مسافات الحالة المتوسطة الكمية التشغيلية

مسافات الحالة المتوسطة الكمية التشغيلية

الطابع الزمني: 11 سبتمبر 2023 8:20 صباحًا
عقدة المصدر: 2881304

فيليب ب. ماسيجيفسكي1,2، زبيغنيو بوشالا3,4وميخاو أوزمانيك1

1مركز الفيزياء النظرية ، الأكاديمية البولندية للعلوم. Lotników 32/46، 02-668 Warszawa، بولندا
2معهد أبحاث علوم الكمبيوتر المتقدمة (RIACS)، USRA، موفيت فيلد، كاليفورنيا
3معهد المعلوماتية النظرية والتطبيقية، الأكاديمية البولندية للعلوم، 44-100 جليفيتش، بولندا
4كلية الفيزياء وعلم الفلك وعلوم الكمبيوتر التطبيقية، جامعة جاجيلونيان، 30-348 كراكوف، بولندا

تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.

ملخص

نقدم مقاييس المسافة بين الحالات الكمومية والقياسات والقنوات بناءً على إمكانية التمييز الإحصائي في التجارب العامة. على وجه التحديد، نقوم بتحليل متوسط ​​مسافة التباين الإجمالية (TVD) بين إحصائيات مخرجات البروتوكولات التي تتشابك فيها الكائنات الكمومية مع دوائر عشوائية ويتم قياسها على أساس قياسي. نوضح أنه بالنسبة للدوائر التي تشكل تصميمات تقريبية من 4 تصميمات، يمكن تقريب متوسط ​​TVDs من خلال وظائف واضحة بسيطة للكائنات الأساسية - مسافات الحالة المتوسطة (ACDs). نحن نطبقها لتحليل تأثيرات الضوضاء في تجارب المزايا الكمومية وللتمييز الفعال للحالات والقنوات عالية الأبعاد بدون ذاكرة كمومية. نحن نرى أن ACDs أكثر ملاءمة لتقييم جودة أجهزة NISQ من مقاييس المسافة الشائعة مثل مسافة التتبع أو معيار الماس.

صورة مميزة: قياسات المسافة بين الأجسام الكمومية بناءً على متوسط ​​التمييز الإحصائي. بالنسبة للحالات الكمومية أ)، نأخذ المتوسط ​​على الوحدويين العشوائيين المطبقين على الحالة، متبوعًا بالقياس على الأساس القياسي. بالنسبة للقياسات الكمومية ب)، نأخذ المتوسط ​​على الحالات النقية العشوائية المقاسة على الكاشف. أخيرًا، بالنسبة للقنوات الكمومية ج) نأخذ المتوسط ​​على الوحدويين العشوائيين المستقلين المطبقين قبل وبعد تطبيق القناة.

ملخص شعبي

في عالم الأجهزة الكمومية المتوسطة الحجم (NISQ)، توفر المقاييس التقليدية مثل مسافة التتبع أو معيار الماس رؤية أسوأ حالة لمدى اختلاف البروتوكولين الكميين. قد تكون هذه المقاييس غير عملية، وغالبًا ما تتطلب دوائر معقدة ومن المحتمل أن تؤدي إلى المبالغة في تأثير الضوضاء أو الأخطاء. تقدم دراستنا مسافات متوسط ​​الحالة الكمومية (AC)، والتي تأخذ في الاعتبار التباين الكلي بين مخرجات بروتوكولين باستخدام دوائر عشوائية. لقد أظهرنا أن مسافات التيار المتردد هذه يمكن تقريبها من خلال كثيرات الحدود البسيطة من الدرجة الثانية في الأشياء محل الاهتمام (الحالات، أو القياسات، أو القنوات العامة)، ونرى أنها أكثر عملية لتقييم الأجهزة الكمومية في العالم الحقيقي من المقاييس القياسية.

