1Institut for Informatik, University of Sussex, Storbritannien
2Quantinuum (Cambridge Quantum), Terrington House, 13-15 Hills Rd, Cambridge, CB2 1NL, Storbritannien
3Department of Computer Science and Technology, University of Cambridge, UK
Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Dette papir bygger på ideen om at simulere stabilisatorkredsløb gennem transformationer af {kvadratiske formudvidelser}. Dette er en repræsentation af en kvantetilstand, som specificerer en formel for udvidelsen i standardbasis, der beskriver reelle og imaginære relative faser ved hjælp af et grad-2 polynomium over heltal. Vi viser, hvordan vi med behændig styring af den kvadratiske formudvidelsesrepræsentation kan simulere individuelle stabilisatoroperationer i $mathcal{O}(n^2)$ tid, der matcher den overordnede kompleksitet af andre simuleringsteknikker [1,2,3]. Vores teknikker giver stordriftsfordele i tiden til at simultane målinger af alle (eller næsten alle) qubits i standardbasis. Vores teknikker gør det også muligt at simulere enkelt-qubit-målinger med deterministiske resultater i konstant tid. Vi beskriver også hele vejen igennem, hvordan disse grænser kan strammes, når udvidelsen af staten i standardgrundlaget har relativt få termer (har lav `rang'), eller kan specificeres med sparsomme matricer. Specifikt giver dette os mulighed for at simulere en "lokal" måling af stabilisatorsyndrom i tiden $mathcal{O}(n)$, for en stabilisatorkode, der er underlagt Pauli-støj --- matchende hvad der er muligt ved hjælp af teknikker udviklet af Gidney [4] uden behov for at gemme, hvilke operationer der hidtil er blevet simuleret.
► BibTeX-data
► Referencer
[1] S. Aaronson og D. Gottesman, `` Forbedret simulering af stabilisatorkredsløb,'' Physical Review A, vol. 70, nr. 5, nov 2004. [Online]. Tilgængelig: https:///doi.org/10.1103/physreva.70.052328 0pt.
https:///doi.org/10.1103/physreva.70.052328
[2] S. Anders og HJ Briegel, ``Hurtig simulering af stabilisatorkredsløb ved hjælp af en graftilstandsrepræsentation,'' Physical Review A, vol. 73, nr. 2, feb 2006. [Online]. Tilgængelig: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.022334 0pt.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.022334
[3] S. Bravyi, G. Smith og JA Smolin, ``Trading classical and quantum computational resources,'' Physical Review X, vol. 6, nr. 2, jun 2016. [Online]. Tilgængelig: http:///doi.org/10.1103/PhysRevX.6.021043 0pt.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.6.021043
[4] C. Gidney, "Stim: en hurtig stabilisatorkredsløbssimulator," Quantum, vol. 5, s. 497, jul 2021. [Online]. Tilgængelig: https:///doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497
[5] P. Shor, ``Algorithms for quantum computation: diskrete logaritms and factoring,'' s. 124-134, 1994. [Online]. Tilgængelig: https:///doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700 0pt.
https:///doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700
[6] LK Grover, `` En hurtig kvantemekanisk algoritme til databasesøgning,'' i Proceedings of the Twenty-Eightth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, ser. STOC '96. New York, NY, USA: Association for Computing Machinery, 1996, s. 212-219. [Online]. Tilgængelig: https:///doi.org/10.1145/237814.237866 0pt.
https:///doi.org/10.1145/237814.237866
[7] D. Gottesman, ``The Heisenberg Representation of Quantum Computers,'' arXiv e-prints, juli 1998. [Online]. Tilgængelig: https:///doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006 0pt.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006
[8] SJ Devitt, WJ Munro og K. Nemoto, "Quantum error correction for begyndere," Reports on Progress in Physics, vol. 76, nr. 7, s. 076001, jun 2013. [Online]. Tilgængelig: http:///doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001 0pt.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001
[9] BM Terhal, ``Quantum error correction for quantum memorys,'' Reviews of Modern Physics, vol. 87, nr. 2, s. 307–346, apr 2015. [Online]. Tilgængelig: http:///doi.org/10.1103/RevModPhys.87.307 0pt.
