1گروه انفورماتیک، دانشگاه ساسکس، انگلستان
2کوانتینیوم (کمبریج کوانتوم)، خانه ترینگتون، خیابان 13-15 هیلز، کمبریج، CB2 1NL، بریتانیا
3گروه علوم و فناوری کامپیوتر، دانشگاه کمبریج، انگلستان
این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.
چکیده
این مقاله بر اساس ایده شبیه سازی مدارهای تثبیت کننده از طریق تبدیل {بسط شکل درجه دوم} است. این نمایشی از یک حالت کوانتومی است که فرمولی را برای بسط بر اساس استاندارد مشخص می‌کند و فازهای نسبی واقعی و خیالی را با استفاده از چند جمله‌ای درجه 2 بر روی اعداد صحیح توصیف می‌کند. ما نشان می‌دهیم که چگونه با مدیریت ماهرانه نمایش گسترش فرم درجه دوم، می‌توان عملیات تثبیت‌کننده فردی را در زمان $mathcal{O}(n^2)$ شبیه‌سازی کرد که با پیچیدگی کلی سایر تکنیک‌های شبیه‌سازی مطابقت دارد [1,2,3]. تکنیک‌های ما صرفه‌جویی در مقیاس را در زمان برای شبیه‌سازی اندازه‌گیری‌های همزمان همه (یا تقریباً همه) کیوبیت‌ها بر اساس استاندارد فراهم می‌کنند. تکنیک‌های ما همچنین اجازه می‌دهند اندازه‌گیری‌های تک کیوبیتی با نتایج قطعی در زمان ثابت شبیه‌سازی شوند. ما همچنین توضیح می‌دهیم که چگونه این محدودیت‌ها ممکن است تشدید شوند، زمانی که گسترش حالت در مبنای استاندارد دارای عبارات نسبتاً کمی است (دارای «رتبه» پایین)، یا می‌تواند با ماتریس‌های پراکنده مشخص شود. به طور خاص، این به ما امکان می‌دهد یک اندازه‌گیری سندرم تثبیت‌کننده «محلی» را در زمان $mathcal{O}(n)$، برای کد تثبیت‌کننده تحت نویز پائولی شبیه‌سازی کنیم --- مطابق با آنچه ممکن است با استفاده از تکنیک‌های توسعه‌یافته توسط گیدنی [4] بدون نیاز به ذخیره سازی عملیاتی که تاکنون شبیه سازی شده است.
► داده های BibTeX
◄ مراجع
[1] S. Aaronson and D. Gottesman، "شبیه سازی بهبود یافته مدارهای تثبیت کننده"، Physical Review A, vol. 70، شماره 5, nov 2004. [آنلاین]. موجود: https://doi.org/10.1103/physreva.70.052328 0pt.
https://doi.org/10.1103/physreva.70.052328
[2] S. Anders و HJ Briegel، "شبیه سازی سریع مدارهای تثبیت کننده با استفاده از نمایش حالت گراف" Physical Review A, vol. 73، شماره 2, فوریه 2006. [آنلاین]. موجود: http://doi.org/10.1103/PhysRevA.73.022334 0pt.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.73.022334
[3] S. Bravyi، G. Smith و JA Smolin، "تجارت منابع محاسباتی کلاسیک و کوانتومی"، Physical Review X، جلد. 6، نه 2, ژوئن 2016. [آنلاین]. موجود: http://doi.org/10.1103/PhysRevX.6.021043 0pt.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.6.021043
[4] ج. گیدنی، «استیم: شبیه‌ساز مدار تثبیت‌کننده سریع»، کوانتوم، جلد. 5، ص. 497, ژوئیه 2021. [آنلاین]. موجود: https://doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497
[5] P. Shor، «الگوریتم‌هایی برای محاسبات کوانتومی: لگاریتم‌های گسسته و فاکتورسازی»، صفحات 124-134، 1994. [آنلاین]. موجود: https://doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700 0pt.