نحن نطبق مسافات التيار المتردد لتقييم تأثير الضوضاء على بروتوكولات الميزة الكمومية بناءً على أخذ عينات من الدوائر العشوائية. توفر مسافات التيار المتردد كلا من الحدود الدنيا والعليا لمتوسط ​​التباين الإجمالي، مما يساعد على تحديد مدى ابتعاد المخرجات الصاخبة عن المثالية أو أن تصبح موحدة بشكل تافه. على سبيل المثال، نوضح أنه حتى في غياب ضوضاء البوابة وإعداد الحالة، فإن الخطأ المحلي المتماثل في القياسات يؤدي إلى اقتراب توزيع الضوضاء من التوزيع التافه بسرعة كبيرة في حجم النظام.

تمتد نتائجنا أيضًا إلى خوارزميات الكم العشوائية. يمكن للمسافات المتناوبة أن تحدد بكفاءة إمكانية تمييز الأجسام الكمومية باستخدام دوائر عشوائية محلية بسيطة. نحن ندرس سيناريوهين متعلقين بتلك التي تم تحليلها مؤخرًا في سياق ما يسمى بقياس الخوارزمية الكمومية ونمو تعقيد الدوائر الكمومية: (XNUMX) التمييز بين الحالة النقية لـ Haar العشوائي N qubit من الحالة المختلطة إلى أقصى حد و(XNUMX) التمييز بين N qubit Haar العشوائي الوحدوي من قناة إزالة الاستقطاب القصوى. تشير النتائج التي توصلنا إليها إلى أنه يمكن استخدام البروتوكولات التي تستخدم دوائر عشوائية لتمييز الأجسام الكمومية بكفاءة. نظرًا لأنها لا تعتمد على الكائنات المراد تمييزها، يمكن تفسير مخططات القياس العشوائية على أنها "تمييزات عالمية"، مماثلة لاختبار SWAP ولكنها لا تتطلب استخدام التشابك أو الوصول المتماسك إلى نسخ الأنظمة الكمومية.

► بيانات BibTeX

ferences المراجع

[1] سكوت آرونسون. التصوير المقطعي للظل للحالات الكمومية. مجلة SIAM للحوسبة، 49(5):STOC18–368–STOC18–394، 2020. دوى:10.1137/18M120275X.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 18M120275X

[2] دوريت أهارونوف، جوردان كوتلر، وشياو ليانغ تشي. القياس الخوارزمي الكمي. اتصالات الطبيعة، 13 (1)، فبراير 2022. دوى:10.1038 / s41467-021-27922-0.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-27922-0

[3] أندريس أمباينيس وجوزيف إيمرسون. تصاميم T الكمومية: استقلالية T في عالم الكم. في وقائع مؤتمر IEEE السنوي الثاني والعشرين حول التعقيد الحسابي، CCC '07، الصفحة 129-140، الولايات المتحدة الأمريكية، 2007. جمعية IEEE للكمبيوتر. دوى:10.1109/CCC.2007.26.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2007.26

[4] دكتوراه في الطب ساجد أنيس وآخرون. كيسكيت: إطار عمل مفتوح المصدر للحوسبة الكمومية، 2021. دوى:10.5281/​zenodo.2573505.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.2573505

[5] فرانك أروت وآخرون. التفوق الكمي باستخدام معالج فائق التوصيل قابل للبرمجة طبيعة، 574 (7779): 505-510، 10 2019. دوى:10.1038 / s41586-019-1666-5.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[6] إنجمار بينجتسون وكارول زيكزكوفسكي. هندسة الحالات الكمومية: مقدمة للتشابك الكمومي. مطبعة جامعة كامبريدج، 2006. دوى:10.1017 / CBO9780511535048.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511535048

[7] بوني بيرجر. طريقة اللحظة الرابعة. مجلة SIAM حول الحوسبة، 26(4):1188-1207، 1997. دوى:10.1137/S0097539792240005.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539792240005

