1مرکز داهلم برای سیستم‌های کوانتومی پیچیده، دانشگاه آزاد برلین، 14195 برلین، آلمان
2موسسه مدارهای مجتمع، دانشگاه یوهانس کپلر لینز، اتریش
3مرکز محاسبات کوانتومی و فناوری ارتباطات، مرکز نرم افزار و اطلاعات کوانتومی، دانشگاه فناوری سیدنی، NSW 2007، استرالیا
4Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie، Hahn-Meitner-Platz 1، 14109 برلین، آلمان
این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.
چکیده
شبیه‌سازی کوانتومی، شبیه‌سازی فرآیندهای کوانتومی در رایانه‌های کوانتومی، مسیری رو به جلو برای شبیه‌سازی کارآمد مسائل در فیزیک ماده چگال، شیمی کوانتومی و علم مواد پیشنهاد می‌کند. در حالی که اکثر الگوریتم‌های شبیه‌سازی کوانتومی قطعی هستند، موج جدیدی از ایده‌ها نشان داده‌اند که تصادفی‌سازی می‌تواند تا حد زیادی به عملکرد الگوریتمی کمک کند. در این کار، ما طرحی را برای شبیه‌سازی کوانتومی معرفی می‌کنیم که مزایای کامپایل تصادفی از یک طرف و فرمول‌های چند محصولی مرتبه بالاتر را یکی می‌کند، همانطور که برای مثال در الگوریتم‌های ترکیب خطی واحدها (LCU) یا خطای کوانتومی استفاده می‌شوند. از سوی دیگر کاهش. در انجام این کار، ما چارچوبی از نمونه‌برداری تصادفی پیشنهاد می‌کنیم که انتظار می‌رود برای شبیه‌سازهای کوانتومی قابل برنامه‌ریزی مفید باشد و دو الگوریتم فرمول چند محصولی جدید متناسب با آن را ارائه کنیم. چارچوب ما عمق مدار را با دور زدن نیاز به تقویت دامنه فراموش‌ناپذیر مورد نیاز اجرای فرمول‌های چند محصولی با استفاده از روش‌های استاندارد LCU کاهش می‌دهد و آن را به ویژه برای رایانه‌های کوانتومی اولیه که برای تخمین دینامیک سیستم‌های کوانتومی به‌جای اجرای کامل استفاده می‌شوند مفید می‌کند. تخمین فاز کوانتومی الگوریتم های ما به یک خطای شبیه سازی دست می یابند که به صورت تصاعدی با عمق مدار کوچک می شود. برای تأیید عملکرد آنها، ما محدودیت‌های عملکرد دقیق و همچنین غلظت روش نمونه‌گیری تصادفی‌سازی شده را ثابت می‌کنیم. ما عملکرد رویکرد را برای چندین نمونه فیزیکی معنادار از همیلتونی‌ها نشان می‌دهیم، از جمله سیستم‌های فرمیونی و مدل Sachdev-Ye-Kitaev، که این روش مقیاس مطلوبی را در تلاش ارائه می‌کند.
تصویر ویژه: مروری بر چارچوب نمونه گیری تصادفی معرفی شده برای تخمین پویایی موارد مشاهده پذیر. پس از تهیه فرمول چند محصولی برای نمونه برداری اهمیت، می توانیم الگوریتم 1 کار خود را اجرا کنیم تا آن را به صورت تصادفی ساده پیاده سازی کنیم. در حالی که این نمای کلی قبلاً به استفاده از آن برای تکامل زمانی و تخمین دینامیک قابل مشاهده‌ها اشاره دارد، این نتایج برای فرمول‌های کلی چند محصولی اعمال می‌شود.
خلاصه محبوب
اما یک عنصر کلیدی جدید وارد اینجا می‌شود که کار شبیه‌سازی سیستم‌های چند جسمی کوانتومی را آسان‌تر می‌کند: این تصادفی است. درخواست از الگوریتم برای رسیدن به نتیجه صحیح در هر اجرا بسیار زیاد است. در عوض، دقیق بودن فقط به طور متوسط از نظر منابع بسیار کارآمدتر است.
