کوانٹم ایل ڈی پی سی کوڈز اور تکراری ضابطہ کشائی کے ساتھ الجھن صاف کرنا

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

فالونگ: 0

نارائنن رینگاسوامی¹, نتن رویندرن¹, انکور رائنا²، اور بنے واسیچ¹

¹الیکٹریکل اور کمپیوٹر انجینئرنگ کا شعبہ، ایریزونا یونیورسٹی، ٹکسن، ایریزونا 85721، USA
²الیکٹریکل انجینئرنگ اور کمپیوٹر سائنسز کا شعبہ، انڈین انسٹی ٹیوٹ آف سائنس ایجوکیشن اینڈ ریسرچ، بھوپال، مدھیہ پردیش 462066، انڈیا

اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.

خلاصہ

کوانٹم کم کثافت برابری چیک (QLDPC) کوڈز کی حالیہ تعمیرات منطقی کوبٹس کی تعداد اور کوڈ کی لمبائی کے لحاظ سے کم از کم فاصلے کی بہترین پیمانہ فراہم کرتی ہیں، اس طرح کم سے کم وسائل اوور ہیڈ کے ساتھ غلطی برداشت کرنے والے کوانٹم سسٹمز کے لیے دروازہ کھولتا ہے۔ تاہم، قریب ترین-پڑوسی-کنکشن پر مبنی ٹاپولوجیکل کوڈز سے طویل فاصلے تک تعامل کا مطالبہ کرنے والے QLDPC کوڈز کا ہارڈ ویئر کا راستہ ممکنہ طور پر ایک چیلنجنگ ہے۔ زیادہ سے زیادہ QLDPC کوڈز پر مبنی کوانٹم سسٹمز، جیسے کمپیوٹرز کے لیے یک سنگی فن تعمیر کی تعمیر میں عملی دشواری کے پیش نظر، درمیانے درجے کے کوانٹم پروسیسرز کے نیٹ ورک پر اس طرح کے کوڈز کے تقسیم شدہ نفاذ پر غور کرنے کے قابل ہے۔ ایسی ترتیب میں، تمام سنڈروم کی پیمائش اور منطقی کارروائیوں کو پروسیسنگ نوڈس کے درمیان اعلی مخلص مشترکہ الجھی ہوئی حالتوں کے استعمال کے ذریعے انجام دیا جانا چاہیے۔ چونکہ الجھاؤ کو صاف کرنے کے لیے امکانی کئی سے 1 کشید کی اسکیمیں غیر موثر ہیں، اس لیے ہم اس کام میں کوانٹم غلطی کی اصلاح پر مبنی الجھن صاف کرنے کی تحقیقات کرتے ہیں۔ خاص طور پر، ہم GHZ ریاستوں کو ڈسٹل کرنے کے لیے QLDPC کوڈز کا استعمال کرتے ہیں، کیونکہ نتیجے میں ہائی فیڈیلیٹی منطقی GHZ ریاستیں تقسیم شدہ کوانٹم کمپیوٹنگ (DQC) کو انجام دینے کے لیے استعمال ہونے والے کوڈ کے ساتھ براہ راست تعامل کر سکتی ہیں، جیسے کہ فالٹ ٹولرنٹ سٹین سنڈروم نکالنے کے لیے۔ یہ پروٹوکول DQC کے اطلاق سے ہٹ کر لاگو ہوتا ہے کیونکہ الجھن کی تقسیم اور صاف کرنا کسی بھی کوانٹم نیٹ ورک کا ایک اہم کام ہے۔ ہم کم از کم الگورتھم (MSA) پر مبنی تکراری ڈیکوڈر کو ترتیب وار شیڈول کے ساتھ $3$-qubit GHZ ریاستوں کو ڈسٹل کرنے کے لیے استعمال کرتے ہیں جس کی شرح $0.118$ فیملی لفٹ شدہ پروڈکٹ QLDPC کوڈز استعمال کرتے ہیں اور iid سنگل کے تحت $تقریباً 0.7974$ کی ان پٹ فیڈیلٹی تھریشولڈ حاصل کرتے ہیں۔ qubit depolarizing شور. یہ کسی بھی GHZ پیوریفیکیشن پروٹوکول کے لیے $0.118$ کی پیداوار کے لیے بہترین حد کی نمائندگی کرتا ہے۔ ہمارے نتائج بڑے سائز کی GHZ ریاستوں پر بھی لاگو ہوتے ہیں، جہاں ہم ایک قابل توسیع GHZ پیوریفیکیشن پروٹوکول کی تعمیر کے لیے $3$-qubit GHZ ریاستوں کی پیمائش کی خاصیت کے بارے میں اپنے تکنیکی نتائج کو بڑھاتے ہیں۔