[8] سيرجيو بويكسو، سيرجي في. إيساكوف، فاديم ن. سميليانسكي، ريان بابوش، نان دينغ، تشانغ جيانغ، مايكل جيه بريمنر، جون إم مارتينيس، وهارتموت نيفين. توصيف التفوق الكمي في الأجهزة على المدى القريب. فيزياء الطبيعة، 14 (6): 595-600، 6 2018. دوى:10.1038 / s41567-018-0124-x.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-018-0124-X

[9] فرناندو جي إس إل برانداو، وآرام دبليو هارو، وميكال هوروديكي. الدوائر الكمومية العشوائية المحلية هي تصميمات تقريبية متعددة الحدود. الاتصالات في الفيزياء الرياضية، 346 (2): 397-434، 9 2016. دوى:10.1007 / s00220-016-2706-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-016-2706-8

[10] فرناندو جي إس إل برانداو ووسام شيميساني ونيكولاس هانتر جونز وريتشارد كوينج وجون بريسكيل. نماذج نمو التعقيد الكمي. بي آر إكس كوانتوم، 2:030316، 7 2021. دوى:10.1103/​PRXQuantum.2.030316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030316

[11] سينروي تشين، وينجون يو، باي تسنغ، وستيفن تي فلاميا. تقدير الظل القوي. بي آر إكس كوانتوم، 2(3)، 9 2021. دوى:10.1103/​prxquantum.2.030348.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.030348

[12] جوزيف إيمرسون، روبرت أليكي، وكارول شيكوفسكي. تقدير الضوضاء القابلة للتطوير باستخدام عوامل تشغيل وحدوية عشوائية. مجلة البصريات ب: البصريات الكمومية وشبه الكلاسيكية، 7 (10): S347 – S352، 9 2005. دوى:10.1088 / 1464-4266 / 7 / 10 / 021.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1464-4266/​7/​10/​021

[13] إدوارد فرحي، جيفري جولدستون، وسام جوتمان. خوارزمية التحسين التقريبي الكمي، 2014. أرخايف:1411.4028.
أرخايف: 1411.4028

[14] إدوارد فرحي وآرام دبليو هارو. التفوق الكمي من خلال خوارزمية التحسين التقريبي الكمي، 2019. أرخايف:1602.07674.
أرخايف: 1602.07674

[15] ستيفن تي فلاميا. متوسط ​​أخذ عينات القيمة الذاتية للدائرة، 2021. أرخايف:2108.05803.
أرخايف: 2108.05803

[16] جاي إم. غامبيتا، إيه دي كوركوليس، إس تي ميركل، بي آر جونسون، جون إيه. سمولين، جيري إم. تشاو، كولم إيه رايان، تشاد ريجيتي، إس. بوليتو، توماس إيه أوكي، وآخرون. توصيف قابلية المعالجة عن طريق القياس العشوائي المتزامن. رسائل المراجعة البدنية، 109(24)، 12 2012. دوى:10.1103/physrevlett.109.240504.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.109.240504

[17] غييرمو غارسيا بيريز، ماتيو روسي، بوريس سوكولوف، فرانشيسكو تاتشينو، باناجيوتيس كوالالمبور. باركوتسوس، وغولييلمو مازولا، وإيفانو تافيرنيللي، وسابرينا مانيسكالكو. تعلم القياس: قياسات معممة تكيفية كاملة معلوماتياً لخوارزميات الكم. بي آر إكس كوانتوم، 2(4)، 11 2021. دوى:10.1103/​prxquantum.2.040342.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.040342

[18] أليكسي جيلكريست، ناثان ك. لانجفورد، ومايكل أ. نيلسن. قياسات المسافة لمقارنة العمليات الكمومية الحقيقية والمثالية. فيز. القس أ، 71 (6): 062310، 6 2005. دوى:10.1103 / PhysRevA.71.062310.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.062310

[19] تشارلز هادفيلد. ظلال باولي التكيفية لتقدير الطاقة، 2021. أرخايف:2105.12207.
أرخايف: 2105.12207

