelmä kvanttisekoittumisen suoraan havaitsemiseen". Physical Review Letters 89, 127902 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.89.127902

[8] Matthew S. Leifer, Noah Linden ja Andreas Winter. "Moniosapuolen kvanttitilojen polynomi-invarianttien mittaaminen". Physical Review A 69, 052304 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.052304

[9] Tiff Brydges, Andreas Elben, Petar Jurcevic, Benoît Vermersch, Christine Maier, Ben P. Lanyon, Peter Zoller, Rainer Blatt ja Christian F. Roos. "Rényin kietoutumisentropian tutkiminen satunnaistettujen mittausten avulla". Science 364, 260–263 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aau4963

[10] Michał Oszmaniec, Daniel J. Brod ja Ernesto F. Galvão. "Kvanttitilojen ja sovellusten välisen relaatioinformaation mittaaminen" (2021) arXiv:2109.10006.
arXiv: 2109.10006

[11] Daniel Gottesman ja Isaac Chuang. "Kvanttidigitaaliset allekirjoitukset". julkaisematon (2001) arXiv:quant-ph/​0105032.
arXiv: kvant-ph / 0105032

[12] Tuan-Yow Chien ja Shayne Waldron. "Erällisten kehysten ja sovellusten projektitiivisen unitaarisen ekvivalenssin karakterisointi". SIAM Journal on Discrete Mathematics 30, 976–994 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 15M1042140

[13] Valentine Bargmann. "Huomautus Wignerin lauseeseen symmetriaoperaatioista". Journal of Mathematical Physics 5, 862–868 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.1704188

[14] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim ja Seth Lloyd. "Kvanttialgoritmi lineaarisille yhtälöjärjestelmille". Physical Review Letters 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[15] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low ja Nathan Wiebe. "Kvanttiyksikköarvon muunnos ja sen jälkeen: eksponentiaalisia parannuksia kvanttimatriisiaritmetiikkaan". Proceedings of the 51st Symposium on the Theory of Computing. Sivut 193-204. (2019).
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3313276.3316366

[16] András Gilyén, Seth Lloyd, Iman Marvian, Yihui Quek ja Mark M. Wilde. "Kvanttialgoritmi Petz-palautuskanaville ja melko hyvät mittaukset". Physical Review Letters 128, 220502 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.220502

[17] Frank Pollmann, Ari M. Turner, Erez Berg ja Masaki Oshikawa. "Topologisen vaiheen kietoutumisspektri yhdessä ulottuvuudessa". Physical Review B 81, 064439 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.064439

[18] Hong Yao ja Xiao-Liang Qi. "Kitaev-mallin kietoutumisentropia ja kietoutumisspektri". Physical Review Letters 105, 080501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.080501

[19] Lukasz Fidkowski. "Topologisten eristeiden ja suprajohteiden kietoutumisspektri". Physical Review Letters 104, 130502 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.130502

[20] Hui Li ja FDM Haldane. "Ketkytysspektri kietoutumisentropian yleistyksenä: Topologisen järjestyksen tunnistaminen ei-Abelin murto-osissa Hall-ilmiöilmiöissä". Physical Review Letters 101, 010504 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.010504

[21] Claudio Chamon, Alioscia Hamma ja Eduardo R. Mucciolo. "Uusi peruuttamattomuus- ja sotkeutumisspektritilastot". Physical Review Letters 112, 240501 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.240501

[22] G. De Chiara, L. Lepori, M. Lewenstein ja A. Sanpera. "Ketkeytysspektri, kriittiset eksponentit ja järjestysparametrit kvanttipyöritysketjuissa". Physical Review Letters 109, 237208 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.237208

[23] Jens Eisert, Marcus Cramer ja Martin B. Plenio. "Kollokviumi: kietoutumisentropian aluelait". Reviews of Modern Physics 82, 277–306 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.82.277

[24] M. Mezard, G. Parisi ja M. Virasoro. "Spin lasiteoria ja sen jälkeen". Maailman tieteellinen. (1986).
https: / / doi.org/ 10.1142 / +0271

[25] Justin Yirka ja Yiğit Subaşı. "Qubit-tehokas kietoutumisspektroskopia käyttämällä kubitin nollauksia". Quantum 5, 535 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-09-02-535

[26] Yiğit Subaşı, Lukasz Cincio ja Patrick J. Coles. "Ketkeilyspektroskopia syvyys-kaksi kvanttipiirillä". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 52, 044001 (2019).
https://doi.org/ 10.1088/1751-8121/aaf54d