نمایاں تصویر: سٹیبلائزر کوڈز کا استعمال کرتے ہوئے GHZ ریاستوں کو صاف کرنے کے لیے نیا پروٹوکول

ہمارا سافٹ ویئر دستیاب ہے۔ گاٹہوب اور زینوڈ.

► BibTeX ڈیٹا

@article{Rengaswamy2024entanglement, doi = {10.22331/q-2024-01-24-1233}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-24-1233}, title = {Entanglement {P}urification with {Q}uantum {LDPC} {C}odes and {I}terative {D}ecoding}, author = {Rengaswamy, Narayanan and Raveendran, Nithin and Raina, Ankur and Vasi{‘{c}}, Bane}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {8}, pages = {1233}, month = jan, year = {2024} }

► حوالہ جات

ہے [1] میتھیو بی ہیسٹنگز، جیونگوان ہاہ، اور ریان او ڈونل۔ فائبر بنڈل کوڈز: کوانٹم LDPC کوڈز کے لیے $n^{1/2}$ پولی لاگ ($n$) رکاوٹ کو توڑنا۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ پر 53 ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم کی کارروائی میں، صفحہ 1276–1288، 2021۔ 10.1145/3406325.3451005۔ URL https://arxiv.org/abs/2009.03921۔
https://doi.org/10.1145/3406325.3451005
آر ایکس سی: 2009.03921

ہے [2] پاول پینٹیلیف اور گلیب کلاچیوف۔ کوانٹم LDPC کوڈز تقریباً لکیری کم از کم فاصلے کے ساتھ۔ آئی ای ای ای ٹرانس۔ Inf. تھیوری، صفحات 1–1، 2021۔ 10.1109/TIT.2021.3119384۔ URL http://arxiv.org/abs/2012.04068۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2021.3119384
آر ایکس سی: 2012.04068

ہے [3] نکولس پی بریک مین اور جینس این ایبر ہارڈ۔ متوازن پروڈکٹ کوانٹم کوڈز۔ آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری، 67 (10): 6653–6674، 2021a۔ 10.1109/TIT.2021.3097347۔ URL https://arxiv.org/abs/2012.09271۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2021.3097347
آر ایکس سی: 2012.09271

ہے [4] نکولس پی بریک مین اور جینس نکلاس ایبر ہارڈ۔ کوانٹم کم کثافت برابری چیک کوڈز۔ PRX کوانٹم، 2 (4): 040101، 2021b۔ 10.1103/PRXQuantum.2.040101. URL https://arxiv.org/abs/2103.06309۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040101
آر ایکس سی: 2103.06309

ہے [5] پاول پینٹیلیف اور گلیب کلاچیوف۔ غیر علامتی طور پر اچھے کوانٹم اور مقامی طور پر قابل آزمائش کلاسیکی LDPC کوڈز۔ Proc میں تھیوری آف کمپیوٹنگ پر 54 ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم، صفحات 375–388، 2022۔ 10.1145/3519935.3520017۔ URL https://arxiv.org/abs/2111.03654v1۔
https://doi.org/10.1145/3519935.3520017
arXiv:2111.03654v1

ہے [6] انتھونی لیوریئر اور گیلس زیمور۔ کوانٹم ٹینر کوڈز۔ arXiv preprint arXiv:2202.13641, 2022. 10.48550/arXiv.2202.13641. URL https://arxiv.org/abs/2202.13641۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2202.13641
آر ایکس سی: 2202.13641

ہے [7] نوڈین باسپن اور انیرودھ کرشنا۔ کنیکٹوٹی کوانٹم کوڈز کو محدود کرتی ہے۔ کوانٹم، 6: 711، 2022۔ 10.22331/q-2022-05-13-711۔ URL https://arxiv.org/abs/2106.00765۔
https://doi.org/10.22331/q-2022-05-13-711
آر ایکس سی: 2106.00765