[20] تشارلز هادفيلد، وسيرجي برافي، ورودي ريموند، وأنطونيو ميزاكابو. قياسات هاميلتون الكم مع الظلال الكلاسيكية المتحيزة محليا. الاتصالات في الفيزياء الرياضية، 391 (3): 951-967، مايو 2022. دوى:10.1007/s00220-022-04343-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-022-04343-8

[21] جوناس هافركامب ونيكولاس هانتر جونز. تحسين الفجوات الطيفية للدوائر الكمومية العشوائية: الأبعاد المحلية الكبيرة والتفاعلات الشاملة. فيز. القس أ، 104:022417، 8 2021. دوى:10.1103 / PhysRevA.104.022417.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022417

[22] بيير هانسن وبريجيت جومارد. خوارزميات لمشكلة الرضا الأقصى. الحوسبة، 44 (4): 279-303، 12 1990. دوى:10.1007 / BF02241270.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / BF02241270

[23] ماثيو ب. هاريجان وآخرون. التحسين التقريبي الكمي لمشاكل الرسم البياني غير المستوي على معالج مستو فائق التوصيل. فيزياء الطبيعة، 17 (3): 332-336، فبراير 2021. دوى:10.1038/s41567-020-01105-y.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105 ذ

[24] آرام دبليو هارو. كنيسة الفضاء الجزئي المتماثل، 2013. أرخايف:1308.6595.
أرخايف: 1308.6595

[25] آرام دبليو هارو وسعيد مهربان. تصميمات T وحدوية تقريبية بواسطة دوائر كمومية عشوائية قصيرة باستخدام البوابات الأقرب والبعيدة المدى. الاتصالات في الفيزياء الرياضية، 401 (2): 1531-1626، مايو 2023. دوى:10.1007 / s00220-023-04675-z.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-023-04675 زي

[26] جوناس هيلسن، شياو شيويه، ليفين إم كيه فاندرسيبن، وستيفاني وينر. فئة جديدة من بروتوكولات القياس العشوائية الفعالة. npj Quantum Information، 5(1):71، أغسطس 2019. دوى:10.1038/​s41534-019-0182-7.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0182-7

[27] إريك هوانغ وأندرو سي دوهرتي وستيفن فلاميا. أداء تصحيح الخطأ الكمي مع أخطاء متماسكة. فيز. القس أ، 99 (2): 022313، 2 2019. دوى:10.1103 / PhysRevA.99.022313.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.022313

[28] هسين يوان هوانغ، وريتشارد كوينج، وجون بريسكيل. التنبؤ بالعديد من خصائص النظام الكمي من خلال قياسات قليلة جدًا. فيزياء الطبيعة، 16 (10): 1050-1057، 6 2020. دوى:10.1038/s41567-020-0932-7.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

[29] هسين يوان هوانغ، وريتشارد كوينج، وجون بريسكيل. الحدود النظرية للمعلومات حول الميزة الكمومية في التعلم الآلي. فيز. القس ليت، 126(19):190505، 5 2021. دوى:10.1103/​PhysRevLett.126.190505.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190505

[30] جي إل دبليو في جنسن. Sur les fonctions convexes et les inégalités entre les valeurs moyennes. اكتا ماثيماتيكا، 30 (لا شيء):175 – 193، 1906. دوى:10.1007 / BF02418571.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / BF02418571

[31] جي آر جوهانسون، PD Nation، وفرانكو نوري. QuTiP: إطار عمل بيثون مفتوح المصدر لديناميات الأنظمة الكمومية المفتوحة. اتصالات فيزياء الكمبيوتر، 183(8):1760–1772، 2012. دوى:https://​/doi.org/10.1016/j.cpc.2012.02.021.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[32] جي آر جوهانسون، PD Nation، وفرانكو نوري. QuTiP 2: إطار عمل بيثون لديناميات أنظمة الكم المفتوحة. اتصالات فيزياء الكمبيوتر، 184(4):1234-1240، 2013. دوى:https://​/doi.org/10.1016/j.cpc.2012.11.019.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.11.019

