Dihedral twist nestemäiset mallit nousevista Majorana fermioneista

Dihedral twist nestemäiset mallit nousevista Majorana fermioneista

Aikaleima: 30. maaliskuuta 2023 8
Lähdesolmu: 2554688

Jeffrey CY Teo1 ja Yichen Hu2

1Fysiikan laitos, Virginian yliopisto, Charlottesville, VA22904, USA
2Rudolf Peierlsin teoreettisen fysiikan keskus, Oxfordin yliopisto, Oxford OX1 3PU, Iso-Britannia

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Esittelemme bosonisten orbifold-topologisten faasien, joita kutsutaan kierrenesteiksi, elektronipohjaisten kytkettyjen lankamallien perheen kahdessa avaruudellisessa ulottuvuudessa. Kaikki paikalliset fermionin vapausasteet ovat aukkoja ja poistetaan topologisesta järjestyksestä monien kappaleiden vuorovaikutusten seurauksena. Bosoniset kiraaliset spinnesteet ja anyoniset suprajohteet on rakennettu joukolle vuorovaikutuksessa olevia johtimia, joista jokainen tukee esiin tulevia massattomia Majorana-fermioneja, jotka ovat ei-paikallisia (fraktio) ja muodostavat $SO(N)$ Kac-Moody Wess-Zumino-Witten -algebran tasolla 1. Keskitymme $SO(2n)_1$:n dihedraaliseen $D_k$-symmetriaan ja sen edistämiseen mittarisymmetriaksi manipuloimalla fermioniparien sijaintia. Symmetria- (ala)ryhmän mittaaminen tuottaa $mathcal{C}/G$ kierrenesteet, missä $G=mathbb{Z}_2$ arvolle $mathcal{C}=U(1)_l$, $SU(n)_1 $ ja $G=mathbb{Z}_2$, $mathbb{Z}_k$, $D_k$ arvolle $mathcal{C}=SO(2n)_1$. Rakennamme täsmälleen ratkaistavia malleja kaikille näille topologisille tiloille. Osoitamme bulkkiviritysenergiaraon olemassaolon ja osoitamme reunaorbifold konformisten kenttäteorioiden esiintymisen, jotka vastaavat kierrenesteen topologisia järjestyksiä. Analysoimme anyon-viritysten tilastollisia ominaisuuksia, mukaan lukien ei-Abelin metaplektiset anyonit ja uusi kvasihiukkasten luokka, jota kutsutaan Ising-fluksoneiksi. Näytämme kahdeksankertaisen jaksottaisen mittauskuvion arvossa $SO(2n)_1/G$ tunnistamalla kierrenesteiden ei-kiraaliset komponentit diskreettien mittausteorioiden avulla.

Suosittu yhteenveto

Voimakkaasti vuorovaikutuksessa olevat elektronit kahdessa ulottuvuudessa voivat saada aikaan eksoottisia kvanttisekoittuneita aineen topologisia vaiheita. Tunnettuja esimerkkejä ovat muun muassa murtokantti-Hall-tilat, joissa on murtovarautuneita kvasihiukkasia. Viime aikoina on saavutettu merkittävää teoreettista edistystä symmetrioiden topologisten vaiheiden luokittelussa, jossa symmetriavuot voidaan edistää klassisista ulkoisista pyörteistä kvanttidynaamisiin herätteisiin. Tässä työssä, käyttämällä täsmällisesti ratkaistavaa mallia, tarjoamme uutta tietoa tällaisten kvanttifaasien prototyyppiperheen fyysisestä alkuperästä ja sen monikappalemikroskooppisesta dynamiikasta.

Keskitymme elektronipohjaisiin bosonisiin topologisiin faaseihin, jotka tukevat esiin nousevia Majorana-fermioneja, jotka ovat omia antihiukkasiaan ja ovat elektronien osia. Dihedraalinen symmetria, joka "pyörtää" fermionilajeja, edistetään paikallismittarin invarianssiksi ja vuo-varausviritykset on rajattu. Osoitamme, kuinka monen kappaleen vuorovaikutus sanelee mikroskooppisesti fermionien yhdistelmien sijaintiominaisuudet ja hallitsee siten symmetrian paikallisia ja kvanttiominaisuuksia. Vuoviritteet, kuten metaplektiset anyonit ja romaani "Ising-fluxon", ovat eksoottisia, ja ne voivat mahdollistaa kvanttiteknologian, joka on suojattu ympäristön epäkoherenssilta. Lisäksi löydämme jaksollisen luokittelujärjestelmän dihedraalisymmetrialla mitatuille bosonisille topologisille vaiheille.

Työssämme käytetty menetelmä on hyödyllinen tulevissa töissä, joissa tutkitaan kvanttipyörteen dynamiikkaa ja myöhemmin niiden käyttökelpoisuutta kvanttiteknologioissa. Mallimme antavat hyödyllistä ohjausta haluttujen topologisten vaiheiden kokeellisessa etsinnässä todellisista materiaaleista.

► BibTeX-tiedot

► Viitteet

[1] Frank Wilczek. "Fraktiotilastot ja anyon-suprajohtavuus". Maailman tieteellinen. (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / +0961

[2] Xiao-Gang Wen. "Monikehojärjestelmien kvanttikenttäteoria: äänen alkuperästä valon ja elektronien alkuperään". Oxford University Press. (2007).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: OSO / 9780199227259.001.0001

[3] Eduardo Fradkin. "Tihennetyn aineen fysiikan kenttäteoriat". Cambridge University Press. (2013). 2. painos.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139015509

[4] Xiao-Gang Wen. "Kollokviumi: Aineen kvanttitopologisten vaiheiden eläintarha". Rev. Mod. Phys. 89, 041004 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004

[5] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu ja Xiao-Gang Wen. "Symmetria suojasi topologisia järjestyksiä vuorovaikutuksessa olevissa bosonisissa järjestelmissä". Science 338, 1604 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1227224

[6] Yuan-Ming Lu ja Ashvin Vishwanath. "Vuorovaikutteisten kokonaislukutopologisten vaiheiden teoria ja luokittelu kahdessa ulottuvuudessa: Chern-Simonsin lähestymistapa". Phys. Rev. B 86, 125119 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.125119