[27] Frank Arute, Kunal Arya et ai. "Kvanttiylivalta ohjelmoitavalla suprajohtavalla prosessorilla". Nature 574, 505–510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[28] Peter W. Shor. "Vikasietoinen kvanttilaskenta". Tietojenkäsittelytieteen perusteita käsittelevän 37. vuosittaisen symposiumin julkaisussa. Sivu 56. FOCS '96USA (1996). IEEE Computer Society.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548464

[29] Wassily Hoeffding. "Rajallisten satunnaismuuttujien summien todennäköisyysepäyhtälöt". Journal of the American Statistical Association 58, 13–30 (1963).
https: / / doi.org/ 10.2307 / +2282952

[30] Daniel Gottesman. "Johdatus kvanttivirheen korjaukseen ja vikasietoiseen kvanttilaskentaan". Kvanttitietotiede ja sen panokset matematiikkaan, Proceedings of Symposia in Applied Mathematics 68, 13–58 (2010). arXiv:0904.2557.
arXiv: 0904.2557

[31] Adam Bene Watts, Robin Kothari, Luke Schaeffer ja Avishay Tal. "Eksponentiaalinen erotus matalien kvanttipiirien ja rajoittamattomien matalien klassisten piirien välillä". Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Sivut 515–526. STOC 2019 New York, NY, USA (2019). Tietotekniikan liitto.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3313276.3316404

[32] Zhenning Liu ja Alexandru Gheorghiu. "Syvyystehokkaita kvantiteetin todisteita". Quantum 6, 807 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-19-807

[33] Markus Grassl ja Thomas Beth. "Sykliset kvanttivirheenkorjauskoodit ja kvanttisiirtorekisterit". Proceedings of the Royal Society A 456, 2689–2706 (2000). arXiv:quant-ph/​991006.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2000.0633
arXiv: kvant-ph / 9

[34] Seth Lloyd, Masoud Mohseni ja Patrick Rebentrost. "Kvanttipääkomponenttianalyysi". Nature Physics 10, 631–633 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3029

[35] Shelby Kimmel, Cedric Yen Yu Lin, Guang Hao Low, Maris Ozols ja Theodore J. Yoder. "Hamiltonin simulaatio optimaalisella näytteen monimutkaisuudella". npj Quantum Information 3, 1–7 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-017-0013-7

[36] SJ van Enk ja CWJ Beenakker. "$mathrm{Tr}{{rho}}^{n}$:n mittaaminen yksittäisistä kappaleista ${rho}$ satunnaismittauksilla". Physical Review Letters 108, 110503 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.110503

[37] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng ja John Preskill. "Kvanttijärjestelmän monien ominaisuuksien ennustaminen hyvin harvoista mittauksista". Nature Physics 16, 1050–1057 (2020). arXiv:2002.08953.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7
arXiv: 2002.08953

[38] Aniket Rath, Cyril Branciard, Anna Minguzzi ja Benoı̂t Vermersch. "Kvantti Fisher -tiedot satunnaistetuista mittauksista". Physical Review Letters 127, 260501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.260501

[39] Fedja. "Vastaus pinovaihtopostiin". https://​/​tinyurl.com/​3b9v7pum (2021).
https://​/​tinyurl.com/​3b9v7pum

[40] Jiantao Jiao, Kartik Venkat, Yanjun Han ja Tsachy Weissman. "Diskreettien jakaumien funktionaalisten funktioiden minimiestimointi". IEEE Transactions on Information Theory 61, 2835–2885 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2015.2412945

[41] Yihong Wu ja Pengkun Yang. "Entropian arvioinnin miniminopeudet suurilla aakkosilla parhaan polynomin approksimaatiolla". IEEE Transactions on Information Theory 62, 3702–3720 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2548468

[42] Jiantao Jiao, Kartik Venkat, Yanjun Han ja Tsachy Weissman. "Diskreettien jakaumien funktionaalisten funktioiden maksimitodennäköisyysarviointi". IEEE Transactions on Information Theory 63, 6774–6798 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2733537

[43] Jayadev Acharya, Alon Orlitsky, Ananda Theertha Suresh ja Himanshu Tyagi. "Diskreettien jakaumien Rényi-entropian arviointi". IEEE Transactions on Information Theory 63, 38–56 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2620435

[44] Jayadev Acharya, Ibrahim Issa, Nirmal V. Shende ja Aaron B. Wagner. "Kvanttientropian arviointi". IEEE Journal on Selected Areas in Information Theory 1, 454–468 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / JSAIT.2020.3015235

[45] András Gilyén ja Tongyang Li. "Jakeluominaisuuksien testaus kvanttimaailmassa". Julkaisussa Thomas Vidick, toimittaja, 11. Innovations in Theoretical Computer Science Conference (ITCS 2020). Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs) osa 151, sivut 25:1–25:19. Dagstuhl, Saksa (2020). Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2020.25

