1Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin, 14195 Berlin, Tyskland
2Institut for integrerede kredsløb, Johannes Kepler Universitet Linz, Østrig
3Center for Quantum Computation and Communication Technology, Center for Quantum Software and Information, University of Technology Sydney, NSW 2007, Australien
4Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie, Hahn-Meitner-Platz 1, 14109 Berlin, Tyskland
Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Kvantesimulering, simulering af kvanteprocesser på kvantecomputere, foreslår en vej frem for effektiv simulering af problemer inden for kondenseret stoffysik, kvantekemi og materialevidenskab. Mens størstedelen af kvantesimuleringsalgoritmer er deterministiske, har en nylig bølge af ideer vist, at randomisering i høj grad kan gavne algoritmisk ydeevne. I dette arbejde introducerer vi et skema til kvantesimulering, der forener fordelene ved randomiseret kompilering på den ene side og højere ordens multiproduktformler, da de f.eks. bruges i lineære-kombination-af-enheder (LCU) algoritmer eller kvantefejl afbødning, på den anden side. I den forbindelse foreslår vi en ramme af randomiseret prøvetagning, der forventes at være nyttig for programmerbare kvantesimulatorer og præsenterer to nye multi-produkt formel algoritmer skræddersyet til det. Vores rammer reducerer kredsløbsdybden ved at omgå behovet for uvidende amplitudeforstærkning, der kræves af implementeringen af multiproduktformler ved hjælp af standard LCU-metoder, hvilket gør det særligt nyttigt for tidlige kvantecomputere, der bruges til at estimere dynamikken i kvantesystemer i stedet for at udføre fuldgyldige kvantefase estimering. Vores algoritmer opnår en simuleringsfejl, der krymper eksponentielt med kredsløbsdybden. For at bekræfte deres funktion beviser vi strenge præstationsgrænser såvel som koncentrationen af den randomiserede prøveudtagningsprocedure. Vi demonstrerer funktionen af tilgangen for flere fysisk meningsfulde eksempler på Hamiltonianere, herunder fermioniske systemer og Sachdev-Ye-Kitaev-modellen, for hvilke metoden giver en gunstig skalering i indsatsen.
Udvalgt billede: Oversigt over den introducerede randomiserede stikprøveramme til estimering af dynamikken i observerbare. Efter at have udarbejdet en flerproduktformel til vigtighedsprøvetagning, kan vi køre algoritme 1 af vores arbejde for at implementere den på en enkel, randomiseret måde. Selvom denne oversigt allerede antyder dets brug til tidsevolution og estimering af dynamikken i observerbare, gælder disse resultater for generelle multi-produkt formler.
Populært resumé
Men der er en ny nøgleingrediens, der kommer ind her, som gør opgaven med at simulere kvante-mangekropssystemer lettere: Dette er tilfældighed. Det er for meget at forlange af algoritmen for at føre til det korrekte resultat i hver kørsel. I stedet er det meget mere ressourceeffektivt at være nøjagtig i gennemsnit.
Som følge heraf foreslår vi tilfældig anvendelse af porte, generering af de ønskede superpositioner, der kræves for højere ordens skemaer i gennemsnit, hvilket giver anledning til mere præcise implementeringer. Vi finder ud af, at denne tilfældige kompilering undgår behovet for komplekse kvantekredsløb, mens fordelene ved mere nøjagtige skemaer af højere orden bibeholdes.
Dette arbejde introducerer nye teknikker, der gør kvantesimulatorer gennemførlige allerede i det mellemliggende regime af programmerbare kvanteenheder. Det er således mere velegnet til enheder på kort og mellemlang sigt. På grund af dens komparative enkelhed kan vores ordning også gælde for programmerbare kvantesimulatorer. Inden for de udviklede rammer er der et stort potentiale for nye metoder, for eksempel mere effektive måder at bestemme grundtilstande på.