در نتیجه، ما پیشنهاد می‌کنیم که به‌طور تصادفی گیت‌ها را اعمال کنیم، برهم‌نهادهای مورد نیاز مورد نیاز برای طرح‌های مرتبه بالاتر را به‌طور متوسط ایجاد کنیم، و باعث پیاده‌سازی دقیق‌تر شویم. ما متوجه شدیم که این کامپایل تصادفی از نیاز به مدارهای کوانتومی پیچیده جلوگیری می کند و در عین حال مزایای طرح های دقیق تر و مرتبه بالاتر را حفظ می کند.
این کار تکنیک‌های جدیدی را معرفی می‌کند که شبیه‌سازهای کوانتومی را در رژیم میانی دستگاه‌های کوانتومی قابل برنامه‌ریزی امکان‌پذیر می‌سازد. بنابراین برای دستگاه های کوتاه مدت و میان مدت مناسب تر است. به دلیل سادگی نسبی آن، طرح ما می تواند برای شبیه سازهای کوانتومی قابل برنامه ریزی نیز اعمال شود. در چارچوب توسعه‌یافته، پتانسیل زیادی برای روش‌های جدید، به عنوان مثال، روش‌های کارآمدتر برای تعیین حالت‌های پایه وجود دارد.
► داده های BibTeX
◄ مراجع
[1] A. Acin, I. Bloch, H. Burman, T. Calarco, C. Eichler, J. Eisert, D. Esteve, N. Gisin, S. J. Glaser, F. Jelezko, S. Kuhr, M. Lewenstein, M. F. Riedel, P. O. Schmidt، R. Thew، A. Wallraff، I. Walmsley و F. K. Wilhelm. "نقشه راه فناوری های کوانتومی: دیدگاه جامعه اروپایی". جدید جی. فیزیک. 20, 080201 (2018).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aad1ea
[2] اس. لوید. شبیه سازهای کوانتومی جهانی Science 273, 1073-1078 (1996).
https://doi.org/10.1126/science.273.5278.1073
[3] D. Aharonov و A. Ta-Shma. "تولید حالت کوانتومی آدیاباتیک و دانش صفر آماری". arXiv:quant-ph/0301023. (2003).
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0301023
arXiv:quant-ph/0301023
[4] D. W. Berry، G. Ahokas، R. Cleve و B. C. Sanders. الگوریتم‌های کوانتومی کارآمد برای شبیه‌سازی هامیلتونی‌های پراکنده. اشتراک. ریاضی. فیزیک 270, 359-371 (2007).
https://doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x
[5] N. Wiebe، D. Berry، P. Hoyer و B. C. Sanders. "تجزیه مرتبه بالاتر نمایی عملگر مرتب". J. Phys. A 43, 065203 (2010).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203
[6] N. Wiebe، D. W. Berry، P. Hoyer و B. C. Sanders. شبیه سازی دینامیک کوانتومی در کامپیوتر کوانتومی J. Phys. A 44, 445308 (2011).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/44/445308
[7] D. Poulin، A. Qarry، R. Somma، و F. Verstraete. "شبیه سازی کوانتومی همیلتونی های وابسته به زمان و توهم راحت فضای هیلبرت". فیزیک کشیش لِت 106, 170501 (2011).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.170501
[8] M. Kliesch، T. Barthel، C. Gogolin، M. Kastoryano، و J. Eisert. قضیه کوانتومی اتلاف پذیر چرچ-تورینگ. فیزیک کشیش لِت. 107, 120501 (2011).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.120501
[9] R. Sweke، M. Sanz، I. Sinayskiy، F. Petruccione و E. Solano. "شبیه سازی کوانتومی دیجیتال دینامیک غیرمارکوینی چند جسمی". فیزیک Rev. A 94, 022317 (2016).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.94.022317
[10] A. M. Childs، D. Maslov، Y. Nam، N. J. Ross و Y. Su. "به سوی اولین شبیه سازی کوانتومی با سرعت کوانتومی". PNAS 115، 9456–9461 (2018).
