Hurtig værdiansættelse af erfarne OIS-swaps

Hurtig værdiansættelse af erfarne OIS-swaps

Tidsstempel: 3. maj 2023 kl. 5
Kildeknude: 2625591
  • LIBOR-overgangen har omdannet LIBOR-swapporteføljer til OIS-porteføljer på de nye RFR-satser.
  • Naive værdiansættelser af erfarne swaps vil være mærkbart langsommere.
  • Det obskure chilenske Camara-indeks giver inspiration til en hurtig værdiansættelsesteknik.
  • Den hurtige værdiansættelsesmetode kan bruges i beregninger af faktiske afregningsbeløb.

OIS-swaps har kuponer bestemt af sammensatte daglige renter, der afregnes med få måneders mellemrum. Værdiansættelsen af ​​fremtidige kuponer svarer beregningsmæssigt til værdiansættelsen af ​​en LIBOR-betaling, idet værdiansættelsen involverer forholdet mellem to diskonteringsfaktorer forbundet med optjeningsperiodens start og afslutning. Der kan opstå et problem på erfarne handler i den aktuelle periode. En naiv implementering vil for hver handel, slå fastgørelser op for hver arbejdsdag, og udregn den sammensatte vækst af disse fikseringsværdier. Denne beregning involverer potentielt hundredvis af multiplikationer, hvilket er meget langsommere end blot at beregne kuponbeløbet med en enkelt LIBOR-fiksering.

Hvordan kan et obskurt chilensk indeks hjælpe?

Chris har forklaret den grundlæggende idé i et tidligere indlæg, Indeks er den bedste måde at beregne renters rente.

For at lette den beregningsmæssige byrde af de rutinerede pengestrømme i porteføljen, definerer vi først værdien af ​​et indeks (I) på værdiansættelsesdatoen (T_0) som (I_{T_0}=1.0). Fortsæt derefter baglæns til form (I_{T_{i-1}}=I_{T_{i}}(1.0+alpha_{i-1}R(T_{i-1}, T_{i}))), hvor (R(T_{i-1}, T_{i})) angiver værdien af ​​fastsættelsen af ​​kursen gældende for periode (T_{i-1}) til (T_{i}) og (alfa_{i-1 }) angiver periodiseringslængden af ​​perioden (T_{i-1}) til (T_{i}). Så for alle to periodiseringsdatoer (T_S) og (T_E) er den sammensatte vækst blot forholdet mellem de to tilknyttede indeksværdier; det vil sige $$left((1.0+alpha_{S}R(T_{S}, T_{S+1}))(1.0+alpha_{S+1}R(T_{S+1}, T_{S +2}))...(1.0+alpha_{E-1}R(T_{E-1},T_{E})right)=frac{I_{T_{S}}}{I_{T_{E}} }.$$ Desuden er resultatet nøjagtigt, når slutdatoen er værdiansættelsesdatoen, dvs. når (T_E=T_0) $$left((1.0+alpha_{S}R(T_{S}, T_{S+) 1}))...(1.0+alpha_{E-1}R(T_{E-1},T_{E})right)=I_{S}$$ siden (I_{E}=I_{T_0}=1 Dette punkt vedrørende datoen, hvor vi sætter indeksværdien til (1.0), har ingen betydning for værdiansættelse og risikoberegninger. Ved fastsættelse af faktiske afregningsbeløb vil det dog være bedst, hvis vi undgår beregningen af ​​forholdet for at undgå evt. numerisk støj, der kommer ind i beregningen. Til det formål vil datoen, hvor indekset skal sættes til (1.0), være den sidste udløbsdato for den sidste fastsættelse af OIS-pengestrømmene, der afvikles i dag (som normalt er på eller omkring værdiansættelsesdatoen ). Dette valg undgår enhver numerisk støj, der opstår fra forholdet mellem to fordoblinger. Muligheden for at vælge denne dato skyldes, at vores indeks er forbigående, det er kun konstrueret i hukommelsen til porteføljevurderingen på en bestemt dag, det er ikke vedvarende som en formelt offentliggjort indeks, såsom Camara-indekset, og derfor kan vi frit ændre denne nøgledato hver dag og genberegne indekset, når det passer os.

For at illustrere ideen i Excel, lad os overveje opbygningen af ​​indekset for SOFR-fastsættelser på en vurderingsdato 2023-03-27. Først arrangerer vi alle fikseringer og beregner derefter indeksværdierne, startende ved en værdi på (1.0) den 2023-03-27.

Antag så, at vi ønsker at beregne væksten af ​​SOFR-fikseringerne mellem en kort periode, f.eks. 2023-03-07 til 2023-03-14. Vi slår indeksværdien op på begge datoer (i tabellen slår vi op i kolonnen dage ved 20 og 13) og finder indeksværdier på 1.00255990277665 og 1.00167341198927, og forholdet er 1.00088500980137.

For at validere denne vækstberegning kan vi så beregne væksten for hver periode, og derefter beregne produktet, og vi ser, at vi har den samme værdi!

Efter at have beregnet indekset én gang, behøver vi kun slå indeksværdierne op på start- og slutdatoerne for de erfarne kuponer på alle OIS-swaps, hvilket drastisk reducerer værdiansættelsestiden for porteføljen og bringer den tilbage på linje med de nuværende værdiansættelsestider for LIBOR. bytte.

Hold dig orienteret med vores GRATIS nyhedsbrev, tilmeld dig
link..

Tidsstempel:

Mere fra Clarus