[7] Andrej Mesaros ja Ying Ran. "Symmetriarikastettujen topologisten vaiheiden luokittelu täsmälleen ratkaistavissa olevilla malleilla". Phys. Rev. B 87, 155115 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155115

[8] Andrew M. Essin ja Michael Hermele. "Fraktioimisen luokittelu: aukkojen ${mathbb{z}}_{2}$ spinnesteiden symmetrinen luokitus kahdessa ulottuvuudessa". Phys. Rev. B 87, 104406 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.104406

[9] Anton Kapustin. "Symmetry Protected Topological Phases, Anomalias ja Cobordisms: Beyond Group Cohomology" (2014). arXiv:1403.1467.
arXiv: 1403.1467

[10] Zhen Bi, Alex Rasmussen, Kevin Slagle ja Cenke Xu. "Bosonisen symmetrian suojattujen topologisten vaiheiden luokittelu ja kuvaus puoliklassisilla epälineaarisilla sigmamalleilla". Phys. Rev. B 91, 134404 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.134404

[11] Dominic V. Else ja Chetan Nayak. "Symmetriasuojattujen topologisten vaiheiden luokittelu reunassa olevan symmetrian poikkeavalla toiminnalla". Phys. Rev. B 90, 235137 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235137

[12] Juven C. Wang, Zheng-Cheng Gu ja Xiao-Gang Wen. "Kenttäteoriallinen esitys mittapainovoimasymmetrialla suojatuista topologisista invarianteista, ryhmäkohomologiasta ja muista". Phys. Rev. Lett. 114, 031601 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.031601

[13] Yuan-Ming Lu ja Ashvin Vishwanath. "Symmetrialla rikastettujen topologisten vaiheiden luokitus ja ominaisuudet: Chern-Simonsin lähestymistapa sovelluksilla ${Z}_{2}$ spinnesteisiin". Phys. Rev. B 93, 155121 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.155121

[14] Michael P. Zaletel, Yuan-Ming Lu ja Ashvin Vishwanath. "Avaruusryhmän symmetrian fraktioinnin mittaaminen ${mathbb{z}}_{2}$ spinnesteissä". Phys. Rev. B 96, 195164 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.195164

[15] Xie Chen. "Symmetrian fraktiointi kaksiulotteisissa topologisissa vaiheissa". Reviews in Physics 2, 3–18 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2017.02.002

[16] Aleksei Kitaev. "Anyons täsmällisesti ratkaistu malli ja sen jälkeen". Annals of Physics 321, 2-111 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005

[17] Pavel Etingof, Dmitri Nikshych ja Victor Ostrik. "Fuusiokategoriat ja homotopiateoria". Quantum Topology 1, 209 (2010). url: http://​/​dx.doi.org/​10.4171/​QT/​6.
https: / / doi.org/ 10.4171 / QT / 6

[18] Maissam Barkeshli ja Xiao-Gang Wen. "$u(1) kertaa u(1)rtimes{Z}_{2}$ chern-simonsin teoria ja ${Z}_{4}$ parafermionin murto-osa kvanttihallin tilat". Phys. Rev. B 81, 045323 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.045323

[19] H. Bombin. "Topologinen järjestys kierteellä: Ising anyons from abelin malli". Phys. Rev. Lett. 105, 030403 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.030403

[20] H. Bombin. "Clifford-portit koodin muodonmuutoksella". Uusi J. Phys. 13, 043005 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​4/​043005

[21] Aleksei Kitaev ja Liang Kong. "Malleja aukeaviin rajoihin ja toimialueen seiniin". Commun. Matematiikka. Phys. 313, 351 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-012-1500-5

[22] Liang Kong. "Joitakin Levin-Wen-mallien universaaleja ominaisuuksia". julkaisussa XVII kansainvälisen matemaattisen fysiikan kongressin julkaisu, 2012. Sivut 444–455. Singapore (2014). Maailman tieteellinen. arXiv:1211.4644.
arXiv: 1211.4644

[23] Yi-Zhuang You ja Xiao-Gang Wen. "Projektiivinen ei-abelin tilasto dislokaatiovirheistä zn-roottorimallissa". Phys. Rev. B 86, 161107(R) (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.161107

[24] Yi-Zhuang You, Chao-Ming Jian ja Xiao-Gang Wen. "Synteettiset ei-abelin tilastot Abelin anyon -tiivistyksellä". Phys. Rev. B 87, 045106 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045106

[25] Olga Petrova, Paula Mellado ja Oleg Tchernyshyov. "Parimattomat majorana-tilat sijoiltaan ja merkkijonovirheistä Kitaevin hunajakennomallissa". Phys. Rev. B 90, 134404 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.134404

[26] Maissam Barkeshli ja Xiao-Liang Qi. "Topologiset nemaattiset tilat ja ei-abelin hilan dislokaatiot". Phys. Rev. X 2, 031013 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031013

[27] Maissam Barkeshli ja Xiao-Liang Qi. "Synteettiset topologiset kubitit tavanomaisissa kaksikerroksisissa kvanttihallijärjestelmissä". Phys. Rev. X 4, 041035 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.041035

[28] Maissam Barkeshli, Chao-Ming Jian ja Xiao-Liang Qi. "Kierteen viat ja projektitiiviset ei-abelilaiset punostilastot". Phys. Rev. B 87, 045130 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045130

[29] Jeffrey CY Teo, Abhishek Roy ja Xiao Chen. "Epätavallinen topologisten vikojen fuusio ja punos hilamallissa". Phys. Rev. B 90, 115118 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115118

[30] Jeffrey CY Teo, Abhishek Roy ja Xiao Chen. "Lemitystilastot ja kierrevirheiden kongruentti invarianssi bosonisten kaksikerroksisten murto-osien kvanttihallitiloissa". Phys. Rev. B 90, 155111 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.155111

[31] Mayukh Nilay Khan, Jeffrey CY Teo ja Taylor L. Hughes. "Abelin topologisten vaiheiden kaikki symmetriat ja topologiset viat: sovellus $ade$-luokitukseen". Phys. Rev. B 90, 235149 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235149

[32] Jeffrey CY Teo, Taylor L. Hughes ja Eduardo Fradkin. "Kiertuvien nesteiden teoria: minkä tahansa symmetrian mittaaminen". Annals of Physics 360, 349–445 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2015.05.012