https://doi.org/10.1073/pnas.1801723115
[11] A. M. Childs، Y. Su، M. C. Tran، N. Wiebe و S. Zhu. "نظریه خطای تروتر با مقیاس بندی کموتاتور". فیزیک Rev. X 11, 011020 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020
[12] A. M. Childs و Y. Su. "شبیه سازی شبکه تقریبا بهینه با فرمول های محصول". فیزیک کشیش لِت 123, 050503 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.050503
[13] A. M. Childs و N. Wiebe. "شبیه سازی همیلتونی با استفاده از ترکیب خطی عملیات واحد". مقدار. Inf. Comp. 12, 901-924 (2012).
https://doi.org/10.26421/QIC12.11-12-1
[14] G. H. Low، V. Kliuchnikov و N. Wiebe. "شبیه سازی هامیلتونی چند محصولی با شرایط خوب". arXiv:1907.11679. (2019).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1907.11679
arXiv: 1907.11679
[15] D. W. Berry، A. M. Childs و R. Kothari. "شبیه سازی همیلتونی با وابستگی تقریباً بهینه به تمام پارامترها". 2015 IEEE پنجاه و ششمین سمپوزیوم سالانه مبانی علوم کامپیوتر (56).
https://doi.org/10.1109/focs.2015.54
[16] D. W. Berry، A. M. Childs، R. Cleve، R. Kothari و R. D. Somma. "بهبود نمایی در دقت برای شبیه سازی هامیلتونیان های پراکنده". مجموعه مقالات چهل و ششمین سمپوزیوم سالانه ACM در نظریه محاسبات (2014).
https://doi.org/10.1145/2591796.2591854
[17] D. W. Berry، A. M. Childs، R. Cleve، R. Kothari و R. D. Somma. "شبیه سازی دینامیک هامیلتونی با یک سری کوتاه تیلور". فیزیک کشیش لِت 114, 090502 (2015).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.090502
[18] GH Low و IL Chuang. "شبیه سازی همیلتونی با کیوبیت سازی". Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[19] S. Endo، Z. Cai، S. C. Benjamin و X. Yuan. "الگوریتم های ترکیبی کوانتومی کلاسیک و کاهش خطای کوانتومی". J. Phys. Soc. ژاپن 90, 032001 (2021).
https://doi.org/10.7566/JPSJ.90.032001
[20] E. T. Campbell. توالی‌های دروازه‌ای کوتاه‌تر برای محاسبات کوانتومی با اختلاط واحدها. فیزیک Rev. A 95, 042306 (2017).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.95.042306
[21] E. T. Campbell. "کامپایلر تصادفی برای شبیه سازی سریع همیلتونی". فیزیک کشیش لِت 123, 070503 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.070503
[22] A. M. Childs، A. Ostrander و Y. Su. "شبیه سازی کوانتومی سریعتر با تصادفی سازی". Quantum 3, 182 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-182
[23] Y. Ouyang، D. R. White و E. T. Campbell. "تلفیقی با انقباض تصادفی هامیلتونی". Quantum 4, 235 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-27-235
[24] C.-F. چن، اچ.-ای. Huang، R. Kueng، و J. A. Tropp. "غلظت برای فرمول های محصول تصادفی". PRX Quantum 2, 040305 (2021).
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040305
[25] J. Preskill. محاسبات کوانتومی در عصر NISQ و فراتر از آن Quantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
[26] ام سوزوکی. "نظریه عمومی مسیر فراکتال انتگرال با برنامه های کاربردی در نظریه های بسیاری از بدن و فیزیک آماری". جی. ریاضی. فیزیک 32, 400-407 (1991).
https://doi.org/10.1063/1.529425
[27] S. Blanes، F. Casas، و J. Ros. "برون یابی ادغام کننده های ساده". Cel. مکانیک. دین Astr. 75، 149-161 (1999).