https://doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700
[6] LK Grover، "یک الگوریتم مکانیکی کوانتومی سریع برای جستجوی پایگاه داده،" در مجموعه مقالات بیست و هشتمین سمپوزیوم سالانه ACM در تئوری محاسبات، سر. STOC '96. نیویورک، نیویورک، ایالات متحده آمریکا: انجمن ماشین‌های محاسباتی، 1996، ص. 212-219. [برخط]. موجود: https://doi.org/10.1145/237814.237866 0pt.
https://doi.org/10.1145/237814.237866
[7] D. Gottesman، "نمایندگی هایزنبرگ از کامپیوترهای کوانتومی"، arXiv e-prints، ژوئیه 1998. [آنلاین]. موجود: https://doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006 0pt.
https://doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006
[8] SJ Devitt، WJ Munro و K. Nemoto، "اصلاح خطای کوانتومی برای مبتدیان"، گزارش‌های پیشرفت در فیزیک، جلد. 76، شماره 7، ص. 076001, Jun 2013. [آنلاین]. موجود: http://doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001 0pt.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001
[9] BM Terhal، "اصلاح خطای کوانتومی برای حافظه‌های کوانتومی،" Reviews of Modern Physics، جلد. 87، شماره 2، ص. 307–346، آوریل 2015. [آنلاین]. موجود: http://doi.org/10.1103/RevModPhys.87.307 0pt.
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.87.307
[10] J. Roffe، «اصلاح خطای کوانتومی: راهنمای مقدماتی»، فیزیک معاصر، جلد. 60، شماره 3، ص. 226–245، ژوئیه 2019. [آنلاین]. موجود: http://doi.org/10.1080/00107514.2019.1667078 0pt.
https://doi.org/10.1080/00107514.2019.1667078
[11] S. Bravyi, D. Browne, P. Calpin, E. Campbell, D. Gosset, and M. Howard, ``شبیه سازی مدارهای کوانتومی توسط تجزیه پایدارکننده با رتبه پایین, Quantum, vol. 3، ص. 181, سپتامبر 2019. [آنلاین]. موجود: http://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181
[12] د بودراپ، وی. برلین، هایدلبرگ: Springer Berlin Heidelberg، 2008، صفحات 29–46. [برخط]. موجود: https://doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4 0pt.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4
[13] AR Calderbank و PW Shor، "کدهای تصحیح خطای کوانتومی خوبی وجود دارند" Physical Review A, vol. 54، شماره 2، ص. 1098–1105، آگوست 1996. [آنلاین]. موجود: http://doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098 0pt.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098
[14] J. Dehaene و B. de Moor، "گروه کلیفورد، حالات تثبیت کننده، و عملیات خطی و درجه دوم بر روی GF(2)،" Physical Review A, vol. 68، شماره 4، ص. 042318, Oct 2003. [آنلاین]. موجود: https://doi.org/10.1103/physreva.68.042318 0pt.
https://doi.org/10.1103/physreva.68.042318
[15] M. Van Den Nest، "شبیه سازی کلاسیک محاسبات کوانتومی، قضیه گاتسمن-نیل، و کمی فراتر از آن،" اطلاعات کوانتومی. محاسبات، جلد. 10، نه 3, Mar 2010. [آنلاین]. موجود: https://doi.org/10.26421/QIC10.3-4-6 0pt.
https://doi.org/10.26421/QIC10.3-4-6
[16] J. Bermejo-Vega و M. Van Den Nest، «شبیه‌سازی‌های کلاسیک مدارهای نرمال‌ساز گروه آبلیانی با اندازه‌گیری‌های میانی»، اطلاعات و محاسبات کوانتومی، جلد. 14، شماره 3 و 4، صفحات 181–0216، مارس 2014. [آنلاین]. موجود: https://doi.org/10.26421/QIC14.3-4-1 0pt.