► BibTeX-data
► Referencer
[1] A. Acín, I. Bloch, H. Buhrman, T. Calarco, C. Eichler, J. Eisert, D. Esteve, N. Gisin, SJ Glaser, F. Jelezko, S. Kuhr, M. Lewenstein, MF Riedel, PO Schmidt, R. Thew, A. Wallraff, I. Walmsley og FK Wilhelm. "Kvanteteknologiernes køreplan: Et europæisk fællesskabssyn". Ny J. Phys. 20, 080201 (2018).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aad1ea
[2] S. Lloyd. "Universelle kvantesimulatorer". Science 273, 1073-1078 (1996).
https://doi.org/10.1126/science.273.5278.1073
[3] D. Aharonov og A. Ta-Shma. "Adiabatisk kvantetilstandsgenerering og statistisk nulviden". arXiv:quant-ph/0301023. (2003).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0301023
arXiv:quant-ph/0301023
[4] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve og BC Sanders. "Effektive kvantealgoritmer til simulering af sparsomme Hamiltonianere". Commun. Matematik. Phys. 270, 359-371 (2007).
https:///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x
[5] N. Wiebe, D. Berry, P. Høyer og BC Sanders. "Dekomponeringer af højere orden af ordnede operatoreksponentialer". J. Phys. A 43, 065203 (2010).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203
[6] N. Wiebe, DW Berry, P. Høyer og BC Sanders. "Simulering af kvantedynamik på en kvantecomputer". J. Phys. A 44, 445308 (2011).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/44/445308
[7] D. Poulin, A. Qarry, R. Somma og F. Verstraete. "Kvantesimulering af tidsafhængige Hamiltonianere og den bekvemme illusion af Hilbert-rum". Phys. Rev. Lett. 106, 170501 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.170501
[8] M. Kliesch, T. Barthel, C. Gogolin, M. Kastoryano og J. Eisert. "Dissipativ kvante Church-Turing-sætning". Phys. Rev. Lett. 107, 120501 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.120501
[9] R. Sweke, M. Sanz, I. Sinayskiy, F. Petruccione og E. Solano. "Digital kvantesimulering af ikke-markovisk dynamik med mange krop". Phys. Rev. A 94, 022317 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.94.022317
[10] AM Childs, D. Maslov, Y. Nam, NJ Ross og Y. Su. "Mod den første kvantesimulering med kvantehastighed". PNAS 115, 9456-9461 (2018).
https:///doi.org/10.1073/pnas.1801723115
[11] AM Childs, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe og S. Zhu. "Teori om travfejl med kommutatorskalering". Phys. Rev. X 11, 011020 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020
[12] AM Childs og Y. Su. "Næsten optimal gittersimulering ved produktformler". Phys. Rev. Lett. 123, 050503 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.050503
[13] AM Childs og N. Wiebe. "Hamiltonsk simulering ved hjælp af lineære kombinationer af enhedsoperationer". Kvant. Inf. Comp. 12, 901-924 (2012).
https:///doi.org/10.26421/QIC12.11-12-1
[14] GH Low, V. Kliuchnikov og N. Wiebe. "Velkonditioneret multiprodukt Hamiltonian simulering". arXiv:1907.11679. (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1907.11679
arXiv: 1907.11679
[15] DW Berry, AM Childs og R. Kothari. "Hamiltonsk simulering med næsten optimal afhængighed af alle parametre". 2015 IEEE 56th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (2015).
https:///doi.org/10.1109/focs.2015.54
[16] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari og RD Somma. "Eksponentiel forbedring i præcision til simulering af sparsomme hamiltonianere". Proceedings of the 2014. årlige ACM symposium on Theory of computing (XNUMX).
https:///doi.org/10.1145/2591796.2591854
[17] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari og RD Somma. "Simulering af Hamiltons dynamik med en trunkeret Taylor-serie". Phys. Rev. Lett. 114, 090502 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.090502
[18] GH Low og IL Chuang. "Hamiltonsk simulering ved qubitization". Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[19] S. Endo, Z. Cai, SC Benjamin og X. Yuan. "Hybride kvante-klassiske algoritmer og kvantefejlreduktion". J. Phys. Soc. Jap. 90, 032001 (2021).