[46] Alessandro Luongo ja Changpeng Shao. "Kvanttialgoritmit spektrisummille". julkaisematon (2020) arXiv:2011.06475.
arXiv: 2011.06475

[47] Sathyawageeswar Subramanian ja Min-Hsiu Hsieh. "Kvanttialgoritmi kvanttitilojen ${alpha}$-Rényi-entropioiden arvioimiseen". Physical Review A 104, 022428 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022428

[48] Youle Wang, Benchi Zhao ja Xin Wang. "Kvanttialgoritmit kvanttientropioiden arvioimiseen". Physical Review Applied 19, 044041 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.19.044041

[49] Tom Gur, Min-Hsiu Hsieh ja Sathyawageeswar Subramanian. "Sublineaariset kvanttialgoritmit von Neumannin entropian arvioimiseksi" (2021) arXiv:2111.11139.
arXiv: 2111.11139

[50] Tongyang Li, Xinzhao Wang ja Shengyu Zhang. "Yhdistetty kvanttialgoritmikehys diskreettien todennäköisyysjakaumien ominaisuuksien arvioimiseksi" (2022) arXiv:2212.01571.
arXiv: 2212.01571

[51] Qisheng Wang, Zhicheng Zhang, Kean Chen, Ji Guan, Wang Fang, Junyi Liu ja Mingsheng Ying. "Kvanttialgoritmi tarkkuuden estimointiin". IEEE Transactions on Information Theory 69, 273–282 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2022.3203985

[52] András Gilyén ja Alexander Poremba. "Parannetut kvanttialgoritmit tarkkuuden arviointiin" (2022) arXiv:2203.15993.
arXiv: 2203.15993

[53] David Pérez-García, Michael M. Wolf, Denes Petz ja Mary Beth Ruskai. "Positiivisten ja jälkiä säilyttävien karttojen supistuvuus $L_p$-normien alla". Journal of Mathematical Physics 47, 083506 (2006). arXiv:math-ph/​0601063.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.2218675
arXiv: math-ph / 06

[54] Umesh Vazirani. "Hilbert-avaruuden laskennalliset koettimet". Keskustelu on saatavilla osoitteessa https://​/​www.youtube.com/​watch?v=ajKoO5RFtwo (2019). Lainaus Q2B 2019:stä, johtuu tuntemattomasta henkilöstä.
https://​/​www.youtube.com/​watch?v=ajKoO5RFtwo

[55] Sumeet Khatri, Ryan LaRose, Alexander Poremba, Lukasz Cincio, Andrew T. Sornborger ja Patrick J. Coles. "Kvanttiavusteinen kvanttikääntäminen". Quantum 3, 140 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-13-140

[56] Kunal Sharma, Sumeet Khatri, Marco Cerezo ja Patrick J. Coles. "Variaatiokvanttikääntämisen melunsietokyky". New Journal of Physics 22, 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784c

[57] Sang Min Lee, Jinhyoung Lee ja Jeongho Bang. "Tuntemattomien puhtaiden kvanttitilojen oppiminen". Physical Review A 98, 052302 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.052302

[58] Ranyiliu Chen, Zhixin Song, Xuanqiang Zhao ja Xin Wang. "Variaatiokvanttialgoritmit jäljitysetäisyyden ja tarkkuuden arviointiin". Quantum Science and Technology 7, 015019 (2022). arXiv:2012.05768.
https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac38ba
arXiv: 2012.05768

[59] Jin-Min Liang, Qiao-Qiao Lv, Zhi-Xi Wang ja Shao-Ming Fei. "Yhdistetty monimuuttujajäljitysestimaatio ja kvanttivirheiden lieventäminen". Physical Review A 107, 012606 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.012606

[60] Y. Ding, P. Gokhale, S. Lin, R. Rines, T. Propson ja FT Chong. "Systemaattinen ylikuulumisen lieventäminen suprajohtaville kubiteille taajuustietoisen kokoamisen kautta". Vuonna 2020 53. vuotuinen IEEE/​ACM International Symposium on Microarchitecture (MICRO). Sivut 201-214. Los Alamitos, CA, USA (2020). IEEE Computer Society.
https: / / doi.org/ 10.1109 / MICRO50266.2020.00028

[61] Ashley Montanaro. "Monte Carlon menetelmien kvanttinopeus". Proceedings of the Royal Society A 471, 20150301 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301

[62] Tudor Giurgica-Tiron, Iordanis Kerenidis, Farrokh Labib, Anupam Prakash ja William Zeng. "Matalan syvyyden algoritmit kvanttiamplitudin estimointiin". Quantum 6, 745 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-06-27-745