ہے [8] Naomi H. Nickerson, Ying Li, and Simon C. Benjamin. ٹاپولوجیکل کوانٹم کمپیوٹنگ ایک بہت شور والے نیٹ ورک کے ساتھ اور مقامی غلطی کی شرح ایک فیصد تک پہنچ رہی ہے۔ نیٹ کمیون، 4 (1): 1–5، اپریل 2013۔ 10.1038/ncomms2773۔ URL https://arxiv.org/abs/1211.2217۔
https://doi.org/10.1038/ncomms2773
آر ایکس سی: 1211.2217

ہے [9] سٹیفن کرستانوف، وکٹر وی البرٹ، اور لیانگ جیانگ۔ آپٹمائزڈ الجھن صاف کرنا۔ کوانٹم، 3: 123، 2019۔ 10.22331/q-2019-02-18-123۔ URL https://arxiv.org/abs/1712.09762۔
https://doi.org/10.22331/q-2019-02-18-123
آر ایکس سی: 1712.09762

ہے [10] سیبسٹین ڈی بون، رنشینگ اویانگ، کینتھ گڈینوف، اور ڈیوڈ ایلکوس۔ گھنٹی کے جوڑوں کے ساتھ کثیر الجہتی GHz ریاستوں کو بنانے اور کشید کرنے کے پروٹوکول۔ کوانٹم انجینئرنگ پر IEEE ٹرانزیکشنز، 1: 1–10، 2020۔ 10.1109/TQE.2020.3044179۔ URL https://arxiv.org/abs/2010.12259۔
https://doi.org/10.1109/TQE.2020.3044179
آر ایکس سی: 2010.12259

ہے [11] سریرامن مرلی دھرن، لِنشو لی، جنگسانگ کم، نوربرٹ لٹکن ہاس، میخائل ڈی لوکن، اور لیانگ جیانگ۔ لمبی دوری کوانٹم کمیونیکیشن کے لیے بہترین فن تعمیر۔ سائنسی رپورٹس، 6 (1): 1–10، 2016. 10.1038/srep20463۔ URL https://arxiv.org/abs/1509.08435۔
https://doi.org/10.1038/srep20463
آر ایکس سی: 1509.08435

ہے [12] چارلس ایچ بینیٹ، گیلس براسارڈ، سینڈو پوپیسکو، بینجمن شوماکر، جان اے سمولین، اور ولیم کے ووٹرز۔ شور مچانے اور شور مچانے والے چینلز کے ذریعے ایماندار ٹیلی پورٹیشن سے پاک ہونا۔ طبیعیات Rev. Lett., 76 (5): 722, Jan 1996a. 10.1103/ PhysRevLett.76.722. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9511027۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.76.722
arXiv:quant-ph/9511027

ہے [13] چارلس ایچ بینیٹ، ڈیوڈ پی ڈی ونسینزو، جان اے سمولین، اور ولیم کے ووٹرز۔ مخلوط ریاست کی الجھن اور کوانٹم غلطی کی اصلاح۔ طبیعیات Rev. A, 54 (5): 3824–3851, 1996b. 10.1103/ PhysRevA.54.3824. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9604024۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.3824
arXiv:quant-ph/9604024

ہے [14] اکیماسا میاکے اور ہنس جے بریگل۔ تکمیلی سٹیبلائزر پیمائش کے ذریعے کثیر الجہتی الجھن کی کشید۔ طبیعیات Rev. Lett., 95: 220501, نومبر 2005. 10.1103/ PhysRevLett.95.220501. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0506092۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.220501
arXiv:quant-ph/0506092

ہے [15] W. Dür اور Hans J. Briegel. الجھن صاف کرنا اور کوانٹم غلطی کی اصلاح۔ نمائندہ پروگرام طبعیات، 70 (8): 1381، نومبر 2007۔ 10.1088/0034-4885/70/8/R03۔ URL https://arxiv.org/abs/0705.4165۔
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03
آر ایکس سی: 0705.4165

ہے [16] فیلکس لیڈٹزکی، نیلنجنا دتا، اور گریم اسمتھ۔ مفید ریاستیں اور الجھن کشید۔ آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری، 64 (7): 4689–4708، 2017۔ 10.1109/TIT.2017.2776907۔ URL https://arxiv.org/abs/1701.03081۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2017.2776907
آر ایکس سی: 1701.03081