https://doi.org/10.26421/QIC14.3-4-1
[17] ام. امی، "به سوی راستی آزمایی عملکردی در مقیاس بزرگ مدارهای کوانتومی جهانی،" مجموعه مقالات الکترونیکی در علوم کامپیوتر نظری، جلد. 287، ص. 1–21، ژانویه 2019. [آنلاین]. موجود: http://doi.org/10.4204/EPTCS.287.1 0pt.
https://doi.org/10.4204/EPTCS.287.1
[18] D. Gross، "قضیه هادسون برای سیستم های کوانتومی با ابعاد محدود"، مجله فیزیک ریاضی، جلد. 47، شماره 12، ص. 122107، دسامبر 2006. [آنلاین]. موجود: http://doi.org/10.1063/1.2393152 0pt.
https://doi.org/10.1063/1.2393152
[19] N. de Beaudrap و S. Herbert، "کدگذاری شبکه خطی کوانتومی برای توزیع درهم تنیدگی در معماری های محدود"، کوانتوم، جلد. 4، ص. 356، نوامبر 2020. [آنلاین]. موجود: https://doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356
[20] C. Guan و KW Regan، "مدارهای تثبیت کننده، فرم های درجه دوم، و رتبه ماتریس محاسباتی"، 2019. [آنلاین]. موجود: https://doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101 0pt.
https://doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101
[21] MA Nielsen و IL Chuang، محاسبات کوانتومی و اطلاعات کوانتومی: نسخه 10th Anniversary, ed 10th. ایالات متحده آمریکا: انتشارات دانشگاه کمبریج، 2011. [آنلاین]. موجود: https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667 0pt.
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667
[22] R. Jozsa و M. Van Den Nest، "پیچیدگی شبیه سازی کلاسیک مدارهای کلیفورد توسعه یافته"، اطلاعات کوانتومی. محاسبات، جلد. 14، شماره 7 و 8، ص. 633–648، مه 2014. [آنلاین]. موجود: https://doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190 0pt.
https://doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190
[23] S. Bravyi و D. Gosset، "شبیه سازی کلاسیک بهبود یافته مدارهای کوانتومی تحت سلطه گیت های کلیفورد" Physical Review Letters، جلد. 116، شماره 25, ژوئن 2016. [آنلاین]. موجود: http://doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.250501 0pt.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.250501
[24] AG Fowler، M. Mariantoni، JM Martinis، و AN Cleland، «کدهای سطحی: به سوی محاسبات کوانتومی در مقیاس بزرگ عملی»، Physical Review A, vol. 86، شماره 3, Sep 2012. [آنلاین]. موجود: http://doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324 0pt.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324
[25] AJ Landahl، JT Anderson و PR Rice، "محاسبات کوانتومی مقاوم در برابر خطا با کدهای رنگی"، 2011. [آنلاین]. موجود: https://doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738 0pt.
https://doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738
[26] R. Chao و BW Reichardt، "اصلاح خطای کوانتومی تنها با دو کیوبیت اضافی"، Physical Review Letters، جلد. 121، شماره 5, آگوست 2018. [آنلاین]. موجود: http://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.050502 0pt.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.050502
[27] PW Shor، "محاسبات کوانتومی متحمل خطا،" در مجموعه مقالات سی و هفتمین سمپوزیوم سالانه مبانی علوم کامپیوتر، سر. FOCS '37. ایالات متحده آمریکا: IEEE Computer Society، 96، ص. 1996. [آنلاین]. موجود: https://doi.org/56/SFCS.10.1109 1996.548464pt.
https://doi.org/10.1109/SFCS.1996.548464
[28] DP DiVincenzo و P. Aliferis، "محاسبات کوانتومی مقاوم به خطا موثر با اندازه گیری های آهسته"، Physical Review Letters، جلد. 98، شماره 2, Jan 2007. [آنلاین]. موجود: http://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.020501 0pt.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.020501
[29] CH Bennett، G. Brassard، S. Popescu، B. Schumacher، JA Smolin، و WK Wootters، «تصفیه درهم تنیدگی پر سر و صدا و انتقال وفادار از راه دور از طریق کانال های پر سر و صدا،» فیزیک. Rev. Lett., vol. 76، ص 722-725، ژانویه 1996. [آنلاین]. موجود: https://doi.org/10.1103/physrevlett.76.722 0pt.