[33] FA Bais ja SM Haaker. "Topologisen symmetrian rikkoutuminen: Domain seinät ja kiraalisten reunojen osittainen epävakaus". Phys. Rev. B 92, 075427 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075427

[34] Nicolas Tarantino, Netanel H Lindner ja Lukasz Fidkowski. "Symmetrian fraktiointi ja kierrevirheet". New Journal of Physics 18, 035006 (2016). url:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​3/​035006

[35] Jeffrey CY Teo, Mayukh Nilay Khan ja Smitha Vishveshwara. "Topologisesti indusoidut fermionien pariteetin käännökset suprajohdepyörteissä". Phys. Rev. B 93, 245144 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.245144

[36] Jeffrey CY Teo. "Globaalisymmetrinen topologinen vaihe: mistä tahansa symmetriasta kierrevirheeseen". Journal of Physics: Condensed Matter 28, 143001 (2016). url:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-8984/​28/​14/​143001

[37] Maissam Barkeshli, Parsa Bonderson, Meng Cheng ja Zhenghan Wang. "Symmetrian fraktiointi, viat ja topologisten vaiheiden mittaus". Phys. Rev. B 100, 115147 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.115147

[38] Jacob C. Bridgeman, Alexander Hahn, Tobias J. Osborne ja Ramona Wolf. "Kvanttispin-järjestelmien vikojen mittaaminen: tapaustutkimus". Phys. Rev. B 101, 134111 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.134111

[39] John Preskill. "Fault-tolerant quantum computing" (1997). arXiv:quant-ph/​9712048.
arXiv: kvant-ph / 9712048

[40] MH Freedman. "P/NP ja kvanttikenttätietokone". Proceedings of the National Academy of Sciences 95, 98–101 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.95.1.98

[41] A. Kitaev. "Kenenkään suorittama vikasietoinen kvanttilaskenta". Ann. Phys. 303, 2 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[42] R. Walter Ogburn ja John Preskill. "Topologinen kvanttilaskenta". Sivut 341-356. Springer Berlin Heidelberg. Berliini, Heidelberg (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-49208-9_31

[43] John Preskill. "Topologinen kvanttilaskenta" (2004).
http://​/​www.theory.caltech.edu/​~preskill/​ph219/​topological.pdf

[44] Michael H. Freedman, Michael Larsen ja Zhenghan Wang. "Modulaarinen funktionaali, joka on universaali kvanttilaskentaan". Communications in Mathematical Physics 227, 605–622 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s002200200645

[45] M. Freedman, A. Kitaev, M. Larsen ja Z. Wang. "Topologinen kvanttilaskenta". Sonni. Amer. Matematiikka. Soc. 40, 31–38 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0273-0979-02-00964-3

[46] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman ja Sankar Das Sarma. "Ei-abelilaiset anyonit ja topologinen kvanttilaskenta". Rev. Mod. Phys. 80, 1083–1159 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083

[47] Zhenghan Wang. "Topologinen kvanttilaskenta". American Mathematic Society. (2010).

[48] Ady Stern ja Netanel H. Lindner. "Topologinen kvanttilaskenta – peruskäsitteistä ensimmäisiin kokeisiin". Science 339, 1179 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1231473

[49] F. Alexander Bais, Peter van Driel ja Mark de Wild Propitius. "Kvanttisymmetriat diskreettien mittarien teorioissa". Phys. Lett. B 280, 63 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(92)90773-W

[50] Mark de Wild Propitius. "Topologiset vuorovaikutukset rikkinäisten mittarien teorioissa". Tohtorin väitöskirja. Amsterdamin yliopisto. (1995). arXiv:hep-th/​9511195.
arXiv: hep-th / 9511195

[51] Mark de Wild Propitius ja F. Alexander Bais. "Diskreetit mittarin teoriat". CRM-CAP:n hiukkasten ja kenttien kesäkoulussa '94. (1995). arXiv:hep-th/​9511201.
arXiv: hep-th / 9511201

[52] Xie Chen, Zheng-Xin Liu ja Xiao-Gang Wen. "Kaksiulotteisella symmetrialla suojatut topologiset järjestykset ja niiden suojatut aukottomat reunaherätteet". Phys. Rev. B 84, 235141 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.235141

[53] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu ja Xiao-Gang Wen. "Symmetria suojasi topologisia järjestyksiä ja niiden symmetriaryhmän ryhmäkohomologiaa". Phys. Rev. B 87, 155114 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155114

[54] Robbert Dijkgraaf ja Edward Witten. "Topologiset mittariteoriat ja ryhmäkohomologia". Communications in Mathematical Physics 129, 393 - 429 (1990).

[55] R. Dijkgraaf, V. Pasquier ja P. Roche. "Quasi toivon algebrat, ryhmäkohomologia ja orbifold-mallit". Nuclear Physics B – Proceedings Supplements 18, 60–72 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0920-5632(91)90123-V

[56] Daniel Altschuler ja Antoine Coste. "Kvaasikvanttiryhmät, solmut, kolmijoukot ja topologinen kenttäteoria". Communications in Mathematical Physics 150, 83–107 (1992). arXiv:hep-th/​9202047.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096567
arXiv: hep-th / 9202047

[57] F. Alexander Bais, Peter van Driel ja Mark de Wild Propitius. "Anyonit diskreetissä mittateorioissa chern-simonsin termeillä". Nuclear Physics B 393, 547-570 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(93)90073-X

[58] Michael Levin ja Zheng-Cheng Gu. "Brading tilastollinen lähestymistapa symmetrialla suojattuihin topologisiin vaiheisiin". Phys. Rev. B 86, 115109 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.115109

[59] Pavel Etingof, Eric Rowell ja Sarah Witherspoon. "Pinosryhmäesitykset äärellisten ryhmien kierretyistä kvanttituplaisista". Pacific J. Math. 234, 33–41 (2008).
https: / / doi.org/ 10.2140 / pjm.2008.234.33

[60] Hari Krovi ja Alexander Russell. "Kvantti-fourier-muunnokset ja linkkiinvarianttien monimutkaisuus äärellisten ryhmien kvanttikaksoisille". Communications in Mathematical Physics 334, 743–777 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2285-5