ہے [17] کن فینگ، ژن وانگ، مارکو ٹومامیچل، اور رونیا ڈوآن۔ غیر علامتی الجھاؤ کشید۔ آئی ای ای ای ٹرانس۔ Inf پر تھیوری، 65: 6454–6465، نومبر 2019۔ 10.1109/TIT.2019.2914688۔ URL https://arxiv.org/abs/1706.06221۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2019.2914688
آر ایکس سی: 1706.06221

ہے [18] مارک ایم وائلڈ، ہری کرووی، اور ٹوڈ اے برون۔ Convolutional entanglement کشید۔ پروک IEEE Intl. سمپ Inf. تھیوری، صفحات 2657–2661، جون 2010۔ 10.1109/ISIT.2010.5513666۔ URL https://arxiv.org/abs/0708.3699۔
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2010.5513666
آر ایکس سی: 0708.3699

ہے [19] Filip Rozpędek، Thomas Schiet، David Elkouss، Andrew C Doherty، Stephanie Wehner، et al. عملی الجھن کشید کو بہتر بنانا۔ جسمانی جائزہ A, 97 (6): 062333, 2018. 10.1103/PhysRevA.97.062333۔ URL https://arxiv.org/abs/1803.10111۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.97.062333
آر ایکس سی: 1803.10111

ہے [20] M. Murao، MB Plenio، S. Popescu، V. Vedral، اور PL Knight۔ ملٹی پارٹیکل اینگلمنٹ پیوریفیکیشن پروٹوکول۔ طبیعیات Rev. A, 57 (6): R4075, Jun 1998. 10.1103/ PhysRevA.57.R4075۔ URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9712045۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.57.R4075
arXiv:quant-ph/9712045

ہے [21] ڈینیل گوٹسمین۔ سٹیبلائزر کوڈز اور کوانٹم غلطی کی اصلاح۔ پی ایچ ڈی تھیسس، کیلیفورنیا انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی، 1997۔ URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9705052۔ https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052۔
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052
arXiv:quant-ph/9705052

ہے [22] R. Calderbank, EM Rains, PW Shor, and NJA Sloane. GF(4) پر کوڈز کے ذریعے کوانٹم غلطی کی اصلاح۔ آئی ای ای ای ٹرانس۔ Inf. تھیوری، 44 (4): 1369–1387، جولائی 1998۔ ISSN 0018-9448۔ 10.1109/18.681315۔ URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9608006۔
https://doi.org/10.1109/18.681315
arXiv:quant-ph/9608006

ہے [23] ڈینیل گوٹسمین۔ کوانٹم کمپیوٹرز کی ہائزنبرگ کی نمائندگی۔ Intl میں conf. گروپ تھیور پر۔ میتھ طبعیات، صفحہ 32-43۔ انٹرنیشنل پریس، کیمبرج، ایم اے، 1998۔ 10.48550/arXiv.quant-ph/9807006۔ URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9807006۔
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9807006
arXiv:quant-ph/9807006

ہے [24] ریمنڈ لافلمے، سیزر میکیل، جوآن پابلو پاز، اور ووجیک ہیوبرٹ زیورک۔ پرفیکٹ کوانٹم ایرر درست کرنے والا کوڈ۔ طبیعیات Rev. Lett., 77 (1): 198–201, 1996. 10.1103/ PhysRevLett.77.198. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9602019۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.198
arXiv:quant-ph/9602019

ہے [25] نیتن رویندرن، نارائنن رینگاسوامی، فلپ روزپیڈیک، انکور رائنا، لیانگ جیانگ، اور بنے واسیچ۔ فائنیٹ ریٹ QLDPC-GKP کوڈنگ سکیم جو CSS ہیمنگ باؤنڈ کو پیچھے چھوڑتی ہے۔ کوانٹم، 6: 767، جولائی 2022a۔ 10.22331/q-2022-07-20-767۔ URL https://arxiv.org/abs/2111.07029۔
https://doi.org/10.22331/q-2022-07-20-767
آر ایکس سی: 2111.07029