https://doi.org/10.1023/A:1008364504014
[28] S. A. چین. "تقسیم چند محصول و یکپارچه سازهای Runge-Kutta-Nyström". Cel. مکانیک. دین Astr. 106, 391-406 (2010).
https://doi.org/10.1007/s10569-010-9255-9
[29] اچ یوشیدا. "ساخت یکپارچه سازهای ساده مرتبه بالاتر". Physics Letters A 150, 262-268 (1990).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3
[30] دبلیو هوفدینگ. "نابرابری های احتمال برای مجموع متغیرهای تصادفی محدود". مربا. آمار الاغ 58، 13-30 (1963).
https://doi.org/10.1080/01621459.1963.10500830
[31] س. شنگ. حل معادلات دیفرانسیل جزئی خطی با تقسیم نمایی. مجله IMA تحلیل عددی 9، 199-212 (1989).
https://doi.org/10.1093/imanum/9.2.199
[32] T. A. Bespalova و O. Kyriienko. تقریب اپراتور هامیلتونی برای اندازه‌گیری انرژی و آماده‌سازی حالت پایه PRX Quantum 2, 030318 (2021).
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030318
[33] H.-Y. Huang، R. Kueng، و J. Preskill. "پیش بینی بسیاری از خواص یک سیستم کوانتومی از اندازه گیری های بسیار کم". طبیعت فیزیک 16، 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[34] L. Le Cam. خانواده‌های توزیع‌های معمولی مجانبی محلی. تقریب های معینی برای خانواده های توزیع ها و استفاده از آنها در تئوری تخمین و آزمون فرضیه ها. دانشگاه انتشارات کالیفرنیا آمار. 3، 37-98 (1960).
[35] F. S. V. Bazán. "تنظیم ماتریس های وندرموند مستطیلی با گره ها در دیسک واحد". SIAM J. Mat. یک برنامه 21, 679-693 (2000).
https://doi.org/10.1137/S0895479898336021
[36] M. E. A. El-Mikkawy. "معکوس صریح یک ماتریس واندرموند تعمیم یافته". Appl. ریاضی. Comp. 146, 643-651 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0096-3003(02)00609-4
[37] D.E. کنوت. "هنر برنامه نویسی کامپیوتر: الگوریتم های اساسی". شماره v. 1-2 در سری Addison-Wesley در علوم کامپیوتر و پردازش اطلاعات. ادیسون-وسلی. (1973). نسخه بعدی
[38] R. Babbush، D. W. Berry و H. Neven. "شبیه سازی کوانتومی مدل ساچدف-یه کیتایف با کیوبیت سازی نامتقارن". فیزیک Rev. A 99, 040301 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.99.040301
[39] J. R. McClean، N. C. Rubin، K. J. Sung، I. D. Kivlichan، X. Bonet-Monroig، Y. Cao، C. Dai، E. S. Fried، C. Gidney، B. Gimby، P. Gokhale، T. Häner، T. Hardikar، V. هاولیک، او. هیگوت، سی. هوانگ، جی. ایزاک، ز. جیانگ، ایکس. لیو، اس. مک آردل، ام. نیلی، تی. اوبراین، بی. اوگرمن، آی. اوزفیدان، ام. دی. رادین، J. Romero، N. P. D. Sawaya، B. Senjean، K. Setia، S. Sim، D. S. Steiger، M. Steudtner، Q. Sun، W. Sun، D. Wang، F. Zhang و R. Babbush. "OpenFermion: بسته ساختار الکترونیکی برای کامپیوترهای کوانتومی". مقدار. Sc. فنی 5, 034014 (2020).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ab8ebc
[40] S. Trotzky, Y.-A. چن، آ. فلش، آی پی مک‌کالوخ، یو. شولوک، جی. ایزرت و آی. بلوخ. "کاوش در آرامش به سمت تعادل در یک گاز بوز یک بعدی جدا شده با همبستگی قوی". فیزیک طبیعت 8, 325-330 (2012).