[63] Kirill Plekhanov, Matthias Rosenkranz, Mattia Fiorentini ja Michael Lubasch. "Variational quantum amplitud estimation". Quantum 6, 670 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-17-670

[64] Dénes Petz. "Kvasientropiat von Neumann-algebran tiloihin". Publ. RIMS, Kyoto University 21, 787–800 (1985).
https://​/​doi.org/​10.2977/​PRIMS/​1195178929

[65] Dénes Petz. "Kvaasientropiat äärellisille kvanttijärjestelmille". Reports in Mathematical Physics 23, 57–65 (1986).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(86)90067-4

Viitattu

[1] Kevin C. Smith, Eleanor Crane, Nathan Wiebe ja SM Girvin, "AKLT-tilan deterministinen vakiosyvyys valmistelu kvanttiprosessorilla fuusiomittauksia käyttäen", PRX Quantum 4 2, 020315 (2023).

[2] Rafael Wagner, Zohar Schwartzman-Nowik, Ismael L. Paiva, Amit Te'eni, Antonio Ruiz-Molero, Rui Soares Barbosa, Eliahu Cohen ja Ernesto F. Galvão, "Kvanttipiirit heikkojen arvojen mittaamiseen, Kirkwood–Dirac kvasitodennäköisyysjakaumat ja tilaspektrit", arXiv: 2302.00705, (2023).

[3] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang ja Mingsheng Ying, "Parallel Quantum Algorithm for Hamiltonian Simulation", arXiv: 2105.11889, (2021).

[4] Qisheng Wang ja Zhicheng Zhang, "Fast Quantum Algorithms for Trace Distance Estimation", arXiv: 2301.06783, (2023).

[5] Soorya Rethinasamy, Rochisha Agarwal, Kunal Sharma ja Mark M. Wilde, "Estimateing differentability dimensions on quantum computers". Fyysinen arvio A 108 1, 012409 (2023).

[6] Nouédyn Baspin, Omar Fawzi ja Ala Shayeghi, "Kvanttivirheen korjauksen yläraja pienissä ulottuvuuksissa", arXiv: 2302.04317, (2023).

[7] Filipa CR Peres ja Ernesto F. Galvão, "Kvanttipiirin kokoaminen ja hybridilaskenta Pauli-pohjaista laskentaa käyttäen", Kvantti 7, 1126 (2023).

[8] Zachary P. Bradshaw, Margarite L. LaBorde ja Mark M. Wilde, "Cycle index polynomials and generalised quantum separability tests" Lontoon kuninkaallisen yhdistyksen julkaisut Sarja A 479 2274, 20220733 (2023).

[9] J. Knörzer, D. Malz ja JI Cirac, "Cross-platform verification in quantum networks", Fyysinen arvio A 107 6, 062424 (2023).

[10] Ziv Goldfeld, Dhrumil Patel, Sreejith Sreekumar ja Mark M. Wilde, "Quantum Neural Estimation of Entropies", arXiv: 2307.01171, (2023).

[11] Filipa CR Peres, "Pauli-pohjainen kvanttilaskentamalli korkeamman ulottuvuuden järjestelmillä", Fyysinen arvio A 108 3, 032606 (2023).

[12] TJ Volkoff ja Yiğit Subaşı, "Ancilla-free jatkuvatoimisen SWAP-testi", Kvantti 6, 800 (2022).

[13] Michael de Oliveira, Luís S. Barbosa ja Ernesto F. Galvão, "Kvanttietu ajallisesti litteässä mittauspohjaisessa kvanttilaskennassa", arXiv: 2212.03668, (2022).

[14] Margarite L. LaBorde, "A Menagerie of Symmetry Testing Quantum Algorithms", arXiv: 2305.14560, (2023).

[15] Jue Xu ja Qi Zhao, "Kohti tehokasta ja yleistä takertumisen havaitsemista koneoppimisen avulla", arXiv: 2211.05592, (2022).

[16] Jin-Min Liang, Qiao-Qiao Lv, Zhi-Xi Wang ja Shao-Ming Fei, "Unified multivariate trace estimation and kvanttivirheiden lieventäminen", Fyysinen arvio A 107 1, 012606 (2023).

[17] Sreejith Sreekumar ja Mario Berta, "Limit Distribution Theory for Quantum Divergences", arXiv: 2311.13694, (2023).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2024-01-14 01:12:18). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

On Crossrefin siteerattu palvelu tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2024-01-14 01:12:17).

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.

Aikaleima:

Lisää aiheesta Quantum Journal