[61] Carlos Mochon. "Ratkaisemattomista äärellisistä ryhmistä saadut mitkä tahansa ovat riittäviä universaaliin kvanttilaskentaan." Phys. Rev. A 67, 022315 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022315

[62] Carlos Mochon. "Kaikki tietokoneet pienemmillä ryhmillä". Phys. Rev. A 69, 032306 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.032306

[63] Parsa Bonderson, Michael Freedman ja Chetan Nayak. "Vain mittaamiseen tarkoitettu topologinen kvanttilaskenta". Phys. Rev. Lett. 101, 010501 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.010501

[64] Paul H. Ginsparg. "SOVELLETTTU KONFORMAALIKENTTÄTEORIA". Teoreettisen fysiikan Les Houchesin kesäkoulussa: kentät, kielet, kriittiset ilmiöt. (1988). arXiv:hep-th/​9108028.
arXiv: hep-th / 9108028

[65] P. Di Francesco, P. Mathieu ja D. Senechal. "Konformaalinen kenttäteoria". Springer, New York. (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-2256-9

[66] Ralph Blumenhagen. "Johdatus konformiseen kenttäteoriaan: sovelluksilla merkkijonoteoriaan". Springer Berliini, Heidelberg. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-00450-6

[67] K. Walker. "On Witten's 3-monifold Invariants" (1991).
https://​/​canyon23.net/​math/​1991TQFTNotes.pdf

[68] Vladimir G. Turaev. "Modulaariset luokat ja 3-monikertaiset invariantit". International Journal of Modern Physics B 06, 1807–1824 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979292000876

[69] Bojko Bakalov ja Alexander Kirillov. "Luennot tensoriluokista ja modulaarisista funktioista". American Mathematical Society. (2001).

[70] Jürgen Fuchs, Ingo Runkel ja Christoph Schweigert. "RCft-korrelaattorien Tft-konstruktio i: osiofunktiot". Nuclear Physics B 646, 353–497 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0550-3213(02)00744-7

[71] Eric C. Rowell. "Kvanttiryhmistä yhtenäisiin modulaarisiin tensorikategorioihin" (2005). arXiv:math/​0503226.
arXiv: matematiikka / 0503226

[72] Parsa H. Bonderson. "Ei-abelilaiset anyonit ja interferometria". Tohtorin väitöskirja. California Institute of Technology. (2007).

[73] Eric Rowell, Richard Stong ja Zhenghan Wang. "Modulaaristen tensorikategorioiden luokittelusta". Communications in Mathematical Physics 292, 343–389 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-009-0908-z

[74] Vladimir G. Turaev. "Solmujen ja 3-monistojen kvantti-invariantit". De Gruyter. Berliini, Boston (2016).
https: / / doi.org/ 10.1515 / +9783110435221

[75] Colleen Delaney. "Luentomuistiinpanot modulaarisista tensorikategorioista ja punosryhmien esityksistä" (2019).
http://​/​web.math.ucsb.edu/​~cdelaney/​MTC_Notes.pdf

[76] J. Fröhlich ja F. Gabbiani. "Pinostilastot paikallisessa kvanttiteoriassa". Reviews in Mathematical Physics 02, 251–353 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X90000107

[77] Gregory Moore ja Nicholas Read. "Nonabelions in the fractional quantum hall effect". Nuclear Physics B 360, 362 - 396 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90407-O

[78] Xiao-Gang Wen. "Topologiset järjestykset ja reunaherätteet murto-osissa kvanttihallin tiloissa". Advances in Physics 44, 405 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1080 / +00018739500101566

[79] N. Read ja E. Rezayi. "Parillisten kvanttihallitilojen ulkopuolella: parafermionit ja kokoonpuristumattomat tilat ensimmäisessä jännittyneessä landau-tasossa". Phys. Rev. B. 59, 8084 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.59.8084

[80] L. Dixon, JA Harvey, C. Vafa ja E. Witten. "Kielet orbifoldeissa". Nuclear Physics B 261, 678-686 (1985).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(85)90593-0

[81] L. Dixon, J. Harvey, C. Vafa ja E. Witten. "Kielet orbifoldeissa (ii)". Nuclear Physics B 274, 285-314 (1986).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(86)90287-7

[82] P. Ginsparg. "Uteliaisuudet kohdassa c = 1". Nuclear Physics B 295, 153-170 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90249-0

[83] Robbert Dijkgraaf, Erik Verlinde ja Herman Verlinde. "$C=1$ konformisia kenttäteorioita Riemannin pinnoilla". Communications in Mathematical Physics 115, 649 - 690 (1988).

[84] Gregory Moore ja Nathan Seiberg. "Monformaalisen eläintarhan kesyttäminen". Physics Letters B 220, 422–430 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(89)90897-6

[85] Xiao Chen, Abhishek Roy, Jeffrey CY Teo ja Shinsei Ryu. "Orbifolding konformisista kenttäteorioista topologisten vaiheiden mittaamiseen". Phys. Rev. B 96, 115447 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.115447

[86] Maissam Barkeshli ja Xiao-Gang Wen. "Kaikki kondensaatio ja jatkuvat topologiset vaihemuutokset ei-abelin murto-osissa kvanttihallin tiloissa". Phys. Rev. Lett. 105, 216804 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.216804

[87] Maissam Barkeshli ja Xiao-Gang Wen. "Kaksoiskerroksiset kvanttihallin vaihesiirrot ja orbifoldiset ei-abelin murto-osat kvanttihallin tilat". Phys. Rev. B 84, 115121 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.115121

[88] Maissam Barkeshli ja Xiao-Gang Wen. "Vaihesiirtymät $z_n$-mittariteoriassa ja kierretyt $z_n$-topologiset vaiheet". Phys. Rev. B 86, 085114 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.085114

[89] Gunnar Möller, Layla Hormozi, Joost Slingerland ja Steven H. Simon. "Josephsonin kytkemät Mooren lukemat tilat". Phys. Rev. B 90, 235101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235101

[90] Charles L. Kane ja Ady Stern. "${Z}_{4}$ orbifold kvanttihallin tilojen kytkentäjohtomalli". Phys. Rev. B 98, 085302 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.085302