ہے [26] این رویندرن، این رینگاسوامی، اے کے پردھان، اور بی واسی۔ ڈیٹا اور سنڈروم کی غلطیوں کی مشترکہ اصلاح کے لیے کوانٹم LDPC کوڈز کی سافٹ سنڈروم ڈی کوڈنگ۔ IEEE Intl میں conf. کوانٹم کمپیوٹنگ اینڈ انجینئرنگ (QCE) پر، صفحہ 275–281، ستمبر 2022b۔ 10.1109/QCE53715.2022.00047۔ URL https://arxiv.org/abs/2205.02341۔
https://doi.org/10.1109/QCE53715.2022.00047
آر ایکس سی: 2205.02341

ہے [27] ڈیوڈ سٹیون ڈمیٹ اور رچرڈ ایم فوٹ۔ خلاصہ الجبرا، والیوم 3۔ ولی ہوبوکن، 2004۔ ISBN 978-0-471-43334-7۔

ہے [28] نارائنن رینگاسوامی، رابرٹ کالڈربینک، مائیکل نیومین، اور ہنری ڈی فائسٹر۔ ٹرانسورسل $T$ کے لیے CSS کوڈز کی بہترین ہونے پر۔ IEEE J. Sel. Inf میں علاقے تھیوری، 1 (2): 499–514، 2020a۔ 10.1109/JSAIT.2020.3012914۔ URL http://arxiv.org/abs/1910.09333۔
https://doi.org/10.1109/JSAIT.2020.3012914
آر ایکس سی: 1910.09333

ہے [29] نارائنن رینگاسوامی، نیتن رویندرن، انکور رینا، اور بنے واسک۔ کوانٹم LDPC کوڈز کا استعمال کرتے ہوئے GHZ ریاستوں کو صاف کرنا، 8 2023۔ URL https:///doi.org/10.5281/zenodo.8284903۔ https:///github.com/nrenga/ghz_distillation_qec۔
https://doi.org/10.5281/zenodo.8284903

ہے [30] ایچ ایف چو اور کے ایچ ہو ریکرنس طریقہ اور کوانٹم کم کثافت برابری چیک کوڈز کا استعمال کرتے ہوئے عملی الجھن کشید کرنے کی اسکیم۔ کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ، 10: 213-229، 7 2010. ISSN 1573-1332. 10.1007/S11128-010-0190-1۔ URL https:///link.springer.com/article/10.1007/s11128-010-0190-1۔
https://doi.org/10.1007/S11128-010-0190-1
https://link.springer.com/article/10.1007/s11128-010-0190-1

ہے [31] E. Berlekamp, R. McEliece, and H. van Tilborg. کوڈنگ کے کچھ مسائل کی موروثی عدم صلاحیت پر (خط۔) آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری، 24 (3): 384–386، 1978۔ 10.1109/TIT.1978.1055873۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.1978.1055873

ہے [32] J Fang، G Cohen، Philippe Godlewski، اور Gerard Battail۔ لکیری کوڈز کی نرم فیصلہ ضابطہ کشائی کی موروثی عدم دلچسپی پر۔ کوڈنگ تھیوری اور ایپلی کیشنز میں: 2nd International Colloquium Cachan-Paris، France، 24-26 نومبر 1986 پروسیڈنگز 2، صفحہ 141-149۔ اسپرنگر، 1988۔ 10.1007/3-540-19368-5_15۔
https://doi.org/10.1007/3-540-19368-5_15

ہے [33] ایلیٹزا این مانیوا اور جان اے سمولین۔ بہتر دو پارٹی اور ملٹی پارٹی پیوریفیکیشن پروٹوکول۔ معاصر ریاضی، 305: 203–212، 3 2002. 10.1090/conm/305/05220۔ URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0003099v1۔
https:///doi.org/10.1090/conm/305/05220
arXiv:quant-ph/0003099v1

ہے [34] کے ایچ ہو اور ایچ ایف چو۔ ڈیجنریٹ کوانٹم کوڈز کا استعمال کرتے ہوئے گرینبرجر-ہرن-زیلنگر ریاستوں کو صاف کرنا۔ جسمانی جائزہ A، 78: 042329، 10 2008. ISSN 1050-2947. 10.1103/ PhysRevA.78.042329۔ URL https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.78.042329۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.78.042329