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.87.307
[10] J. Roffe, ``Quantum error correction: an introductory guide,'' Contemporary Physics, vol. 60, nr. 3, s. 226–245, jul 2019. [Online]. Tilgængelig: http:///doi.org/10.1080/00107514.2019.1667078 0pt.
https:///doi.org/10.1080/00107514.2019.1667078
[11] S. Bravyi, D. Browne, P. Calpin, E. Campbell, D. Gosset og M. Howard, "Simulering af kvantekredsløb ved lav-rangs stabilisatornedbrydning," Quantum, vol. 3, s. 181, sep 2019. [Online]. Tilgængelig: http:///doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181
[12] N. de Beaudrap, V. Danos, E. Kashefi og M. Roetteler, ``Kvadratiske formudvidelser for unitarer,'' i Theory of Quantum Computation, Communication, and Cryptography, Y. Kawano og M. Mosca, red. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2008, s. 29–46. [Online]. Tilgængelig: https:///doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4 0pt.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4
[13] AR Calderbank og PW Shor, "Der findes gode kvantefejlkorrigerende koder," Physical Review A, vol. 54, nr. 2, s. 1098–1105, aug 1996. [Online]. Tilgængelig: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098 0pt.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098
[14] J. Dehaene og B. de Moor, ``Clifford-gruppen, stabilisatortilstande og lineære og kvadratiske operationer over GF(2),'' Physical Review A, vol. 68, nr. 4, s. 042318, okt 2003. [Online]. Tilgængelig: https:///doi.org/10.1103/physreva.68.042318 0pt.
https:///doi.org/10.1103/physreva.68.042318
[15] M. Van Den Nest, "Klassisk simulering af kvanteberegning, godsmand-knill-sætningen, og lidt videre," Quantum Info. Comput., vol. 10, nr. 3, Mar 2010. [Online]. Tilgængelig: https:///doi.org/10.26421/QIC10.3-4-6 0pt.
https:///doi.org/10.26421/QIC10.3-4-6
[16] J. Bermejo-Vega og M. Van Den Nest, ``Klassiske simuleringer af abelske gruppe normaliseringskredsløb med mellemliggende målinger,'' Quantum Information and Computation, vol. 14, nr. 3&4, s. 181–0216, marts 2014. [Online]. Tilgængelig: https:///doi.org/10.26421/QIC14.3-4-1 0pt.
https:///doi.org/10.26421/QIC14.3-4-1
[17] M. Amy, ``Mod storstilet funktionel verifikation af universelle kvantekredsløb,'' Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science, vol. 287, s. 1-21, jan 2019. [Online]. Tilgængelig: http:///doi.org/10.4204/EPTCS.287.1 0pt.
https:///doi.org/10.4204/EPTCS.287.1
[18] D. Gross, ``Hudsons sætning for finit-dimensionelle kvantesystemer,'' Journal of Mathematical Physics, vol. 47, nr. 12, s. 122107, dec 2006. [Online]. Tilgængelig: http:///doi.org/10.1063/1.2393152 0pt.
https:///doi.org/10.1063/1.2393152
[19] N. de Beaudrap og S. Herbert, "Quantum linear network coding for entanglement distribution in restricted architectures," Quantum, vol. 4, s. 356, nov 2020. [Online]. Tilgængelig: https:///doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356
[20] C. Guan og KW Regan, `` Stabilisatorkredsløb, kvadratiske former og computermatrixrangering,'' 2019. [Online]. Tilgængelig: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101
[21] MA Nielsen og IL Chuang, Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition, 10th ed. USA: Cambridge University Press, 2011. [Online]. Tilgængelig: https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667 0pt.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667
[22] R. Jozsa og M. Van Den Nest, "Classical simulation complexity of extended clifford circuits," Quantum Info. Comput., vol. 14, nr. 7&8, s. 633–648, maj 2014. [Online]. Tilgængelig: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190
[23] S. Bravyi og D. Gosset, "Forbedret klassisk simulering af kvantekredsløb domineret af clifford gates," Physical Review Letters, vol. 116, nr. 25, jun 2016. [Online]. Tilgængelig: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.250501 0pt.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.250501
[24] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis og AN Cleland, ``Surface codes: Towards practice large-scale quantum computation,'' Physical Review A, vol. 86, nr. 3, sep 2012. [Online]. Tilgængelig: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324 0pt.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324
[25] AJ Landahl, JT Anderson og PR Rice, "Fejltolerant kvanteberegning med farvekoder", 2011. [Online]. Tilgængelig: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738
[26] R. Chao og BW Reichardt, ``Quantum error correction with only two extra qubits,'' Physical Review Letters, vol. 121, nr. 5, aug 2018. [Online]. Tilgængelig: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.050502 0pt.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.050502
[27] PW Shor, ``Fejltolerant kvanteberegning,'' i Proceedings of the 37th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, ser. FOCS '96. USA: IEEE Computer Society, 1996, s. 56. [Online]. Tilgængelig: https:///doi.org/10.1109/SFCS.1996.548464 0pt.