[91] Pok Man Tam, Yichen Hu ja Charles L. Kane. "Kytketyn langan malli ${Z}_{2}$ x ${Z}_{2}$ orbifold kvanttihallin tiloista". Phys. Rev. B 101, 125104 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.125104

[92] Michael A. Levin ja Xiao-Gang Wen. "String-net kondensaatio: fyysinen mekanismi topologisille vaiheille". Phys. Rev. B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[93] FA Bais ja JK Slingerland. "Kondensaatin aiheuttamat siirtymät topologisesti järjestettyjen vaiheiden välillä". Phys. Rev. B 79, 045316 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.045316

[94] Liang Kong. "Kaikki kondensaatio- ja tensoriluokat". Nucl. Phys. B 886, 436 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2014.07.003

[95] Titus Neupert, Huan He, Curt von Keyserlingk, Germán Sierra ja B. Andrei Bernevig. "Bosonin kondensaatio topologisesti järjestetyissä kvanttinesteissä". Phys. Rev. B 93, 115103 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.115103

[96] FJ Burnell. "Kaikki kondensaatiot ja sen sovellukset". Annual Review of Condensed Matter Physics 9, 307–327 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-033117-054154

[97] CL Kane, Ranjan Mukhopadhyay ja TC Lubensky. "Fraktionaalinen kvanttihalli-ilmiö joukossa kvanttijohtoja". Phys. Rev. Lett. 88, 036401 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.036401

[98] Jeffrey CY Teo ja CL Kane. "Luttinger-nesteestä ei-abelilaisiin kvanttihallin tiloihin". Phys. Rev. B 89, 085101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.085101

[99] CS O'Hern, TC Lubensky ja J. Toner. "Liukufaasit $mathit{XY}$-malleissa, kiteitä ja kationisia lipidi-dna-komplekseja". Phys. Rev. Lett. 83, 2745-2748 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.2745

[100] VJ Emery, E. Fradkin, SA Kivelson ja TC Lubensky. "Smektisen metallin tilan kvanttiteoria raitavaiheissa". Phys. Rev. Lett. 85, 2160-2163 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.85.2160

[101] Ashvin Vishwanath ja David Carpentier. "Kaksiulotteinen anisotrooppinen ei-fermi-nestefaasi kytketyistä luttinger-nesteistä". Phys. Rev. Lett. 86, 676–679 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.676

[102] SL Sondhi ja Kun Yang. "Liukuvat vaiheet magneettikenttien kautta". Phys. Rev. B 63, 054430 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.63.054430

[103] Ranjan Mukhopadhyay, CL Kane ja TC Lubensky. "Ristien liukuva luttinger-nestefaasi". Phys. Rev. B 63, 081103 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.63.081103

[104] RB Laughlin. "Epänormaali kvanttihalli-ilmiö: kokoonpuristumaton kvanttineste, jossa on murtovarautuneita viritteitä". Phys. Rev. Lett. 50, 1395-1398 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1395

[105] FDM Haldane. "Hall-ilmiön murtokvantisointi: kokoonpuristumattomien kvanttifluiditilojen hierarkia". Phys. Rev. Lett. 51, 605 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.51.605

[106] BI Halperin. "Kvasihiukkasten tilastot ja murtokvantisoitujen hall-tilojen hierarkia". Phys. Rev. Lett. 52, 1583 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.52.1583

[107] Jelena Klinovaja ja Daniel Loss. "Kvanttihallin kokonaisluku- ja murtoluku-efekti raitanauhassa". The European Physical Journal B 87, 171 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50395-6

[108] Tobias Meng, Peter Stano, Jelena Klinovaja ja Daniel Loss. "Helical ydinspin järjestys raitanauhassa kvanttihallijärjestelmässä". The European Physical Journal B 87, 203 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50445-1

[109] Eran Sagi, Yuval Oreg, Ady Stern ja Bertrand I. Halperin. "Topologisen rappeutumisen jälki kvasi-yksiulotteisissa murto-osissa kvanttihallin tiloissa". Phys. Rev. B 91, 245144 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.245144

[110] Yohei Fuji, Yin-Chen He, Subhro Bhattacharjee ja Frank Pollmann. "Kytkettyjen johtimien ja Hamiltonin hilan siltaus kaksikomponenttisille bosonisille kvanttihallin tiloille". Phys. Rev. B 93, 195143 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.195143

[111] Charles L. Kane, Ady Stern ja Bertrand I. Halperin. "Pariliitos luttinger-nesteissä ja kvanttihallitiloissa". Phys. Rev. X 7, 031009 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031009

[112] Y. Fuji ja P. Lecheminant. "Ei-abelin $su(n{-}1)$-singletti murto-osan kvanttihallitilat kytketyistä johtimista". Phys. Rev. B 95, 125130 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.125130

[113] Yohei Fuji ja Akira Furusaki. "Kvanttihallihierarkia kytketyistä johtimista". Phys. Rev. B 99, 035130 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.035130

[114] Alexander Sirota, Sharmistha Sahoo, Gil Young Cho ja Jeffrey CY Teo. "Parton kvanttihalli sanoo: Kytketty lankarakenne". Phys. Rev. B 99, 245117 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.245117

[115] Weslei B. Fontana, Pedro RS Gomes ja Carlos A. Hernaski. "Kvanttilangoista chern-simonsin kuvaukseen murto-osasta kvanttihall-ilmiötä". Phys. Rev. B 99, 201113 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.201113

[116] Pedro LS Lopes, Victor L. Quito, Bo Han ja Jeffrey CY Teo. "Ei-abelilainen kierre kokonaislukuihin kvanttihallin tiloihin". Phys. Rev. B 100, 085116 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.085116

[117] Yukihisa Imamura, Keisuke Totsuka ja TH Hansson. "Kvanttihallitilojen kytketystä johdosta aaltofunktioihin ja hydrodynamiikkaan". Phys. Rev. B 100, 125148 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.125148

[118] Pok Man Tam ja Charles L. Kane. "Ei-diagonaaliset anisotrooppiset kvanttihallitilat". Phys. Rev. B 103, 035142 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.035142

[119] Yuval Oreg, Eran Sela ja Ady Stern. "Fraktionaaliset helikaaliset nesteet kvanttilangoissa". Phys. Rev. B 89, 115402 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.115402