ہے [35] چن-لونگ لی، یاؤ فو، وین-بو لیو، یوآن-می ژی، بنگ-ہانگ لی، من-گینگ زو، ہوا-لی ین، اور زینگ-بنگ چن۔ کثیر الجہتی الجھن پیدا کرنے کے لیے آل فوٹوونک کوانٹم ریپیٹر۔ آپٹ Lett., 48 (5): 1244–1247, Mar 2023. 10.1364/OL.482287. URL https:///opg.optica.org/ol/abstract.cfm?URI=ol-48-5-1244۔
https:///doi.org/10.1364/OL.482287
https:///opg.optica.org/ol/abstract.cfm?URI=ol-48-5-1244

ہے [36] M. Zwerger، HJ Briegel، اور W. Dür. الجھن صاف کرنے کے لئے ہیشنگ پروٹوکول کی مضبوطی۔ جسمانی جائزہ A, 90: 012314, 7 2014. ISSN 10941622. 10.1103/ PhysRevA.90.012314. URL https:///doi.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.90.012314۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.90.012314

ہے [37] جے ڈبلیو پین، سی سائمن، Č بروکنر، اور اے زیلنگر۔ کوانٹم مواصلات کے لئے الجھن صاف کرنا۔ فطرت، 410 (6832): 1067–1070، اپریل 2001۔ 10.1038/35074041۔ URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0012026۔
https://doi.org/10.1038/35074041
arXiv:quant-ph/0012026

ہے [38] J. چن، A. Dholakia، E. Eleftheriou، MPC Fossorier، اور X.-Y. ہو LDPC کوڈز کی کم پیچیدہ ڈی کوڈنگ۔ آئی ای ای ای ٹرانس۔ کمیون، 53 (8): 1288–1299، اگست 2005۔ 10.1109/TCOMM.2005.852852۔
https:///doi.org/10.1109/TCOMM.2005.852852

ہے [39] DE Hocevar. LDPC کوڈز کی تہہ دار ڈیکوڈنگ کے ذریعے ایک کم پیچیدگی ڈیکوڈر فن تعمیر۔ Proc میں سگنل پروسیسنگ سسٹمز پر IEEE ورکشاپ، صفحات 107–112، 2004۔ 10.1109/SIPS.2004.1363033۔
https://doi.org/10.1109/SIPS.2004.1363033

ہے [40] سکاٹ ایرونسن اور ڈینیئل گوٹسمین۔ سٹیبلائزر سرکٹس کا بہتر تخروپن۔ طبیعیات Rev. A, 70 (5): 052328, 2004. 10.1103/ PhysRevA.70.052328. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0406196۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.70.052328
arXiv:quant-ph/0406196

ہے [41] سرجی براوی اور جیونگوان ہاہ۔ کم اوور ہیڈ کے ساتھ میجک اسٹیٹ ڈسٹلیشن۔ طبیعیات Rev. A, 86 (5): 052329, 2012. 10.1103/ PhysRevA.86.052329. URL http://arxiv.org/abs/1209.2426۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.052329
آر ایکس سی: 1209.2426

ہے [42] انیرودھ کرشنا اور جین پیئر ٹِلِچ۔ پنکچرڈ پولر کوڈز کے ساتھ میجک اسٹیٹ ڈسٹلیشن۔ arXiv preprint arXiv:1811.03112, 2018. 10.48550/arXiv.1811.03112. URL http://arxiv.org/abs/1811.03112۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1811.03112
آر ایکس سی: 1811.03112

ہے [43] مارک ایم وائلڈ۔ کوانٹم انفارمیشن تھیوری۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2013۔ ISBN 9781139525343۔ 10.1017/CBO9781139525343۔
https://doi.org/10.1017/CBO9781139525343

ہے [44] نارائنن رینگاسوامی، رابرٹ کالڈربینک، اور ہنری ڈی فائسٹر۔ کلفورڈ کے درجہ بندی کو رنگوں پر ہم آہنگی میٹرکس کے ذریعے متحد کرنا۔ طبیعیات Rev. A, 100 (2): 022304, 2019. 10.1103/ PhysRevA.100.022304. URL http://arxiv.org/abs/1902.04022۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.022304
آر ایکس سی: 1902.04022

ہے [45] مائیکل اے نیلسن اور آئزک ایل چوانگ۔ کوانٹم کمپیوٹیشن اور کوانٹم انفارمیشن۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2010۔ ISBN 9781107002173۔ 10.1017/CBO9780511976667۔
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667