https:///doi.org/10.1109/SFCS.1996.548464
[28] DP DiVincenzo og P. Aliferis, ``Effektiv fejltolerant kvanteberegning med langsomme målinger,'' Physical Review Letters, vol. 98, nr. 2, jan 2007. [Online]. Tilgængelig: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.020501 0pt.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.020501
[29] CH Bennett, G. Brassard, S. Popescu, B. Schumacher, JA Smolin og WK Wootters, `` Oprensning af støjende sammenfiltring og trofast teleportering via støjende kanaler,'' Phys. Rev. Lett., bind. 76, s. 722–725, januar 1996. [Online]. Tilgængelig: https:///doi.org/10.1103/physrevlett.76.722 0pt.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.76.722
[30] R. Nigmatullin, CJ Ballance, N. de Beaudrap og SC Benjamin, "Minimalt komplekse ionfælder som moduler til kvantekommunikation og databehandling," New Journal of Physics, vol. 18, nr. 10, s. 103028, 2016. [Online]. Tilgængelig: https:///doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028 0pt.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028
[31] W. Dür og HJ Briegel, ``Entanglement purification and quantum error correction,'' Reports on Progress in Physics, vol. 70, nr. 8, s. 1381–1424, jul 2007. [Online]. Tilgængelig: http:///doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03 0pt.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03
[32] CM Dawson, AP Hines, D. Mortimer, HL Haselgrove, MA Nielsen og TJ Osborne, "Quantum computing and polynomial equations over the finite field Z2," Quantum Info. Comput., vol. 5, nr. 2, s. 102–112, marts 2005. [Online]. Tilgængelig: https:///doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129
arXiv:quant-ph/0408129
[33] M. Hein, J. Eisert og HJ Briegel, "Multiparty entanglement in graph states," Physical Review A, vol. 69, nr. 6, jun 2004. [Online]. Tilgængelig: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.69.062311 0pt.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.69.062311
[34] M. Hein, W. Dür, J. Eisert, R. Raussendorf, M. Nest og H. Briegel, "Entanglement in graph states and its applications," Quantum Computers, Algorithms and Chaos, vol. 162, 03 2006. [Online]. Tilgængelig: https:///doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115 0pt.
https://doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115
[35] LE Heyfron og ET Campbell, "En effektiv kvantekompiler, der reducerer T-antal," Quantum Science and Technology, vol. 4, nr. 1, s. 015004, sep 2018. [Online]. Tilgængelig: https:///doi.org/10.1088/2058-9565/aad604 0pt.
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/aad604
[36] D. Gottesman og IL Chuang, "Demonstrer levedygtigheden af universel kvanteberegning ved hjælp af teleportering og enkelt-qubit operationer," Nature, vol. 402, nr. 6760, s. 390–393, 1999. [Online]. Tilgængelig: https:///doi.org/10.1038/46503 0pt.
https:///doi.org/10.1038/46503
[37] B. Zeng, X. Chen og IL Chuang, ``Semi-clifford operationer, struktur af ${mathcal{c}}_{k}$ hierarki og gatekompleksitet til fejltolerant kvanteberegning,'' Phys. Rev. A, bind. 77, s. 042313, apr 2008. [Online]. Tilgængelig: https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.77.042313 0pt.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.77.042313
[38] A. Edgington, ``Simplex: en hurtig simulator til Clifford-kredsløb.'' [Online]. Tilgængelig: https:///github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0 0pt.
https:///github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0
Citeret af
[1] Matthew Amy, Owen Bennett-Gibbs og Neil J. Ross, "Symbolic synthesis of Clifford circuits and beyond", arXiv: 2204.14205.
Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2022-09-15 21:50:22). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.
On Crossrefs citeret af tjeneste ingen data om at citere værker blev fundet (sidste forsøg 2022-09-15 21:50:20).
Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.