[120] EM Stoudenmire, David J. Clarke, Roger SK Mong ja Jason Alicea. "Fibonacci anyonien kokoaminen ${mathbb{z}}_{3}$ parafermion hilamallista". Phys. Rev. B 91, 235112 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.235112

[121] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon ja Christopher Mudry. "Ei-Abelin topologisten vaiheiden maatilan degeneraatio kytketyistä johtimista". Phys. Rev. B 99, 245138 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.245138

[122] Pok Man Tam, Jörn WF Venderbos ja Charles L. Kane. "Käännössymmetrialla rikastettu toric code insulator" (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.045106

[123] Tobias Meng, Titus Neupert, Martin Greiter ja Ronny Thomale. "Kiraalisten spinnesteiden kytkentäjohto". Phys. Rev. B 91, 241106 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.241106

[124] Gregory Gorohovsky, Rodrigo G. Pereira ja Eran Sela. "Kiraaliset spinnesteet spinketjujen ryhmissä". Phys. Rev. B 91, 245139 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.245139

[125] Po-Hao Huang, Jyong-Hao Chen, Pedro RS Gomes, Titus Neupert, Claudio Chamon ja Christopher Mudry. "Ei-Abelin topologiset spinnesteet kvanttilankojen tai spinketjujen ryhmistä". Phys. Rev. B 93, 205123 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205123

[126] Aavishkar A. Patel ja Debanjan Chowdhury. "Kaksiulotteiset spinnesteet ${mathbb{z}}_{2}$ topologisella järjestyksellä kvanttijohtimien joukossa". Phys. Rev. B 94, 195130 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.195130

[127] Titus Neupert, Claudio Chamon, Christopher Mudry ja Ronny Thomale. "Kaksiulotteisten topologisten vaiheiden lankadekonstruktio". Phys. Rev. B 90, 205101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.205101

[128] Jelena Klinovaja ja Jaroslav Tserkovnyak. "Kvanttispin hall-efekti raitamallissa". Phys. Rev. B 90, 115426 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115426

[129] Eran Sagi ja Yuval Oreg. "Ei-abelilaiset topologiset eristimet kvanttijohtimien ryhmästä". Phys. Rev. B 90, 201102 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.201102

[130] David F. Mross, Andrew Essin ja Jason Alicea. "Yhdistelmädirac-nesteet: Symmetrisen pinnan topologisen järjestyksen emotilat". Phys. Rev. X 5, 011011 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.011011

[131] Raul A. Santos, Chia-Wei Huang, Yuval Gefen ja DB Gutman. "Fraktionaaliset topologiset eristeet: liukuvista Luttinger-nesteistä Chern-Simonsin teoriaan". Phys. Rev. B 91, 205141 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.205141

[132] Syed Raza, Alexander Sirota ja Jeffrey CY Teo. "Dirac-puolimetalleista topologisiin vaiheisiin kolmessa ulottuvuudessa: Kytketty lankarakenne". Phys. Rev. X 9, 011039 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.011039

[133] Bo Han ja Jeffrey CY Teo. "Kytketyn johdin kuvaus pinnan $ade$ topologisesta järjestyksestä". Phys. Rev. B 99, 235102 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.235102

[134] Roger SK Mong, David J. Clarke, Jason Alicea, Netanel H. Lindner, Paul Fendley, Chetan Nayak, Yuval Oreg, Ady Stern, Erez Berg, Kirill Shtengel ja Matthew PA Fisher. "Universaali topologinen kvanttilaskenta suprajohde-Abelin kvanttihallin heterorakenteesta". Phys. Rev. X 4, 011036 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011036

[135] Inbar Seroussi, Erez Berg ja Yuval Oreg. "Heikosti kytkettyjen kvanttilankojen topologiset suprajohtavat vaiheet". Phys. Rev. B 89, 104523 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.104523

[136] Sharmistha Sahoo, Zhao Zhang ja Jeffrey CY Teo. "Kytketty lankamalli topologisten suprajohteiden symmetrisistä majoraanipinnoista". Phys. Rev. B 94, 165142 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.165142

[137] Yichen Hu ja CL Kane. "Fibonaccin topologinen suprajohde". Phys. Rev. Lett. 120, 066801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.066801

[138] Moon Jip Park, Syed Raza, Matthew J. Gilbert ja Jeffrey CY Teo. "Vuorovaikutteisten dirac-solmujen suprajohteiden kytketyt lankamallit". Phys. Rev. B 98, 184514 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.184514

[139] Meng Cheng. "Topologisten kiteisten suprajohteiden pinnan topologisen järjestyksen mikroskooppinen teoria". Phys. Rev. Lett. 120, 036801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.036801

[140] Fan Yang, Vivien Perrin, Alexandru Petrescu, Ion Garate ja Karyn Le Hur. "Topologisesta suprajohtavuudesta kvanttihallin tiloihin kytketyissä johtimissa". Phys. Rev. B 101, 085116 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.085116

[141] Joseph Sullivan, Thomas Iadecola ja Dominic J. Williamson. "Planaarinen p-merkkijonokondensaatio: Kiraaliset fraktonifaasit fraktionaalisista kvanttihallikerroksista ja sen jälkeen". Phys. Rev. B 103, 205301 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.205301

[142] Joseph Sullivan, Arpit Dua ja Meng Cheng. "Fraktoniset topologiset vaiheet kytketyistä johtimista". Phys. Rev. Research 3, 023123 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023123

[143] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon ja Christopher Mudry. "Abelin topologisten vaiheiden lankarakenteet kolmessa tai useammassa ulottuvuudessa". Phys. Rev. B 93, 195136 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.195136

[144] Yohei Fuji ja Akira Furusaki. "Kytketyistä johtimista kytkettyihin kerroksiin: malli kolmiulotteisella murto-virityksellä". Phys. Rev. B 99, 241107 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.241107

[145] Eran Sagi ja Yuval Oreg. "Kvanttijohtimista kolmiulotteisiin murto-topologisiin eristimiin". Phys. Rev. B 92, 195137 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.195137

[146] Tobias Meng. "Fraktionaaliset topologiset vaiheet kolmiulotteisissa kytketyissä lankajärjestelmissä". Phys. Rev. B 92, 115152 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.115152