[33] أبهيناف كاندالا، وأنطونيو ميزاكابو، وكريستان تيمي، ومايكا تاكيتا، وماركوس برينك، وجيري إم تشاو، وجاي إم غامبيتا. المحلول الذاتي الكمي المتغير الفعال للأجهزة للجزيئات الصغيرة والمغناطيس الكمومي. طبيعة، 549 (7671): 242-246، سبتمبر 2017. دوى:10.1038 / طبيعة 23879.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[34] ريتشارد كوينج وهوانججون تشو وديفيد جروس. التمييز بين الحالات الكمومية باستخدام مدارات كليفورد. المطبوعات الإلكترونية arXiv، 9 2016. arXiv:1609.08595.
أرخايف: 1609.08595

[35] JS لوندين، A. فيتو، H. كولدنسترودت-رونجي، KL Pregnell، Ch. سيلبيرهورن، تي سي رالف، ج. إيزرت، إم بي بلينيو، وآيا والمسلي. التصوير المقطعي للكشف عن الكم. فيزياء الطبيعة، 5:27، 11 2008. دوى:10.1038 / nphys1133.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1133

[36] فيليب ب. ماسيجوسكي، فلافيو باكاري، زولتان زيمبوراس، وميكال أوزمانيك. نمذجة وتخفيف تأثيرات الحديث المتبادل في ضوضاء القراءة مع تطبيقات على خوارزمية التحسين التقريبية الكمومية. الكم، 5:464، 6 2021. دوى:10.22331/​q-2021-06-01-464.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-01-464

[37] فيليب ب. ماسييفسكي، وزبيغنيو بوشالا، وميشال أوزمانيك. استكشاف مسافات الحالة الكمومية المتوسطة: البراهين والخصائص والأمثلة. معاملات IEEE على نظرية المعلومات، 69(7):4600-4619، 2023. دوى:10.1109/​TIT.2023.3250100.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2023.3250100

[38] فيليب ب. ماسيجوسكي، وزولتان زيمبوراس، وميكال أوزمانيك. التخفيف من ضجيج القراءات في الأجهزة الكمومية على المدى القريب من خلال المعالجة اللاحقة الكلاسيكية القائمة على التصوير المقطعي للكاشف. الكم، 4:257، 4 2020. دوى:10.22331/​q-2020-04-24-257.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-04-24-257

[39] إسوار ماجيسان، جي إم غامبيتا، وجوزيف إيمرسون. قياس عشوائي قوي وقابل للتطوير للعمليات الكمومية. رسائل المراجعة البدنية، 106(18)، 5 2011. دوى:10.1103/physrevlett.106.180504.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.106.180504

[40] إسوار ماجيسان، جاي إم. غامبيتا، بي آر جونسون، كولم أ. رايان، جيري إم. تشاو، سيث تي. ميركل، ماركوس بي دا سيلفا، جورج أ. كيف، ماري بي. روثويل، توماس أ. أوكي، وآخرون . قياس فعال لخطأ بوابة الكم عن طريق المقارنة العشوائية المتداخلة. رسائل المراجعة البدنية، 109(8)، 8 2012. دوى:10.1103/physrevlett.109.080505.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.109.080505

[41] جارود ر. ماكلين، وسيرجيو بويكسو، وفاديم ن. سميليانسكي، وريان بابوش، وهارتموت نيفين. الهضاب القاحلة في المناظر الطبيعية لتدريب الشبكات العصبية الكمومية. اتصالات الطبيعة، 9:4812، 11 2018. دوى:10.1038 / s41467-018-07090-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[42] ميغيل نافاسكويس وساندو بوبيسكو. كيف يحد الحفاظ على الطاقة من قياساتنا فيز. القس ليت، 112:140502، 4 2014. دوى:10.1103/​PhysRevLett.112.140502.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.140502