ہے [46] مارک ایم وائلڈ۔ کوانٹم کوڈز کے منطقی آپریٹرز۔ طبیعیات Rev. A, 79 (6): 062322, 2009. 10.1103/ PhysRevA.79.062322. URL https://arxiv.org/abs/0903.5256۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.79.062322
آر ایکس سی: 0903.5256

ہے [47] اے آر کالڈربینک اور پیٹر ڈبلیو شور۔ اچھے کوانٹم غلطی کو درست کرنے والے کوڈز موجود ہیں۔ طبیعیات Rev. A, 54: 1098–1105, Aug 1996. 10.1103/–PhysRevA.54.1098. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9512032۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098
arXiv:quant-ph/9512032

ہے [48] جیروئن ڈیہانے اور بارٹ ڈی مور۔ کلفورڈ گروپ، سٹیبلائزر اسٹیٹس، اور GF(2) پر لکیری اور چوکور آپریشن۔ طبیعیات Rev. A, 68 (4): 042318, Oct 2003. 10.1103/PhysRevA.68.042318.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.68.042318

ہے [49] نارائنن رینگاسوامی، رابرٹ کالڈربینک، سوانند کڈھے، اور ہنری ڈی فائسٹر۔ سٹیبلائزر کوڈز کے لیے منطقی کلفورڈ ترکیب۔ آئی ای ای ای ٹرانس۔ Quantum Engg., 1, 2020b. 10.1109/TQE.2020.3023419۔ URL http://arxiv.org/abs/1907.00310۔
https://doi.org/10.1109/TQE.2020.3023419
آر ایکس سی: 1907.00310

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

نہیں لا سکا کراس ریف کا حوالہ دیا گیا ڈیٹا آخری کوشش 2024-01-25 13:28:57 کے دوران: Crossref سے 10.22331/q-2024-01-24-1233 کے لیے حوالہ کردہ ڈیٹا حاصل نہیں کیا جا سکا۔ یہ عام بات ہے اگر DOI حال ہی میں رجسٹر کیا گیا ہو۔ پر SAO/NASA ADS کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2024-01-25 13:28:57)۔

یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔

SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
پلیٹو ڈیٹا ڈاٹ نیٹ ورک ورٹیکل جنریٹو اے آئی۔ اپنے آپ کو بااختیار بنائیں۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹوآئ اسٹریم۔ ویب 3 انٹیلی جنس۔ علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹو ای ایس جی۔ کاربن، کلین ٹیک، توانائی ، ماحولیات، شمسی، ویسٹ مینجمنٹ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹو ہیلتھ۔ بائیوٹیک اینڈ کلینیکل ٹرائلز انٹیلی جنس۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
ماخذ: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-01-24-1233/

ٹائم اسٹیمپ: جنوری۳۱، ۲۰۱۹

کوانٹم ایل ڈی پی سی کوڈز اور تکراری ضابطہ کشائی کے ساتھ الجھن صاف کرنا

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

خلاصہ

مقبول خلاصہ

► BibTeX ڈیٹا

► حوالہ جات

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

سے زیادہ کوانٹم جرنل

کوانٹم الگورتھم ایک آف ڈائیگنل سیریز کی توسیع کے ساتھ ہیملٹونین ڈائنامکس کی نقل کرنے کے لیے

کوانٹم سیاق و سباق

دو مقامی جہتوں میں فرمیون سے کوئبٹ میپنگ کے تغیراتی حل

انتہائی مقدار کی آرتھونورمل بنیادیں۔

ایک بٹ آف کمیونیکیشن کے ساتھ الجھی ہوئی ریاستوں کے تخروپن کے لیے نیورل نیٹ ورک اپروچ

طول و عرض کا تناسب اور نیورل نیٹ ورک کوانٹم اسٹیٹس

کوانٹم چینلز کی سپر پوزیشن کے ذریعے تجرباتی مواصلات

وِک کے تھیوریم کی خلاف ورزی سے فرمیونک تعاملات کی مقدار درست کرنا

ہم آہنگ کوانٹم سگنل پروسیسنگ کے توانائی کے منظر نامے پر

لکیری آپٹکس میں صفحہ کے منحنی خطوط اور عام الجھن

ہمارے متعلق

عمودی تلاش اور Ai

پلیٹ فارم

مربوط رہو

اکاؤنٹ