[147] Tobias Meng, Adolfo G. Grushin, Kirill Shtengel ja Jens H. Bardarson. "3+1d fraktionaalisen kiraalisen metallin teoria: Weyl-puolimetallin vuorovaikutuksessa oleva variantti". Phys. Rev. B 94, 155136 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.155136

[148] David F. Mross, Jason Alicea ja Oleksei I. Motrunich. "Vapaan dirak-kartion ja kvanttielektrodynamiikan välisen kaksinaisuuden johtaminen ($2+1$)-mitoissa". Phys. Rev. Lett. 117, 016802 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.016802

[149] David F. Mross, Jason Alicea ja Olexii I. Motrunich. "Symmetria ja kaksinaisuus kaksiulotteisten dirac-fermionien bosonisaatiossa". Phys. Rev. X 7, 041016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.041016

[150] Jennifer Cano, Taylor L. Hughes ja Michael Mulligan. "Vuorovaikutukset takertumisleikkauksella $2+1mathrm{D}$ Abelin topologisissa vaiheissa". Phys. Rev. B 92, 075104 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075104

[151] Ramanjit Sohal, Bo Han, Luiz H. Santos ja Jeffrey CY Teo. "Yleistettyjen Moore-luettujen murtolukujen kvanttihallin tilan rajapintojen kietoutumisentropia". Phys. Rev. B 102, 045102 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.045102

[152] Pak Kau Lim, Hamed Asasi, Jeffrey CY Teo ja Michael Mulligan. "Aineen topologisten tilojen erottaminen (2+1)d kietoutumisnegatiivisuudella" (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.115155

[153] VG Kac. "Yksinkertaiset redusoitumattomat valheen rajallisen kasvun algebrat". Matematiikka. Neuvostoliitto-Izv. 2, 1271-1311 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​IM1968v002n06ABEH000729

[154] Robert V Moody. "Uusi valhealgebroiden luokka". Journal of Algebra 10, 211–230 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0021-8693(68)90096-3

[155] J. Wess ja B. Zumino. "Poikkeavien osastoidentiteettien seuraukset". Physics Letters B 37, 95 - 97 (1971).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(71)90582-X

[156] Edward Witten. "Nykyisen algebran globaalit näkökohdat". Nuclear Physics B 223, 422 - 432 (1983).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(83)90063-9

[157] Edward Witten. "Nonabelin bosonisaatio kahdessa ulottuvuudessa". Comm. Matematiikka. Phys. 92, 455-472 (1984). URL-osoite: http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1103940923.
http: / / projecteuclid.org/ euclid.cmp / 1103940923

[158] David J. Gross ja André Neveu. "Dynaaminen symmetria murtuu asymptoottisesti vapaan kentän teorioissa". Phys. Rev. D 10, 3235–3253 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.10.3235

[159] Alexandre B. Zamolodchikov ja Alexey B. Zamolodchikov. "Tarkka s-matriisi brutto-neveu alkeisfermioneista". Physics Letters B 72, 481 - 483 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(78)90738-4

[160] Edward Witten. "Joitakin $(barpsipsi)^2$-mallin ominaisuuksia kahdessa ulottuvuudessa". Nuclear Physics B 142, 285 - 300 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90204-3

[161] R. Shankar ja E. Witten. "$(bar{g}bargammapsi)^2$-mallin kinkkien s-matriisi". Nuclear Physics B 141, 349 - 363 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90031-7

[162] Xiao-Gang Wen. "Kvanttijärjestykset ja symmetriset spinnesteet". Phys. Rev. B 65, 165113 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.65.165113

[163] Kenneth S. Brown. "Ryhmien kohomologia". Springer. (1982). toinen painos.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4684-9327-6

[164] Christian Kassel. "Kvanttiryhmät". Springer. (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0783-2

[165] Sin-itiro Tomonaga. "Huomautuksia Blochin ääniaaltojen menetelmästä, jota sovelletaan Many-Fermion-ongelmiin". Progress of Theoretical Physics 5, 544–569 (1950).
https://​/​doi.org/​10.1143/​ptp/​5.4.544

[166] JM Luttinger. "Täsmälleen liukoinen malli monen fermionin järjestelmästä". Journal of Mathematical Physics 4, 1154–1162 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.1704046

[167] Thierry Giamarchi. "Kvanttifysiikka yhdessä ulottuvuudessa". Oxford University Press. (2003).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: OSO / 9780198525004.001.0001

[168] D. Senéchal. "Johdatus bosonisaatioon". Sivut 139-186. Springer New York. New York, NY (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​0-387-21717-7_4

[169] Aleksei M. Tsvelik. "Kvanttikenttäteoria kondensoidun aineen fysiikassa". Cambridge University Press. (2003). 2. painos.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511615832

[170] Alexander O. Gogolin, Alexander A. Nersesyan ja Aleksei M. Tsvelik. "Bosonisaatio ja vahvasti korreloivat järjestelmät". Cambridge University Press. (2004).

[171] Edward Witten. "Kvanttikenttäteoria ja Jones-polynomi". Communications in Mathematical Physics 121, 351 - 399 (1989).

[172] J. Frohlich ja A. Zee. "Kvanttihallinesteen suuren mittakaavan fysiikka". Nuclear Physics B 364, 517 - 540 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90275-3

[173] Ana Lopez ja Eduardo Fradkin. "Fraktionaalinen kvanttihall-efekti ja Chern-Simonsin mittariteoriat". Phys. Rev. B 44, 5246–5262 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.44.5246

[174] Xiao-Gang Wen ja A. Zee. "Abelin kvanttihallin tilojen luokittelu ja topologisten nesteiden matriisiformulaatio". Phys. Rev. B 46, 2290 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.46.2290

[175] Rodolfo A. Jalabert ja Subir Sachdev. "Turhautuneiden sidosten spontaani kohdistus anisotrooppisessa, kolmiulotteisessa muodostumismallissa". Phys. Rev. B 44, 686–690 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.44.686

[176] T. Senthil ja Matthew PA Fisher. "${Z}_{2}$ teoria elektronien fraktioinnista vahvasti korreloiduissa järjestelmissä". Phys. Rev. B 62, 7850–7881 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.62.7850

[177] R. Moessner, SL Sondhi ja Eduardo Fradkin. "Lyhyen kantaman resonoiva valenssisidosfysiikka, kvantidimeerimallit ja ising-mittariteoriat". Phys. Rev. B 65, 024504 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.65.024504