https://doi.org/10.1038/nphys2232
[41] A. Parra-Rodriguez، P. Lougovski، L. Lamata، E. Solano، و M. Sanz. "محاسبات کوانتومی دیجیتال آنالوگ". فیزیک Rev. A 101, 022305 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.101.022305
[42] R. Sweke، P. Boes، N. Ng، C. Sparaciari، J. Eisert، و M. Goihl. "گزارش شفاف انتشار گازهای گلخانه ای مرتبط با تحقیقات از طریق ابتکار علمی CO2nduct". فیزیک ارتباطات 5 (2022).
https://doi.org/10.1038/s42005-022-00930-2
ذکر شده توسط
[1] اندرو ام. چایلدز، یوان سو، مین سی تران، ناتان ویبه، و شوچن ژو، "نظریه ای از خطای تروتر"، arXiv: 1912.08854.
[2] ناتالی کلکو، الساندرو روگرو و مارتین جی ساوج، "فیزیک مدل استاندارد و انقلاب کوانتومی دیجیتال: افکاری در مورد رابط"، گزارش‌های پیشرفت در فیزیک 85 6، 064301 (2022).
[3] تروی جی سیول و کریستوفر دیوید وایت، "مانا و گرماسازی: بررسی امکان سنجی شبیه سازی همیلتونی نزدیک به کلیفورد". arXiv: 2201.12367.
[4] رابرت آی مک لاکلان، "تنظیم ادغام کننده های سمپلتیک آسان و ارزشمند است" Communications in Computational Physics 31 3, 987 (2022).
[5] یونگدان یانگ، بینگ-نان لو، و یانگ لی، "مونت کارلوی کوانتومی شتاب یافته با خطای کاهش یافته در کامپیوتر کوانتومی پر سر و صدا"، PRX Quantum 2 4, 040361 (2021).
[6] Xiantao Li، "برخی از تجزیه و تحلیل خطا برای الگوریتم های تخمین فاز کوانتومی"، مجله فیزیک یک ریاضی عمومی 55 32, 325303 (2022).
[7] Chi-Fang Chen، Hsin-Yuan Huang، Richard Kueng و Joel A. Tropp، "تمرکز برای فرمول های محصول تصادفی"، PRX Quantum 2 4, 040305 (2021).
[8] جاکوب واتکینز، ناتان ویبه، الساندرو روجرو، و دین لی، "شبیه سازی همیلتونی وابسته به زمان با استفاده از ساختارهای گسسته ساعت"، arXiv: 2203.11353.
[9] Mingxia Huo و Ying Li، "شبیه سازی کوانتومی مونت کارلو در برابر خطا از زمان خیالی"، arXiv: 2109.07807.
[10] ژیچنگ ژانگ، کیشنگ وانگ، و مینگ‌شنگ یینگ، «الگوریتم کوانتومی موازی برای شبیه‌سازی همیلتونی» arXiv: 2105.11889.
[11] لینگلینگ لائو و دن ای. براون، "2QAN: یک کامپایلر کوانتومی برای الگوریتم های شبیه سازی همیلتونی کیوبیتی 2 محلی". arXiv: 2108.02099.
[12] Changhao Yi، "موفقیت شبیه سازی آدیاباتیک دیجیتال با گام بزرگ تروتر"، بررسی فیزیکی A 104 5, 052603 (2021).
[13] یی هو، فانسو منگ، شیائوجون وانگ، تیان لوان، یولونگ فو، زایچن ژانگ، شیانچائو ژانگ و زوتائو یو، "بهینه سازی مدار مبتنی بر الگوریتم حریصانه برای شبیه سازی کوانتومی کوتاه مدت". علم و فناوری کوانتومی 7 4, 045001 (2022).
[14] متیو هاگان و ناتان ویبی، "شبیه سازی کوانتومی ترکیبی"، arXiv: 2206.06409.
نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2022-09-19 22:19:07). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.
On سرویس استناد شده توسط Crossref هیچ داده ای در مورد استناد به آثار یافت نشد (آخرین تلاش 2022-09-19 22:19:05).
این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.