https://doi.org/10.1103/physrevlett.76.722
[30] R. Nigmatullin، CJ Ballance، N. de Beaudrap، و SC Benjamin، "تله های یونی کم کم پیچیده به عنوان ماژول هایی برای ارتباطات و محاسبات کوانتومی"، مجله New Journal of Physics، جلد. 18، شماره 10، ص. 103028, 2016. [آنلاین]. موجود: https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028 0pt.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028
[31] دبلیو دور و اچ جی بریگل، «تصفیه درهم تنیدگی و تصحیح خطای کوانتومی»، گزارش‌های پیشرفت در فیزیک، جلد. 70، شماره 8، ص. 1381–1424, Jul 2007. [آنلاین]. موجود: http://doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03 0pt.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03
[32] CM Dawson، AP Hines، D. Mortimer، HL Haselgrove، MA Nielsen، و TJ Osborne، "معادلات محاسباتی کوانتومی و چند جمله ای بر روی میدان محدود Z2،" اطلاعات کوانتومی. محاسبات، جلد. 5، نه 2، ص. 102–112، مارس 2005. [آنلاین]. موجود: https://doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129 0pt.
https://doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129
arXiv:quant-ph/0408129
[33] M. Hein، J. Eisert، و HJ Briegel، «درهم تنیدگی چند حزبی در حالات نمودار»، Physical Review A, vol. 69، شماره 6, ژوئن 2004. [آنلاین]. موجود: http://doi.org/10.1103/PhysRevA.69.062311 0pt.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.69.062311
[34] M. Hein, W. Dür, J. Eisert, R. Raussendorf, M. Nest, and H. Briegel, "Entanglement in graph states and its applications," Quantum Computers, Algorithms and Chaos, vol. 162, 03 2006. [آنلاین]. موجود: https://doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115 0pt.
https://doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115
[35] LE Heyfron و ET Campbell، "یک کامپایلر کوانتومی کارآمد که تعداد T را کاهش می دهد"، علوم و فناوری کوانتومی، جلد. 4، نه 1، ص. 015004, sep 2018. [آنلاین]. موجود: https://doi.org/10.1088/2058-9565/aad604 0pt.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/aad604
[36] D. Gottesman و IL Chuang، "نمایش قابلیت زنده بودن محاسبات کوانتومی جهانی با استفاده از انتقال از راه دور و عملیات تک کیوبیت"، Nature، جلد. 402، شماره 6760، ص 390-393، 1999. [آنلاین]. موجود: https://doi.org/10.1038/46503 0pt.
https://doi.org/10.1038/46503
[37] B. Zeng، X. Chen و IL Chuang، "عملیات نیمه کلیفورد، ساختار سلسله مراتب ${mathcal{c}}_{k}$، و پیچیدگی گیت برای محاسبات کوانتومی متحمل خطا،" Phys. Rev. A, vol. 77، ص. 042313, Apr 2008. [آنلاین]. موجود: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.77.042313 0pt.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.77.042313
[38] A. Edgington، "Simplex: یک شبیه ساز سریع برای مدارهای کلیفورد." [آنلاین]. موجود: https://github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0 0pt.
https://github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0
ذکر شده توسط
[1] متیو امی، اوون بنت-گیبز، و نیل جی راس، "سنتز نمادین مدارهای کلیفورد و فراتر از آن"، arXiv: 2204.14205.
نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2022-09-15 21:50:22). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.
On سرویس استناد شده توسط Crossref هیچ داده ای در مورد استناد به آثار یافت نشد (آخرین تلاش 2022-09-15 21:50:20).
این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.