[178] E. Ardonne, Paul Fendley ja Eduardo Fradkin. "Topologinen järjestys ja konformiset kvanttikriittiset pisteet". Ann. Phys. 310, 493 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2004.01.004

[179] Xiao-Gang Wen. "Kvanttitilaukset tarkassa liukoisessa mallissa". Phys. Rev. Lett. 90, 016803 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.016803

[180] AN Schellekens. "Kloonaus niin(n) tasolle 2". International Journal of Modern Physics A 14, 1283–1291 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217751X99000658

[181] John Cardy. "Skaalaus ja renormalisointi tilastollisessa fysiikassa". Cambridge Lecture Notes in Physics. Cambridge University Press. (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781316036440

[182] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak ja Zhenghan Wang. "Metaplectic anyons, majoranan nollamoodit ja niiden laskentateho". Phys. Rev. B 87, 165421 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.165421

[183] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak ja Zhenghan Wang. "Metaplektisistä modulaarisista luokista ja niiden sovelluksista". Communications in Mathematical Physics 330, 45–68 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2044-7

[184] Robbert Dijkgraaf, Cumrun Vafa, Erik Verlinde ja Herman Verlinde. "Orbifold-mallien operaattorialgebra". Comm. Matematiikka. Phys. 123, 485 (1989). URL-osoite: http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1104178892.
http: / / projecteuclid.org/ euclid.cmp / 1104178892

[185] RL Stratonovich. "Kvanttijakaumafunktioiden laskentamenetelmästä". Neuvostoliiton fysiikka Doklady 2, 416 (1958).

[186] J. Hubbard. "Osiofunktioiden laskenta". Phys. Rev. Lett. 3, 77-78 (1959).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.3.77

[187] Michael Levin, Bertrand I. Halperin ja Bernd Rosenow. "Partikkeli-reikäsymmetria ja pfaffin tila". Phys. Rev. Lett. 99, 236806 2007 (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236806

[188] Sung-Sik Lee, Shinsei Ryu, Chetan Nayak ja Matthew PA Fisher. "Partikkeli-reikäsymmetria ja ${nu}=frac{5}{2}$ kvanttihallin tila". Phys. Rev. Lett. 99, 236807 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236807

[189] Martin Greiter, Xiao-Gang Wen ja Frank Wilczek. "Paritettu hallin tila puolitäytettynä". Phys. Rev. Lett. 66, 3205-3208 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.66.3205

[190] SM Girvin. "Partikkelien ja aukkojen symmetria epänormaalissa kvanttihalliefektissä". Phys. Rev. B 29, 6012–6014 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.29.6012

[191] Ajit C. Balram ja JK Jain. "Hartikkeli-reikäsymmetria komposiittifermioneille: esiin nouseva symmetria murto-osan kvanttihall-efektissä". Phys. Rev. B 96, 245142 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.245142

[192] Dung Xuan Nguyen, Siavash Golkar, Matthew M. Roberts ja Dam Thanh Son. "Partikkelien reikäsymmetria ja komposiittifermionit murto-osissa kvanttihallin tiloissa". Phys. Rev. B 97, 195314 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195314

[193] W. Pan, W. Kang, MP Lilly, JL Reno, KW Baldwin, KW West, LN Pfeiffer ja DC Tsui. "Partikkeli-reikäsymmetria ja murto-osainen kvanttihall-efekti alimmalla landau-tasolla". Phys. Rev. Lett. 124, 156801 2020 (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.156801

[194] Dam Thanh Son. "Onko komposiittifermioni dirac-hiukkanen?". Phys. Rev. X 5, 031027 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.031027

[195] Daisuke Tambara ja Shigeru Yamagami. "Tensorikategoriat itsekaksinaisuuden fuusiosäännöillä äärellisille Abelin ryhmille". Journal of Algebra 209, 692–707 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1006 / jabr.1998.7558

[196] Erik Verlinde. "Fuusiosäännöt ja modulaariset muunnokset 2d-konformaalisen kentän teoriassa". Nucl. Phys. B 300, 360 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90603-7

[197] Dihedral mittarin teoria $D^{[omega]}(D_k)$ parillisella asteella $k$ jätettiin pois viitteestä. Propitius-1995. $[u,v,w]$-kohomologian (3) 1-syklinen esitys $f^{g_2g_3g_221}$ kohdassa $H^3(D_k,U(1))=mathbb{Z}_ktimesmathbb{Z}_2timesmathbb {Z}_2$, kun $k$ on parillinen, ja kuusikulmioyhtälön (1) vastaava ratkaisu $r^{g_2g_165}$ ovat alkuperäisiä tuloksia tässä artikkelissa.

[198] Allen Hatcher. "Algebrallinen topologia". Cambridge University Press. (2001).

[199] Alejandro Adem ja R. James Milgram. "Erällisten ryhmien kohomologia". Springer. (2004). toinen painos.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-06280-7

[200] Alejandro Adem. "Luennot äärellisten ryhmien kohomologiasta" (2006). arXiv:math/​0609776.
arXiv: matematiikka / 0609776

[201] David Händel. "Tuotteista dihedraalisten ryhmien kohomologiassa". Tohoku Mathematical Journal 45, 13-42 (1993).
https://​/​doi.org/​10.2748/​tmj/​1178225952

[202] Roger C. Lyndon. "Ryhmälaajennusten kohomologiateoria". Duke Mathematical Journal 15, 271-292 (1948).
https:/​/​doi.org/​10.1215/​S0012-7094-48-01528-2

[203] Gerhard Hochschild ja Jean-Pierre Serre. "Ryhmälaajennusten kohemologia". Trans. Amer. Matematiikka. Soc. 74, 110 - 134 (1953).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-1953-0052438-8

Viitattu

[1] Pak Kau Lim, Michael Mulligan ja Jeffrey CY Teo, "Bosonisen $E_8$ kvanttihallin tilan osittaiset täytteet", arXiv: 2212.14559, (2022).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2023-03-31 12:24:15). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

On Crossrefin siteerattu palvelu tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2023-03-31 12:24:14).

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.

Aikaleima:

Lisää aiheesta Quantum Journal