https:///doi.org/10.7566/JPSJ.90.032001
[20] ET Campbell. "Kortere gatesekvenser til kvanteberegning ved at blande unitarer". Phys. Rev. A 95, 042306 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.95.042306
[21] ET Campbell. "Tilfældig compiler til hurtig Hamilton-simulering". Phys. Rev. Lett. 123, 070503 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.070503
[22] AM Childs, A. Ostrander og Y. Su. "Hurtigere kvantesimulering ved randomisering". Quantum 3, 182 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-182
[23] Y. Ouyang, DR White og ET Campbell. "Kompilering ved stokastisk Hamiltonsk sparsificering". Quantum 4, 235 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-27-235
[24] C.-F. Chen, H.-Y. Huang, R. Kueng og JA Tropp. "Koncentration for tilfældige produktformler". PRX Quantum 2, 040305 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040305
[25] J. Preskill. "Quantum computing i NISQ-æraen og derefter". Quantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
[26] M. Suzuki. "Generel teori om fraktal sti-integraler med anvendelser til mange-legeme teorier og statistisk fysik". J. Math. Phys. 32, 400-407 (1991).
https:///doi.org/10.1063/1.529425
[27] S. Blanes, F. Casas og J. Ros. "Ekstrapolering af symplektiske integratorer". Cel. Mech. Dyn. Astr. 75, 149-161 (1999).
https://doi.org/10.1023/A:1008364504014
[28] SA Chin. "Multiproduktopdeling og Runge-Kutta-Nyström-integratorer". Cel. Mech. Dyn. Astr. 106, 391-406 (2010).
https://doi.org/10.1007/s10569-010-9255-9
[29] H. Yoshida. "Konstruktion af højere ordens symplektiske integratorer". Physics Letters A 150, 262-268 (1990).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3
[30] W. Hoeffding. "Sandsynlighedsuligheder for summer af afgrænsede stokastiske variable". J. Am. Stat. Ass. 58, 13-30 (1963).
https:///doi.org/10.1080/01621459.1963.10500830
[31] Q. Sheng. "Løsning af lineære partielle differentialligninger ved eksponentiel opdeling". IMA Journal of Numerical Analysis 9, 199-212 (1989).
https:///doi.org/10.1093/imanum/9.2.199
[32] TA Bespalova og O. Kyriienko. "Hamiltonsk operatørtilnærmelse til energimåling og grundtilstandsforberedelse". PRX Quantum 2, 030318 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030318
[33] H.-Y. Huang, R. Kueng og J. Preskill. "Forudsige mange egenskaber ved et kvantesystem ud fra meget få målinger". Natur Phys. 16, 1050-1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[34] L. Le Cam. "Lokalt asymptotisk normale familier af fordelinger. Visse tilnærmelser til familier af distributioner og deres anvendelse i teorien om estimering og test af hypoteser”. Univ. California Publ. Statistikker. 3, 37-98 (1960).
[35] FSV Bazán. "Konditionering af rektangulære Vandermonde-matricer med noder i enhedsskiven". SIAM J. Mat. An. App. 21, 679-693 (2000).
https:///doi.org/10.1137/S0895479898336021
[36] MEA El-Mikkawy. "Eksplicit invers af en generaliseret Vandermonde-matrix". Appl. Matematik. Comp. 146, 643-651 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0096-3003(02)00609-4
[37] DE Knuth. "Kunsten at programmere computer: Grundlæggende algoritmer". Nummer v. 1-2 i Addison-Wesley-serien i datalogi og informationsbehandling. Addison-Wesley. (1973). efterfølgende udgave.