[43] مايكل أ. نيلسن وإسحاق إل تشوانغ. الحساب الكمومي والمعلومات الكمومية: طبعة الذكرى السنوية العاشرة. مطبعة جامعة كامبريدج، 10. دوى:2010 / CBO10.1017.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[44] ميشال أوزمانيك، وليوناردو غيريني، وبيتر ويتيك، وأنطونيو أسين. محاكاة التدابير ذات القيمة الإيجابية للمشغل مع القياسات الإسقاطية. فيز. القس ليت، 119:190501، 11 2017. دوى:10.1103/​PhysRevLett.119.190501.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.190501

[45] ميشال أوزمانيك، وآدم ساويكي، وميشال هوروديكي. شبكات إبسيلون والتصميمات الوحدوية والدوائر الكمومية العشوائية. معاملات IEEE على نظرية المعلومات، الصفحات 1-1، 2021. دوى:10.1109/​TIT.2021.3128110.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3128110

[46] روبرت إم باريش، وإدوارد جي هوهنشتاين، وبيتر إل مكماهون، وتود جيه مارتينيز. الحساب الكمي للتحولات الإلكترونية باستخدام المحلول الذاتي الكمي المتغير. فيز. القس ليت، 122:230401، 6 2019. دوى:10.1103 / PhysRevLett.122.230401.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.230401

[47] ألبرتو بيروزو، وجارود ماكلين، وبيتر شادبولت، ومان هونغ يونغ، وشياو تشي تشو، وبيتر جيه لوف، وألان أسبورو جوزيك، وجيريمي إل أوبراين. حلال القيمة الذاتية المتغيرة على معالج الكم الضوئي. اتصالات الطبيعة، 5 (1)، 7 2014. دوى:10.1038 / ncomms5213.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[48] جون بريسكيل. الحوسبة الكمومية في عصر NISQ وما بعده. الكم، 2:79، 8 2018. دوى:10.22331/​q-2018-08-06-79.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[49] زبيغنيو بوشالا، لوكاس باويلا، ألكسندرا كرافيك، وريشارد كوكولسكي. استراتيجيات التمييز الأمثل للقياسات الكمومية. المراجعة البدنية أ، 98(4)، 10 2018. دوى:10.1103/​physreva.98.042103.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.98.042103

[50] جون واتروس. برامج شبه محددة للمعايير المحددة تمامًا. نظرية الحوسبة، 5(11):217-238، 2009. دوى:10.4086/​toc.2009.v005a011.
الشبكي: / / doi.org/ 10.4086 / toc.2009.v005a011

[51] تشينغلينغ تشو وآخرون. ميزة حسابية كمية عبر أخذ عينات من الدوائر العشوائية ذات 60 بت 24 دورة. نشرة العلوم، 67(3):240-245، 2022. دوى:10.1016/j.scib.2021.10.017.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2021.10.017

دليلنا يستخدم من قبل

[1] ميشاو أوزمانيك ، وميشاي هوروديكي ، ونيكولاس هانتر جونز ، "تشبع وتكرار التعقيد الكمي في دوائر الكم العشوائية" ، أرخايف: 2205.09734, (2022).

[2] Filip B. Maciejewski, Zbigniew Puchała, and Michał Oszmaniec, "استكشاف مسافات الحالة الكمومية المتوسطة: البراهين والخصائص والأمثلة"، أرخايف: 2112.14284, (2021).

الاستشهادات المذكورة أعلاه من إعلانات ساو / ناسا (تم آخر تحديث بنجاح 2023-09-15 00:37:15). قد تكون القائمة غير كاملة نظرًا لأن جميع الناشرين لا يقدمون بيانات اقتباس مناسبة وكاملة.

On خدمة Crossref's cited-by service لم يتم العثور على بيانات حول الاستشهاد بالأعمال (المحاولة الأخيرة 2023-09-15 00:37:13).

نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.

الطابع الزمني:

اكثر من مجلة الكم