[38] R. Babbush, DW Berry og H. Neven. "Kvantesimulering af Sachdev-Ye-Kitaev-modellen ved asymmetrisk qubitisering". Phys. Rev. A 99, 040301 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.99.040301
[39] JR McClean, NC Rubin, KJ Sung, ID Kivlichan, X. Bonet-Monroig, Y. Cao, C. Dai, ES Fried, C. Gidney, B. Gimby, P. Gokhale, T. Häner, T. Hardikar, V. Havlíček, O. Higgott, C. Huang, J. Izaac, Z. Jiang, X. Liu, S. McArdle, M. Neeley, T. O'Brien, B. O'Gorman, I. Ozfidan, MD Radin, J. Romero, NPD Sawaya, B. Senjean, K. Setia, S. Sim, DS Steiger, M. Steudtner, Q. Sun, W. Sun, D. Wang, F. Zhang og R. Babbush. "OpenFermion: Den elektroniske strukturpakke til kvantecomputere". Kvant. Sc. Tech. 5, 034014 (2020).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/ab8ebc
[40] S. Trotsky, Y.-A. Chen, A. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert og I. Bloch. "Undersøge afslapningen mod ligevægt i en isoleret stærkt korreleret endimensionel Bose-gas". Natur Phys. 8, 325-330 (2012).
https://doi.org/10.1038/nphys2232
[41] A. Parra-Rodriguez, P. Lougovski, L. Lamata, E. Solano og M. Sanz. "Digital-analog kvanteberegning". Phys. Rev. A 101, 022305 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.101.022305
[42] R. Sweke, P. Boes, N. Ng, C. Sparaciari, J. Eisert og M. Goihl. "Transparent rapportering af forskningsrelaterede drivhusgasemissioner gennem det videnskabelige CO2nduct-initiativ". Kommunikationsfysik 5 (2022).
https://doi.org/10.1038/s42005-022-00930-2
Citeret af
[1] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe og Shuchen Zhu, "A Theory of Trotter Error", arXiv: 1912.08854.
[2] Natalie Klco, Alessandro Roggero og Martin J. Savage, "Standardmodelfysik og den digitale kvanterevolution: tanker om grænsefladen", Rapporter om fremskridt i fysik 85 6, 064301 (2022).
[3] Troy J. Sewell og Christopher David White, "Mana and thermalization: probing the feasibility of near-Clifford Hamiltonian simulation", arXiv: 2201.12367.
[4] Robert I. McLachlan, "Tuning Symplectic Integrators is Easy and Worthwhile", Communications in Computational Physics 31 3, 987 (2022).
[5] Yongdan Yang, Bing-Nan Lu og Ying Li, "Accelerated Quantum Monte Carlo with Mitigated Error on Noisy Quantum Computer", PRX Quantum 2 4, 040361 (2021).
[6] Xiantao Li, "Nogle fejlanalyse for kvantefase-estimeringsalgoritmerne", Journal of Physics A Mathematical General 55 32, 325303 (2022).
[7] Chi-Fang Chen, Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng og Joel A. Tropp, "Concentration for Random Product Formulas", PRX Quantum 2 4, 040305 (2021).
[8] Jacob Watkins, Nathan Wiebe, Alessandro Roggero og Dean Lee, "Tidsafhængig Hamiltonian Simulation Using Discrete Clock Constructions", arXiv: 2203.11353.
[9] Mingxia Huo og Ying Li, "Fejlbestandig Monte Carlo kvantesimulering af imaginær tid", arXiv: 2109.07807.
[10] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang og Mingsheng Ying, "Parallel Quantum Algorithm for Hamiltonian Simulation", arXiv: 2105.11889.
[11] Lingling Lao og Dan E. Browne, "2QAN: En kvantekompiler til 2-lokale qubit Hamiltonske simuleringsalgoritmer", arXiv: 2108.02099.
[12] Changhao Yi, "Succes med digital adiabatisk simulering med stort travtrin", Fysisk anmeldelse A 104 5, 052603 (2021).
[13] Yi Hu, Fanxu Meng, Xiaojun Wang, Tian Luan, Yulong Fu, Zaichen Zhang, Xianchao Zhang og Xutao Yu, "Grådig algoritmebaseret kredsløbsoptimering til kvantesimulering på kort sigt", Quantum Science and Technology 7 4, 045001 (2022).
[14] Matthew Hagan og Nathan Wiebe, "Composite Quantum Simulations", arXiv: 2206.06409.
Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2022-09-19 22:19:07). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.
On Crossrefs citeret af tjeneste ingen data om at citere værker blev fundet (sidste forsøg 2022-09-19 22:19:05).
Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.
